W jaki sposób należy składać wektory?

Transkrypt

1 W jaki sposób należy składać wektory? W jaki sposób należy składać wektory? Wstęp Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY Z pojęciem siły masz do czynienia niemal codziennie. Siły nie możemy zobaczyć, ale możemy zauważyć skutki jej działania. Zastanów się dlaczego bohaterom wiersza Rzepka Juliana Tuwima w końcu udało się wyciągnąć rzepkę: Zasadził dziadek rzepkę w ogrodzie, Chodził te rzepkę oglądać co dzień. Wyrosła rzepka jędrna i krzepka, Schrupać by rzepkę z kawałkiem chlebka! Więc ciągnie rzepkę dziadek niebożę, Ciągnie i ciągnie, wyciągnąć nie może! Zawołał dziadek na pomoc babcię: Ja złapię rzepkę, ty za mnie złap się! I biedny dziadek z babcią niebogą 3.0.

2 Ciągną i ciągną, wyciągnąć nie mogą! Babcia za dziadka, Dziadek za rzepkę, Oj, przydałby się ktoś na przyczepkę! [ ] Skakała drogą zielona żabka, Złapała boćka rzadka to gratka! Żabka za boćka, Bociek za gąskę, Gąska za kurkę, Kurka za Kicię, Kicia za Mruczka, Mruczek za wnuczka, Wnuczek za babcię, Babcia za dziadka, Dziadek za rzepkę, A na przyczepkę Kawka za żabkę Bo na tę rzepkę Też miała chrapkę. Tak się zawzięli, tak się nadęli, Że nagle rzepkę Trrrach! wyciągnęli!

3 Nauczysz się wyznaczysz siłę wypadkową sił działających w różnych kierunkach; rozwiążesz proste zadania dotyczące składania sił. Cele edukacyjne zgodne z etapem kształcenia 1. definiuje pojęcie siły; 2. wyjaśnia, co to jest wielkość wektorowa i wymienia jej cechy; 3. określa pojęcie siły wypadkowej i równoważącej; 4. używa jednostki siły; 5. wymienia nazwę przyrządu do pomiaru siły; 6. oblicza i wyznacza siłę wypadkową.

4 W JAKI SPOSÓB NALEŻY SKŁADAĆ WEKTORY? audiobook Rozdziały: 1. Czy siła wypadkowa ma coś wspólnego z wypadkiem? 2. Razem łatwiej, czyli składanie sił 3. Podsumowanie Uwaga! Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem, możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak włączyć materiały multimedialne w tok lekcji. Wskazówka Czy wyciągnięcie rzepki w wierszu Juliana Tuwima, ma coś wspólnego z siła wypadkową? Jaka siła spowodowała, że bohaterowie wiersza wyciągnęli rzepkę? Przed wysłuchaniem treści audiobooka przygotuj kartkę, dwie ekierki, kątomierz oraz ołówek, a następnie słuchając nagrania, skonstruuj wektor siły wypadkowej, o której będzie mowa w drugiej części treści audiobooka. Zobacz także W jaki sposób należy składać wektory? Rozdział 1 Czy siła wypadkowa ma coś wspólnego z wypadkiem? Warto przypomnieć sobie, czym jest siła. Siła może wprawić ciało w ruch, zatrzymać, zmienić jego prędkość lub kierunek ruchu. Zapamiętaj siła jest wielkością wektorową, dlatego wartość siły nigdy nie może być ujemna. W przypadku, gdy na ciało działa kilka sił, to można je zastąpić jedną, nazywaną siłą wypadkową. Gdy kilka sił działa w tę samą stronę, czyli mają ten sam zwrot i kierunek, siła wypadkowa jest ich sumą i również ma ten sam kierunek i zwrot. Aby otrzymać wartość siły wypadkowej, musisz dodać wszystkie wartości sił składowych. A jakie są skutki działania sił, gdy działają na ciało w przeciwne strony? Zapewne znasz zabawę w przeciąganie liny. A czy umiesz wyjaśnić, dlaczego wygrywa silniejsza drużyna? W przypadku, gdy siły działają w przeciwne strony, wektory mają ten sam kierunek, bo działają wzdłuż tej samej prostej, lecz przeciwne zwroty. Wtedy, aby otrzymać siłę wypadkową, należy wykonać odejmowanie tych sił. W celu obliczenia wartości siły wypadkowej musisz więc odjąć od siebie wartości sił działających w przeciwne strony. Kierunek tej siły będzie taki sam jak sił składowych, a zwrot zgodny zezwrotem siły o większej wartości, czyli w przypadku przeciągania liny drużyny silniejszej. Zauważ, że w przypadku, gdy działające siły mają ten sam kierunek, takie same wartości, ten sam punkt przyłożenia, ale działają w przeciwne strony, wartość siły wypadkowej jest równa 0 NiutonN. Mówimy wtedy, że takie siły się równoważą. Czy potrafisz teraz odpowiedzieć na zadane na początku pytanie: dlaczego w końcu udało się wyciągnąć rzepkę?

