programu Petrel Bartosz Papiernik Współpraca praca Grzegorz Machowski

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "programu Petrel Bartosz Papiernik Współpraca praca Grzegorz Machowski"

Transkrypt

1 Modelowanie powierzchni z wykorzystaniem programu Petrel II. Podstawowe algorytmy estymujące Bartosz Papiernik Współpraca praca Grzegorz Machowski Katedra Surowców w Energetycznych Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Akademia GórniczoG rniczo-hutnicza w Krakowie KRAKÓW Kwiecień 2008 Do opracowania wykładu wykorzystano fragmenty przygotowywanej pracy doktorskiej autora W partiach dotyczących zastosowania programu Petrel wykorzystano rysunki pochodzące z elektronicznej pomocy programu Petrel2007 Wykorzystywane do przygotowania wykładu programy Petrel 2007, Eclipse 100, zostały przekazane na WGGiOŚ AGH jako darowizna przez firmę Schlumerger Logelco Inc. Materiały nie mogą być powielane bez zgody autora

2 Closest point (Closest) dzieli przestrzeń na strefy bezpośredniego wpływu danej wejściowej. Poligony Van Thyssena (Woronoia)

3 Ćwiczenie 1. 1 Algorytm Assign Closest Point oraz wykorzystanie zakładek adek Well adjustment oraz Post Processing Dla stropu cenomanu (dane typu Well Tops: Cenoman.csv ) w domenie głębokościowej lub czasowej i uskoków USKOKI-CENOMAN.DAT policzyć grida wykorzystując c algorytm Assign to closest point A) Policz siatkę dla ustawień standardowych B) Policz siatkę ponownie, ustawiając c silną anioztropię C) Pozostaw ustawienia z punktu B) ale w zakładce adce Well adjustment wybierz punkty Cenoman.csv (Z) Wstępnie dokonaj konwersji Atrybutu Z w pliku Cenoman.csv do postaci punktów Convert to points) D) Pozostaw ustawienia z punktu C i wejdź w zakładkę Post-processig Ustaw liczbę iteracji na 2 potem na 5 sprawdź rezultaty po kaŝdej zmianie wybierając c klawisz Apply

4 Algorytm Closest point (Closest) Jest uŝywany takŝe do opracowania gridów 3D. Technika obliczeniowa jest stosunkowo rzadko uŝywana- głównie do opracowania modeli facjalnych Poligony Van Thyssena (Woronoia)

5 Algorytmy sztuczne (Artificial) -moduł Make Surface Stała Obliczenie powierzchni przybliŝonej fraktalami Obliczenie płaszczyzny o arbitralnie określonym kącie nachylenia (np., model powierzchni depozycyjnej) Utworzenie modelu o stałych wartościach Z w obrębie wieloboków (proste modele facjalne) Modele kanałów

6 Algorytm średniej waŝonej Moving Average Algorytmy zaliczane do tzw. metod odwrotnej odległości (nazwy spotykane w programach: Inverse Distance, Weighted Average, Moving Weighted Average) naleŝą do najprostszych z pośród d stosowanych technik interpolacji numerycznej. Traktują one wszystkie dane z otoczenia estymowanego węzła w a RSI w identyczny sposób, rzutując c ich wartości prostopadle. Czynnikiem róŝnicujr nicującym cym wpływ punktów w na wynik estymacji jest ich oddalenie od węzła w a RSI, dodatkowo modyfikowane wykładnikiem potęgowym. Algorytmy z tej grupy bazują na podstawowym równaniu r przedstawionym na rysunku Wśród d wymienionych parametrów w kluczowe znaczenie ma odległość d, która jest odwrotnie proporcjonalna do wagi punktu. JednakŜe e niezwykle duŝy y wpływ na jakość modelu ma takŝe e arbitralnie wyznaczany wykładnik potęgowy p. Algorytmy z opisywanej grupy w podstawowej formie nie pozwalają dokonywać ekstrapolacji ekstremów w siatki poza wartości danych wejściowych. Z tej przyczyny najlepsze rezultaty moŝna uzyskać kartując c parametry zmieniające się w ograniczonym zakresie (np( np.. współczynnik porowatości) na podstawie licznych danych wejściowych.

7 Ćwiczenie 2. 2 Algorytm Moving Average Dla stropu cenomanu (dane typu Well Tops: Cenoman.csv ) w domenie głębokościowej lub czasowej i uskoków USKOKI-CENOMAN.DAT policzyć grida wykorzystując c algorytm Moving Average Promień wyszukiwania pozostaw bez zmian Policz 4 siatki zmieniając c opcje Point Weighting EQUAL INVERSE DISTACE INVERSE DISTACE SUARED INVERSE DISTACE QUADUPLED Porównaj wyniki co powoduje zaobserwowana róŝnicr nicę?

