Rachunek warto sci przyszãlej

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rachunek warto sci przyszãlej"

Piotr Rogowski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Rachunek warto sc przyszãlej Pen adz, b edzemy, nazywa c r owne_z kaptaãlem. Pen adz, wãla scwe ulokowany, a w ec, zdeponowany w banku lub odpowedno zanwestowany z reguãly po upãlywe pwenego czasu przynos odpowedn zysk. B edzemy, rozwa_za c gãl owne deponowane pen edzy, w banku na sc sle okre slonych zasadach. Oznacza to, _ze b edze, okre slona jednostka czasu, zwana bazow jednostk czasu, po upãlywe kt orej kaptaãl przynos zysk. Bazowa jednostka czasu jest ustalona przez bank, cz esto, za b.j.c. przyjmuje s e, 1 rok, 1 kwartaãl lub 1 mes ac., Stopa procentowa jest to zysk, jak przynos jedna jednostka pen e_zn po upãlywe jednej bazowej jednostk czasu. Stop e, procentow bedzemy oznacza c. Wart s c przyszãla jest to warto s c kwoty pen e_znej, uzyskanej w przyszãlo sc od pocz atkowej, kwoty pen edzy., Inaczej m ow ac, jest to warto s c zanwestowanego kaptaãlu w przyszãlo sc przy zaãlo_zenu okre slonego systemu kaptalzacj odsetek uzyskwanych od tego kaptaãlu. Rodzaje kaptalzacj odsetek 1. zwykãla (prosta); 2. zãlo_zona. Kaptalzacja prosta Przy zwykãlej kaptalzacj odsetek tylko pocz atkowy, kaptaãl przynosdoch od. Nech oznacza kaptaãl pocz atkowy, nech oznacza stop e, procentow a., Wtedy warto s c przyszãla kaptaãlu wynos 1. na ko ncu perwszej b.j.c. 2. na ko ncu drugej b.j.c. 3. na ko ncu n-tej b.j.c. K 1 = + = (1 +); K 2 =K 1 + = ( + ) + = (1 + 2); = 1 + = ( + (n 1)) + = (1 +n) (1) = (1 +n) 1

2 PrzykÃlad 1 ZaÃl o_zmy, _ze rachunek przynos doch od w wysoko sc = 10% = 0; 1 przy zwykãlej kaptalzacj odsetek. Bazow jednostk czasu jest rok. Oblczy c jaka b edze, warto s c przyszãla lokaty (a) 1000 zãl. pozostawonych na 5 lat; (b) 500 zãl. pozostawonych na 10 lat; (c) 1000 zãl. pozostawonych na 100 lat. Korzystaj ac, ze wzoru (1) mo_zna wyznaczy c pozostaãle warto sc, tzn. 1. jaka mus by c kwota pocz atkowa,, aby po n latach otrzyma c przy stope procentowej (2) = 1 +n ; 2. jaka mus by c stopa procentowa, aby maj ac, dan pocz atkow, ponlatach otrzyma c kwot ek, n = 1 (3) 1 ; n 3. le lat trzeba czeka c, aby otrzyma c okre slon pen edzy,, przy ustalonej kwoce pocz atkowej, ustalonej stope procentowej n = 1 (4) 1 PrzykÃlad 2 Jak musmy ulokowa c na rachunku bankowym, aby po 5 latach otrzyma c 900, gdy roczna stopa procentowa wynos 10%? PrzykÃlad 3 ZaÃl o_zmy, _ze ulokowal smy w banku kwot, e Jaka jest roczna stopa procentowa, gdy po 4 latach otrzymal smy 200 zãl.? PrzykÃlad 4 Oblczy c le lat musmy czeka c aby otrzyma c kwot, oferowana przez bank stopa procentowa wynos = 0; 1, a nasz kaptaãl wynos Korzystamy ze wzoru (4). Nech = 500, = 100 oraz = 0; 1. Wtedy n = 40 lat. 2 PrzykÃlad 5 Oblczy c le lat musmy czeka c aby otrzyma c kwot, oferowana przez bank stopa procentowa wynos = 0; 11, a nasz kaptaãl wynos 2

