Ćwiczenie 503 Statystyczny charakter promieniowania tła

Transkrypt

1 Ćwiczenie 503 Statystyczny charakter promieniowania tła Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy opanować następujący materiał teoretyczny:. Rodzaje błędów pomiarowych, rozkład normalny, test χ [] lub [] lub [3].. Promieniowanie jonizujące i jego źródła, promieniowanie kosmiczne [4]; (ponadto [5] lub [6]; strony internetowe [7]). Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem promieniowania tła oraz z wybranymi metodami analizy danych doświadczalnych. Wstęp teoretyczny Przy powtarzaniu pomiarów jednej i tej samej wielkości fizycznej x, dokonywanych za pomocą tego samego przyrządu mierniczego z tą samą dokładnością, nie otrzymujemy nigdy jednakowych rezultatów. Nawet jeśli wykluczyć błędy systematyczne i grube, na wyniki pomiarów wpływa wiele czynników, których nie da się kontrolować i które zmieniają się od pomiaru do pomiaru. Błędy przez nie wywołane nazywamy błędami przypadkowymi. Mimo że wskutek istnienia tych błędów nie da się z góry przewidzieć wyniku każdego oddzielnego pomiaru, wyniki wielokrotnych pomiarów podlegają określonym prawidłowościom. Prawidłowości te są bardzo dobrze znane, a matematycznie opisuje się je tak zwaną krzywą rozkładu normalnego (rys.). Krzywa rozkładu normalnego (zwana też krzywą Gaussa od nazwiska słynnego niemieckiego matematyka, który opracował podstawy teorii błędów przypadkowych i metody najmniejszych kwadratów, stosowanych szeroko w nauce i technice) dana jest wzorem: ( x X ) σ f X, σ ( x) = e () σ π gdzie X i σ są parametrami krzywej rozkładu normalnego. X jest prawdziwą wartością wielkości mierzonej, zwaną też wartością oczekiwaną a σ nosi nazwę dyspersji rozkładu (odchylenia standardowego) i charakteryzuje Rys.. Krzywa rozkładu normalnego; podano wartości prawdopodobieństw otrzymania wyników pomiarów z przedziałów (X±σ), (X±σ) i (X±3σ) i zaznaczono odpowiadające im pola pod krzywą przypadkowe rozproszenie wyników odpowiadające danej metodzie pomiaru. Funkcja Gaussa wyraża gęstość prawdopodobieństwa, że wynik pomiaru wynosi x. Pole odpowiadające jakiemukolwiek przedziałowi (x, x+dx) mierzonej wielkości wyobraża prawdopodobieństwo przyjęcia przez przypadkowy wynik pomiaru wartości zawartej

2 w tym przedziale. Pole znajdujące się pod krzywą rozkładu normalnego jest równe jedności, co wyraża oczywistą pewność, że wynik pomiaru przyjmuje jakąkolwiek wartość. Oba parametry X i σ są nieznane. Z rysunku widać, że (gdy nie ma błędu systematycznego) większość otrzymywanych wyników pomiarów grupuje się w ograniczonym przedziale wokół pewnej wartości centralnej. Wykorzystując tzw. zasadę największego prawdopodobieństwa można pokazać, iż najlepszym przybliżeniem wartości oczekiwanej X jest wartość średnia x z N pomiarów, czyli xi i x =. () N Natomiast najlepszym przybliżeniem parametru σ jest wielkość N s = ( x i x). N i= (3) Wielkości x i s są tzw. estymatorami parametrów X i σ: X x, σ s. (4) Znając postać funkcji Gaussa możemy obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej określonej wartości x. Okazuje się, że prawdopodobieństwo uzyskania wyniku w promieniu tσ od środka rozkładu x, gdzie t jest dowolną liczbą dodatnią, jest równe X + t σ P(w promieniutσ) = e tσ π X tσ ( x X ) σ dx. (5) Prawidłowość rozproszenia przypadkowego wyrażona krzywą rozkładu normalnego ma bardzo ogólny (choć nieuniwersalny) charakter. Prawa rozproszenia przypadkowego mogą często przybierać inne postacie, różne od postaci normalnej (rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład gamma, rozkład Weibulla, rozkład Erianga, rozkład chi-kwadrat, rozkład t Studenta, rozkład