5 Załóżmy, że początkowo mamy dwie siły: F 1 i F 2, które mają różne kierunki. Mogą też różnić się wartościami. Aby wyznaczyć ich siłę wypadkową, należy przesunąć drugi wektor (równolegle) tak, aby jego początek pokrył się z końcem pierwszego wektora (stosujemy tzw. metodę trójkąta). Następnie narysować siłę wypadkową, która będzie miała początek w początku pierwszego wektora i koniec w końcu drugiego wektora. Rozdział 2 Razem łatwiej, czyli składanie sił Co zrobić, gdy na ciało działają siły o różnych kierunkach? Gdy siły przyłożone są w tym samym punkcie, rysujemy równoległobok, którego bokami są te siły. Wówczas przekątna tego równoległoboku obrazuje siłę wypadkową. Na nagraniu starszy brat pomaga siostrze w rozwiązaniu zadania z fizyki, polegającego na wyznaczeniu siły wypadkowej. Ingrid, czy zrobiłaś już zadanie domowe z fizyki? Jeszcze nie zrobiłam, bo nie rozumiem wyznaczania sił wypadkowych. Jak chcesz, to zrobimy to zadanie razem. Sebastianie, byłoby super. Poczekaj chwilkę, pójdę po zeszyt od fizyki. Weź jeszcze dwie ekierki, kątomierz i ołówek, bo będą nam potrzebne. Wszystko już mam, możemy zaczynać. Przeczytajmy polecenie: Wyznacz wypadkową dwóch sił: F 1 o wartości 120 N i siły F 2 o wartości 200 N, jeżeli obie siły są przyłożone w tym samym punkcie i tworzą kąt 75. Ingrid, najpierw musisz zacząć od ustalenia skali. W tym celu porównaj wartości obu sił i sprawdź, przez jaką liczbę najlepiej je podzielić, aby było łatwo odwzorować wektory na kartce papieru. Myślę, że można podzielić przez 40. Świetnie, Ingrid! Teraz za pomocą ekierki i ołówka narysuj wektor siły wektora zaznacz pionową kreską, a koniec grotem strzałki. Już to zrobiłam, co teraz Sebastianie? F 1. Początek Następnie za pomocą kątomierza zaznacz kąt 75, którego wierzchołkiem jest początek wektora F 1, a wektor F 2 jednym z jego ramion. Chyba zaczynam to rozumieć. Teraz mam narysować wektor siły F 2, umieszczając jego początek w tym miejscu, co początek wektora F 1? Bardzo dobrze, Ingrid! Widzę, że wiesz już, o co chodzi. Ale zapomniałaś oznaczyć koniec wektora grotem strzałki. Ale ze mnie gapa, już mam. Co teraz? Teraz będziemy już wyznaczać wypadkową tych dwóch sił i wykorzystamy zasadę równoległoboku. W tym celu, korzystając z dwóch ekierek, poprowadź prostą równoległą do wektora F 1, przechodzącą przez koniec wektora F 2, oraz prostą równoległą do wektora F 2, przechodzącą przez koniec wektora F 1. Sebastianie, spójrz czy w ten sposób dobrze to robię? Przecięły mi się proste pomocnicze i nie wiem, czy tak powinno być. Tak. Świetnie, Ingrid, właśnie te proste pomocnicze mają się przecinać i otrzymasz wtedy równoległobok, którego przekątna wychodząca z początków wektorów sił jest siłą wypadkową. Nie myślałam, że to jest takie proste. A teraz pewnie muszę obliczyć siłę wypadkową? Właśnie tak, zmierz linijką długość wektora i pomnóż przez wartość przyjętej skali. Zmierzyłam, obliczyłam i uzyskałam wynik 300 N. Wyszło mi! Dziękuję, nie wiedziałam, że to jest takie proste. Czasem ta fizyka wydaje się taka trudna, a w rzeczywistości jest

6 logiczna i łatwa. Brawo! Widzę, Ingrid, że już zrozumiałaś, na czym polega wyznaczanie siły wypadkowej metodą równoległoboku. Rozdział 3 Podsumowanie Podsumujmy nasze rozważania o sile i metodach jej składania. Zapamiętaj, że: siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał; jest wielkością wektorową, czyli posiada cztery cechy: wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia; kierunek to prosta, wzdłuż której działa siła; wartość siły nie może być ujemna; kilka sił działających na dane ciało można zastąpić jedną siłą wypadkową; siła wypadkowa nie jest dodatkową siłą działającą na ciało; do wyznaczania siły wypadkowej przydatna jest metoda równoległoboku; wartość siły wypadkowej sił równoważących się jest równa 0 N. Polecenie 1 1. Ciało porusza się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Siła napędzająca to ciało wynosi 50 kn. Oblicz siłę oporów ruchu działającą na to ciało. 2. Podczas ruszania sań ciągniętych przez 4 konie, działa na nie siła zwrócona do tyłu o wartości 400 N, natomiast do przodu jest zwrócona siła wypadkowa, która wynosi 40 N. Oblicz siłę, z jaką każdy koń ciągnie sanie przy założeniu, że wszystkie konie ciągną sanie z jednakową siła, w tym samym kierunku, co ruch sań. Polecenie 2 Piotrek i Marek ciągną linę w prawą stronę siłami 250 N i 300 N. Jaką siłą ciągnie drugi koniec liny w lewo Sebastian, skoro lina się nie poruszała? Polecenie 3 Dwa koty ciągną motek z wełną w przeciwne strony. Pierwszy ciągnie motek w lewą stronę z siłą 110 N, drugi w prawą stronę z siłą 95 N. Oblicz wartość siły wypadkowej sił kotów działających na kłębek wełny. W którą stronę zwrócony jest wektor siły wypadkowej? Przykładowe rozwiązania do poleceń: Polecenie Odp. 50 kn, skoro ciało porusza się ze stałą prędkością wzdłuż prostej, to wszystkie siły zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona się równoważą. 2. Siła działająca na sanie do przodu wynosi 440 N (bo wypadkowa siły działającej do tyłu 400 N i siły działającej do przodu 440 N wynosi 40 N). 440 N 400 N = 40 N, Czyli każdy koń działa siłą 110 N, bo 440 N/4 = 110 N. Polecenie 2. F = 250 N N = 550 N, Sebastian ciągnie linę w lewo siłą o takiej samej wartości, jak w suma sił, którymi działają na linę Piotrek i Marek, czyli 550 N. Siły, którymi chłopcy działają na linę muszą się równoważyć, czyli ich wypadkowa wynosi 0 N.

7 Polecenie 3. F = 110 N 95 N = 15 N w Wektor siły wypadkowej zwrócony jest w lewo. Podsumowanie

8

9 Praca domowa Polecenie 4.1 Zadanie 1. Wyznacz graficznie siłę wypadkową oraz podaj jej wartość dla układu dwóch sił o wspólnym punkcie przyłożenia i wartościach: F₁ = 100 N i F₂ = 150 N, jeżeli obie siły tworzą kąt 60?

10 Przykładowe rozwiązania do zadania domowego:

11 Zadania Wskazówka W przypadku braku możliwości rozwiązania zadania z klawiatury lub trudności z odczytem przez czytnik ekranu skorzystaj z innej wersji zadania. Ćwiczenie 1 Ćwiczenie 2 Ćwiczenie 3 Inna wersja zadania Ćwiczenie 4 Słowniczek Niuton to podstawowa jednostka siły w układzie SI [1 N]. Siła

12 miara oddziaływań ciał. Siłomierz przyrząd do pomiaru wartości siły. Siła równoważąca siła, która równoważy działanie innych sił. Siła wypadkowa siła zastępująca działanie kilku sił składowych. Składanie sił wyznaczanie siły wypadkowej. Wielkość wektorowa wielkość fizyczna, która ma 4 cechy: wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia. Powrót do e podręcznika E podręcznik Świat pod lupą Siła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa. Wyznaczanie siły wypadkowej Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js