Valstybinio brandos egzamino užduotis

Transkrypt

1 iš 4 NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS Vlstybinio brndos egzmino užduotis Pgrindinė sesij 05 m. birželio 5 d. Trukmė vl. (80 min.) Ncionlinis egzminų centrs, 05 5MAVU0

2 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 MATEMATIKOS FORMULĖS ( b) b b b b ( b)( b b ). Greitosios dugybos formulės:, n Aritmetinė progresij: n d( n ), Sn n. n Geometrinė progresij:, n b qbn b ( q ) b n bq Sn. q q b Nykstmoji geometrinė progresij: S. q Sudėtinių procentų formulė: ; S n n p S či S prdinis dydis, p procenti, n krti. 00 b c Trikmpis: b c bccos A, R, sin A sin B sin C bc S b sin C p( p )( p b)( p c) rp ; 4R či, b, c trikmpio krštinių ilgii, A, B, C prieš js esnčių kmpų didumi, p pusperimetris, r ir R įbrėžtinio ir pibrėžtinio pskritimų spindulių ilgii, S trikmpio plots. π Skritulys, pskritims: R πr S α, l α; či α centrinio kmpo didums lipsniis, S išpjovos plots, l išpjovos lnko ilgis, R spindulio ilgis. Kūgis: Sšon. pv. πrl, V πr ; H či R pgrindo spindulio ilgis, l sudromosios ilgis, H ukštinės ilgis. S 4πR V πr ; či R spindulio ilgis. Rutulys:, 4 Nupjutinis kūgis: Sšon. pv. π( R r) l, V πh ( R Rr r ); či R ir r pgrindų spindulių ilgii, l sudromosios ilgis, H ukštinės ilgis. Nupjutinės pirmidės tūris: V H( S SS S); či S, S pgrindų ploti, H ukštinės ilgis. Rutulio nuopjov:, ilgis. S πrh V πh (R H); či R rutulio spindulio ilgis, H nuopjovos ukštinės Erdvės vektorius ilgis: x y z ; či ( x; y; z). Vektorių sklirinė sndug: b x x y y z z cosα; b či α kmpo trp vektorių x ; y ; ) ir b x ; y ; ) didums. ( z ( z

3 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS Trigonometrinių funkcijų sąryšii: tg α, ctg α, sin α cosα, cos α cos α, cos α sin α tgα tgβ sin( α β) sin αcosβ cos αsinβ, cos( α β) cos αcosβ sin αsinβ, tg(α β). tgα tgβ Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė: lipsniis rdinis sin 0 cos tg 0 Trigonometrinės lygtys: π 6 sin x, k x ( ) rcsin πk; či cos x, x rccos πk; či tg x, x rctg πk; či k Z, k Z, k Z, R. π 4 π π 0 ; ; Išvestinių skičivimo tisyklės: ( cu) cu, ( u v) u v, ( uv) u v uv, u u v uv ; v v či u ir v diferencijuojmosios funkcijos, c konstnt. x x Funkcijų išvestinės: ( ) ln, (log x). xln Sudėtinės funkcijos )) h( x) g( f ( x išvestinė: h ( x) g ( f ( x)) f ( x). x ; f ( lygtis: y f x ) f ( x ) ( x ). ( 0 x0 Funkcijos grfiko liestinės tške )) ( 0 0 x0 x Pgrindinės logritmų svybės: log ( xy) log x log y, log log x log y, y log c b log b. log c k n k n! Derinių skičius: Cn Cn. k!( n k)! n! Gretinių skičius: A k n. ( n k)! Tikimybių teorij: tsitiktinio dydžio X mtemtinė viltis E X x p x p... x n p, dispersij n EX ) p ( x EX ) p... ( xn X ) pn DX ( x E. k log x k log x,

4 4 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 I dlis Kiekviens šios dlies uždvinys (0 0) turi tik vieną teisingą tskymą, vertinmą tšku. Psirinkite, jūsų nuomone, teisingą tskymą ir pžymėkite jį tskymų lpe kryželiu. B 0. Kuris iš pteiktų eskizų yr funkcijos x y grfiko eskizs? A y B y O x O x C y D y O x O x B 0. Sekos bendrsis nrys užršoms formule n n ( n,,,...). Šios sekos penktsis nrys 5 yr lygus: A 5 B 4 C 5 D 4 sekos bendrsis nrys ogólny wyrz ciągu общий член последовательности NEPAMIRŠKITE NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

