Równowaga Heidera czyli mitoza spoleczna

Transkrypt

1 Równowaga Heidera czyli mitoza spoleczna Pr zemyslaw Gawr onski Krzysztof Kulakowski WFiIS AGH

2 plan Kilka slów o socjofizyce Tematyka: grupy i sieci Równowaga Heidera Skala Bogardusa Dynamika ciagla Wyniki dla grafów w pelni polaczonych Sieci eksponencjalne i siecialbert-barabasi Wyniki dla sieci Albert-Barabasi Przyklady zastosowan Wnioski i perspektywy

3 Socjofizyka: konferencje i czasopisma I nt. Conf. on Sociophysics, Bielefeld 22 I Ogólnopols. Symp. z Ekono- i Socj ofizyki, W-wa 24 8th Granada Seminar, M odeling Cooperative Behavior in the Social Sciences, Granada 25 Complexity, Science and Society, L iverpool 25 Physica A, Elsevier J. Artificial Societies and Social Simulations, Sur rey I nt. J. M odern Physics C, Wor ld Scientific Social Networ ks, Elsevier (socj ologia)

4 Socjofizyka: linki i ludzie Fizyka statystyczna (pr zej scia fazowe, SOC,...) Fizyka ukladów zlozonych, dynamika nieliniowa Symulacj e komputer owe ( > sztuczna inteligencj a) Socj ologia matematyczna ( > teor ia gier), psychologia spoleczna Ekonomia ( > ekonofizyka) Dietr ich Stauffer, K oln Univer sity Serge Galam, Univ. Pierre et M arie Curie, Paris >Ecole Polyt. Wolfgang Weidlich, Stuttgar t Univer sity ( 3 years of Sociodynamics, Chaos, Solitons and Fr actals 25) K atarzyna Sznajd-Weron, Uniw. Wroclawski (model Sznajdów) Janusz Holyst, Polit. War szawska (szef sekcji PTF)

5

6 Tematyka: grupy i sieci Socj ologia opisowa i matematyczna Grupa podstawowy typ struktury spolecznej; spójna, dynamiczna, wytwarza normy, narzuca ograniczenia (teoria wymiany+teoria konfliktu > teoria gier) Siec: zastosowanie teorii grafów do opisu grup; jednostki=wezly, relacje=wiazania (struktura grupy + teoria gier > symulacj e)

7 Lubie Nie lubie Sampson, S. PhD Thesis, Cornell 1969 (za Ph. Bonacich, P.Lloyd, Soc.Networks 26 (24) 331)

8 Klika A: 4-6,8-11 Klika B: 1-3,7, ,3,17,18 - wyrzuceni 1,7,14,15,16 - odeszli szybko 4,8,1,12,13 odeszli stopniowo 5,6,9,11 pozostali ( etweb/courses/sampson2.html)

9 algebra Heidera Przyjaciel mojego przyjaciela jest moim przyjacielem Przyjaciel mojego wroga jest moim wrogiem Wróg mojego przyjaciela jest moim wrogiem Wróg mojego wroga jest moim przyjacielem

10 Dysonans poznawczy

11 Model POX Heidera (1946)

12 Równowaga Heider a na sieci mitoza spoleczna Graf w pelni polaczony: kazda pare wier zcholków laczy krawedz. Krawedziom pr zypisujemy liczby c(i,j)= ± 1, oznaczajace wr ogosc lub pr zyjazn Uruchamiamy dynamike, naprawiajaca trójki wier zcholków (i,j,k) dla których c(i,j)c(j,k)c(k,i)< OBSERWUJEMY, ze graf dzieli sie na dwie czesci. Wewnatr z kazdej z nich c(i,j)=+ 1. Krawedziom laczacym te czesci pr zypisane sa wartosci 1. Taki stan nazywa sie r ównowaga Heider a.

13 Z.Wang, W.Thor ngate, J. of Ar tificial Societies and Social Simulation (JASSS), Vol 6, No 3. asss.soc.sur r ey.ac.uk/6/3/2.html

14 Skala Bogardusa przyklad: Anglicy (Kleg & Yamamoto, Social Science J. 35 (1998) 183) Zaakceptowalbym Anglika j ako: 1. czlonka r odziny 2. najlepszego pr zyjaciela 3. sasiada zza sciany 4. wspólpracownika w biur ze 5. znajomego w r ozmowie 6. goscia w moim kr aju 7. Nie pozwolilbym na jego wjazd do mojego kraju.

15 Odleglosc Bogardusa badana w USA: srednia i pozycja na skali w 1925 i 1993 Anglicy Rosj anie Szkoci Indianie Irlandczycy Zydzi Francuzi Grecy Holendr zy Ar abowie Szwedzi Meksykanie Dunczycy Murzyni Nor wegowie Chinczycy Niemcy Japonczycy Hiszpanie K or eanczycy Wlosi Turcy Hindusi Polacy Sr ednia

16 tu: podejscie ciagle Zamiast c(i,j)= ± 1 uzywamy liczb r zeczywistych r(i,j) Uzasadnienie: w pomiarach socjologicznych uzywa sie liczb r zeczywistych (skala Bogar dusa) Równanie r uchu: dr ( i, dt j ) = k r ( i, k ) r ( k, j ) lub z ograniczeniem na r(i,j), np: dr ( i, dt j) r = 1 2 ( i, R 2 j) * k r( i, k) r( k, j) gdzie r(i,j) mieszcza sie w pr zedziale (-R,R).

17 Najprostszy przyklad: N=3 da/dt = b c (1-a 2 /R 2 ) db/dt = c a (1-b 2 /R 2 ) dc/dt = a b (1-c 2 /R 2 ) Warunek równowagi: abc> pociaga, ze: albo a > i rosnie, albo a< i maleje, i to samo dla b, c.

18 Czas dojscia do równowagi Heidera 1 T(N) uklad bez ograniczen - uklad z ograniczeniem na r(i,j) : R= N Jesli poczatkowy rozklad r(i,j) przesuwamy na osi w lewo lub w prawo, to czas ten jest jeszcze krótszy. Jesli w prawo, to w koncu w równowadze zostaja same liczby dodatnie: r(i,j) >.

19 Zaleznosc elementów r(i,j) od czasu

20 Przejscie fazowe: niezgoda-jednosc S redn i rozm iar m niejszego klastra, w zaleznosci od przesunie cia e srodka rozkladu, dla N = 1, statystyk a 1 grafó w. Sredni czas dojscia do równowagi Heidera, w zaleznosci od przesuniecia e srodka rozkladu, dla N = 1, statystyka 1 grafów. mean size of the smallest cluster mean time,24,22,2,18,16,14,12,1,,2,4 ε,6,8,1 e,8,2,4,6,8,1 ε e

21 #/(N-2) w funkcji czasu: N=1

22 #/(N-2) w funkcji czasu: N=2

23 Silne ograniczenie zakresu r(i,j) moze prowadzic do wydl uzenia i wygladzenia przebiegu procesu dochodzenia do r ównowagi Heidera 1 η N=1 8 Brak ograniczenia Ograniczenie r(i,j) do zakr esu (-1,1) rozk l adem prostok atnym t 1 2 3

24 Bez ograniczen

25 Silne ograniczenia

26 25 Dynamika rozkladu r(i,j) t=1 5 6 η t=2 1 2 t

27 Rzeczywiste sieci spoleczne nie sa w pelni polaczone: nie wszyscy utrzymuja ze soba kontakty. Hipoteza : rzeczywiste sieci moga byc podobne do sieci Albert-Barabasi ego. W takich sieciach rozklad ilosci polaczen wierzcholka z innymi wierzcholkami P(k) µ k - g. Obserwuje sie tez efekt tzw. malego swiata : srednia odleglosc miedzy wierzcholkami, mierzona wzdluz istniejacych polaczen, rosnie z rozmiarem sieci N zaledwie jak ln(n).

28 Przyklady sieci Albert-Barabasi ego SIEC N <k> <d> g aktorzy 45* rozmowy telef. 47 * kontakty seksualne cytowania 67 * wspólwystep. slów 17 * internet pakiety software /1.4 oddz. bialko-bialko www Altavista 2* /2.7 (M. Newman, cond-mat/33516)

29 Drzewa: eksponencjalne i Albert-Barabasi ego N=2, M=1 (K.Malarz + KK, FENS, W-wa 24)

30 Grafy: eksponencjalny i Albert-Barabasi ego N=2, M=2 (K.Malarz + KK, FENS, W-wa 24)

31 Szukamy przypadku jak najdalszego od równowagi Heidera 6 Ilosc przypadków braku równowagi Heidera dla sieci Alberta-Barabasiego z ograniczeniem R=5. N=1, statystyka=1, w zaleznosci od ilosci polacze M. Wspólczynnik klasteryzacji dla sieci Alberta Barabasiego, N=1, statystyka 1 crl_coef = * M ilosc przypadków braku równowagi clr. coef.,4,35,3,25,2,15, M, M M ilosc wierzcholków, do których dolaczany jest nowy wierzcholek w procesie wzrostu. Dla jakiej wartosci M równowaga Heidera zdarza sie najrzadziej?

