ZASTOSOWANIE FUNKCJI OKIEN CZASOWYCH W DIAGNOSTYCE WIRNIKÓW SILNIKÓW INDUKCYJNYCH

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr Marcin PAWLAK* silnik indukcyjny, diagnostyka, uszkodzenia wirnika analiza częstotliwościowa, okna czasowe ZASTOSOWANIE FUNKCJI OKIEN CZASOWYCH W DIAGNOSTYCE WIRNIKÓW SILNIKÓW INDUKCYJNYCH Do wykrywania podstawowych uszkodzeń silników indukcyjnych powszechnie stosuje się metodę analizy częstotliwościowej prądu stojana, która polega na ekstrakcji charakterystycznych składowych częstotliwościowych, będących symptomami uszkodzeń. Niewłaściwy dobór parametrów analizy widmowej prowadzi do powstania przecieku widmowego. Zjawisko to prowadzi do niepoprawnej interpretacji uzyskanych wyników analizy, czego skutkiem jest niewłaściwa ocena stanu technicznego silnika. W artykule przedstawiono praktyczne wskazówki dotyczące stosowania operacji okienkowania oraz doboru funkcji okien czasowych w analizie widmowej prądu stojana, zastosowanej do wykrywania uszkodzeń wirników silników indukcyjnych. Przedstawione wyniki analizy częstotliwościowej prądu stojana zostały opracowane na podstawie rzeczywistych sygnałów pomiarowych silnika z uszkodzonym wirnikiem. 1. ZASTOSOWANIE ANALIZY CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ PRĄDU STOJANA W DIAGNOSTYCE WIRNIKÓW SILNIKÓW INDUKCYJNYCH Spośród bezinwazyjnych metod wykrywania uszkodzeń silników elektrycznych jedną z częściej stosowanych jest metoda analizy częstotliwościowej prądów fazowych silnika, która polega na detekcji w widmie prądów dodatkowych składowych częstotliwościowych, wskazujących na obecność danego typu uszkodzenia w maszynie. W diagnostyce eksploatacyjnej silników indukcyjnych metoda ta jest stosowana głównie do wykrywania: asymetrii elektrycznej i magnetycznej wirnika, asymetrii elektrycznej uzwojeń stojana, asymetrii napięć zasilających, uszkodzeń w łożyskach. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, Wrocław, marcin.pawlak@pwr.wroc.pl

2 521 W analizie częstotliwościowej sygnałów prądów fazowych silnika najczęściej wykorzystuje się klasyczne algorytmy dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) lub jej szybką odmianę FFT. Wynikiem transformaty jest sygnał prądowy, przekształcony z dziedziny czasu w dziedzinę częstotliwości, który opisany jest w postaci sumy składowych częstotliwościowych. Ocena stopnia uszkodzenia polega najczęściej na określeniu wartości amplitud charakterystycznych składowych częstotliwościowych i porównaniu ich z amplitudą np. harmonicznej podstawowej prądu. Z uwagi na dużą czułość, metoda analizy częstotliwościowej prądu stojana jest powszechnie stosowana do wykrywania i oceny stopnia uszkodzenia wirnika silnika klatkowego. Idea tej metody polega na detekcji tzw. składowych poślizgowych, o częstotliwościach f s1 i f s2 (1), pojawiających się w widmie prądów silnika [1]. s 1,2 ± ( 1 ) f s f = 2ks (1) gdzie: f s harmoniczna podstawowa prądu stojana, s poślizg, k = 1, 2, 3,... Amplitudy tych składowych zależą od rodzaju i stopnia uszkodzenia wirnika oraz od poślizgu i momentu bezwładności układu napędowego. Przy założeniu, że badany silnik pracuje przy odpowiednio dużej wartości poślizgu (jest obciążony) możliwa jest ocena stopnia uszkodzenia wirnika na podstawie analizy wartości obu amplitud składowych poślizgowych. Ponieważ związek pomiędzy wartościami amplitud tych składowych a stopniem uszkodzenia wirnika jest funkcją nieliniową, w roli detektorów uszkodzeń wirnika coraz częściej stosuje się metody sztucznej inteligencji, wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe lub logikę rozmytą [2],[3]. Do praktycznej oceny stopnia uszkodzenia wirnika konieczne jest zastosowanie odpowiednich algorytmów analizy częstotliwościowej sygnałów, które zapewnią uzyskanie dobrej rozdzielczości widmowej oraz pozwolą na dokładne wyznaczenie wartości amplitud składowych poślizgowych. W tym celu wykorzystuje się dyskretne przekształcenie Fouriera, w połączeniu z metodą dyskretnych okien czasowych. 2. DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA Dyskretne przekształcenie Fouriera (Discrete Fourier Transform - DFT) jest podstawowym algorytmem stosowanym w analizie częstotliwościowej sygnałów dyskretnych, reprezentowanych przez zbiór próbek. Wynikiem przekształcenia jest rozkład analizowanego fragmentu sygnału na sinusoidalne składowe, o częstotliwościach wynikających z przyjętych parametrów analizy. Ponieważ wyznaczenie klasycznej transformaty Fouriera dla dużej liczby próbek jest od strony obliczeniowej procedurą nieefektywną, w praktyce stosuje się szybsze algorytmy, które likwidują nadmiarowość obliczeń i redukują liczbę potrzebnych operacji. Jednym z takich algorytmów jest tzw. szybka transformata Fouriera (Fast Fourier Transform FFT), opisana po

3 522 raz pierwszy w 1965 roku, przez dwóch matematyków amerykańskich J. W. Cooleya i J.W. Tukeya. Obecnie, w literaturze można spotkać wiele odmian algorytmów szybkiej transformaty Fouriera, które są optymalizowane pod kątem ich implementacji w aplikacjach rzeczywistych z procesorami sygnałowymi [4]. Podstawowym założeniem w dyskretnym przekształceniu Fouriera jest traktowanie sygnałów wejściowych jako nieskończone sygnały okresowe. Niestety, stosowane w diagnostyce rzeczywiste sygnały pomiarowe stanowią jedynie fragment nieskończonego sygnału, który został spróbkowany w skończonym przedziale czasowym. Jeżeli długość tego przedziału nie stanowi całkowitej wielokrotności okresu poszczególnych składowych spektralnych zawartych w sygnale wejściowym, to w wyniku przekształcenia DFT otrzymuje się tzw. widmo rozmyte, które jest głównym źródłem błędów i najczęściej prowadzi do niewłaściwej interpretacji uzyskanych wyników analizy częstotliwościowej [5]. Na rys. 1 przedstawiono przykładowe widma amplitudowe prądu stojana silnika indukcyjnego o mocy 1,5 kw, które wyznaczono na podstawie różnej liczby próbek pomiarowych. W badaniach eksperymentalnych wykorzystano silnik z uszkodzonym wirnikiem, w którym przerwano 3 pręty klatki. Sygnały prądów fazowych silnika zostały zarejestrowane za pomocą układu pomiarowego, wykorzystującego hallotronowe przetworniki prądu oraz kartę pomiarową, która rejestrowała sygnały z częstotliwością 1kHz. Ia [A] a) Ia [A] b) f [Hz] f [Hz] Rys. 1. Widmo prądu stojana silnika z uszkodzonym wirnikiem wyznaczone na podstawie 1 (a) i 9991 próbek pomiarowych (b) Fig. 1. Stator current spectrum of motor with faulty rotor calculated using 1 (a) and 9991 samples (b) Przedstawione na rys.1a widmo prądu stojana, wyznaczone na podstawie 1 próbek pomiarowych, posiada dobrą rozdzielczość amplitudową i częstotliwościową. Charakterystyczne składowe spektralne, związane z uszkodzonym wirnikiem (45 i 55 Hz) są wyraźne i dają się łatwo odseparować. Natomiast widmo z rys. 1b, wyznaczone na podstawie 9991 próbek tego samego sygnału pomiarowego, jest rozmyte i nieczytelne. Zauważalny jest tzw. przeciek widmowy, który powoduje znaczne poszerzenie poszczególnych prążków widma, pogarszając jego rozdzielczość. Ponadto amplitudy charakterystycznych składowych uszkodzeniowych mają zaniżone wartości

