Materiały pomocnicze do wykładu z Geologii Strukturalnej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiały pomocnicze do wykładu z Geologii Strukturalnej"

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze do wykładu z Geologii Strukturalnej Ireneusz Felisiak (felisiak@geol.agh.edu.pl) Katedra Analiz Środowiskowych, Kartografii i Geologii Gospodarczej, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska AGH, Al. Mickiewicza 30, Kraków; ŹRÓDŁA ILUSTRACJI: Zdjęcia prof. WITOLDA ZUCHIEWICZA oraz: D&J 1994 DADLEZ, R. & JAROSZEWSKI, W., Tektonika. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 744 ss. FOSSEN 2011 FOSSEN, H., Structural Geology. Cambridge University Press, Cambridge, 463 ss. KUZAK & ŻABA 2011 KUZAK, R. & ŻABA, J., Podstawy geologii strukturalnej. Struktury fałdowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 205 ss. TWISS & MOORES 1992 TWISS, R. J. & MOORES, E. M., Structural Geology. W. H. Freeman and Company, New York, 532 ss. Pozostała zalecana literatura: HATCHER, R. D., Jr., Structural Geology. 2nd Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 525 ss. LEYSHON, P. R. & LISLE, R. J., Stereographic Projection Techniques in Structural Geology. Butterworth-Heinemann Ltd., Oxford, 104 ss. McCLAY, K., The Mapping of Geological Structures. The Geological Field Guide Series, John Wiley & Sons, Chichester, 161 ss. PRICE, N. J. & COSGROVE, J. W., Analysis of Geological Structures. Cambridge University Press, Cambridge, 502 ss. RAMSAY, J. G. & HUBER, M. I., The techniques of modern structural geology, vol. 1, 2. Academic Press, London, 700 ss. PRZYPOMINAM. NA EGZAMINIE KAŻDY BĘDZIE MIAŁ 1 PYTANIE OBOWIĄZKOWE, WYMAGAJĄCE NARYSOWANIA OSI NAPRĘŻEŃ REŻIMU (UKŁADU, POLA) GRAWITACYJNEGO, PRZESUWCZEGO LUB NASUWCZEGO. OBOWIĄZUJĄ: ROZDAWANY NA WYKŁADZIE NA XERO SCHEMAT ANDERSONA i RYSUNEK Z PRACY Dadlez i Jaroszewski 1994 (będą oznaczone odpowiednio w PDF-ach wykładów)

2 GEOLOGIA STRUKTURALNA PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE Geologia strukturalna (w skrócie GS) wchodzi w skład Tektoniki, analizując morfologię (geometrię) i orientację przestrzenną struktur, a także ich kinematykę (ruch i odkształcenie). Łącznie te aspekty badań określane są analizą geometryczno kinematyczną (przypominam takowe klasyfikacje uskoków czy fałdów na wykładzie z kartografii geologicznej). Wyciągnięte z nich wnioski, uzupełnione o mechaniczną analizę naprężeń, pozwalają wnosić o siłach odpowiedzialnych za powstanie danych struktur. Ten ostatni dział badań - analiza dynamiczna (zob. tabelę poniżej) zmierza do określenia czy dana struktura powstała niegdyś w strefie konwergencji (kolizji) płyt czy w strefie ryftu, czy płyty zderzały się prostopadle czy skośnie, jaki był zwrot ich względnego przemieszczenia itp. Metody GS stosuje się w najróżniejszych działach tektoniki, po glacitektonikę i neotektonikę. Geologia strukturalna zajmuje się analizą struktur tektonicznych średnich i małych rozmiarów. To ograniczenie zostało narzucone podejściem do zagadnień tektonicznych od strony geomechaniki. Podstawą jest analiza drobnych struktur tektonicznych lub inaczej mezostruktur, czyli tych widocznych gołym (nieuzbrojonym) okiem (jak to rozumieć objaśniałem szerzej na wykładzie). Analiza mikrostrukturalna (petrostrukturalna) jest częściej stosowana do badań skał metamorficznych. Przez dziesiątki lat analiza mezostrukturalna była jakościowa a ilościowa ograniczona do samej geometrii struktur. Od czasu pracy Price & Cosgrove (1994; zob. spis powyżej) coraz częściej pojawia się aspekt ilościowy przy analizie naprężeń i sił. tabela wg Kuzak & Żaba 2011