5 5 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS B 0. Digrmoje pvizduots šeimos vieno mėnesio visų išlidų pskirstyms procentis. Tą mėnesį mistui šeim išleido 40 eurų. Kiek eurų šeim išleido rūbms? Rūbi 5 % Kitos išlidos 45 % Mists 0 % A 05 B 50 C 99 D 400 B 04. Imties 5 ;4;; 6; 5;0; medin yr: A 0 B 9 C 6 D 5 B 05. Vndens čiupo pjėgums yr toks, kd stčikmpio gretsienio formos bseins, kurio mtmenys yr, b ir c, pripildoms per vlndą. Per kiek liko iš to pties vndens čiupo, veikinčio tokiu pčiu pjėgumu, glim būtų pripildyti stčikmpio gretsienio formos, b ir c mtmenų bseiną? A vl. B 4 vl. C 6 vl. D 8 vl. imties próby выборки stčikmpio gretsienio prostopdłościnu прямоугольного параллелепипеда NEPAMIRŠKITE NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

6 6 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 06. Išspręskite lygtį ( x 0)( x 0)( x 04) ( x 0)( x 04)( x 05). A 0; 0; 04; 05 B 0; 05 C 0; 04 D sprendinių nėr 07. Su kuri x reikšme vektorii (x; ) ir b ( ; 6) yr kolinerūs? A 9 B C D Pveiksle pvizduots kubs ABCDA BC D. Rskite kmpo trp tiesių, kuriose yr kubo sienų įstrižinės A B ir B C, didumą. A 0 B 45 C 60 D 90 įstrižinės przekątne диагонали NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

7 7 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 09. Seifo kodą turi sudryti trys skirtingi skitmenys, užršyti didėjimo tvrk. Kiek tokių skirtingų kodų glim sudryti? A 84 B 0 C 504 D Žinom, kd funkcij f (x) yr lyginė, o g (x) nelyginė. Jei f ( ) b, g( b), kur 0, b 0, ti g( f ( )) f ( g( b)) lygu: A b B b C b D b skitmenys cyfry цифры lyginė przyst чётная nelyginė nieprzyst нечётная NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

8 8 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 II dlis Kiekvieno šios dlies uždvinio ( 7) r jo dlies teisings tskyms vertinms tšku (kitu tveju vertinm 0 tškų). Išspręskite uždvinius ir gutus tskymus įršykite į tskymų lpą. B. Rskite ibių A [ ; 4) ir B ( 6; ] snkirtą A B. B. Išspręskite lygtis:.. 5 x 5;.. x 5. ibių zbiorów множеств snkirtą przecięcie пересечение NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

9 9 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS B. Tšks C prikluso pskritimui, kurio centrs yr tšks O. Iš tško M, esnčio pskritimo išorėje, nubrėžtos dvi tiesės, kurios lieči pskritimą tškuose A ir B, AOB 80 (žr. pv.)... Apskičiuokite ACB didumą... Apskičiuokite AMB didumą. B 4. Ritinio pgrindo pskritimo ilgis lygus 0, o ritinio ukštinės ilgis lygus 6 (žr. pv.). Apskičiuokite šio ritinio šoninio pviršius plotą. ritinio wlc цилиндра ukštinės wysokości высоты šoninio pviršius plotą pole bocznej powierzchni площадь боковой поверхности NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

10 0 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 B 5. Lentelėje pteikt informcij pie funkcijos f (x) išvestinės f (x) reikšmes. x ( ; ) ( ;) ( ; 6) 6 ( 6; ) f (x) f ( x) 0 0 f ( x) 0 0 f ( x) 0 0 f ( x) Užršykite funkcijos f (x) reikšmių didėjimo intervlą (-us). 5.. Užršykite funkcijos f (x) minimumo tšką (-us). 6. Keturkmpis ABCD yr rombs (žr. pv.). 6.. Užršykite vektorių, lygų vektorių sumi AB AD. 6.. Apskičiuokite vektorių sklirinę sndugą BD AC. išvestinės pochodnej производной reikšmių didėjimo intervlą (-us) odstęp(y) wzrstni wrtości интервал(ы) возрастания значений NEPAMIRŠKITE NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

11 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 7. Vndens lygis d (metris) uoste liko momentu t pros likotrpyje, prdednt nuo π vidurnkčio, pskičiuojms pgl formulę d ( t) 0,8cos t, 0 t Apskičiuokite vndens lygį uoste 9 vlndą ryto. 7.. Nusttykite didžiusią glimą d reikšmę. NEPAMIRŠKITE SPRENDIMŲ ATSAKYMŲ IR ATSAKYMŲ PERKELTI PERKELTI Į ATSAKYMŲ Į ATSAKYMŲ LAPĄ LAPĄ

