Analiza czynnikowa Analiza głównych składowych

Transkrypt

1 Analiza czynnikowa Analiza głównych składowych Wielowymiarowa Analiza Danych z wykorzystaniem pakietu SPSS Joanna Ciecieląg, Marek Pęczkowski WNE UW

2 Wskazniki Metryczne Kategorialne Modelowanie strukturalne Analiza cech ukrytych Analiza profili ukrytych Analiza klas ukrytch Metryczna Kategorialna Zmienna ukryta Metody czynnikowe Ogólne modele mieszanek Źródło: A.Sagan Skalowanie w badaniach marketingowych

3 Rola metod czynnikowych Mają charakter eksploracyjny wyodrębniają zmienne ukryte a posteriori Wykorzystują metodę dekompozycji wg wartości własnych Zmienne ukryte wyjaśniają maksymalną ilość zmienności lub powiązań w oryginalnym zbiorze danych Są interpretowane jako skorelowane lub niezależne wymiary leżące u podstaw kształtowania się zjawiska Pozwalają na redukcję danych zastępując wiele zmiennych skorelowanych nowym zbiorem zmiennych U podstaw redukcji leży zasada kompromisu między uproszczeniem struktury a jakością odwzorowania Źródło: A.Sagan Skalowanie w badaniach marketingowych

4 Zastosowanie Główne zastosowania czynnikowych technik analitycznych: 1) redukcja liczby zmiennych 2) wykrywanie struktury w związkach między zmiennymi formułowanie i weryfikacja hipotez dotyczących istnienia i charakteru prawidłowości kształtujących związki między zmiennymi (klasyfikacja zmiennych)

5 Przykłady Przykład 1 ocena nowej czekolady za pomocą zestawu 20 pytań, w których badani oceniali wiele jej różnych cech (smak, zapach, konsystencja, kolor, kształt, opakowanie itp.) Wykorzystując analizę czynnikową można sprawdzić, czy możliwe jest wyodrębnienie kilku ogólnych, ukrytych czynników, warunkujących stosunek respondentów do nowego produktu (np. wymiary "łączna ocena smaku i zapachu" czy ocena wyglądu ). Przykład 2 badanie satysfakcji klientów danej firmy Zestaw wielu pytań dotyczących różnych aspektów działania firmy analizowanie każdego pytania osobno daje wiele szczegółowych informacji, analiza czynnikowa pozwala natomiast na uzyskanie ogólnego, syntetycznego obrazu powodów wpływających na satysfakcję klientów.

6 Punkt wyjścia Pierwszym krokiem w tworzeniu modelu czynnikowego jest zbudowanie macierzy korelacji między zmiennymi pierwotnymi i jej wstępna analiza. Macierz korelacji zwykle powstaje na bazie zmiennych standaryzowanych Jeżeli współczynniki korelacji są niskie, lub żadna ze zmiennych nie koreluje wysoko z którąkolwiek z pozostałych, to stosowanie dalszej procedury opartej o model czynnikowy może prowadzić do niewiarygodnych wyników. Zwykle macierz korelacji poddaje się dalszej analizie, jeżeli przeciętnie współczynniki korelacji są większe od 0.3 (=> testy) Jeśli w zbiorze znajdują się pewne odrębne grupy zmiennych wysoko ze sobą skorelowanych, to oznacza, że niosą one te same informacje. Każda taka grupa może być zastąpiona jednym czynnikiem syntetyczną miarą informacji zawartej w danej grupie zmiennych

7 Ogólny podział metod analizy czynnikowej A. Model "klasyczny" analizy czynnikowej (podział wariancji całkowitej ( specyficzną zmiennych na dwie części: wariancję wspólną i wariancję klasyczna analiza czynnikowa analiza kanoniczna B. Model "komponentowy" analizy czynnikowej (nieuwzględnianie ( wariancji struktury metoda głównych składowych analiza współzależności

8 Czynniki Czynnik jest nową zmienną, która nie jest bezpośrednio obserwowalna, ale jest wyznaczana na podstawie zmiennych pierwotnych. Czynniki te odzwierciedlają w zwięzły (syntetyczny) sposób znaczącą część informacji zawartą w zbiorze danych, a jednocześnie każdy z nich niesie nowe treści merytoryczne. Mogą one też być postrzegane jako pewne identyfikatory grupujące wyjściowe zmienne w spójne pod względem merytorycznym grupy.

