ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU I STEROWANIA SAMOLOTU W USTALONYM RUCHU SPIRALNYM

Transkrypt

1 MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 24 (1986) ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU I STEROWANIA SAMOLOTU W USTALONYM RUCHU SPIRALNYM JERZY MARYNIAK ITLiMS Politechnika Warszawska JĘ DRZEJ TRAJER IMRiL Akademia Rolnicza w Warszawie 1. Wstę p /, W pracy przedstawiono analizę numeryczną parametrów lotu i sterowania samolotu w spirali ustalonej [1], [2], [3], [11], [12]. Spirala ustalona stanowi pewien typ ustalonego lotu okrę ż nego samolotu ze zmianą wysokoś ci po trajektorii ś rubowej. Ten typowo przestrzenny charakter ruchu charakteryzuje się trudnymi warunkami lotu, jak: podkrytyczne ką ty natarcia na płacie, duże ką ty ś lizgu, konfiguracja samolotu z duż ym przechyleniem, wystę powanie prę dkośi c ką towych wokół trzech osi samolotu, duże przecią ż enia. W konsekwencji prowadzi to do hudowy skomplikowanego modelu matematycznego zjawiska [3], [7], [8], [9], [10]. Poszukiwanymi wielkoś ciami charakteryzują cymi ruch są tu parametry lotu oraz dodatkowo niewiadome wartoś ci ką tów wychyleń powierzchni sterowych. Wzglę dy powyż sze zadecydował y, że do hadania rozpatrywanego zagadnienia zastosowano model cyfrowy praktycznie jedyny moż liwy sposób podejś cia. Samolot traktowano jako ukł ad mechaniczny sztywny o sześ ciu stopniach swobody. Przyję to, że wychylenia powierzchni sterowych mają tylko wpływ parametryczny na wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych.,równania ruchu ustalonego samolotu w spirali dla przyję tego modelu fizycznego wyprowadzono w oparciu o pełne równania ruchu przestrzennego samolotu [7, 8, 11]. Otrzymano ukł ad siedmiu nieliniowych równań algebraicznych, a rozwią zanie wyznaczono dla danej wysokoś ci lotu (punkt równowagi spirali ustalonej [4], [11]). W pracy omówiono program i wyniki obliczeń numerycznych dla samolotu TS- 1

2 364 J. MARYNIAK, J. TRAJER Iskra". Program wykonano w ję zyku FORTRAN IV a obliczenia przeprowadzone zostały w Oś rodku Obliczeniowym Politechniki Warszawskiej na elektronicznej maszynie cyfrowej CDC 6400 CYBER Przyję te układy odniesienia D o opisu dynamiki samolotu w spirali przyję to nastę pują ce ukł ady współrzę dnych [2, 7, 11] rys. 1. Rys. 1. Przyję te układy odniesienia nieruchomy ukł ad grawitacyjny zwią zany z Ziemią Ox 1 y 1 z 1, ukł ad grawitacyjny Ox g y g z g zwią zany z poruszają cym się samolotem i równoległy do układu Ox^y^z^, ukł ad prę dkoś ciowy Ox a y a z a zwią zany z kierunkiem przepływu oś rodka omywają cego obiekt, układ Oxyz sztywno zwią zany z samolotem, zwany samolotowym, ukł ad Ox s y s z s obrazują cy konfigurację samolotu wzglę dem toru lotu zwany dalej ukł adem spiralnym, (rys. 2). Chilowe poł oż enie samolotu jako ciał a sztywnego jest opisane przez orientację przestrzenną i poł oż enie ś rodka masy SM, mierzonego wzglę dem nieruchomego ukł adu współrzę dnych Ox^y x z^ przy pomocy wektora wodzą cego ~r\x x {f), yi{i),z x (t)]. Konfigurację przestrzenną wyznaczają ką ty obrotu samolotu: 0 ką t przechylenia, 6> ką t pochylenia, W ką t odchylenia zwane ką tami quasi- eulerowskimi lub samolotowymi [2, 7, 13]. Ruch samolotu opisano w układzie osi Oxyz, w którym składowe wektorów chwilowych prę dkoś i cliniowej V c i ką towej U są nastę pują ce (rys. 1): wektor cał kowitej prę dkoś i c liniowej F, F c = U7+Vj+Wk, (1) gdzie: U prę dkość podłuż na samolotu, wzdłuż osi Ox, V prę dkość boczna samolotu, wzdłuż osi Oy, W prę dkoś ć przemieszczeń pionowych samolotu, wzdł uż osi O z,