3 UWAGA! PODSTAWOWA RÓŻNICA MIĘDZY GS A MECHANIKĄ DOTYCZY NASTĘPSTWA DEFORMACJI I OBSERWACJI. W mechanice przykładamy siłę i patrzymy co z tego wyniknie czyli jak się odkształci. W geologii cofamy się w czasie, z odkształcenia wnioskujemy o możliwych naprężeniach i siłach, co daje możliwość wieloznacznej interpretacji. Trzeba o tym pamiętać. Cele badań w geologii strukturalnej to rozwinięcie haseł z tabeli powyżej. Analiza geometryczno kinematyczna umożliwia odtwarzanie (wnioskowanie o) geometrii struktur różnego rzędu wielkości, zwłaszcza nadrzędnych, niedostępnych do obserwacji gołym okiem z powodu wielkości lub zakrycia terenu. Jest to podstawowy, użytkowy aspekt GS. Analiza dynamiczno to odtwarzanie warunków deformacji (P,T), mechanizmu deformacji ( ścinanie, płynięcie itd.), rekonstrukcja układu naprężeń, kierunków transportu tektonicznego i dalej pochodzenia sił, określenie czasu i następstwa zdarzeń tektonicznych (tektonostratygrafia). Rodzaje skał Ze względu na właściwości mechaniczne w warunkach panujących na powierzchni ziemi dzielimy skały na: zwięzłe / sypkie izotropowe / anizotropowe plastyczne / kruche a ponieważ termin plastyczne jest stosowany w sensie potocznym wskazana jest bardziej para podatne / niepodatne w sensie podatne/kruche (ductile / brittle) jak uskoki podatne i kruche kompetentne / niekompetentne (competent / incompetent; terminy dość niejednoznaczne!) Zachowania (właściwości mechaniczne) skał: Podane wyżej właściwości mechaniczne skał drastycznie się zmieniają (zwłaszcza podatność) w zależności od ciśnienia (P), temperatury (T) i czasu względnie tempa przyrostu działających na nie sił (zob. kolejne wykłady: reologia). Z tego powodu wolimy mówić nie o rodzajach skał a o zachowaniach skał w danych warunkach P, T, i czasu. Analizując te zachowania mierzymy lub przynajmniej szacujemy takie właściwości skał jak: Sprężystość zdolność do odkształceń odwracalnych czyli nietrwałych (powrót do stanu wyjściowego w relatywnie krótkim czasie po ustąpieniu siły).

4 Podatność wartość możliwych odkształceń ciągłych czyli nie doprowadzających do przerwania ciągłości skały przez spękanie (np. ciosowe) czy uskok. W mechanice powstanie nieciągłości jest zniszczeniem. Płynność (zdolność do płynięcia). Płynięcie to odkształcenie trwałe. Zdolność do płynięcia wykazują skały o b. wysokiej podatności. Lepkość (tarcie wewnętrzne) pojawienie się w cieczach naprężeń ścinających (tarcia wewnętrznego), zależnych od przyłożonej siły i stosowny do odkształcenie. Płynięcie skał jako bardzo powolne nazywane jest pełzaniem (creeping) i zachodzi pod stałym obciążeniem, niższym od progu sprężystości i plastyczności. Przykładem są pospolite fałdy ze zginania czy wyboczenia (powstające na małych głębokościach, przy niskich P i T) Plastyczność w sensie potocznym : łatwość do ciągłych odkształceń trwałych. Ponieważ skały są twarde w potocznym znaczeniu, wskazany jest stosowany w mechanice termin odkształcalność. Pojęcie zbliżone do podatności, która nie wyklucza wszakże częściowej odwracalności odkształcenia. Krzywa deformacji dla stali niskowęglowej (rys. powyżej) Deformacje podatne nie muszą być absolutnie trwałe. Po długim czasie od ustąpienia przyłożonej siły może nastąpić nawrót do staniu wyjściowego (dotyczy zwłaszcza odcinka między granicą sprężystości a plastyczności Zauważmy brak w tektonice kategorii deformacje sprężyste, spowodowany ich nietrwałością. Deformacją sprężystą są ruchy skał, przez które przebiega fala sejsmiczna, wygenerowana w hipocentrum trzęsienia ziemi przez nowy lub odmłodzony uskok

