Bartosz SZELĄG Katedra Geotechniki i InŜynierii Wodnej w Kielcach Chair of Geotechnics and Water Engineering

Transkrypt

1 Piotr SIWICKI Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW w Warszawie Deartment of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS Bartosz SZELĄG Katedra Geotechniki i InŜynierii Wodnej w Kielcach Chair of Geotechnics and Water Engineering Zastosowania modelu CFD FLUENT do określania strat hydraulicznych w kołowych rzewodach wodociągowych ze światłowodem. Alication of CFD FLUENT model to determine the hydraulic losses in the circular ie with fiber otic cables. Słowa kluczowe: rzewód kołowy, straty hydrauliczne. Key words: circular ie, hydraulic losses. Wrowadzenie Pierwsze wykorzystanie odziemnych rzewodów do wielu celów miało miejsce w ParyŜu w 898 r. W tym samym czasie władze miasta Vancouver w Kanadzie i Chicago w USA, zezwoliły na instalację kabli telefonicznych w rurociągach z wodą itną. Jednak ze względu na roblemy owstające w trakcie ich eksloatacji (m.in. korozja, zanieczyszczenia) róby te zostały rzerwane. Pomysł na wykorzystanie istniejących rurociągów transortujących ciecz onownie owrócił w latach 9-tych. W roku 98 J. K. Jeyaalan i wsółracownicy zarojektowali dwa wysokociśnieniowe rurociągi o średnicy mm odwieszone do skleienia tuneli wylotowych o średnicy mm w zaorach wodnych Jennings, Randolh i Gathright [Jeyalan 7]. Od tego czasu nastąił rozwój technologii układania kabli w istniejących kanałach rzełazowych i nierzełazowych kanalizacji sanitarnej i deszczowej. Jedną z najbardziej rozbudowanych sieci infrastruktury odziemnej jest sieć wodociągowa. Do większości budynków i obiektów uŝyteczności woda jest dostarczana za omocą rzyłączy wodociągowych, które ozwalają rozbudować istniejący system dystrybucji wody. Firma Alcatel zaroonowała wykorzystanie rozbudowanej struktury odziemnej sieci wodociągowej do instalacji kabli światłowodowych [Jeyalan 7]. Punktem wejścia kabla światłowodowego na rzewodzie wodociągowym jest kołnierz, oraz uszczelniona tuleja wlotowa (rys. ). Instalacja kołnierza odbywa się na rurociągu w

2 normalnych warunkach roboczych, natomiast rzeływ wody jest rzerywany na moment wrowadzenia kabla. Instalacja jego odbywa się za omocą linki. Jest ona wrowadzona do kołnierza i dalej sama doływa w wodociągu do kolejnego kołnierza. Nastęnie linka łączona jest z kablem i wciągana ręcznie do rury. RYSUNEK. Technologia układania kabla światłowodowego w rzewodzie wodociągowym (Jeyaalan 7) FIGURE. Technology laying fiber-otic cable in the water suly ie (Jeyaalan 7). W rurociągach wody itnej, długość sekcji między kołnierzami, w których ciągnięty jest kabel dochodzi do m. Wadą owyŝszego rozwiązania jest fakt, iŝ w obrębie kabla światłowodowego nie ma moŝliwości lokalizowania dodatkowych włókien otycznych. W celu wyeliminowania tej wady owstały technologie umoŝliwiające rozbudowę sieci światłowodowych o nowe włókna. W rzewodach od owłoką,,renowacyjną /ochronną umieszczana jest rura osłonowa, w której lokalizowane są kolejne włókna światłowodowe (rys. ). RYSUNEK. Metoda montowania kabla światłowodowego w rurze osłonowej od owłoką (Jeyaalan 7). FIGURE. Method installation of the fiber otic cable in the in the shell extensions (Jeyaalan 7). Celem artykułu jest zastosowanie modelu CFD FLUENT do obliczania strat hydraulicznych, sadku ciśnienia na długości rzewodu kołowego i wykorzystanie go do rozoznania i analizy warunków hydraulicznych rzewodu wodociągowego z kablem