9 Czynniki wykorzystanie Analiza badanych zjawisk z punktu widzenia nowych, syntetycznych kategorii, którymi są wyodrębnione czynniki Tworzenie skal i miar złożonych z kilku pytań Ustalanie wag określających znaczenie, jakie należy przypisać poszczególnym zmiennym i czynnikom w trakcie analiz Ortogonalizacja przestrzeni, w której rozpatrywane są obiekty, będące przedmiotem badań Konstruowanie modeli ekonometrycznych (regresja)

10 Przykład Mamy dwa pytania: Czy są zadowoleni ze swojego hobby? Jak intensywnie uprawiają hobby? Odpowiedzi będą ze sobą wysoce skorelowane, możemy więc wnioskować, że są one redundantne. Połączenie dwóch zmiennych w jeden czynnik: Dopasowanie linii, która "najlepiej" oddaje związek liniowy między oboma zmiennymi. Gdybyśmy mogli zdefiniować taką zmienną, która w przybliżeniu określałaby linię regresji na wykresie rozrzutu, wówczas zmienna ta obejmowałaby większość informacji zawartej w obu pytaniach. W kolejnych analizach można by było wykorzystać taki nowy czynnik, w zastępstwie pierwotnych pytań. Jest to w pewnym sensie redukcja dwóch zmiennych do jednego czynnika. Nowy czynnik jest w rzeczywistości kombinacją liniową tych dwóch zmiennych.

11 Dane Zmienne mierzone na skali przedziałowej lub ilorazowej (skala Likerta, dyferencjał semantyczny) Zmienne, które są wskaźnikami ukrytych konceptów (nie przypadkowe ) Odpowiednie próby: zaleca się aby było przynajmniej cztery lub pięć razy tyle obserwacji (rozmiar próby) ile jest zmiennych.

12 Procedura Wybór zmiennych do analizy Wyznaczenie macierzy korelacji (kowariancji) Stwierdzenie zasadności przeprowadzenia analizy czynnikowej Wybór modelu czynnikowego Wyznaczenie głównych składowych / czynników wybór ich liczby Rotacja Interpretacja

13 Metodologia Przedmiot analizy: macierz danych, zawierająca n realizacji m zmiennych: X x ij, x ij 0, j i 1,2,..., m 1,2,..., n Zmienne pierwotne podlegają standaryzacji: Z = [ z ij ]

14 Metodologia Podstawą do wyznaczania elementów macierzy współczynników czynników jest macierz korelacji: R n 1 1 ', 1... ij r Z Z z z p j m ip ij n n i 1 Wariancje na głównej przekątnej są miarą zasobów informacyjnych zmiennych pierwotnych.

15 Model czynnikowy Jeżeli macierz korelacji zmiennych pierwotnych jest odpowiednia do zastosowania analizy czynnikowej można przejść do następnego etapu - wyboru modelu czynnikowego. Określa on sposób identyfikacji czynników. Metody czynnikowe dzieli się najogólniej na dwie podstawowe grupy: analiza głównych składowych metody klasycznej analizy czynnikowej (np. metoda osi głównych, metoda największej wiarygodności)

16 Analiza czynnikowa... stanowi zespół metod i procedur statystycznych pozwalających na badanie wzajemnych relacji między dużą liczbą zmiennych i wykrywanie ukrytych powiązań między zmiennymi Pozwala na sprowadzenie dużej liczby badanych zmiennych do znacznie mniejszej liczby wzajemnie niezależnych (nieskorelowanych) czynników Analiza czynnikowa to metoda modelowania liniowego zakłada się, że zmienne można przedstawić za pomocą liniowej funkcji zmiennych nieobserwowalnych (czynników), przy czym wszystkie zmienne przedstawiane są jako funkcje tych samych czynników W praktyce poszukujemy modelu czynnikowego, który by pasował do zastanej macierzy korelacji zmiennych pierwotnych