5 (oczywiście sam uskok jest deformacją trwałą nieciągłą). Inny przykład to trwające do dziś dźwiganie obszaru Skandynawii po ustąpieniu lądolodu, ilustrujące przy okazji, że nawrót nie musi natychmiastowy (tzw. nawrót sprężysto-lepki?). Krzywe odkształcenia skał litych. Odcinek do punktu ustąpienia zachowanie sprężyste (stan sprężysty)

6 DEFORMACJE (ODKSZTAŁCENIA) TEKTONICZNE Analiza strukturalna zaczyna się od analizy deformacji, które mogą być homogeniczne lub nie (jednorodne lub niejednorodne). Poniższe rysunki na przykładzie ścinania (shear) czystego (pure) i prostego ilustrują deformacje homogeniczne, w których proste równoległe po odkształceniu są dalej prostymi i równoległymi. Są to jednocześnie deformacje postaciowe i nieodwracalne (po ustaniu działania siły nie wrócą do poprzedniego kształtu). W pełni odwracalne jest tylko odkształcenie sprężyste, którego wielkość w kruchych zazwyczaj skałach jest drobnym ułamkiem deformacji na rysunku poniżej. Ograniczone fragmenty regularnej siatki po deformacji (rys. poniżej) mogą spełniać warunek homogeniczności, choć całość odkształcenia (strain) jest niehomogeniczna (heterogeniczna). We fragmencie homogenicznym warunek homogeniczności jest spełniony też w obrębie pojedynczych komórek składowych.

7 Po co nam te homogeniczności? Przed przystąpieniem do pomiarów mezostrukturalnych (spękań, rys ślizgowych, drobnych fałdków, kliważu itp.) trzeba badany obszar czy złożoną strukturę podzielić na obszary (fragmenty) jednorodne. Inaczej grozi uzyskanie rozkładu losowego lub innego chaosu w wynikach. Przykładem może być duży fałd (kilka kilometrów po osi) o silnych undulacjach podłużnych. Trzeba go podzielić na odcinki, gdzie oś będzie w miarę prostoliniowa (choć nachylona). Takie fragmenty dadzą się rozwijać na płaszczyznę, umożliwiając analizę strukturalną. Przykład obliczenia odkształceń. Uskokowanie normalne prowadzi do rozszerzenia (ekstensji) fragmentu skorupy ziemskiej (przestrzeń 3D!). Obserwując to na przekroju przechodzimy do 2D dwóch wymiarów. Nowa długość czerwonej linii (l) po porównaniu z długością pierwotną umożliwia obliczenie wielkości odkształcenia e, następnie wskaźnika określającego wielkość ekstensji w poprzek ekstensyjnego basenu sedymentacyjnego. NAPRĘŻENIE I ODKSZTAŁCENIE (STRESS & STRAIN) Odkształcenie (e lub jest odpowiedzią na wywiązujące się w danym ciele naprężenia (, a te z kolei pojawiają się dopiero pod wpływem działających na ciało sił, zazwyczaj zewnętrznych. W geologii (co wcześniej podkreślałem), odwrotnie niż w mechanice, najpierw badamy odkształcenie, aby potem wnioskować o jego przyczynach czyli naprężeniach i siłach. Rodzi to możliwość wieloznacznej interpretacji. Rzadkiej okazji badania równolegle naprężeń i odkształceń dostarczają niektóre obszary współcześnie aktywne sejsmicznie, na których można łączyć obserwacje geofizyczne i mezostrukturalne. Układ osi naprężeń wyznaczony geofizycznie (na podstawie zapisu trzęsienia ziemi w wielu stacjach sejsmicznych) można porównać z układem osi wyznaczonym na podstawie pomiarów drobnych uskoków, powstałych podczas wstrząsów.

8 Miarą naprężenia jest ciśnienie P (od Pressure; jednostka MPa mega paskale). Wielkość naprężenia zależy zatem i od powierzchni, na którą działa dana siła (lewy rysunek) i od wielkości tej siły (rysunek prawy przypominający o różnicy nacisku takiego samego słupa wody i znacznie gęstszej skały; na rysunku przyjęto brak dodatkowych sił tektonicznych, wyłącznie działa siła grawitacji). Podstawowe układy sił i naprężeń (wg Kuzak & Żaba 2011): a) proste ściskanie (kompresja), b) tensja, c) zginanie, d) ścinanie, e) torsja (skręcanie).

9 ŚCINANIE PROSTE I CZYSTE Powyżej: ścinanie proste jest odkształceniem dążącym do obrotu obiektu (rotacyjnym) a ścinanie czyste też powoduje zmianę kształtu (postaci) bez rotacji. Zaznaczono osie układów deformacyjnego i kinematycznego, aby podkreślić ich wzajemną nierównoległość przy ścinaniu prostym. Strzałki symbolizują działające siły. Poniżej: Ułożenie osi naprężeń w obu typach deformacji i przykłady struktur geologicznych powstałych w wyniku ścinania prostego (A) czystego (B) (oś 2 prostopadła do płaszczyzny czyli do płaszczyzny rysunku

10 Symetrie pól naprężeń czyli ułożenie osi naprężeń względem powierzchni Ziemi RYSUNEK DO OBOWIĄZKOWEGO PYTANIA: Podaj 3 typy symetrii pól naprężeń Wymienione na rysunku powyżej reżimy naprężeń o symetrii rombowej są określane zazwyczaj jako układy bądź pola naprężeń (choć faktycznie są to przestrzenie bo mają 3D trzy wymiary a nie 2D jak pole). Układ ekstensyjny jest znany jako grawitacyjny (normalno grawitacyjny).

11 Ekstensja i tensja Problemy z terminami tensja i ekstensja są najlepszym przykładem sygnalizowanej wcześniej, wieloznacznej interpretacji układów naprężeń prowadzonej wstecz, od deformacji. Tensja to rozciąganie, rozrywanie (siła działa w kierunkach na zewnątrz od próbki). W skorupie ziemskiej często trudno ją zrealizować. Ekstensję wprowadzono do GS właśnie jako deformację poszerzenie ośrodka skalnego ale zachodzące w polu trójosiowej, normalno grawitacyjnej kompresji. Taki układ naprężeń jest bardzo pospolity, ale gdy dochodzi do bardzo dużej różnicy naprężeń skrajnych, powstałe spękania orientacją i nierówną powierzchnią bardzo przypominają tensyjne. Gdy posuwamy się wstecz od spękań do naprężeń trudno rozstrzygnąć jak było, i często tensja i ekstensja traktowane są zamiennie. Problem dobrze ilustrują rysunki A, B i C na poniższej figurze.

12 RYSUNEK DO PYTANIA OBOWIĄZKOWEGO (zob. pyt. nr 13 ) Siły normalne (występujące w podpisie rysunku) to siły działające prostopadle do danej płaszczyzny. W tym przypadku chodzi o płaszczyzny wzajemnie prostopadłe, odpowiednio poziome i pionowe, wyznaczone przez kolejne pary osi układu kartezjańskiego. Siły i naprężenia ścinające są z kolei ułożone stycznie do powierzchni (tj. równolegle jeśli powierzchnia ta jest idealną płaszczyzną).