3 światłowodowym umieszczonym w skleieniu rzewodu od owłoką,,renowacyjną i bez owłoki. Analizie oddano sadki ciśnienia na długości analizowanych rzewodów obliczone takŝe z wykorzystaniem zaleŝności Colebrooka White a. Metodyka i zakres obliczeń Obliczenia numeryczne strat energii/ciśnienia w rzewodach o róŝnym kształcie rzekroju orzecznego (rys. ) wykonano za omocą rogramu obliczeniowego (FLUENT.. ) firmy ANSYS. a) b) c) RYSUNEK. Analizowane rzewody a) rzewód kołowy, b) rzewód kołowy ze światłowodem bez owłoki renowacyjnej, c) rzewód kołowy ze światłowodem w owłoce renowacyjnej. FIGURE. Analyzed ies, a) circular ie, b) circular ie with fiber otic cable, c) circular ie with otical fibers in the shell extensions. Program ten wykorzystuje metodę objętości skończonych do rozwiązywania trójwymiarowych równań zachowania masy, ędu i energii. W związku z wystęowaniem ruchu turbulentnego do oisu strat energii w akiecie FLUENT rzyjęto model k-ε do obliczeń wsółczynnika lekości wirowej i rozkładu rędkości. Model ozwala uwzględnić wływ chroowatości ścianki rzewodu na wielkości strat ciśnienia. Schemat dyskretyzacji rzekroju strumienia rzedstawiono na rys.. Dla rzewodu kołowego o długości 8 m siatka obliczeniowa składała się z 977 węzłów, dla rzewodu kołowego ze światłowodem bez owłoki renowacyjnej 997 węzłów, a dla rzewodu kołowego ze światłowodem w owłoce renowacyjnej 89 węzłów. Obliczone wartości wsółczynników oorów rogramem FLUENT orównano z wartościami wsółczynnika oorów liniowych obliczonych wzorem Colebrooka - White'a.

4 a) b) c) RYSUNEK. Schematy dyskretyzacji modeli a) rzewód kołowy, b) rzewód kołowy ze światłowodem bez owłoki renowacyjnej, c) rzewód kołowy ze światłowodem w owłoce renowacyjnej. FIGURE. Schemats of mesh, a) circular ie, b) circular ie with fiber otic cable, c) circular ie with otical fibers in the shell extensions. Jednostkowy sadek energii/ciśnienia cieczy na długości rzewodu uzaleŝniony jest od rodzaju ruchu cieczy (laminarny, rzejściowy i burzliwy), rzekroju orzecznego, chroowatości ścian i oisany jest wzorem: h I = = L υśr g D h wysokość strat liniowych energii [m], λ wsółczynnik oorów liniowych [-], L długość analizowanego odcinka rzewodu [m], I sadek linii energii ciśnienia [-], λ () υ śr rędkość rzeływu [m/s] wyraŝona jako = ( Q) /( π D ) υ, g rzysieszenie ziemskie [m/s ], D średnica wewnętrzna rurociągu [m]. Wyznaczenie wartości wsółczynników oorów liniowych λ było celem badań między innymi: Zigranga Sylvestera [Grabarczyk 997], Phama [Grabarczyk 997], Chena [979], Churchilla [977], Colebrooka White a [Idelčhik 99]. Według ostatnich wartość wsółczynnika wyraŝona jest zaleŝnością [Idelčhik 99]: śr, = log + ε () λ Re λ,7 ε chroowatość względna, określana jako stosunek chroowatości absolutnej(k) do średnicy wewnętrznej rzewodu (D) [-],