F Snedecora). Zagadnienie polegające na stwierdzeniu, czy obserwowaną prawidłowość rozproszenia przypadkowego można aproksymować przez pewien określony rozkład teoretyczny, nazywamy statystyczną weryfikacją hipotezy. Weryfikacja hipotezy statystycznej odbywa się przez zastosowanie narzędzia, zwanego testem statystycznym. Wnioskowanie statystyczne w metodach testowania hipotez statystycznych opiera się głównie na własnościach rozkładu normalnego. Okazuje się, że rozkładowi normalnemu podlega każda zmieniająca się w sposób przypadkowy wielkość będąca sumą dużej ilości niezależnych składników przypadkowych, podobnie jak błąd pomiaru przyrządu mierzącego składa się z błędów wywołanych przez poszczególne jego części. Promieniowanie tła. Wszyscy i wszędzie narażeni jesteśmy na pewien poziom promieniowania jonizującego. Promieniowanie to nazywane jest promieniowaniem tła i zwykle uznawane jest za poziom odniesienia przy ocenie intensywności innych źródeł promieniowania. Promieniowanie tła jest kombinacją efektów promieniowania kosmicznego, promieniotwórczości naturalnej oraz (niestety) promieniowania powstającego w wyniku działalności człowieka (promieniotwórczość sztuczna). Źródłem promieniowania tła są oczywiście izotopy promieniotwórcze znajdujące się w atmosferze i w skorupie ziemskiej. W środowisku naturalnym można zaobserwować ponad 60 izotopów promieniotwórczych. Dzielimy je na:. Izotopy promieniotwórcze pierwotne, które powstały wraz ze stabilną materią tworząca Ziemię (czas połowicznego zaniku ponad 0,5 mld lat),. Izotopy promieniotwórcze wtórne, pochodzące z sekwencyjnych rozpadów niektórych izotopów należących do kategorii pierwszej, 3. Kosmogenne pierwiastki promieniotwórcze, będące izotopami pierwiastków lekkich, powstające ciągle, głównie w górnych warstwach atmosfery ziemskiej, w reakcjach jądrowych wywoływanych przez protony promieniowania kosmicznego. Szczególnie ciekawym zjawiskiem wytwarzającym wielką ilość cząstek elementarnych jest tzw. wielki pęk atmosferyczny. Wielkie pęki atmosferyczne powstają wskutek zderzeń bardzo szybkich cząstek promieniowania kosmicznego z jądrami atomów tworzących atmosferę ziemską. Cząstki wtórne produkowane w pęku dobiegają do powierzchni Ziemi, a nawet wnikają pod jej powierzchnię i mogą być przyczyną lokalnego wyraźnego wzrostu poziomu promieniowania tła. Ze względu na wielką mnogość różnych źródeł promieniowania tła można je traktować jako wielkość będącą sumą dużej ilości niezależnych składników przypadkowych, a więc podlegającą rozkładowi normalnemu. Jednym z celów ćwiczenia jest właśnie przetestowanie takiej hipotezy.

3 Metoda pomiaru Pomiary polegają na wielokrotnym zliczaniu w określonym czasie liczby cząstek promieniowania tła. Układ pomiarowy Układ pomiarowy składa się z aparatury Standard 70 opisanej w dodatku do instrukcji. Przebieg pomiaru. Włączyć zestaw aparatury pomiarowej systemu Standard 70 na 5 minut w celu osiągnięcia prawidłowych warunków pracy (patrz opis zestawu Standard 70 ).. Ustawić napięcie na panelu zasilacza wysokiego napięcia ZWN zasilającego sondę SSU 70 (uzgodnić z prowadzącym bądź dyżurnym technikiem). 3. Wykonać min. 50 pomiarów liczby impulsów w odczytach dziesięciosekundowych. 4. Dokonać jednego pomiaru tła promieniowania (liczby impulsów) w czasie t = 0 minut. 5. Po dokonaniu pomiarów zmniejszyć napięcie zasilające sondę SSU 70 do zera. Nie wyłączać zasilania zestawu Standard 70. Opracowanie sprawozdania. Sporządzić histogram z otrzymanych wyników.. Zakładając rozkład normalny pomiarów promieniowania tła, wyznaczyć estymatory x i s parametrów rozkładu normalnego. 3. Nanieść krzywą rozkładu normalnego o wyznaczonych wcześniej parametrach na histogram. 4. Dokonać weryfikacji hipotezy, że promieniowanie tła podlega rozkładowi normalnemu przy pomocy testu χ przy poziomie istotności 0,05. Przedyskutować wyniki. 5. Porównać wartość średnią pojedynczego długiego pomiaru z parametrem x w celu próby wykrycia wielkiego pęku atmosferycznego. Literatura [] Tomasz W. Wojtatowicz, Metody analizy danych doświadczalnych wybrane zagadnienia, Wydział FTIiMS, PŁ, Łódź 998, (rozdział.7 i 4.3.). [] J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN, Warszawa 995, (rozdział 5 i oraz dodatki A i B). [3] Dowolny podręcznik zawierający podstawy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. [4] B. Jaworski, A. Dietłaf, Kurs fizyki, tom 3, część VIII, PWN, Warszawa, 984. [5] Słownik fizyczny, Wiedza Powszechna, Warszawa, 984 lub nowszy. [6] Encyklopedia fizyki współczesnej, PWN, Warszawa 983, (Promieniowanie kosmiczne, Marcin Kubiak, strony ). [7] Informacje na stronach:

4 Opis zestawu Standard 70 Wyposażenie ćwiczenia stanowi zestaw aparatury pomiarowej systemu Standard 70, w skład, którego wchodzą następujące elementy: - Zasilacz niskiego napięcia ZNN 44 - Zasilacz wysokiego napięcia ZWN - Wzmacniacz liniowy WL 7 - Analizator A - Przelicznik P - Sonda uniwersalna SSU 70 Zestaw Standard 70 jest aparatura kosztowną. Zaleca się ostrożność przy obsłudze. Zabrania się samowolnego przełączania kabli połączeniowych i innych manipulacji nieuzgodnionych z osobą prowadzącą zajęcia. Opis elementów zestawu a) Zasilacz niskiego napięcia ZNN 44 pobiera energię z sieci 0 V i służy do zasilania pozostałych elementów układu. Jednocześnie stanowi obudowę dla czterech paneli (tzn. wkładek szufladkowych) systemu Standard 70. Pod prawym uchwytem, w bocznej ściance, jest umieszczony wyłącznik sieciowy (czerwony przycisk) wraz z lampką sygnalizacyjną, uruchamiający cały układ pomiarowy. Po upływie 5 minut od chwili włączenia zasilania, układ jest gotów do pracy. b) Zasilacz wysokiego napięcia ZWN zasila sondę SSU 70 wysokim napięciem o polaryzacji dodatniej i wartości regulowanej w trzech zakresach: V, V i V. Dopuszczalne napięcie zasilające sondę wynosi 500 V. Odpowiedni zakres pracy wybiera się jednym z trzech przycisków, a żądaną wartość napięcia należy ustawić pokrętłem obrotowego potencjometru, posługując się jego skalą i uwzględniając nastawiony zakres. Dźwignia przy skali służy do unieruchomienia pokrętła. Zasilacz można włączyć tylko przy ustawieniu zerowej wartości napięcia wyjściowego. Włączenie sygnalizuje lampka kontrolna nad gniazdem. c) Panel wzmacniacza liniowego WL 7 wzmacnia proporcjonalnie (liniowo) wartość napięciową impulsów nadchodzących z sondy oraz ze znajdującego się w niej przedwzmacniacza. Zarówno przesyłanie sygnału z sondy do wzmacniacza jak i zasilanie przedwzmacniacza następuje tym samym kablem poprzez gniazdo wejściowe. Panel posiada przełączniki klawiszowe zmiany stałej czasowej kształtowania impulsów wyjściowych (od 5 µs do 4 µs) oraz skokowej regulacji wzmocnienia (od 0 do 640 razy). Potencjometr służy do płynnego regulowania wzmocnienia (od do 3 razy). Przełącznik dźwigienkowy wybiera biegunowość impulsów wejściowych, na jakie ma reagować wzmacniacz. Impulsy wejściowe są dodatnie, lub po przełączeniu wewnątrz obudowy bipolarne. d) Panel analizatora A posiada dwa wyjścia i zależnie od tego, które z nich się wykorzysta, pracuje jako dyskryminator progowy lub analizator. Na wyjściu dyskryminatorowym impuls pojawia się zawsze wtedy, gdy wartość napięciowa impulsu wejściowego przekracza poziom dolnego progu, ustawionego potencjometrem. Na wyjściu analizatorowym impuls pojawia się, gdy wartość ta zawiera się pomiędzy dolnym i górnym progiem a impulsy z poza tego przedziału wartości są eliminowane. Wyboru między tymi dwoma rodzajami pracy dokonuje się przełącznikiem klawiszowym. Wciśnięcie górnego klawisza daje możliwość niezależnego ustawienia progu dolnego (potencjometrem znajdującym się z lewej strony) i górnego (potencjometrem znajdującym się z prawej strony). Różnica poziomów progów daje szerokość tzw. okna analizatora. Należy pamiętać, aby wartość górnego progu była wyższa od wartości progu dolnego. Jeden obrót pokrętła oznacza przesunięcie progu o V. Dolny klawisz włącza pracę okienkową analizatora. Wówczas lewym pokrętłem ustawia się środek okna, a prawym jego szerokość, poprzez rozsuwanie obu progów działania. Ten rodzaj pracy bywa wygodniejszy przy niektórych pomiarach. Małe gniazda po prawej stronie służą do zadawania wartości dolnego progu napięciem z zewnątrz, po odpowiednim przełączeniu wewnątrz obudowy. Impulsy wyjściowe mają już standaryzowane i jednakowe parametry czasowo-napięciowe. e) Panel przelicznika P zawiera układy: licznika impulsów wejściowych (górny wyświetlacz) i elektronicznego zegara kwarcowego (dolny wyświetlacz). Ponad gniazdem wejściowym są czarne przyciski uruchamiania i zatrzymywania obu układów oraz wyboru jednostki czasu zegara: sekund lub minut (wybór ten potwierdza jedna z lampek obok przycisku). Czerwony klawisz służy do kasowania wskazań. W dolnym rzędzie znajduje się niebieski klawisz T, którego wciśnięciu powoduje, że po czasie pracy nastawionym jednym z czarnych przycisków (niebieskie cyfry) układy się zatrzymują. Po wciśnięciu czerwonego klawisza N układy się zatrzymują po zliczeniu liczby impulsów wybranej jednym z tychże czarnych klawiszy (czerwone cyfry). Pozwala to bądź na zliczanie impulsów w zadanym czasie, bądź na 4

5 mierzeniu czasu wystąpienia zadanej liczby impulsów. Zwolnienie obu przycisków N i T (zapali się lampka ) daje możliwość dowolnego zliczania przy ręcznym wyłączaniu licznika. Wciśnięcie obu klawiszy podaje na oba wyświetlacze impulsy zegara dla kontroli działania. Wewnątrz obudowy są ponadto wyłączniki pracy samopowtarzalnej i pamięci. Praca samopowtarzalna polega na tym, ze przy zadaniu N lub T od chwili załączenia do chwili ręcznego wyłączenia układ pracuje, samoczynnie powtarzając pomiar. Włączenie pamięci powoduje, iż do momentu zakończenia pomiaru na wyświetlaczach jest zachowany poprzedni odczyt. Istnieje możliwość przyłączenia drukarki do przelicznika dla rejestracji odczytów, zmieniaczy próbek i innych urządzeń usprawniających prace pomiarowe. f) Sonda uniwersalna SSU 70 (licznik scyntylacyjny) sygnalizuje obecność promieniowania α, β lub γ generując impulsy elektryczne. Wartość napięciowa tych impulsów jest zależna od energii danej cząstki promieniowania, co jest wykorzystywane do analizy promieniowania. Sonda zawiera 3 elementy funkcjonalne: przedwzmacniacz impulsów zasilany niskim napięciem ze wzmacniacza WL, fotopowielacz wraz z dzielnikiem napięcia zasilany z ZWN oraz scyntylator. Typ użytego scyntylatora jest dobrany do rodzaju promieniowania. Całość jest zamknięta w metalowej obudowie i ustawiona na statywie. Fotopowielacz pracuje przy napięciu od 600V do 500V. UWAGA! przekroczenie napięcia 500V może spowodować uszkodzenie sondy! Część obudowy zawierająca fotopowielacz i scyntylator jest światłoszczelna. Przypadkowe zaświetlenie fotokatody przy włączonym napięciu powoduje natychmiastowe zniszczenie fotopowielacza, zatem zabronione jest samowolne rozkręcanie obudowy. Sonda jest wrażliwa również na uszkodzenia mechaniczne (wstrząsy, drgania, uderzenia) oraz na wilgoć. 5