PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW!

Transkrypt

1 PRZEKSZTAŁCANIE WZORÓW! Przekształcanie wzorów sprawia na początku kłopoty. Wielu uczniów omija zadania gdzie trzeba to zrobić, albo uczy się niepotrzebnie na pamięć tych samych wzorów w innych postaciach. Przeczytaj ten tekst i zrób kilka przykładów, a zobaczysz, że nie jest to duży problem. Na początek trochę matematyki - każdy wzór ma postać równania matematycznego, jest prawa i lewa strona połączone znakiem równości. Aby przekształcić taki wzór należy stosować te same zasady co przy rozwiązywaniu równań: do obu stron równania można dodać (lub odjąć) tą samą liczbę lub to samo wyrażenie, obie strony równania można pomnożyć (lub podzielić) przez tą samą liczbę (różną od zera) lub to samo wyrażenie. przed nawias można wyciągnąć wspólny czynnik, zamienić stronami równanie. Przejdźmy do praktyki. Przykład 1. Pamiętamy wzór na gęstość w zadaniu mamy polecenie obliczyć masę czyli ma być m =... Gdyby po prawej stronie pozbyć się litery V (symbolizującej objętość) byłoby po kłopocie, ale jak to zrobić? Myślisz pewnie odjąć V od obu stron, nie to nie jest dobry pomysł popatrz tam jest czyli m podzielone przez V Zapamiętaj! zawsze stosujemy działanie odwrotne (w tym przypadku do dzielenia działaniem odwrotnym jest mnożenie, a więc mnożymy obie strony równania przez V). (rada praktyczna!)jeżeli równanie (wzór) ma postać ułamka to w każdym przypadku aby go przekształcić należy obie strony tego równania pomnożyć przez wielkość znajdującą się w mianowniku tego ułamka. To działamy: skracamy przez V, zamieniamy stronami równanie i gotowe

2 Aby obliczyć objętość ciała V należy w pierwszych krokach wykonać te same operacje: skracamy przez V i otrzymujemy równanie: chcąc obliczyć objętość V należy zgodnie z podanymi wyżej zaleceniami zastosować działanie odwrotne do podanego we wzorze czyli podzielić przez tą wielkość (lub wielkości) aby pozostała tylko ta, którą chcemy obliczyć (w naszym przypadku dzielimy przez gęstość skracamy Przykład 2. Pamiętamy wzór na ciężar ciała F g = m g w zadaniu mamy polecenie obliczyć masę m =.?.. Co robić? Po prawej stronie równania jest m pomnożone przez g, trzeba się pozbyć g. Pamiętasz stosujemy działanie odwrotne, tym razem dzielimy obie strony przez g (bo było mnożenie)

3 Skracamy przez g i gotowe. Zamieniamy równanie stronami i otrzymujemy wzór na masę ciała: Przykład 3. Wzór na szybkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym ma postać:. W zadaniu mamy polecenie obliczyć drogę czyli ma być s =.?.. Gdyby po prawej stronie pozbyć się litery t byłoby po kłopocie, ale jak to zrobić? Myślisz pewnie odjąć t od obu stron, nie to nie jest dobry pomysł popatrz tam jest s / t czyli s podzielone przez t - zapamiętaj stosujemy działanie odwrotne - do dzielenia odwrotne jest mnożenie, a więc mnożymy obie strony równania przez t. Przykład 4. Skracamy przez t, zamieniamy stronami i gotowe. s=v t Pamiętamy wzór na przyspieszenie (II zasada dynamiki) w zadaniu mamy polecenie obliczyć masę m. Równanie ma postać ułamka więc mnożymy obie strony wzoru przez wielkość będącą w mianowniku czyli przez masę m.

4 Skracamy przez m i? Przeszkadza nam a, dzielimy obie strony przez a (działanie odwrotne pamiętasz?) Skracamy przez a i gotowe. Przykład 5. Pamiętamy wzór na drogę s w ruchu jednostajnie przyspieszonym w zadaniu mamy policzyć czas t =.?.. Nie przestrasz się to nic trudnego. Zrobimy to w kilku etapach: a) pozbywamy się z prawej strony 2 - mnożąc przez 2 (działanie odwrotne bo było dzielenie) b) pozbywamy się z prawej strony a - dzieląc przez a (bo było mnożenie) c) skracamy przez a d) pierwiastkujemy obie strony, bo t jest do drugiej potęgi, a działanie odwrotne do potęgowania to pierwiastkowanie.

5 Przykład 6. Tym razem przećwiczmy wzór z matematyki np. z wzoru na pole trapezu P = (a + b) h / 2 obliczmy długość podstawy - a. Stosujemy w przekształceniach działania odwrotne. Pozbywamy się 2 mnożąc obie strony przez 2 otrzymamy: 2 P = (a + b) h Teraz pozbywamy się h dzieląc obie strony przez h otrzymamy: Od obu stron odejmujemy b i otrzymujemy: Nie było to wcale takie trudne jak niektórzy myśleli. Jeśli nie jesteś zmęczony tym wywodem spróbuj swych sił w krótkim teście, litery poprawnych odpowiedzi ułożą hasło. Przećwicz samodzielnie: 1. Z wzoru v = a t wyznacz t. e) t = v a, w) t = v - a, b) t = v / a, a) t = a / v. 2. Z wzoru P = W / t wyznacz t. o) t = W P, d) t = W / P, u) t = P / W, k) t = P - W. 3. Z wzoru Ep = m g h wyznacz h: c) h = E p - m g, s) h = E p - m - g, i) h = E p m g, b) h = E p / (m g).