8 Algorytm średniej waŝonej Moving Average (MA) Wynik interpolacji dla p=1. Mała przydatność do odtworzenia zjawisk geologicznych. Jakie moŝe mieć zastosowanie tak wykonana mapa?

9 Algorytm średniej waŝonej Moving Average Wykładnik potęgowy = 4 duŝy wpływ odległych punktów

10 Algorytm Moving Average p= 4, 4 Grid 3D

11 Directional trend (Określanie ważenia kierunkowego)

12 Uśrednianie pionowe (Petrophysical modeling) W przypadku modelowania petrofizycznego z wykorzystaniem algorytmu MA uŝytkownik moŝe określić sposób uśredniania pionowego - czy będzie ono przebiegać wzdłuŝ warstw czy teŝ poziomej płaszczyzny Dystans, kierunek i siła wpływu pionowego i poziomego mogą być określane w kategoriach odległości bądź ilości węzłów.

13 Algorytmy wykorzystujące dopasowanie funkcji (Functional( algorithms) Na podstawie danych tworzona jest płaszczyzna p najlepszego dopasowania do danych wejściowych. W podstawowej wersji jest ona obliczana z uŝyciem u wszystkich danych (metoda globalna). Wyliczone w ten sposób b powierzchnie nie sąs dokładne (approximate( method od). Odzwierciedlają zasadnicze trendy zmienności ( tzw. zmienne zregionalizowane). Składowe te powinny być usunięte z danych wejściowych w przypadku wykorzystania krigingu.. Statystyczna istotność trendów w wielomianowych pozwala określi lić test F Snedecora. Wyliczone w ten sposób b trendy sąs w Petrelu uŝywaneu są jako tzw. powierzchnie sterujące w innych algorytmach (np( np.. powierzchnia depozycyjna dla modelu miąŝ ąŝszości) ci). Algorytmy z tej grupy powinny być uŝywane z waŝeniem punktów w typu Equal (p=1) p=1), pozwala to określi lić tzw. zmienną zregionalizowaną ( trend) z danych wejściowych.. Zasadnicze cztery metody dostępne w programie opierają się na następuj pujących funkcjach: Płaszczyzna (Plane( Plane) wyliczona w wyniku dopasowanie funkcji Z= ax+by+c Płaszczyzna określona jako prostokątna tna hiperboloida (Bilinear( Bilinear) Z= axy+bx+cy+d Symetryczna parabola (Simple( Parabol ) Parabola bez wymuszonej symetrii Z= a(x2+y2)+bx+cy+d Z= ax2+by2+cx+dy+e FA nie powinny być stosowane dla zbiorów danych o małej liczebności i nierównomiernej dystrybucji przestrzennej punktów.

14 Przykład map obliczonych w wykorzystaniem dopasowania funkcji wielomianowych i obliczone na tej podstawie odchyłki od trendu i współczynniki korelacji

15 Ćwiczenie 3. 3 Algorytm Functional oraz wykorzystanie zakładek adek Well adjustment oraz PostProcessing Dla stropu cenomanu (dane typu Well Tops: Cenoman.csv ) w domenie głębokościowej lub czasowej i uskoków USKOKI-CENOMAN.DAT policzyć grida wykorzystując c algorytm Functional Policz 4 siatki dopasowując c punkty do Płaszczyzna (Plane( Plane) Płaszczyzna określona jako prostokątna tna hiperboloida (Bilinear( Bilinear) Symetryczna parabola (Simple( Parabol ) Parabol bez wymuszonej symetrii opcje Point Weighting ustaw jako EQUAL INVERSE DISTACE SUARED Porównaj wyniki co powoduje zaobserwowaną róŝnicę?

16 Algorytm Cos expansion Powierzchnia policzona tym algorytmem ma zminimalizowaną krzywiznę i jest bardzo wygładzona. Algorytm daje dobre rezultaty dla zbiorów w danych o małej liczebności ci [<100] (uŝywany takŝe e do obliczania prędko dkości średnich). Algorytm moŝe e dawać złe e wyniki w przypadku blisko połoŝonych, onych, skupionych danych.