17 Analiza głównych składowych jest metodą transformacji zmiennych w nowe, ortogonalne zmienne, tzw. główne składowe. To przede wszystkim procedura ortogonalizacji zmiennych ułatwiająca budowę teoretycznego modelu opisującego strukturę i związki między badanymi zjawiskami. Klasyczna analiza czynnikowa zaś sama w sobie jest takim modelem => Mimo podobnych celów i wyników NIE SĄ tym samym metodologia się różni!! 17

18 Metoda głównych składowych polega na przekształceniu obserwowalnych zmiennych wejściowych w nowe, nieobserwowalne i zarazem nieskorelowane zmienne nazywane głównymi składowymi każda z głównych składowych jest liniową funkcją zmiennych wejściowych główne składowe są tak uporządkowane, aby wariancje kolejnych głównych składowych (stanowiące miarę ich zasobów informacyjnych o badanym zjawisku) były coraz mniejsze suma wariancji wszystkich zmiennych wejściowych jest równa sumie wariancji głównych składowych, co oznacza że przekształcenie zmiennych wejściowych w główne składowe nie prowadzi do żadnych strat informacji o badanym zjawisku kilka pierwszych głównych składowych zawiera zdecydowaną większość informacji o badanym zjawisku, dostarczanych przez zmienne wejściowe, co pozwala na redukcję liczby głównych składowych przy możliwie małej stracie informacji wejściowych

19 Metoda głównych składowych W praktyce chodzi o sprawdzenie, czy kilka nowych zmiennych wyjaśnia maksymalnie dużo zmienności wyjściowego układu przy zachowaniu nieskorelowania, co daje w efekcie redukcję wymiaru.

20 Metoda głównych składowych Zmienne pierwotne po standaryzacji można przedstawić jako liniową kombinację głównych składowych: Z T = AG T G = A T Z gdzie: Z - macierz i standaryzowanych zmiennych pierwotnych A - macierz współczynników składowych głównych G - macierz i składowych głównych 20

21 Metoda głównych składowych Pierwsza główna składowa G 1 jest taką kombinacją zmiennych pierwotnych, dla której wariancja próbkowa jest największa wśród wszystkich kombinacji liniowych (przy warunku jednoznacznego wyznaczenia wektora współczynników). Druga główna składowa G 2 - analogicznie - jest kombinacją liniową zmiennych pierwotnych, dla której wariancja próbkowa jest kolejna największa (przy warunku jednoznacznego wyznaczenia wektora współczynników oraz dodatkowym, zapewniającym ortogonalność powstałych składowych - konsekwencją tego jest sumowanie się kolejnych wariancji głównych składowych do wariancji całkowitej).

22 Metoda głównych składowych Każda i-ta główna składowa jest liniowa kombinacją zmiennych pierwotnych i wyjaśnia i-tą część całkowitej zmienności. Kolejne główne składowe są tak wyznaczane, aby wariancje kolejnych składowych były coraz mniejsze. Można wyznaczyć tyle głównych składowych, ile mamy zmiennych wyjściowych, jednak zazwyczaj kilka pierwszych wystarcza do wyjaśnienia większości wariancji układu zmiennych.

23 Znaczenie i użyteczność składowej głównej jest mierzona wielkością wyjaśnianej przez nią całkowitej zmienności. I tak, jeśli w układzie sześciu zmiennych pierwsza składowa wyjaśnia np. 85% zmienności, to znaczy to, że niemal cała zmienność tego układu da się przedstawić na prostej zamiast w sześciu wymiarach. W efekcie powstaje nam tyle głównych składowych, ile było początkowo zmiennych: nadal mamy układ m-wymiarowy. Ale w praktyce ograniczamy się do kilku pierwszych głównych składowych, które wyjaśniają z góry ustaloną część wariancji całkowitej, np. 75%.

