STRATY MOCY WYWOŁANE TARCIEM WIRNIKA O CIECZ WYPEŁNIAJĄCĄ WNĘTRZE SILNIKA GŁĘBINOWEGO 1. WPROWADZENIE

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 8 Politechniki Wrocławskiej Nr 8 Studia i Materiały Nr Krystyna KUBZDELA*, Stefan KUBZDELA elektrotechnika, maszyny elektryczne, silniki głębinowe STRATY MOCY WYWOŁANE TARCIEM WIRNIKA O CIECZ WYPEŁNIAJĄCĄ WNĘTRZE SILNIKA GŁĘBINOWEGO Omówiono zależności określające straty mocy wywołane tarciem wirnika o ciecz wypełniającą wnętrze silnika głębinowego. Na podstawie podanych zależności obliczono wartości tych strat dla jednego z produkowanych w kraju silników głębinowych. Wyniki obliczeń porównano z wynikami badań eksperymentalnych, wykonanych na modelu silnika przyjętego do obliczeń. 1. WPROWADZENIE W współczesnych silnikach głębinowych odznaczających się małą średnicą, dużą długością (L/D = 15) oraz znaczną gęstością prądu (do 15 A/mm ) czynnikiem chłodzącym jest ciecz. Fakt ten ułatwia odprowadzanie ciepła, ale stwarza wiele problemów obliczeniowych, konstrukcyjnych i technologicznych. Problemy obliczeniowe pojawiają się między innymi przy wyznaczaniu strat mechanicznych. W silnikach głębinowych straty te z natury rzeczy są duże. Zwykle wynoszą ( 1)% mocy użytecznej []. Z uwagi na czynnik chłodzący oraz słabe rozeznanie niektórych zjawisk ich wartość z reguły wyznaczana jest z zależności empirycznych. Zależności te, słuszne w przypadku jednych rozwiązań konstrukcyjnych, w przypadku innych mogą dać wyniki obarczone dużym błędem, co odbije się ujemnie na dokładności obliczeń projektowych. W artykule omówiono jedynie te straty mechaniczne silnika głębinowego, które wywołane są tarciem wirnika o ciecz chłodzącą. Stratom tym, choć mają duży udział w sumarycznych stratach mechanicznych silnika, w literaturze głównie krajowej poświęcono niewiele miejsca.. STRATY MOCY WYWOŁANE TARCIEM WIRNIKA O CIECZ CHŁODZĄCĄ Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 19, 5-7 Wrocław.

2 W silnikach głębinowych straty tarcia wirnika o czynnik chłodzący są duże. W celu ujęcia ich w formie analitycznej przedstawiono silnik głębinowy jako układ dwóch współosiowych cylindrów (rys. 1), z których zewnętrzny obrazuje stojan a wewnętrzny wirnik. W przestrzeni między cylindrami znajduje się ciecz. W stanie statycznym wywiera ona na wirnik nacisk. Siła nacisku, prostopadła do powierzchni, jest jednak tak mała, że w rozważaniach zwykle bywa pomijana. W stanie dynamicznym między cieczą a wirnikiem występuje tarcie. Stosunek siły tarcia (T) do powierzchni trącej (S) jest nazywany naprężeniem stycznym. Zgodnie z teorią tarcia wewnętrznego, sformułowaną przez Newtona, naprężenie to wynosi [5]: L δ c D n T Rys. 1. Uproszczony model silnika Fig. 1. Simplified motor model dt dvśr τ = = η (1) ds dh gdzie: η współczynnik lepkości dynamicznej, V śr średnia prędkość przemieszczania się warstw cieczy w szczelinie δ, h wysokość warstwy cieczy w szczelinie. Natomiast średnia wartość tego naprężenia, przypadającego na jednostkę powierzchni wirnika, jest równa: V śr τ = λς ()

3 gdzie: λ współczynnik oporu hydraulicznego, ς gęstość cieczy. Podczas pracy silnika wirnik pociąga za sobą ciecz znajdującą się w szczelinie δ. Rozkład prędkości cieczy na wysokości szczeliny mimo wielu badań nadal jest dyskusyjny. Z tego powodu prędkość V śr występującą w równaniu () zastąpiono prędkością obwodową wirnika (V = V śr ). Ułatwi to obliczenia a po wprowadzeniu odpowiedniej poprawki korekcyjnej do współczynnika oporu hydraulicznego nie wpłynie ujemnie na ich dokładność. Siła tarcia, styczna do powierzchni wirnika, wywołuje moment a ten z kolei następujące straty mocy: 5 M =,15λς Ln D 1 () P mw =,5λς Ln D 1 () Zależność () uwzględnia tylko te straty, które pochodzą od tarcia walcowej powierzchni wirnika o ciecz chłodzącą. W czasie pracy silnika do tarcia dochodzi również między cieczą a czołowymi powierzchniami wirnika. Łatwo wykazać, że wywołane tym tarciem straty mocy wynoszą: P mc 5 =,5λ ς n D 1 (5) c Sumaryczne straty mocy wywołane tarciem wirnika o ciecz chłodzącą są zatem równe: P m = P mw + P mc Podobne zależności można spotkać również w literaturze. Jantovski [] sumaryczne straty mocy wywołane tarciem wirnika o ciecz liczy z zależności niemal identycznej jak (). Fedorenko [1] przyjmuje natomiast, że: P mw = 5,15λς Ln D 1 (6) P mc 5 = 7,λ ς n D 1 (7) c Współczynniki oporu hydraulicznego występujące w równaniach () (7) zależą od wielu czynników, między innymi takich jak: stanu powierzchni trących, temperatury oraz charakteru przepływu cieczy, którego rodzaj określa liczba Reynoldsa. Ponieważ określenie ich w sposób czysto teoretyczny jest trudne, zwykle są one wyznaczane z zależności empirycznych. Fedorenko, a także autorzy niniejszego artykułu, liczą je ze wzorów podanych przez Wendta i Taylora. W zależności od liczby Reynoldsa wzory te mają postać [1]: dla 1 Re 1 λ =,6[δ(r + δ)r ],5 Re,5 (8)

4 6 dla 1 Re 1 5 λ =,7[δ(r + δ)r ],5 Re, (9) dla Re 1 πr r λ c = + Re δ cre δ c r,16 +,156 δ c (1) dla 1 Re 1 5 λc = 1, Re, (11) dla Re > 1 5 λc =,65 Re, (1) Liczbę Reynoldsa występującą w równaniach (8) i (9) należy liczyć z zależności ω rδ Re = ν a w równaniach (1), (11) i (1) ze wzoru ω r Re = ν w którym: ω prędkość kątowa wirnika, r promień wirnika, ν współczynnik lepkości kinematycznej. Zależność 11 P m =,5λ Ln D 1 (1) podana w [] ma podobną postać jak w zależnościach () i (6). Różnica dotyczy jednak sposobu wyznaczania wartości współczynnika oporu hydraulicznego. Współczynnik ten liczony jest ze wzoru: w którym: λ = ( D gdzie: δ szczelina obliczeniowa λ = λ[exp( kl)] 1 (1) [( D 8,7) + ] (5 + δ ) + 17,) [ ( δ ) +,85] ( D 7,8) + 1,7 k = 9( D + 1) δ

5 7 δ = δ,6 exp(1 ) wartość jednostronnego luzu w łożyskach ślizgowych. Wszystkie wielkości liniowe w równaniu (1) i (1) powinny być wyrażone w cm [], a prędkości obrotowe w równaniach () (7) oraz (1) w obr./min. Picmaus [] podaje z kolei zależność P m =,81D( D + 5L) V (15) z której wynika, że na wartości omawianych strat nie ma żadnego wpływu wysokość szczeliny przytwornikowej oraz gęstość i lepkość cieczy chłodzącej, a tym samym i charakter jej przepływu. Porównując zależności (), (6) i (1), a także (5) i (7), można zauważyć, że różnią się one jedynie stałą oraz wartością współczynnika oporu hydraulicznego. Wydaje się, że wynika to z przystosowania każdej z nich do konkretnego rozwiązania konstrukcyjnego maszyny.. WYNIKI OBLICZEŃ I BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH Na podstawie podanych zależności dla jednego z produkowanych w kraju silników głębinowych obliczono straty mocy wywołane tarciem wirnika o ciecz chłodzącą, którą była woda. Przykładowe obliczenia wykonano dla silnika SGMd 18a o mocy 5,5 kw. Obliczenia wykonano dla kilku wartości prędkości obrotowej zawartych w przedziale od do 6 obr./min. Za górną wartość tego przedziału przyjęto 6 obr./min, dlatego aby uzyskać informację o wartości tych strat w przypadku gdyby w silnikach tych zgodnie z sugestiami literaturowymi podwyższono częstotliwość napięcia zasilającego z 5 do 1 Hz. Wyniki obliczeń porównano z wynikami badań doświadczalnych, wykonanych na modelu silnika przyjętego do obliczeń. W czasie badań model zanurzony był w basenie z wodą, przez co temperatura wody znajdującej się wewnątrz modelu była praktycznie biorąc stała. Tabela 1. Wyniki obliczeń i pomiarów Straty mocy wyznaczone z zależności Wyniki n () ()+(5) (6) (6)+(7) (1) (15) pomiarów obr./min. W W W W W W W 8,7,8 6,5 67,1 6,,6 1, 5 69, 76,9 18, 1, 9,6 87, 79, 18,8 11,5 17,1 19, 156,5 15, 1, 5 155,6 175,, 77, 8,5 8,8 195, 19, 7,7,6 88, 7, 56,5 8, 5 9,9, 59,1 51,7 58,1 57,6 5, 5 77,9 1,6 59, 676, 7,5 696, 56, 55 5, 57,1 785,9 896,5 96, 96,7 688, 6 65,1 79,8 1, 1159,1 151,9 1,1 85,

6 8 Wyniki obliczeń i pomiarów podano w tabeli 1. Z tabeli tej wynika, że pomiędzy stratami zmierzonymi a obliczonymi z zależności () (5) istnieje duża zgodność. W przypadku gdy n obr./min. jest to zgodność prawie całkowita. W miarę wzrostu prędkości obrotowej różnica między stratami zmierzonymi a uzyskanymi z zależności () (5) powiększa się. Przy n =6 obr./min. wynosi ona 1%. W rozpatrywanym zakresie prędkości obrotowej straty wywołane tarciem czołowym powierzchni wirnika o wodę stanowią (1 1)% strat pochodzących od tarcia powierzchni walcowej. Z tego powodu nie powinny być pomijane w obliczeniach, szczególnie przy większych prędkościach obrotowych. Wartości uzyskane z zależności (1) i (15) są zbliżone. W stosunku do wartości zmierzonych są one większe o (1 7)%. Wartości otrzymane na podstawie zależności (6) (7) są również większe od uzyskanych pomiarowo. [W] x1 1 P m n 5 6 x1 [obr./min.] Rys.. Straty tarcia wirnika o wodę w zależności od prędkości obrotowej: 1 obliczone z zależności () (5), zmierzone na modelu, obliczone z (6) (7), obliczone z (1) Fig.. The rotor-water friction losses versus rotational speed: 1 calculated with () (5), measured, calculated with (6) (7), calculated with (1) Wyniki obliczeń i pomiarów przedstawiono na rysunku. Z uwagi na zbliżone wartości strat na rysunku tym krzywa obrazuje zarówno zależność (1), jak i (15).. WNIOSKI Na podstawie wykonanych pomiarów i obliczeń można stwierdzić, że: W przyjętym zakresie prędkości obrotowej wyniki najbardziej zbliżone do uzyskanych pomiarowo daje zależność () (5). Przy wyznaczaniu strat tarcia wirnika o ciecz chłodzącą należy uwzględniać również straty tarcia powierzchni czołowych. Z przeprowadzonych obliczeń wynika bowiem, że stanowią one (1 1)% strat pochodzących od tarcia powierzchni walcowej.

7 Z uwagi na coraz częściej pojawiające się sugestie o potrzebie podwyższenia w silnikach głębinowych częstotliwości napięcia zasilającego konieczne jest przeprowadzenie dalszych badań, których celem powinno być przede wszystkim określenie współczynników oporu hydraulicznego dla n > obr./min. 9 LITERATURA [1] FEDORENKO G.M., Tepłoobmien i potieri v zazore żidkostnozapołnenogo asinchronnogo elektrodwigatelija, Sbornik: Problemy techničeskoj elektrodinamiki, vyp., Kiev, Naukova Dumka, [] JANTOVSKI 197. E.J., Mechaničeskie potieri v zazore elektrodvigatelja zapołnenogo żidkostju, V.E.P., nr 9, [] PICMAUS E., Der asynchronmotor als Antrieb stopfbűchsloser Pumpen, E.U.M., /61 [] SČASTLIVYJ G.G., SJEMAK W.G., FEDORENKO G.M., Pogružnyje asinchronnyje elektrodvigateli, Energoatomizdat. Moskva, 198. [5] TROSKOLAŃSKI A.T., Hydromechanika, Warszawa, WNT, LOSSES CAUSED BY FRICTION BETWEEN THE ROTOR AND THE LIQUID FILLING INSIDE A SUBMERSIBLE MOTOR Formulae for losses caused by friction between the rotor and the liquid filling inside a submersible motor are discussed in the paper. These formulae were used to calculate the friction losses for one of home made submersible motors. The results of calculations are compared with results of experimental tests made on the motor model.