ω ω Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM130 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej wału turbiny ZBIGNIEW PAWELSKI 1. Wprowadzenie

Transkrypt

1 ARCHIWUM MOTORYZACJI 4, pp (7) Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej wału turbiny ZBIGNIEW PAWELSKI Politechnika Łódzka, Instytut Pojazdów, Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn W artykule przedstawiono wyniki bada przekładni hydrokinetycznej ZM3 w stanach ustalonych i nieustalonych, przy skokowej zmianie prdkoci obrotowej wału turbiny. Do identyfikacji obiektu w badaniach nieustalonych wykorzystano bibliotek System Identification Toolbox, która umoliwia budowanie dynamicznych modeli matematycznych opartych na danych pomiarowych przez dostosowywanie parametrów, wczeniej zdeklarowanej, postaci modelu tak, aby jego odpowiedzi posiadały jak najwiksz zgodno ze zmierzonymi wielkociami wyjciowymi obiektu rzeczywistego. Wykazano dobr zgodno modelu przekładni z eksperymentem.. Wprowadzenie Własnoci przekładni hydrokinetycznej okrelone s przez cztery wielkoci, dostpne pomiarowo: moment obrotowy na wale pompy, moment obrotowy na wale turbiny, prdko ktow wału pompy i prdko ktow wału turbiny. Ze wzgldu na to, e ruch nieustalony wałów przekładni moe by wywołany przez zmian momentu obrotowego silnika lub momentu obrotowego obcienia mona tak przekładni uwaa jako obiekt regulacji automatycznej o dwóch sygnałach wejciowych: moment silnika M s (pompy) i moment obcienia M op (turbiny) oraz dwóch sygnałach wyj- ciowych: prdko ktowa wału pompy ω i prdko ktowa wału turbiny ω. ω ω Rys.. Przekładnia hydrokinetyczna jako czwórnik Fig.. Torque converter as four terminal Network. Schemat blokowy takiego obiektu przedstawia rysunek, w którym zwizki midzy sygnałami wejciowymi i wyjciowymi mona zapisa jako:

2 376 Z. Pawelski ω ω = G G G G M M S op () Z rozwaa wynika, e ω = f (M s, M op ) oraz ω = f (M s, M op ). W przypadku ruchu ustalonego z charakterystyk statycznych, opisanych powyszymi równaniami, mona przej do charakterystyk bezwymiarowych przekładni hydrokinetycznej. Majc na wzgldzie fakt, e przekładnia jest w rzeczywistoci obiektem nieliniowym ze sprzeniami wewntrznymi, zapis () naley uzna jako zwizek ze zmieniajcymi si współczynnikami transmitancji. Taka forma opisu pozwala przedstawi własnoci badanej przekładni za porednictwem zmieniajcych si modeli liniowych. Obiektem bada jest przekładnia hydrokinetyczna ZM 3 bdca na wyposaeniu Instytutu Pojazdów, Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn, (rys. ). Badania tej przekładni miały na celu wyznaczenie charakterystyki bezwymiarowej dla rónych prdkoci ktowych wału pompy oraz uzyskanie zalenoci opisujcych prac w nieustalonych warunkach ruchu, spowodowanych skokow zmian prdkoci ktowej wału turbiny. Rys.. Przekładnia ZM3 na stanowisku badawczym. Fig.. ZM3 transmission test bend. Stanowisko moe pracowa w jednym z trzech wybieranych trybów pracy, niespójnych (rys. ) a wynikajcych z układów sterowania maszynami elektrycznymi przez falowniki. Std punkt pocztkowy pracy okrelaj tu inne wielkoci. S to: obroty pompy, obroty turbiny, moment pompy, obroty turbiny, obroty pompy, moment turbiny.

3 Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej 377 Wyboru trybu pracy operator dokonuje poprzez uruchomienie odpowiedniego programu wizualizacyjnego CITECT, który jednoczenie steruje prac falowników i udostpnia operatorowi tabele dla zadawania cyklu bada. Stanowisko mona uruchomi w dowolnie ustawionym punkcie pracy o zadanych obrotach i momencie lub w cyklu, którego parametry wpisuje si do tabeli realizacji bada w programie wizualizacyjnym, rysunek 3. Rys. 3. Widok ekranu monitora do programowania i obsługi zada Fig. 3. User interface for programming and task service. Podczas bada prdko ktow wału turbiny zmieniano skokowo, z przyrostami zarówno dodatnimi, jak i ujemnymi. Zaplanowano skoki o wartociach: 5,, 5 oraz [obr/min]. Wykonano seri bada przy stałej prdkoci obrotowej wału pompy odpowiednio:, 3, 4, 5, 6 oraz 7 [obr/min]. Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono przykładowe wyniki z bada.

4 378 Z. Pawelski Rys. 4. Zapis wyników z bada podczas przyrostu prdkoci ktowej wału turbiny o 5 [obr/min]. Fig. 4. Research results during angular velocity of turbine axle increase with 5 [rev/min]. Rys. 5. Zapis wyników z bada podczas przyrostu prdkoci ktowej wału turbiny o 5 [obr/min]. Fig. 5. Research results during angular velocity of turbine axle increase with 5 [rev/min].

5 Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej 379 Przedstawione wyniki zawieraj pełn informacj dotyczc własnoci przekładni zarówno w stanach ustalonych, w kocowej fazie skoku, jak i nieustalonych w całkowitym zapisie skoku. Analizujc wyniki dla wartoci ustalonych, za porednictwem programu np. Excel, mona wyznaczy m.in. charakterystyk bezwymiarow przekładni, (rys. 6), oraz zmian jej parametrów podczas skoku od rónych stanów pocztkowych, (rys. 7). Porów nanie charakterystyk dla rónych prdkoci wału pompy Przełoenie dynamiczne id 3,5 3,5,5,5,9,8,7,6,5,4,3,, Sprawno oraz współczynnik lambda x id 8 id 378 id 8 id 477 id 575 eta 8 eta 378 L 378 L 8 eta 8 L 8 L 477,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6 Przełoenie kinetyczne ik,65,7,75,8,85 eta 477 L 575 eta 575 Rys. 6. Charakterystyki bezwymiarowe przekładni hydrokinetycznej przy prdkoci obrotowej wału pompy n = [obr/min]. Fig. 6. Nondimensional characteristic of torque converter ZM3 at angular pump axle velocity n = [rev/min]. Analizujc przedstawione wyniki bada (rys. 6 i 7), mona stwierdzi: wysok powtarzalno potwierdzon przykładowo na rysunku 7, gdzie nałoono po 3 pełne serie pomiarów ze skokiem dodatnim i ujemnym, stany ustalone w kocowym fragmencie skoków na rysunkach 4 i 5 s wartociami rednimi - z zagszczon liczb punków na rysunku 7, stany przejciowe midzy, zagszczonymi punktami, przy narastaniu skokowo prdkoci turbiny przebiegaj poniej linii stanów ustalonych, a podczas skoków ujemnych powyej tej linii. Im mniejsza warto skoku tym mniejsza histereza. wraz ze zmian przełoenia kinetycznego zmieniaj si parametry dynamiczne; wiadcz o tym wiksze odchylenia od linii stanów ustalonych (rednich) na rysunku 7 oraz kształt linii w pocztkowych fragmentach skoków na rysunkach 4, 5 i 7.

6 38 Z. Pawelski 3,8,5,7,6 przełoenie dynamiczne,5,5,4,3, sprawno Serie Serie3 Serie5 Serie Serie4 Serie6,5,,,,3,4,5,6,7,8,9 przełoenie kinetyczne Rys. 7. Przebieg przełoenia dynamicznego oraz sprawnoci podczas skokowej zmiany prdkoci obrotowej turbiny o [obr/min]. Fig. 7. Dynamic ratio and efficient change during caused by step change with [rev/min] of turbine angular velocity.. Ocena strat energii w przekładni ZM3 Badania przeprowadzone na stanowisku posłuyły do weryfikacji modelu przekładni w stanach ustalonych i nieustalonych, opracowanego w Instytucie Pojazdów Politechniki Łódzkiej [], przedstawionego poniej: dω dt = J + ρ r F dl m M r Q dq ρ ω ρ rctgβdl dt m s r r3 ρ ctgβ ctgβ F F m m m3 3 Q + () dω dt = + ρr ω Q ρr ω Q M J + ρ r F m dl m r ρ F op m ctgβ dq ρ dt r F m rctgβdl m ctgβ Q + (3)

7 dq dt Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej 38 = a Q + a Q + a Q + a + a + a d ω ω 3ω 4ω 3 5ω 7 + a dt 6 a d ω a9 dt gdzie: Q strumie objtoci cieczy w przestrzeni roboczej, ij kt strumienia na wlocie lub wylocie z wirnika, r ij promie łopatek na wlocie lub wylocie z wirnika, F m ij przekrój poprzeczny kanałów midzyłopatkowych na wlocie lub wylocie z wirnika, a a 9 współczynniki zalene od geometrii przestrzeni roboczej, tj. ij, r ij, F m ij. W powyszym modelu przyjto za [] zwizek midzy ktem strumienia a ktem łopatki na wylocie z wirnika w postaci: π sin β ij l ω r i ij ctgβ ij = ctgβ ij l sin γ ij Fm ij rij + ctgβ ij l sin γ 3 ij zi Q rs ij sin β ij l (5) gdzie: ij l kt szkieletowej łopatki, z i liczba łopatek, ij kt pochylenia stycznej do linii redniej wzgldem osi obrotu, r s ij promie krzywizny szkieletowej na linii redniej. Okrelenie wyraenia strat energii w przekładni hydrokinetycznej stanowi podstawow trudno w procesie tworzenia modelu matematycznego. Ju w przypadku ruchu ustalonego istnieje dua rónorodno sposobów traktowania tej wielkoci. Wynikaj one std, e nie ma moliwoci bezporedniego pomiaru wszystkich wyodrbnionych wielkoci strat, a o ich wartoci sumarycznej daje pogld jedynie sprawno przekładni. Ostatecznie, przyjto powszechnie stosowany sposób, w którym straty energii podzielono na dwie grupy:. liniowe - proporcjonalne do kwadratu strumienia objtoci, wystpujce przy przepływie cieczy w kanałach midzyłopatkowych wirników przekładni, opisane równaniem: E ψ ( ctg β + ctg β + ctg 3) Q str = β3 + Fm (6) gdzie: =..4 - współczynnik strat na tarcie [3].. miejscowe - proporcjonalne do kwadratu prdkoci traconej w wyniku niestycznego napływu strumienia cieczy na łopatki wirników, opisane równaniem: (4)

8 38 Z. Pawelski n cu i Esu = ϕ i (7) i= gdzie: i współczynnik strat na uderzenie ; najczciej i = [3], c u prdko tracona w wyniku niestycznego napływu strumienia cieczy do wirnika i. Z przebiegu sprawnoci na charakterystyce bezwymiarowej kadej przekładni hydrokinetycznej wynika silna zaleno sumarycznych strat od przełoenia kinetycznego. Ich rozdzielenie na straty liniowe i miejscowe, znajc tylko straty sumaryczne, daje wiele kombinacji. Zastosowano wic nastpujc procedur:. Przyjmujc wstpnie, na podstawie literatury, stał warto współczynnika strat na uderzenie i =, otrzymuje si z bada stanowiskowych wartoci współczynnika strat na tarcie jak na rysunku 8. Przypisanie zmiennoci strat sumarycznych tylko temu współczynnikowi prowadzi do błdnych, ujemnych wartoci ju dla i k >.58 oraz zmian wartoci w zakresie <- >. Mimo to, w przypadku przekładni ZM3, w obszarze niskich przełoe kinetycznych oraz dla rónych prdkoci ktowych wału pompy, daje si zauway niewielkie zmiany tego współczynnika.. Przyjmujc =.3, stałe dla całego zakresu przełoe, odpowiadajce warto- ciom otrzymanym z bada przy i k = dla rónych prdkoci ktowych wału pompy, (rys. 8), mona wyznaczy wartoci współczynników strat na uderzenie jak na rys. 9. Taki rozdział strat i okrelenie wartoci współczynników mona uzna za poprawne, gdy jest zgodne z wynikami bada spotykanymi w literaturze i moe zosta wprowadzone do modelu przekładni hydrokinetycznej przy załoeniu, e energia strat przepływu cieczy przez wirniki jest taka sama w ruchu ustalonym jak i nieustalonym. Przyjcie powyszego załoenia pozwala na uzyskanie pewnej moliwoci dokonania ilociowej oceny zjawisk zachodzcych w przestrzeni roboczej przekładni, pomimo pełnej wiadomoci o ograniczeniach modelu wynikajcych równie z teorii redniej strugi.

9 Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej 383 "Pozorne" wartoci współczynnika strat "na tarcie" w funkcji przełoenia kinetycznego oraz prdkoci obrotow ej w ału pompy przy fi =,5,5,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6,65,7,75,8, ,5 - Przełoenie kinetyczne Rys. 8. Pozorne wartoci współczynników strat na tarcie wynikajce z bada stanowiskowych. Fig. 8. Apparent values of friction losses coefficients caused from stand researches. Współczynnik strat "na uderzenie" w fukncji przełoenia kinetycznego oraz prdkoci ktow ej w ału pompy przy ksi =.3,4,,8, ,4,,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6,65,7,75,8,85 Przełoenie kinetyczne Rys. 9. Wartoci współczynników strat na uderzenie wynikajce z bada stanowiskowych Fig. 9. Values of to knock losses coefficients caused from stand researches.

10 384 Z. Pawelski Rysunek przedstawia porównanie wyników z bada stanowiskowych oraz symulacyjnych, przykładowo dla rzecz = 55 [rad/s], w których zachowano: M teoret = M rzecz ; M teoret = M rzecz ; teoret = rzecz ; =.3; i wg rysunku 6 oraz teoret rzecz. Mona uzna, e tak skorygowany model odwzorowuje stany ustalone, gdy rónice w przebiegu współczynnika momentu oraz sprawnoci wynikaj ze zmieniajcych si wartoci prdkoci ktowej teoret wału pompy w funkcji przeło- enia kinetycznego. Porównania przeprowadzone dla pozostałych, analizowanych prdkoci ktowych wału pompy równie zachowuj t sam zbieno. Uzyskany wynik pozwala przej do weryfikacji modelu dla stanów nieustalonych, by ostatecznie dokona oceny jego przydatnoci do zastosowa technicznych. Porównanie charakterystyk bezwymiarowych rzeczywistej z teoretyczn ze zmiennym współczynnikiem strat "na uderzenie" 3,5,7 3,6,5,5,5,4,3, id w teoret w rzecz eta teor lambda teor eta rzecz lambda rzecz,5,,7,3,,7,33,4,47,53,6,67,7 Przełoenie kinetyczne Rys.. Porównanie charakterystyk bezwymiarowych rzeczywistej i teoretycznej przy prdkoci ktowej wału pompy =55 [rad/s]. Fig.. Comparison of Nondimensional real and theoretical characteristic at angular velocity pump axle =55 [rad/s]. 3. Weryfikacja modelu przy skokowej zmianie prdkoci wału turbiny Przedstawione powyej równania 4 oraz odwzorowujce straty energii 6,7 oraz rysunek 9 tworz nieliniowy model przekładni hydrokinetycznej. Jego zapis w rodowisku MATLAB-Simulink przedstawia rysunek.

11 Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej 385 Rys.. Model przekładni hydrokinetycznej ZM 3 w rodowisku Simulink. Fig.. Toque converter ZM3 model at Simulink environment. Mona zauway sprzenia midzy sygnałami wejciowymi i wyjciowymi. Jak wiadomo, model nieliniowy, ze wzgldu na sw złoono, jest mało przydatny do rozwizywania zada syntezy. Bardziej efektywne s modele zlinearyzowane, które upraszczajc zadanie, pozwalaj okreli zmieniajce si parametry dynamiczne wraz ze zmian parametrów stanów ustalonych (pocztkowych). Identyfikacja równa róniczkowych, opisujcych zjawiska dynamiczne układów rzeczywistych, jak i ich dyskretnych odpowiedników, równa rónicowych, na podstawie bada eksperymentalnych, (np. rysunki 4 i 5), sprowadza si do okrelenia rzdu równania i wyznaczenia wartoci współczynników w nim wystpujcych. W podprogramie, System Identyfication Toolbox zawartym w programie Matlab, zaproponowano kilka funkcji umoliwiajcych utworzenie i weryfikacj modelu na podstawie znajomoci sygnałów wejciowych i wyjciowych. Rónice pomidzy poszczególnymi modelami parametrycznymi wynikaj ze sposobu uwzgldnienia wpływu zakłóce na funkcjonowanie układu [4]. Jednym z nich jest najczciej stosowany model ARX autoregresji z zewntrznym wymuszeniem, opisany nastpujco:

12 386 Z. Pawelski y( t) = a y( t T + b u( t nk T o ) a ) + b y( t T u( t ( nk + ) T ν ( t) = ε ( t) + a ε ( t ) a gdzie: p p na p )... a p ε ( t na) na ) b y( t na T nb p ) + u( t ( nk + nb) T p ) + ν ( t) u(t) wejcie obserwowane w dyskretnej chwili t, y(t) wyjcie obserwowane w dyskretnej chwili t, (t) zastpcze zakłócenie obserwowane w dyskretnej chwili t (nieskorelowany sygnał losowy typu biały szum o rozkładzie normalnym, z zerow wartoci redni i stał wariancj), T p czas próbkowania, na liczba poprzednich wartoci sygnału wyjciowego y (autoregresja), nb liczba kolejnych wartoci sygnału wejciowego u, nk liczba kolejnych wartoci zwizanych z opónieniem. Najprostsz metod parametryczn stanowi metoda najmniejszych kwadratów. Chcc znale model okrelajcy zalenoci midzy sygnałem wejciowym u i wyj- ciowym y na podstawie N próbek odpowiadajcych kolejnym chwilom czasu kt p, k=,, N, poszukuje si współczynników modelu okrelonego powyszym równaniem, według kryterium minimalizacji błdu okrelanego podczas weryfikacji modelu. Struktura modelu jest jednoznacznie okrelona za pomoc trzech parametrów: na, nb, nk, okrelajcych rzd mianownika, licznika oraz opónienie. Postpujc według powyszej procedury wyznaczono transmitancj G (s). Przykładowe wyniki zamieszczono w tabeli. Mona zauway, e:. Najwyszy stopie zgodnoci z przebiegiem rzeczywistym wykazuje model dla na=, nb=, nk=, czyli bez opónienia. Równie w przypadku modelu niszego stopnia wysz zgodno uzyskano przy nk=. Mona wic uzna transmitancj, bez czasu zwłoki, jako najbardziej prawdopodobn dla przekładni ZM3.. Transmitancj odpowiadajc członowi inercyjnemu I rzdu cechuje wysoki stopie zgodnoci z przebiegiem rzeczywistym, tj. rzdu <78% 95%>. T posta transmitancji porównano z badaniami symulacyjnymi na rysunku. Stwierdzono powtarzaln posta równania dla wszystkich prób eksperymentalnych w zapisie Laplace a oraz najprostsz interpretacj fizyczn wyznaczanych parametrów opisu dynamicznego. 3. Najwysz zgodno z przebiegiem rzeczywistym, <85% 96%>, wykazuje model odpowiadajcy rzeczywistemu członowi róniczkujcemu, tj. w liczniku z wielomianem funkcji s o jeden rzd niszym ni w mianowniku, dla którego wykres transmitancji charakteryzuje si jednym przegiciem i brakiem oscylacji. Wielko przegicia, do %, jest malejca do zera przy i k > Badania powtórzone dla innych prdkoci ktowych wału pompy, tj. 3.6, 34., 44. i 64.8 [rad/s], potwierdziły t sam zgodno modelu z eksperymentem.

13 Własnoci przekładni hydrokinetycznej ZM3 przy skokowej zmianie prdkoci ktowej 387,5 Stała czasowa członu inercyjnego I rzdu,5,5 Serie Serie Serie3 Serie5 Serie6 Serie7 Serie9 Serie Serie Serie3 Serie4 Serie5 sym o Nm sym o 5Nm Moment obrotowy na wale turbiny Rys.. Porównanie stałej czasowej członu inercyjnego przy skoku M op o Nm lub 5Nm (symulacja i eksperyment) dla =54.6=const. Fig.. Time constant comparison of inertial element at M op Nm or 5Nm jump (simulation and experiment) for =54.6=const Współczynnik kzred -, -, -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 Serie Serie Serie3 Serie5 Serie6 Serie7 Serie9 Serie Serie Serie3 Serie4 Serie5 sym o Nm sym o 5Nm -,8 Moment obrotowy na wale turbiny Rys. 3. Porównanie współczynnika k zred przy skoku M op o Nm lub 5Nm (symulacja i eksperyment) dla =54.6=const. Fig. 3. k zred coefficient comparison of inertial element at M op Nm or 5Nm jump (simulation and experiment) for =54.6=const.

14 388 Z. Pawelski Jak nadmieniono wczeniej do weryfikacji modelu przyjto procedur linearyzacyjn, z której wynika, e dla stanów ustalonych słuszne s zalenoci: ω = k ω = k M s M s + k + k M M op op Sprzenia wewntrzne wystpujce w przekładni nie pozwalaj na oddzielne wyznaczenie współczynników: k, k, k oraz k w badaniach eksperymentalnych. Moliwe jest wic tylko ich porównanie porednie, np. przyjmujc zaleno: k M s + k M op = k zred M op Jak wynika z rysunku 3 otrzymano wysok zgodno w przebiegu krzywych k zred. Badania dowiadczalne przeprowadzone na stanowisku w Instytucie Pojazdów Politechniki Łódzkiej metod rejestrowania odpowiedzi na sygnał nieokresowy, jakim był sygnał trapezowy, potwierdziły dobr zgodno przebiegów wielkoci wyjciowych uzyskanych na drodze teoretycznej i dowiadczalnej, tak do oceny ilociowej jak i jakociowej. Literatura [] PAWELSKI Z.: Badania charakterystyki przekładni hydrokinetycznej przy wybranych nieustalonych stanach obcie. Praca doktorska, Łód 98. []..,..,..,..:.!"# $%&"!' ('!"), 976 (. [3] SZYDELSKI Z.: Sprzgła i przekładnie hydrokinetyczne. WNT, Warszawa 993. [4] MROZEK B., MROZEK Z.: Matlab i Simulik. Helion 4. Torque converter ZM3 qualities at step change of axle pump angular velocity S u m m a r y The paper presents investigation results on the ZM3 torque converter at stationary and transient states, in the conditions of changes of the turbine axle step angular velocity. System Identification Toolbox was used for the object identification at transient states. This Toolbox enables development of dynamical mathematical models based on experiment data by adaptation of earlier declared parameters of the model form. Adaptation is made in this way to get maximal agreement with the measured output parameters of a real object. There was proved a good agreement between the transmission model and experimental results.