3 ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU ią horyzontu Rys.' 2. Parametry opisują ce ruch samolotu w spirali ustalonej wektor całkowitej prę dkoś i c ką towej Q Q = PT+Qj+Rk, gdzie: P ką towa prę dkość przechylania samolotu, wokół osi Ox, Q ką towa prę dkość pochylania samolotu, wokół osi Oy, R ką towa prę dkość odchylania samolotu, wokół osi Oz, (2) Rys. 3. Wektor sil i momentów sił zewnę trznych Wektory sił i momentów sił zewnę trznych mają nastę pują cą postać (rys. 3): wektor sił zewnę trznych F: F = Xi+Y?+Z/ c, gdzie: X sił a podł uż na, wzdłuż osi Ox, Y siła boczna, wzdłuż osi Oy, Z siła pionowa, wzdłuż osi Oz, wektor momentów sił zewnę trznych 501: 33? = Li+Mf+Nk, (3) (4)

4 366 J. MARYNIAK, J. TRAJER gdzie: L moment przechylają cy, wokół osi Ox, M moment pochylają cy, wokół osi Oy, N moment odchylają cy, wokół osi Oz. W pracy wykorzystano nastę pują ce zwią zki kinematyczne ruchu samolotu [7], [11] zależ nośi c prę dkoś i c ką towych P = 0+Wsm&, Q = Q,os0+Wco$9ń n0, (5) R zależ nośi c prę dkoś i c liniowych. Ł/cos sin y'+ FCsin^ sin sin??-!- cos $ cos!?0+ (6) + JF(cos 0 sin0 sin l F- sin <X> cos W), oraz: U = F,.cosacos/ 9,. V = F c siny9, (7) W = F c sinacos/ 9, gdzie: ką t natarcia [2], [3], [13] (rys. 1) a = arc tg - =7 ką t ś lizgu [2], [3], [13] (rys. 2) /? = arcsinl I, orientacja ką towa ukł adu spiralnego (rys. 2) #s = arcsinf sin sin a cos ^+ sin <P cos sin/ 5+ + cos 0 cos sin a cos /?], (8) H S = arcsin - (cos (5 sin/ S- sin <5 sio a cos/ 3), gdzie: # s ką t pochylenia trajektorii lotu wzglę dem pł aszczyzny horyzontu [11] (Rys. 2) x s ką t odchylenia samolotu od toru lotu mierzony w płaszczyź nie horyzontalnej [11]. (Rys. 2) 3. Model fizyczny zjawiska Ustalony lot po trajektorii ś rubowej przyję to nazywać spiralą ustaloną (rys. 2). W rzeczywistoś ci wystę pują mał e odchylenia wywoł ań - choćy bwpł ywem zmiany wysokoś ci (wysokość ma wpł yw na wartość sił i momentów aerodynamicznych [1], [2], [3], [10]).