24 Klasyczna analiza czynnikowa analiza czynnikowa jest metodą badania struktury wewnętrznych zależności obserwacji wielowymiarowych każda zmienna obserwowalna (wejściowa) przedstawiana jest jako kombinacja liniowa pewnej liczby nieobserwowalnych zmiennych, zwanych czynnikami, wspólnych dla całego zbioru zmiennych wejściowych oraz jednego nieobserwowalnego czynnika swoistego dla tej zmiennej czynniki wspólne i czynniki swoiste nie są ze sobą skorelowane. celem analizy czynnikowej jest znalezienie takiego zbioru czynników wspólnych oraz określenie ich relacji ze zmiennymi obserwowalnymi, który pozwala na wyjaśnienie struktury powiązań między zmiennymi obserwowalnymi

25 Klasyczna analiza czynnikowa Zakładamy, że źródłem wzajemnych zależności (skorelowania) między zmiennymi są ukryte wspólne czynniki, które można uznać za nośniki tej samej informacji, chcemy zatem je wyodrębnić w formie nowych, syntetycznych zmiennych. Jednak zakładamy też, że nie cała wariancja zmiennych jest powodowana tymi ukrytymi wspólnymi czynnikami każda zmienna pierwotna charakteryzuje się też pewnymi specyficznymi właściwościami.

26 Klasyczna analiza czynnikowa Zatem każda z obserwowalnych zmiennych Z jest funkcją liniową zmiennych nieobserwowalnych (czynników wspólnych) oraz pojedynczej zmiennej specyficznej: Z = AF + BU gdzie: Z - macierz j standaryzowanych zmiennych pierwotnych A - macierz ładunków czynnikowych czynników wspólnych F - macierz czynników wspólnych B macierz (diagonalna) ładunków czynnikowych czynników specyficznych U - macierz czynników specyficznych Założenia: - czynniki wspólne nie są skorelowane ze sobą - czynniki specyficzne również nie są ze sobą skorelowane - czynniki wspólne nie są skorelowane z czynnikami specyficznymi 26

27 Klasyczna analiza czynnikowa Podstawą identyfikacji składników wspólnych i specyficznych w macierzy R jest w analizie czynnikowej podział wariancji poszczególnych zmiennych na wariancję wspólną i specyficzną: h j 2 - zasób zmienności wspólnej /communality/ - część wariancji objaśniona przez czynniki wspólne w j 2 - zasób zmienności swoistej - pozostałość po odjęciu zasobu zmienności wspólnej od wariancji całkowitej

28 Klasyczna analiza czynnikowa Dążymy do eliminacji wpływu czynników specyficznych na rzecz czynników wspólnych. W tym celu zastępujemy w macierzy R współczynniki korelacji na głównej przekątnej zasobami zmienności wspólnej, otrzymując tzw. zredukowaną macierz korelacji : ~ R r~ ij rij dla i j r~ 2 ij hj dla i j

29 Klasyczna analiza czynnikowa Wartości h j 2 ustala się na poziomie: średniej arytmetycznej współczynników korelacji danej zmiennej z innymi zmiennymi: h j 2 = 1 m m i 1 r ij najwyższego co do modułu współczynnika korelacji j-tej zmiennej z pozostałymi: h 2 j = max [ r ij ], i j współczynnika determinacji wielorakiej R 2 danej zmiennej z innymi zmiennymi

30 Klasyczna analiza czynnikowa Kolejne wartości i wektory własne służą do uzyskania ładunków czynnikowych kolejnych czynników. Ładunki te odzwierciedlają korelację wspólnym czynnikiem. pomiędzy j-tą zmienną pierwotną i l-tym Najczęściej wybierane metody wyodrębniania czynników: Metoda Osi Głównych (Principal Axis Factor) Metoda Największej Wiarygodności (Maximum Likelihood)

