Sieci Neuronowe Laboratorium 2

Transkrypt

1 Sieci Neuronowe Zadania i problemy algorytmiczne dla sieci neuronowych, programowania logicznego i sztucznej inteligencji według zasad i kryteriów laboratoriów. pdf Laboratorium 2 Zapisać następujące stwierdzenia w języku logiki predykatów, wprowadzając niezbędne symbole i ustalając ich interpretację: - ojciec każdego człowieka jest jego bezpośrednim przodkiem, - jeśli ktoś jest przodkiem bezpośredniego przodka pewnej osoby, to jest także przodkiem tej osoby, - każdy jest spokrewniony z każdym swoim przodkiem, - każdy jest spokrewniony ze swoim bratem i siostrą, - każdy jest spokrewniony z braćmi i siostrami wszystkich osób spokrewnionych ze sobą. Dla bazy wiedzy dotyczącej świata klocków podanej w przykładzie wnioskowania znaleźć wyprowadzenia (jeśli istnieją) następujących formuł: 3. Sprawdzić, czy z bazy wiedzy Γ można wyprowadzić formuły β i dla poniższych Γ i β. W razie potrzeby można wprowadzić dodatkowe reguły wnioskowania, sprawdzając uprzednio ich poprawność.

2 3. Które z następujących reguł wnioskowania są poprawne: Zadanie 5. Sprowadzić następujące formuły do postaci CNF: Zadanie 6. Sprowadzić następujące formuły do postaci standardowej Skolema: Zadanie 7. Dokonać unifikacji następujących par formuł:

3 Zadanie 8. Zweryfikować przedstawiony niżej przebieg wnioskowania prowadzonego przez człowieka zapisując bazę wiedzy w postaci formuł logiki predykatów i sprawdzając poprawność kroków dowodu. - Wszystkie liczby podzielne przez 2 są parzyste. - Dowolna liczba o 1 większa od liczby parzystej nie jest parzysta. - Żadna liczba parzysta nie jest podzielna przez 3. - Niektóre liczby nieparzyste są podzielne przez 3. - Z powyższego wynika, że każda liczba podzielna przez 3 jest o 1 większa od pewnej liczby podzielnej przez - Nie wszystkie trójki punktów na płaszczyźnie są współliniowe. - Jeżeli trzy punkty na płaszczyźnie nie są współliniowe, to są wierzchołkami pewnego trójkąta. - Jeśli z czterech punktów żadne trzy nie są współliniowe, to są one wierzchołkami pewnego czworokąta. - Z powyższego wynika, że: - istnieje trójkąt, - istnieje czworokąt, - jeśli ABC, BCD, ABD i ACD są trójkątami, to ABCD jest czworokątem. Laboratorium 3 Napisać program/predykat obliczający potęgę. Napisać program/predykat obliczający silnię. Napisać program/predykat obliczający nwd dwóch liczb. Napisać program/predykat obliczający długość listy. Zadanie 5. Napisać program/predykat sprawdzający czy dany element należy do listy. Zadanie 6. Napisać program/predykat usuwający wybrany element z listy. Zadanie 7. Napisać program/predykat łączący ze sobą dwie listy. Zadanie 8. Napisać program/predykat zwracający ostatni element z listy. Zadanie 9. Napisać program/predykat odwracający listę.

4 Laboratorium 4 Wykonać drzewa decyzyjne grafy wnioskowania dla: m_kr(miasto, Kraj) m_st(miasto, Kraj) m_ko(miasto, Kontynent) kr_ko(kraj, Kontynent) Napisać program/predykat wnioskowania wszerz. Napisać program/predykat wnioskowania wgłąb. Laboratorium 5 Napisać program/predykat rozwiązujący problem plecakowy. Napisać program/predykat rozwiązujący problem najkrótszej drogi w grafie. Rozważmy drzewo genealogiczne. Załóżmy, że krawędzie są skierowane od rodziców w kierunku dzieci. W którym kierunku - zgodnie czy przeciwnie do skierowania krawędzi - lepiej jest prowadzić przeszukiwanie drzewa, chcąc stwierdzić, że X jest prapradziadkiem Y? Zdefiniować (i naszkicować jej graf) przestrzeń przeszukiwań i sformułować funkcję celu dla przykładowego zadania sortowania tablicy zawierającej 4 elementy Laboratorium 6 Napisać program/algorytm aproksymujący funkcje na podstawie danego zbioru uczącego i kreślący aproksymację oraz zbiór uczący. Aproksymować następujące zbiory uczące: [(1,0.33),(5,0.66),(2,0.99),(5,0.66),(3,0.33),(3.5,0),(4,-0.33),(4.5,-0.66),(5,-0.99),(5.5,- 0.66),(6,-0.33),(7,0)] Π 3Π [(0,0),(,1),(Π,-0.1),(,-1),(2 Π,0.1)] 2 2 Π 3Π 3. [(0,0.9),(,-0.1),(Π,-1),(,-0.1),(2 Π,1)] 2 2

5 Laboratorium 7 W poniższej tabeli zostały przedstawione wyniki jakie osiąga student podczas wykonywania zadań z danego zagadnienia. Liczba wykonanych zadań Popełnione błędy Zbadać związki jakie zachodzą pomiędzy danymi przedstawionymi w tabeli, a następnie dla danych przedstawić prognozę w oparciu o wykres regresji liniowej. Obliczyć kowariancję zmiennych X i Y a następnie ocenić kierunek zależności liniowej pomiędzy nimi (y=ax+b) i wyznaczyć linię regresji. X Y Na podstawie poniższych danych dotyczących wytrzymałości na złamanie (zmienna X wyrażona w kg) spawanych prętów o różnej średnicy (zmienna Y wyrażona w 0.01 mm) ustalić, czy średnica spawanych prętów ma wpływ na wytrzymałość na złamanie. Określić rodzaj, siłę i kierunek tej zależności. X Y Obliczyć kowariancję zmiennych X i Y oraz ocenić siłę i kierunek zależności liniowej pomiędzy tymi zmiennymi, wyznaczyć odpowiednie wykresy i ocenić ewentualne zachowanie w przyszłości. X Y Zadanie 5. Na podstawie danych dotyczących wydajności pracy Y i stażu pracy X 10 robotników ustalić czy między zmiennymi X i Y istnieje zależność korelacyjna. Jeśli tak, to określić jej kierunek. X Y Sporządzić wykres korelacyjny oraz uporządkować wartości cechy X i odpowiadające im

6 wartości cechy Y. Zadanie 6. Dla 13 robotników zanotowano następujące wartości dwóch cech: X - staż pracy w latach, Y -liczba braków. Ocenić czy istnieje korelacja pomiędzy tymi cechami i jaki jest jej kierunek. X Y Laboratorium 8 Rozwiązać zadanie i napisać program/arkusz kalkulacyjny dla niego. W śledztwie dotyczącym zabójstwa inspektor Bayes rozważa dwie hipotezy: h że główny podejrzany zabił, ~h że główny podejrzany nie zabił oraz następujące możliwe fakty: f 1 że na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców głównego podejrzanego, f 2 że główny podejrzany nie ma alibi na czas popełnienia zabójstwa, f 3 że główny podejrzany miał motyw zabicia ofiary, f 4 że główny podejrzany był widziany w sądziedztwie miejsca, w którym mieszka nielegalny handlarz bronią, f 5 że świadek zbrodni podał rysopis zabójcy nie pasujący do głównego podejrzanego. Zależności między takimi faktami a hipotezami opisują następujące prawdopodobieństwa: W którym przypadku prawdopodobieństwo popełnienia zabójstwa byłoby największe: - gdyby znaleziono na miejscu zbrodni jego odciski palców, - gdyby stwierdzono, że nie miał alibi i miał motyw, - gdyby znaleziono na miejscu zbrodni jego odciski palców oraz stwierdzono, że był widziany w sąsiedztwie miejsca, w którym mieszka nielegalny handlarz bronią, ale świadek zbrodni podał rysopis zabójcy nie pasujący do głównego podejrzanego. Rozwiązać zadanie i napisać program/arkusz kalkulacyjny dla niego. W śledztwie dotyczącym zabójstwa inspektor Bayes wyłonił trzech podejrzanych A, B i C, w konsekwencji czego rozważa trzy możliwe hipotezy, wzajemnie wykluczające się i wyczerpujące wszystkie możliwości: h A zabił A, h B zabił B, h C zabił C oraz następujące możliwe fakty: f 1A, f 1B, f 1C że na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców podejrzanego A, B, C,

7 f 2A, f 2B, f 2C że podejrzany A, B, C nie ma alibi na czas popełnienia zabójstwa, f 3A, f 3B, f 3C że podejrzany A, B, C miał oczywisty motyw zabicia ofiary, f 4A, f 4B, f 4C że świadek zbrodni podał rysopis zabójcy nie pasujący do podejrzanego A. B, C, f 5A, f 5B, f 5C że podejrzany A, B, C jest szanowanym obywatelem nie budzącym u nikogo żadnych podejrzeń. Zależności między takimi faktami a hipotezami opisują następujące prawdopodobieństwa dla x=a, B, C. Wstępnie inspektor założył, że prawdopodobieństwo popełnienia zbrodni przez każdego z podejrzanych jest jednakowe. W wyniku śledztwa ustalono, że: - podejrzani A i B nie mają alibi, - podejrzany C miał oczywisty motyw, - rysopis zabójcy podany przez świadka nie pasuje do podejrzanych B i C, - podejrzany A jest szanowanym obywatelem nie budzącym u nikogo żadnych podejrzeń. Którego z podejrzanych powinien aresztować inspektor Bayes jako najbardziej prawdopodobnego zabójcę? Rozważmy zastosowanie wnioskowania bayesowskiego do pewnej dziedziny, w której rozważa się dwie wykluczające się wzajemnie i wyczerpujące wszystkie możliwości hipotezy h i ~h oraz m możliwych faktów f 1,, f m. Prawdopodobieństwa Pr(f j h) dla j=1,2,, m określone są jako kolejne liczby z ciągu arytmetycznego 0.1+(j-1)*( )/(m-1), zaś prawdopodobieństwa Pr(f j ~h) odpowiednio jako kolejne liczby z ciągu geometrycznego 0.9*(0.1/0.9)*(j-1)/(m-1). Obie hipotezy są jednakowo prawdopodobne a priori. Fakty są warunkowo niezależne względem hipotez. Liczba faktów m jest parzysta. Która hipoteza jest bardziej prawdopodobna a posteriori, jeśli: wiadomo, że zachodzą wszystkie fakty f 1,, f m, wiadomo, że zachodzą tylko fakty f 1,, f m/2, 3. wiadomo, że zachodzą tylko fakty f m/2,, f m. Laboratorium 9 Napisać program/algorytm obliczający wartość neuronu przy funkcji aktywacji: - funkcja liniowa - obcięta funkcja liniowa - funkcja progowa unipolarna - funkcja progowa bipolarna - funkcja sigmoidalna unipolarna - funkcja sigmoidalna bipolarna - tangens hiperboliczny Napisać program/algorytm obliczający sieć neuronową z dwoma warstwami ukrytymi dla - funkcja liniowa - obcięta funkcja liniowa - funkcja progowa unipolarna - funkcja progowa bipolarna

8 - funkcja sigmoidalna unipolarna - funkcja sigmoidalna bipolarna - tangens hiperboliczny Napisać program/algorytm uczenia perceptronu. Napisać program/algorytm uczenia perceptronu z momentem bezwładności. Laboratorium 10 Napisać program/algorytm obliczający wartość neuronu sigmoidalnego. Napisać program/algorytm obliczający wartość neuronu adaline. Napisać program/algorytm uczący sieć według schematu Grossberga. Laboratorium 11 Napisać program/algorytm uczenia sieci neuronowej z nauczycielem. Napisać program/algorytm uczenia sieci bez nauczyciela. Napisać program/algorytm uczenia sieci Hebba. Napisać program/algorytm uczenia sieci WTA. Zadanie 5. Napisać program/algorytm uczenia sieci WTM. Laboratorium 12 uczący ją dla algorytmu wstecznej propagacji BP wstecznej uczący ją dla algorytmu LM Levenberga-Marquardta uczący ją dla algorytmu RLS

9 Laboratorium 13 uczący ją dla algorytmu Hopfielda. uczący ją dla algorytmu Haminnga.