MODELE OBIEKTÓW STEROWANIA

Transkrypt

1 Pz ODELE OBIEKÓW SEOWAIA Bilan may. Zbiorni z wpłym pod iśnieniem ydrotatyznym. Bilan energii podgrzewaz. Opóźnienie. apięio terowanie ilniiem DC. Sterowanie prądo.. etodologia axlla 868 BILAS ASY o potępowania łożyć równania dynamii uładu regulaji i zbadać ja zależą i rozwiązania przebiegi od nataw regulatora wytępująy wpółzynnia równań. Wybrać taie natawy tóre dają najlepze przebiegi ze względu na ztałt i prędość. Puntem wyjśia jet ułożenie równania regulowanego obietu model matematyzny. odelowanie zyli uładanie równań opiera ię o poawo prawa fizyi termodynamii inetyi emiznej itp. Dla potrzeb automatyi wytarza umiarowana doładność modelowania. Ważną zaletą uładów ze przężeniem zwrotnym jet odporność na niedoładnośi modelowania. Poawowy bilan Bilan may dotyzy wzeli obietów z przepłym iezy gazów par materiałów ypi zbiornii miezalnii otły reatory itp. V A gdzie w przypadu zbiornia: maa iezy V objętość gętość A powierznia przeroju zbiornia wyoość łupa iezy ównanie bilanu ma potać d d A i i i i j przepływy objętośio m 3 / j j j. Zbiorni z pompą opróżniająą Dane lizbo: wy A = m wy średnie przepływy A

2 ównanie bilanu d d A wy d wy A : d A wy 3. ranformata Laplae a tranformaja ranformata Laplae a pozwala zatąpić linio równanie różnizo o tały wpółzynnia równaniem algebraiznym w dziedzinie zmiennej zepolonej nazywanej operatorem Laplae a. W zętotliwość. j zęść rzezywita reprezentuje tłumienie a zęść urojona ozwiązywanie równań algebraizny jet protze niż rozwiązywanie równań różnizowy. ozwiązanie w potai zaoj otrzymuje ię orzytają z wzorów podany w tabela odwrotnej tranformaty Laplae a. Paiety omputero wpomagająe projetowanie na ogół wymagają dany w notaji Lapale a. Definija tranformaty Laplae a funji ft F f t e t L f t gdzie ft nie rośnie zybiej niż wyładnizo i ft= dla t<. Przyład tała a f t a dla t f t dla t. a a t t F ae e a a f t a t t o jednotowy t Funja wyładniza f t e at F a e at e t e F a t e a a t a jet nazywane tałą zaową. ranformata poodnej ałowanie przez zęśi df df t t t L t t e f t e f t e f F F f t ponieważ f t e dla t f t nie rośnie zybiej niż wyładnizo.

3 4. ranmitanja obietu ranformaja Laplae a obydwu tron równania poziomu przy : d L L A Q H H [ Q Q ] Q A wy wy lub Q wyjie tranmitan ja jie H Q wy A A wy ranmitanja jet touniem wyjśia do jśia w dziedzinie operatora Laplae a i oreśla włanośi dynamizne obietu lub uładu regulaji automatyznej. ranmitanja ałująa Całowanie względem zau równania poziomu: t d A d L t L A t wy wy d A t d A t wy wy Ponieważ H [ Q Qwy ] A zatem t F L f t w ogólnym przypadu. Semat bloowy Q + Q wy - A H Obiet ałująy integrator 5. ALAB program tetowy Kod l lizni tranmitanji m mianowni t za y wyjśie tep odpowiedź na o jednotowy 3

4 Wyre plot óżnia między dopłym a odpłym powoduje iągłą zmianę poziomu. ładu terowania taim obietem nie wolno wyłązać bo zbiorni albo zotanie przelany albo zupełnie opróżniony. 6. SILIK emat grafizny Iona lub omenda imulin Bibliotei 4

