Wersja robocza. Paweł SZCZEŚNIAK

Transkrypt

1 Paweł ZCZEŚNIAK Unwerye Zelonogórk Iny Inżyner Elekrycznej Moele maemayczne rójfazowych przemennków częolwośc prą przemennego bazjących na opolog erownka marycowo-reakancyjnego yp bck-boo rezczene Przemoem arykł je przeawene moel maemaycznych rójfazowych marycowo-reakancyjny przemennków częolwośc (MRPC) bazjących na opolog erownka marycowo-reakancyjnego yp bck-boo W arykle przeawono meoologe bowy moel maemaycznych oparych na meoze śrenonych zmennych anów la MRPC przy raeg erowana wełg Venrnego Abrac Th paper eal wh a mahemacal moel of hree-phae rec marx-reacance freqency converer (MRFC) bae on PWM AC marx-reacance chopper wh bck-boo opology Th paper ncle a mehoology of creang mahemacal moel for h kn of converer for conrol crc arbable o Venrn (Mahemacal moel of hree-phae marx-reacance freqency converer bae on PWM AC marx-reacance chopper wh bck-boo opology) łowa klczowe: Moelowane meoa śrenonych zmennych an marycowo-reakancyjne przemennk częolwośc Keywor: Moellng average ae pace meho marx-reacance freqency converer Węp Moele maemayczne przekzałnków mplowych ą zeroko wykorzyywane o analzy eoreycznej właścwośc rozparywanych kłaów Na poawe orzymanych moel wyznaczane ą charakeryyk ayczne pokazjące zarówno właścwośc reglacyjne jak energeyczne kłaów Ponao moele maemayczne można wykorzyać o baań w anach ynamcznych Temaem arykły je bowa moel maemaycznych marycowo-reakancyjnych przemennków częolwośc (MRPC) bazjących na opolog erownka marycoworeakancyjnego yp bck-boo []-[4] Prezenowane przekzałnk należą o rozny kłaów MRPC kórych wzyke opologe oraz ogólna zaaa załana przeawone ą w pracach [3] [4] Ukłay e bazją na rkrach mplowych erownków marycoworeakancyjnych (MR) [5] w kórych jeen z wóch zeawów łącznków źróła lb obcążena zoał zaąpony marycą łącznków połączoną jak w przekzałnk marycowym (PM) [6] [7] Ukłay MRPC w porównan o klaycznej rkry PM możlwają reglację zarówno częolwośc napęca wyjścowego jak równeż warośc ego napęca z możlwoścą jego powyżzana []-[4] W lerarze nakowej możemy pokać klka meo moelowana kłaów mplowych Jeną z powzechne oowanych je meoa śrenonych zmennych an [8] Meoa a zoała począkowo wprowazona o analzy przekzałnków DC/DC [8] Naępne rozwnęo ją o moelowana kłaów AC/AC ranformjących harmonczną poawową napęca zalana (erownk marycowe MR) [5] [9] kłaów zmenającą częolwość napęca wyjścowego przekzałnka (PM MRPC) []-[3] W przypak kłaów MRPC zaprezenowano wa poejśca analzy moel maemaycznego bazjącego na meoze śrenonych zmennych an Perwzy poób polegał na worzen z równań śrenonych zmennych an zaępczego moel obwoowego [4] analzę ego moel znanym z eor obwoów meoam analzy Drge poejśce polegało na rozwązan acjonarnych równań śrenonych zmennych an [5] [6] Poneważ równana śrenonych zmennych an la kłaów MRPC ą równanam neacjonarnym ranformowano je o wpółrzęnych -q [7] Ogólna procera moelowana na poawe rgego poejśca przeawona