17 Algorytm minimalnej krzywizny (Minimum y do estymatorów Curvature) Algorytm MC naleŝy do estymator wykorzystujących dopasowanie funkcji ( Briggs 1974, Smith, W. H. F., and Wessel,, P., 1990). W procedurze obliczeniowej stosowanej w Petrelu estymacja jest podzielona na dwa etapy: : interpolacji nterpolację lokalną i globalną ekstrapolację. W trakcie interpolacji lokalnej naleŝy y określi lić promień (radius)) oddziaływania, który moŝna określi lić jako: half cell: : połowa owa komórki ( stosowane dla punktów w o duŝej gęstog stości) 1 cell: : (komórka) dla danych o małej liczebności ci Lokalna intepolacja jest wykonywana algorytmami: Moving average - stosowany dla danych o małej liczebności ci (Average( of points) Plane Parabolic stosowany dla danych o duŝej liczebności ci UŜytkownik moŝe e równier wnieŝ zadeklarować sposób waŝenia punktów w począwszy standardową wykorzystywana jest metoda waŝenia odwrotnej odległości przy wykładniku potęgowym 2

18 Algorytm minimalnej krzywizny (Minimum Curvature) Drugi etap ekstrapolacji globalnej dokonywany jest z wykorzystaniem algorytmów Minimalnej krzywizny (metoda Euler) swobodnie ekstrapoluje wartości maksymalne i minimalne poza ekstrema obserwowane w danych, szczególnie silnie na obrzeŝach grida.. W przypadku duŝej lokalnej zmienności wartości lub nierównomiernego rozprzestrzenienia danych moŝe e dać zdecydowanie nierealistyczne wyniki. Zaletą modeli obliczonych tąt metodą jest gładkog adkość. Metoda Full Tension (operator Laplace ) Daje lepsze rezultaty w przypadku danych o duŝej zmienności parametru Z i nierównomiernej dystrybucji przestrzennej. Powstała a powierzchnia jest bardzo gładka ale w strefach nie kontrolowanych danymi jest wypłaszczona Opcja None (tylko debugowanie): : Do grida zostaną przypisane wartości wyliczone na etapie interpolacji lokalnej. Opcję ta moŝna wykorzystywać jako rozwiązanie zanie robocze pomagające ocenić jakość danych Petrel posiada takŝe odmianę algorytmu MC wykorzystującą informację na temat kąta upadu i biegu warstw (Dip and Azimuth) informacje te muszą się znaleźć w danych wejściowych

19 Ćwiczenie 4. 4 Algorytm Minimum Curvature Dla stropu cenomanu (dane typu Well Tops: Cenoman.csv ) w domenie głębokościowej lub czasowej i uskoków USKOKI-CENOMAN.DAT policzyć grida wykorzystując c algorytm Minimum Curvature Policz 2 siatki zmieniając c ustawienia parametru Global Extrapolation

20 Convergent Intrepolation (Make Surface) Iteratywny algorytm do przetwarzania danych, budujący model metodą kolejnych przybliŝeń o coraz wyŝszej rozdzielczości. ci. Pozwala to zachować wysoką dokładno adność w strefach gdzie dane sąs liczne oraz utrzymać generalny trend w strefach gdzie dane sąs rzadkie. CG moŝe e wyć wykorzystywany do danych sejsmiczych (2D i 3D) punktowych (stopy średnie, itp.) wykazujących regularną,, nieregularną lub zmienną dystrybucję przestrzenną,, do cyfrowanych konturów, modelowania powierzchni uskokowych Algorytm w pierwszej (rzadkiej) iteracji wykorzystuje rzeczywiste dane, w kolejnych iteracjach wraz z zagęszczaniem siatki interpolacji podlegają odchyłki wartości danych wejściowych od poprzedniej iteracji. Jest to tzw. strategia Multigridu stosowana takŝe e w algorytmach z grupy minimalnej krzywizny (Terzopulos( 1998) W trakcie kaŝdej iteracji wykonywana jest następuj pująca sekwencja obliczeniowa: Refine zagęszczenie grida. Snap dowiązanie grida do danych (dodanie residuum) Smooth - wygładzenie z wykorzystaniem operatora biharmonicznego.

21 Convergent Gridder (Make Surface) Jego główng wną zaletą jest duŝa a szybkość przetwarzania (nie sortuje danych i nie wybiera próbek) oraz moŝliwo liwość poprawnego modelowania na podstawie danych o zmiennej dystrybucji CG zawsze dokonuje ekstrapolacji danych na dystans równy r dwukrotnemu, inicjalnemu spacjowaniu siatki (pierwsza iteracja), (wielkość ta jest obliczana automatycznie). UŜytkownik U ma kontrolę nad wielkości cią ekstrapolacji poprzez procedurę Post-Processing Processing. Algorytm CG moŝna stosować do budowania modeli dokładnych (np( np.. dane otworowe) i przybliŝonych (np( np.. sejsmika). Algorytm bierze pod uwagę istnienie uskoków moŝna go takŝe e uŝywau ywać do modelowania powierzchni uskokowych.