4 523 o ok. 4%, co może prowadzić do niewłaściwej oceny stanu technicznego diagnozowanego silnika. Przedstawiony przykład dowodzi, że dyskretne przekształcenie Fouriera jest bardzo wrażliwe na dokładne dopasowanie szerokości okna czasowego do parametrów częstotliwościowych analizowanego sygnału. Niestety, w przypadku rzeczywistych sygnałów diagnostycznych, zawierających wiele składowych spektralnych o różnych częstotliwościach nie zawsze można wyznaczyć optymalną szerokość okna czasowego, która zapewniłaby bezbłędną analizę częstotliwościową w całym zakresie częstotliwości. W celu poprawy właściwości analizy Fouriera stosuje się różne metody wstępnego przetwarzania badanego sygnału. Jedną z nich jest tzw. metoda okienkowania (ang. windowing) [4]. 3. CHARAKTERYSTYKA FUNKCJI OKIEN CZASOWYCH Analiza częstotliwościowa nieokresowych sygnałów rzeczywistych zazwyczaj powoduje rozmycie widma, objawiając się powstaniem przecieku widmowego. Zjawisko to mocno utrudnia, a czasem wręcz uniemożliwia prawidłową interpretację uzyskanych wyników przekształcenia DFT. W celu poprawy właściwości analizy widmowej sygnałów nieokresowych stosuje się operację okienkowania, która polega na przemnożeniu spróbkowanego sygnału pomiarowego przez funkcję okna w dziedzinie czasu, przed wykonaniem właściwej operacji przekształcenia fourierowskiego. Istnieje wiele okien czasowych różniących się między sobą kształtem, z których każde posiada charakterystyczne dla siebie właściwości. Na ogół funkcja okna posiada maksimum w środku przedziału i symetrycznie opada na obu końcach zakresu. Wymnożenie spróbkowanego sygnału nieokresowego przez funkcję okna powoduje redukcję nieciągłości na obu krańcach przedziału czasowego badanego sygnału. Prowadzi to bezpośrednio do zmniejszenia efektu rozmycia widmowego po wykonaniu transformacji DFT [5]. W cyfrowym przetwarzaniu sygnałów najczęściej wykorzystuje się następujące funkcje okien: prostokątne (brak okna), Bartletta (trójkątne), Hanna, Hamminga, Blackmana, Kaisera-Bessela, flat-top. Na rysunku 2 przedstawiono wykresy funkcji wybranych okien czasowych (a) oraz ich charakterystyki częstotliwościowe (b).

5 524 Amplituda [-] prostokątne a) b) 4 Hamminga flat-top Amplituda [db] prostokątne Hamminga flat-top Numer próbki f [-] Rys. 2. Funkcje wybranych okien czasowych (a) oraz ich charakterystyki częstotliwościowe (b) Fig. 2. The chosen windowing functions (a) and their frequency responses (b) Na podstawie charakterystyki częstotliwościowej funkcji okna można wstępnie ocenić jego właściwości. Jednym z ważniejszych parametrów okna jest jego rozdzielczość częstotliwościowa, która zależy od szerokości głównego listka (rys.2b). Im szerszy jest główny listek tym gorszą rozdzielczość posiada okno, a zatem nie może być stosowane do analizy widmowej sygnałów zawierających składowe częstotliwościowe położone blisko siebie. Drugim, równie ważnym parametrem okna jest jego dynamika, a więc zdolność rozróżniania składowych spektralnych o bardzo małej amplitudzie. Dynamikę okna również można określić na podstawie analizy jego charakterystyki częstotliwościowej im większa jest różnica amplitud listka głównego i listków bocznych, tym lepszą dynamikę posiada okno. W tabeli 1 zestawiono charakterystyczne parametry wybranych okien czasowych [5]. Tabela 1. Parametry wybranych funkcji okien czasowych Table 1. Parameters of chosen windowing functions Okno czasowe Rozdzielczość częstotliwości widmowego amplitudy Redukcja przecieku Dokładność pomiaru Blackman Słaba Najlepsza Dobra Flat-Top Słaba Dobra Najlepsza Hann Dobra Dobra Średnia Hamming Dobra Średnia Średnia Prostokątne Najlepsza Słaba Słaba Dobór odpowiedniego okna czasowego w analizie częstotliwościowej sygnałów diagnostycznych ma bardzo duże znaczenie. Poniżej przedstawiono empiryczne reguły, które mogą być pomocne przy wyborze kształtu okna czasowego: Jeżeli w analizowanym sygnale znajdują się dwie lub więcej składowych spektralnych w bliskim sąsiedztwie, należy stosować takie okna czasowe, które po-

6 525 siadają najwęższy listek główny, zapewniając tym samym największą rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości (okna: prostokątne, Hanna, Hamminga); Jeżeli w widmie badanego sygnału występują składowe częstotliwościowe o bardzo małych amplitudach, które są istotne z punktu widzenia analizy widmowej, należy zastosować okno czasowe o dużej dynamice (okna Blackmana, Hamminga, flat-top); Jeżeli analiza częstotliwościowa badanego sygnału wymaga określenia amplitud charakterystycznych składowych spektralnych z bardzo dużą dokładnością, należy zastosować okno flat-top. 4. ZASTOSOWANIE OKIEN CZASOWYCH W DIAGNOSTYCE WIRNIKÓW WYNIKI BADAŃ Głównym celem badań było sprawdzenie, które z funkcji okien czasowych najlepiej nadają się do analizy częstotliwościowej prądu stojana przy wykrywaniu uszkodzeń wirników. Do badań wykorzystano zestawy próbek pomiarowych prądów fazowych silnika indukcyjnego o mocy 1,5kW, pracującego w stanie ustalonym, przy różnych wartościach momentu obciążenia. Badany silnik posiadał zestaw wymiennych wirników, w których zamodelowano uszkodzenia klatki, poprzez przewiercenie różnej liczby prętów. Poszczególne zestawy danych pomiarowych były poddawane analizie częstotliwościowej, wykorzystującej dyskretne przekształcenie Fouriera oraz operację okienkowania. Testy polegały na wyznaczeniu amplitud składowych poślizgowych dla poszczególnych zestawów danych przy zastosowaniu różnych funkcji okien czasowych. Na rysunku 3 przedstawiono widma prądu stojana silnika z uszkodzonym wirnikiem, dla przypadku 3 przerwanych prętów klatki, przy znamionowym obciążeniu silnika. Ia [A] a) Ia [A] b) f [Hz] f [Hz] Rys. 3. Widmo prądu stojana silnika z uszkodzonym wirnikiem wyznaczone po zastosowaniu funkcji okna Hanna (a) oraz okna flat-top (b) Fig. 3. Stator current spectrum of motor with faulty rotor calculated using Hann (a) and Flat-top (b) windowing function

7 526 Widma wyznaczono na podstawie zestawu 9991 próbek pomiarowych (przypadek najgorszy dla porównania z rys. 1b), przy zastosowaniu funkcji okna Hanna (a) oraz okna flat-top (b). Zastosowanie tych funkcji okien spowodowało wyraźną redukcję przecieku widmowego oraz poprawę dokładności odwzorowania amplitud składowych poślizgowych. Na podstawie przeprowadzonych testów wyznaczono maksymalne błędy procentowe odwzorowania amplitud składowych poślizgowych dla wybranych okien czasowych (Tab.2). Punktem odniesienia były wyniki uzyskane przy stosowaniu okna flattop, które z definicji posiada najmniejszy błąd amplitudowy (<,1%). Spośród przebadanych okien czasowych, oprócz okna flat-top, w testach najlepsze wyniki uzyskano stosując okno Hanna, które wykazało najmniejszy (<1%) błąd amplitudowy. Tabela 2. Maksymalne błędy amplitudowe poszczególnych funkcji okien czasowych Table 2. Maximum magnitude errors for particular windowing functions Prostokątne Blackman Hann Hamming Flat-top 36% 12% 9% 17% % Na rysunku 4 przedstawiono wpływ stopnia uszkodzenia wirnika na amplitudy składowych poślizgowych f s1 i f s2. Zależności te wyznaczono dla silnika obciążonego momentem znamionowym, z wirnikami o różnym stopniu uszkodzenia, w zakresie od 4 przerwanych prętów klatki. Na podstawie zarejestrowanych sygnałów prądów fazowych stojana przeprowadzono analizę widmową, przy wykorzystaniu trzech różnych okien czasowych. Przedstawione wykresy potwierdzają, że okna flat-top i Hann a mają dobrą dokładność amplitudową, o czym świadczą zbliżone kształty wykreślonych charakterystyk. Z kolei okno prostokątne wykazuje duże błędy amplitudowe, powodując, że wykres jest mocno nieliniowy. a) 4,5 4 f s1 [%] prostokątne 3,5 Hann a 3 2,5 2 flat-top 1,5 1,5 Liczba uszk. prętów b) 3 f s2 [%] 2,5 2 prostokątne 1,5 flat-top 1 Hann a,5 Liczba uszk. prętów Rys. 4. Zależność amplitudy składowych f s1 (a) i f s2 (b) od stopnia uszkodzenia wirnika Fig. 4. Dependence of f s1 (a) and f s2 (b) magnitudes on rotor fault extent

8 PODSUMOWANIE Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że analiza częstotliwościowa prądu stojana wykorzystywana do diagnostyki silników indukcyjnych wymaga stosowania operacji okienkowania z odpowiednio dobranymi funkcjami okien czasowych. Zastosowanie standardowego okna prostokątnego prowadzi przeważnie do zafałszowania wyników analizy widmowej, poprzez błędne wyznaczenie wartości amplitud charakterystycznych składowych spektralnych. W diagnostyce uszkodzeń wirników silników indukcyjnych najlepsze wyniki analizy częstotliwościowej można uzyskać po zastosowaniu okna flat-top, które pomimo najgorszej rozdzielczości widmowej posiada największą dokładność odwzorowania amplitud składowych poślizgowych f s1 i f s2. W przypadku gdy uzyskana rozdzielczość częstotliwościowa jest niewystarczająca, należy odpowiednio wydłużyć czas rejestracji sygnałów pomiarowych oraz zastosować inne funkcje okien czasowych, odznaczające się lepszą rozdzielczością widmową i stosunkowo dużą dokładnością amplitudową na przykład okno Hanna. LITERATURA [1] BENBOUZID M.E.H., A Review of Induction Motors Signature Analysis as a Medium for Faults Detection,, IEEE Trans. on Ind. Electronics, vol.47, no.5, Oct. 2, p [2] FILIPETTI F., Franceschini G.,Tassoni C., Recent Developments of Induction Motor Drives Fault Diagnosis Using AI Techniques, IEEE Trans. on Ind. Appl. Vol.47, no.5, Oct. 2, p [3] KOWALSKI Cz.T., Pawlak M., Application of AI methods for rotor faults detection of the induction motor, Conf. Proc. of EPE 23, France, Toulouse, 23 [4] SMITH S.W., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów DSP. Praktyczny poradnik dla inżynierów i naukowców, Wydawnictwo BTC, 27 [5] Understanding FFT Windows, Application Note AN14, LDS-group, 23. APPLICATION OF WINDOWING FUNCTIONS TO INDUCTION MOTOR ROTOR FAULT DIAGNOSIS The paper deals with rotor fault diagnosis problems of the induction motor based on the analysis of stator current using discrete Fourier transform (DFT). Improper selection of spectral analysis parameters leads to stator current spectrum deformation, caused by spectral leakage. It involves incorrect interpretation of spectral analysis results and finally contributes to faulty diagnosis. Since most real signals are not periodic in the predefined data block time periods, a window function must be applied to correct for leakage. In this paper practical directions for using windowing operation and choice of optimal windowing functions for rotor fault diagnosis purposes was presented. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy N /2439