31

32 Kryteria stosowalności analizy czynnikowej Silne korelacje między zmiennymi Indeks KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) indeks ten porównuje cząstkowe współczynniki korelacji z dwuzmiennowymi współczynnikami korelacji. Przyjmuje wartości od 0 do 1, gdzie ) oznacza, że spodziewana redukcja będzie niewielka, więc stosowanie analizy czynnikowej nie ma sensu. Jest sens, gdy KMO jest większe od 0.5 Test Sferyczności Bartletta - test hipotezy, że macierz współczynników korelacji jest macierzą jednostkową, co oznacza, że nie ma istotnych korelacji między zmiennymi. Odrzucenie hipotezy zerowej świadczy o zasadności przeprowadzenia analizy

33 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,831 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 11905,395 df 300 Sig.,000 33

34 Kryteria wyboru liczby czynników 1. Kryterium Kaisera - metoda "wartości własnej (lambda) większej od jedności" - jest najczęściej stosowana. Jej podstawą jest to, że każda główna składowa powinna wyjaśniać przynajmniej tyle, ile jedna zmienna pierwotna. Metoda ta powinna być stosowana gdy ilość zmiennych jest większa od 20. Gdy liczba zmiennych jest mniejsza istnieje tendencja wyodrębniania zbyt małej ilości czynników 2. Kryterium Joliffe a j.w., lecz graniczna wartość to 0,7. Korekta wynika stąd, że główne składowe, które w populacji mają wartość własną >1 mogą mieć w próbie tę wartość mniejszą niż 1, ze względu na błąd losowy próby

35 Kryteria wyboru liczby czynników 3. Wykres osypiska (kryterium Cattella) wykres ilości czynników i ich wartości własnych. Identyfikujemy na nim "punkt załamania", w którym kąt załamania krzywej ("rumowisko"). Punkt ten określa liczbę czynników kwalifikujących się do dalszej analizy. Chodzi o to, aby uchwycić punkt, w którym dalsze zwiększanie liczby czynników będzie powodowało jedynie niewielkie przyrosty w sensie wyjaśnianej wariancji (gdy wykres zaczyna się wypłaszczać ). Metoda ta jest nieco bardziej "liberalna" niż metoda >1, pozwala włączyć do dalszej analizy nieco większą liczbę czynników 4. Skumulowany procent wyjaśnionej wariancji analizowanych zmiennych - do ogólnej liczby wybranych czynników zalicza się te czynniki, które w sumie wyjaśniają np.. 75%, 80% lub 90% wariancji, a żaden następny nie tłumaczy więcej niż 5% wariancji 5. Interpretowalność merytoryczna czynników

36 36

37 Składowa Ogółem Początkowe wartości własne % wariancji % skumulowany Ogółem Sumy kwadratów ładunków po wyodrębnieniu % wariancji % skumulowany Sumy kwadratów ładunków po rotacji Ogółem % wariancji % skumulowany 1 13,843 55,373 55,373 13,843 55,373 55,373 6,552 26,208 26, ,609 6,436 61,809 1,609 6,436 61,809 4,068 16,274 42, ,200 4,800 66,610 1,200 4,800 66,610 3,207 12,828 55,311 4,875 3,501 70,110,875 3,501 70,110 3,039 12,157 67,468 5,768 3,072 73,182,768 3,072 73,182 1,429 5,714 73,182 6,718 2,872 76,054 7,596 2,383 78,438 8,578 2,311 80,749 9,504 2,016 82,765 10,455 1,818 84,583 11,390 1,561 86,144 12,374 1,495 87,640 13,344 1,375 89,015 14,316 1,262 90,277 15,291 1,164 91,441 16,280 1,120 92,562 17,268 1,072 93,634 18,254 1,015 94,649 19,230,920 95,569 20,221,885 96,454 21,211,843 97,297 22,192,769 98,066 23,179,718 98,784 24,168,672 99,456 Metoda wyodrębniania czynników - Głównych składowych.

