ANALIZA WPŁYWU GEOMETRII KADŁUBA KATAMARANU NA JEGO STATECZNOŚĆ WYNIKI OBLICZEŃ I WNIOSKI

Transkrypt

1 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO nr 17 AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI 2005 PRZEMYSŁAW KRATA Katedra Eksploatacji Statku ANALIZA WPŁYWU GEOMETRII KADŁUBA KATAMARANU NA JEGO STATECZNOŚĆ WYNIKI OBLICZEŃ I WNIOSKI WSTĘP Niniejsze opracowanie jest kontynuacją artykułu Analiza wpływu geometrii kadłuba katamaranu na jego stateczność metodologia, w którym zaprezentowana została proponowana przez autora metodologia analizy zależności parametrów statecznościowych katamaranu od proporcji jego wymiarów geometrycznych. Przedstawione poniżej wyniki obliczeń ściśle odzwierciedlają przyjęte założenia i procedury obliczeniowe. Oparta na nich analiza pozwala na wyciągnięcie szeregu wniosków o charakterze ogólnym, a dzięki zastosowaniu analizy porównawczej do charakterystyk statecznościowych jednostek rzeczywistych możliwa jest również weryfikacja samej metody. 1. WYNIKI ANALIZY STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ MODELU KATAMARANU Celem obliczeń, których wyniki prezentowane są poniżej, jest znalezienie rozstawu kadłubów zapewniającego największą stateczność początkową całkowitą. Wartości liczbowe wzdłużnego i poprzecznego momentu bezwładności powierzchni wodnicy prezentują tabele 1 i 2, przy czym moment skośny I α przedstawiony jest dla kątów α zmieniających się co 10º. Zamieszczony poniżej rysunek 1 przedstawia wykres skośnego momentu bezwładności powierzchni wodnicy w zależności od kąta α odchylenia osi przechyłu od normalnej do symetralnej statku. Moment ten określony jest przez zależność ściśle monotoniczną w rozpatrywanym przedziale kątów, przez co stwierdzić można, że najmniejszym momentem skośnym jest mniejszy z dwóch momentów głównych Ix i Iy (wartości momentów skośnych leżą w przedziale <Ix, Iy>). Tabela 1. 64

2 Moment bezwładności Wzdłużny I y i poprzeczny I x moment bezwładności powierzchni wodnicy Rozstaw kadłubów b Iy 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 Ix 6,7 21,7 46,7 81,7 126,7 181,7 246,7 321,7 406,7 Tabela 2. Skośny moment bezwładności powierzchni wodnicy I dla różnego rozstawu kadłubów b Kąt skośności α Rozstaw kadłubów b º 6,7 21,7 46,7 81,7 126,7 181,7 246,7 321,7 406,7 10º ,3 84,2 127,9 181,2 244, ,4 20º 25,4 38,6 60,7 91,6 131,3 179,9 237,3 303,5 378,6 30º 46,7 57,9 76,7 102,9 136,7 177,9 226,7 282,9 346,7 40º 72,8 81,6 96,2 116,8 143,2 175,5 213,6 257,6 307,5 50º 100,6 106,8 117, ,1 172,9 199,7 230,7 265,8 60º 126,7 130,4 136,7 145,4 156,7 170,4 186,7 205,4 226,7 70º ,7 152,6 156, , ,8 194,7 80º 161,8 162, ,1 165,5 167,1 169,1 171,3 173,9 90º 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 166,7 Rys. 1. Skośne momenty bezwładności powierzchni wodnicy dla kątów skośności od 0 do 90 i moment skosny [ j 4] kąt skośności [ o ] b=8 b=7 b=6 b=5 rozstawów kadłubów b od 0 do 8 Poprawę stateczności początkowej przynosi zatem zwiększanie rozstawu b kadłubów do takiej wartości, przy której momenty Ix i Iy są sobie równe. Dalsze jego zwiększanie powoduje wprawdzie wzrost wartości poprzecznego promienia metacentrycznego, ale stateczność wzdłużna jest wtedy gorsza niż poprzeczna, przez co całkowita stateczność początkowa nie ulega zmianie. W przypadku rozpatrywanego kształtu katamaranu zrównanie się promieni metacentrycznych: wzdłużnego i poprzecznego występuje dla rozstawu b = 4,74. 65

3 Jest to więc szukana minimalna odległość b największej stateczności początkowej. Można przyjąć, że z punktu widzenia stateczności, budowanie jednostek o większym rozstawie kadłubów nie jest celowe. 2. WYNIKI ANALIZY STATECZNOŚCI POPRZECZNEJ MODELU DLA DUŻYCH KĄTÓW PRZECHYŁU Zgodnie z opisaną uprzednio procedurą wyliczono wartości ramion kształtu dla katamaranu o pływakach prostopadłościennych i zróżnicowanych proporcjach geometrycznych. Wyznaczono łącznie 2292 wartości liczbowe w całym zakresie wymiarów kadłuba poddanych analizie. Na podstawie sporządzonych tabel, prezentujących wyniki obliczeń wartości ramion kształtu dla różnych proporcji kadłuba katamaranu, narysowano wykresy zmienności tych ramion w funkcji kąta przechyłu φ. Poniżej zaprezentowano jedynie przykładowe wykresy sporządzone dla rozstawu kadłubów b = {0,1,2,3,4,5}, szerokości pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4 i skrajnych analizowanych zanurzeń T, to jest T = 0,2 (rys. 2) i T = 1,8 (rys. 3). Jednakowoż zaobserwowano prawidłowości opisane dalej, korzystając z pełnego materiału obliczeniowego. Rys. 2. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości 4,0 3,5 pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4, zanurzenia T = 0,2 Wykreślono również analogiczne zależności ramion stateczności kształtu od kąta przechyłu φ dla pływaków teoretycznych o nieskończonej wysokości bocznej H (rys. 4 i rys. 5). Sporządzono także wykresy ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu dla katamaranu o proporcjach kadłuba: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, H =, T = 0,6 (rys. 6) i b = {2; 2,4}, w = 0,6, L = 10, H = 2, T = 1 oraz dla: b = 2, w = 1, L = 10, H =, T = 0,6 (rys. 7). b=5 66

4 4,0 3,5 b=5 Rys. 3. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4, zanurzenia T = 1,8 4,0 3,5 b=5 Rys. 4. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, nieskończonej wysokości bocznej H, zanurzenia T = 1,4 4,0 3,5 b=5 Rys. 5. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, nieskończonej wysokości bocznej H, zanurzenia T = 1,8 4,0 3,5 b=5 Rys. 6. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = i zanurzenia T = 0,6 67

5 ,4, w=0,6, T=1, w=0,6, T=1, w=1, T=0,6 Rys. 7. Wykresy krzywych ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu dla: b = {2; 2,4}, w = 0,6, L = 10, H = 2, T = 1 oraz dla: b = 2, w = 1, L = 10, H =, T = 0,6 Sporządzono również wykresy zależności kąta pierwszego maksimum krzywej ramion kształtu od rozstawu kadłuba b dla rozpatrywanych zanurzeń i wysokości kadłuba H = 4 (rys. 8). Ma on istotny dla wnioskowania, gdyż syntetycznie prezentuje kąt występowania maksimów ramion kształtu w miarę wzrostu rozstawu kadłubów b. Jest to ważny parametr determinujący charakterystyki statecznościowe statku. Na podstawie analizy przebiegu wykreślonych krzywych ramion prostujących dla rozważanych kadłubów stwierdzono następujące prawidłowości. Dla każdego zanurzenia T wartość maksimum krzywej ramion prostujących rośnie wraz ze wzrostem rozstawu kadłubów b. Maksimum to występuje przy kącie przechyłu statku równym φ 2, przy którym wynurzający się kadłub wychodzi z wody. Wyjątek stanowi katamaran o rozstawie kadłubów b = 0 (czyli jednokadłubowiec). Dla dużych rozstawów b jest to maksimum absolutne (największa wartość), zaś dla małych pierwsze maksimum lokalne. Pojęcie dużego i małego rozstawu uzależnione jest od zanurzenia. Wraz z jego wzrostem spada minimalny rozstaw kadłubów, przy którym h k(φ2) jest największą wartością ramienia kształtu. Rozstaw ten prezentuje tabela 3. Kąt przechyłu, przy którym występuje maksimum wartości, maleje wraz ze wzrostem rozstawu kadłubów b, natomiast wartość tej zmiany rośnie wraz ze wzrostem zanurzenia T. Szybkość narastania wartości ramienia kształtu dla kątów przechyłu φ є (0º; φ 2 ), czyli stromość pierwszego odcinka krzywej h k = f(φ), rośnie wraz ze wzrostem rozstawu kadłubów. W konsekwencji stateczność początkowa rośnie ze wzrostem tego rozstawu. Z porównania krzywych ramion kształtu dla kadłubów o tej samej objętości, ale różnych proporcjach: a) w = 1, T = 0,6, b = 2; b) w = 0,6, T = 1, b = 2; b ) w = 0,6, T = 1, b = 2,4 wynika, że: - maksimum krzywej występuje przy mniejszym kącie dla kadłuba a); - wartość maksimum jest porównywalna dla wszystkich kadłubów, przy czym dla b ) jest największa, dla a) mniejsza i b) najmniejsza; 68