13

Wprowadzenie dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Wprowadzenie dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 1 Wprowadzenie dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 LITERATURA Tektonika. R. Dadlez & W. Jaroszewski Tektonika uskoków w i fałdów. W Jaroszewski Słownik geologii dynamicznej. W Jaroszewski Structural

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 2 Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 RODZAJE I STANY NAPRĘŻ ĘŻEŃ stan hydrostatyczny kula σ 1 =σ 2 = σ 3 jednoosiowe ściskanie = kompresja σ 1 σ 2 = σ 3 jednoosiowe

Bardziej szczegółowo

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 3 dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 MODELE REOLOGICZNE Ciało o doskonale spręż ężyste (ciało Hooka) prawo Hooka ε = e Ciało o doskonale lepkie (ciecz Newtona) Ciało o doskonale plastyczne (ciało

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia

Bardziej szczegółowo

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. ĆWICZENIE 5 SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. Wprowadzenie Odkształcenie, którego doznaje ciało pod działaniem

Bardziej szczegółowo

WGGIOŚ Egzamin inżynierski 2014/2015 WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: GÓRNICTWO I GEOLOGIA

WGGIOŚ Egzamin inżynierski 2014/2015 WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: GÓRNICTWO I GEOLOGIA WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: GÓRNICTWO I GEOLOGIA RODZAJ STUDIÓW: STACJONARNE I STOPNIA ROK AKADEMICKI 2014/2015 WYKAZ PRZEDMIOTÓW EGZAMINACYJNYCH: I. Geologia ogólna

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych na

Bardziej szczegółowo

Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych

Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów. 6. Właściwości mechaniczne II Na bieżących zajęciach będziemy kontynuować tematykę właściwości mechanicznych, którą zaczęliśmy tygodnie temu. Ponownie będzie nam potrzebny wcześniej wprowadzony słowniczek:

Bardziej szczegółowo

Kartografia - wykład

Kartografia - wykład Prof. dr hab. inż. Jacek Matyszkiewicz KATEDRA ANALIZ ŚRODOWISKA, KARTOGRAFII I GEOLOGII GOSPODARCZEJ Kartografia - wykład Neotektonika i jej analiza na mapach geologicznych FAZA TEKTONICZNA okres wzmożonej

Bardziej szczegółowo

zakres pt dla metamorfizmu: od t ~ 200 C i p ~ 2 kbar do t ~ 700 C

zakres pt dla metamorfizmu: od t ~ 200 C i p ~ 2 kbar do t ~ 700 C METAMORFIZM Metamorfizm procesy powodujące mineralne, strukturalne i teksturalne przeobrażenie skał w stanie stałym, bez większego ilościowego udziału fazy ciekłej, w głębszych warstwach skorupy ziemskiej,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy - całka oznaczona

Rachunek całkowy - całka oznaczona SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych

Bardziej szczegółowo

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1 Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNYCH I GEOMETRII WYSADU SOLNEGO NA JEGO WYPIĘTRZANIE SIĘ** 1. Wstęp. 2. Zjawisko halokinezy.

WPŁYW WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNYCH I GEOMETRII WYSADU SOLNEGO NA JEGO WYPIĘTRZANIE SIĘ** 1. Wstęp. 2. Zjawisko halokinezy. Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 1 2008 Grzegorz Kortas* WPŁYW WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNYCH I GEOMETRII WYSADU SOLNEGO NA JEGO WYPIĘTRZANIE SIĘ** 1. Wstęp Stosowanie metod numerycznych w badaniach tektonicznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy

Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium 6 Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy Opis obiektu symulacji Przedmiotem

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

Tektonika uskoków. dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Tektonika uskoków. dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 4 Tektonika uskoków dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 NAPRĘŻ ĘŻENIE A ZNISZCZENIE równanie Coulomba-Mohra rozciąganie τ naprężenia styczne ś c i s k a n i e τ = c + σtgφ c = kohezja σ c φ σ 3