3 Korzystamy ze wzoru (4). Nech = 500, = 100 oraz = 0; 11. Wtedy n = 36; 3636 lat. 2 (5) n = Przy danych z poprzednego przykãladu mamy 1 n = = [36; 3636] + 1 = 37 2 Kaptalzacja zãlo_zona Z kaptalzacj zãlo_zon mamy do czynena gdy odsetk dodawane s do kaptaãlu, w ec, warto s c przyszãla kaptaãlu wynos 1. na ko ncu perwszej b.j.c. K 1 = + = (1 +); 2. na ko ncu drugej b.j.c. K 2 =K 1 +K 1 =K 1 (1 +) = (1 +) 2 ; 3. na ko ncu n-tej b.j.c. = = 1 (1 +) = (1 +) n (6) = (1 +) n PrzykÃlad 6 ZaÃl o_zmy, _ze kwota 1000 zãl. zostaãla ulokowana na rachunku na okres 4 lat przy stope procentowej 9%. Jaka b edze, warto s c tej lokaty po upãlywe 4 lat? Ze wzoru (6) mo_zna wylczy c pozostaãle warto sc 1. jaka mus by c kwota pocz atkowa,, aby po n latach otrzyma c przy stope procentowej (7) = (1 +) n; 3

4 2. jaka mus by c stopa procentowa, aby maj ac, dan pocz atkow, ponlatach otrzyma c kwot ek, n (8) = 1=n 1 = n r 1; 3. le lat trzeba czeka c, aby otrzyma c okre slon pen edzy,, przy ustalonej kwoce pocz atkowej, ustalonej stope procentowej " # log K (9) n = log(1 + ) PrzykÃlad 7 Jak musmy ulokowa c na rachunku bankowym, aby po 5 latach otrzyma c 900, gdy roczna stopa procentowa wynos 10%? PrzykÃlad 8 ZaÃl o_zmy, _ze ulokowal smy w banku kwot, e Jaka jest roczna stopa procentowa, gdy po 4 latach otrzymal smy 200 zãl.? PrzykÃlad 9 Oblczy c le lat musmy czeka c aby otrzyma c kwot, oferowana przez bank stopa procentowa wynos = 0; 1, a nasz kaptaãl wynos Warto s c przyszãla z welokrotn kaptalzacj odsetek w c agu, bazowej jednostk czasu. Je sl za bazow jednostk e, czasu przyj elby smy, 1 rok, to kaptalzacja mo_ze odbywa c s e, cz e scej, n z jeden raz w roku. ZaÃl ormy w ec,, _ze kaptalzacja odbywa s emrazy, w c agu, b.j.c. Wtedy stop e, procentow w tym okrese czasu okre slamy wzorem m = m Zauwa_zmy, _ze lczba okres ow pomna_zana dochod ow w c agu, b.j.c. wynosãlam. warto s c przyszãla kaptaãlu wynos b, edze 1. na ko ncu perwszego okresu perwszej b.j.c. K 1 1 = + m = 2. na ko ncu drugego okresu perwszej b.j.c. K1 2 =K1 1 +K1 1 m = 1 + m ; 1 + m 2 ; 4

5 3. na ko ncu perwszej b.j.c. K m 1 4. na ko ncu drugej b.j.c. K m 2 =Km 1 1 +K1 m 1 =Km 1 2 +K2 m 1 m = m = 1 + m m 1 + m 2m 5. na ko ncu n-tej b.j.c. K m n = 1 + m nm (10) K m n = (1 +) nm PrzykÃlad 10 ZaÃl o_zmy, _ze pan Kowalsk ulokowaãl w banku 500 zãl. przy rocznej stope procentowej 10%. Jak b edze, maãl na rachunku po 5-cu latach przy zaãlo_zenu nast epuj, acych, kaptalzacj w c agu, roku 1. rocznej; 2. p oãlrocznej; 3. kwartalnej; 4. mes ecznej;, 5. dzennej. 5

Podobne dokumenty

Obligacje. nazywamy papier warto sciowy maj acy, po_zyczki przez instytucj e, obligacj e, u jej nabywcy.

Obligacje. nazywamy papier warto sciowy maj acy, po_zyczki przez instytucj e, obligacj e, u jej nabywcy. Obligacje De nicja Obligacj nazywamy papier warto sciowy maj acy, charakter wierzycielski. Obligacj jest zaci agni, eciem, po_zyczki przez instytucj e, sprzedaj ac, obligacj e, u jej nabywcy. Sprzedaj