5 υśr D Re liczba Reynoldsa obliczana z równania Re = [-], ν ν wsółczynnik lekości kinematycznej [m /s], rzy temeraturze wody równej C wynosi ν=, - m /s. a) D b) s D D-s s R d R d k k d+s k RYSUNEK. Przekrój rzewodów z oznaczeniami a) rzewód kołowy ze światłowodem bez owłoki renowacyjnej, b) rzewód kołowy ze światłowodem w owłoce renowacyjnej. FIGURE. Cross-section with marks, a) circular ie with fiber otic cable, b) circular ie with otical fibers in the shell extensions. PoniewaŜ analizowane rzekroje strumienia (rys.a, rys.b) nie są kołowe do obliczeń wrowadzono romień hydrauliczny (R h ). ZaleŜność omiędzy romieniem hydraulicznym a średnicą wewnętrzną rzewodu kołowego jest nastęująca: D R h = () Uwzględniając () i wyraŝenie na średnią rędkość rzeływu ( υ śr ) w równaniu () sadek ciśnienia na długości kołowego rzewodu obliczany jest z zaleŝności: h = Q natęŝenie rzeływu [m /s]. Q L λ () π 8 g Rh Promień hydrauliczny rzekroju rzewodu (rys. a) określono jako = ( D d) /, a dla rzekroju rurociągu (rys.b) jest nastęujący: A z R h = () Oz A z ole owierzchni rzekroju strumienia; ze względu na jego złoŝoną geometrię wyznaczone zostało rzy omocy rogramu AutoCAD. Dla średnicy wewnęcznej rzewodu D=, m wyznaczono A z =, m. O z obwód zwilŝony oisany nastęująco: R h

6 =, π ( D s) + l + l l () O z + s grubość owłoki wkładki, s=,m l, l, l cząstkowe obwody zwilŝone (rys. ) obliczane ze wzorów: l l l 8 ( D s) = π (7a) 8 ( d + s) = π (7b) 8 = π R (7c) 8 R romień okręgu stycznego do rurociągów (D-s) i (d+s) (rys. ), R =,m. RYSUNEK. Geometria rzewodu kołowego z wkładką renowacyjną. FIGURE. Geometry of circular ie with otical fibers in the shell extensions. W celu obliczenia wsółczynnika oorów liniowych ze wzoru Colebrooka-White a dla analizowanego rzewodu konieczne jest uwzględnienie chroowatości absolutnej zarówno rzewodu wodociągowego, jak i kabla światłowodowego. Dlatego teŝ do obliczeń wrowadzono chroowatość zastęczą (k z ) obliczaną z zaleŝności [Dąbrowski ]: k z = k z zastęcza chroowatość rzekroju [m], k chroowatość ścian rzewodu [m], O k + O k (8) k chroowatość ścian kabla światłowodowego [m], O,O rocentowe udziały obwodu zwilŝonego, do których rzyisane zostały chroowatości k i k. Wartości liczby Reynolds a (Re) dla analizowanego rzewodu (rys.a, rys.b) obliczono w funkcji natęŝenia rzeływu (Q) ze wzoru: R v h śr Re = (9) ν

7 Do oceny zgodności wartości obliczonych z modelu numerycznego z obliczeniami według wzoru Colebrooka-White a zastosowano trzy najczęściej stosowane w raktyce miary statystyczne (BłaŜejewski999): - względny średniokwadratowy błąd resztowy WBR = y n n ( y, i ym, i ) i= () y,i wartości z omiarów, y m,i wartości obliczone modelem, n liczba omiarów. - stosunek wartości średnich y y m SWS = () y y m, - średnia arytmetyczna, odowiednio wartości obliczonych modelem (m) i z omiarów (), - wsółczynnik korelacji R, ym y ym y ym R = () σ σ m y - średnia arytmetyczna, wartości obliczonych modelem FLUENT (m) i z omiarów (), σ m, σ odchylenie standardowe, wartości obliczonych modelem FLUENT (m) i z omiarów (), y - średnia arytmetyczna iloczynów wielkości obliczonych z omiarów () i y m modelem (m). 7

8 Wyniki obliczeń W celu weryfikacji modelu CFD wykonano obliczenia sadku ciśnienia na długości rzewodu o średnicy wewnętrznej D= mm, o chroowatości k=, mm i, mm. W rzyadku analizy strat w rzewodzie ze światłowodem umieszczonym od owłoką i bez owłoki (rys. ) rozwaŝano rzekrój rurociąg o średnicy wewnętrznej mm chroowatości owłoki k=, i, mm. W obliczeniach zakładano zmienność natęŝenia rzeływu w rzewodach od 9 do dm /s. Wartości liczby Reynolds a (Re) i obliczone wsółczynniki oorów liniowych według zaleŝności Colebrooka-White a zamieszczono w tab.. Wzrost strat energii w wyniku wstawienia wkładki renowacyjnej rzy obliczaniu wsółczynników ooru wynosi w stosunku do rzewodu kołowego około %, a w rzyadku wstawienia światłowodu około 7%. TABELA. Warunki rzeływu w analizowanych rzewodach o róŝnym kształcie rzekroju orzecznego. TABLE. Flow condition in cable for different shaes of cross section. rzewód kołowy, circular ie rzewód ze światłowodem bez rzewód kołowy z owłoką wkładki, ie with fiber otic cable renowacyjną, ie with otical fibers in Q the shell extensions [m /s] λ(k=,mm)λ(k=,mm) Re [-] λ(k=,mm)λ(k=,mm) Re [-] λ(k=,mm)λ(k=,mm) Re [-],77,,8,7, 88,7, 98,,,8 8,7,,7, 7787,,,8 898,7, 979,7, 97,9,9,8 9,7, 9,9,,,8,8 9,9, 7,9, 87,98,8,8 778,9, 89,8,99 99,,7,8,8, 8,8, 7 Warunki hydrauliczne kształtowały się w strefie ruchu turbulentnego, dla szorstkości k=, mm od względem chroowatości była strefa rzeływów rzejściowych, dla k=, mm strefa rzeływu hydraulicznie szorstkiego według nomogramu do wyznaczania wsółczynnika oorów liniowych (rys. 7). 8

9 λ,,,9 R e k,9 =,8 λ D,8 chroowatość względna k/d = -,7,7,,7 =,lg λ k / D.,,,, k / D λ = =,lg + Re λ R e λ,7,, krzywa graniczna strefa rzejściowa λ rzeływ hydraulicznie szorstki,,,,,8,8, λ =, lg Re,, λ,,,, rzeływ hydraulicznie gładki, rzeływ rzeływ, laminarny turbulentny,9,9 obszar analiz dla k =,,,8,8,7 obszar analiz dla k =,,7,, RYSUNEK 7. Warunki hydrauliczne w analizowanych rzekrojach orzecznych rzewodów. FIGURE 7. Hydraulic conditions in analyzed cross sections of the cable. Re Kalibrację modelu CFD FLUENT wykonano dla rzewodu kołowego. W rzedziale badanych rzeływów orównano wartości statystycznych miar jakości dla strat energii z modelu z wartościami uzyskanymi z obliczeń wzorem Colebrooka-White a (). Uzyskano znakomitą zgodność dla wszystkich miar (tab. ). TABELA. Zestawienie i ocena statystycznych miar jakości modelu numerycznego dla analizowanych strat energii w rzekrojach orzecznych rzewodu. TABLE. Overview and assessment of statistical standard the quality of the numerical model for analyzed cross section shaes of the cable. Ty rzewodu, Tye of ie R [-] SWS [-] WBR [-] R [-] SWS [-] WBR [-] rzewód kołowy circular ie rzewód kołowy z owłoką renowacyjną ie with otical fibers in the shell extensions rzewód ze światłowodem bez wkładki renowacyjnej ie with fiber otic cable,,, znakomity znakomity znakomity,99,8, bardzo dobry dość dobry dość dobry,9,89, bardzo dobry dobry dość dobry Obliczone wartości strat energii z modelu numerycznego orównane z obliczonymi wzorem emirycznym zobrazowano na rys. 8a. Przyjmując, Ŝe rzyjęty model numeryczny dobrze odwzorowuje warunki hydrauliczne w rzewodzie kołowym, wykonano obliczenia strat dla rzewodu z owłoką renowacyjną z zastosowaniem takiej samej struktury i gęstości siatki 9

10 obliczeniowej, jak dla wcześniejszych obliczeń rzewodu kołowego. Otrzymane wyniki obliczeń orównano z wartościami strat obliczonymi według wzoru emirycznego (), uwzględniając zmianę rzekroju orzecznego według rzedstawionej metodyki na rys. 8b. Porównane wyniki obliczeń wykazują mniejszą zgodność z modelem CFD FLUENT. Obliczone wzorem emirycznym wielkości strat są wyŝsze w stosunku do obliczonych modelem numerycznym. Pogorszeniu uległy miary jakości modelu rzedstawione w tab.. Kolejnym analizowanym rzyadkiem był rzewód kołowy ze światłowodem bez owłoki renowacyjnej. Zastosowano tę samą metodykę obliczeniową modelem numerycznym i wzorem emirycznym jak w rzyadku rzewodu z wkładką renowacyjną uwzględniając w obu rzyadkach zmianę rzekroju orzecznego rzewodu. Porównanie uzyskanych wyników obliczeń obiema metodami zobrazowano na rys. 8c. Uzyskano gorsze miary jakości modelu (tab.) w stosunku do obliczeń dla rzewodu kołowego.

11 a) k=, m k=, m wysokość strat z modelu FLUENT [cm] height of losses according to FLUENT [cm] wysokość strat z modelu FLUENT [cm] height of losses according to FLUENT [cm] b) wysokość strat z modelu FLUENT [cm] height of losses according to FLUENT [cm] wysokość strat wg. równania emirycznego [cm] height of losses according to emirical equation [cm] k=, m wysokość strat wg. równaia emirycznego [cm] height of losses according to emirical equation [cm] wysokość strat z modelu FLUENT [cm] height of losses according to FLUENT [cm] wysokość strat wg. równania emirycznego [cm] height of losses according to emirical equation [cm] k=, m wysokość strat wg. równania emirycznego [cm] height of losses according to emirical equation [cm] c) 8 7 k=, m 8 7 k=, m wysokość strat z modelu FLUENT [cm] height of losses according to FLUENT [cm] wysokość strat z modelu FLUENT [cm] height of losses according to FLUENT [cm] 7 8 wysokość strat wg. równania emirycznego [cm] height of losses according to emirical equation [cm] 7 8 wysokość strat wg. równania emirycznego [cm] height of losses according to emirical equation [cm] RYSUNEK 8. Porównanie wysokości strat z modelu numerycznego ze stratami obliczonymi wzorem emirycznym dla analizowanych rzekrojów orzecznych rzewodu o róŝnej szorstkości. FIGURE 8. Comarison of the height of losses from the numerical model with the losses calculated according to emirical equation for different shaes of cross section and roughness of the cable. a) circular ie, b) circular ie with otical fibers in the shell extensions, c) circular ie with fiber otic cable.