12 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 III dlis Išspręskite 8 5 uždvinius. Sprendimus ir tskymus perršykite į tskymų lpą. 8. Duot funkcij g( x) x 6x. B 8.. Apskičiuokite g (). ( tški) 8.. Rskite funkcijos g (x) pirmykštę funkciją G (x). ( tšks)

13 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS B 9. Rskite lygties sin x sprendinius, priklusnčius intervlui [ 80 ; 60 ]. ( tški)

14 4 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 0. Duots reiškinys log 0,(x ) log 0, (4x 5). B 0.. Prodykite, kd šio reiškinio pibrėžimo sritis yr intervls (,5; ). ( tški) 0.. Išspręskite nelygybę log 0,(x ) log 0,(4x 5) log 0,. (5 tški) pibrėžimo sritis dziedzin область определения nelygybę nierówność неравенство

15 5 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS. Dėžėje yr rudoni, mėlyni ir geltoni rutuliuki. Iš dėžės tsitiktini išimms viens rutuliuks, lpe užršom jo splv ir jis pdedms tgl į dėžę. Tikimybė, kd lpe bus užršyt 5 rudon, lygi, o kd užršyt mėlyn, lygi. B.. Apskičiuokite tikimybę, kd lpe bus užršyt rb rudon, rb mėlyn. ( tšks) B.. Apskičiuokite tikimybę, kd lpe bus užršyt gelton. ( tšks).. Iš dėžės tsitiktini išimms viens rutuliuks, lpe užršom jo splv ir jis pdedms tgl į dėžę. Ti krtojm tris krtus. Kuri tikimybė yr didesnė: lpe bus užršytos trys vienodos r trys skirtingos splvos? Atskymą pgrįskite. (5 tški) tsitiktini losowo случайно tikimybė prwdopodobieństwo вероятность

16 6 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0. Lygikrščio trikmpio ABC krštinės ilgis lygus 0. Krštinėse BC, AC ir AB psirinkti tški K, L ir M tip, kd trikmpis KLM yr lygikrštis (žr. pv.). B.. Pgrįskite, kd AML CLK. ( tšks) B.. Pgrįskite, kd trikmpii AML ir CLK yr lygūs. ( tšks).. Pžymėję tkrpos AM ilgį x, o tkrpos LM ilgį y, pgrįskite, kd y x 0x 00, 0 x 0. ( tški) lygikrščio trikmpio trójkąt równobocznego равностороннего треугольника tkrpos odcink отрезка

17 7 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS.4. Nusttykite, su kuri x reikšme LM ilgis yr mžiusis. ( tški)

18 8 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0. Figūr yr ribojm prbolės y x ir tiesės y x ; či > 0 (žr. pv.). Su kuri reikšme šios figūros plots lygus 6? y = x + y y = x + O x (5 tški)

19 9 iš 4 5MAVU0 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 4. Tisyklingosios keturkmpės pirmidės, kurios visos briunos lygios, tūris lygus 97 cm. Plokštum 4, lygigreti pirmidės pgrindui 5 ABCD, pirmidės briuns kert tškuose A, B, C ir D, o ukštinę SO tške O tip, kd SO : OO : (žr. pv.). Apskičiuokite nupjutinės 6 pirmidės ABCDA BC D tūrį. ( tški) tisyklingosios keturkmpės pirmidės prwidłowego czworokątnego ostrosłupu правильной четырёхугольной пирамиды briunos krwędzi рёбра tūris objętość объём 4 plokštum płszczyzn плоскость 5 lygigreti pirmidės pgrindui równoległe podstwie ostrosłupu параллельная основанию пирамиды 6 nupjutinės ściętej усечённой

20 0 iš 4 05 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 5MAVU0 5. Tuo pčiu metu iš miestelių A ir B pstoviis greičiis viens priešis kitą išvživo du dvirtininki. Pirmsis vživo iš miestelio A į miestelį B, o ntrsis iš miestelio B į miestelį A. Pkeliui jie susitiko. Po susitikimo pirmsis dvirtininks į miestelį B tvyko po 6 minučių, o ntrsis į miestelį A tvyko po 5 minučių. Kiek minučių pirmsis dvirtininks vživo iš miestelio A iki susitikimo su ntruoju dvirtininku? ( tški)