22 Ćwiczenie 5. 5 Algorytm Minimum Curvature i Convergent Interpolation Dla wyników w interpretacji sejmiki kreda1-niezgodnosc niezgodnosc-n.dat uskoki : USKOKI-CENOMAN.DAT CENOMAN.DAT. policzyć grida wykorzystując algorytm Minimum Curvature oraz Convergent Interpolation - policz 2 siatki. Spróbuj zoptymalizować wynik estymacji zmieniając c podstawowe parametry procedur.

23 Kriging jest deteministyczna technika estymacji. U jego podstaw leŝy y szereg załoŝeń.. NajwaŜniejsze z nich to: Zmienność analizowanego parametru nie jest ani całkowicie deterministyczna, ani całkowicie przypadkowa (losowa). Kriging JeŜeli eli pomiędzy punktami występuje związek zek (tzn. istotna autokorelacja między danymi) to ciągły y model "struktury" moŝna estymować na podstawie sąsiednich s siednich punktów, choć wartość nieznanego punktu nie jest całkowicie zaleŝna od wartości sąsiednich s siednich punktów. Analizowany parametr Z jest w terminologii geostatystycznej określany jako zmienna zregionalizowana (regionalised variable), moŝe e się on składa adać z komponentu trendowego - regionalnego lub lokalnego - nazywanego drift oraz komponentu resztkowego (residual( residual). Ponadto, przyjmowane jest równier wnieŝ załoŝenie, Ŝe e zmienna zregionalizowana charakteryzuje się słabą stacjonarności cią (stationarity) - tzn. wartość oczekiwana zmiennej jest niezaleŝna na od miejsca jej występowania, zaś kowariancja jest jedynie funkcją odległości pomiędzy punktami pomiarów. Zmienność wartości Z w zbiorze danych jest funkcją odległości i kierunków. Punkty leŝą Ŝące blisko siebie na ogół wykazują mniejszą zmienność ść,, niŝ punkty bardziej od siebie odległe. e. Podobna zaleŝno ność wiąŝ ąŝe e się z kierunkami dystrybucji - wzdłuŝ pewnych kierunków w równo r odległe punkty wykazują mniejsze zmienności niŝ wzdłuŝ innych

24 Kriging stacjonarność zmiennej Rysunki wg O.Dubrule, SEG DISC 2003 Zmienna stacjonarna Zmienna niestacjonarna

25 Kriging - semiwariogramy Wyszukiwanie danych do stworzenia wariogramu Sposób b wyszukiwania danych definiują następuj pujące parametry: Search distance maksymalny zasięg g wyszukiwania Lag (interwał wyszukiwania, separacja) lub liczba interwałów w wyszukiwania (number of lags) i tolerancja wyszukiwania w interwale (Lag( tolerance,) Orientacja osi wyszukiwania (względem północy p geograficznej, wyraŝona w stopniach) Szerokość strefy wyszukiwania (Band Width) ) wyraŝona w metrach

26 Kriging - semiwariogramy Wariogramy (semiwariogramy)) eksperymentalne (Sample( variogram) ) mogą być obliczane w dowolnym kierunku. W Petrelu sąs one określane w wyniku analizy danych lub arbitralnie wzdłuŝ głównego kierunek zmienności (Major( Direction) ) i prostopadły y do niego kierunek najsłabszej abszej ciągłości parametru (Minor( Direction). MoŜliwe jest takŝe e obliczanie wariogramu pionowego (Vertical Direction), odwzorowującego zmienność parametrów w w profilu otworu. Siłę związku zku poszczególnych punktów w opisuje wariogram eksperymentalny który jest obliczany na podstawie danych najczęś ęściej leŝą Ŝących wzdłuŝ osi wyszukiwania. W Petrelu wariogram moŝna stworzyć z wykorzystaniem procedury (DATA ANALYSIS) Wariogram jest liczony wg wzoru: 2γ(h)= Σ(Zi - Z i+n) 2 / N(h) gdzie : 2γ(h) - wariancja dla interwału u przeszukiwania h (lag) Zi - wartość zmiennej geologicznej w i-tym i punkcie połoŝonym onym w obrębie bie interwału Zi +n - wartość zmiennej geologicznej w punkcie i+n w interwale h N(h) - liczna par punktów w w interwale h (lag)\