32 Graf Albert-Barabasi, N=1, M=7

33 Wielkosc klastrów i wartosci r(i,j) dla M=7 Gr af eksponencj alny Gr af Alber t-bar abasi ego

34 I losc niezrównowazonych triad vs czas, M=7 B 5 A # B Sieci A-B nie zawsze osiagaja równowage Heidera 1 D C E F G # ¹! tim e

35 Polaryzacja opinii w braku r ównowagi Heidera B A, 5 M=7 # = A Y Axis Title # 5 B 2 C D E F G t im 8 1 e -,4 B, # = 2 4 C, # = -,2, X 1 1,2 A x is,4 T it le,6 # = 4 9 G, # = 3 D, Y Axis Title Y Axis Title Y Axis Title X 2 A xis T i t le X E, # = 2 A xis T i t le X F, # 4 = A xis T i t le Y Axis Title Y Axis Title Y Axis Title X A xis 2 T i t le X A xis 2 T itle X A xis 2 T it le 4 6

36 Jak Pan(i) ocenia dotychczasowe skutki wejscia w zycie ustawy lustracyjnej? M aj 1999 L istopad V 99 2 IX (raport CBOS, BS/152/1999)

37 Symulacja dla danych Sampsona Parametry wejsciowe: kazdy mnich wskazal trzech innych braci których najbardziej lubi, i trzech których najbardziej nie lubi, punktujac stosunki z nimi w skali od 3 do 1 i od 3 do 1. W symulacji uklad osiagnal równowage Heidera, przy czym liczebnosc grup byla 12:6 a ich sklad: 1,2,4-6,8-11,14-16 vs 3,7,12,13,17,18 Te wyniki sa stabilne ze wzgledu na zaburzenia o rozkladzie symetrycznym wokól zer a. W rzeczywistosci nie stwierdzono równowagi Heidera: w ostatnim pomiarze istnialy jeszcze wiezy przyjazni miedzy czlonkami róznych klik.

38 Symulacja dla danych Sampsona.6 status Nasze dane wejsciowe: Doreian+Mrvar 96, Table 4, czas T2 symetryzowana macierz wiezi Do porównania: macierz polaczen (Bonacich+Lloyd 4) numer mnicha

39 Inny przyklad: kobiety z Natchez Dane: lista obecnosci 18 pan z miasteczka Natchez w Mississippi na 14 imprezach w 1935 roku. Freeman, 23 : 21 sposobów okreslania klik i ich liderów. Bonacich+Lloyd, 24 : jak obliczac status czlonków gr up, jesli r(i,j)<. Tu: r(i,j,t=)=p(i/j)p(j)-p(i)p(j) Wynik: zgodny z naj lepszymi szacowaniami Freemana. Uwaga krytyczna: dynamika nie zmienila podzialu, któr y byl zalozony od poczatku. Phot. by Ben Shahn, Natchez, M S, October 1935

40 Southern Women,

41 inny przyklad: podzial w klubie karate (W.W.Zachary, 1977) Dane wejsciowe: wiezy (ilosc rozmów?) miedzy zawodnikiem i-tym i j-tym w obserwowanym okresie czasu ( orks/data/ucinet/zachary.dat) Glówny wynik: przyporzadkowanie zawodników do dwóch grup, powstalych w wyniku konfliktu status w grupie numer zawodnika

42 wyniki: podsumowanie Wynik analityczny : j ezeli uklad osiagnie r ównowage Heidera, to w niej pozostanie. Wynik numeryczny dla grafów w pelni polaczonych: uklad osiaga równowage Heidera w czasie T(N) µ 1/ ÖN. Procesowi towarzyszy polaryzacja stanowisk: r(i,j) rosnie. Wyniki numeryczne dla sieci Albert-Barabasi: - równowaga Heidera nie zawsze jest osiagnieta, - polar yzacj a stanowisk zachodzi zawsze.

43 wnioski Dla grafów w pelni polaczonych ciagla dynamika prowadzi do równowagi Heidera, tak samo jak dynamika Wanga-Thorngate a. Ciagla dynamika jest jednak bardziej usprawiedliwiona z punktu widzenia pomiaru. Bezposrednia konsekwencja usuwania dysonansu poznawczego jest polaryzacja opinii. Jest ona obecna równiez w przypadku sieci Albert-Barabasi, gdzie nie zawsze dochodzi do równowagi Heidera. Ta polaryzacja moze byc uzywana do przewidywania konfliktu.

44 perspektywy Wyniki wzmacniaj a uzasadnienie dla modelu Sznaj dów formowania sie opinii publicznej. Ten model moze byc wzbogacony o ciagla dynamike. Proponowane ujecie problemu powinno byc przydatne w badaniach dynamiki statusu i pozycji w grupie i dynamiki twor zenia sie klik. Uklady nieliniowych r.r., znane z modelowania populacji, moga byc uzyteczne w innych dzialach socjologii matematycznej, stosuj acych teorie grafów.