Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego

Transkrypt

1 Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego Wojciech Jaworski Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski 3 października 2011 Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

2 Logika liniowa posiada następujace zalety jako narzędzie do analizy składniowej: każde założenie musi być wykorzystanie w dowodzie dokładnie raz, co odpowiada temu, że każde słowo musi pojawić się dokładnie raz w drzewie wywodu; spójniki logiczne w tej logice w naturalny sposób wyrażaja pojęcia używane przy opisie języka; istnieje pełny system dowodowy i wyniki teoretyczne dotyczace własności logiki liniowej. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

3 Spis treści 1 Formalizm 2 Semantyka 3 Leksykon 4 Efektywny system dowodowy 5 Koordynacja Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

4 Typy W wyniku segmentacji zdanie zostaje zamienione na ciag tokenów γ 1, γ 2,..., γ n, a w wyniku analizy morfologicznej każdemu tokenowi zostaje przypisana formuła (typ) ϕ 1,..., ϕ n. na przykład zdanie Jan widzi stół. zostanie podzielone na tokeny: Jan 1, widzi 2, stół 3,. 4 którym przyporzadkowane zostana typy NP, (VP \ NP) / NP, NP, S \ VP Typy składaja się z symboli atomowych reprezentujacych rodzaj frazy (np. NP, VP) i kategorie gramatyczne takie jak przypadek, liczba, rodzaj czy osoba (np. nom, sg, m 3, sec) Symbole te łaczone sa za pomoca spójników logicznych. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

5 Wywód gramatyczny drzewem wyprowadzenia (wywodu gramatycznego) jest dla nas dowód w intuicjonistycznej niekomutatywnej logice liniowej (rachunku Lambeka). Założeniami w dowodzie sa dla nas sekwenty utworzone z wyodrębnionych w wyniku segmentacji tokenów i przypisanych im typów: γ 1 ϕ 1, γ 2 ϕ 2,..., γ n ϕ n. Teza w dowodzie jest sekwent γ 1, γ 2,..., γ n S oznaczajacy, że z ciagu złożonego ze wszystkich tokenów potrafimy wywieść całe zdanie. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

6 Przykładowy wywód gramatyczny będziemy korzystać z aksjomatów Jan 1 NP, widzi 2 (VP \ NP) / NP, stół 3 NP,. 4 S \ VP oraz z reguł wnioskowania modus ponens: Γ ψ / ϕ ϕ ϕ Γ ψ \ ϕ Γ, ψ, Γ ψ otrzymamy następujace drzewo wywodu: widzi 2 (VP \ NP) / NP stół 3 NP Jan 1 NP widzi 2, stół 3 VP \ NP Jan 1, widzi 2, stół 3 VP Jan 1, widzi 2, stół 3,. 4 S. 4 S \ VP Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

7 Rachunek sekwentów Gentzena aksjomat gdzie ϕ jest dowolna formuła reguła cięcia ϕ ϕ (Axiom) Γ ϕ, ϕ, σ (Cut), Γ, σ reguły wprowadzania każdego z operatorów po lewej i prawej stronie sekwentu. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

8 Implikacja Implikacje liniowe ψ / ϕ i ψ \ ϕ reprezentuja typ funkcyjny, w którym przesłanka ϕ jest przetworzona w konkluzję ψ, przy czym zostaje całkowicie zużyta, czy też skonsumowana. Implikacja / pobiera przesłankę prawej strony, a \ z lewej. Za pomoca implikacji będziemy wyrażać fakt, że fraza funktorem pobierajacym jako argument inna frazę. Reguły wnioskowania dla implikacji w rachunku sekwentów Gentzena:, ψ, σ Γ ϕ (L/), ψ / ϕ, Γ, σ Γ ϕ, ψ, σ (L\), Γ, ψ \ ϕ, σ Γ, ϕ ψ (R/) Γ ψ / ϕ ϕ, Γ ψ (R\) Γ ψ \ ϕ Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

9 Dowód reguły modus ponens Za pomoca reguł ϕ ϕ (Axiom) Γ ϕ, ϕ, σ (Cut), Γ, σ, ψ, σ Γ ϕ (L/), ψ / ϕ, Γ, σ dowodzimy Dowód: Γ ϕ ψ / ϕ Γ ϕ, Γ ψ Γ, ϕ ψ (R/) Γ ψ / ϕ ψ ψ ϕ ϕ (L/) ψ / ϕ ψ / ϕ, ϕ ψ (Cut), ϕ ψ (Cut), Γ ψ Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

10 Tensor Obiekt typu ϕ ψ to para obiektów: pierwszy typu ϕ, drugi typu ψ. Utworzenie takiej pary wymaga odrębnych zasobów dla każdego członu. Skonsumowanie takiej pary polega na zużyciu obu członów Operacja pozwala otypować token za pomoca listy jego kategorii gramatycznych: Jan 1 NP (sg (nom m 1 )) Reguły wnioskowania: Γ, ϕ, ψ, σ Γ ϕ ψ (L ) (R ) Γ, ϕ ψ, σ Γ, ϕ ψ Operacja jest łaczna, więc nawiasy w zapisie będziemy pomijać. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

11 Wraz Obiekt typu ϕ & ψ to wirtualna para obiektów (pierwszy typu ϕ, drugi typu ψ), z których każdy może potencjalnie zostać utworzony (z tych samych zasobów). Jest to prawo wyboru pomiędzy obiektem typu ϕ i obiektem typu ψ. Operator & pozwala otypować tokeny majace niejednoznaczne kategorie gramatyczne: Reguły wnioskowania: Γ, ϕ, σ Γ, ϕ & ψ, σ stół 3 NP sg (nom & acc) m 3 (L&) Γ, ψ, σ Γ, ϕ & ψ, σ Γ ϕ Γ ψ (R&) Γ ϕ & ψ Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

12 Zero Rozpatrzmy wyraz panaceum. Możemy nadać mu typ panaceum i NP sg (nom&gen&dat&acc&inst&loc&voc) n 2, Ale typ ten będzie skomplikowany i nie będzie oddawać istoty zjawiska jakim jest to, że panaceum jest w liczbie pojedynczej nieodmienne, czyli posiada każda możliwa wartość przypadka. Logika liniowa dostarcza nam stała 0 (typ pusty) o następujacej własności: 0 ϕ (L0) Możemy teraz zapisać na nowo typ dla panaceum : panaceum i NP sg 0 n 2. Pierwotny typ uzyskamy za pomoca następujacego wnioskowania: panaceum i NP 0 NP NP 0 nom & & voc NP, 0 NP (nom & & voc) NP 0 NP (nom & & voc) panaceum i NP (nom & & voc) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

13 Plus Obiekt typu ϕ ψ to para złożona z obiektu typu ϕ lub obiektu typu ψ oraz wskaźnika pokazujacego, o który obiekt typ faktycznie chodzi. Utworzenie obiektu typu ϕ ψ polega na utworzeniu jednego obiektu (typu ϕ badź ψ) i zaopatrzeniu go w odpowiednia flagę. Skonsumowanie obiektu typu ϕ ψ polega na jego otwarciu i spożyciu zawartości. Reguły dla : Γ, ϕ, σ Γ, ψ, σ (L ) Γ, ϕ ψ, σ Γ ϕ Γ ψ (R ) Γ ϕ ψ Γ ϕ ψ jest operatorem dualnym do &. Pozwala zapisać niejednoznaczność argumentów implikacji: jest i VP /((NP inst) (AdjP nom)) Jest też stosowany przy koordynacji (o czym później) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

14 Top Słowo widzi akceptuje podmiot w dowolnym rodzaju to warto zastapić wyliczenie wszystkich możliwości przez uniwersalna stała. Wyliczenie wszystkich możliwych rodzajów warto zastapić przez uniwersalna stała. Stała ta będzie o następujacej właściwości: ϕ (R ) pozwala w zwarty sposób zdefiniować typ słowa widzi : widzi i (VP \ NP sg nom ) / NP acc jest stała dualna do 0 0 jest to modulujaca, a jest to selektywna. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

15 Jedynka Stała 1 pozwala reprezentować białe znaki. Zwiazane sa z nia następujace reguły: Γ σ (L1) Γ σ Γ, 1 σ 1, Γ σ Na przykład, niech γ i ϕ oraz γ i+1 1. Pokarzemy, że wtedy γ i, γ i+1 ϕ: γ i ϕ γ i+1 1 γ i, 1 ϕ γ i, γ i+1 ϕ 1 (R1) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

16 Argumenty opcjonalne Wprowadzimy operator unarny 0 1 wskazujacy, że dany argument implikacji może być użyty 0 lub 1 raz. Jest one szczególnym przypadkiem stosowanego w logice liniowej operatora?. Reguły wnioskowania: Γ, ψ / ϕ, σ Γ, ψ / ϕ 0 1, σ Γ, ψ \ ϕ, σ Γ, ψ \ ϕ 0 1, σ (L/ 0 1 ) (L\ 0 1 ) Γ, ψ, σ Γ, ψ / ϕ 0 1, σ Γ, ψ, σ Γ, ψ \ ϕ 0 1, σ Powyższe reguły oznaczaja, że formuła ψ / ϕ 0 1 zachowuje się jak ψ & (ψ / ϕ). Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

17 Argumenty wielokrotne Wprowadzimy operator unarny 1 oznaczajacy, że dany argument implikacji może być użyty 1 lub więcej razy. Jest one szczególnym przypadkiem stosowanego w logice liniowej operatora?. Reguły wnioskowania: Γ, (ψ / ϕ 1 ) / ϕ, σ (L/ 1 ) Γ, ψ / ϕ 1, σ Γ, (ψ \ ϕ 1 ) \ ϕ, σ (L\ 1 ) Γ, ψ \ ϕ 1, σ Γ, ψ / ϕ, σ Γ, ψ / ϕ 1, σ Γ, ψ \ ϕ, σ Γ, ψ \ ϕ 1, σ Opcjonalny argument wielokrotny ϕ 0 definiujemy jako (ϕ 1 ) 0 1. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

18 Implikacja obustronna Implikację obustronna ψ ϕ definiujemy jako (ψ / ϕ) & (ψ \ ϕ). Zauważmy, że (ψ ϕ) ϕ 2 jest równoważne ((ψ / ϕ 1 ) / ϕ 2 ) & ((ψ \ ϕ 1 ) / ϕ 2 ) & ((ψ / ϕ 1 ) \ ϕ 2 ) & ((ψ \ ϕ 1 ) \ ϕ 2 ). Możemy wyprowadzić następujac a regułę dla implikacji obustronnej: ψ / ϕ σ ψ \ ϕ σ (L ) ψ ϕ σ ψ ϕ σ Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

19 Zbiór argumentów Zbiór argumentów ψ{ 1 ϕ 1, 2 ϕ 2,..., n ϕ n }, gdzie i {/, \, }, jest to zbiór połaczonych za pomoca spójnika & formuł postaci (... ((ψ σ(1) ϕ σ(1) ) σ(2) ϕ σ(2) )... σ(n) ϕ σ(n) ), gdzie σ jest dowolna permutacja zbioru n-elementowego. Będziemy korzystać z następujacej reguły wnioskowania: (ψ{ 1 ϕ 1, 2 ϕ 2,..., i 1 ϕ i 1, i+1 ϕ i+1,..., n ϕ n }) i ϕ i σ (L{}) ψ{ 1 ϕ 1, 2 ϕ 2,..., n ϕ n } σ Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

20 Wraz z parametrem Notacja α {γ 1,...,γ n} τ jest skrótem dla zapisu formuły τ[α := γ 1 ] & & τ[α := γ n ], czyli oznacza potencjalna możliwość utworzenia formuły τ ze zmienna α zastapion a przez każda z formuł γ i. Mamy następujace reguły: τ[α := γ i ] σ (L ) α {γ 1,...,γ τ σ n} ( τ ψ / ϕ α {γ 1,...,γ ψ) n} / ϕ σ (L /a) α {γ 1,...,γ τ σ, n} gdy α nie występuje w ϕ τ ψ / ϕ ψ[α := γ i ] / ϕ[α := γ i ] σ (L /b) α {γ 1,...,γ τ σ, n} gdy α występuje w ϕ oraz analogiczne reguły L \a i L \b Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

21 Spis treści 1 Formalizm 2 Semantyka 3 Leksykon 4 Efektywny system dowodowy 5 Koordynacja Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

22 Przykładowy wywód gramatyczny zaopatrzony w semantykę będziemy korzystać z założeń» Jan 1 NP : 2 widzi 2 VP \ NP : λx. 4 LEXEME CAT LEXEME CAT ARGS Jan subst lexeme verb ˆ SUBJ oraz z reguły wnioskowania modus ponens: ϕ : M Γ ψ \ ϕ : N, Γ ψ : NM otrzymamy następujace drzewo wywodu:» Jan 1 NP : LEXEME CAT Jan subst 2 Jan 1, widzi 2 VP : 6 4 LEXEME CAT ARGS 2 widzi 2 VP \ NP : λx. 4 lexeme verb» SUBJ» LEXEME CAT x 3 5 LEXEME CAT ARGS Jan subst lexeme verb ˆ SUBJ x 3 5 Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

23 Semantyka dla rachunku sekwentów Gentzena ϕ : M ϕ : M (Axiom), ϕ : M : M (R ), o ile ϕ jest poprawnym typem dla M o ile ϕ jest poprawnym typem dla M Γ ϕ : N, ϕ : N, σ : S (Cut), Γ, σ : S Reguły sa napisane w sposób bezkontekstowy ze względu na semantykę. W lewym dolnym rogu reguły znajduje się wejściowa semantyka, w prawym dolnym wyliczona. jest najbardziej ogólnym typem. Każdy term, który ma typ jest również typu. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

24 Zero 0 : emp ϕ : ε ϕ (emp) (L0) emp jest jedynym istniejacym termem typu 0. ε ϕ jest kanoniczna funkcja z typu pustego w typ ϕ. Zdefiniujemy ε gen&acc (0) = [CASE: gen], [CASE: acc], i analogicznie dla każdego innego typu, dla którego będzie to potrzebne. Z uwagi na to, że nie ma reguły wprowadzania 0, wszystkie typy ϕ, dla których potrzebna jest funkcja ε ϕ sa wyznaczone przez leksykon. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

25 Wraz Γ, ϕ : π 1 (M), σ : S (L&) Γ, ϕ & ψ : M, σ : S Γ, ψ : π 2 (M), σ : S Γ, ϕ & ψ : M, σ : S Γ ϕ : M Γ ψ : N (R&) Γ ϕ & ψ : M, N s, t jest para dwu obiektów, z których dokładnie jeden może zostać utworzony. Operacje π i to wybór obiektu, czyli rzutowanie na i-ta współrzędna pary. Formuła π i ( M 1, M 2 ) redukuje się do M i. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

26 Tensor Γ, ϕ : x, ψ : y, σ : S Γ, ϕ ψ : M, σ : let x y = M in S (L ) Γ ϕ : M ψ : N (R ) Γ, ϕ ψ : M N Obiekt postaci M N to para, której oba człony musza być wykorzystane. Instrukcja let x y = M in S oznacza, że w termie S w miejsce wystapień zmiennych x i y podstawiamy odpowiednio pierwszy i drugi obiekt z pary, która jest term M. Liniowość wymaga, żeby w termie S było dokładnie jedno wystapienie zmiennej wolnej x i dokładnie jedno zmiennej wolnej y. Formuła let x y = M N in S redukuje się do S[x := M, y := N]. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

27 Plus Γ, ϕ : x, σ : S Γ, ψ : y, σ : T Γ, ϕ ψ : M, σ : case M of inl(x) S inr(y) T (L ) Γ ϕ : M Γ ϕ ψ : inl(m) (R ) Γ ψ : M Γ ϕ ψ : inr(m) Operacje inl oraz inr to lewe i prawe włożenie. Instrukcja case M of inl(x) S inr(y) T działa następujaco: jeżeli term M jest postaci inl(r) to zwraca term S z R podstawionym na zmienna x, jeżeli zaś M jest postaci inr(r) to zwraca term T z R podstawionym na zmienna y. Mamy tu następujace redukcje: case inl(r) of inl(x) S inr(y) T S[x := R] case inr(r) of inl(x) S inr(y) T T [y := R] Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

28 Implikacja Γ ϕ : N, ψ : MN, σ : S (L/), ψ / ϕ : M, Γ, σ : S Γ, ϕ : x ψ : M (R/) Γ ψ / ϕ : λx.m Γ ϕ : N, ψ : MN, σ : S (L\), Γ, ψ \ ϕ : M, σ : S ϕ : x, Γ ψ : M Γ ψ \ ϕ : λx.m (R\) Semantyka implikacji jest aplikacja argumentu do funkcji oraz λ-abstrakcja. Formuła (λx.m)n redukuje się do M[x := N]. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

29 Jedynka Γ σ : S Γ, 1 : P σ : let = P in S (L1) Γ σ : S 1 : P, Γ σ : let = P in M 1 : (R1) Formuła let = in M redukuje się do M Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

30 Argumenty opcjonalne i wielokrotne Γ, ψ / ϕ : λx.m add(x, null), σ : S (L/ 0 1 ) Γ, ψ / ϕ 0 1 : M, σ : S Γ, ψ : M null, σ : S Γ, ψ / ϕ 0 1 : M, σ : S Γ, (ψ / ϕ 1 ) / ϕ : λxλy.m add(x, y), σ : S (L/ 1 ) Γ, ψ / ϕ 1 : M, σ : S Γ, ψ / ϕ : λx.m add(x, null), σ : S Γ, ψ / ϕ 1 : M, σ : S Semantykę dla argumentów opcjonalnych i wielokrotnych definiuję za pomoca list. null jest lista pusta. add(m, L) jest operacja dodania elementu M do listy L. Elementy listy możemy traktować jako połaczone koniunkcja (ta z klasycznego rachunku zdań) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

31 Argumenty obustronne i listy argumentów ψ / ϕ : M σ : S (L ) ψ ϕ : M σ : S ψ \ ϕ : M σ : S ψ ϕ : M σ : S (ψ{ 1 ϕ 1, 2 ϕ 2,..., i 1 ϕ i 1, i+1 ϕ i+1,..., nϕ n}) i ϕ i :λx i λx 1...x i 1 x i+1...x n.mx 1...x n σ:s ψ{ 1 ϕ 1, 2 ϕ 2,..., n ϕ n } : M σ : S (L{}) Semantyka dla zbioru argumentów jest ciag λ-abstrakcji. Ich kolejność jest taka jak kolejność argumentów w zapisie zbioru. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

32 Wraz z parametrem ( τ : T ψ / ϕ : M α {γ 1,...,γ ψ) n} / ϕ : M x {P1,...,P n} σ : S (L /a α {γ 1,...,γ τ : T n} x {P 1,...,P n} σ : S τ : T ψ / ϕ : M ψ[α := γ i ] / ϕ[α := γ i ] : T [x := P i ] σ : S (L /b) α {γ 1,...,γ τ : T n} x {P 1,...,P n} σ : S τ[α := γ i ] : T [x := P i ] σ : S α {γ 1,...,γ τ : T n} x {P 1,...,P n} σ : S (L ) Notacja T x {P1,...,P n} oznacza, że T jest termem majacym zmienna wolna x, na która należy podstawić wartość ze zbioru P 1,..., P n. x jest termem przypisanym zmiennej typowej α. P1,..., P n sa poprawnymi termami dla typów γ 1,..., γ n. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

33 Spis treści 1 Formalizm 2 Semantyka 3 Leksykon 4 Efektywny system dowodowy 5 Koordynacja Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

34 Typ rzeczownika NP number case gender ter{ (AdjP number case gender ) 0, przydawka przymiotna /(NP gen ) 0, przydawka dopełniaczowa /(NP nom ) 0 1, przydawka rzeczowna /(NP case ) 0 1, apozycja /(PP ) 0 1, przydawka przyimkowa } : 2 LEXEME lexeme 3 CAT subst 2 3 ADJP x 1 λx 1 x 2 x 3 x 4 x 5. NP-GEN x 2 ˆ NUMBER 6 ARGS 6 NP-NOM x NP-APOZ x number PP x 5 ˆ CASE case ˆ GENDER gender ˆ PERSON ter Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