27 Kriging - wariogramy Do wariogramu eksperymentalnego dopasowywany jest model.matematyczny (Wariogram( Wariogram) Definiują go następuj pujące parametry: Nuget semiwariancja dla odległości przedziału u separacji 0. Definiuje zmienność danych w małej skali lub ich dokładno adność Plateau strefa spłaszczenia wariogramu Sill wielkość semiwariancji dla której następuje spłaszczenie variogramów teoretycznego i eksperymentalnego. Transition - strefa w której wariogram wykazuje wzrost wartości semiwariancji Range maksymalny dystans separacji dla którego obserwowane jest przejście wariogramu do strefy spłaszczonej (sill)

28 Kriging w Petrelu Obejmuje algorytm wewnętrzny (Kriging Interpolation). Jest to stosunkowo prosta wersja algorytmu nie pozwalająca dokonać detrendowania danych. Jedyna dostępna transformacja danych obejmuje przekształcenie rozkładu populacji do rozkładu normalnego. Bardziej zaawansowany jest algorytm Kriging Gslib uruchamiany zewnętrznie. Pochodzi on z zasobów Geostatisctic Library (USA). UmoŜliwia on wzbogacenie procedury estymacji poprzez jej skorelowanie z inna zmienną ( Collocated co-kiriging). Jest to cenne ze względu na zwiększenie ciągłości estymacji niektórych bardzo niejednorodnych zmiennych np. przepuszczalność jest korelowana z porowatością.

29 Kriging Typy podstawowych wariogramów teoretycznych stosowanych w Petrelu Mapa wariancji w miejscu gdzie znajduje się odwiert wariancja jest minimalna

30 Algorytm Sequential Gaussian Simulation (SGS) SGS jest stochastycznym algorytmem rozwiniętym na bazie krigingu honoruje m.in. dane wejściowe, statystyczne dystrybucje danych wejściowych, trendy i wariogramy, W trakcie estymacji program losowano generuje anomalie dodatnie i ujemne, honorując c rozkłady danych wejściowych. W celu zrozumienia zakresu ryzyka modelu polecane jest wykonanie kilku realizacji, Jeśli uŝytkownik u nie posiada dodatkowych informacji program uŝywa u do stworzenia grida tylko danych wejściowych, w rezultacie modelowanie jest słabo s kontrolowane, a wyliczone maksima i minima mogą znacznie przekraczać zmienność uŝytych danych, Modelowanie algorytmem SGS polega na stopniowym wypełnianiu modelu wartościami ciami.. Algorytm A naleŝy y do grupy technik tzw. conditional (warunkowanych) tzn. zapewniających pełną zgodność modelu i danych wejściowych. W przestrzeni pomiędzy danymi modelowanie poszczególnych węzłów w w odbywa się w sposób b losowy, model wypełnia się wartościami poprzez uruchamianie w kolejnych miejscach procedury krigingu.. Program ustala dla danego węzła w gridu wariancje i pobiera wartość z uŝytej u dystrybucji danych wejściowych. Kolejne węzły w y siatki sąs obliczane z wykorzystaniem wartości obliczonych w poprzednich węzłach. w W rezultacie wyniki obliczeń w ostatnich węzłach w sąs silnie ograniczone i uwarunkowane zmienności cią (dystrybucją danych wejściowych i wynikami wcześniejszych estymacji). By uniknąć powstawania systematycznego błęb łędu naleŝy y zapewnić w pełni losową kolejność obliczania (cell( visitation order).

31 Algorytm Sequential Gaussian Simulation SGS W trakcie estymacji program moŝe e dokonać czasowej zamiany (rzeczywistej) dystrybucji (zmienności) danych wejściowych do postaci standaryzowanego w celu zminimalizowania błęb łędów w procedury krigingu.

PETREL 2007 IMPORT DANYCH

PETREL 2007 IMPORT DANYCH PETREL 2007 IMPORT DANYCH Grzegorz Machowski, Bartosz Papiernik WYDZIAŁ GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KATEDRA SUROWCÓW ENERGETYCZNYCH Kraków, maj 2008 Okno importu danych Typy danych importowanych

Bardziej szczegółowo

programu Petrel Bartosz Papiernik Katedra Surowców w Energetycznych Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Akademia GórniczoG

programu Petrel Bartosz Papiernik Katedra Surowców w Energetycznych Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Akademia GórniczoG Modelowanie powierzchni z wykorzystaniem programu Petrel I. Geometria siatki, wyszukiwanie danych, interaktywna edycja danychd Bartosz Papiernik Katedra Surowców w Energetycznych Wydział Geologii, Geofizyki