Bardziej szczegółowo

Teoria sprężystości F Z - F Z

Teoria sprężystości F Z - F Z Teoria sprężystości Ciało sprężyste bryła, która pod wpływem działających sił zewnętrznych ulega deformacji zmienia swój kształt i/lub objętość i wraca do pierwotnej postaci po ustaniu działania tych sił.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019 Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019 Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające,

Bardziej szczegółowo

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:

Bardziej szczegółowo

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)

Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2) Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów

Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów kierunek: ZARZĄDZANIE i INŻYNIERIA PRODUKCJI studia niestacjonarne pierwszego stopnia - N1 rok 2, semestr letni Kurs obejmuje: Wykłady (12 h) Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy Plan wynikowy klasa 3 Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające. RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych

Bardziej szczegółowo

1. Połączenia spawane

1. Połączenia spawane 1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia

Bardziej szczegółowo

GEOLOGIA STOSOWANA (III) Geomechanika

GEOLOGIA STOSOWANA (III) Geomechanika Zasady zaliczenia ćwiczeń: Obecność na ćwiczeniach (dopuszczalne 3 nieobecności) Ocena końcowa na podstawie kolokwium (max 50 pkt) Dostateczny 25-31 pkt Dostateczny plus 32-36 pkt Dobry 37-41 pkt Dobry

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 N 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:

Bardziej szczegółowo

Z1-PU7 Wydanie N1 KARTA PRZEDMIOTU

Z1-PU7 Wydanie N1 KARTA PRZEDMIOTU Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1) Nazwa przedmiotu: MECHANIKA SKAŁ 3) Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2017/2018 4) Poziom kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Teoria tektoniki płyt litosfery

Teoria tektoniki płyt litosfery Teoria tektoniki płyt litosfery Pytania i odpowiedzi 1. Podaj przyczynę przemieszczania się płyt litosferycznych Przyczyną przemieszczania się płyt litosfery jest najprawdopodobniej ruch materii (prądy

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.

Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej. Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Moduł Younga

Ćwiczenie 11. Moduł Younga Ćwiczenie 11. Moduł Younga Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC ) POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11

WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11 WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 1/11 DEFORMACJA OŚRODKA CIĄGŁEGO Rozważmy dwa elementy płynu położone w pewnej chwili w bliskich sobie punktach A i B. Jak zmienia się ich względne położenie w krótkim

Bardziej szczegółowo

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych

Bardziej szczegółowo

GRANICE METAMORFIZMU:

GRANICE METAMORFIZMU: Metamorfizm jest to proces zmian mineralogicznych i strukturalnych skał w stanie stałym, bez większego udziału fazy ciekłej, w odpowiedzi na warunki fizyczne (zawsze podwyższona temperatura i przeważnie

Bardziej szczegółowo

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą 1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 9 Wzrost pęknięć przy obciążeniach zmęczeniowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Zapoznanie studentów z podstawami reologii oraz teorii wytrzymałości i kruchego pękania skał;

KARTA PRZEDMIOTU. Zapoznanie studentów z podstawami reologii oraz teorii wytrzymałości i kruchego pękania skał; Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MECHANIKA SKAŁ 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2016/2017 4. Poziom kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Gleboznawstwo i geomorfologia

Gleboznawstwo i geomorfologia Gleboznawstwo i geomorfologia Wykład dla studentów ochrony środowiska I rok...nie ma życia bez gleby, ani gleby bez życia Stanisław Miklaszewski (1907) Gleboznawstwo i geomorfologia WYKŁAD 4: OBSZARY GÓRSKIE

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.

Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Dany jest stan naprężenia w układzie x 1,x 2,x 3 T 11 12 13 [ ] 21 23 31 32 33 Znaleźć wektor naprężenia w płaszczyźnie o normalnej

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Wykonali: Kucal Karol (TPM) Muszyński Dawid (KMU) Radowiecki Karol (TPM) Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Rok akademicki: 2012/2013 Semestr: VII 1 Spis treści: 1.Analiza

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.

Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r. Zasady systemów z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi 14 czerwca 011 r. stalowych i w warunkach pożarowych Podstawy uproszczonej metody Olivier VASSART - Bin ZHAO Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo