LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP)
|
|
- Iwona Olejniczak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 0
2 Cel ćwiczenia Wykonując ćwiczenia laboratoryjne zapoznasz się z zagadnieniem należącym do optymalizacyjnych problemów NP-trudnych w postaci tzw. problemu komiwojażera. Do jego rozwiązywania zastosujesz program optymalizacji ewolucyjnej VG-TSP. Zapoznasz się z działaniem programu i przetestujesz jego działanie dla różnych parametrów. Przeprowadzisz badania, w wyniku których określisz jak różne warianty kodowania osobnika i różne parametry algorytmu ewolucyjnego wpływają na skuteczność ewolucyjnych poszukiwań najkrótszej drogi. Trochę teorii Wprowadzenie Problem komiwojażera (ang. Traveling Salesman Problem, TSP) został sformułowany jako zadanie matematyczne w latach 0-tych XX wieku, choć jego historia jest dużo starsza. Już w 8 roku pewien podręcznik dla komiwojażerów wspominał to zagadnienie i zawierał przykładowe trasy uwzględniające Niemcy i Szwajcarię, choć bez opisu matematycznego problemu... Problem komiwojażera jest określony następująco: jest dana (płaska) mapa, na której zaznaczone są miasta. Znane są odległości między miastami. Zadaniem komiwojażera jest wyjść z jednego miasta, odwiedzić wszystkie pozostałe każde z nich wyłącznie jednokrotnie oraz powrócić do miejsca startu, przy czym sumaryczna odległość, jaką pokonał, ma być najmniejsza z możliwych. Problem ten jest jednym z najbardziej znanych i najczęściej rozważanych problemów optymalizacyjnych. Bardziej formalnie problem komiwojażera jest zadaniem poszukiwania w grafie pełnym tzw. cyklu Hamiltona o minimalnej sumie wag krawędzi ( odległości ). Dowolny graf pełny posiada przynajmniej cykl Hamiltona. Z faktu, że graf ma skończoną liczbę wierzchołków wynika, że w zbiorze cykli Hamiltona istnieje przynajmniej jeden taki, który posiada minimalna sumę wag krawędzi. Problem komiwojażera jest NP-trudny, co oznacza, że nie są znane algorytmy o wielomianowej złożoności obliczeniowej rozwiązujące ten problem (przypuszczalnie takie nie istnieją). Ma on złożoność wykładniczą typu O(n!) i dla n miast liczba wszystkich kombinacji k n (przy założeniu symetrii problemu, czyli że droga w jedną i w drugą stronę ma taki sam koszt) wyraża się zależnością: ( n )! kn = () Z powyższego wynika, że przykładowo zwiększenie liczby miast zaledwie z 60 do 6 skutkuje 60-krotnym wzrostem czasu obliczeń (czyli np. zamiast minuty godzina). Mówimy w takim wypadku o eksplozji kombinatorycznej liczby możliwych dróg. Zagadnienia NP-trudne do poszukiwania zazwyczaj wymagają heurystyk, gdyż metody przeglądowe nie mogą być stosowane właśnie ze względu na eksplozję kombinatoryczną. Często stosowaną (meta)heurystyką są algorytmy ewolucyjne, co wynika z możliwości stosowanie różnych reprezentacji problemu (sposobów kodowania zadania) i różnych operatorów ewolucyjnych, dopasowanych do specyfiki problemu. Największe w historii osiągnięcia w rozwiązywaniu TSP są przedstawione w Tab.. Graf pełny to taki, który łączy każdy wierzchołek z wszystkimi pozostałymi. Cykl (prosty) w grafie to ścieżka zamknięta taka, której ostatni i pierwszy wierzchołek pokrywają się. Z kolei cykl Hamiltona to taki cykl, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki, przy czym przez każdy z nich dokładnie jeden raz. Metaheurystyka wg. Wikipedii to ogólny algorytm (heurystyka) do rozwiązywania problemów obliczeniowych. Algorytm metaheurystyczny można używać do rozwiązywania dowolnego problemu, który można opisać za pomocą pewnych definiowanych przez ten algorytm pojęć. Najczęściej wykorzystywany jest jednak do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. Określenie powstało z połączenia słowa "meta" ("nad", tutaj w znaczeniu "wyższego poziomu") oraz słowa "heurystyka" (gr. heuriskein - szukać), co wynika z faktu, że algorytmy tego typu nie rozwiązują bezpośrednio żadnego problemu, a jedynie podają sposób na utworzenie odpowiedniego algorytmu.
3 Tab. Kamienie milowe w historii TSP, za: Rok Zespół badawczy Wielkość zadania Nazwa zadania w zasobach TSPLIB 954 G. Dantzig, R. Fulkerson, S. Johnson 49 dantzig4 97 M. Held, R.M. Karp P.M. Camerini, L. Fratta, F. Maffioli M. Grötschel 0 gr0 980 H. Crowder, M.W. Padberg 8 lin8 987 M. Padberg, G. Rinaldi 5 att5 987 M. Grötschel, O. Holland 666 gr M. Padberg, G. Rinaldi 9 pr9 994 D. Applegate, R. Bixby, V. Chvátal, W. Cook 7 97 pla D. Applegate, R. Bixby, V. Chvátal, W. Cook 509 usa D. Applegate, R. Bixby, V. Chvátal, W. Cook 5 d5 004 D. Applegate, R. Bixby, V. Chvátal, W. Cook, K. Heisgaun sw4978 Na Rys. przedstawiono mapę z zaznaczoną optymalną trasą o największej liczbie miast (Szwecja, miast, 004r), jaką dotychczas udało się znaleźć i udowodnić jej optymalność. Znalezione rozwiązanie ( to trasa o długości tzw. jednostek TSPLIB, co daje w przybliżeniu kilometrów. Rys..Optymalna trasa dla miast w Szwecji (004), Źródło: Obecnym wyzwaniem jest trasa zawierająca miast rozmieszczonych na całym świecie, co przedstawiono na Rys.. Dokładny opis problemu nazwanego World TSP (np. opis tego, w jaki sposób liczone są odległości między poszczególnymi miastami), można znaleźć na stronie Jak dotychczas (maj 0) najkrótsza znaleziona - strona zawierająca wiele przykładowych zestawów miast dl problemu komiwojażera (nie tylko symetrycznego...). Jeśli chcesz się dowiedzieć, jak można stwierdzić (oczywiście nie sprawdzając wszystkich możliwości), czy znalezione rozwiązanie jest optymalne zajrzyj na stronę
4 trasa ma długość jednostek TSPLIB i została wyznaczona przez Kelda Helsgauna 5 października 0 roku, czym pobił swój własny rekord z 4 kwietnia 0 wynoszący jednostek. Keld Helsgaun w swych poszukiwaniach korzystał z pewnego wariantu algorytmu heurystycznego o nazwie LKH. Rys.. Położenie miast w problemie TSP World Przykładowe trasy TSP do przeprowadzania własnych poszukiwań najkrótszej drogi można znaleźć np. w TSPLIB ( W ramach niniejszego ćwiczenia skoncentrujemy się na ewolucyjnym podejściu do rozwiązania problemu komiwojażera. Kodowanie i operatory genetyczne Problem komiwojażera ze względu na swą specyfikę wymaga specjalnego podejścia, jeśli do jego rozwiązania chcemy zastosować algorytm ewolucyjny. Pierwszym problemem, z jakim możemy się spotkać jest zagadnienie kodowania zadania jak mianowicie zapisać genetycznie potencjalne rozwiązanie problemu, czyli osobnika? Najczęściej stosowane są dwa sposoby kodowania (reprezentacje osobnika): reprezentacja ścieżkowa (path) i reprezentacja porządkowa (ordinal). W reprezentacji ścieżkowej, zwanej też kodowaniem permutacyjnym, w osobniku zapisane są po prostu kolejne miasta, np. dla 7 miast dowolnie rozłożonych może to być: [ ]. Zauważ, że osobnik w postaci [ ] reprezentuje dokładnie to samo rozwiązanie (co niekoniecznie jest zaletą tego typu kodowania ). Reprezentacja ścieżkowa wymaga specjalnych operatorów genetycznych zastosowanie np. zwykłego krzyżowania jednopunktowego między dopuszczalnymi osobnikami: [ ] oraz [ ] powoduje, ze dostajemy dwa osobniki niedopuszczalne: [ ] oraz [ 4 7 5] (powtarzające się miasta wyróżniono). Istnieje wiele operatorów krzyżowania, które dla reprezentacji ścieżkowej dają dopuszczalne osobniki potomne w wyniku krzyżowania osobników dopuszczalnych, np: PMX Partially Mapped Crossover (Goldberg, 985); OX Order Crossover (Davis, 985); EX Edge Crossover (Whitley, 989); SXX Subtour Exchanged Crossover (Yamamura, 99) PX Partition Crossover (Whitley, 009) LKH jest akronimem algorytmu wykorzystującego heurystykę Lina-Kernighana. Więcej informacji można znaleźć na stronie 4
5 I tak np. krzyżowanie typu PMX (krzyżowanie z częściowym odwzorowaniem) jest odmianą krzyżowania dwupunktowego. Weźmy osobniki reprezentujące dwie trasy w problemie o 9 miastach: Wybrano dwa punkty przecięcia: i 7, czyli: [ ] oraz [ ] [ ] [ ] Zamieniamy części środkowe i na ich podstawie tworzymy tabelę odwzorowań: [* * * * *] [* * * * *] 4, 8 5, 7 6 Następnie wstawiamy te miasta z osobników rodzicielskich, które nie powodują konfliktów: [* * 9] [* * ] W pozostałych miejscach wstawiamy, idąc od lewej strony, miasta zgodnie z tabelą odwzorowań. I tak np. w miejsce w pierwszym osobniku rodzicielskim podstawiamy 4, w miejsce 8 podstawiamy 5 itd., otrzymując w efekcie: [ ] [ ] W przypadku reprezentacji porządkowej stosuje się też dostosowane do jej specyfiki operatory mutacji, takie jak (pozostaniemy przy nazwach angielskich): inversion mutation wybierająca losowo podciąg miast i odwracająca ich kolejność: [ ] [ ] insertion mutation przestawiająca losowo wybrane miasto na inną pozycję ( rozsuwając pozostałe geny): [ ] [ ] displacement mutation zamieniająca w wybranym losowo podciągu miast pierwsze miasto z ostatnim: [ ] [ ] transposition (exchange) mutation zamieniająca dwa losowo wybrane miasta: [ ] [ ] Zainteresowanych działaniem innych operatorów dla reprezentacji ścieżkowej odsyłam do literatury przedmiotu. 5
6 Reprezentacja porządkowa (ordinal representation) jest innym podejściem do kodowania trasy. Osobnik reprezentuje sobą kolejność, w jakiej z pewnej początkowej listy są wybierane miasta tworząc trasę. Kolejne liczby (geny) określają, które z pozostałych na liście miast należy wziąć jako następne na trasie, np.: lista miast: i osobnik: [ 4 ] dają w efekcie trasę: ( ) Czyli: bierzemy z listy po kolei (zgodnie z informacjami zawartymi w osobniku): miasto nr, następnie pierwsze z pozostałych na liście, czyli miasto nr. Kolejnym miastem jest drugie z pozostałych po wykorzystanych już miastach i, a tym jest miasto nr 4, itd. Reprezentacja ta, mimo bardziej skomplikowanego podejścia i wymaganych pewnych operacji związanych z dekodowaniem osobnika, rekompensuje związane z tym problemy przy krzyżowaniu i mutacji. Cechą charakterystyczną tej reprezentacji jest to, że na i-tej pozycji jest liczba z przedziału od do n-i+ (gdzie n to liczba wszystkich miast). Z tego powodu wymiana materiału genetycznego między dwoma osobnikami za pomocą standardowego krzyżowania x-punktowego zawsze daje dopuszczalne osobniki potomne. Program Visual Genetic TSP Program Visual Genetic TSP (VG-TSP) został napisany przez Pawła Tuszyńskiego w ramach pracy dyplomowej na Politechnice Krakowskiej w 00 roku. Jak pisze autor: Założeniem programu jest obserwacja działania algorytmów genetycznych dla problemów permutacyjnych szczególnie problemu komiwojażera. Program umożliwia dobór i testowanie różnych kombinacji operatorów genetycznych, jak i różnych parametrów algorytmu genetycznego. Mimo swej zewnętrznej prostoty, Visual Genetic posiada rozbudowane algorytmy z powodzeniem używane w ostatnich latach do sprostania wyzwaniom problemów permutacyjnych. Jak sama nazwa wskazuje, dużą wagę przywiązano do wizualnego zobrazowania pracy algorytmu genetycznego, który mimo pewnej dawki losowości, zmierza stopniowo do rozwiązania optymalnego. Postępy algorytmu możemy śledzić w postaci tekstowej- jako ciągi kodowe populacji, graficznej jako rozkodowaną trasę, po której porusza się komiwojażer jak i za pomocą różnego rodzaju wykresów. Do innych założeń uwzględnionych w programie należą: - szybkość działania, mająca szczególne znaczenie przy dużych zadaniach; - prostota interfejsu, która umożliwia korzystanie z programu również osobom, które nie posiadają dużej wiedzy o działaniu algorytmów genetycznych. Program jest łatwy w obsłudze. Wszystkie dane wprowadza się w standardowy dla takich programów sposób, a samo poruszanie się jest bardzo intuicyjne; - przejrzystość kodu, która umożliwia dokładną analizę zastosowanych algorytmów jak i pozwala na szybką i łatwą rozbudowę programu w przyszłości o dodatkowe możliwości. 6
7 Zadanie Rozwiąż zadanie komiwojażera dla zestawu miast w pliku o nazwie maze6.mst. Początkowo przyjmij ustawienia domyślne programu VG-TSP, następnie zapoznaj się z różnymi możliwościami programu zgodnie z informacjami w dalszej części instrukcji. Optymalne trasy dla wszystkich plików z miastami w katalogu tours są opisane w pliku info.txt. Zaczynamy Uruchom program VG-TSP. Włącz pomoc klikając odpowiednią ikonę. W pliku pomocy znajdziesz wszystkie potrzebne informacje na temat działania programu w razie wątpliwości sięgnij właśnie tam. Poświęć trochę czasu na zapoznanie się z pomocą... Wciśnij w głównym oknie programu pierwszą ikonę z lewej strony lub wybierz File->New Form. Zapoznaj się z poszczególnymi zakładkami. W szczególności w zakładce Data otwórz odpowiedni plik z miastami. Nie zmieniaj na razie ustawień domyślnych. Wciśnij ikonę. Jeśli algorytm zatrzyma się, naciskaj ikonę ponownie. Obserwuj okna programu. Jeśli chcesz, by algorytm był zatrzymywany co pokolenie, naciskaj ikonę. Z kolei ikona spowoduje zresetowanie zadania (ale nie ustawień zawartych w formularzu). Zauważ, że poszczególne okna potomne w programie (to, które są wyświetlane możesz ustawić w zakładce Windows) są klikalne prawym klawiszem myszy. Wypróbuj działanie poszczególnych opcji w tych oknach. Zmień warunek zatrzymania algorytmu. W tym celu otwórz formularz i wejdź do zakładki Stop. Wypróbuj działanie opcji. Zwiększ stosowne wartości według uznania - dla bardziej skomplikowanych zadań zazwyczaj domyślne wartości są za małe. Próba zmiany jakichkolwiek ustawień w programie (otwarcie formularza) skutkuje zresetowaniem zadania Przejdź teraz do zakładki Operators. Poeksperymentuj z operatorami genetycznymi, zaglądaj w razie wątpliwości do pomocy programu. Przejdź do zakładki Task. Zmień rodzaj reprezentacji. Zobacz, jakie operatory masz tym razem do wyboru. W zakładce Data znajduje się ramka Initial tours. Jeśli chcesz korzystać wyłącznie z algorytmu ewolucyjnego, pozostaw zaznaczone Random. Zobacz, jak działa algorytm z wybraną opcją The closest neighbour algorithm. Poeksperymentuj z programem... W niektórych wersjach systemu Windows (np. Windows 7) nie działa funkcja tworzenia własnych plików z danymi (Zakładka Data->Create File). Jeśli jednak będziesz chciał stworzyć własną trasę, po prostu wygeneruj plik tekstowy o rozszerzeniu.mst w którym umieścisz współrzędne miast. 7
8 Do wykonania Przeprowadź badania dla pliku o nazwie human00.mst. Opcję generowania trasy początkowej (Initial tours) koniecznie ustaw na Random. W zakładce Task ustaw sposób kodowania na ścieżkowy. W zakładce Stop ustaw: Stop conditions: After 000 generations without improvement. W zakładce Operators ustaw wstępnie: - Elitist policy: włączone; - Selection: Fitness Function: /length, Scale fitness: włączone, ON: zaznaczone; - Crossover: Probability (p k ): 0.5, Type: PMX, Optimization: None, ON: zaznaczone; - Mutation: Probability (p m ): 0., Variable: odznaczone, Type: Inversion, ON: zaznaczone Uruchom program. Zanotuj w tabeli wyniki długość znalezionej trasy oraz numer pokolenia, w którym algorytm się zatrzymał otrzymane po jednokrotnym naciśnięciu ikony. Powtórz obliczenia dwukrotnie dla tych samych ustawień. Zmieniaj ustawienia zgodnie z danymi w tabeli w protokole (pozostałe parametry pozostaw bez zmian) i wypełnij tą tabelę. Możesz poeksperymentować z różnymi innymi ustawieniami programu zastosowane ustawienia i otrzymane wyniki zapisz w miejscu na notatki w protokole. Sprawozdanie Sprawozdanie ma być dostarczone wyłącznie w formie elektronicznej. Nazwa pliku wg wzorca: OE_lab6_Jan_Iksinski.doc/pdf. Strona pierwsza to strona tytułowa. W sprawozdaniu należy zamieścić:. Cel ćwiczenia.. Krótki opis problemu.. Skan/fotografię protokołu. 4. Opis przeprowadzonych badań i otrzymane wyniki. 5. Wnioski z ćwiczenia. Literatura i źródła [] J. Arabas: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych. WNT, Warszawa, 00. [] Z. Michalewicz: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne. WNT, Warszawa, 996. [] - jedna z ciekawszych stron o TSP. [4] - Problem komiwojażera - przykład rozwiązania za pomocą AG. Oczywiście nie jest to numer pokolenia, w którym znaleziono najlepsze rozwiązanie... 8
9 METODY HEURYSTYCZNE Protokół do laboratorium 7: Problem komiwojażera (TSP) Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komp. Data Podpis prowadzącego 0 / ME I Tabela. Parametry i wyniki dla zadania human00.mst Typ krzyżowania p k Typ mutacji p m Długość znalezionej trasy Pokolenie zatrzymania PMX 0.5 Inversion 0. PMX 0.8 Inversion 0. PMX 0. Inversion 0. PMX 0.5 Transposition 0. PMX 0.8 Transposition 0. PMX 0. Transposition 0. Notatki (tu i na drugiej stronie):
LABORATORIUM 6: Problem komiwojażera (TSP) cz. 1. opracował: dr inż. Witold Beluch
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 6: Problem komiwojażera (TSP) cz. opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 0 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 6 Cel ćwiczenia Wykonując ćwiczenia
LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:
LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania
Algorytmy genetyczne (AG)
Algorytmy genetyczne (AG) 1. Wprowadzenie do AG a) ewolucja darwinowska b) podstawowe definicje c) operatory genetyczne d) konstruowanie AG e) standardowy AG f) przykład rozwiązania g) naprawdę bardzo,
MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...
MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera
ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe opracował:
LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność
Algorytmy genetyczne dla problemu komiwojażera (ang. traveling salesperson)
Algorytmy genetyczne dla problemu komiwojażera (ang. traveling salesperson) 1 2 Wprowadzenie Sztandarowy problem optymalizacji kombinatorycznej. Problem NP-trudny. Potrzeba poszukiwania heurystyk. Chętnie
LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM
ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów strategie heurystyczne
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE studia niestacjonarne ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów strategie
LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms opracował:
Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Algorytmy genetyczne
Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą
LABORATORIUM 2: Przeszukiwanie grafów cz. 2 strategie heurystyczne
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 2: Przeszukiwanie grafów cz. 2 strategie heurystyczne
ĆWICZENIE 2: Algorytmy ewolucyjne cz. 1 wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE studia niestacjonarne ĆWICZENIE 2: Algorytmy ewolucyjne cz. 1
Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera
Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Optymalizacja w podejmowaniu decyzji Opracowała: mgr inż. Natalia Malinowska Wrocław, dn. 28.03.2017 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Plan prezentacji
Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2
Joanna Ochelska-Mierzejewska 1 Politechnika Łódzka Rozwiązanie problemu komiwojażera przy użyciu algorytmu genetycznego 2 Wprowadzenie Jednym z podstawowych ogniw usług logistycznych jest transport [7].
LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 2012 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 5 2 Cel ćwiczenia
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Algorytmy ewolucyjne 1
Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz
Metody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory
PLAN WYKŁADU Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 5 dr inż. Agnieszka Bołtuć ZADANIE KOMIWOJAŻERA Koncepcja: komiwojażer musi odwiedzić każde miasto na swoim
Algorytmy ewolucyjne (3)
Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera
Algorytmy genetyczne
9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca
Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska
Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP)
& Zagadnienie komowojażera 1 Modele całkowitoliczbowe zagadnienia komiwojażera (TSP) Danych jest miast oraz macierz odległości pomiędzy każdą parą miast. Komiwojażer wyjeżdża z miasta o numerze 1 chce
Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera
Zastosowanie technologii nvidia CUDA do zrównoleglenia algorytmu genetycznego dla problemu komiwojażera Adam Hrazdil Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V hrazdil@op.pl
PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Problemy z ograniczeniami
Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.
etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel
etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel Spis treści 1. Opis okna... 3 2. Otwieranie okna... 3 3. Zawartość okna... 4 3.1. Definiowanie listy instrumentów... 4 3.2. Modyfikacja lub usunięcie
ĆWICZENIE 5: Sztuczne sieci neuronowe
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE ĆWICZENIE 5: Sztuczne sieci neuronowe opracował: dr inż. Witold
Laboratorium - Monitorowanie i zarządzanie zasobami systemu Windows 7
5.0 5.3.3.5 Laboratorium - Monitorowanie i zarządzanie zasobami systemu Windows 7 Wprowadzenie Wydrukuj i uzupełnij to laboratorium. W tym laboratorium, będziesz korzystać z narzędzi administracyjnych
Algorytmy stochastyczne laboratorium 03
Algorytmy stochastyczne laboratorium 03 Jarosław Piersa 10 marca 2014 1 Projekty 1.1 Problem plecakowy (1p) Oznaczenia: dany zbiór przedmiotów x 1,.., x N, każdy przedmiot ma określoną wagę w(x i ) i wartość
Optymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Języki programowania z programowaniem obiektowym Laboratorium
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów
Katedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Treść wykładu Wprowadzenie Zasada działania Podział EA Cechy EA Algorytm genetyczny 2 EA - wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne
ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej fb.com/groups/bazydanychmt/
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl fb.com/groups/bazydanychmt/ Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska Laboratorium 3 (Tworzenie
Techniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Algorytm kolonii mrówek Idea Smuga feromonowa 1 Sztuczne mrówki w TSP Sztuczna mrówka agent, który porusza się z miasta do miasta Mrówki preferują miasta połączone łukami z dużą
Instrukcja projektowa cz. 2
Programowanie lokalnych aplikacji.net 2018/19 Instrukcja projektowa cz. 2 Wielozadaniowość w Windows Prowadzący: Tomasz Goluch Wersja: 7.0 I. Zadania projektowe 02. Cel: Utrwalenie wiedzy zdobytej podczas
Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A
Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z
Instrukcja obsługi programu Do-Exp
Instrukcja obsługi programu Do-Exp Autor: Wojciech Stark. Program został utworzony w ramach pracy dyplomowej na Wydziale Chemicznym Politechniki Warszawskiej. Instrukcja dotyczy programu Do-Exp w wersji
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska Laboratorium 3 (Tworzenie bazy danych z użyciem UML, proste
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny technologiczny Politechnika Śląska Laboratorium 3 (Tworzenie bazy danych z użyciem UML, proste
KONFIGURACJA SIECIOWA SYSTEMU WINDOWS
KONFIGURACJA SIECIOWA SYSTEMU WINDOWS Cel ćwiczenia Nabycie umiejętności konfiguracji systemu Windows do pracy w sieci Zadania 1. Korzystając z podręcznika [1] wyjaśnij, czym są i do czego służą protokoły
Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).
Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze
Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi funkcjami i pojęciami związanymi ze środowiskiem AutoCAD 2012 w polskiej wersji językowej.
W przygotowaniu ćwiczeń wykorzystano m.in. następujące materiały: 1. Program AutoCAD 2012. 2. Graf J.: AutoCAD 14PL Ćwiczenia. Mikom 1998. 3. Kłosowski P., Grabowska A.: Obsługa programu AutoCAD 14 i 2000.
Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego
Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis
Przed rozpoczęciem pracy otwórz nowy plik (Ctrl +N) wykorzystując szablon acadiso.dwt
Przed rozpoczęciem pracy otwórz nowy plik (Ctrl +N) wykorzystując szablon acadiso.dwt Zadanie: Utwórz szablon rysunkowy składający się z: - warstw - tabelki rysunkowej w postaci bloku (według wzoru poniżej)
Rys.1. Technika zestawiania części za pomocą polecenia WSTAWIAJĄCE (insert)
Procesy i techniki produkcyjne Wydział Mechaniczny Ćwiczenie 3 (2) CAD/CAM Zasady budowy bibliotek parametrycznych Cel ćwiczenia: Celem tego zestawu ćwiczeń 3.1, 3.2 jest opanowanie techniki budowy i wykorzystania
Zaawansowane programowanie
Zaawansowane programowanie wykład 1: wprowadzenie + algorytmy genetyczne Plan wykładów 1. Wprowadzenie + algorytmy genetyczne 2. Metoda przeszukiwania tabu 3. Inne heurystyki 4. Jeszcze o metaheurystykach
Praca z widokami i nawigacja w pokazie
Poniższe ćwiczenie ma na celu zapoznanie z ogólnymi zasadami pracy w środowisku MS PowerPoint oraz najczęściej wykorzystywanymi mechanizmami służącymi do dodawania i edycji slajdów. Należy pobrać ze wskazanej
Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku.
1 Spis treści Ćwiczenie 1...3 Tworzenie nowego rysunku...3 Ustawienia Siatki i Skoku...4 Tworzenie rysunku płaskiego...5 Tworzenie modeli 3D...6 Zmiana Układu Współrzędnych...7 Tworzenie rysunku płaskiego...8
Podstawy programowania. Ćwiczenie. Pojęcia bazowe. Języki programowania. Środowisko programowania Visual Studio
Podstawy programowania Ćwiczenie Pojęcia bazowe. Języki programowania. Środowisko programowania Visual Studio Tematy ćwiczenia algorytm, opis języka programowania praca ze środowiskiem, formularz, obiekty
EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH - LAB. Wprowadzenie do zajęć
Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH - LAB. Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do zajęć Plan ćwiczenia 1. Zapoznanie się
Algorytmy mrówkowe. H. Bednarz. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
Algorytmy mrówkowe H. Bednarz Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 13 kwietnia 2015 1 2 3 4 Przestrzeń poszukiwań Ograniczenia
Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP
Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP Łukasz Strąk lukasz.strak@gmail.com Uniwersytet Śląski, Instytut Informatyki, Będzińska 39, 41-205 Sosnowiec 9 grudnia
Spis treści Szybki start... 4 Podstawowe informacje opis okien... 6 Tworzenie, zapisywanie oraz otwieranie pliku... 23
Spis treści Szybki start... 4 Podstawowe informacje opis okien... 6 Plik... 7 Okna... 8 Aktywny scenariusz... 9 Oblicz scenariusz... 10 Lista zmiennych... 11 Wartości zmiennych... 12 Lista scenariuszy/lista
Tomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE 9.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 9.1 Wykorzystując
Matematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Zadanie 10. Stosowanie dokumentu głównego do organizowania dużych projektów
Zadanie 10. Stosowanie dokumentu głównego do organizowania dużych projektów Za pomocą edytora Word można pracować zespołowo nad jednym dużym projektem (dokumentem). Tworzy się wówczas dokument główny,
Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego
Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego 1 2 Wstęp Algorytm ewolucyjny posiada wiele parametrów. Przykładowo dla algorytmu genetycznego są to: prawdopodobieństwa stosowania operatorów mutacji i krzyżowania.
Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Języki programowania z programowaniem obiektowym Laboratorium
Algorytmika Problemów Trudnych
Algorytmika Problemów Trudnych Wykład 9 Tomasz Krawczyk krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2016/17 plan wykładu Algorytmy aproksymacyjne: Pojęcie algorytmu aproksymacyjnego i współczynnika aproksymowalności.
DesignCAD 3D Max 24.0 PL
DesignCAD 3D Max 24.0 PL Październik 2014 DesignCAD 3D Max 24.0 PL zawiera następujące ulepszenia i poprawki: Nowe funkcje: Tryb RedSDK jest teraz dostępny w widoku 3D i jest w pełni obsługiwany przez
5.4. Tworzymy formularze
5.4. Tworzymy formularze Zastosowanie formularzy Formularz to obiekt bazy danych, który daje możliwość tworzenia i modyfikacji danych w tabeli lub kwerendzie. Jego wielką zaletą jest umiejętność zautomatyzowania
Algorytmy metaheurystyczne podsumowanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania
wersja 1.0 ośrodek komputerowy uj cm ul. mikołaja kopernika 7e, Kraków tel
S Y S T E M B A D A Ń A N K I E T O W Y C H wersja 1.0 uj cm, 31-034 Kraków tel. 12 422 99 63 Opis konfiguracji Tworzenie ankiety rozpoczynamy ikoną znajdującą się w prawym górnym rogu ekranu. Ilustracja
1. Instalacja Programu
Instrukcja obsługi dla programu Raporcik 2005 1. Instalacja Programu Program dostarczony jest na płycie cd, którą otrzymali Państwo od naszej firmy. Aby zainstalować program Raporcik 2005 należy : Włożyć
Jedną z ciekawych funkcjonalności NOLa jest możliwość dokonywania analizy technicznej na wykresach, które mogą być otwierane z poziomu okna notowań:
Wykresy w NOLu Jedną z ciekawych funkcjonalności NOLa jest możliwość dokonywania analizy technicznej na wykresach, które mogą być otwierane z poziomu okna notowań: Po naciśnięciu F2 otwiera się nowe okno,
Instrukcja obsługi programu PLOMP PLUS FM
Instrukcja obsługi programu PLOMP PLUS FM Edata Polska Sp. z o.o. ul. Puławska 314 02-819 Warszawa Tel 22 545-32-40 Fax 22 678-60-29 biuro@edatapolska.pl Ver 1.04 Aplikacja PLOMP PLUS FM przeznaczona jest
Aplikacja wyszukiwania i wizualizacji trasy dla przewoźników samochodowych
Piotr Ratuszniak Łukasz Gątnicki Wydział Elektroniki i Informatyki Politechnika Koszalińska ratusz@ie.tu.koszalin.pl lukasz.gatnicki@gmail.com Aplikacja wyszukiwania i wizualizacji trasy dla przewoźników
Tworzenie prezentacji, PowerPoint
Tworzenie prezentacji, PowerPoint PowerPoint jest programem służącym do tworzenia multimedialnych prezentacji. Prezentacja multimedialna to forma przedstawienia treści (konkretnego zagadnienia), wykorzystująca
LABORATORIUM 8,9: BAZA DANYCH MS-ACCESS
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI INSTYTUT INFORMATYKI I ELEKTROTECHNIKI ZAKŁAD INŻYNIERII KOMPUTEROWEJ Przygotowali: mgr inż. Arkadiusz Bukowiec mgr inż. Remigiusz Wiśniewski LABORATORIUM 8,9: BAZA DANYCH MS-ACCESS
METODY OPTYMALIZACJI. Tomasz M. Gwizdałła 2018/19
METODY OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2018/19 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.524b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Microsoft EXCEL SOLVER
Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
etrader Pekao Podręcznik użytkownika Ustawienia
etrader Pekao Podręcznik użytkownika Ustawienia Spis treści 1. Opis Ustawienia... 3 2. Zakres usług... 3 2.1. Pakiety notowań... 4 2.2. Informacja o obrotach... 5 3. Profil użytkownika... 5 3.1. Podstawowe
Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy)
Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Cz. 4. Animacje, przejścia, pokaz slajdów Dzięki animacjom nasza prezentacja może stać się bardziej dynamiczna, a informacje, które chcemy przekazać,
Laboratorium - Monitorowanie i zarządzanie zasobami systemu Windows XP
5.0 5.3.3.7 Laboratorium - Monitorowanie i zarządzanie zasobami systemu Windows XP Wprowadzenie Wydrukuj i uzupełnij to laboratorium. W tym laboratorium, będziesz korzystać z narzędzi administracyjnych
Podręczna pomoc Microsoft Power Point 2007
Podręczna pomoc Microsoft Power Point 2007 Animacja (przejście) slajdu... 2 Wybór przejścia slajdu... 2 Ustawienie dźwięku dla przejścia... 3 Ustawienie szybkości przejścia slajdu... 4 Sposób przełączenia
Rozdział 5. Administracja kontami użytkowników
Rozdział 5. Administracja kontami użytkowników Ćwiczenia zawarte w tym rozdziale pozwolą przygotować oddzielne środowisko pracy dla każdego użytkownika komputera. Windows XP, w porównaniu do systemów Windows
UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI W KRAKOWIE
UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI W KRAKOWIE Praca magisterska Zastosowanie metod inteligencji obliczeniowej do rozwiązania problemu komiwojażera Łukasz Piętoń Pracę wykonano w Zakładzie Technologii Informatycznych
UONET+ - moduł Sekretariat. Jak wykorzystać wydruki list w formacie XLS do analizy danych uczniów?
UONET+ - moduł Sekretariat Jak wykorzystać wydruki list w formacie XLS do analizy danych uczniów? W module Sekretariat wydruki dostępne w widoku Wydruki/ Wydruki list można przygotować w formacie PDF oraz
Wstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Algorytmy Genetyczne Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Metody heurystyczne Algorytm efektywny: koszt zastosowania (mierzony
TECHNIKI MULTIMEDIALNE LABORATORIUM GIMP: Projektowanie tła
TECHNIKI MULTIMEDIALNE LABORATORIUM GIMP: Projektowanie tła 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności tworzenia tła poprzez wykorzystanie funkcji dostępnych w programie GIMP. 2. Wiadomości
Serwis NaviExpert Biznes. Instrukcja obsługi
Serwis NaviExpert Biznes Instrukcja obsługi Spis Treści 1. Wprowadzenie 2. Przeglądanie mapy.. 3. Wyszukiwanie punktów 4. Planowanie i optymalizacja trasy.. 5. Edycja planu trasy. 6. Przesyłanie trasy
Adobe InDesign lab.1 Jacek Wiślicki, Paweł Kośla. Spis treści: 1 Podstawy pracy z aplikacją Układ strony... 2.
Spis treści: 1 Podstawy pracy z aplikacją... 2 1.1 Układ strony... 2 strona 1 z 7 1 Podstawy pracy z aplikacją InDesign jest następcą starzejącego się PageMakera. Pod wieloma względami jest do niego bardzo
EXCEL. Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6. Instrukcja. dla Gimnazjum 36 - Ryszard Rogacz Strona 20
Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6 Tworzenie diagramów w arkuszu Excel nie jest sprawą skomplikowaną. Najbardziej czasochłonne jest przygotowanie danych. Utworzymy następujący diagram (wszystko
Plan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Makropolecenia w Excelu
Makropolecenia w Excelu Trochę teorii Makropolecenie w skrócie nazywane makro ma za zadanie automatyczne wykonanie powtarzających się po sobie określonych czynności. Na przykładzie arkusza kalkulacyjnego