5 File > ew > odel lub lewa iona Simulin Library Bror Pojawia ię pute ono do tworzenia ematu Zmiana nazwy z ntitled na doelową np. Zbiorni_ File > Save a /Zbiorni_.mdl rozzerzenie mdl model dodawane automatyznie miezzenie bloów Step Gain Integrator Sope Zaznazyć blo w wybranej bibliotee i przeiągnąć na emat trzymają lewy lawiz myzy lm. Soure > Step at Operation > Gain Continuou > Integrator Sin > Sope Połązenia Klinąć na wyjśiu i przeiągnąć do jśia trzymają lm. Parametryzaja bloów linięia blou wypełnić odpowiednie pola pojawiająego ię ona Parameter. Step b.z. Gain Gain:.5 Integrator b.z. Sope > l. > Iona Parameter druga w onie Sope b.z. 5

6 Opi ygnału np. Prawym lawizem myzy pm zaznazyć połązenie > Signal Propertie > Signal name: w razie potrzeby przeunąć trzymają lm. Finalny emat Cza ymulaji Simulation > Configuration Parameter: Start time:. Stop time:. ype: Variable tep laboratorium Fixed tep waga. Kro oblizeń dotoowany automatyznie Variable tep generuje otrzeżenia Warning w onie atlaba. ie ą one jedna itotne. Symulaja Iona lub Simulation > Start linięia blou Sope > Iona Autoale lorneta w pojawiająym ię onie Sope. 6

7 ZBIOIK Z WYPŁYWE POD CIŚIEIE HYDOSAYCZY. Dane i model ogólny Dane lizbo: A= 5 m m wy m /.3 m / odel ogólny nieliniowy W tanie nominalnym objętość iezy w zbiorniu nie ulega zmianie. A wy wy wy g g równanie tanu utalonego g powierznia wobodna zaworu na odpływie do oblizenia ównanie dynamii d A g funja nieliniowa Oblizenia dla tanu utalonego g m.4 m Pytanie. Jai poziom uzya ię dla dopływu zmniejzonego np.. lub. m 3 / przy taim amym topniu otwaria zaworu? ozwiązanie równania różnizogo np. aple: g m.. m.4. Simulin ównanie i emat 7

8 d A g Wyjaśnienia Blo Step połuży do wprowadzenia % zmiany dopływu po pewnym zaie tj.. o bloi: Soure > Contant at Operation > Sum at Operation > at Funtion rt wybrane w parametryzaji zob. niżej. Węzeł z wyprowadzeniem ygnału Ctrl + lm.3 m Parametryzaja 3 / Bloi Step Step time: zmiana dopływu po Final value:.3 % Contant Contant value:.3 Gain Gain: at Funtion Funtion: rt wybór z menu Gain Gain:.4 Sum Lit of ign: I++ I+ Gain Gain: /5 /A Integrator Initial ondition:. wartość pozątowa odpowiadająa względem tórej natąpi zmiana poziomu. Sope > l. > Iona Parameter druga umber of axe: dwa wyrey; parametryzaję Sope zalea ię przeprowadzić przed łązeniem bloów. 9.8 g Cza ymulaji Simulation > Configuration Parameter > Stop time: dobrany po próba Simulation > Start 8

9 Wzrot poziomu o ponad m po zaie ooło godz. niejzy dopływ. Contant 4.45 m Integrator/Initial ondition Wzrot poziomu o ooło.5 m po zaie godz... m Wzrot poziomu o ooło.8 m po zaie 75. godz. Włanośi dynamizne obietów terowania opiany nieliniowymi równaniami różnizowymi zmieniają ię wraz z puntem pray. egulatory troi ię dla nominalnego puntu pray. W przypadu gdy punt pray ię zmienia podza tzw. regulaji programoj natawy regulatora powinny być do niego dotoowywane gain eduling. 9

10 3. Linearyzaja modelu dynamii iewielie przyroty t t t t t t W elu przybliżenia funji nielinioj przez funję liniową należy zatoować rozwinięie w zereg aylora dla tanu nominalnego. Laplae : d A g d g A g g g A H Q g S H g A H g H g g A H g Q g Q g g S S g g Semat bloowy + - Obiet ineryjny I-go rzędu 4. Oblizenia i przeztałenia Stała zaowa i wzmonienia g A g g 667 m m 3 / 4673m/m g.4 d za w eunda