6 - szybkość narastania wartości ramienia kształtu w przedziale kątów przechyłu katamaranu φ є (0º; φ 2 ) jest największa dla kadłuba a); - wartości ramienia kształtu dla kątów przechyłu znacznie przekraczających φ 2 są większe dla kadłubów b) i b ). kąt maksimum ramienia kształtu [ o ] r o z s t a w k a d ł u b ó w b T=1,8 T=1,4 T= T=0,6 T=0,2 Rys. 8. Wykres kąta pierwszego maksimum krzywej ramion kształtu w funkcji rozstawu kadłuba b Tabela 3 Minimalny całkowity rozstaw b kadłubów katamaranu, przy którym wartość ramienia kształtu dla kąta φ 2 jest jego wartością największą Minimalny rozstaw Zanurzenie T kadłubów 0,2 0,6 1,4 1,8 b min Zatem przy stałej wyporności katamaran o kadłubach wąskich i głęboko zanurzonych będzie miał większy zakres kątów dodatnich ramion prostujących, ale mniejszą poprzeczną stateczność początkową. Przy kadłubach o małym zanurzeniu, ale szerokich, zależność ta jest odwrotna. W celu przeanalizowania wpływu zmian zanurzenia na przebieg krzywej ramion kształtu sporządzono wykresy ramion kształtu dla stałego rozstawu kadłubów b i zmiennego zanurzenia T = {0,2; 0,6; ; 1,4; 1,8}. Poniżej przedstawiono przykładowe wykresy wykonane dla rozstawów kadłubów b = 1 (rys. 9) i b = 5 (rys. 10). Podobnie jak poprzednio wnioski formułowano na podstawie obliczeń obejmujących cały badany zakres rozstawów b. 4,0 3,5 T=1,8 T=1,4 T= T=0,6 T=0,2 Rys. 9. Wykres ramion kształtu dla rozstawu kadłubów b = 1, szerokości pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4 69

7 4,0 3,5 T=1,8 T=1,4 T= T=0,6 T=0,2 Rys. 10. Wykres ramion kształtu dla rozstawu kadłubów b = 5, szerokości pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4 Na podstawie analizy wykresów ramion kształtu dla stałego rozstawu kadłubów b i zmiennego zanurzenia T, pomijając zerowy rozstaw kadłubów, stwierdzono następujące prawidłowości: kąt występowania maksimum krzywej ramion kształtu rośnie wraz ze wzrostem zanurzenia T statku; wartość tego maksimum również rośnie wraz ze wzrostem zanurzenia; różnice między wartością maksimum dla zanurzeń skrajnych T = 1,8 i T = 0,2 są tym mniejsze, im większy jest rozstaw kadłubów b; szybkość narastania ramienia kształtu w początkowej fazie przechylania katamaranu dla kątów φ є (0º; φ 2 ) rośnie przy spadającym zanurzeniu T, zatem wartość początkowej wysokości metacentrycznej przy założeniu stałej wysokości środka masy statku też rośnie wraz ze zmniejszaniem się zanurzenia. W dalszej kolejności przeanalizowano wpływ zmiany wysokości kadłuba H na przebieg krzywych ramion kształtu. W tym celu wykonano wykres ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla przykładowego zanurzenia T = 0,6, rozstawów kadłuba b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} oraz wysokości kadłuba H = 4 i H = (rys. 11). Linią ciągłą naniesiono krzywe dla H = 4, zaś przerywaną dla H =. ramię kształtu 4,0 3,5 H=4 H= # # # # # Rys. 11. Wykresy ramion kształtu dla zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości pływaka w = 1, długości L = 10, zanurzenia T = 0,6 70

8 Do kąta przechyłu około 40º 50º obie linie dla danego rozstawu b pokrywają się. Stateczność początkowa katamaranów o obu proporcjach kadłuba będzie więc identyczna. Znaczące różnice wartości ramion kształtu występują dopiero dla kątów φ powyżej 60º, czyli wiele wi ększych niż kąt maksimum krzywej. Można zatem stwierdzić, że przebieg krzywej stateczności statycznej będzie bardzo zbliżony dla przeciętnych wartości rzędnej środka masy statku z G. Większe wartości ramion kształtu dla bardzo dużych kątów przechyłu (tu około 60º) charakterystyczne są dla kadłuba wyższego. Może to skutkować większym zakresem dodatniej części krzywej Reeda, a uzależnione jest od rzędnej środka masy statku. Porównano również krzywe ramion kształtu dla kadłubów o zanurzeniu T = 1,8 i T = 1,4 i rozstawach b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} oraz wysokościach kadłuba H = 4 i H = (przy czym przypadek ostatni jest jedynie teoretyczny). Przebieg ich jest identyczny aż do kąta przechyłu większego niż 60º, natomiast znaczące różnice występują około φ = 70º. Jest to już niemal kres rozpatrywania ramion kształtu dla kadłuba o wysokości nieskończenie dużej, gdyż przy większych kątach przechyłu wartość ramienia szybko dąży do nieskończoności. W końcowym fragmencie krzywej ramion kształtu większe ich wartości występują dla kadłuba wyższego. Na podstawie analizowanych modeli obliczeniowych katamaranów stwierdzono, że wysokość kadłuba: nie wpływa na stateczność początkową statku przy tej samej wielkości z G (zwykle z G rośnie wraz ze wzrostem H, przez co GM maleje); w analizowanym zakresie wysokości H nie wpływała na przebieg krzywej ramion kształtu w przedziale kątów przechyłu do około 50º 70º; decyduje o wartościach ramion kształtu dla bardzo dużych kątów przechyłu i są one tym większe, im większa jest ta wysokość (ramię h k(φ = 90º) = ½ H). Jak wspomniano wcześniej, miarą stateczności poprzecznej statku dla dużych kątów przechyłu jest wartość ramienia prostującego h = h k - z G sinφ. Korzystając z wyliczonych uprzednio wartości ramion kształtu i powyższej zależności funkcyjnej, sporządzono wykresy stateczności statycznej dla rozważanych kadłubów o wysokości H = 4 oraz H = i wysokości środka masy katamaranu z G =. Poniżej zostały zaprezentowane przykładowe wykresy dla wysokości bocznej H = 4 i skrajnych analizowanych zanurzeń T = 0,2 (rys. 12) i T = 1,8 (rys. 13), a także dla wysokości H = i zanurzenia T = 0,6 (rys. 14). Każdorazowo zakres zmienności rozstawu kadłubów b pozostaje jednakowy, to jest od b = 0 do b = 5. Przyjęta apriorycznie wysokość środka masy nie zależy w sposób bezpośredni od geometrii statku, ale od konkretnych rozwiązań jego konstrukcji i sposobu rozłożenia mas podczas załadunku. Dlatego też wykreślone krzywe Reeda należy traktować jako przykładowe, zaś wnioski ogólne każdorazowo odnosić do konkretnego katamaranu. 71

9 b=5 ramię prostujące [j.] - kąt przechyłu [ o] - Rys. 12. Krzywa Reeda dla wysokości kadłuba H = 4, zanurzenia T = 0,2, rzędnej środka masy z G = i zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} ramię prostujące [j.] b=5 Rys. 13. Krzywa Reeda dla wysokości kadłuba H = 4, zanurzenia T = 1,8, rzędnej środka masy z G = i zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} ramię prostujące [j.] b=5 Rys. 14. Krzywa Reeda dla wysokości kadłuba H =, zanurzenia T = 0,6, rzędnej środka masy z G = i zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Zasadnicze zależności wynikające z porównania powyższych wykresów są takie same jak poprzednio opisane na podstawie przebiegu krzywych ramion kształtu. Dotyczy to zarówno stateczności początkowej, jak i kąta oraz wartości maksimum ramienia prostującego. Dodatkowo narysowanie krzywych Reeda umożliwia ocenę wpływu proporcji kadłuba na zakres kątów dodatnich ramion prostujących: dla wszystkich badanych rozstawów kadłubów b zakres ten wzrasta wraz ze wzrostem zanurzenia T katamaranu; 72

10 zakres kątów dodatnich ramion prostujących wzrasta również w miarę wzrostu rozstawu kadłubów b; decydujący wpływ na zakres kątów dodatnich ramion prostujących ma dla małych zanurzeń rozstaw kadłubów b, natomiast dla zanurzeń dużych wielkość T tego zanurzenia; przebieg krzywej ramion kształtu dla kątów przechyłu φ > 70 º, czyli pośrednio wysokość kadłuba H, nie ma wpływu na rozważany zakres. Porównanie wykresów stateczności statycznej sporządzonych dla katamaranów różniących się jedynie wysokością H również wykazuje, że wysokość kadłuba nie ma wpływu na zakres krzywej Reeda dla rozpatrywanej przykładowej rzędnej środka masy statku. Jak opisano w opracowaniu prezentującym proponowaną metodologię analizy wpływu geometrii katamaranu na jego charakterystyki statecznościowe, dokonano porównania modelu obliczeniowego zakładającego prostopadłościenny kształt pływaków z analogicznym modelem przyjmującym pływaki walcowe. Porównanie to ma służyć zarówno konfrontacji uzyskanych zależności i wniosków z nich płynących, dla ustalenia stopnia ogólności dostrzeżonych prawidłowości, jak również weryfikacji skuteczności samej metody. Poniżej zaprezentowany jest wykres przedstawiający wartości ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla badanych rozstawów pływaków cylindrycznych o rozstawie b = {1,4; 2,4; 3,4; 4,4; 5,4; 6,4; 7,4} (rys. 15). Posłuży on jako wykres referencyjny w stosunku do zależności analizowanych uprzednio, a wyliczonych dla kształtów prostopadłościennych. 5,0 4,5 4,0 3,5 kąt przechyłu f [ o ] Rys. 15. Wykres ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla badanych rozstawów b Na podstawie porównania wartości ramion kształtu jednoznacznie można stwierdzić, że wykazują daleko idące podobieństwo, zaś analiza ich przebiegu w funkcji kąta przechyłu statku dla prostopadłościennych i cylindrycznych kształtów pływaków wykazuje całkowicie zgodny charakter krzywych. Dowodzi to nie tylko reprezentatywności wniosków wyciągniętych z powyższych analiz dla uproszonych kształtów, ale sugeruje ich uniwersalność dla katamaranów w ogóle. Teza ta zostanie jeszcze poddana weryfikacji w b=7,4 b=6,4 b=5,4,4,4,4,4 73

11 dalszej części opracowania poprzez porównanie wyników analiz wykonanych dla modeli z charakterystykami statków rzeczywistych. 3 PORÓWNANIE STATECZNOŚCI MODELU KATAMARANU I JEDNOSTEK RZECZYWISTYCH Niezmiernie istotnym elementem analizy jest porównanie wyników i wniosków uzyskanych dla zastosowanych modeli obliczeniowych z charakterystykami statecznościowymi jednostek rzeczywistych. W tym celu posłużono się danymi trzech różnych katamaranów opisanych w pracy [5]. Sposób, w jaki uzyskano porównywalność wszystkich statków i modeli, opisano w części dotyczącej zastosowanej metodologii. Poniżej zaprezentowano wyniki przeliczeń parametrów jednostek rzeczywistych według przyjętej skali. Wartości ramion kształtu, skorygowanych ramion kształtu i wynikające z nich wielkości ramion prostujących przedstawia tabela 4. Tabela 4. Ramiona kształtu h k, skorygowane ramiona kształtu h k i skorygowane ramiona prostujące h porównywanych katamaranów w funkcji kąta przechyłu φ Boomerang Rubin SKP-250 φ [ 0 ] h k [m] h k' h' h k [m] h k' h' h k [m] h k' h' ,12 0,45 0,36 X 1,95 1 0, ,44 0,93 0,75 8 0,48 0,22 3,70 0,97 0, ,17 1,32 5 X 4,63 1,22 0, ,51 1,37 1 3,12 0,95 0,43 4,75 1,25 0, ,50 1,36 0,93 X 4,73 1, ,41 1,35 0,83 4,58 1,39 0,63 4,69 1,23 0, ,24 1,33 0,73 X 4,60 1,21 0, ,03 1,30 0,63 4, ,49 1,18 0, ,74 1,26 2 X X 50 8,39 1,21 0,41 4,84 1,47 0,31 4,18 1,10-0, ,98 1,15 0,30 X X 60 7,51 8 0,18 4,57 1,38 7 3,80 0-0, , X X 70 6,44 0,93-5 4,15 1,26-0,17 3,37 0,89-0, ,84 0,84-0, ,20 0,75-0, ,53 0,65-0,38 X - brak danych 90 3,83 5-0,48 Na podstawie powyższej tabeli sporządzono wykresy: skorygowanych ramion kształtu (rys. 16) i skorygowanych krzywych stateczności statycznej (rys. 17). 74

12 ramię kształtu 1,8 1,6 1,4 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 Boomerang SKP-250 Rubin Rys. 16. Skorygowane ramiona kształtu konstrukcji rzeczywistych ramię prostujące 1,2 0,8 0,6 0,4 kąt przechyłu [ o] 0,2-0,2-0,4-0,6-0,8 Boomerang SKP-250 Rubin Rys. 17. Skorygowane krzywe stateczności statycznej konstrukcji rzeczywistych Skorygowane krzywe ramion kształtu obu szybkich katamaranów niemal pokrywają się. Statki te są konstrukcjami nowymi z kadłubami tnącymi fale o bardzo podobnych proporcjach. Mimo znacznej różnicy w wymiarach rzeczywistych po sprowadzeniu do tej samej wielkości wyrażonej w jednostkach bezwymiarowych przebieg pantokaren jest taki sam. Należy przyjąć, że jest on charakterystyczny dla stosowanego współcześnie kształtu kadłuba projektowanego głównie pod kątem minimalizacji oporów przy narzuconych ograniczeniach eksploatacyjnych. Również skorygowane krzywe Reeda mają podobny przebieg, różnią się jedynie wartością maksymalną ramienia prostującego i zakresem. Wynika to jednak wprost z większej wysokości środka masy SKP-250 (wyrażonej w jednostkach bezwymiarowych). Zarówno stromość początkowego fragmentu determinująca wartość początkowej wysokości metacentrycznej, jak i nachylenie części opadającej są identyczne, w związku z czym dla tej samej wartości skorygowanej rzędnej środka masy z G krzywe stateczności statycznej obu katamaranów pokryją się podobnie jak ich pantokareny. Inny charakter ma krzywa ramion kształtu Rubina. Stosunkowo szerokie kadłuby o małym rozstawie w porównaniu z szerokością całkowitą katamaranu powodują wolniejsze narastanie wartości ramienia kształtu i co za tym idzie ramienia prostującego. Początkowa wysokość metacentryczna będzie zatem również mniejsza. Brak jest także ostrego maksimum krzywych. Spowodowane jest to bardzo małą wysokością H kadłuba. Statek nie może pływać z jednym 75

13 kadłubem wynurzonym, gdyż objętość drugiego nie jest wystarczająca do uzyskania wyporu koniecznego do zrównoważenia ciężaru całości statku. Łagodny sposób opadania skutkuje jednak dużym zakresem dodatnich ramion prostujących. Z powodu różnych wartości skorygowanych rzędnych środka masy statków wykonano porównanie krzywych skorygowanych ramion kształtu statków rzeczywistych i modelu. Zanurzenie katamaranu Boomerang wynosi T = 0,40 jednostek bezwymiarowych, mieści się więc pomiędzy zanurzeniami T = 0,2 i T = 0,6 przyjętymi w modelu obliczeniowym. Rozstaw jego kadłubów ma wartość b = 1,81 jednostki, co pozwala na porównanie charakterystyk statecznościowych do prezentowanego modelu obliczeniowego o rozstawach kadłubów b = 1 i b = 2. Analogicznie rzecz biorąc kadłub SKP-250 z zanurzeniem T = 0,37 i rozstawem b = 1,74 należy porównać do modeli o tych samych jak wyżej proporcjach. Natomiast Rubin o zanurzeniu T = 0,90 mieści się w przedziale T = 0,6 i T = wyliczonych dla modelu. Rozstaw kadłubów b = 1,30, tak jak poprzednio, znajduje się pomiędzy b = 1 i b = 2. Sporządzono zatem wykresy skorygowanych krzywych ramion kształtu wymienionych wyżej katamaranów i odpowiednio dobranych wersji modeli: dla statku Boomerang i SKP-250 (rys. 18) oraz dla statku Rubin (rys. 19). ramię kształtu 1,8 1,6 1,4 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 Boomerang SKP-250 T=0,6; T=0,6; T=0,2; T=0,2; Rys. 18. Porównanie skorygowanych ramion kształtu dla katamaranów SKP-250 i Boomerang oraz odpowiednio dobranych modeli Przebieg krzywych ramion kształtu dla porównywanych statków rzeczywistych i modeli obliczeniowych jest bardzo zbliżony. Wartości dla poszczególnych kątów przechyłu leżą pomiędzy odpowiednimi wartościami wyliczonymi uprzednio dla modelu o proporcjach dobranych, jak opisano wyżej. Znaczne różnice występujące dla bardzo dużych kątów przechyłu leżą poza zakresem kątów dodatnich ramion prostujących dla eksploatacyjnych rzędnej środka masy statków i nie mają znaczenia dla przebiegu krzywej Reeda w zakresie istotnym z punktu widzenia stateczności. Różnice dla bardzo dużych kątów przechyłu wynikają ze znacznie większej wysokości kadłuba H, która powoduje adekwatnie większą wartość ramienia kształtu dla φ = 90º. Zgodność 76

14 jakościowa i nawet ilościowa przebiegu pantokaren katamaranów rzeczywistych i wyliczonych dla prezentowanego modelu uproszczonego dowodzi skuteczności metody przyjętej do oceny zależności parametrów statecznościowych od geometrii kadłuba. Pozwala również uznać, że wyciągnięte wcześniej wnioski słuszne są nie tylko dla przyjętych w obliczeniach modeli, ale również dla katamaranów w ogóle. 1,8 1,6 1,4 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 Rubin T=; T=; T=0,6; T=0,6; Rys. 19. Porównanie skorygowanych ramion kształtu dla katamaranu Rubin i dobranych modeli Potwierdzeniem tej tezy jest również zgodność wniosków dotyczących wpływu rozstawu kadłubów analizowanego dla katamaranu rzeczywistego i modelu uproszczonego. Opracowanie [2] zawiera ocenę wpływu tego rozstawu na stateczność statku SKP-250. Krzywe ramion kształtu wyliczone tam zostały dla czterech rozstawów b. Tabela 5 prezentuje wartości ramion kształtu w metrach oraz skorygowanych ramion kształtu w jednostkach bezwymiarowych, w funkcji kąta przechyłu; odległości b przeliczone są zgodnie ze skalą jak poprzednio. Na podstawie tabeli 5 sporządzono wykres (rys. 20) skorygowanych ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu φ dla zmiennego rozstawu kadłubów b. Skorygowane ramiona kształtu SKP-250 dla różnych rozstawów b kadłubów. Tabela 5 Rozstaw kadłubów b 1,74 1,37 0 0,63 Kąt przechyłu φ [ o ] h k [m] 0 2,73 4,15 4,21 4,04 3,81 3,52 3,18 2,82 2,44 h k' 0 0,72 9 1, ,93 0,84 0,74 0,64 h k [m] 0 2,73 4,15 4,21 4,04 3,81 3,52 3,18 2,82 2,44 h k' 0 0,72 9 1, ,93 0,84 0,74 0,64 h k [m] 0 0 3,30 3,46 3,40 3,28 9 2,88 2,66 2,44 h k' 0 3 0,87 0,91 0,89 0,86 0,81 0,76 0,70 0,64 h k [m] 0 1,25 2,38 2,90 2,89 2,87 2,79 2,65 6 2,44 h k' 0 0,33 0,63 0,76 0,76 0,76 0,73 0,70 0,67 0,64 77

15 1,4 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2,74,37 Rys. 20. Wykres krzywych skorygowanych ramion kształtu dla różnych rozstawów b kadłubów SKP-250 Analiza zaprezentowanych powyżej zależności wykazuje, że wraz ze wzrostem rozstawu b: rośnie stromość krzywej ramion kształtu, więc i wartość początkowej wysokości metacentrycznej; wzrasta wartość maksymalnego ramienia kształtu; zwiększa się stromość opadającej części krzywej, czyli zarazem szybkość opadania krzywej stateczności statycznej poza maksimum; spada wartość kąta, przy którym występuje maksimum krzywej ramion kształtu. Z opracowania [2] wynika również, że zakres kątów dodatnich wartości ramion prostujących rośnie dla zadanej rzędnej środka ciężkości katamaranu SKP-250 ze wzrastającym rozstawem b kadłubów, natomiast wartość kąta wystąpienia maksimum krzywej stateczności statycznej spada. Powyższe wnioski, wynikające z charakterystyk statecznościowych katamaranu SKP-250 opracowanych w różnych wersjach rozstawu jego kadłubów, pokrywają się z zaobserwowanymi zależnościami dla przyjętego modelu uproszczonego opisanego wcześniej. Potwierdza to słuszność tych zależności i użyteczność zastosowanej metody.,63 4. PODSUMOWANIE ANALIZ Determinantą charakterystyki statecznościowej statku jest kształt jego kadłuba. W przypadku dwukadłubowca jest on znacznie bardziej skomplikowany niż dla statku klasycznego i dlatego stosunki głównych wymiarów muszą być dobierane szczególnie starannie. Najważniejszym parametrem geometrycznym katamaranu, z punktu widzenia stateczności, jest rozstaw jego kadłubów. Określa on w zasadniczym stopniu cechy poprzecznej stateczności zarówno początkowej, jak i dla dużych kątów przechyłu. Wraz ze wzrostem rozstawu kadłubów rośnie wartość maksimum krzywej ramion kształtu oraz, co za tym idzie, również wartość maksimum krzywej 78

16 Reeda. Jednocześnie zakres kątów dodatnich ramion prostujących rośnie. Są to parametry niezwykle ważne przy określaniu dopuszczalnej rzędnej środka ciężkości statku. Istotnym jest również to, że wymienione wyżej maksimum ramienia kształtu występuje zawsze przy kącie przechyłu, przy którym wewnętrzne obło kadłuba wynurzającego się wychodzi z wody. Stromość początkowej części krzywych ramion: kształtu i prostującego rośnie przy wzrastającym rozstawie kadłubów. Konsekwencją jest większa stateczność początkowa katamaranów szerokich. Łączne występowanie opisanych wyżej zależności może powodować dążenie do projektowania jednostek o bardzo dużym rozstawie kadłubów. Należy jednak pamiętać, że dobranie zbyt dużej jego wartości zaowocuje konstrukcją sztywną i o dużych przyspieszeniach. Również kryterium najmniejszego dopuszczalnego kąta maksimum krzywej Reeda wynoszącego 10º będzie wtedy trudne do osiągnięcia, jako że wartość tego kąta spada przy rosnącym rozstawie. Konieczne jest zatem każdorazowe rozważenie optymalnej wartości rozstawu kadłubów nie tylko ze względów oporowych. Kolejnym istotnym parametrem jest zanurzenie katamaranu. Wraz z jego wzrostem rośnie zarówno wartość maksimum krzywej ramion kształtu jak i kąt wystąpienia tego maksimum. Co prawda stateczność początkowa zmniejsza się, ale zwykle jest i tak wystarczająca. Zatem budowanie dwukadłubowców głęboko zanurzonych jest przeciwwagą do dużej ich szerokości. Następną wielkością geometryczną silnie związaną z zanurzeniem jest wysokość kadłuba. Nie ma ona zasadniczego znaczenia dla przebiegu krzywej ramion kształtu dla kątów przechyłu mniejszych od kilkudziesięciu stopni. Ważnym jest natomiast, że zwiększenie tej wysokości powoduje podniesienie środka masy katamaranu, co negatywnie wpływa na stateczność. Zarazem dla spełnienia warunku zapewnienia wyporności całej jednostce przez zanurzenie jednego tylko pływaka należy budować statki o odpowiednio wysokich kadłubach. Dążenie do zapewnienia korzystnych parametrów statecznościowych statku i jednocześnie dobrych właściwości morskich powoduje konieczność spełnienia przeciwstawnych wymagań. Jedynym prawidłowym rozwiązaniem może być tu kompromis wypracowany na podstawie każdorazowych szczegółowych wyliczeń. Należy brać przy tym pod uwagę możliwie dużą liczbę ograniczeń oraz zalet konstrukcji. 6. WNIOSKI KOŃCOWE Pomijanie do niedawna problematyki statecznościowej w odniesieniu do katamaranów znajdowało swoje odzwierciedlenie zarówno w braku stosownych regulacji prawnych, jak i podejściu konstruktorów. Wraz z rozszerzaniem 79

17 wiedzy na ten temat dostrzeżono wagę problemu i można powiedzieć, że aktualnie trwa proces uzupełniania i uściślania wiadomości. Stateczność statków dwukadłubowych przestaje być obiektem obiegowych opinii, a jest raczej wynikiem rzetelnej analizy. Przedstawiona w niniejszym opracowaniu analiza zależności parametrów statecznościowych katamaranu od geometrii jego kadłuba potwierdza wyniki otrzymane dla statków rzeczywistych oraz pozwala na wyciągnięcie wielu nowych wniosków ogólnych. Przede wszystkim nie można zakładać, że stateczność dwukadłubowca będzie zawsze dobra. Już we wstępnej fazie projektowania należy przeprowadzić obliczenia statecznościowe uwzględniające w szczególności cechy charakterystyczne katamaranu. Dobór rozstawu kadłubów nie powinien być dokonany wyłącznie na podstawie charakterystyk oporowych, gdyż jest najważniejszym czynnikiem determinującym stateczność jednostki dwukadłubowej. W znacznej mierze decyduje on o spełnieniu lub niespełnieniu narzuconych kryteriów. Należy powiedzieć otwarcie tylko gruntowna i rzetelna wiedza na temat stateczności współczesnych szybkich katamaranów może współtworzyć sukces ekonomiczny jednostki i jednocześnie dawać podstawy jej bezpiecznej eksploatacji. Jednak zdobycie takiej wiedzy wymaga szeroko zakrojonych programów badawczych. Konieczne są systematyczne obliczenia oraz weryfikujące je badania modelowe przeprowadzane dla możliwie dużej liczby kształtów i proporcji kadłuba. Jednocześnie szczegółowej analizie należy poddać dynamiczne zachowanie katamaranów w stanie uszkodzonym oraz nieuszkodzonym połączone z badaniem ich właściwości morskich. Bezwzględnie należy przedsięwziąć kroki, by alarmujące raporty wspominanej Agencji Bezpieczeństwa Morskiego Brytyjskiego Departamentu Transportu nie miały okazji się powtórzyć. Efektem wysiłków powinno być opracowanie zarówno przepisów wymuszających bezpieczeństwo pasażerów i załóg katamaranów, jak i samych konstrukcji, które spełniają wymogi te. Znaczącą pomocą w ocenie stateczności katamaranu może być metoda analizy zaprezentowana w niniejszym opracowaniu. Polega ona na zastąpieniu rzeczywistych kształtów jego kadłubów uproszczonymi, prostopadłościennymi. Pozwala to na znacznie łatwiejsze przeprowadzenie obliczeń i rozważenie większej liczby parametrów. Takie podejście stwarza dogodne narzędzie analizy stateczności już na wstępnym etapie projektowania katamaranu. Ułatwia również ocenę charakterystyk statecznościowych statków, których dokładne wymiary nie są publikowane, a jedynie proporcje kadłuba. Przedstawiona analiza wykazała, że takie przybliżenie kształtu nie daje znacznie odbiegających od wyników obliczeń wykonanych dla kadłubów rzeczywistych. Może to być zachętą do zastosowania podobnego modelu obliczeniowego w przypadku badania właściwości morskich katamaranów drugiego ważnego filaru ich bezpieczeństwa. 80

18 6. LITERATURA 1. FRĄCKOWIAK M., Ocena stateczności szybkiego katamaranu pasażerskiego SKP-250, praca wykonana w ramach projektu badawczego KBN , Iława Kamionka FRĄCKOWIAK M., Wpływ rozstawu kadłubów na stateczność katamarana, praca wykonana w ramach projektu badawczego KBN , Iława Kamionka Informacja o stateczności i niezatapialności dla kapitana, katamaran Rubin, Przedsiębiorstwo Projektowo-Technologiczne Techniki Morskiej PROREM, Gdańsk Information for Masters & Officers, High-Speed Catamaran Boomerang, Austal Ships, Henderson KRATA P. Katamarany rodowód i współczesność, Prace Wydziału Nawigacyjnego Akademii Morskiej, z. 14, Gdynia Poradnik okrętowca, Wydawnictwo Morskie, Gdynia WEŁNICKI W., Problemy naukowo-techniczne związane z projektowaniem i budową szybkich katamaranów pasażersko-towarowych, Część II, Studium wstępne z zakresu projektowania i hydromechaniki, Gdańsk