OCENA SKUTECZNOŚCI ANALIZ FFT, STFT I FALKOWEJ W WYKRYWANIU USZKODZEŃ WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławskiej Nr 6 Studia i Materiały Nr Silnik indukcyjny, diagnostyka, analiza FFT, analiza STFT, analiza falkowa Czesław T. KOWALSKI, Waldemar KANIOR* OCENA SKUTECZNOŚCI ANALIZ FFT, STFT I FALKOWEJ W WYKRYWANIU USZKODZEŃ WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO W artykule przedstawiono problemy związane z diagnostyką wirników silników indukcyjnych klatkowych przy wykorzystaniu metod częstotliwościowych i czasowo-częstotliwościowych. Omówiono najczęściej stosowane w detekcji uszkodzeń klatki wirnika metody analizy sygnałów: szybką transformatę Fouriera FFT, krótkoczasową transformatę Fouriera STFT i transformatę falkową. Przeprowadzono analizę porównawczą skuteczności wyżej wymienionych metod w ocenie uszkodzeń wirników klatkowych. 1. WSTĘP Obecnie można zauważyć gwałtowny wzrost zainteresowania złożonymi metodami cyfrowego przetwarzania sygnałów pomiarowych dla potrzeb monitorowania i diagnostyki maszyn i napędów elektrycznych [1], [2]. Metody te wykorzystują bardziej złożone transformacje czasowo-częstotliwościowe sygnałów diagnostycznych np. transformaty falkowe, bispectrum, transformaty wyższych rzędów. Odejście od analiz opartych na szybkim przekształceniu Fouriera FFT wynika z niedoskonałości tych metod w przypadkach występowania krótkoczasowych osobliwości w sygnałach pomiarowych. Niestacjonarny charakter tych sygnałów powoduje, że metody klasyczne stają się niewystarczające we współczesnych systemach pomiarowo-diagnostycznych [2], [4], [5]. Aktualnie najczęściej stosowane są analizy krótkoczasowa i falkowa, które umożliwią skuteczniejszą ekstrakcję osobliwych, krótkoczasowych cech analizowanych sygnałów świadczących o wystąpieniu uszkodzeń. W przypadku diagnostyki napędów * Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, Wrocław

2 elektrycznych z silnikami indukcyjnymi podstawowe znaczenie mają sygnały drgań mechanicznych i prąd stojana. Za pomocą metod czasowo-częstotliwościowych można z wyżej wymienionych sygnałów wyodrębnić symptomy uszkodzeń w krótkich i długich okresach czasu (informacja wysoko i niskoczęstotliwościowa). Ułatwia to wykrywanie symptomów uszkodzeń we wczesnej fazie ich powstawania. Wykorzystanie tego typu analiz nie jest obecnie możliwe przy zastosowaniu przemysłowej aparatury diagnostycznej i profesjonalnych analizatorów częstotliwościowych. Z drugiej strony w klasycznych stacjonarnych i przenośnych komputerach dostępne są środowiska programistyczne wyposażone w gotowe pakiety programów realizujących coraz bardziej złożone algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów (Matlab, LabWindows, LabView itp.). Pakiety te mogą współpracować z różnego rodzaju zewnętrznymi systemami pomiarowymi, umożliwiającymi cyfrową akwizycję próbek sygnałów. Takie rozwiązania sprzętowo-programowe są stosunkowo tanie a jednocześnie dają szereg nowych możliwości w zakresie wykrywania uszkodzeń. W ostatnich latach można zauważyć odchodzenie od wykorzystywania drogich analizatorów sprzętowych na rzecz systemów akwizycji danych i analizy programowej. Do prawidłowego wykrywania symptomów uszkodzeń w sygnale diagnostycznym niezbędne jest, oprócz odpowiedniej dokładności pomiaru, również dostarczenie wystarczająco dużej ilości próbek badanego sygnału, gwarantującej uzyskanie dobrej rozdzielczości w dziedzinie czasu i częstotliwości. Wiąże się to z prawidłowym doborem czasu pomiaru i częstotliwości próbkowania sygnałów diagnostycznych. Poniżej na przykładzie analizy prądu stojana silnika indukcyjnego dokonano porównania skuteczności metod FFT, STFT i falkowej w wykrywaniu symptomów uszkodzeń wirnika przy różnych warunkach pomiaru i przetwarzania cyfrowego sygnału prądu. 2. ZASTOSOWANIE ANALIZY WIDMOWEJ FFT Najbardziej popularną i powszechnie stosowaną metodą wykrywania uszkodzeń wirnika silnika indukcyjnego jest analiza częstotliwościowa prądu stojana przy wykorzystaniu szybkiej transformaty Fouriera FFT (ang. Fast Fourier Transformation) [2], [5]. Uszkodzeniu klatki wirnika towarzyszy pojawienie się w widmie prądu stojana składowych o częstotliwości określonej wzorem: f = ( 1± 2 k s) (1) p f s gdzie: f s częstotliwość sieciowa, s poślizg, k=1,2,3 Wraz ze wzrostem stopnia uszkodzenia zwiększa się amplituda charakterystycznych harmonicznych. Zasadniczą wadą takiego podejścia do wykrywania i oceny stopnia uszkodzenia wirnika, jest wrażliwość przekształcenia Fouriera na rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości i czasu. Dodatkową trudnością jest silna zależność wartości częstotliwości harmonicznych oraz ich amplitud od poślizgu (obciążenia silnika). Tak więc zapewnienie stacjonarności przebiegu prądu wymaga zachowania stałości

3 zapewnienie stacjonarności przebiegu prądu wymaga zachowania stałości obciążenia w trakcie zbierania próbek pomiarowych prądu. Zapewnienie odpowiedniej rozdzielczości w dziedzinie częstotliwości często wiąże się z koniecznością długiego okresu trwania pomiaru, w trakcie którego mogą ulec zmianie warunki pracy napędu. Z kolei zbyt mała rozdzielczość częstotliwości powoduje trudności w wyodrębnieniu charakterystycznych częstotliwości, co zmniejsza dokładności oceny stopnia uszkodzenia wirnika, a często wręcz uniemożliwia jego wykrycie. Na rys.1 przedstawiono widma prądu stojana dla wirnika nieuszkodzonego i z uszkodzonymi 8 prętami dla dwóch wartości rozdzielczości: df =,4 Hz (25 próbek, 2.5s) i df =,5 Hz (2 próbek, 2s) przy zakresie 1 Hz. Wirnik bez uszkodzeń Wirnik z 8 uszkodzonymi prętami df=,4 Hz (25 próbek, 2.5s) df=,4 Hz (25 próbek, 2.5s) df=,5 Hz (2 próbek, 2s) df=,5 Hz (2 próbek, 2s) Rys. 1. Widma prądu stojana dla wirnika nieuszkodzonego i z uszkodzonymi 8 prętami dla dwóch rozdzielczości.: df=.4 Hz i df=.5 Hz przy zakresie 1 Hz Fig. 1. Stator current spectrum for the healthy rotor and with 8 broken bars, for two resolution: df=.4 Hz and df=.5 Hz at the range 1 Hz W przypadku mniejszej rozdzielczości różnice w amplitudach charakterystycznych składowych dla wirnika nieuszkodzonego i z 8 uszkodzonymi prętami są niewielkie w

4 porównaniu z różnicami dla widm przy większej rozdzielczości. Co prawda możliwe jest stwierdzenie wystąpienia uszkodzenia wirnika w przypadku mniejszej rozdzielczości, ale ocena stopnia uszkodzenia jest już znacznie utrudniona. W przypadku większej rozdzielczości możliwa jest ocena stopnia uszkodzenia wirnika na podstawie zmian amplitudy analizowanych składowych. Jednakże zbyt duże zwiększenie rozdzielczości powoduje wydłużenie czasu rejestracji próbek, co w niektórych przypadkach może być kłopotliwe lub wręcz niecelowe, ze względu na niestacjonarność rejestrowanych sygnałów (np. zmiany obciążenia silnika). Mogą pojawić się wówczas dodatkowe składowe w sygnale wynikające z niestacjonarności sygnałów, które nałożą się na poszukiwane symptomy uszkodzeń i utrudnią postawienie prawidłowej diagnozy. 3. ZASTOSOWANIE ANALIZY KRÓTKOCZASOWEJ STFT Rozwiązanie problemu lokalizacji zdarzenia występującego w sygnale diagnostycznym w funkcji czasu można zrealizować wykorzystując krótkoczasową analizę Fouriera STFT (ang. Short Time Fourier Transformation) [2], [3], [5]. Umożliwia ona oprócz analizy częstotliwościowej sygnału lokalizację charakterystycznej składowej w czasie za pomocą tzw. okien czasowych. Najczęściej spotykanym sposobem prezentacji wyników analizy sygnałów za pomocą STFT jest przedstawienie ich na wykresach 2D oraz 3D, ułatwiających prezentację i analizowanych sygnałów, oraz lepszą lokalizację w czasie określonych zdarzeń. Na rys. 2 przedstawiono analizę STFT prądu stojana silnika z 8 uszkodzonymi prętami, dla dwóch przedziałów okna czasowego. Badania zostały wykonane przy założeniu, że rozdzielczość transformaty W przypadku wynosi okna.5 czasowego Hz (21s próbek, uzyskuje 2s). się dokładniejszą informację w dziedzinie częstotliwości, co pozwala na bardziej precyzyjną ocenę stopnia uszkodzenia wirnika. Odbywa się to kosztem dokładności lokalizacji w czasie, która określona jest przez dobraną szerokość okna czasowego. Przyjęcie krótszego okna czasowego,5s powoduje znaczne pogorszenie rozdzielczości w dziedzinie częstotliwości (rozmycie widma), ale poprawie ulega dokładność lokalizacji w czasie symptomu uszkodzenia (w tym przypadku,5s). Z analizy zamieszczonych na rys.2 spektrogramów wynika, że poprawa lokalizacji zdarzenia w czasie odbywa się kosztem pogorszenia rozdzielczości w dziedzinie częstotliwości. W celu uzyskania zarówno dobrej lokalizacji symptomu uszkodzenia w dziedzinie czasu i częstotliwości, konieczne jest znaczne wydłużenie czasu rejestracji przebiegów. W STFT okno czasowe ma skończoną długość, pokrywając jedynie fragment analizowanego sygnału. Oznacza to, że w analizowanym widmie nie otrzymuje się poszczególnych składowych o dokładnie znanej częstotliwości, a jedynie uzyskuje się informację o zakresach częstotliwości (długość wynika z rozdzielczości częstotliwościowej), w których składowe istnieją. Wydłużając czas trwania okna do nieskończoności, uzyska się zerową rozdzielczość częstotliwościową, ale straci informację o czasie pojawienia się danej składowej. Można wówczas uważać, że STFT staje się FFT.

5 75 7 df =,4 Hz (25 próbek, 2.5s) df =,5 Hz (2 próbek, 2s) 75 7 Częstotliwość f [Hz] [Hz] Częstotliwość f [Hz] [Hz] t [s] Czas [s] Czas t [s] [s] Rys. 2. Analiza STFT prądów stojana z wirnikiem o 8 prętach, dla dwóch przedziałów okna czasowego (okno czasowe.5s po lewej, okno czasowe 1s po prawej) Fig. 2. Stator current STFT analysis for the rotor with 8 broken bars, for two values of the time window (time window.5s on the left, time window 1s on the right) 4. ZASTOSOWANIE ANALIZY FALKOWEJ W ostatnich latach można zauważyć wzrost zainteresowania zastosowaniem transformaty falkowej (ang. wavelet transformation) do monitorowania i diagnostyki silników indukcyjnych [2], [3], [4], [5], [6]. Jest to stosunkowo nowe i ciągle odkrywane narzędzie do przetwarzania sygnałów. Wynika to z podstawowej zalety falek, czyli możliwości analizowania sygnału diagnostycznego na wielu poziomach szczegółowości, dla różnych zakresów częstotliwości i czasu. Dzięki temu możliwe jest wychwycenie osobliwych cech zawartych w sygnale, które mogą się pojawiać w szerokim zakresie częstotliwości (zarówno małe jak i duże częstotliwości). Największe możliwości analizy sygnałów daje tzw. transformacja pakietów falkowych, która wykorzystuje pełne drzewo dekompozycji sygnału. Dzięki analizie na wielu poziomach częstotliwości możliwe jest znaczne skrócenie czasu rejestracji sygnału (dużo mniejsza rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości). Badania przeprowadzono dla częstotliwości próbkowania 1 Hz i 3 próbek sygnału. Przy tak krótkim czasie rejestracji sygnału zastosowanie transformaty Fouriera prowadzi do otrzymania błędnego widma na podstawie, którego nie jest możliwe wykrycie uszkodzenia wirnika (rys. 3). Wirnik nieuszkodzony Wirnik z 8 uszkodzonymi prętami

6 Rys. 3. Widma prądu stojana uzyskane przy zastosowaniu FFT dla rozdzielczości 3,3Hz dla wirnika nieuszkodzonego (z lewej) i z uszkodzonymi 8 prętami (z prawej) Fig. 3. Stator current spectrum obtained by means of FFT for the resolution 3.3 Hz for healthy rotor (on the left) and with 8 broken bars (on the right) Dla takich samych warunków przeprowadzono analizę prądu stojana za pomocą pakietów falkowych (falka db3). Rozłożono sygnał do piątego poziomu, dla którego szerokość węzła wyniosła 31,25 Hz. Obliczono energię dla każdego z węzłów do piątego poziomu według zależności: E = N k = 1 S j k 2, (2) gdzie: S j,k jest odpowiednim współczynnikiem dyskretnej transformaty falkowej. Za pomocą prostego algorytmu znaleziono węzły, w których zmiana wartości energii jest istotnie zależna od stopnia uszkodzenia wirnika (tabela 1). Tabela 1. Wartości energii E w zależności od stopnia uszkodzenia wirnika Table 1. Energy E values in dependence on the rotor fault level Rodzaj uszkodzenia Numer węzła Wirnik nieuszkodzony 37,728,85,513 3 pręty uszkodzone 41,569,1761,623 5 prętów 43,9576,2285,654 8 prętów 45,3727,2391,718 Wartości energii E węzłów w zależności od stopnia uszkodzenia wirnika przedstawiono na rys. 4, 5 i 6. Pomimo bardzo małej rozdzielczości możliwe jest stwierdzenie uszkodzenia wirnika jak również ocena stopnia uszkodzenia.

7 Energia wirnik nieuszkodzony 3 pręty uszkodzone 5 prętów 8 prętów Rys. 4. Zmiany energii w węźle 5.2 Fig. 4. Energy changes in node 5.2,25,2 Energia,15,1,5 w irnik nieuszkodzony 3 pręty uszkodzone 5 prętów Rys. 5. Zmiany energii w węźle 5.14 Fig. 5. Energy changes in node prętów

8 ,8,7,6 Energia,5,4,3,2,1 wirnik nieuszkodzony 3 pręty uszkodzone 5 prętów Rys. 6. Zmiany energii w węźle 5.15 Fig. 6. Energy changes in node prętów W celu określenia, dla którego węzła istnieje największa korelacja pomiędzy stopniem uszkodzenia, a zmianą energii w węźle, wykonano proste obliczenie procentowej różnicy energii miedzy energią węzłów w wirniku bez uszkodzeń a uszkodzonym w odniesieniu do wirnika nieuszkodzonego według (3): W E1 En = 1% n = 2,3,4 (3) E 1 gdzie: E 1, E n energia węzła dla wirnika, odpowiednio: bez i z uszkodzeniem n liczba prętów. Wyniki zamieszczono w tabeli 2. Tabela 2. Procentowe różnice energii węzłów pomiędzy wirnikiem zdrowym a uszkodzonym w odniesieniu do wirnika bez uszkodzeń Table 2. The percentage differences of energy values between healthy and faulted rotor in relation to the healthy rotor Ilość Numer węzła prętów W [%] W [%] W [%] 3 1,18 17,11 21, ,53 168,78 27,46 8 2,29 181,28 39,8

9 2 15 W [%] Ilośc prętów Numer węzła Rys. 7. Procentowe zmiany energii w węzłach w zależności od stopnia uszkodzenia wirnika Fig. 7. Percents energy diffrence in nodes depending on the rotor fault level Na rys. 7 przedstawiono wyniki obliczeń zmian energii w węzłach w zależności od stopnia uszkodzenia wirnika. Można zauważyć, iż największa zmiana energii w zależności od stopnia uszkodzenia wirnika występuje w węźle Przy czym najbardziej prostoliniowy charakter zmian energii od stopnia uszkodzenia występuje w węźle 5.2. W pozostałych dwóch przypadkach zmiana energii ma charakter logarytmiczny (węzeł 5.14) albo zbliżony do funkcji wykładniczej (węzeł 5.15). 5. PODSUMOWANIE Szybkie przekształcenie Fouriera FFT obarczone jest niedoskonałością, która ujawnia się w przypadkach występowania krótkoczasowych zmian w sygnałach pomiarowych. Niestacjonarny charakter tych sygnałów powoduje, że metody klasyczne stają się niewystarczające dla wczesnego wykrywania uszkodzeń. Nowe możliwości dają analizy częstotliwościowo-czasowe, jednakże wiąże się to z koniecznością prawidłowego dobrania parametrów tych analiz. W artykule porównano skuteczność wykrywania uszkodzeń wirnika przy podobnych parametrach transformat. Analizy krótkoczasowa i falkowa, umożliwiają skuteczniejsze wydobycie osobliwych, krótkoczasowych cech analizowanych sygnałów świadczących o wystąpieniu uszkodzeń. Za pomocą metod czasowo-częstotliwościowych można z sygnałów pomiarowych (drgania, prąd stojana) wyodrębnić symptomy uszkodzeń w krótkich i długich okresach czasu. Umożliwia to wykrywanie nieprawidłowości w możliwie najkrótszym czasie. Ze względu na łatwość interpretacji wyników oraz możliwość skutecznej oceny stanu na podstawie krótkich serii pomiarowych największą przydatność ma analiza falkowa a w szczególności tzw. całkowita dekompozycja sygnału [6]. Pewną niedogodnością w przypadku analizy falkowej jest konieczność

10 ścią w przypadku analizy falkowej jest konieczność poszukiwania węzłów, w których zmiany poziomu energii są istotne i skorelowane ze stopniem uszkodzenia. Należy przypuszczać, że w nieodległej przyszłości profesjonalne analizatory przemysłowe będą miały możliwość stosowania analiz STFT i falkowej do diagnozowania maszyn i napędów elektrycznych. Pozwoliłoby to poprawić skuteczność diagnozowania w przypadkach występowania zakłóceń powodujących niestacjonarność sygnałów. LITERATURA [1] CASIMIR R., BOUTLEUX E., CLERC G., CHAPPUIS F., Comparative Study of Diagnosis Methods for Induction Motors, Proc. of ICEM 22, Brugge, Belgium, 22, CD [2] BENBOUZID M., VIEIRA M., THEYS C., Induction Motor s Faults Detection and Localization Using Stator Current Advanced Signal Processing Techniques, IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 14, No. 1, pp , 1999 [3] SIDDIQUE A., YADAVA G.S., SINGH G., A Review of Stator Fault Monitoring Techniques of Induction Motors, IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 2, No. 1, pp , 25 [4] BENBOUZID M., KLIMAN G., What Stator Current Processing-Based Technique to Use for Induction Motor Rotor Faults Diagnosis, IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 18, No. 2, pp , 23 [5] KOWALSKI Cz. T., Monitorowanie i diagnostyka uszkodzeń silników indukcyjnych z wykorzystaniem sieci neuronowych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych P.Wr., seria Monografie nr 18, zeszyt 57, 25 [6] KOWALSKI Cz. T., Zastosowanie analizy falkowej w diagnostyce silników indukcyjnych, Przegląd Elektrotechniczny, nr 1/26, str THE ESTIMATION OF THE EFFICIENCY OF FFT, STFT AND WAVELET ANALYSES IN THE ROTOR FAULT DETECTION OF THE INDUCTION MOTOR In the paper problems connected with the rotor diagnostics of induction motors using frequency and time-frequency methods are presented. The most frequently used methods are discussed, like: fast Fourier transform FFT, short-time Fourier transform STFT and the wavelet transform. The comparative analysis of the efficiency of above mentioned methods in the failure sensing of cage rotors is presented.