12 Zastosowana metoda obliczenia strat energii w rzewodzie ze światłowodem lub wkładką uwzględniająca jedynie zmienność romienia hydraulicznego R h w stosunku do rzewodu kołowego wydaje się niewłaściwa. Nie uwzględnia ona zmian w strukturze rzeływu w nastęstwie zmiany rzekroju orzecznego rzewodu (rys. 9). Z tego względu wyniki z modelu CFD FLUENT są bardziej wiarygodne, lecz naleŝałoby fakt ten otwierdzić badaniami na modelach fizycznych. a) b) c) m/s RYSUNEK 9. Przykładowy rozkład rędkości, a) rzewód kołowy, b) rzewód kołowy ze światłowodem w owłoce renowacyjnej, c) rzewód kołowy ze światłowodem bez owłoki renowacyjnej. FFIGURE 9. Samle of velocity distribution, a) circular ie, b) circular ie with otical fibers in the shell extensions, c) circular ie with fiber otic cable. Podsumowanie Wzrost strat energii w wyniku wstawienia wkładki renowacyjnej rzy obliczaniu wsółczynników ooru wynosi w stosunku do rzewodu kołowego około %, a w rzyadku wstawienia światłowodu około 7% (tab. ). Wykorzystanie wzorów emirycznych dla rzewodów kołowych do określania strat hydraulicznych w rzewodach z wkładką światłowodową lub samym światłowodem uwzględniając jedynie zmianę romienia hydraulicznego zaniŝa wielkości strat. Jedną z rzyczyn rozbieŝności jest zmiana struktury rozkładu rędkości w olu rzeływu dla analizowanych rzewodów w stosunku do rzewodu kołowego. Przerowadzone analizy modelem CFD FLUENT naleŝałoby oddać weryfikacji na modelach fizycznych. Literatura BŁAśEJEWSKI R. 999: Wstę do badań emirycznych, Wydawnictwo Akademii Rolniczej im. A. Ciszewskiego, Poznań,. CHEN N.H. 979: An exlicit equation for friction factor in ie, Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, Vol. 8, Issue, CHURCHILL S.W. 977: Friction factor equations sans all fluid ranges, Chemical Engineering 9. DĄBROWSKI W. : Oddziaływanie sieci kanalizacyjnych na środowisko, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków. FLUENT.. :User Guide Fluent Inc.

13 GUO J., YULIEN P.Y.: Buffer law and transitional roughness effect in turbulent oen - channel flow, The Fifth International Symosium on Environmental Hydraulics, Arizona, -7 December 7. IDELčHIK 99: Handbook of Hydraulics Resistance rd edition, CRC Press. JEYAPALAN J. K. 7: The Pie Is There: Using Existing Infrastructure To Seed, FTTH Deloyment. Broandband Proerties, 7. OZGER M., YILDIRIM G. 9: Determining turbulent flow friction coefficient using adative neuro fuzzy comuting technique, Advance in Engineering Software, PATTANAPOL W., WAKES S. W., HILTON M.J., DICKINSON K. J.M. 7: Modeling on Surface Roughness for Flow over a Comlex Vegetated Surface. World Academy of Science, Engineering and Technology, 7 8. ROMEO E., ROYO C., MONZON A. : Imroved exlicit equation of the friction factor in rough and smooth ie, Chemical Engineering Journal 8, 9 7. REGEL W..: Mathcad rzykłady zastosowań, MIKOM Warszawa. Summary Alication of CFD Fluent model to determine the hydraulic losses in the circular ie with fiber otic cables. The aer resents verification results of the emirical formulas for calculating the hydraulic losses in the circular ies to the calculation losses in circular ie with otical fibers in the shell extensions and circular ie with fiber otic cable. Verification was made using the CFD numerical model. The use of emirical formulas for determining the hydraulic losses in the circular ie with otical fibers in the shell extensions and circular ie with fiber otic cable having a change of hydraulic radius underestimates the size of losses. One source of differences is to change the structure of the velocity distribution in the flow area for analyzed case in relation to the circular ie. Conducted analysis of CFD models should be verified on hysical models. Author s adrdress: Piotr Siwicki Szkoła Główna Gosodarstwa Wiejskiego Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska ul. Nowoursynowska 9, -77 Warszawa Poland iotr_siwicki@sggw.l Bartosz Szeląg Politechnika Świętokrzyska Katedra Geotechniki i InŜynierii Wodnej ul. Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7, - Kielce Poland bszelag@tu.kielce.l