Modelowanie matematyczne siłowników hamulcowych przyczep rolniczych

Transkrypt

1 ARCHIWUM MOTORYZACJI 4, pp (009) Modelowanie ateatyczne siłowników haulcowych przyczep rolniczych ZBIGNIEW KAMISKI Politechnika Białostocka W artykule opisano odel ateatyczny siłownika haulcowego jako ostatniego eleentu pneuatycznego w obwodzie przenoszcy układu haulcowego przyczepy. W opisie ateatyczny procesu napełniania koory roboczej siłownika uwzgldniono wyian ciepła z otoczenie. W równaniu ruchu obcienia zewntrzne, pochodzce od echanizu haulcowego i echanizu uruchaiania, zredukowano do tłoka siłownika. Model ateatyczny siłownika oe by wykorzystany w odelowaniu i syulacji cyfrowej dynaiki pneuatycznych układów haulcowych pojazdów rolniczych i saochodowych. 1. Wprowadzenie Ostatnii eleentai zespołu przenoszcego w powietrznych układach haulcowych przyczep rolniczych s siłowniki pneuatyczne (najczciej przeponowe). Oddziałuj one poprzez echanizy uruchaiania typu korbowego na kołowe echanizy haujce. Mateatyczne ujcie zjawisk towarzyszcych procesowi napełniania i opróniania koór siłowników pozwala okreli zalenoci poidzy cinienie, objtoci i czase trwania procesu. Dokładne okrelenie czasu napełniania lub opróniania ziennej objtoci koory eleentu wykonawczego a wane znaczenie, gdy jest cile zwizane z dynaicznyi właciwociai echanizu haujcego jako obiektu sterowania. Reakcja (obcienie) obiektu sterowania na siłownik przejawia si w postaci siły zewntrznej oporu uytecznego, przyłoonej do tłoczyska siłownika. Charakterystyka obiektu sterowania a znaczcy wpływ na procesy dynaiczne, zachodzce w pneuatycznych układach haulcowych. W ogólny przypadku siła zewntrzna oe by funkcj kilku paraetrów: przeieszczenia, prdkoci, czstotliwoci, aplitudy ziany cinienia itd. Zalenie od stopnia złoonoci zadania badawczego stosuje si róne odele ateatyczne charakterystyk dla tych saych obiektów sterowania. W badaniu

2 84 Z. Kaiski procesów dynaicznych, zachodzcych w układach haulcowych, w celu okrelenia szybkoci i synchronii działania, dostatecznie dobre rezultaty otrzyuje si przy wykorzystaniu charakterystyk jednoparaetrycznych, to jest takich, w których siła zewntrzna F H jest funkcj jednego paraetru, najczciej przeieszczenia x []. Okrelenie charakterystyki F H (x) w bezporedni poiarze siły na tłoczysku lub dwigni rozpieraka wyaga zaontowania siłoierza, co oznacza ingerencj w konstrukcj echanizu uruchaiania. Majc na uwadze niedogodnoci z wyznaczenie reakcji obiektu sterowania oraz suarycznej siły spryny powrotnej i ebrany siłownika, przyjto w niniejszej pracy, e siły te bd reprezentowane w odelu ateatyczny za pooc wypadkowej charakterystyki echanizu haujcego wraz z echanize uruchaiania, okrelanej dowiadczalnie na podstawie poiaru ci- nienia w koorze siłownika i przeieszczenia tłoczyska. Zredukowana do sztywnika ebrany charakterystyka obcienia obejuje równie sił potrzebn do przewijania ebrany, za w przypadku siłowników tłokowych sił tarcia statycznokinetycznego tłoka o cylinder.. Model ateatyczny W tworzeniu uogólnionego odelu ateatycznego siłownika haulcowego (rys. 1) przyjto nastpujce załoenia upraszczajce: 1. Połczenia przewodów z siłownikie, jak i koora siłownika s doskonale szczelne.. Obcienie asowe trzpienia siłownika pochodzce od echanizu uruchaiania i echanizu haujcego jest wyraone za pooc pewnej skupionej asy zredukowanej. 3. Siła obciajca trzpie siłownika działa tylko w osi trzpienia, a odchylenie trzpienia od osi jest poijalne. 4. Siły tarcia w echanizie uruchaiania (w ty tarcie w siłowniku) i echanizie haujcy s zredukowane do tłoka siłownika. 5. Powierzchnia efektywna siłownika, w ty i ebranowego, a warto stał w cały zakresie skoku. 6. Całkowite, zredukowane do tłoka, obcienie F C (x) od echanizu haulcowego wraz z echanize uruchaiania jest wyznaczane dowiadczalnie na podstawie poiaru cinienia w koorze siłownika w funkcji przeieszczenia. 7. W bilansie sił działajcych na tłok poija si sił oddziaływania obudowy F h (podczas haowania tłok nie osiga skoku aksyalnego, za oddziaływanie obudowy w kocowej fazie odhaowania jest ało istotne ze wzgldu na cel syulacji); natychiastowe zatrzyanie tłoka (hard stopping) dla x 0 uzyskuje si poprzez zastosowanie logiki sterowania wartoci przyspieszenia tłoka w skrajnych połoeniach.

3 Modelowanie ateatyczne siłowników haulcowych przyczep rolniczych 85 x x F f F h F h F p F s Dp Dc F H F p F s Dc F H p F f p p a V o p a V o Rys. 1. Pneuatyczne siłowniki haulcowe. Fig. 1. Pneuatic brake actuators. Zgodnie z zasad zachowania aterii ziana asy w koorze roboczej V siłownika haulcowego jest opisana równanie: d V = ± (1) gdzie: - struie asowy dopływajcy (+) do koory V lub z niej wypływajcy (-) [kg/s]. Na podstawie zasady zachowania energii dla układów otwartych otrzyuje si, poijajc energi kinetyczn i potencjaln, równania ziany energii wewntrznej powietrza w objtoci V w postaci: du = Q + W ± H () gdzie: U energia wewntrzna powietrza w koorze [J], H - entalpia struienia dopływajcego lub wypływajcego z koory [J], W praca zewntrzna wykonana przez powietrze w koorze [J]: U = c T H = c T + w / W = p (3) v ( ) dv p Po rozpisaniu róniczki energii wewntrznej: du = cv ( d T + dt ) (4) oraz wykorzystania równanie stanu gazu zapisanego w postaci róniczkowej:

4 86 Z. Kaiski d dt dv dp R T + = p + V (5) uzyskuje si róniczkowe równania zian cinienia i teperatury w koorze V: dp 1 dv = ( )( Q H ) p Q = Aw ( Tw T ) V κ 1 ± κ α (6) dt = T dv dp p + V RT p V (7) gdzie: α - współczynnik przejowania ciepła [W/ K], A w powierzchnia przejowania ciepła [ ]. Powierzchnia wyiany ciepła i objto koory roboczej zieniaj si wraz z przeieszczenie tłoka (sztywnika): Aw = Awo + awx V = Vo + Ae x (8) gdzie: A wo pocztkowa powierzchnia wewntrzna koory wyjciowej [ ], V o pocztkowa objto koory wyjciowej [ 3 ], a w współczynnik proporcjonalnoci, dla siłowników tłokowych a w = D c, dla ebranowych a w =0. Objto koory przeponowej zaley od podatnoci ateriału przepony. Jej tworzca oe w procesie odkształcenia by albo odcinkie linii prostej, albo łukie krzywej wybiegajcej poza płaszczyzn sztywnika. W ebranowych siłownikach haulcowych ziana objtoci koory a charakter liniowy, a wic wartoci V o i A e ona wyznaczy na podstawie wykresów V(x) podawanych przez producentów. Dla wyznaczenia czasowych zian objtoci koory niezbdne jest równanie dynaiki ruchu eleentu przesuwnego siłownika tłoka lub sztywnika: d x z = Fp Fs + Ff + Fh F (9) H gdzie: z asa ruchoych czci siłownika, echanizu uruchaiania i echanizu haujcego zredukowana do tłoka [kg], F s siła napicia spryny (dla siłownika przeponowego spryny i przepony) [N], F f suaryczna siła tarcia siłownika, echanizu uruchaiania i echanizu haujcego [N], F H siła oporu wyznaczana dowiadczalnie na podstawie charakterystyki siłowej echanizu haulcowego [N], F h siła oddziaływania obudowy w skrajnych połoeniach tłoka [N]. W załoeniach upraszczajcych przyjto, e suaryczna siła F C obciajca tłok (sztywnik ebrany), a w zasadzie charakterystyka F C (x), bdzie wyznaczana do- wiadczalnie na podstawie poiaru cinienia w koorze siłownika oraz poiaru przeieszczenia. Wówczas równanie (9) ona sprowadzi do postaci: d x z = Fp + Fv F (10) C gdzie: F v suaryczna siła tarcia wiskotycznego siłownika, echanizu uruchaiania i echanizu haujcego [N].

5 Modelowanie ateatyczne siłowników haulcowych przyczep rolniczych 87 Sił cinienia działajcego na tłok wylicza si z zalenoci: Fp = Ae ( p pa ) (11) gdzie: A e pole powierzchni efektywnej siłownika [ ], p cinienie absolutne w koorze roboczej siłownika [Pa], p a cinienie atosferyczne [Pa]. Suaryczn sił tarcia wiskotycznego ona opisa zalenoci liniow: dx Fv = kv (1) gdzie: k v zastpczy współczynnik proporcjonalnoci [Ns/].. Dowiadczalne wyznaczanie charakterystyki F C (x) Modyfikujc odel ateatyczny charakterystyki F C (x), opisany w pracy [1], otrzyano jego posta rozbudowan, w której pocztkowy wycinek charakterystyki jest aproksyowany lini prost, a pozostała cz krzyw wykładnicz. Dla haowania: ph ph Ae ( x xh ) + ph dla x x x xh FC ( x) = n1 (13) x x A ( ) + e pax ph p > h dla x x xax x Dla odhaowania: po po Ae ( x xo ) + po dla x x x xo FC ( x) = n (14) x x A ( ) + e pc po > po dla x x xc x gdzie: A e efektywna powierzchnia siłownika [ ], n 1, n współczynniki dowiadczalne dla haowania i odhaowania, p ax cinienie odpowiadajce aksyalneu przeieszczeniu x ax tłoka, p h, p h cinienie odpowiadajce współrzdnej x koca i pocztku x h liniowego wycinka krzywej haowania, p o, p o cinienie odpowiadajce współrzdnej x koca i pocztku x o liniowego wycinka, p c cinienie odpowiadajce współrzdnej tłoka x c po haowaniu czciowy; dla pełnego haowania p c =p ax, za x c =x ax. Poniewa odelowanie obcienia tłoka podczas haowania i odhaowania, w ty czciowego, według zalenoci (13), (14) wyaga ledzenia i zapaitywania wartoci przeieszczenia x c tłoka na kocu fazy haowania, opracowano uproszczony wariant charakterystyki, wykorzystujcy redni warto cinienia p sr (x) dla cyklu haowanie-odhaowanie:

6 88 Z. Kaiski ( x) A { p ( x) ± [ p ( x) ]} F = + C e sr 0 1 sr (15) Ptl histerezy charakterystyki p(x) uzyskano dodajc (haowanie) lub odejujc (odhaowanie) od redniej wartoci cinienia p sr (x) warto stał 0 i warto iloczynu 1 p sr (x) zalen od cinienia (obcienia). Szeroko ptli histerezy wynika z suarycznego tarcia w echanizie haulcowy, echanizie uruchaiania i w say siłowniku. Zaleno p sr (x) opisano równie krzyw liniowo-wykładnicz: p posr ( x xo ) + po dla x x x xo psr ( x) = n (16) x x ( p ) ax p + p > dla x x xax x gdzie: p, p osr rednie cinienie odpowiadajce współrzdnej x koca i pocztku x o liniowego wycinka krzywej cyklu haowanie-odhaowanie p(x) poiar p(x) haowanie p(x) odhaowanie p(x) czciowe p sr (x) rednie a p(x) poiar p sr (x) rednie p sr (x) poiar p(x) haowanie p(x) odhaowanie b 5 5 p [bar] 4 p [bar] x [] x [] Rys.. Charakterystyka obcieniowa p(x) osi przyczepy rolniczej T-653 firy Pronar (jeden siłownik ebranowy na o typ 16): a odel liniowo-wykładniczy, b odel uproszczony. Fig.. Pressure displaceent diaa p(x) for aicultural trailer T-653 ade by Pronar (S-ca brake type 16 one per axle): a linear-exponential odel, b siplified odel. Wartoci współczynników odelu charakterystyki wyliczano etod bezadientow siplex Neldera-Meada w procesie inializacji wskanika jakoci FPE (Final Prediction Error) waonej suy kwadratów odchyle wartoci epirycznych p d (x) od wartoci odelowych p(x):

7 Modelowanie ateatyczne siłowników haulcowych przyczep rolniczych 89 ( x) p( x) p ( x) pd FPE = (17) i= 1 d a do osignicia danej dokładnoci oblicze. Obliczenia wykonano w proaie koputerowy Matlab. Przykładowe zalenoci epiryczne charakterystyki p d (x) dla haowania i odhaowania oraz zalenoci odelowe p(x) dla osi haowanej przyczepy dwuosiowej T-653 firy Pronar o ładownoci 4000 kg pokazano na rysunku. 4. Podsuowanie Opisany odel ateatyczny siłownika osi haowanej oe by wykorzystany do budowy podsysteu funkcjonalno-strukturalnego na potrzeby syulacji cyfrowej dynaiki powietrznych układach haulcowych przyczep pojazdów rolniczych i saochodowych. W równaniach odelu siłownika uwzgldniono wyian ciepła z otoczenie. Badania istotnoci wskanika deterinacji (R >99%) za pooc testu t-studenta potwierdziły adekwatno odeli ateatycznych liniowo-wykładniczej charakterystyki p(x) dla haowania (13) i odhaowania (14) oraz odelu urednionego (16). Podstawow zalet zaproponowanej koncepcji wykorzystania charakterystyki p(x) do oszacowania zredukowanych do tłoka sił oporu F C (x) jest przede wszystki łatwo jej dowiadczalnego wyznaczania nawet w warunkach przeysłowych. Ze wstpnych bada syulacyjnych wynika, e zastosowanie odelu (15), io jego niejszej dokładnoci, znaczco przyspiesza obliczenia nueryczne. Literatura [1] KAMISKI Z.: Modelowanie charakterystyki siłowej bbnowych echanizów haujcych przyczep rolniczych. Archiwu otoryzacji 008, nr 1, s [] METLJUK M.F., AVTUŠKO V.P.: Dinaika pnevatieskich i gidravlieskich privodov autoobilej. Mašinostroenije, Moskva Matheatical odelling of the brake actuators in the aicultural trailers S u a r y The atheatical odel of the brake actuator as the last pneuatic eleent in transission device of the trailer brake syste was described in this paper. The heat exchange in the actuator chaber was included into the odel. Forces in the equation of otion fro a dru brake and application echanis were reduced to the piston. The atheatical odel can be used for the nuerical siulation of the dynaic of air brake systes in aicultural trailers and other vehicles.