5 ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU.., 367 Poczyniono nastę pują ce założ enia modelu fizycznego zjawiska: 1 Samolot traktowano jako ukł ad mechaniczny sztywny o sześ ciu stopniach swobody. 2 Wychylenia powierzchni sterowych: lotek, steru kierunku i wysokoś ci mają tylko wpływ parametryczny na wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych. 3 Ruch samolotu w spirali ustalonej odbywa się po linii ś rubowej. 4 Oś spirali ustalonej jest prostopadła do płaszczyzny horyzontu, a wektor całkowitej prę dkośi c ką towej leży w tej osi. 5 Cią g silnika jest stał y, silnik jest zdł awiony. Przy budowie modelu fizycznego szczególne znaczenie ma prawidł owa interpretacja oraz właś ciwe wprowadzenie do modelu dział ają cych i mogą cych wystą pić sił zewnę trznych. Wyróż niono w tym przypadku nastę pują ce grupy sił : a) siły aerodynamiczne [2, 3, 7, 13], b) siły od urzą dzeń napę dowych [2, 3, 7, 11], c) siły grawitacyjne [3, 7, 11], d) siły wynikają ce z procesu sterowania [2, 3, 7, 9, 11, 13]. Wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych, w których uwzglę dniono wpływ wychyleń powierzchni sterowych (ze wzglę du na złoż oność problemu z punktu widzenia matematycznego) wyznacza opracowany program numeryczny. Siły od urzą dzeń napę dowych uwzglę dniają oddział ywanie wynikają ce z poł oż enia wektora cią gu wzglę dem ś rodka masy samolotu oraz efekt giroskopowy. W locie krzywoliniowym urzą dzenia wirują ce zespoł u napę dowego powodują powstanie momentu giroskopowego (Rys. 4). Rys. 4. Siły i momenty sił pochodzą ce od urzą dzeń napę dowych w ruchu okrę ż nym samolotu Wektor sił i momentów sił zewnę trznych F z ma nastę pują cą postać ~x~ Y Y"+mg sin 0 cos 0 izie: p Z Z a + mgcos<pcos0 Tsh L M = L- M a +Te+J T <a T R _N'- J T co T Q F = coljx", Y", Z", L a, M", N") wektor sił i momentów sił aerodynamicznych, m masa samolotu T cią g silnika, (9)

6 368 J. MARYNIAK, J. TRAJER J T moment bezwładnoś ci wirnika silnika wzglę dem osi obrotu własnego, a> T prę dkość ką towa czę ś i c wirują cych silnika, <5 ką t odchylenia wektora cią gu T od osi Óx w płaszczyź nie Oxz, e mimoś ród mię dzy linią dział ania wektora T a poł oż eniem ś rodka masy samolotu, przy czym Wartość wektora F zależy od zmiennych stanu z, gdzie z = co\[u, V, W,P, Q,R], parametrów sterowania 5 S col[<5 K, d H, <5J, gę stoś i cpowietrza Q(H) oraz przyspieszenia ziemskiego g: F = F(z, <5,, Q, g), (10) przy czym zaniedbano wpływ zmiany wysokoś ci lotu na wartość g natomiast uwzglę d- niono ten wpł yw na wartoś ci Q V4.2S6 dla He(0: [m]) gdzie z t = H. 4. Punkt równowagi spirali ustalonej Parametry lotu i sterowania w spirali ustalonej dla danej wysokoś ci lotu H wyznaczono z pełnych równań ruchu samolotu: ^ c (12) dp dt d\ c dt X Y Z - cosacos^h sin^h sinacos/ 5, (14) m mm dp dt (15) dq dt J y

7 ANALIZA NUMERYCZNA PARAMCTRÓW LOTU dt l- - ~ J*J, (17) Wprowadzając zapis macierzowy, powyż szy róż niczkowy ukł ad równań w postaci normalnej przedstawia się nastę pująoc gdzie: Punktem równowagi tego ukł adu równań róż niczkowych I stopnia na podstawie [4], [U] jest wektor z* z* = col[a*,p*,v*,p*,q*,x*\, speł niają y c równanie Wprowadzając do ukł adu równań (12-17) zał oż eni a dotyczą ce lotu w spirali ustalonej; a więc ż = 0 ruch ustalony, d& d& dp - r- = 0, = 0, ~j- = = constants cał kowita prę dkość ką towa samolotu poł oż ona w osi spirali, # s kąt pochylenia linii ś rubowej, & s = arc sin [ sin0sin<*cos/ 9 + sin$cos6>sin/ 9+ cos3>cosć >sino:cos/?], otrzymano ukł ad równań algebraicznych opisują cych stan lotu samolotu w spirali ustalonej (18-24). Rozwią zanie z* należy obliczać dla danej wysokoś ci lotu H wystę puje bowiem wpł yw tej wielkoś ci na watroś ci sił i momentów sił aerodynamicznych. Wektor rozwią zania z* opisuje stan ustalony w spirali, przyję to tu nazwę punktu równowagi spirali ustalonej. W pracy analizowano stan lotu ustalonego poprzez zał oż eni e niektórych parametrów punktu równowagi a nastę pnie wyznaczono pozostałe nieznane wielkoś ci, to znaczy parametry lotu i sterowania. Należ ało tak postą pić ze wzglę du na istnienie dodatkowych niewiadomych jakimi są tu: kąt wychylenia lotek d L, kąt wychylenia steru kierunku d v, kąt wychylenia steru wysokoś ci d H i ciąg silnika T. Dla uł atwienia wyboru wielkoś ci, które należy zał oż ć ywprowadzono nowe zmienne Y mają ce wyczuwalny sens fizyczny. Umoż liwia to wł aś ciwi e rozpatrzyć fizykę zjawiska i przyjąć wartoś ci liczbowe danych. Wektor Y ma nastę pująą c postać: Y = col[a, p, V c, 0, &, R s, 0.,- ÓH. <V, <5 Ł, T O ],. przy czym na podstawie rozważ ań teoretycznych i danych doś wiadczalnych przyję to jako znane: prę dkość cał kowitą samolotu V c, promień spirali R s, kąt przechylenia samolotu 0 i ciąg biegu jał owego T o. 9 Mech. Teoret. i Stos. 3/86

8 37Q J. MARYNIAK, J. TRAJER Po wprowadzeniu tych zmiennych do równań ruchu (12-17) oraz uwzglę dnieniu nastę pują cyc h zależ noś, cia mianowicie: na podstawie zał oż eni a 3 :4 i wzorów (5) na podstawie 4 i (rys. 5) P= - sin, <2 = cos sin<, R = i2cos0cos<,. na podstawie 3 i wzorów (8) $, = arc sin [ sin sin a cos/?- )- n si$ cos sin/?+ + cos <5cos(9sin acos/?], otrzymano nastę pująy c ukł ad siedmiu równań algebraicznych: V 1 Xl X V \ ^- cos0sin<ż >cos# s + ^- =ir- + - = - cos sin< cos# J sin/ 3)sina+ K s cosp i\ mv c K S f (18) X V \ Y sin/ 3+? - cos0cos<scos^s cosah j cos/?+ K s i mv c Z V e \.' - 0, (20) J_(i_ l Zl*\ J^- I - S i N"- J T CO T - ^- cos0sm^cosą[ j = O, * i 0 0 ^ 2 1 / V \ f- \M" - T e+j T o) T ~ cos cos 0 cos & s + "y \ - "«/ ^ - - ^- - Łcos 2 * s (sin 2 0- cos 2 0cos 2^) - O, y ' L^s J

9 ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU J XZ L \ J z J X J Z & = 0, #. ṡ = arcsin( sin0sinacos/?+ sin$cos0sin/ 9+ + cos$cos<9sinacos#), ' ' Powyż szy ukł ad siedmiu nieliniowych równań algebraicznych z niewiadomymi X X = col[ce,, 6, & s, d u, d 0, d L ], moż liwy jest do rozwią zania drogą obliczeń numerycznych. 5. Przykł ad obliczeniowy Opracowany program obliczeń numerycznych na podstawie danych geometrycznych i masowych samolotu oraz zał oż onych niektórych wielkoś ci charakteryzują cych lot samolotu w spirali [1, 5, 11, 14] wyznacza wartoś ci pozostał ych nieznanych wielkoś ci charakteryzują cych lot samolotu w spirali ustalonej i wartoś ci wychyleń powierzchni sterowych. Obliczenia przykł adowe wykonano dla poddź wię koweg o samolotu odrzutowego TS- 1 Iskra". Prezentowane przypadki ze wzglę du na ocenę wpł ywu róż nią się od wersji podstawowej jednym wybranym parametrem. Przyję to nastę pująe cstandardowe warunki lotu:. JR, [m], 0 = 40 [deg], T o [N] ciąg jał owy. Analizę porównawczą przedstawiono dla róż nych zmian parametrów lotu (tabela 1.) cią gu silnika (z uwzglę dnieniem i bez uwzglę dnienia zjawiska giroskopowego), wysokoś ci lotu (tabela 2.) oraz czynników konstrukcyjnych (tabela 3). Uzyskane wyniki nasuwają nastę pująe cspostrzeż enie ogólne: lot samolotu po linii ś rubowej charakteryzuje się duż ymi ką tami przechylania #, pochylania 0, ś lizgu )9 i natarcia a (przy czym ś redni kąt natarcia na pł acie jest wię kszy o dwa stopnie od podanego w tabelach, gdyż nie uwzglę dniono tam ką ta zaklinowania skrzydł a wzglę dem osi samolotu), wię ksze wartoś ci promienia w spirali powodują, że lot staje się bardziej bezpieczny, 9*

10 1- t jj J \ D « m vo w >n ^ *"* * i m N ^" ci pi n fi l i CC c in >n <S m ON o Y-H *- R I_! K T-4 o *n <n o»n O\ O P 0 C4 «-> m 0 >/ > * K o+? S^ 2 00 d «' H id ^ vd g <*> T3 i-< ^ M f S _ rt :.S3 Ofoor^vimoo "> as ^ 2 5ini««i g: C O O O O O O P 8 O rt Ifl O Ifl \O W ^t 9 CflôS -1» 1 1 o 9 rt. CO M O O O O O O O 1 «^ O3 ^1 ft >C Q S =n o m - * c ^ o o r M O ^. <*s -a 2 r- ior- irtooti 5 <^, 3 H 0 o - 0' o' 0 o" o' H crt ^»«ON V^ ** H O t*** CT\ ^ 'S "S ' " ' ' ' " " O 0 *n 0 00 co»o y u o \ n N * m PI r>i S3 '.. O. i- ; ' r O N OS \ O Tf H Ifl IO M. O^CO»HOt- ^>0 ni «u r ^ <n t-i r-i t> 00 t~ m H,3 h Ol K3» «pi K ' 3 < 1 OOOflr- t- ^- VO O 01 w mo 00 m N j ^ u v n» N Pi j + w vi S o. 2 rt o\ m o> 00 m T ( 1 ( G fc i.bo (S C- >A H 0O 7\ T(- û ŁSP *O Jł ^ yj s \d w n tn y rtsi T3 in Tt in to in N >n I 1 ^ s 0 -» 00 O»«1 OM» 10 «y, ôommm- oo'jj g cû ^ m f- fi vo «m vi 0 " M M I I I.1 H * a"alilź m * e H i 3 2 ^- > J ' R w H 'O O O O O Q r f 1 1.! - J " I n s ii x s^si^s ą > d N ooo's's Br Si A 13 [372]

11 J3 t ( v o *n vo»/ }»o o\ \ o K tt'~ i rń (n rń r*\ m rr\ f2 t~- rn O \ O vo u"i B ^ g S S S S S.g 5 "^ " rt i-i 1 ' ' «t?» * s. si ^ s a s 2 U oo /-> oo oś oo <n U w H rt 1 ri (A ~ ' i ^ 2. s g s g a S h O o" o" O O O" i * i v> ł-i O»-* "ł : s a t 2 2 ą ą 8 s H i-t o^ o" o* o o o".. > **0 ł 1 V t ^ DO i i & 3 4"^ ft O O t O O O S ^,2 J2 ^ o o o" o" c5 o" ra B o\ (S o o> o\ o 1 g C! «2 2 2 S S 2 S 1 fi "S d o" o o o d a o 2 S S 9 S S fl fe O <O t<l *>O Q Ô W-J r*^ rn^ OO *O O ^- 4i es es H <s rq (^ -a i i i i t i tj. 00 \O i-ł <-l 00" t~ 6 0 nt «f f t - - ę o\ *n m o o\ * >/^ r^ rî T-ł cn r^- FT " ' oę ri o P" ois n - '» «S ^' gj 9 S 9 3 l l l i a S m n - i ^ c ł i o o o o & a > co 0 r ł o o - H i } - f - «> "o S S ^ - ' J ' \ d r ^ \ d i ~ : ^ r - " 3 K a S ^ In v» R wł " In > t~- c4 r^ ô oo ^J* ni uo v o o o t o o t v i o s ris ^ u ^J- >n wi io vo * "O M " i > - g l i g SrtjagtS'o 8 ^ " S 8 J3 B O 3 5? -o II u S 1 «3 8 g " " 1 u " II S «' W ii S4 ij S [373]

12 ^ C **" t m to n ri (n en ro fń tn M H 3 ^ S -^ 0 0 N t~* ^ ^ T-1 W 00 H OO OO W 00 0O W ł*^^ ^^^ C^4 ^"^ f*^ ^^^ ł^"*! ^**i ł""^ "- 1 o d d do d o d o _.- 2. c^ OOCTjOOOOOO 0 0 " ^ <-< S a ^ P 5 3 «, 0sOV0OO0\ OO -0 ^ ddddddddd rt rtrtoor- los^- looo t - o 0 \ ^ J * t s>>or p ! & o 1 CT\ ooor- <y\ ysfocsi- i S -a MMfSfsnnMMM a I- 1 1 I 1 1 * 60 - *r- - t- tov"io<- < tq y4> ^ ooi tsoo o l >0»n 1 o»n M "" r-' t- -' >-< *ó r~" t-^ t- -' r-' r-' & O«fl«ONNNTf 1 I > H t. oov- >c4môi/ - iooa\ vo? - 53.,,, s ^- * t8 OC^COrH 1 <S t!-l t- JH ajbo ^Q'oomoôô^ô g 'o-o "* 11» in >d 10 in "i»i \ p x& \ o \ O V O OX ON OX. CO \ O ON O\ * <S ri O O 1» * ^^ ^0 ^ «S ł 1 I ' + if b ^^ i^l NO ^jfss^jn^ês * 1» w II U II II «" II 3 S is ^ tf - > ^ co nł [374]

13 ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU wartoś ci parametrów lotu i sterowania mają mniejsze wartoś ci (dotyczy to zmiennych ką towych), obcią ż eni a konstrukcji i przecią ż eni a działają ce na pilota opisuje współ czynnik obcią ż eni a n z który osią ga ś rednie wartoś ci n z = 3.5; przy czym widać, że najwię kszy wpływ na jego wartość ma zwię kszenie prę dkoś i clotu w spirali, wyniki liczbowe wskazują na uzyskane bardzo duże wartoś ci ką tów ś lizgu i wychyleń powierzchni sterowych (wynika to z przyję tej uproszczonej metody wyznaczania sił i momentów sił aerodynamicznych), odchył ki te nie mają wię kszego wpływu na ogólny charakter zjawiska i umoż liwiaj ą poprawną analizę zagadnienia, przy analizowaniu czynników konstrukcyjnych należy zwrócić uwagę na w.pływ zmian masy i wyważ enia samolotu, dotyczy to zwłaszcza samolotów, które mogą być wyposaż one w elementy podczepiane pod skrzydł ami, gdyż zakres tych zmian ma bardzo duży wpływ na postać spirali ustalonej, wpływ zjawiska giroskopowego na postać spirali ustalonej jest zauważ alny, jest on niwelowany wię kszym wychyleniem lotek. 6. Wnioski Przedstawiona metoda pozwala na ogólne badanie wpływu róż nych czynników na postać spirali ustalonej. Istotne przy formuł owaniu modelu zjawiska i przyję ciu danych wejś ciowych jest posiadanie danych empirycznych i właś ciwe ich uwzglę dnienie. Szczegółowa analiza teoretyczna zagadnienia przesą dza tu wię c o uzyskaniu poprawnego rozwią zania. Przeprowadzone obliczenia numeryczne nasunę ły nastę pują ce uwagi praktyczne, które mogą mieć zastosowanie do badania innych stanów ustalonych zjawisk fizycznych: a) uzyskanie rozwią zania numerycznego uł atwia ten sam rzą d wartoś ci prawnych stron równań (12-17), w tym celu w przypadku powyż szym równanie (14) podzielono przez wartość V c, b) uł atwienie wyboru wielkoś ci (które należy założ yć) oraz właś ciwą analizę zagadnienia umoż liwiaj ą zmienne fizyczne, zmienne te należy wprowadzić do modelu matematycznego zjawiska, c) w przypadku trudnoś ci w uzyskaniu rozwią zania należy zastosować bardziej efektywną metodę rozwią zania równań algebraicznych lub potraktować jedną zmienną jako parametr, w przypadku powyż szym ką t przechylania samolotu <5 mógł być korygowany. Prezentowana metoda obliczeń umoż liwia łatwą analizę zagadnienia i może mieć zastosowanie we wstę pnym etapie badań. Ś wiadcz ą o tym uzyskane wyniki zgodne z badaniami w locie. Istnieje moż liwość zastosowania tej metody do analizy innych stanów ustalonych oraz wyznaczenia punktu równowagi, co z kolei pozwala na badanie małych drgań wokół poł oż enia równowagi. Literatura 1. A. ABLAMOWICZ, Akrobacja lotnicza, MON Warszawa B. ETKIN, Dynamics of atmospheric flight, John Wiley, New York W. FISZDON, Mechanika lotu. Czę ś ći i II, PWN Łdź Warszawa 1961.

14 376 J. MARYNIAK, J. TRAJER 4. R. GUTOWSKI, Równania róż niczkowezwyczajne, WNT Warszawa 1971, 5. Instrukcja techniki pilotowania i zastosowanie bojowe samolotu TS- 11 Iskra", MON Poznań 1973, 6. J. LEORAS: Praktyczne metody analizy numerycznej, WNT Warszawa J. MARYNIAK, Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, Prace naukowe Politechniki Warszawskiej ' Mechanika Nr 32 WPW Warszawa J. MARYNIAK, W. BLAJER, Numeryczna symulacja korkocią gu samolotu, Mechanika Teoretyczna i Stosowana, Zeszyt 2/ 3, Tom 21, Warszawa J. MARYNIAK, Z. GORAJ, E. T. DĄ BROWSKA, Modelowanie i badanie wł asnoś cidynamicznych samolotów w ruchu przestrzennym, IV Konferencja Naukowo- Techniczna ITŁ WAT Warszawa 1979, Referat problemowy. 10. Military Specyfication Flying Qualities of Piloted Airplanes- MIL- F- 8785B(ASG) August J. TRAJER, Modelowanie i badanie wł asnoś ci dynamicznych poddź wię kowegosamolotu odrzutowego w sterowanym ruchu spiralnym, Praca doktorska, Politechnika Warszawska Warszawa P e 3 io M e ijhcjiehhłlh AHAJIH3 IIAPAMETPOB TIOJIETA H ynpabjiehilh CAMOJlETA B yctahobhbiuemch CnHPAJIbHOM JJBHJKEHHH Caiwojier nphhhhio KaK MexamraecKyio HcecTKyio CHdeMy c mectbio CTeneHHMH CBO6O#BI. BjiMHjie otkjiohehhh pynebbix nobepxhocreft: pyjieb BBICOTW H pyjieb HanpaBJiemwi a TaioKe sjiepohob npinurro K3K napaiweipuieckoe fleiłctbhe aspofliraamiweckhx can. H MOMCHTOB CHJI. ypabhehmh ycrahobhbiueroch cnhpajibhoro ppmkemvi camojieta BŁIBCACHO H3 nomsbix npocrpahctbehhoro flbhwehha camojieta. IIpHMepHo nnn canioneta KJiacca TS- 11 Iskra" : napametpti pabhobecnh B cnnpaiih.. '..., ". : '. ;.., Summary NUMERICAL ANALYSIS OF AIRPLANE FLIGHT AND CONTROL PARAMETERS IN A STEADY SPIRAL MOTION In the paper a numerical analysis is presented of airplane flight control parameters in a steady spiral motion. The airplane is assumed to be a stiff, mechanical object with six degrees of freedom. The deflections of control surfaces, i.e. ailerons, rudder and elevator have parametric influence only on the values of aerodynamic forces and moments. The equations of airplane steady spiral motion are based on full airplane space equations of motion. A set of seven non- linear algebraic equations is obtained which allow us to determine the equilibrium. In order to investigate the problem under study a numerical model is applied. A numerical analysis of motion in subsonic TS- 1 Iskra" jet aircraft is presented., Praca wpł ynę ł a do Redakcji dnia 26 wrześ nia1985 roku