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Zadanie Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym

Zadanie Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym Zadanie 1 1. Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym Pierwszym etapem wykonania zadania było przycięcie danego obrazu tak aby pozostał tylko obszar grida. Obrobiony

Bardziej szczegółowo

Modelowanie z wykorzystaniem programu Petrel

Modelowanie z wykorzystaniem programu Petrel Modelowanie z wykorzystaniem programu Petrel Tworzenie Modelu 3D Część 2 Bartosz Papiernik Współpraca praca Grzegorz Machowski Katedra Surowców w Energetycznych Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska

Bardziej szczegółowo

Ocena niepewności rozwiązania w modelowaniu zmienności przestrzennej parametrów ośrodka za pomocą metody kosymulacji

Ocena niepewności rozwiązania w modelowaniu zmienności przestrzennej parametrów ośrodka za pomocą metody kosymulacji NAFTA-GAZ grudzień 2012 ROK LXVIII Karolina Pirowska Instytut Nafty i Gazu, Kraków Ocena niepewności rozwiązania w modelowaniu zmienności przestrzennej parametrów ośrodka za pomocą metody kosymulacji Wstęp

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondaŝach ach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników w z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed

Bardziej szczegółowo

Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania:

Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania: Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania: 1. Opisać problem geologiczny, który naleŝy rozwiązać (rozpoznanie

Bardziej szczegółowo

INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA

INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Centrum Informatyczne TASK Politechnika Gdańska Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk (IO PAN) INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Gdańsk Sopot,

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

WPŁ YW WARIOGRAMU NA WIARYGODNOŚĆ MODELU 3D TERENU W METODZIE KRIGING

WPŁ YW WARIOGRAMU NA WIARYGODNOŚĆ MODELU 3D TERENU W METODZIE KRIGING ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LII NR 4 (187) 2011 Dariusz Szulc Arkadiusz Narloch Akademia Marynarki Wojennej WPŁ YW WARIOGRAMU NA WIARYGODNOŚĆ MODELU 3D TERENU W METODZIE KRIGING STRESZCZENIE

Bardziej szczegółowo

Fig. 1.1.3_31 Przyk ad dyskretnego modelu litologicznego

Fig. 1.1.3_31 Przyk ad dyskretnego modelu litologicznego Regionalne modele przestrzenne dla utworów dolnej jury i dolnego triasu (Bartosz Papiernik, Marek Hajto, Jacek Che mi ski, Ewa Szynkaruk, Maciej Tomaszczyk) Wspó cze nie, modelowanie w asno ci o rodka

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA

INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Centrum Informatyczne TASK Politechnika Gdańska Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk (IO PAN) INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA ANALIZA PRZESTRZENNA

Bardziej szczegółowo

BAZA DANYCH ORAZ SZCZEGÓŁOWY 3D MODEL GEOLOGICZNY DLA PODZIEMNEJ SEKWESTRACJI CO 2 REJONU BEŁCHATOWA NA PRZYKŁADZIE STRUKTURY BUDZISZEWIC - ZAOSIA

BAZA DANYCH ORAZ SZCZEGÓŁOWY 3D MODEL GEOLOGICZNY DLA PODZIEMNEJ SEKWESTRACJI CO 2 REJONU BEŁCHATOWA NA PRZYKŁADZIE STRUKTURY BUDZISZEWIC - ZAOSIA BAZA DANYCH ORAZ SZCZEGÓŁOWY 3D MODEL GEOLOGICZNY DLA PODZIEMNEJ SEKWESTRACJI CO 2 REJONU BEŁCHATOWA NA PRZYKŁADZIE STRUKTURY BUDZISZEWIC - ZAOSIA Łukasz Nowacki* Maciej Tomaszczyk* Jacek Chełmiński* Bartosz

Bardziej szczegółowo

Analiza procedur wizualizacji danych sejsmicznych z wykorzystaniem systemu Petrel

Analiza procedur wizualizacji danych sejsmicznych z wykorzystaniem systemu Petrel NAFTA-GAZ czerwiec 2010 ROK LXVI Anna Leginowicz Instytut Nafty i Gazu, Kraków Analiza procedur wizualizacji danych sejsmicznych z wykorzystaniem systemu Petrel Rozwijający się prężnie przemysł poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Metody interpolacji w programie SAGA GIS

Metody interpolacji w programie SAGA GIS Metody interpolacji w programie SAGA GIS Krajowe warsztaty CASCADOSS Zastosowania oprogramowania Open Source GIS (FOSS4G ang. Free and Open Source Software for Geospatial) w ochronie przyrody 12-13 lutego

Bardziej szczegółowo

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = + Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale

Bardziej szczegółowo

Aspekty tworzenia Numerycznego Modelu Terenu na podstawie skaningu laserowego LIDAR. prof. dr hab. inż.. Andrzej Stateczny

Aspekty tworzenia Numerycznego Modelu Terenu na podstawie skaningu laserowego LIDAR. prof. dr hab. inż.. Andrzej Stateczny Aspekty tworzenia Numerycznego Modelu Terenu na podstawie skaningu laserowego LIDAR prof. dr hab. inż.. Andrzej Stateczny mgr inż.. Krzysztof W. Łogasz Numeryczny Model Terenu podstawowe pojęcia NMT pol.

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

DZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY

DZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY PREZENTACJA DANYCH DZISIAJ Jeszcze trochę o PROJEKTACH Następnie metodą prób b i błęb łędów: JAK PREZENTOWAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH JAK OBLICZAĆ: PRZEDZIAŁY Y UFNOŚCI PODSTAWOWE

Bardziej szczegółowo

4/4/2012. CATT-Acoustic v8.0

4/4/2012. CATT-Acoustic v8.0 CATT-Acoustic v8.0 CATT-Acoustic v8.0 Oprogramowanie CATT-Acoustic umożliwia: Zaprojektowanie geometryczne wnętrza Zadanie odpowiednich współczynników odbicia, rozproszenia dla wszystkich planów pomieszczenia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Pomiary GPS RTK (Real Time Kinematic)

Pomiary GPS RTK (Real Time Kinematic) Geomatyka RTK Pomiary GPS RTK (Real Time Kinematic) Metoda pomiaru kinetycznego RTK jest metodą różnicową stosującą poprawkę na przesunięcie fazowe GPS do wyliczenia współrzędnych z centymetrową dokładnością.

Bardziej szczegółowo

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI

ANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI ANALIZA DWUZMIENNOWA czyli ABC KOREALCJI DZIASIAJ PoŜegnanie ze statystyką: Krótko o tym, co to znaczy, Ŝe e ze sobą korelują Jak te korelacje badać Kilka ćwiczeń praktycznych Skończymy 15 min wcześniej

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Regresja liniowa Korelacja Modelowanie Analiza modelu Wnioskowanie Korelacja 3 Korelacja R: charakteryzuje

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Estymacja punktowa i przedziałowa

Estymacja punktowa i przedziałowa Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne 2016/17 1

Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne 2016/17 1 Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne /7 Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym) uzyskania zaliczenia jest rozwiązanie co najmniej 3 z poniższych zadań, przy czym zadania oznaczone literą O

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Załącznik 1.1. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości wybranych pokładów węgla w KWK Murcki (opróbowanie wiertnicze i górnicze)

Załącznik 1.1. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości wybranych pokładów węgla w KWK Murcki (opróbowanie wiertnicze i górnicze) ZAŁĄCZNIKI SPIS ZAŁĄCZNIKÓW Załącznik 1.1. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości wybranych pokładów węgla w KWK Murcki (opróbowanie wiertnicze i górnicze) Załącznik 1.2. Lokalizacja punktów pomiaru miąższości

Bardziej szczegółowo

Tworzenie powierzchni na bazie przekrojów charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface

Tworzenie powierzchni na bazie przekrojów charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface Narzędzie przeznaczone do wykonywania przejść powierzchniowych między dwoma krawędziami geometrii powierzchniowej lub bryłowej utworzonej wcześniej. Funkcje

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Analiza dyskryminacyjna

Ekonometria Analiza dyskryminacyjna Ekonometria Analiza dyskryminacyjna Paweł Cibis pawel@cibis.pl 11 maja 2007 A dlaczego Power Point? a tak dla odmiany ;-); Wielowymiarowa analiza porównawcza Dyscyplina naukowa zajmująca się porównywaniem

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Do obliczeń można wykorzystywać rozmaite algorytmy wykorzystujące najprostszych należą przedstawione niżej:

Do obliczeń można wykorzystywać rozmaite algorytmy wykorzystujące najprostszych należą przedstawione niżej: II.1.2.1. Obliczenie krzywych parametrów geologiczno złożowych Najprostsza forma interpretacji geologiczno złożowej krzywych geofizyki wiertniczej obejmuje interpretacje krzywych zailenia (VCL) i porowatości

Bardziej szczegółowo

CPT-CAD - Program do tworzenia dokumentacji geologicznej i geotechnicznej

CPT-CAD - Program do tworzenia dokumentacji geologicznej i geotechnicznej CPT-CAD - Program do tworzenia dokumentacji geologicznej i geotechnicznej Trzy w jednym?? Moduł CPT-CAD jest przeznaczony do tworzenia: map przekrojów geologicznych i geotechnicznych własnych rysunków

Bardziej szczegółowo

Plan prezentacji. Zarządzanie regionem: rozciągłość przestrzenna i

Plan prezentacji. Zarządzanie regionem: rozciągłość przestrzenna i Analizy rastrowe Plan prezentacji Zarządzanie regionem: rozciągłość przestrzenna i rozdzielczość Konwersja typów danych: wektor do rastra Statystyki przestrzenne obliczanie powierzchni, struktury użytkowania

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla kierunku Rolnictwo w SGGW. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ.

Statystyka matematyczna dla kierunku Rolnictwo w SGGW. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ. IDEA OPISU WSPÓŁZALEśNOŚCI CECH X, Y cechy obserwowane w doświadczeniu, n liczba jednostek doświadczalnych, Wyniki doświadczenia: wartości

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

Stacjonarność Integracja. Integracja. Integracja

Stacjonarność Integracja. Integracja. Integracja Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli: Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli:

Bardziej szczegółowo

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji.

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji. Średnie ruchome Do jednych z najbardziej znanych oraz powszechnie wykorzystywanych wskaźników analizy technicznej, umożliwiających analizę trendu zaliczyć należy średnie ruchome (ang. moving averages).

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Geobazy w analizie przestrzennej. Jarosław Jasiewicz IPIG Wojciech Jaszczyk MPU

Zastosowanie Geobazy w analizie przestrzennej. Jarosław Jasiewicz IPIG Wojciech Jaszczyk MPU Zastosowanie Geobazy w analizie przestrzennej Jarosław Jasiewicz IPIG Wojciech Jaszczyk MPU Co to jest geobaza? Geobaza (ang. Geodatabase) to geograficzna baza danych, umoŝliwia przechowywanie danych geograficznych

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy

Bardziej szczegółowo

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

DZISIAJ METODĄ INDUKCJI: CO TO SĄS. ZMIENNE? SIĘ ZMIENNA ZALEśNA OD ZMIENNEJ NIEZALEśNEJ? NEJ? POZIOMY POMIARU? JAKIE SĄS

DZISIAJ METODĄ INDUKCJI: CO TO SĄS. ZMIENNE? SIĘ ZMIENNA ZALEśNA OD ZMIENNEJ NIEZALEśNEJ? NEJ? POZIOMY POMIARU? JAKIE SĄS ZMIENNE DZISIAJ METODĄ INDUKCJI: CO TO SĄS ZMIENNE? CZYM RÓśNI R SIĘ ZMIENNA ZALEśNA OD ZMIENNEJ NIEZALEśNEJ? NEJ? CO TO SĄS POZIOMY POMIARU? JAKIE SĄS POSZCZEGÓLNE POZIOMY POMIARÓW? PRZYKŁAD WIEK: 28

Bardziej szczegółowo

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek

I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe Ewa Borecka-Stefańska, Amadeusz Walczak, Anna Daniel, Małgorzata Dawid, Grzegorz Janik Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska Centrum Kształcenia na Odległość Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

Techniki grupowania danych w środowisku Matlab

Techniki grupowania danych w środowisku Matlab Techniki grupowania danych w środowisku Matlab 1. Normalizacja danych. Jedne z metod normalizacji: = = ma ( y =, rσ ( = ( ma ( = min = (1 + e, min ( = σ wartość średnia, r współczynnik, σ odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Aerotriangulacja 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Definicja: Cel: Kameralne zagęszczenie osnowy fotogrametrycznej + wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki wielowymiarowej

Elementy statystyki wielowymiarowej Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metod eksploracji danych Data Mining w badaniach ekonomicznych SAS Enterprise Miner. rok akademicki 2014/2015

Zastosowanie metod eksploracji danych Data Mining w badaniach ekonomicznych SAS Enterprise Miner. rok akademicki 2014/2015 Zastosowanie metod eksploracji danych Data Mining w badaniach ekonomicznych SAS Enterprise Miner rok akademicki 2014/2015 Sieci Kohonena Sieci Kohonena Sieci Kohonena zostały wprowadzone w 1982 przez fińskiego

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 9. Dobór nastaw

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo