Probabilistyczny model procesu klasy kacji grawitacyjnej w warstwie uidalnej

Transkrypt

1 MATERIA Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68,, (6), Probabilistyczny odel procesu klasykacji grawitacyjnej w warstwie uidalnej HENRYK OTWINOWSKI *, VLADIMIR PAVLOVICH ZHUKOV, DARIUSZ URBANIAK, ANTON NIKOLAEVICH BELYAKOV Politechnika Czstochowska, Wydzia Inynierii Mechanicznej i Inforatyki, Instytut Maszyn Cieplnych, al. Arii Krajowej, 4- Czstochowa Politechnika w Iwanowie, Wydzia Elektroechaniczny, Katedra Mateatyki Stosowanej, ul. Rabfakovskaya 34, 533 Iwanowo, Rosja *e-ail:otwinowski@ic.pcz.czest.pl Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki bada teoretycznych i eksperyentalnych procesu klasy kacji w ynie uidalny. W badaniach eksperyentalnych okrelono wpyw struienia objtoci powietrza roboczego i prdkoci obrotowej wirnika klasy katora na as ateriau w warstwie uidalnej. Przediote analizy teoretycznej przedstawionej w artykule jest proces klasy kacji grawitacyjnej w warstwie uidalnej. W ty przypadku rozdzia ziaren wzglde ich roziaru jest wynikie losowego unoszenia ziaren drobnych z warstwy. W zwizku z ty do ateatycznego opisu tego procesu zaproponowano odel probabilistyczny. W odelu wykorzystano zalenoci z zakresu zyki statystycznej. W artykule przedstawiono take wyniki wery kacji eksperyentalnej odelu klasy kacji grawitacyjnej, które wiadcz o adekwatnoci opisu ateatycznego i procesu rzeczywistego. Sowa kluczowe: klasy kacja pneuatyczna, warstwa uidalna, odel ateatyczny, identy kacja eksperyentalna A PROBABILISTIC MODEL OF THE GRAVITATIONAL CLASSIFICATION PROCESS IN THE FLUIDIZED BED The results of theoretical and experiental studies of the classi cation process in a uidized bed jet ill are presented in the paper. In the experiental studies, the effect of both working air voluetric ow rate and classi er rotor speed on aterial ass in the uidized bed was investigated. The gravitational classication process in the uidized bed is the subject of theoretical analysis presented in the paper. In this case, the size distribution of particles occurs due to the rando drifting of nes fro a layer. Therefore, a probabilistic odel is proposed to the atheatical description of the process. The principles of statistical physics are used in the odel. The article also presents the results of the experiental veri cation of the gravitational classi cation odel that prove the adequacy of the atheatical description and the real process. Keywords: Pneuatic classi cation, Fluidized bed, Matheatical odel, Experiental identi cation. Wprowadzenie Myny z warstw uidaln pcherzow lub fontannow stosowane s w wielu technologiach przeysu cheicznego, ceraicznego, budowlanego, ineralnego, faraceutycznego, spoywczego i innych [-5]. W ynach uidalnych otrzyuje si ateriay drobnoziarniste o bardzo wysokiej czystoci, niezawierajce zanieczyszcze ladowych. róde zanieczyszcze w innych typach urzdze ielcych jest zuycie eleentów roboczych, co pogarsza jako gotowego produktu. Zoony charakter ruchu gazu i ziaren ateriau rozdrabnianego w warstwie uidalnej utrudnia odelowanie procesów ielenia i klasy kacji. W artykule przedstawiono wyniki bada teoretycznych i eksperyentalnych procesu klasy kacji w ynie uidalny.. Badania eksperyentalne procesu klasykacji w ynie uidalny Badania eksperyentalne przeprowadzono w laboratoryjny ynie uidalny, przedstawiony na Rys.. Nadawa podawana bya do koory ielenia, do której doprowadzano powietrze robocze za pooc 4 dysz: jednej pionowej i trzech pozioych. Ziarna nadawy tworzce warstw uidaln ulegaj intensywneu rozdrabnianiu wskutek wzajenych zderze oraz zderze ze ciankai koory. Zderzenia ze ciankai aj niewielki udzia w procesie rozdrabniania, std ich wpyw na zanieczyszczenie gotowego produktu jest nieznaczny. Rozdrobnione ziarna po opuszczeniu warstwy uidalnej unoszone s wraz z powietrze do strefy klasykacji. W ynie uidalny proces klasykacji ona podzieli na dwa etapy. W pierwszy etapie rozdzia ziaren zachodzi pod wpywe oddziaywania siy grawitacji, co powoduje unoszenie tylko drobnych ziaren z warstwy 93

2 H. OTWINOWSKI, V.P. ZHUKOV, D. URBANIAK, A.N. BELYAKOV Rys.. Laboratoryjny yn uidalny. Fig.. Laboratory uidized bed jet ill. uidalnej. W drugi etapie rozdzia ziaren dokonuje si pod wpywe dziaania siy odrodkowej w klasy katorze wirnikowy. Po klasykacji grube ziarna wracaj do warstwy uidalnej, gdzie ulegaj dalszeu rozdrabnianiu, a drobne transportowane s wraz z powietrze do cyklonu. Podczas eksperyentów kontrolowane byy nastpujce paraetry: cinienie atosferyczne p [kpa], cinienie powietrza roboczego przed dysz p [kpa], prdko obrotowa wirnika klasykatora n [/s], czas trwania próby [s], pocztkowa asa nadawy w koorze ielenia p [kg], kocowa asa ateriau w koorze ielenia k [kg], asa produktu w cyklonie c [kg], struie objtoci powietrza roboczego V [ 3 /h]. Skad ziarnowy produktów rozdrabniania wyznaczono przy uyciu analizatora elektronicznego IPS-A Syste (KAMIKA Instruents). Procesy rozdrabniania i klasy kacji w warstwie uidalnej przebiegaj jednoczenie. W badaniach eksperyentalnych procesu klasy kacji wykorzystano piasek kwarcowy, który w badany zakresie paraetrów praktycznie nie ulega rozdrabnianiu. Badania wstpne wykazay, e ziana roziarów grubych ziaren, sprawdzana na sicie kontrolny, nie przewyszaa %, co uzasadnia zaoenie, e ziana skadu ziarnowego piasku kwarcowego w koorze jest wynikie oddziaywania jedynie procesu klasy kacji. Podczas prób eksperyentalnych zieniane byy nastpujce paraetry: struie objtoci powietrza roboczego, prdko obrotowa wirnika klasykatora i czas trwania próby. Przebieg eksperyentów by nastpujcy: odwaona próbka nadawy podawana bya do koory uidyzacji, a nastpnie poddawana klasy kacji w okrelony czasie przy zadany struieniu objtoci powietrza roboczego. Po przeprowadzonej próbie ateria z koory i z cyklonu waono i okrelano jego skad ziarnowy. W kady przypadku, na podstawie bilansu asowego, sprawdzano ubytek asy nadawy, który nie przekracza %. Wyniki bada eksperyentalnych przedstawiono na Rys. w postaci zalenoci wzgldnej asy ateriau w koorze (odniesionej do asy nadawy) K / N od struienia objtoci powietrza roboczego V przy rónych wartociach prdkoci obrotowej n wirnika klasy katora. Ze wzroste struienia objtoci gazu aleje wzgldna asa ateriau w koorze uidyzacji. Wzrost prdkoci obrotowej wirnika klasykatora prowadzi do wzrostu asy grubych ziaren, co jest równoznaczne ze wzroste asy wzgldnej ateriau w koorze. Rys.. Zaleno udziau asowego ateriau w koorze od struienia objtoci powietrza roboczego przy rónych wartociach prdkoci obrotowej wirnika klasy katora. Fig.. Mass fraction of aterial in the chaber as a function of the working air volue ow rate at different values of the classi er rotor velocity. 94 MATERIA Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68,, (6)

3 PROBABILISTYCZNY MODEL PROCESU KLASYFIKACJI GRAWITACYJNEJ W WARSTWIE FLUIDALNEJ. Probabilistyczny odel procesu klasykacji grawitacyjnej Mateatyczny odel klasy katora dwustopniowego powinien uwzgldnia odele kadego stopnia i czce je równania bilansowe. W niniejszy artykule szczególn uwag powicono na opracowanie i identy kacj ateatycznego odelu procesu klasykacji grawitacyjnej ateriau ziarnistego w warstwie uidalnej. W stopniu grawitacyjny rozdzia ziaren wzglde roziaru zachodzi na skutek losowego unoszenia z warstwy ziaren drobnych. W zwizku z ty do ateatycznego opisu tego losowego procesu zaproponowano odel probabilistyczny. Ziarna ateriau znajdujce si w warstwie uidalnej poruszaj si w sposób chaotyczny z rónyi prdkociai w rónych kierunkach. Eksperyentalnie ustalono [6, 7], e rozkad ziaren wzglde prdkoci odpowiada rozkadowi czstek gazu rozkadowi Maxwella [8-],co oznacza, e do opisu zachowania si ziaren w warstwie ona wykorzysta prawa zyki statystycznej. Ziarna poruszajce si w sposób chaotyczny og opuci warstw z okrelony prawdopodobiestwe. Aby ziarno zostao uniesione z warstwy warunkie konieczny jest wystpienie dwóch kolejnych zdarze: osignicie przez ziarno górnej granicy warstwy uidalnej zdarzenie A i uniesienie ziarna z granicy warstwy zdarzenie B. Zdarzenie B oe nastpi pod warunkie zajcia zdarzenia A. Prawdopodobiestwo unosu ziarna z warstwy odniesione do jednostki czasu odpowiada szybkoci klasy kacji. Prawdopodobiestwo to oe by okrelone za pooc iloczynu prawdopodobiestwa zdarzenia A i prawdopodobiestwa zdarzenia B: AP P B / A () Prawdopodobiestwo osignicia przez ziarno granicy warstwy w jednostce czasu ona okreli jako iloraz liczby ziaren, które dotary do granicy warstwy do cakowitej liczby ziaren tworzcych warstw uidaln. Liczba ziaren, które osigny granic warstwy jest równa iloczynowi liczby uderze w jednostkow powierzchni i powierzchni granicy warstwy. Liczb uderze ziaren w jednostkow powierzchni przypadajc na jednostk czasu okrela si na podstawie równania na liczb uderze czsteczek gazu, znanego z zyki statystycznej [, ]. Ogólna liczba ziaren o roziarze x, znajdujcych si w koorze, wyraona jest przez iloczyn koncentracji ziaren w jednostce objtoci n(x) i objtoci warstwy V. Po uwzgldnieniu powyszych zaoe prawdopodobiestwo zdarzenia A jest okrelone nastpujc zalenoci: vn( x )S v P( A) () 4n( x )SH 4H gdzie: H [] wysoko warstwy, S [ ] pole powierzchni granicy warstwy (równe polu powierzchni poprzecznego przekroju koory yna), n(x) [ -3 ] koncentracja objto- ciowa ziaren, V [ 3 ] objto warstwy uidalnej, v [/s] rednia prdko ziaren w warstwie. redni prdko ziaren w warstwie wyznacza si ze znanej z zyki statystycznej zalenoci [3]: AP P B / A () 4 v, (5) kt gdzie: k staa Boltzanna (k =,38-3 J/K), T [K] teperatura warstwy, [kg] asa ziarna. Teperatura warstwy uidalnej jest iar energii kinetycznej ziaren i w ty znaczeniu jest analogiczna do teperatury znanej z terodynaiki. Prawdopodobiestwo wyniesienia ziarna z warstwy (zdarzenie B) pod warunkie osignicia przez ziarno granicy warstwy (zdarzenie A) okrela si jako udzia ziaren poruszajcych si w gór z dodatni prdkoci. Udzia ten wyznacza si przez cakowanie funkcji rozkadu ziaren wzglde prdkoci w granicach od do prdkoci aksyalnej v ax : P(B / A) v ax f (v )dv Funkcja rozkadu ziaren f(v) jest wyraona za pooc rozkadu Maxwella [], w który nadzieja ateatyczna prdkoci ziarna E(x) jest równa rónicy prdkoci gazu v g i prdkoci unoszenia ziarna v u (x) o roziarze x: (4) E(x) = v g - v u (x) (5) Prdko unoszenia ziarna jest okrelona jako prdko równowagowa ruchu kulistego ziarna w struieniu gazu przepywajcego w pionowy kanale. Dla siy oporu aerodynaicznego, która odpowiada równaniu Allena [4, 5] wyraenie na prdko unoszenia przyjuje nastpujc posta: v u (x) = Cx (6) gdzie wspóczynnik C w równaniu (6) jest okrelony wyra- enie: 3 4 C g 5 (7), 39 g gdzie: [kg/ 3 ] gsto ateriau ziarna, g [kg/ 3 ] gsto gazu, [Pa s] wspóczynnik lepkoci dynaicznej gazu, g [/s ] przyspieszenie zieskie. Podstawienie rozkadu Maxwella do równania (4) uoliwia zapisanie równania na prawdopodobiestwo zdarzenia B w nastpujcej postaci: P(B / A) v ax exp E( x ) v Szybko klasy kacji okrela udzia ilociowy ziaren opuszczajcych warstw w jednostce czasu. Na podstawie zalenoci () ona zapisa równanie róniczkowe kinetyki procesu klasy kacji w warstwie uidalnej: dv dn( x ) P( A)P(B / A) d N( x ) gdzie: N(x) liczba ziaren o roziarze x zawartych w warstwie. Zgodnie z zalenoci () prawdopodobiestwo zdarzenia A zaley od wysokoci warstwy w koorze yna. W dalszej czci artykuu rozpatrzono dwa najbardziej (8) (9) MATERIA Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68,, (6) 95

4 H. OTWINOWSKI, V.P. ZHUKOV, D. URBANIAK, A.N. BELYAKOV charakterystyczne przypadki ziany wysokoci warstwy: wysoko warstwy nie zienia si (H = ide), ale podczas unoszenia ziaren zienia si koncentracja ziaren w warstwie ( = var); taki przypadek wystpuje w kotach energetycznych, gdzie warstwa uidalna powstaje przy uyciu ateriau inertnego, a ziarna paliwa stanowi niewielk cz warstwy, wysoko warstwy zaley od asy ziaren tworzcych warstw (H = var). Rozwizanie kinetycznego równania (9) dla powyszych przypadków przy spenieniu warunku pocztkowego N = = N ona przedstawi w postaci zalenoci liczby ziaren o roziarze x w funkcji czasu trwania procesu:,5 D x P( B / A), H ide N N exp (),5 N N D x P( B / A), H var () gdzie: D 4H 48kT, D ns 48kT. 4 Krzywa rozdziau rozpatrywanego klasy katora grawitacyjnego [6, 7] wyraa udzia ziaren o rozpatrywany roziarze, które opuciy warstw. Rozwizanie równa kinetyki (-) uoliwia okrelenie krzywej rozdziau w dowolny czasie jako iloraz liczby ziaren (N - N) opuszczajcych warstw do liczny ziaren w chwili pocztkowej N. Jeli znana jest posta krzywej rozdziau oraz skad ziarnowy nadawy, to ona wyznaczy skad ziarnowy produktów klasykacji [6]. 3. Identykacja eksperyentalna odelu klasykacji Eksperyentalna identykacja odelu wyaga przeprowadzenia prób klasy kacji ateriau jednoczenie w dwóch stopniach klasyfikatora: grawitacyjny i odrodkowy. W grawitacyjny stopniu rozdzia ziaren zaley przede wszystki od struienia asy powietrza przepywajcego przez koor ielenia i asy pocztkowej ateriau warstwy. W stopniu odrodkowy istotny wpyw na rozdzia ziaren wywiera prdko obrotowa wirnika klasykatora oraz prdko gazu. Identykacj odelu stopnia grawitacyjnego przeprowadzono na podstawie danych eksperyentalnych przy odczeniu stopnia odrodkowego (przy zerowej prdkoci obrotowej wirnika klasy katora). Wyniki identy kacji odelu klasykacji grawitacyjnej przedstawiono na Rys. 3 i 4. Po przeprowadzeniu identy kacji etod inializacji odchylenia wyników oblicze od eksperyentalnych danych wyznaczono dwa paraetry identy kacji: i C. Na Rys. 3 za pooc punktów przedstawiono wyniki eksperyentalnych poiarów skadu ziarnowego F(x) drobnoziarnistego produktu klasykacji dla rónych czasów trwania pojedynczej próby (3 s, 6 s i s). Wyniki oblicze przedstawiono za pooc linii cigych. Zbieno danych obliczeniowych i dowiadczalnych wiadczy o adekwatnoci odelu klasy- kacji i rzeczywistego procesu. Nastpn seri prób przeprowadzono przy rónych wartociach struienia objtoci gazu podawanego do koory. Na Rys. 4 przedstawiono obliczon (linie cige) i eksperyentaln (punkty) zaleno wzgldnej asy ziaren unoszonych z warstwy (odniesionej do asy nadawy) u - N od struienia objtoci powietrza przy niezienny czasie trwania próby klasy kacji wynoszcy 6 s. Podobnie jak poprzednio porównanie danych obliczeniowych i eksperyentalnych wiadczy o zadowalajcy opisie rzeczywistego procesu za pooc opracowanego odelu probabilistycznego. Klasy kacja w stopniu odrodkowy zachodzi w bardzo krótki czasie i do jej opisu ona wykorzysta krzyw rozdziau, której paraetry wyznacza si w sposób eksperyentalny znanyi etodai [6, 7]. F(x),9,8,7,6,5,4,3,, 5 5 t = s t = s t = 6 s t = 3 s x, Rys. 3. Wyniki poiarów (punkty) i oblicze (linie cige) skadu ziarnowego drobnoziarnistego produktu klasy kacji dla rónych czasów trwania eksperyentu. Fig. 3. Results of easureents (points) and calculations (continuous lines) of particle size distribution of classi cation ne product at different ties of the experient. 96 MATERIA Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68,, (6)

5 PROBABILISTYCZNY MODEL PROCESU KLASYFIKACJI GRAWITACYJNEJ W WARSTWIE FLUIDALNEJ Rys. 4. Zaleno udziau asowego ziaren unoszonych z warstwy uidalnej od struienia objtoci powietrza roboczego: linia ciga wyniki oblicze, punkty dane eksperyentalne Fig. 4. Mass fraction of particles carried fro the uidized bed as a function of the working air volue ow rate: continuous line calculation results, points experiental results. 4. Wnioski Badania eksperyentalne procesu klasykacji w ynie uidalny wykazay, e wzgldna asa ateriau w koorze uidyzacji aleje ze wzroste struienia objtoci powietrza roboczego, a ronie ze wzroste prdkoci obrotowej wirnika klasy katora. Do ateatycznego opisu procesu klasy kacji grawitacyjnej zaproponowano odel probabilistyczny, w który zastosowano eleenty zyki statystycznej. Przeprowadzona identykacja eksperyentalna potwierdzia oliwo zastosowania przedstawionego odelu do opisu rzeczywistego procesu rozdziau ziaren w stopniu grawitacyjny w ynie uidalny. Opracowany odel ateatyczny procesu klasy kacji grawitacyjnej oe by wykorzystany do projektowania i optyalizacji urzdze do przeróbki echanicznej. Wyniki oblicze i dane eksperyentalne uoliwiaj zwikszenie dokadnoci oblicze procesu klasyfikacji grawitacyjnej w warstwie uidalnej. Teate przyszych bada teoretycznych bdzie analiza zastosowania w odelu probabilistyczny eleentów teorii inforacji [8]. Literatura [] Filtvedt, W. O., Javidi, M., Holt, A., Melaaen, M. C., Marstein, E., Tathgar, H., Raachandran, P. A.: Developent of uidized bed reactors for silicon production, Solar Energy Materials and Solar Cells, 94,, (), [] Valášková, M., Barabaszová, K., Hundáková, M., Ritz, M., Plevová, E.: Effects of brief illing and acid treatent on two ordered and disordered kaolinite structures, Appl. Clay Sci., 54,, (), [3] Wang, Y., Peng, F.: Paraeter effects on dry ne pulverization of aluina particles in a uidized bed opposed jet ill, Powder Technol., 4,, (), [4] Otwinowski, H.: Przeróbka echaniczna surowców ineralnych. Rozdrabnianie struieniowe i klasykacja pneuatyczna, Wyd. Politechniki Czstochowskiej, Czstochowa 3. [5] Lu X., Liu C-C. Zhu L-P., Qu X-H.: In uence of process paraeters on the characteristics of TiAl alloyed powders by uidized bed jet illing, Powder Technol., Coplete, 54, (4), [6] Zhukov, V. P., Shorin, R. A., Mizonov, V. E., Otwinowski, H.: Entropy odel of gravity classi cation, Theor. Found. Che. Eng., 34, 4, (), [7] Zhukov, V. P., Shorin, R. A., Otwinowski, H., Filichev, P. V.: Raschetno-eksperientalnoe issledovanie raspredeleniia chastic po skorostya v gazovo potoke, Izv. VUZ Khiiya i khiicheskaya tekhnologiya, 44,, (), 5-5. [8] Atkins, P. W.: Cheia zyczna, WN PWN, Warszawa 7. [9] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Podstawy zyki, t., WN PWN, Warszawa. [] Pigo, K., Ruziewicz, Z.: Cheia zyczna, t., WN PWN, Warszawa 4. [] Reif, F.: Fizyka statystyczna, Wyd. PWN, Warszawa 973. [] Savel ev, I. V.: Kurs obshchei ziki, t., Izd. Lan, Sankt Petersburg. [3] Landau, L. D., Lifszyc, J. M.: Fizyka statystyczna, WN PWN, Warszawa. [4] Kebowski, Z., Michaowski, S., Struio, C., Zarzycki, R.: Podstawy teoretyczne inynierii cheicznej i procesowej, Wyd. WNT, Warszawa 985. [5] Zhukov, V. P., Andreev, A. A., Otwinowski, H., Urbaniak, D.: Mateaticheskaya odel i etod rascheta dinaicheskogo klasy katora, Izv. VUZ Kchiiya i khiicheskaya tekhnologiya, 49, 5, (6), 99-. [6] Mizonov, V. E., Uhakov, S. G.: Aerodinaicheskaya klassi kaciya poroshkov, Khiiya, Moskva 989. [7] de Silva, R.: Air classier, POSTEC Research, Porsgrunn 99. [8] Otwinowski, H.: Entropijny odel rozkadu prdkoci ziaren w pionowy klasy katorze grawitacyjny, Inynieria i Aparatura Cheiczna, 5, 3, (3), -3. Otrzyano 9 lutego 6, zaakceptowano 9 lutego 6. MATERIA Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68,, (6) 97