Ćwiczenie 3. Procesy przejściowe w układzie RLC

Transkrypt

1 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / Ćwczn 3 Procy przjścow w kłaz R. Węp Procy przjścow ą charakryyczn la kłaów zawrających lmny nrcyjn ynamczn, pamęcow. W lmnach ych m być płnona zaaa opowno cąłośc kojarzono rmna manyczno cąłośc łank lkryczno. lao rakcja kła na ynał wjścowy pojawający ę w chwl cza j począkowo znkzałcona, n moż być zby wałowna, al ę opro po zanknęc proców przjścowych. Zjawko o j fkm paożynczym am, z rozprozon nkcyjnośc pojmnośc powoją znkzałcna ynałów mplowych prznozonych przz kła. Moż ż być wykorzyywan w poób clowy o kzałowana mplów. W ćwczn bęą baan procy przjścow zachoząc w kłaz R ro rzę. Obrwowan bęą wzyk możlw kzały opowz kła na pobzn mplm raca kokm Ha a. Baan ż bęą porry fazow równana różnczkowo kła. Analza kła bęz przprowazana moą ranformay aplac a moą płazczyzny fazowj.. Poawy oryczn.. Opowź mplowa kokowa kła Nch kła lkronczny bęz kłam nrcyjnym R lnowym, o ałych kponych, ałym w cza, aympoyczn ablnym. W kłaz akm moą wyępować przb lkryczn wobon wymzon. Przb wobon ą o przb wyępjąc w kłaz pozbawonym jakchkolwk pobzń, wynkając wyłączn z nzrowych warnków począkowych j. różnych o zra w chwl począkowj prąów nkorów napęć konnaorów, zankając o zra przy. Przb wymzon, o przb wymzon przz njąc w kłaz pobzna przy zrowych warnkach począkowych. Przb wymzony j mą przb przjścowo j. zankająco o zra przy przb alono j. przb, kóry al ę w kłaz przy. Jżl w kłaz warnk począkow ą rożn o zra jnoczśn nją pobzna, o kłaowa wobona wymzona mją ę, yż w kłaz lnowym j płnona zaaa prpozycj. W kłaach rzyancyjnych bzpamęcowych,

2 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / bznrcyjnych przb wobon przjścow n wyępją, a jyn przb wymzon, kór pokrywają ę z przbam alonym. la zbaana proców przjścowych wyarczy pobzać kła z zrowym warnkam począkowym ynałam o charakryycznym kzałc, poaającym ałą warość w przzal cza. Synałam akm ą mpl jnokowy zw. mpl raca kok jnokowy zw. jynka Ha a, chok jnokowy oznaczana ż jako. Przy pobzn kła ym ynałam obrwj ę na wyjśc procy przjścow zachoząc o cza oąnęca an alono. Tn poób analzy kła prowaz o zfnowana charakryyk czaowych obwo: opowz mplowj h jako opowz na pobzn mplm jnokowym opowz kokowj opowz na pobzn kokm jnokowym ry. 3.. x a b y h x y X x X Ukła R h H Ukła R Y H Y X G y h x y x x Y H X G X Y GX jako x Ry. 3.. fncja charakryyk czaowj kła lnowo jj znaczn la oblczana opowz na owoln pobzn: a opowź mplowa h ; b opowź kokowa Znajomość charakryyk czaowj wyarcza o wyznaczna opowz wymzonj kła na owoln pobzn przyłożon na wjśc kła w chwl. Jżl j znana h, o opowź wymzoną oblcza ę z całk ploowj Borla opowź mplowa y h x h x 3. Naoma w przypak, y j znana opowź kokowa całk prpozycj hamla, o opowź oblcza ę z y x x x 3. Ponważ męzy pobznam zachozą naępjąc zwązk ' [ ], 3.3 nk oznacza pochoną yrybcyjną, o męzy opowzam mplową kokową zachozą analoczn zwązk

