Pomiar odległości. A j (x j, y j ) y A i (x i, y i )

Transkrypt

1 Poar oległośc Oece przesęorstwa chcące sprawe fucoować oraą sę z weloa prolea. Przesęorc zarzązaąc frą w sposó efetw uszą opowaać soe a wele ptań. Je z ch est to w a sposó uescowć cetru logstcze prz eoczese alzac osztów przewozu a alepsz worzstau ostępch śroów trasportu. Wzaczae loalzac la owego oetu proucego (prouc) fr wąże sę z rozszerzae asortetu, co waga awązaa owch otatów z ostawca oorca. W rzeczwstośc steą wa poeśca woru esca loalzac. Perwsze z ch załaa swoo wór esca, spośró tach tóre spełaą wagaa eceta. Natoast ruge poeśce opera sę a poęcu ecz a postawe pewego zoru propozc. alza woru opowee loalzac otcz alzac osztów trasportu ostaw począwsz o ostawców aż o oorców falch. Koszt te wrażae są w ts. zł., ao astępstwo zastosowaa ar zagregowach o przestawaa welośc ostaw. Poato la uproszczea oelu załaa sę, ż eostowe oszt oraz welośc przewwach przewozów są zae. Paraetre rozważaego przez as oelu ęze oległość olczoa a postawe położea wóch putów. Wzaczae oległośc w przpau proleu loalzac owa sę za poocą etr prostoąte eulesowe. W owu ea przpaach ależ prząć założee, ż położee putów oreśloe est w ułaze współrzęch, tór zachowue położee geografcze wrach oetów. W etrce prostoąte (ese) oległość est suą oległośc horzotale poowe (patrz rsue 1) Nestet poo wgo olczeń w uzswae za e poocą e zawsze opowaaą rzeczwsteu poczucu oległośc. (, ) (, )

2 Oległość prostoątą olcza zgoe ze wzore: p gze, (, ) - współrzęe putu (zee ecze oelu) (, ) - współrzęe putu (zee ecze oelu) Metra eulesowa (przestrzeń eulesowa) est uogólee welowarowch rzeczwstch przestrze współrzęch ze zwł locze salar, a przestrzee lowe z owol locze salar. Orazowo, oża powezeć, że trówarowa przestrzeń eulesowa est tą alepe zaą a tuce, poeważ w e że e cech ucz sę w żcu w szole (patrz rsue 2.). Na przła, w przestrze eulesowe sua ątów w tróące wos 18 stop, a proste rówoległe sę e przecaą. 1 Olcza ą zgoe ze wore: e 2 2 gze, (, ) - współrzęe putu (zee ecze oelu) (, ) - współrzęe putu (zee ecze oelu) 1 2

3 alza porówawcza tch wóch etr ogrwa stotą rolę prz szacowau łęów waącch ze stosowaa etr eulesowe. Poższ rsue w przerzst sposó przestawa eę oszacowaa łęów. Rzeczwsta ługość tras ozaczoa est sole (, ), e ozacza oległość w etrce eulesowe, a przerwa la została przestawoa etra prostoąta ( p ). Rsue 1 Oległośc: eulesowa, prostoąta rzeczwsta ęz puta (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) źróło: Stasław Krawcz Meto loścowe w logstce (przesęorstwa), Warszawa 21r. W rzeczwstośc teresuące as oet wstępuą w różch oległoścach o see. W przpau, g ta oległość est uża, a ogół spełoa est erówość ówąca o t, ż rzeczwsta ługość tras est a ogół łuższa, ż wsazue to oległość eulesowa, ale rótsza, ż wa z oległośc prostoąte. e p, Założea aalzowaego oelu: zaa est loalzaca ostawców, oorców, zae są przewwae ostaw o ostawców o plaowaego esca a, = 1,, oraz zapotrzeowae oorców, = 1,,. 3

4 4 za est taże eostow, alulac oszt przewozu o ostawców -, oraz o oorców -. Natoast cele oelu est zalezee tae loalzac owego esca M (, ), la tóre łącze oszt przewozu są a aesze. Fuca osztów ęze ała astępuącą postać: a K 1 1

5 Meto wspoagaące ecze loalzace Wzaczae loalzac prz oległoścach w etrce prostoąte I. Wzaczee oległośc poęz ostawcą, a plaowa oete prouc M (, ) oraz ęz tże ośroe a oorcą, : Proceura wzaczaa współrzęch loalzac owego oetu proucego est aalogcza w przpau ou współrzęch (, ) przeega ezależe la aże z ch. II. lgort Faza 1 Zarówo la ażego ostawc ( ), a oorc ( ) olcza oszt przewozu całe poaż lu poptu a 1 : v v a = 1,, = 1,, Faza 2 Olcza:

6 V 1 v v 1 Faza 3 Sortue rosąco współrzęe grupuąc e w ee cąg r, gze r = 1,, +. alogcze postępue ze współrzę. Faza 4 V =,5 V Olcza: Faza 5 Dspouąc owo utworzo cąga r r tworz opowaaące cąg V r a astępe szereg suulowa V r : V 1 =v 1 V 2 =v 1 +v 2.. V r = v 1 + v 2 + v 3 + +v r Faza 6 Porówue opowaaące soe wartośc szeregu suulowaego V r z V a astępe poszuue taego V, la tórego speło est astępuąc warue: V V V 1 Po zalezeu taego, tóreu opowaa wartość V, przue ą ao. W przpau rozpatrwaa postępue aalogcze. III. Wzaczee osztu przewozu zgoe ze wzore K a 1 1 Przła 1 6

7 Taela 1. Dostawc / Oorc Welość przewozu a ( ) Koszt eostow przewozu ( ) v , , , , ,8 18 RZEM 677 V =,5 * 67 7 = Następe olcza su częścowe la uporząowaego cągu wartośc v sprawza la ae współrzęe zachoz erówość (tuta uer, choz o erówość z faz 6..). Taela 2 Dostawc / Oorc v V Dostawc / Oorc v V M (3;8) W celu ołaeszego oreślea współrzęch loalzac oetu proucego ależ ooać terpolac. Moża e ea ooać, g spełoe są astępuące erówośc: 7

8 < < +1, oraz V < V < V +1 < < +1, oraz V < V < V +1 Iterpolaca współrzęch: * V V 1 V V 1 * V V 1 V V 1 W asz przłaze oże ooać terpolac la ou zech: , , 28 Iterpolaca zeła w loalzac. Nowa loalzaca zaue sę w puce M 1 (8,4; 8,28). Fuca osztów olczaa est zgoe ze wzore: K a 1 1 Dostawc / Oorc X Y Welość przewozu a () Koszt eostow przewozu ( ) v M (3;8) M 1 (8,4;8,28) ( ) K ( ) K , , , , , , , , , , raze 5923 raze Posuowuąc: 8

9 9 M (3;8) K =592 3 M 1 (8,4 ; 8,28) K 1 = Wzaczae loalzac prz oległoścach w etrce eulesowe I. Wzaczee oległośc poęz ostawcą, a plaowa oete prouc M (, ) oraz ęz tże ośroe a oorcą, : II. Wzacza fucę osztów, tóra a postać: a a K III. Następe wzacza perwsze pochoe cząstowe fuc K ze wzglęu a zee przrówuąc e o otrzue współrzęe putów poszuwaego oetu: a a (3.9) 2 2 e 2 2 e

10 1 a a (3.1) Łatwo zauważć, ż w powższch wzorach poszuwae współrzęe wstępuą po owu stroach rówań, co ueożlwa ch łatwe oszacowae. Dlatego też ezęe stae sę worzstae aprosacego postępowaa teracego stopowo oreślaącego poszuwae wartośc. Ma oo astępuącą forę: lgort Faza 1 Dla perwotch ach wzacza put cężośc o astępuącch współrzęch: a a _ a a _ Faza 2 Wzacza oległośc 2 _ 2 _

11 Faza 3 Olczoe za poocą powższego wzoru oległośc wstawa o prawch stro wzorów (3.9) (3.1) wzacza sorgowae wartośc współrzęch. Faza 4 Sorgowae w faze 3 wartośc współrzęch przue ao owe wartośc śroa cężośc, a astępe powraca o faz 2. zaczee. Faz 2, 3 4 powtarza aż uzswae przez as oret przestaą eć Przła 2 Taela 4. Dae wstępe olczea o wzaczea putu cężośc Dostawc /oorc Welość przewozu a ( ) Koszt eostow przewozu ( ) Koszt przewozu a * ( * ) Wartośc *a * ( * * ) Wartośc *a * ( * * ) K , , , , , , , , , ,29 Σ ,2 źróło: opracowae włase (a postawe Stasław Krawcz Meto loścowe w logstce (przesęorstwa) Zate otrzue: 11

12 , ,69 K 2 = 42428,2 Wzaczoe współrzęe śroa cężośc worzsta o olczea sorgowach współrzęch loalzac putu M. Olczea przestawa taela: ostawc / orc Welość przewozu a () Taela 5 Koszt e. przewozu () Koszt przewozu a* (* ) Wartośc *a* (**) Wartośc *a* (**) Oległość Wartośc (a*)/ (* )/ Wartośc (*a*)/ (**)/ Wartośc (*a* )/ (**)/ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,66329 raze , , , ,975 Otrzue zate: 1974, , , , ,23 1,66 K 3 = 42136,6 Zgoe z algorte uzsae współrzęe powo sę worzstać o oret oległośc powrócć o orgowaa współrzęch loalzac. Dspouąc loa propozca współrzęch loalzac oetu proucego wzaczoch za poocą wże oówoch eto oża wzaczć optalą loalzacę, ao wartość uśreoą. Taela zawera zestawee uzsach wów. Taela 6. 12

13 M ,4 8,28 2 9,6 1,69 3 9,23 1,66 śrea 7,4225 9,475 Otrzalś zate put: M (7,4225; 9,475) 13

14 Optala loalzaca cetru struc 1. Moel e uwzglęaąc ograczeń agazów Worzstue tuta etoę woru optale loalzac oetu oparte a worze spośró steącego uż zoru propozc, prz waruu, ż powerzcha agazów est zawsze opoweo uża. W ręgu aszego zateresowaa est potecala loalzaca agazów, ale taże ch lość, a róweż lość agazowach proutów zaspaaaąca zapotrzeowae letów. Założea oelu: zaa loalzaca letów Z 1,, Z N oraz ch rocze zapotrzeowae a asze prout ( z 1,, z ) stee p potecale wrach esc loalzac agazów L 1,, L p ; la aże loalzac L, = 1,, p spoue: s oszta stał (rocz) utrzaa agazu, oszta pełe osług leta Z, = 1,,, z opoweego agazu:, oszta częścowe osług leta, tóre są proporcoale o woae czośc:, gze 1 Rs2. Strutura zaaa L 1 11 Z 1 z 1 L Z z L p p Z z 14

15 źróło: Stasław Krawcz Meto loścowe w logstce (przesęorstwa), Warszawa 21r. POSTĘPOWNIE I. Należ uwzglęć, ż let Z oże e ostać całośc zaówea o agazu L, stą: = 1, g Z est w peł osłużo przez agaz L, g z L e a żae ostaw o Z Natoast, g 1 oorca otrzue opoweo część zaówea z cetru struc L. II. Sa fat stea w a escu agazu e pozostae ez zaczea. Dlatego też ależ ałożć astępuąc warue: ( = 1,,p) oraz = 1, g w L astąp loalzaca agazu, g w L loalzaca agazu e astąp Jeżel = to astępue loaa acholwe przepłwów z cetru L o letów Z. III. Zaae Cel - alzaca łączch osztów (utrzaa agazów osług letów). K p 1 1 p 1 s 15

16 Waru ograczaące ostawa z agazu L o oorc Z zachoz, g stee loalzaca L :, = 1,,p, = 1,, peła ostawa o leta Z częścowch: przestawaa est ao sua wszstch ostaw p 1 1, = 1,, ostawa z agazu L o oorc Z oże ć całowta, częścowa lu oże e zachozć: 1, = 1,,p, = 1,, IV. owezeć sę a est waga sta la ażego z agazów ależ sorzstać ze wzoru: q 1 z Nasze zaae ależ o las tzw. zaań eszach prograowaa lowego ależ e rozwązwać za poocą opoweego prograu oputerowego (Np. WStor). Przła 3 Zaa est loalzaca 3 oorców Z 1, Z 2 Z 3 oraz rocze zapotrzeowae a prout, tóre woszą z 1 = 5, z 2 = 4, z 3 = 9. Zaa est taże potecala loalzaca 2 agazów L 1 L 2, la tórch stał rocz oszt utrzaa wos opoweo la L 1 = 2 zł L 2 = 28 zł. Dla ażego agazu olczoo oszt przewozu eost proutu a trase o agazu o ażego z oorców. Powższe olczea przestawa taela 8. 16

17 Taela 8. Jeostowe oszt przewozu z agazu o oorców Z 1 Z 2 Z 3 L L źróło: opracowae włase (a postawe Stasław Krawcz Meto loścowe w logstce (przesęorstwa) Koszt przewozu part rówch całowteu zapotrzeowau o ażego z letów przestawa taela 9. Taela 9. Koszt przewozu całch part z agazu o oorców Z 1 Z 2 Z 3 L L Cel zaaa - alzaca fuc osztów: K = prz ograczeach: warue stea agazu: ostaw z agazu L 1 : ostaw z agazu L 2 : las ostaw z agazów o ażego z letów: la leta Z 1 : = 1 la leta Z 2 : 17

18 = 1 la leta Z 3 : = 1 roza ostaw z cetru L o leta Z (peła, częścowa, e zachoz): Korzstaąc z prograu STORM otrzalś astępuące w: 1 = 1, co ozacza, że ależ worzstać loalzacę L 1 ; 11 = 1, 12 = 1, 13 = 1, czl agaz L 1 powe osłużć wszstch letów; sta agazu L 1 = 1*5+1*4+1*9=18 łącz oszt utrzaa agazu osług ostaw wszstch letów ęze rów 39 zł. 2. Moel z ograczee poeośc agazów Przpae wzaczea oetu struc załaaąc ograczea poeoścowe est przpae aarze zlżo o rzeczwstośc. Dzee sę ta, poeważ e zawsze wszste agaz aą taą saą poeość. Neze est ea fat, ż łącza sua słaowach proutów us zaspooć wagaa oorców. Założee otczące poeośc agazów est węc założee oatow w stosuu o rozważaego wcześe oelu. Założea oelu: zaa loalzaca letów Z 1,, Z N oraz ch rocze zapotrzeowae a asze prout ( z 1,, z ) aż agaz posaa ścśle oreśloa a. poeość g eoste stee p potecale wrach esc loalzac agazów L 1,, L p ; la aże loalzac L, = 1,, p spoue: s oszta stał (rocz) utrzaa agazu, 18

19 oszta ostaw eost proutu o oorc Z z opoweego agazu: c oszta pełe osług leta Z, = 1,,, z opoweego agazu:, oszta częścowe osług leta, tóre są proporcoale o woae czośc:, gze 1 POSTĘPOWNIE I. Należ ustalć welość ostaw z aego cetru struc L o leta D (gze ) II. alogcze o wcześe rozpatrwaego oelu ależ uwzglęć fat stea w a escu agazu: = 1, g w L astąp loalzaca agazu, g w L loalzaca agazu e astąp III. Zaae Cel - alzaca łączch osztów (utrzaa agazów osług letów) K p c p s Waru ograczaące: g = 1,, p, = 1,, ; 1 g = 1,, p; p 1 g = 1,, ; 19

20 {, 1} = 1,, p; = 1,, p, = 1,, ; Nasze zaae ależ o las tzw. zaań eszach prograowaa lowego ależ e rozwązwać za poocą opoweego prograu oputerowego (Np. WStor). W rozwązau aszego zaaa otrza astępuące forace: Mesce optale loalzac agazów, Welość ostaw z wzaczoch agazów o poszczególch letów. Przła Zaa est loalzaca 3 oorców 1, 2 3 oraz rocze zapotrzeowae a prout, tóre woszą 1 = 5, 2 = 4, 3 = 9. Zaa est taże potecala loalzaca 2 agazów L 1 L 2, la tórch oszacowao astępuące paraetr: la L1: stał rocz oszt utrzaa 2 zł, poeość 13 e.; la L2: stał rocz oszt utrzaa 28 zł, poeość 17 e. Olczea przeprowazae są a postawe osztów przewozu poszczególch eoste a trase agaz let, tóre przestawa taela: Taela 1. Jeostowe oszt przewozu z agazu o oorców L L Fuca osztów: 2

21 K = prz ograczeach: las ostaw z agazów o leta: 1 : = 5 2 : = 4 3 : = 9 opuszczalość ostaw z agazu: L 1 : L 2 : welośc ostaw z agazu L 1 (poeość agazu): L 2 (poeość agazu): {, 1}, = 1,2. Korzstaąc z prograu STORM otrzue astępuące w: 1 = 1, co ozacza, że ależ worzstać loalzacę L 1 ; 11 = 5, 12 = 4, 13 = 9, co ozacza, że agaz L1 powe całowce osłużć oorców 1, 2 3; łącz oszt utrzaa agazu osług ostaw est rów 46692,31 zł. 21

22 Moel tworzea sec struc z uwzglęee lośc agazów Wzaczae optale loalzac cetru struc zawsze łączć sę ęze z tworzee sec struc. Założea oelu stee pewe oszar geografcz, tór został pozelo a reoów aż reo oże ale e us posaać swoego cetru struc (, gze = 1,, ) =, g loalzaca w strefe R e astępue 1, g loalzaca w strefe R astępue aż agaz oże osłużć wszste przległe reo struc Cel oelu - stworzee sec struce posaaące a aesza lczę agazów, tóre zapewaą a alepsza osługę przległch reoów struc. Przła Zaprezetowa poże rsue przestawa pewe tertoru pozeloe a 8 reoów struc. Rsue 3 Pozał tertoru a reo struc 22

23 źróło: Opracowae włase Poższa taela przestawa atoast wróżee reoów przległch o aego cetru struc. Taela Reo przległe źróło: Opracowae włase Reo Reo przległ R 1 R 2, R 6 R 2 R 1, R 3, R 5 R 3 R 2, R 4, R 4 R 3, R 5, R 8 R 5 R 2, R 4, R 6, R 7, R 8 R 6 R 1, R 5, R 7 R 7 R 5, R 6, R 8 R 8 R 4, R 5, R 7 Postać oelu:

24 {, 1}, gze =1,, 8 ROZWIĄZNIE Z rozwązaa ocztue, że pow powstać 2 agaz: 2 5. Cetru struc zloalzowae w regoe R 2 ęze osługwało rego: R 1, R 3 R 5. Natoast agaz ustuowa w regoe R 5 ęze osługwać rego: R 2, R 4, R 6, R 7, R 8. 24