38 Kryteria wyboru liczby czynników Najrozsądniejszą zasadą jest zatrzymanie się na takiej liczbie czynników, które są sensowne. Jeśli czynnik, który miałby być wyłączony przestaje być sensowny, to nie powinien być uwzględniany. => Wybór liczby czynników jest zazwyczaj bardzo subiektywny

39 Interpretacja Czynnik jest interpretowany na podstawie ładunków czynnikowych (ew. rotowanych) Ładunki czynnikowe są korelacjami miedzy czynnikami a początkowymi zmiennymi => dostarczają informacji do subiektywnego zidentyfikowania i nazwania nieobserwowalnych czynników głównych (wymiarów) Każdy czynnik podlega interpretacji ze względu na te zmienne pierwotne, które mają wysokie ładunki czynnikowe. Istotne ładunki czynnikowe to najczęściej > 0.3 Ideanie byłoby, gdyby każda zmienna miała duży ładunek tylko dla jednego czynnika jeśli jest inaczej, zmienną pierwotną należy uwzględnić w interpretacji wszystkich czynników, dla których jej ładunek jest istotny. Zmienne pierwotne bez dużych ładunków w żadnym z czynników usunąć z analizy.

40 Przykład 1a. Badanie satysfakcji pracowników FIRMY X Zmienne wpływające na satysfakcje z pracy zostały w drodze analizy czynnikowej podzielone na dwa czynniki. Pierwsza skupia te aspekty, które mówią o satysfakcji z siebie, jako pracownika i własnych osiągnięć, a druga aspekty związane z dbałością firmy i możliwościami jakie daje FIRMA. Czynniki zadowolenia z pracy na stacji Ocena aspektów w podziale na prowadzących i pracowników stacji (skala: 1 zdecydowanie się nie zgadzam 5 zdecydowanie się zgadzam) Firma Prowadzący [N=450] Pracownik [N=675]

41 Przykład 1b. Badanie satysfakcji pracowników FIRMY X Czynniki wyodrębnione miejsce pracownika w społeczności FIRMY X Firmą Firmy Prowadzący Ocena aspektów w podziale na prowadzących i pracowników (skala: 1 zdecydowanie się nie zgadzam 5 zdecydowanie się zgadzam) Firmy Firma 3.5 wartość istotnie większa Prowadzący [N=450] Pracownik [N=675]

42 Przykład 2. Alkohole wymiary oceny Składowa Lubię poprawiać sobie nią nastrój,787,302,200 Marka dla ludzi takich jak ja,783,213,219,291 Poleciłbym tę markę innym,739,352,241,337 Ta marka wódki jest ceniona przez znajomych, z którymi ją piję,716,361,203,223 Na spotkania z przyjaciółmi,691,464,250,219 Po wypiciu nawet dużej ilości wódki tej marki, następnego dnia czuję się dobrze,670,225,216,366 Zakupił(a)bym tę markę organizując ważne przyjęcie dla dużej liczby osób,660,478,257 Wódka tej marki łatwo wchodzi,631,360,313,261 Marka warta swej ceny,592,310,208,530 Wódka tej marki jest mocna,714,322 Marka dobra na prezent,361,635,340 Odpowiednia do uczczenia specjalnych okazji,476,618,361 Nie wstydził(a)bym się wódką tej marki poczęstować gości,435,597,291,308 Nadaje się do dobrej zabawy w męskim towarzystwie,583,594,272 Prestiżowa marka,495,567,263,363 Odrobina wódki tej marki pomaga rozkręcić zabawę / imprezę,458,520,306,249,249 Jest odpowiednia przede wszystkim dla kobiet,774 Pasuje do deseru,259,765 Wódka tej marki nie ma ostrego zapachu,328,682,224 Jest na tyle łagodna, że nie trzeba jej zagryzać ani popijać,270,567,315,438 Marka naprawdę inna od pozostałych,394,223,725 Osobom, które jej nigdy nie próbowały jej smak może nie przypaść do gustu,690,338 Wódka tej marki ma oryginalny smak,250,310,271,620,253 Marka bardzo wysokiej jakości,493,421,256,583 Można używać jej w celach leczniczych, np. w trakcie przeziębienia,226,203,718

43 Przykład 2 cd. 1. to marka moja i moich znajomych: Lubię poprawiać sobie nią nastrój, Marka dla ludzi takich jak ja, Poleciłbym tę markę innym, Ta marka wódki jest ceniona przez znajomych, z którymi ją piję, Na spotkania z przyjaciółmi, Po wypiciu nawet dużej ilości wódki tej marki, następnego dnia czuję się dobrze, Zakupił(a)bym tę markę organizując ważne przyjęcie dla dużej liczby osób, Wódka tej marki łatwo wchodzi, Marka warta swej ceny 2. dobra do zabawy: Wódka tej marki jest mocna, Marka dobra na prezent, Odpowiednia do uczczenia specjalnych okazji, Nie wstydził(a)bym się wódką tej marki poczęstować gości, Nadaje się do dobrej zabawy w męskim towarzystwie, Prestiżowa marka, Odrobina wódki tej marki pomaga rozkręcić zabawę / imprezę 3. kobieca, delikatna: Jest odpowiednia przede wszystkim dla kobiet, Pasuje do deseru, Wódka tej marki nie ma ostrego zapachu, Jest na tyle łagodna, że nie trzeba jej zagryzać ani popijać, 4. wyjątkowa, wysokiej jakości, inna: Marka naprawdę inna od pozostałych, Istnieje krąg ludzi lubiących tę markę ale osobom, które jej nigdy nie próbowały jej smak może nie przypaść do gustu, Wódka tej marki ma oryginalny smak, Marka bardzo wysokiej jakości 5. lecznicza: Można używać jej w celach leczniczych, np. w trakcie przeziębienia

44 Wyznaczanie wartości czynników Na koniec najczęściej potrzebny jest sposób wyznaczenia wartości poszczególnych czynników dla kolejnych obserwacji. Jest wiele metod szacowania wartości czynników (np. w SPSS są 3): Regresyjna (daje oszacowania najbliższe rzeczywistym wartościom czynnikowym) Bartletta Andersona-Rubina

45 Rotacja Na ogół dąży się do tego, aby ładunki czynnikowe, tj. współczynniki korelacji między poszczególnym wskaźnikiem a danym czynnikiem, miały wartości bliskie 0 lub bliskie maksymalnej wartości +1 lub 1. Poszukuje się takiego układu czynnikowego, aby każdy wskaźnik miał wysoki ładunek tylko na jednym czynniku i aby każdy czynnik miał wartości tych ładunków bliskie 0 dla kilku wskaźników i bliskie wartościom maksymalnym dla pozostałych. Nie zawsze bezpośrednio osiągalne = > rotacja Rotacja polega na sprowadzeniu struktury ładunków do prostej struktury, w której punkty reprezentujące zmienne skupiają się wokół osi czynników, co zapewniła możliwie najłatwiejszą interpretację czynników.

46 Rotacja Najczęściej stosuje się procedury rotacji ortogonalnej: VARIMAX upraszcza interpretację czynników (minimalizuje liczbę zmiennych potrzebnych do wyjaśnienia danego czynnika) upraszcza QUARTIMAX interpretację zmiennych (minimalizuje liczbę czynników potrzebnych do wyjaśnienia danej zmiennej). Rotacje nieortogonalne dopuszczamy skorelowanie powstałych czynników!

47 Podsumowanie Analiza czynnikowa Ch. Spearman (1904), L.L. Thurstone (1913) H. Hotteling (1933) orientacja kowariancyjna: punktem wyjścia jest zredukowana macierz korelacji model otwarty: obok wariancji cech uwzględnia się także wariancję nieobjaśnianą (zm. pominięte, losowość obserwacji) Analiza głównych składowych orientacja wariancyjna: punktem wyjścia jest zwykła macierz korelacji model zamknięty: uwzględnia się wyłącznie wariancję badanych zmiennych każda zmienna pierwotna jest funkcją nieobserwowanych czynników wspólnych i czynnika swoistego zmienne pierwotne są liniową funkcją składowych głównych (a główne składowe można przedstawić jako kombinacje liniowe zmiennych pierwotnych) buduje się teoretyczny model zjawiska i sprawdza, czy jest zgodny z danymi empirycznymi Celem analizy jest identyfikacja ukrytych zmiennych wychodzi się od obserwacji empirycznych, a następnie buduje model teoretyczny Celem analizy jest uproszczenie struktury danych równanie podstawowe: Z=AF + BU równanie podstawowe: Z T = AG T / G = A T Z 47

48 PCA Zwyczaje zakupowe Component FA Factor Z1b. I try to buy products which are currently advertised,740,110 Z1b. I am curious about new products which,671,267 appear in shops Z1b. I am curious about new products which appear in,721,232 -,108 Z1b. I try to buy products which are currently,660,102 shops advertised Z1b. I just enjoy spending my free time in a store,652,183 Z1b. I just enjoy spending my free time in a store,564,200,111 Z1b. I often shop for products I need at parties, social gatherings etc.,635,182 Z1b. I often shop for products I need at parties, social gatherings etc. Z1b. I often buy ready-to-use products or instant products,572 -,151 Z1b. I often buy ready-to-use products or instant products Z1b. When I shop, I often opt for diet/light products,425,119,252,374 Z1b. Most of my shopping is unplanned / decide to buy things on impulse, on the spur of the moment Z1b. I take a lot of care to learn what my loved ones really,677,197 Z1b. When I shop, I often opt for diet/light like and I shop to with their preferences in mind products,542,185,469,410 -,233,365,138,171,354 Z1b. It is very important for me that products I buy are really healthful/natural Z1b. I spend considerable time looking for fresh/safe products Z1b. Most of my shopping is unplanned / decide to buy things on impulse, on the spur of the moment Z1b. I try to choose stores where I know the sales staff and I can have a nice chat with them Z1b. It is important for me that products I buy are recognised and appreciate by people around me and impress others Z1b. When shopping I want to show I am a good homemaker/host to make sure nobody can blaming for not taking enough care of my home Z1b. As a rule, I do not hesitate to make comments to the staff if things in a store are not the way think they should be Z1b. I enjoy shopping with a shopping list I prepared earlier,676,277 Z1b. It is very important for me that products I buy are really healthful/natural,195,591,148,207 Z1b. I take a lot of care to learn what my loved ones really like and I shop to with their preferences in mind,440 -,471,282 Z1b. I spend considerable time looking for fresh/safe products -,230,156,656,212 Z1b. When shopping I want to show I am a good homemaker/host to make sure nobody can blaming for not taking enough care of my home,392,168,650 Z1b. It is important for me that products I buy are recognised and appreciate by people around me and impress others,226,391,629 Z1b. I try to choose stores where I know the sales staff and I can have a nice chat with them -,166,204,739 Z1b. I enjoy shopping with a shopping list I prepared earlier,396 -,197,675 Z1b. As a rule, I do not hesitate to make comments to the staff if things in a store are not the way think they should be,633,180,540,212,143,499,127,245,196,346,619,363,152,610 -,137,204,353,187,219,389,379 48

49 ANALIZA CZYNNIKOWA Analiza eksploracyjna czynniki są początkowo nieznane i zostają wyodrębnione dzięki analizie: dane grupowane są w zbiory zmiennych najsilniej ze sobą skorelowanych wykrywanie związków między zmiennymi bez wstępnych założeń Analiza konfirmacyjna weryfikacja hipotez co do określonej z góry struktury czynników i estymacja parametrów założonego modelu

50 Dziękuję za uwagę