3 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 3/ ' h [ ], h 3.4 Zachoząc w zzn cza zwązk z całkam 3., 3. przyjmją naępjącą poać w zzn opraorowj w zzn zmnnj po zaoowan przkzałcna aplac a z Y H X 3. H Y G X, G 3.6 H [ h ] j ranmancją kła. Pomar opowz mplowj aprokymjąco mpl raca apr h okonj ę w prakyc z życm mpl ry. 3.a. a b A T T T T 3T apr - V S apr A V Ry. 3.. Ialn prakyczn pobzna o pomar charakryyk czaowych: a mpl raca; b jynka Ha a V A apr N ma znaczna kzał mpl aprokymjąco. Ważn j jyn, aby cza rwana o mpl był na yl mały, ż można przyjąć, ż warość mrzonj fnkcj h j ała w owolnj chwl cza w przzal o zrokośc. Zmrzona opowź h apr obrz aprokymj opowź mplową pol mpl pomarowo h apr apr h apr apr h h h z wpółczynnkm proporcjonalnośc S równym h apr S h 3.7

4 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 4/ Na przykła mpl pomarowy moż być wąkm mplm prookąnym ry.3.a powarzanym okrowo z okrm T wyarczająco łm, aby oąnąć an alony, czyl naczj, y zankną procy przjścow możlw o obrwację opowz na kran zwykło ocylokop kaoowo bz pamęc lkroncznj. o pomar opowz kokowj żywa ę cą mplów prookąnych o amplz A oaczn łm cza rwana T ry. 3.b. zoło mpl ymlj kok Ha a opowź kokowa j mrzona z wpółczynnkm proporcjonalnośc równym amplz mpl pomarowo A. Przykłaowym kłam R żyym w ćwczn o obrwacj anów przjścowych j kła ro rzę pokazany na ry R R R Ry Ukła R Przyjmjąc, ż ynał wyjścowy j napęcm opown ranmancj kła: V H E V H E z, Q R, Q R lb napęcm, oblczamy ą opowno placją rzonanową wpółczynnkam łmna kła zwązanym z rzyancjam R R. W cl wyznaczna opowz mplowj kła nalży oblczyć owroną ranformaę aplac a z ranmancj 3.8, 3.9. Poać opowz mplowj zalży o o czy bny ranmancj ą rzczyw pojyncz

5 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 /, rzczyw powójn, 4 3. zpolon przężon, 4 j 4 Mjca omryczn bnów ln prwakow pokazano na ry. 3.4a. 3. a 4 j, b h Opowź ocylacyjna < Opowź aproyczna kryyczna = Opowź aproyczna > c Opowź ocylacyjna < Opowź aproyczna kryyczna = Opowź aproyczna > Ry Baan kła R: a mjca omryczn bnów; b opowz mplow; c opowz kokow

6 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 6/ Zoaną wprowazon oznaczna,. Jżl, o opowź mplowa kła j aproyczna h ch h 3.3 h h o 3.4 Jżl, o opowź mplowa j aproyczna kryyczna h 3. h 3.6 Jżl, o opowź mplowa j ocylacyjna n co h 3.7 n h 3.8 Nazwy opowz mplowych ą zaanon ch kzałam pokazanym na ry. 3.4b. W każym z rzch przypaków wać jak zanka kłaowa przjścowa opowz przy ala ę warość zrowa an alono na wyjśc kła. Opowź kokowa kła j wyznaczana poprzz oblczn owronj ranformay aplac a z fnkcj H G lb całkowan znanj jż opowz mplowj h. la kła z ry. 3.3, jśl, o opowź kokowa j aproyczna h ch R R R 3.9 h ch R R R 3. Jżl, o opowź j aproyczna kryyczna

7 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 7/ R R R R R R Jżl, o opowź j ocylacyjna R co n R R R co n R R Równż w ym przypak nazwa opowz j zaanona jj charakryycznym kzałm ry.3.4c. Skłaow przjścow opowz zankają przy opowź ala ę na okrślonym pozom zmrza o warośc ałj. Przykła 3.. Nch w kłaz R z ry. 3.3 zoaną alon naępjąc warośc lmnów: R kω, R kω, mh, nf. Oznacza o, ż paramry kła ą naępjąc: ra,,,,, 7. Ponważ zachoz rlacja,, o opowz kła ą aproyczn:,7,, ch h h,,7 h h,7 ch h 7,7,7 ch h 7 Po zman warośc rzyancj na R kω, R,kΩ bęz,,,,,, opowz kła ą aproyczn kryyczn:, h, h,,,

8 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 8/, 3 9,, 9 Przy rzyancjach R kω, R,kΩ bęz,,,,,, zachozn rlacj wkazj na o, ż opowz kła ą ocylacyjn: h h,,,, co n, co n, co,n Oblczon opowz czaow kła R wykrślono na ry. 3.. x h Apr. Apr. kry. - Ocyl x -

9 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 9/.8.7 Apr..6 Apr. kry...4 Ocyl x - 4 x 4 Apr Apr. kry. h. Ocyl x -

10 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / Apr. Apr. kry..4.3 Ocyl x - Ry. 3.. harakryyk czaow analzowano kła R.. Analza moą płazczyzny fazowj Moa płazczyzny fazowj łży o analzy kłaów aonomcznych ro rzę, j. kłaów opywanych równanam an o naępjącj poac x fx, n, x x 3. Na płazczyźn fazowj, j. w kłaz wpółrzęnych x, x, wykrśla ę rajkor fazow krzyw krowan bęąc rafcznym przawnm rozwązań x,, zykwanych przy różnych warnkach począkowych x x pnky ooblw pnky o x, la kórych f x o. Przykła porr z jną półrajkorą oaną x x, o jnym pnkm ooblwym x pokazano na ry. 3.6.

11 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / x o x x x x Ry Wchozn półrajkor x o pnk ooblwo o x Trajkor moą zblżać ę o pnk ooblwo na nkończn blką olłość przy w wojak poób, albo wchozą o pnk po okrślonym kąm jak na ry. 3.6, albo pochozą o pnk w poób pralny. Moa płazczyzny fazowj okonal naaj ę o baana opowz wobonj kła. Jżl rajkor fazow wchozą o pnk ooblwo, o przb wobon ą aproyczn, a jżl rajkor fazow pochozą o pnk ooblwo, o przb wobon ą ocylacyjn. Ukła lkronczny lnowy ro rzę bz pobzń j opany aonomcznym równanam an lnowym x 3.6 ax bx cx x x z x, x ą zmnnym an x - prą nkora lb napęc konnaora. W kłaz lnowym nj ylko jn pnk ooblwy znajj ę on w począk kła o wpółrzęnych, yż równan f x poaa wówcza ylko jno rozwązan x. Rozaj pnk ooblwo zalży o warośc wpółczynnków a, b, c, w równanach 3.6. Nch wpółczynnk zoaną zawon w macrzy A bęącj macrzą Jacobo prawj rony równań 3.6 a b A 3.7 c Wyznacznk śla j macrzy oblcza ę z ponżzych wzorów A a bc, r A a 3.8

12 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / Na poaw znajomośc wyznacznka śla macrzy A można okrślć rozaj pnk ooblwo połjąc ę ry Węzł nablny 4 4 Soło Śrok Onko nabln 4 Onko abln 4 Węzł ablny 4 Ry Okrśln rozaj pnk ooblwo na poaw znajomośc wyznacznka śla macrzy A Moa płazczyzny fazowj zoan zaoowana o analzy kła z ry Ukła, j on wy n j kłam aonomcznym, y n ma w nm pobzna opany naępjącym macrzowym równanm an R R, O O 3.9 Wyznacznk macrzy A j la o kła zawz oan R R R R 3.3 a śla macrzy A j zawz jmny R 3.3 R

13 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 3/ lao jak wynka z ry. 3.7, w kłaz moż być zralzowany jyn ak pnk ooblwy, kóry j albo węzłm ablnym, 4 albo onkm ablnym 4. Warnk 4, obzar zwnęrzny parabol 4 j równoważny warnkow. Trajkor fazow wchozą o pnk ooblwo, kóry j węzłm ablnym, co opowaa aproycznym przbom wobonym w kłaz. Z kol warnk 4, obzar wnęrza parabol 4 j równoważny warnkow. Trajkor fazow pochozą o pnk ooblwo, kóry j onkm ablnym, co opowaa ocylacyjnym przbom wobonym w kłaz. Warnk ranczny 4 j równoważny warnkow, pnk ooblwy j jzcz węzłm ablnym, al jż na rancy ana ę onkm ablnym przb wobon w kłaz ą aproyczn kryyczn. Rozwązan równana macrzowo 3.9 najławj j wyznaczyć moą ranformay aplac a. Tranformay prą napęca ą naępjąc I 3.3 V 3.33 Owrona ranformaa aplac a z wyrażń 3.3, 3.33 prowaz o pozkwano rozwązana. Jżl, o rozwązan j poac h ch h 3.34 h ch h 3.3 Jżl, o

14 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 4/ Jżl, o co n n 3.38 co n n 3.39 Na poaw powyżzych wzorów można wyznaczyć rajkorę fazową kła przy owolnych warnkach począkowych,. Przykła 3.. Nch w kłaz R z ry. 3.3 warośc lmnów bęą ak am jak w przykłaz 3.. oakowo przyjmmy, ż pozkwan opowz wobon rozpoczynają ę o warnków począkowych panjących w kłaz po wyłączn napęca wjścowo o warośc E V w prakyc bęz o konc łorwało mpl o akj amplz. Jżl R kω, R = k, o,,,, 7 oraz, pnk ooblwy j węzłm ablnym, a przb wobon rozpoczynają ę o warnków począkowych ma, V 7 ą aproyczn 7,7,7 ch ch, h, h h 7 h 7 ma 7 V 7 Jżl R kω, R =,k, o,,,,, oraz pnk ooblwy j węzłm ablnym na rancy ana ę onkm ablnym, a przb wobon rozpoczynają ę o warnków począkowych ma, V 4, 9 ą aproyczn kryyczn,, ma 4, 9 V 9 4,

15 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / Jżl R kω, R =,k, o, oraz pnk ooblwy j onkm ablnym, a przb wobon rozpoczynają ę o warnków począkowych ma 4mA, V V ą ocylacyjn,,,, co 4 n ma co n 4 V Trajkor fazow wykrślon na poaw wyznaczonych powyżj przbów wobonych ą okłan ak am jak rajkor oblczon komprowo zoały pokazan na ry Op zaw ćwcznowo 3.. Op baano kła Baany kła j zmonowany na jnj płyc obwo rkowano. Schma lkryczny kła pokazano na ry WE PP R kω PP WY 3 mh R nf R k WY Ry Baany kła R ra Sałym paramram kła ą placja rzyancja charakryyczna kω. Rzyancj R R ą rlowan w zakr R k R k. Pozwala o zmnać wpółczynnk łmna kła opowno w zakr,. Na wyjśc prwzym mrzy ę napęc, kór j równ napęc na konnaorz. Na wyjśc rm mrzy ę napęc, kór j proporcjonaln o prą nkora R. Poając na wjśc kła ynał ymljący mpl raca mrzy ę na ob wyjścach kła opowz mplow

16 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 6/ h h. Poając na wjśc kła ynał ymljący kok Ha a mrzy ę na wyjścach kła opowz kokow powoj, ż w kłaz alają ę warnk począkow 3.. Zaw pomarowy moa pomar. Poan na wjśc kła napęca E E R R, R R R E. Schma blokowy zaw pomarowo o baana proców przjścowych w kłaz R pokazano na ry Gnraor mplów 93 S Synchronzacja Ocylokop Mlmr WE Pomar rzyancj Baany kła R WY WY Ry Zaw pomarowy Źrółm pobzń j nraor mplów 93. Przb wyjścow obrwj ę na kran ocylokop. Gnraor j oakowo źrółm mplów ynchronzjących ocylokop. o pomar rzyancj rzyorów R R w kłaz wykorzyj ę mlmr cyfrowy. Przy pomarz rzyancj R połącza ę mlmr męzy pnky pomarow PP PP naoma przy pomarz rzyancj R męzy pnk pomarowy PP maę. Wykonjąc pomary nalży pamęać o koncznośc ołączna nraora mplów o wjśca baano kła. Pomar opowz mplowych h, h obywa ę w warnkach pobzna, w warnkach kła krókorwałym mplam, a opowz kokowych pobzna mplam łorwałym. Opowz kła ą obrwowan na kran ocylokop, kóry pracj z właną poawą cza. Pomar przbów wobonych obywa ę w warnkach pobzna łorwałym mplam prookąnym npolarnym o makymalnj amplz E. o momn E zakończna mpl w kłaz alą ę warnk począkow, R R

17 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 7/ R E. Poczynając o ych warnków począkowych w kłaz rozpoczynają ę R R przb wobon z chwlą zakończna mpl prookąno. Trajkor fazow obrwj ę na kran ocylokop, w kórym przłączono właną poawę cza na ochylan zwnęrzn X, na kór poaj ę ynał proporcjonalny o prą. Ochylan ponow Y ocylokop j proporcjonaln o napęca. 4. Proram wykonana ćwczna A PRZYGOTOWANIE ĆWIZENIA. Wybrz rzy pary rzyancj R R ralzowalnych w baanym obwoz R, la kórych przb przjścow w kłaz ą opowno aproyczn, aproyczn kryyczn, ocylacyjn. Oblcz wykrśl opowz mplow h kokow, kła poobn jak w przykłaz 3.. h,. Wybrz rzy pary rzyancj R R ralzowalnych w baanym obwoz R, la kórych przb wobon w kłaz ą opowno aproyczn, aproyczn kryyczn, ocylacyjn naczj, pnk ooblwy na płazczyźn fazowj j opowno węzłm, onkm ablnym. Moą o być warośc ak am jak wybrano w pnkc A. Oblcz warnk począkow, w kłaz, powoowan połącznm o wjśca kła napęca E V. Oblcz wykrśl rajkor fazow kła poobn jak w przykłaz 3.. Uwaa: Nalży wybrać warośc R, R różnąc ę o ych z przykłaów oblcznowych. B EKSPERYMENTY I POMIARY. Zaobrwj przb z nraora mplów, kór bęą wykorzyywan jako cą mplów raca koków Ha a. Oryj ch ocyloramy.. Zaobrwj opowz mplow h, h kokow, baano kła przy waroścach rzyancj R R akch, jak przyjęo o oblczń w pnkc A. Wykonaj rynk pomrzonych opowz. 3. Zaobrwj rajkor fazow baano kła przy waroścach rzyancj R R akch jak przyjęo o oblczń w pnkc A. Wykonaj rynk pomrzonych rajkor fazowych. OPRAOWANIE WYNIKÓW I YSKUSJA. Przykj różnc męzy alnym mplm raca kokm Ha a, a przbam zmrzonym w pnkc B, kór bęą wykorzyywan o prakycznych pomarów opowz mplowych kokowych kła. Jak bęz wpływ zaobrwowanych różnc na okłaność pomar opowz mplowych kokowych kła? Jak warnk mzą być płnon w kłaz, aby pomar był w oól możlwy aby zmnmalzować błą pomar? Oblcz wpółczynnk kal, kór bęą mały być bran po

18 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 8/ waę przy pomarach opowz mplowych kokowych ym nalnym pobznam.. Porównaj wynk oblczń pomarów opowz mplowych kokowych kła przprowazonych w pnkach A B. Jak ą różnc męzy pozomam ałj warośc opowz, pnkam krmalnym, czaam naraana, amplam prwzj ocylacj, częolwoścam ocylacj, zybkoścam zankana ocylacj? Jak ą przyczyny zaobrwowanych różnc? 3. Porównaj wynk oblczń pomarów rajkor fazowych kła przprowazonych w pnkach A B3. Jak ą różnc męzy zaobrwowanym przwywanym warnkam począkowym kzałam rajkor fazowych? Jak ą przyczyny zaobrwowanych rozbżnośc męzy wynkam oblczń pomarów? 4. Wyprowaź wzory na ranmancj H, H kła z ry Wyprowaź wzory na opowz mplow h, h kokow, kła z ry Wyprowaź równana an o poac normalnj la kła z ry Wyprowaź wzory na opowź woboną prą nkora, napęc konnaora kła z ry Poaj przykłay kłaów lkroncznych, w kórych zachozn proców przjścowych j fkm paożynczym akch, w kórych wykorzyj ę j w poób clowy. 6. Komprow przyoowan ćwczna W.3 P. OPOWIEZI IMPUSOWE h UB SKOKOWE *OPOWIEZ APERIOYZNA *VIN - ymlacja mpl raca mplm o pol S=V*=-V *VIN 3 PUSEV V *VIN - ymlacja kok Ha'a kokm napca o V o V VIN 3 PUSEV V R 3 kohm R kohm mh nf.options RETO=..TRAN..PROBE V V.EN OPOWIEZ APERIOYZNA-KRYTYZNA *VIN - ymlacja mpl raca mplm o pol S=V*=-V *VIN 3 PUSEV V *VIN - ymlacja kok Ha'a kokm napca o V o V, A=V VIN 3 PUSEV V R 3 kohm R.kohm mh nf.options RETO=.

19 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 9/.TRAN..PROBE V V.EN OPOWIEZ OSYAYJNA *VIN - ymlacja mpl raca mplm o pol S=V*=-V *VIN 3 PUSEV V *VIN - ymlacja kok Ha'a kokm napca o V o V VIN 3 PUSEV V R 3 kohm R.kohm mh nf.options RETO=..TRAN.. Sh Apr. R=kohm, R=kohm, =-. Apr. kr. R=kohm, R=.kohm, =-. Ocyl. R=kohm, R=.kohm, = Apr. > Ap. kr. = Ocyl. < V/V Tm. Sh. Ap. kr. = Apr. > Ocyl. < V/V Tm

20 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / 8. A Apr. 6. Apr. kry. 4.. Ocyl V/V Tm 8. A Apr. 6. Apr. kry. 4.. Ocyl V/ Tm Ry. 3.. Oblczon opowz mplow kokow baano kła R W.3 P. TRAJEKTORIE FAZOWE *WEZE STABINY - OPOWIEZ APERIOYZNA R kohm R kohm *Inkor z pram poczakowym E/R+R mh I=.43mA *Konnaor z napcm poczakowym E*R/R+R nf I=7.4V.OPTIONS RETO=..TRAN UI.PROBE V I.EN WEZE STABINY - OPOWIEZ APERIOYZNA-KRYTYZNA R kohm R.kohm mh I=.mA nf I=.6V.OPTIONS RETO=..TRAN UI.PROBE V I.EN

21 Anrzj śnck aboraorm Synałów Analoowych, Ćwczn 3 / OGNISKO STABINE - OPOWIEZ OSYAYJNA R kohm R.kohm mh I=4mA nf I=V.OPTIONS RETO=..TRAN UI.PROBE V I.EN 8.V.43mA, 7.4V 6.V Apr. R=kohm, R=kohm, ma*ma>4la 4.V.V V -.ma -.ma A.mA.mA.mA.mA.mA 3.mA 3.mA 4.mA V I 8.V 6.V.mA,.6V Apr. kry. R=kohm, R=.kohm, ma*ma=4la 4.V.V V -.ma -.ma A.mA.mA.mA.mA.mA 3.mA 3.mA 4.mA V I 6.V 4.V Ocyl. R=kohm, R=.kohm, ma*ma<4la.v 4mA, V V -.V -.ma -.ma A.mA.mA.mA.mA.mA 3.mA 3.mA 4.mA V I Ry. 3.. Oblczon rajkor fazow baano kła R