je w pracach [4] [5] [6] Moele maemayczne kłaów MRPC prezenowane we wcześnejzych pracach [4] [5] [6] były wyznaczone w poób ogólny bez zczegółowej analzy eoreycznej weryfkacj przyjęych założeń Dlaego eż głównym emaem arykł je przeawene zczegółowej procery wyznaczana moel maemaycznego wóch kłaów MRPC bazjących na MR o opolog yp bckboo Ponao na poawe orzymanych moel zweryfkowane nekórych założeń prazczających oraz przeawene wynków analzy eoreycznej w anach alonych ynamcznych Przeawone wynk analzy eoreycznej w cel ch weryfkacj bęą zeawone z wynkam baań ymlacyjnych ekperymenalnych [8] Op analzowanych kłaów chemay kłaów analzowanych MRPC bazjących na MR o opolog yp bck-boo pokazane ą na ry []-[4] Na chemaach zoały zaznaczone wzyke napęca kóre bęą żywane pocza moelowana kła Op raeg erowana łącznków kła MRPC o opolog bck-boo I w forme ogólnej zlrowano na rynk 2a naoma prozczony poób jej realzacj pokazano na rynk 2b Dla kła MRPC o opolog bck-boo II raega erowana w poac chema ogólnego pokazana je na ry 3a naoma prozczony poób jej realzacj pokazano na rynk 3b Każy cykl przełączana pozelony je na wa przezały czaowe oraz W czae przełączane ą łącznk źrółowe naoma w czae łącznk wyjścowe W kłaze MRPC yp bck-boo I łącznk źrółowe połączone ą w marycę łącznków w konfgracj yp epown naoma w kłaze MRPC yp bck-boo II łącznk obcążena połączone ą w marycę łącznków w konfgracj yp ep-p [3] [4] [] [] zczegółowy op konfgracj łącznków w marycę yp ep-own ep-p oraz procera ch łączena o kłaów MRPC znajje ę w pracach [3] [4] Defnjąc fnkcje an łącznków marycy jako: Werja robocza () jk la la jk jk gze: K {A B C} j {a b c} relacje napęcowe oraz prąowe la ob konfgracjach łącznków marycy opane ą zależnoścam (2) oraz (3) on off

2 Ry chemay eowe kłaów MRPC bazjących na MR o opolog yp bck-boo; MRPC bck-boo I MRPC bck-boo II aa ab ac ba bb bc ja + jb + jc ja + jb 2 Faza a Faza b ca cb cc 3 Faza c ja ja jb jc Naępny cykl Ry 2 raega erowana MRPC o opolog yp bck-boo I ogólna forma op raeg erowana łącznków w kłaze przykłaowe przebeg czaowe ygnałów erjących łącznk jenej fazy 2 3 aa ab ac Faza a ja ba bb Faza b jb bc jc ca cb cc Faza c Naępny cykl - jc -( jb+ jc) -( ja+ jb+ jc) Ry 3 raega erowana MRPC o opolog yp bck-boo II ogólna forma op raeg erowana łącznków w kłaze przykłaowe przebeg czaowe ygnałów erjących łącznk jenej fazy r r (2) (3) a b c A B C aa ba ca aa ab ac ab bb cb ba bb bc ac bc cc ca cb cc a b c A B C A T B C a T T b c Przyjmjąc ogranczene na ozwolone any łącznków marycy jk [6]: (4) + ja + jb jc Werja robocza w kłaach MRPC możlwe je ozwolonych konfgracj kła w ym 27 anów pracy marycy łącznków jeen an zwązany z łącznkam oakowym Op wzykch anów pracy marycy łącznków znajje ę w Tab raega erowana ob kłaów MRPC bazje na moyfkacj klaycznej meoy erowana PM wełg Venrnego [6] Nkoczęolwoścowa macerz przejśca przyjmje poać (5) (5) aa ba ca M ab bb cb ac bc cc gze: jk nkoczęolwoścowy kłank reprezenacj częolwoścowej fnkcj an łącznka marycy / wpółczynnk wypełnena mpl ω m ω ω

3 ω ω placje opoweno napęca źróła oraz obcążena q wzmocnene napęcowe ( q 5) Nkoczęolwoścowe kłank reprezenacj częolwoścowej fnkcj an łącznków marycy la prezenowanych MRPC ą opane zależnoścam (6) (7) -la MRPC yp bck-boo I: D ( + 2qco( ω + ϕ))/3 aa bb cc m (6) D ( + 2qco( ω + ϕ /3))/ 3 ab ca bc m ac ba cb ( + 2qco( ωm + ϕ 4π /3))/3 x & A ( ) x + ( ) x & A ( ) x + ( ) x & A () x + ( ) B 2 B2 C 2 B C y C ( )x y ( )x y ( )x -la MRPC yp bck-boo II: aa bb cc ( )( + 2q co( ωm)) / 3 (7) ca bc ( )( + 2q co( ωm 4π / 3)) / 3 ( D )( + 2q co( ω / 3)) / 3 ab ac ba cb m Tabela Dozwolone konfgracje łącznków marycy Nr a b c aa ab ac ba bb bc ca cb cc ab bc ca A B C A A A 2 B B B 3 C C C 4 A C C - CA CA a - a 5 B C C BC - BC a - a 6 B A A - AB AB - a a 7 C A A CA - CA - a a 8 C B B - BC BC - a a 9 A B B AB - AB a - a C A C CA - CA b - b C B C - BC BC b - b 2 A B A AB - AB - b b 3 A C A - CA CA - b b 4 B C B BC - BC - b b 5 B A B - AB AB b - b 6 C C A CA - CA c - c 7 C C B - BC BC c - c 8 A A B AB - AB - c c 9 A A C - CA CA - c c 2 B B C BC - BC - c c 2 B B A - AB AB c - c 22 A B C AB BC CA a b c 23 A C B - CA - BC - AB a c b 24 B A C - AB - CA - BC b a c 25 B C A BC CA AB c a b 26 C A B CA AB BC b c a 27 C B A - BC - AB - CA c b a Moele maemayczne Na poawe meoy śrenonych zmennych an la każego okre przełączana analzowane kłay MRPC możemy opać równanam śrenonych zmennych an (8) (9) [8] [9] Dagram op meoy śrenonych zmennych an la kłaów MRPC pokazany je na ry 4 x (9) y C()x (8) A() x + B() gze: A () A () B () B () () C () C la MRPC bck-boo I ( )-la MRPC bck-boo II -wpółczynnk wypełnena mpl la -ego an pracy kła y [ ] T N N 2 N 3 N 4 [ ] T x CF CF 2 CF3 2 3 x & A () x + B () y Teq C ()x Ry 4 Dagram op meoy śrenonych zmennych an la kłaów MRPC Przyjęce moel opanego zależnoścą (8) je prawłowe la kła ymerycznego przy założen zerowych warośc śrench napęć nezrównoważena w pnkach gwazowych elemenów bernych N N2 N3 N4 (Ry ) W alzej analze eoreycznej wykazane zoane że la moel śrenonych zmennych an napęca nezrównoważena N N2 N3 N4 mają zerową warość Rozpjąc równana zmennych an w okree przełączana możemy zykjemy macerzy kłaowych A () B () C () worzonych la -ej konfgracj kła (27 wynkających z pracy łącznków marycy (Tab ) oraz an la łącznków oakowych) Należy zaznaczyć że w analzowanym okree przełączana ne wyępją wzyke anów Nmery anów pracy zgone z Tab ch lczba w okree przełączana zależą o częolwośc napęć wyjścowych zaoowanego algorym erowana ojąc zmoyfkowaną raegę erowana wełg Venrnego (5) moel maemayczny (8) wyznaczamy z wzglęnenem zależnośc () () Dla wzykch anów pracy kła MRPC zwązanych z przełączanem marycy łącznków ( I I{ 2 27}- zbór konfgracj kła marycy łącznków) jeżel łącznk jk je załączony (fnkcja an łącznka jk ) o mę wzykch wpółczynnków wypełnena mpl przy kórych jk określa relacja () () ( ) I jk jk Werja robocza Na poawe () la pozczególnych łącznków orzymjemy () co lrje rynek 5 ( I ) aa aa ( I ) ab ab ( I ) ac ac ( I ) ba ba () ( I ) bb bb ( I ) bc bc ( I ) ca ca ( I ) ( I ) cc cc cb cb

4 ca + 2 aa () ab () ac () ba () bb () bc () ca () cb () cc () () aa ab ac 3 ba bb ac cb 9 ac (- ) Ry 5 Przykłaowy op wpółczynnków wypełnena mplów erjących la jenego okre przełączana w zależnośc o anów pracy kła (Tab ) la MRPC yp bck-boo I Opowene macerze równana śrenonych zmennych an (8) kła MRPC yp bck-boo I (ry zgone z zależnoścam () (4)-(6) oraz ()-() lrją zależnośc (2) (3) Naoma opowene macerze równana (8) la kła MRPC yp bck-boo II (ry na poawe () (4) (5) (7) oraz ()-() mają poać (2) (4) (2) 2 3 B () F F 2 F 3 FRF F (3) () R DM D2 A T CF CFDM CD2 CR FRF F (4) () R D DM A CF CFD T CDM CR gze: RF R F RF 2 RF 3 / R R / R2 / R3 D R R R 2 R3 aa ab ac D M ba bb bc ca cb cc T ( ) ( D ) D 2 ( ) / F / F / F 2 / 2 / F 3 / 3 / CF / C C F / CF 2 C / C2 / CF3 / C3 Jak jż wcześnej zoało wpomnane moel maemayczny je prawłowy gy warośc śrene napęć N N2 N3 N4 ą równe zero W cel weryfkacj ego założena wykorzyano śrenone równane wyjśca (9) Na poawe ej zależnośc oblczamy śrenoną za okre przełączana warość napęć nezrównoważena w pnkach gwazowych elemenów bernych Poneważ kłay MRPC pracją w konfgracj rójprzewoowej wówcza: (5) ( F + F 2 + F 3) ( ) ( C + C2 + C3) ( + + ) R R2 R3 Po poawen o (5) naępjących relacj napęcowych: CF F + N CF2 F2 + N CF3 F3 + N + N N N2 C C + N3 C2 C2 + N3 C3 C3 + N3 R + N4 2 R2 + N4 3 R3 + N4 orzymjemy zależnośc na napęca nezrównoważena (6) (6) N N 2 N 3 N 4 ( CF + CF 2 + CF 3) ( ) / ( C + C2 + C3 )/ ( + + )/ / Poneważ C C2 2 C3 3 o z równana (6) wynka ż pnky gwazowe pojemnośc obcążena rezyancj obcążena maja en am poencjał Napęca N3 oraz N4 ą obe równe Oba pnky gwazowe obcążena pojemnośc wyjścowych można ze obą połączyć galwanczne Macerz C() równana wyjśca (9) la ob kłaów MRPC yp bck-boo z wzglęnenem zależnośc () oraz (6) ma poać (7) (7) C ( ) 3 Werja robocza W cel orzymana acjonarnego moel śrenonych zmennych an okonjemy ranformacj -q [5]-[7] zefnowanej la wóch częolwośc za pomocą zależnośc (8) (2) (8) (9) K K M O M K co( ω) n( ω) / 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ω / 3 n ω / 3 / 2 ω + 2π / 3 n ω + 2π / 3 / 2 2 K co 3 co

5 (2) co( ω ) ( ) n ω / 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ω /3 n ω /3 / 2 ω + 2π /3 n ω + 2π /3 / 2 2 K co 3 co gze: K K - macerze ranformacj -q zefnowane opoweno la placj napęca zalana obcążena Przyjmjąc że F F2 F3 F R F R F2 R F3 R F C F C F2 C F3 C F 2 3 C C 2 C 3 C R R 2 R 3 R oraz poawając zależność (2) o (8) po krókch przekzałcenach orzymjemy acjonarne równane (22) z nowym zmennym an (2) x KY Y (22) ( A Ω) Y + B gze: (23) (24) Ω K Ω K M ω Ω ω O M Ω ω Ω ω (25) K A( ) K A K B( ) B Rozwązane równana (22) la wekora Y ma poać (26) ( A Ω) (26) Y Y ( A Ω) ( ( A Ω + ) e e I)B gze: I- macerz jenokowa Y - warnk począkowe Po poawen zależnośc (2) o równana (26) orzymjemy op zmennych an omawanych kłaów we wpółrzęnych abc określony zależnoścą (27) ( A Ω) (27) x K Y K( A Ω) ( ( A Ω + ) e e I)B Zmenne an w ane alonym na poawe zależnośc (27) określa zależność () [5] [6] () x K( A Ω) B Rozwązjąc równane (9) la macerzy C() określonej (7) wekora x zgone z () orzymjemy: (29) y N N 2 N 3 N 4 Warość śrenona napęć nezrównoważena za okre przełączana T eq je równa zero co oznacza że przy analze ego yp kłaów za pomocą meoy śrenonych zmennych an można pomnąć e napęca Wekor zmennych an x można wówcza zapać jako: x C C2 C3 R R2 R3 (3) [ ] T Równane (29) pokazje że przyjęy w pracach [3] [4] [5] [6] oraz [8] moele śrenonych zmennych an ą poprawne Należy równeż zaznaczyć że warość chwlowa napęć nezrównoważena je różna o zera Wynk analzy eoreycznej baań ekperymenalnych Na ry 6 pokazane zoały charakeryyk ayczne wzmocnena napęcowego wejścowego wpółczynnka mocy w fnkcj la kła MRPC yp bck-boo I orzymanych na poawe moel maemaycznego (8) Charakeryyk e zoały zeawone z wynkam baań ekperymenalnych moel laboraoryjnego kórego op zaprezenowanego w pracy [8] Na ry 7 przeawono enyczne charakeryyk ayczne la kła MRPC yp bck-boo II Wzyke charakeryyk wyznaczono la paramerów zeawonych w ab 2 45 U /U Oblczena Ekperymen f 25Hz f 5Hz f 75Hz λ P Oblczena Ekperymen f 25Hz 2 f 5Hz f 75Hz Ry 6 Analyczne ekperymenalne charakeryyk wzmocnena napęcowego oraz wejścowego wpółczynnka mocy w fnkcj przy różnych częolwoścach napęca wyjścowego oraz q5 la kła MRPC yp bck-boo I (ry Werja robocza Tab 2 Paramery baanych kłaów Paramer ymbol Warość Analza Ekperymen Ekperymen Napęce eoreyczna MRFC I MRFC II U zalana /f 23V 45V / 5Hz 2V / 5Hz /5Hz Częolwość przełączana f 5 khz Inkcyjnośc F - F3-3 5 mh Pojemnośc C F -C F3 C -C 3 μf Rezyancja obcążena R 6 Ω Na ry 8 przeawono przykłaowe analyczne ymlacyjne przebeg czaowe fazowych napęć obcążena przy kokowej zmane wpółczynnka wypełnena mpl z warośc 6 o 8 ymlacje zoały wykonane za pomocą program Ppce

6 Jak wać z rynków 6-8 orzymane moele maemayczne (27) oraz () okonale naają ę o wyznaczana charakeryyk aycznych opjących właścwośc prezenowanych kłaów oraz baań właścwośc w anach ynamcznych Orzymane wynk analzy eoreycznej pokrywają ę w znacznym opn z wynkam baań ymlacyjnych I ekperymenalnych a różnce wynkają z częolwośc przełączana kła rzeczywego oraz prawnośc kła [8] 55 U /U 5 Oblczena Ekperymen 45 f 25Hz f 5Hz 4 f 75Hz λ 9 P Oblczena Ekperymen f 25Hz f 5Hz f 75Hz Ry 7 Analyczne ekperymenalne charakeryyk wzmocnena napęcowego oraz wejścowego wpółczynnka mocy w fnkcj przy różnych częolwoścach napęca wyjścowego oraz q5 la kła MRPC yp bck-boo II (ry [V] c) [m] Ry 8 Analyczne ymlacyjne przebeg czaowe napęć fazowych obcążena la MRFC yp bck-boo I (la f Hz oraz q 5) przy kokowej zmane z 6 o 8 Pomowane Przeawona w arykle analza moelowana pozwala na yemayzowane wyznaczana moel maemaycznych MRPC z wzglęnenem wzykch wyępjących anów pracy kła Prezenowane poejśce powerza że przyjęe we wcześnejzych pracach moele bez wzglęnena napęć nezrównoważena ą poprawne gyż warośc śrene napęć nezrównoważena za okre przełączana ą równe zero Wynk baań ymlacyjnych ekperymenalnych powerzają przyaność poprawność prezenowanych moel maemaycznych Praca nakowa fnanowana ze śroków Mnerwa Nak zkolncwa Wyżzego jako projek baawczy Nr N /338 ITERATURA [] F e yc z a k Z zcześnak P y of marx-reacance freqency converer wh bck-boo opology PEINCEC 25 (25) CD-ROM [2] F e yc z a k Z zcześnak P K l y a M Marx-reacance freqency converer bae on bck-boo opology Proc of EPE-PEMC 6 (26) CD-ROM [3] F e yc z a k Z zcześnak P K o r o ye ye v I Generaon of marx-reacance freqency converer bae on npolar marx-reacance chopper Proc PEC 8 () [4] F e yc z a k Z zcześnak P Koroye yev IY New famly of marx-reacance freqency converer bae on npolar PWM AC marx-reacance chopper Proc of EPE- PEMC 8 () [5] Feyc z a k Z Implowe kłay ranformjące napęca przemenne Zelona Góra Unvery Pre 23 [6] V e n r n M A l ena A The generalze ranformer: a new b-reconal noal waveform freqency converer wh connoly ajable np power facor Conf Recor PEC 8 (98) [7] Wheeler PW Rorgez J Clare JC Emprngham W e nejn A Marx converer: A echnology revew IEEE Tran on In Elecron 49 (22) n [8] Mlebrook RD Ć k A general nfe approach o moellng wchng-converer power age PEC 76 Conf Rec (976) 8 34 [9] K o roye ye v IY Feyc z a k Z eay-ae moellng of bac npolar PWM AC lne marx-reacance chopper COMPE 24 (25) n [] K won WH C h o GH Analy of non-eal ep own marx converer bae on crc DQ ranformaon Proc of PEC 9 (99) Cambrge UA [] K won WH C h o GH Analye of ac an ynamc characerc of praccal ep-p nne-wch converor IEE Proc-B 4 (993) n [2] Chen J Ngo DT Graphcal phaor analy of hree-phae PWM converer IEEE Tran On Power Elecron 6 (2) n [3] Kanaan HY Al-Haa K A new average moelng an conrol egn apple o a nne-wch marx converer wh np power facor correcon Proc of EPE 23 Toloe France (23) CD-ROM [4] zcześnak P Feyc z a k Z K l y a M Moellng an analy of a marx-reacance freqency converer bae on bck-boo opology by DQ ranformaon Proc of EPE- PEMC 8 () [5] K o roye ye v IY Feyc z a k Z eay an ranen ae moelng meho of marx-reacance freqency converer wh bck-boo opology Proc of EPNC 8 () [6] K o r o ye ye v I F e yc z a k Z z cześnak P eay an Tranen ae Analy of Marx-Reacance Freqency Converer Bae on Boo PWM AC Marx-Reacance Chopper Przeglą Elekroechnczny n () [7] R m CT H DY C h o GH Tranformer a Eqvalen Crc for wche: General Proof an D-Q Tranformaon Bae Analye IEEE Tran on In Apl 26 (99) n [8] Feyczak Z zcześnak P Kanewk J Tara G Implemenaon of hree-phae freqency converer bae on PWM AC marx-reacance chopper wh bck-boo opology Proc of EPE 29 Barcelona (29) Werja robocza Aorzy: mgr nż Paweł zcześnak Unwerye Zelonogórk Iny Inżyner Elekrycznej l cealna Zelona Góra E-mal: Pzczenak@eezzgorapl;