11 Zmiana ali zau d d za w godzina w m 3 / Jednoti względne normalizaja y u wyjśie zmienna proeowa terowanie d.96 z.85 dy.96 y. u. z załóenie 4673 Semat bloowy u. z odel zbiornia po przealowaniu zau i normalizaji zmienny obiet ineryjny Po przealowaniu zau i normalizaji zmienny jednoti względne wpółzynnii w równaniu tają ię rzędu. Jet to itotne dla implementaji w terowniu ze względu na doładność oblizeń numeryzny. Zmiana średniego poziomu w zbiorniu tzn. puntu pray powoduje zmianę wpółzynniów tranmitanji ze względu na nieliniowość modelu. ład ze przężeniem zwrotnym powinien być do pewnego topnia odporny na te zmiany. y

12 atlab l= m= [.96 ] t= :.:; y= tep lmt; plot t y grid Powzenie przyjmuje ię że odpowiedź obietu ineryjnego utala ię po ztere tały zaowy. Zależność poziomu od topnia otwaria zaworu na odpływie: Simulin H S Continuou > ranfer Fn umerator oeffiient: [] Denominator oeffiient: [.96 ]. ównanie bilanu BILAS EEGII PODGZEWACZ Bilan energii touje ię do tworzenia modeli matematyzny tai obietów ja piee uzarnie reatory wymienniownie podgrzewaze itp. gdzie: E E - energia - gętość - maa - temperatura V - objętość obietu - iepło właśi V ównanie bilanu można przeawić jao: de V d i i i i i j j j j j P

13 . Podgrzewaz eletryzny Dane lizbo: V P - mo doprowadzona lub odprowadzona.. m 3 = l V C \ P 6 C. m 3 / m 3 / = l/min 3 g/m J/g K 5 V Waruni nominalne P Bilan dynamizny V d Oblizenia dla warunów nominalny 5 P Pytanie. Jaą temperaturę uzya ię przy napięiu =5 V? 5 V 34.4 C znazny pade temperatury Simulin d [ V ] 3

14 Step Step time: Final value: 5 % z Gain / Gain Gain Simulation Step time /. /.* *4.9 * /.333 *.* * 4.9* V 5 V Wzrot o ooło 8ºC w iągu 4. niejze napięie: 5V Contant Integrator/Initial ondition: 34.4 Wzrot o ponad 5ºC w iągu ooło Linearyzaja V d Prawa trona bilanu jet nieliniowa wię należy ją rozwinąć w zereg aylora względem. d V ranformaja Laplae a 4

15 5 Q V Q Q V : / Q V CZ Semat bloowy odel podgrzewaza obiet ineryjny 4. Oblizenia Stała zaowa i wzmonienia m / K CZ 5.58 KW 558 W. 5 V K P / Zmiana jednote za w minuta przepływ w m 3 / d d min 6 min 5.3 CZ CZ + - +

16 atlab l=.3 m= [5 ] t=:.3:3; y= tep lmt; plot ty grid Simulin ja poprzednio. OPÓŹIEIE. ranport W więzośi proeów tenologizny wytępuje tranport iezy gazów materiałów ypi itp. ruroiągi taśmoiągi podajnii. Pojawia ię problem ja tranport uwzględnić w tranmitanji? opóźnienie tranporto ównież przenianie iepła przez śiany miezanie dyfuzja itp. odbywa ię ze ońzoną prędośią. S u y u v y L v L Opóźnienie tranporto w otle ruztowym.. ranmitanja i aproymaja Padé ranmitanja tranedentna u e y t u t y τ Y e Opóźnienie jao tranmitanja tranedentna 6

17 Aproymaja opóźnienia przybliżenie Padé atlab pade n n... I rząd: e np.: e II: e III: e 3 3 atlab waga. Symulaja zaowa amego opóźnienia w atlabie daje dobre wynii tylo dla gładi wymuzeń np. inuoida. Dla wymuzeń ze oami otrzami itp. ja wyżej wytępują pore rozbieżnośi. Znaznie lepiej będzie wyglądać ymulaja uładu ze przężeniem zwrotnym. ranmitanje obietów tenologizny energetyzny emizny i in. należy zwyle uzupełnić o pewne opóźnienie o daje: 7

18 Simulin e e e Bardzo zęto wartość oreśla ię eperymentalnie. e. Continuou > ranport Delay ime delay:.5 Step > Step time: ranmitanja przyładowa.5 e APIĘCIOWE SEOWAIE SILIKIE DC. Silni prądu tałego Diret Current Zatoowanie: tarze napędy obrabiare robotów rejetratorów uwni itd. ze terowaniem poprzez napięie wirnia. apędy małej moy terowane wprot z uładu alonego. Wadą ilniów prądu tałego jet toowanie omutatora. Obenie zazynają przeważać ilnii bezomutatoro odpowiedni materiał magnetyzny wirnia i eletronizny terowni impulowy dla tojana. i J S Zailanie napięiem generowanym przez terowni za pośrednitm wzmaniaza moy.. prozzony opi ilnia DC ównanie napięć SE i S Dla potrzeb modelowania w automatye pomija ię induyjność wirnia L. 8

19 9 ównanie momentów D d J o em gdzie: D wpółzynni taria rezytanja omutatora J moment bezwładnośi em moment eletromagnetyzny prędość ątowa o moment obiążenia ąt. Ponao SE i em D Przeztałenia Codzi o utworzenie równań wiążąy prędość z napięiem i momentem obiążenia o. Z równania napięć wyznaza ię prąd i poawia do równania momentów d J o ranformaja Laplae a o J : / J o J o z Otateznie o z Jet to tranmitanja ineryjna podobnie ja w przypadu zbiornia i podgrzewaza. Semat bloowy odel ilnia terowanego napięiowo Jeśli o = to: z - o

20 ranmitanje ałiem różny obietów fizyzny mogą mieć ten am arater. Zatem w jednolity poób można analizować i projetować ułady tóre nimi terują mówi ię wię o interdyyplinarnośi automatyi. 3. Wyznazanie tranmitanji na poawie dany znamionowy Dane lizbo: = 4 V n = 3 obr/min P = W = J =.4 g m P Stan jałowy bez obiążenia o Stan nominalny Zatem I I zyli =. J i P I P I 4.7 A 4.38 m 3 6 I.69 I 4.76 V rd/ 3 6 P I I I 3. rd/.76 V m/a z.73 rd/ m Wnioe. Jeżeli napięie zwięzymy o V to obroty wzroną o 3. rd/. ranmitanja ilnia względem ąta położenie d Ω Φ z Φ o tranmitanja ałująa z inerją I rzędu

21 Dla dany z przyładu atlab l= 3. m= [.69 ] t= :.5:5; om= tep l m t; fi= tep l [m ] t; plot t om t fi grid Simulin ultipleer dwa wyrey w onie Signal outing > ux SEOWAIE PĄDOWE i. ład Prąd i jet utawiany przez terowni za pośrednitm wzmaniaza moy praująego w uładzie źródła prądu. i J S S egulowanym źródłem prądu jet natępująy uład:

22 e - + r i S e ir i e r Wzmaniaz z prądowym przężeniem zwrotnym. Opi eraz orzyta ię tylo z równania momentów d J em o D gdzie em i D d J i o ranformaja Laplae a Semat bloowy J Ω I Ω I J o o J - tranmitanja ałująa I - o J Itnieje zereg obietów opiany przez tranmitanję ałująą ja oćby zbiorni zamnięty. Położenie Ω Φ Φ J I o J tranmitanja podwójnie ałująa podwójny integrator Semat bloowy o I - J

23 Sterowanie prądo uważa ię za odpowiedniejze niż terowanie napięio ponieważ podwójne ałowanie zapewnia lepzą doładność śledzenia zmieniająej ię wielośi zadanej. Obenie jet ono powzenie toowane. Dane z poprzedniego przyładu: atlab.76 9 J.4 l=9 m= [ ] t=:.5:5; om= tep l m t; fi= tep l [ ] t; plot t om t fi grid Φ I 9 Cą zatrzymać ilni należy zmienić ierune prądu. Ogólnie biorą terowanie obietami ałująymi atatyznymi wymaga nieo bardziej zaawanowany algorytmów niż terowanie obietami ineryjnymi tatyznymi. 3