35 Typ rzeczownika W sytuacji, w której kategorie fleksyjne nie sa jednoznacznie wyznaczone korzystamy ze spójnika. Na przykład, dla rzeczownika stół otrzymamy typ: case {nom,acc} NP sg case m 3 ter{ (AdjP sg case m 3 ) 0, /(NP gen ) 0, /(NP nom ) 0 1, /(NP case ) 0 1, /(PP ) 0 1, } : 2 * λx 1 x 2 x 3 x 4 x LEXEME CAT ARGS 3 stół subst 2 3 ADJP x 1 NP-GEN x 2 ˆ NUMBER sg ˆ CASE case 6 NP-NOM x NP-APOZ x PP x 5 ˆ ˆ GENDER m 3 PERSON ter case {nom,acc} Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

36 Typ przymiotnika λx 1 x 2. AdjP number case gender grad{ AdvP 0 1, /(PP ) 0 1, } : LEXEME CAT ARGS lexeme adj [ ADVP x 1 PP x 2 ] [ NUMBER number ] [ CASE case ] [ GENDER gender ] [ GRAD grad ] Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

37 Typ przymiotnika W sytuacji, w której kategorie fleksyjne nie sa jednoznacznie wyznaczone korzystamy ze spójnika & Na przykład, dla przymiotnika duży otrzymamy typ: AdjP sg ((nom & voc) (m 1 & m 2 & m 3 ) pos) & (acc m 3 pos)){ AdvP 0 1, /(PP ) 0 1, } : 2 3 λx 1 x LEXEME CAT ARGS lexeme adj» ADVP x 1 PP x ˆ NUMBER sg ```ˆ CASE nom & ˆ CASE voc `ˆ ˆ ˆ ˆ GENDER m 1 & GENDER m 2 & GENDER m 3 & `ˆ CASE acc ˆ GENDER m 3 ˆ GRAD GRAD pos pos & Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

38 Typ przyimka PP case p / NP case n : LEXEME lexeme λx. CAT prep [ ] CASE case p ARG x case n to przypadek frazy rzeczownikowej, case p to przypadek analityczny utworzony przez połaczenie leksemu przyimka i przypadku frazy rzeczownikowej. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

39 Czasownik w formie osobowej VP number v gender v person v { (NP number v nom gender v person v ) 0 1 wiazanie podmiotu (NP case o ) 0 1 wiazanie dopełnienia bliższego (NP case o2 ) 0 1 wiazanie dopełnienia dalszego rzecz (PP case o3 ) 0 wiazanie dopełnienia dalszego przyim AdvP 0 się 0 1 } : 2 LEXEME lexeme v CAT verb ASPECT aspect 2 v SUBJ x 1 λx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6. DIROBJ x 2 OBJ-NP x ARGS OBJ-PP x ADVP x 5 SIE x 6 ˆ GENDER gender v ˆ ˆ NUMBER 7 5 number v PERSON person v Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

40 Spis treści 1 Formalizm 2 Semantyka 3 Leksykon 4 Efektywny system dowodowy 5 Koordynacja Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

41 System dowodowy Pełny system dowodowy określa jakie konstrukcje należa do języka niewielka ilość reguł dowodzenia własności zbadane teoretycznie duża wyrażalność i złożoność obliczeniowa Efektywny system dowodowy upraszczajace przybliżenie pełnego systemu dowodowego mała złożoność obliczeniowa każdy dowód zapisany za pomoca efektywnego systemu dowodowego da się zapisać za pomoca pełnego systemu dowodowego ale nie na odwrót Wniosek filozoficzny: język jest się bytem idealnym, a konkretne jego realizacje (implementacja w mózgu, czy komputerze) sa przybliżeniami. Wniosek psychologiczny: ludzie maja różne kompetencje językowe - z różna dokładnościa sa w stanie przybliżać pełny system dowodowy. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

42 Aplikacja Efektywny system dowodowy opierać się będzie na regułach prawo i lewostronnej aplikacji: Γ τ : T τ : T 1 ψ / ϕ : M σ : S 2 ϕ : N σ : S (>) Γ, ψ : MN σ : S σ : S 2 ϕ : N τ : T 1 ψ \ ϕ : M Γ τ : T (<), Γ ψ : MN Powyższe reguły odpowiadaja aplikacji stosowanej w CCG, rozszerzonej o unifikację realizowana przez sekwenty σ 2 ϕ oraz τ 1 ψ ϕ. Sekwenty σ 2 ϕ oraz τ 1 ψ ϕ dowodzimy za pomoca uproszczonego systemu dowodowego logiki liniowej. Stosujac powyższe reguły zakładamy, że Γ i to ciagi tokenów. Kolejność wykonywania dowodu. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

43 Dowody 1 Aby skonstruować wywód 1 korzystamy jedynie z aksjomatu postaci ψ / ϕ : M ψ / ϕ : M lub ψ \ ϕ : M ψ \ ϕ : M, reguł L&, L/ 0 1, L\ 0 1, L, L{}, L /a, L /b, L \a i L \b oraz reguł (ψ / ϕ 0 ) / ϕ : λxλy.m add(x, y) σ : S (L/ 0 ) ψ / ϕ 1 : M σ : S (ψ \ ϕ 0 ) \ ϕ : λxλy.m add(x, y) σ : S (L\ 0 ) ψ \ ϕ 1 : M σ : S Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

44 Dowody 2 Aby udowodnić sekwent typu 2 stosujemy aksjomat oraz reguły L&, L, L0, R, R,L,L{},L/ 0 1,L\ 0 1,L 0 1, L/ 1,L\ 1,L 1, ϕ : x σ : S ψ : y τ : T ϕ ψ : M σ τ : let x y = M in S T (LR ) σ : x ϕ : P ψ : MP τ : N (LR/) ψ / ϕ : M τ / σ : λx.n σ : x ϕ : P ψ : MP τ : N (LR\) ψ \ ϕ : M τ \ σ : λx.n σ : x ϕ : P ψ : MP τ : N (LR ) ψ ϕ : M τ σ : λx.n Ustalony kierunek: po lewej stronie znajduje się dopasowywane wyrażenie a po prawej wzorzec. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

45 Kompozycja Reguły aplikacji uzupełnimy o reguły kompozycji: Γ τ : T τ : T 1 ψ / ϕ : M ρ : Nx 2 ϕ : P ω : S 1 ρ / σ : N ω : S (>B Γ, ψ / σ : λx.mp ω : S ω : S 1 ρ \ σ : N ρ : Nx 2 ϕ : P τ : T 1 ψ \ ϕ : M Γ τ : T (<B, Γ ψ \ σ : λx.mp gdzie Γ i to ciagi tokenów. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

46 Eliminacja jedynki Oprócz tego potrzebować będziemy reguły eliminacji 1: Γ σ : S 1 : N ( 1) Γ, σ : let = N in S gdzie Γ i to ciagi tokenów. Reguła eliminacji 1 po lewej stronie termu nie jest konieczna, a wprowadzenie jej zwiększa złożoność obliczeniowa systemu dowodowego. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

47 Parser Algorytmem wnioskujacym jest tu parser tablicowy oparty na algorytmie CYK. Korzystamy z tego ze reguły zawsze łacz a dwa sasiaduj ace ciagi tokenów w jeden. Algorytm wnioskuje wszystkie możliwe konkluzje wynikajace z powyższego systemu dowodowego. Zaproponowany efektywny system dowodowy można uzupełniać o nowe reguły zwiększajac jego siłę. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

48 Niejednoznaczność Operator & reprezentuje niejednoznaczność składniowa. Odpowiadajacy mu semantyczny operator pary, umożliwia wyrażenie niejednoznaczności semantycznej. Algorytm redukcji niejednoznaczności działa następujaco: Jeżeli podczas parsowania w jednym polu tablicy znajda się dwa identyczne typy, sa one uznawane za jeden, a ich semantyka jest łaczona operatorem,. Identyczne poddrzewa sa wyciagane przed operator,, np: ϕ σ, ψ σ ϕ, ψ σ Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

49 Spis treści 1 Formalizm 2 Semantyka 3 Leksykon 4 Efektywny system dowodowy 5 Koordynacja Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

50 Koordynacja Na poziomie typów koordynacja jest realizowana przez nadanie spójnikowi typu conj i dodaniu nowej reguły Γ ϕ Ω conj ψ (R conj) Γ, Ω, ϕ ψ Spójnik może łaczyć dwie frazy o dowolnych typach, a fraza powstała w rezultacie jest suma prosta tych typów. Jeżeli zarówno ϕ jak i ψ sa funktorami majacymi ten sam argument, możemy wyciagn ać ten argument przed. Faktyczny typ frazy powstałej w wyniku koordynacji wyznaczany jest gdy staje się ona argumentem funktora. Dzięki temu nie trzeba wyszukiwać najmniej ogólnego typu, który jest bardziej ogólny od typów koordynowanych fraz. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

51 Pat is wealthy and a Republican is (VP \ NP) /(AdjP NP) wealthy AdjP and conj a Republican NP wealthy AdjP and conj a Republican NP is (VP \ NP) /(AdjP NP) wealthy, and, a Republican AdjP NP is, wealthy, and, a Republican (VP \ NP) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

52 Er findet und hilft Frauen findet VP /(NP acc) und conj hilft VP /(NP dat) Frauen NP (acc & dat) findet VP /(NP acc) und conj hilft VP /(NP dat) findet, und, hilft (VP /(NP acc)) (VP /(NP dat)) findet, und, hilft VP /(NP (acc & dat)) findet, und, hilft, Frauen VP Dowód ( ), po wykonaniu cięcia: VP VP acc acc NP NP acc & dat acc NP (acc & dat) NP acc VP /(NP acc), NP (acc & dat) VP (VP /(NP acc)) VP /(NP (acc & dat)) ( ) Frauen NP (acc & dat) analogicznie jak po lewej (VP /(NP dat)) VP /(NP (acc & dat)) (VP /(NP acc)) (VP /(NP dat)) VP /(NP (acc & dat)) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

53 Kogo Janek lubi a Jerzy nienawidzi Kogo NP (gen & acc) Janek lubi VP (NP acc) a conj Jerzy nienawidzi VP (NP gen) Przypadek analogiczny do poprzedniego. Podobnie: Dajcie wina i cała świnię Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

54 Zjadł ogórek i panaceum Zjadł VP /(NP acc ) ogórek NP sg (nom & acc) m 3 i conj panaceum NP sg 0 n 2 ogórek NP sg (nom & acc) m 3 i ((α β) \ α) / β panaceum NP sg 0 n 2 ogórek, i, panaceum (NP sg (nom & acc) m 3 ) (NP sg 0 n 2 ) NP NP sg acc acc nom & acc acc m 3 NP sg (nom & acc) m 3 NP acc NP NP sg 0 acc n 2 NP sg 0 n 2 NP acc (NP sg (nom & acc) m 3 ) (NP sg 0 n 2 ) NP acc Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

55 Semantyka koordynacji Γ ϕ : M Ω conj : C ψ : N (R conj) Γ, Ω, ϕ ψ : inb(m, C, N) inb(m, C, N) oznacza, że mamy dwa obiekty połaczone spójnikiem C. Semantyka spójnika i : λxy.x y Semantyka spójnika lub : λxy.x y Semantyka dla reguły L : Γ, ϕ : x, σ : S Γ, ψ : y, σ : T Γ, ϕ ψ : M, σ : case M of inl(x) S inr(y) T inb(x, c, y) cst Semantyka dla reguły LR : (L ) Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

56 Konkluzje Zaproponowany formalizm jest logika i posiada system dowodowy, co pozwala elegancko reprezentować w nim składnię i semantykę języka. Pozwala też oddzielić zagadnienia formalnej reprezentacji zjawisk lingwistycznych od problemu efektywnego przetwarzania. Możliwe kierunki rozwoju: dodanie kontekstu, implementacja zjawiska elipsy, gramatyka semantyczna. Wojciech Jaworski (MIM UW) Gramatyka Kategorialna Języka Polskiego 3 października / 57

57 Dziękuję za uwagę!