Refleksje nad umiejętnościami gimnazjalistów w zakresie zastosowania wiedzy w praktyce, czyli jak to z dachem było

Transkrypt

1 XV Konferencja Diagnostyki Edukacyjnej, Kielce 2009 Karolina Kołodziej Okręgoa Komisja Egzaminacyjna Krakoie Refleksje nad umiejętnościami gimnazjalistó zakresie zastosoania iedzy praktyce, czyli jak to z dachem było na podstaie części matematyczno-przyrodniczej Wyniki polskich ucznió osiągane badaniach PISA zaróno zakresie umiejętności matematycznych, jak i roziązyania problemó skłoniły mnie do refleksji i porónań, których można dokonać na podstaie egzaminu gimnazjalnego z zakresu przedmiotó matematyczno-przyrodniczych. Elementem, który iąże ze sobą badania PISA i egzamin gimnazjalny tej części, jest IV obszar standardó ymagań egzaminacyjnych, czyli Stosoanie zintegroanej iedzy i umiejętności do roziązyania problemó. Analiza ynikó kolejnych edycji egzaminu doodzi, że umiejętności zaliczane do tego obszaru są najsłabiej opanoane przez polskich ucznió. Poziom roziązyalności zadań egzaminu gimnazjalnego jest zróżnicoany, z reguły zadania otarte rozszerzonej odpoiedzi są dla ucznió trudniejsze niż inne typy zadań. Zaprezentoanie toku rozumoania trakcie roziązyania nie jest mocną stroną naszych ucznió. Analiza prac ucznioskich pod kątem metod roziązyania, sposobu prezentacji zapisu kolejnych krokó, popełnianych błędó ma służyć do yciągnięcia nioskó i doboru metod nauczania, które pozolą ten problem znieloać. Podczas egzaminu gimnazjalnego 2009 roku umiejętności ucznió zakresie torzenia i realizacji planu roziązania a także opracoyania i interpretacji ynikó spradzano zadaniem 34. Poniżej przedstaiono treść zadania oraz kryteria jego oceniania, a dalszej części referatu próbę odpoiedzi na postaione po analizie roziązań problemy badacze. Refleksja nad roziązaniami, sposobem formułoania zadań oraz schematem oceniania poinna pozolić na doskonalenie zaróno narzędzi badaczych, jak i metod pracy z uczniami. Zadanie 34. (0-5) Na sąsiednich działkach ybudoano domy różniące się kształtem dachó (patrz rysunki). Który dach ma iększą poierzchnię? Zapisz obliczenia. 384

2 Badania międzynarodoe i zory zagraniczne diagnostyce edukacyjnej Roziązanie zadania ymagało ykonania kolejnych, określonych schemacie oceniania czynności: 1. ustalenie sposobu obliczenia ysokości ściany bocznej ostrosłupa praidłoego czorokątnego (zastosoanie tierdzenia Pitagorasa lub ykorzystanie łasności trójkąta rónobocznego), 2. ustalenie sposobu obliczenia pola poierzchni dachu domu I, 3. ustalenie sposobu obliczenia długości boku dachu domu II (zastosoanie tierdzenia Pitagorasa lub ykorzystanie łasności przekątnej kadratu), 4. ustalenie sposobu obliczenia pola poierzchni dachu domu II, 5. obliczenie pól poierzchni dachó domó I i II, zinterpretoanie yniku. Pytania badacze I. Jak gimnazjaliści zrozumieli zrot poierzchnia dachu? II. W jaki sposób rozumienie pojęcia dachu płynęło na poziom ykonania zadania? III. Na ile ucznioie kończący gimnazjum znają zory, tierdzenia i łasności trójkątó określone podstaie programoej a niezbędne do roziązyania zadań praktycznych? IV. Co płynęło na zróżnicoanie ynikó szkołach oraz oddziałach danej szkoły? V. Czy poziom ykonania tego zadania klasach odbiega od poziomu ykonania innych zadań spradzających umiejętności z IV obszaru standardó ymagań egzaminacyjnych arkusza? 385

3 XV Konferencja Diagnostyki Edukacyjnej, Kielce 2009 Analizie poddano 788 roziązań tego zadania, łącznie z 32 oddziałó 8 szkołach publicznych usytuoanych na terenie krakoskiej OKE (tab. 1.). Dodatkoo śród dyrektoró przeproadzono ankietę dotyczącą sposobu torzenia klas gimnazjalnych, realizacji siatki godzin matematyki badanych klasach, nauczycieli uczących szkole, metod przygotoyania ucznió do egzaminu, porónania ynikó rocznej klasyfikacji klasie III gimnazjum z ynikami egzaminu. Tabela 1. Wykaz szkół raz z liczbą ucznió, lokalizacją oraz numerem stanina, którym mieści się ynik szkoły. Lp. L. prac L. oddziałó Lokalizacja Woj.* Nr stanina ieś P ieś L ieś M do 20 tys. L do 20 tys. M od 20 do 100 tys. P od 20 do 100 tys. M poyżej 100 tys. M 9 *Litery P, L, M oznaczają odpoiednio ojeództo podkarpackie, lubelskie, małopolskie. Ad I. Rozumienie pojęcia poierzchnia dachu Analizując roziązania ucznioskie, zauażyłam, że ielu ucznió interpretuje poierzchnię dachu niezgodnie z rysunkiem i rzeczyistym yglądem. Badając problem, jak rozumienie tego pojęcia płynęło na poziom ykonania zadania, yróżniłam następujące sytuacje: 1. Poprana interpretacja rysunkó i zastosoanie popranej metody obliczenia poierzchni obydu dachó. 2. Zastosoanie popranej metody obliczenia poierzchni dachu I oraz dodanie pól trójkątó do poierzchni dachu II. 3. Obliczenie pola poierzchni całkoitej jednej lub obydu brył torzących dach. 4. Poprane obliczenie poierzchni tylko jednej połaci dachu jednym lub obydu domach. 5. Obliczenie objętości strychu lub domu. 6. Inne, błędne metody obliczenia poierzchni obydu dachó. 7. Niepodjęte roziązanie. 386

4 Badania międzynarodoe i zory zagraniczne diagnostyce edukacyjnej Tabela 2. Wyniki analizy roziązań pod kątem sposobó roziązyania ipopełnionych błędó Nr szkoły L. ucz. syt. 1. syt. 2. syt. 3. syt. 4. syt. 5. syt. 6. syt ,5 7,9 7,9 2,2 39,3 20, ,8 6,8 5,1 3,3 10,2 40,7 27, ,8 12,5 15,6 6,3 7, ,4 12,2 17,6 2,7 6,7 25,7 29, ,3 8,6 8,6 2,8 25, , ,1 5 7,4 20,7 13, ,8 11,6 14,3 6,3 9,8 19,6 28, ,7 31,5 13,2 2,1 2,9 8,8 3,8 Razem ,8 18,9 14 4,6 6,1 21,4 16,2 Ad II. Wpły rozumienia pojęcia dachu na poziom ykonania zadania Z zestaienia ynika, że istotny pły na poziom roziązania tego zadania miało zrozumienie zrotu poierzchnia dachu. Popranie zinterpretoało go dla obydu domó niecałe 19% badanych ucznió. Praie taki sam odsetek badanych zrobił to dobrze dla dachu I, jednocześnie zaliczając do poierzchni dachu II trójkąty. Porónyalną grupę stanoią ucznioie, którzy obliczyli poierzchnię całkoitą jednej lub obydu brył stanoiących dach albo tylko jedną połać dachu jednym lub obydu domach. Zaróno sytuacji drugiej, jak i trzeciej zaiera się etap, którym uczeń obliczał coś ięcej niż poierzchnię dachó. Tak postąpił co trzeci badany. Mimo iż ykazał się umiejętnościami matematycznymi badanymi tym zadaniem, to zgodnie z kryteriami oceniania tracił 2 lub 3 punkty. Szczególnie częstym przypadkiem było doliczanie do poierzchni dachu duspadoego części trójkątnych, co śiadczy o nie dość dokładnym analizoaniu przez ucznió rysunku. Można przypuszczać, że yróżnienie dachu np. poprzez zacienioanie jego poierzchni lub narysoanie pokrycia albo użycie sformułoania dach duspadoy płynęłoby na podniesienie skaźnika roziązyalności tego zadania. Rónież sposób przyznaania punktu za ostatnie kryterium był niekorzystny dla ucznió, którzy obliczyli pola poierzchni całkoitych brył torzących dachy i popranie porónali otrzymane yniki. Niezaliczenie tego kryterium jest ynikiem błędnego idzenia dachu, a nie braku umiejętności rachunkoych. Reasumując, uczeń, który obliczył bezbłędnie i porónał poierzchnie całkoite brył torzących dachy domó, tracił 3 z 5 możliych do uzyskania za to zadanie punktó, czyli 60%. Z drugiej strony, biorąc pod uagę aspekt praktyczny zadania, takie błędy rozumieniu polecenia lub pojęcia mogą być bardzo kosztone i przyszłości narażać obecnych ucznió na straty finansoe. 387

5 XV Konferencja Diagnostyki Edukacyjnej, Kielce 2009 Ad III. Na ile ucznioie kończący gimnazjum znają zory, tierdzenia i łasności trójkątó prostokątnych określone podstaie programoej a niezbędne do roziązyania zadań praktycznych? Łącznie praie 44% ucznió liczyło inne ielkości niż poierzchnia przynajmniej jednej ściany dachu albo nie podejmoało roziązania. Wśród niepopranych roziązań pojaiają się obliczenia: objętości budynkó lub brył stanoiących dachy, sumy długości kraędzi brył stanoiących domy, tylko ysokości dachó. Zdarzało się, że uczeń stosoał błędne zory na pole poierzchni ostrosłupa czy graniastosłupa, np. zory ziązane z bryłami obrotoymi albo liczył ielkość, która jest iloczynem pól poierzchni. Stosunkoo duży odsetek ucznió nie podjął próby roziązania tego zadania. Śiadczy to o braku umiejętności poiązania posiadanego zasobu iedzy z sytuacją przedstaioną zadaniu albo o tym, że takiej iedzy nie nabył trakcie edukacji szkolnej co piąty gimnazjalista poddany badaniom. Przykłady roziązań zamieszczone poniżej ujaniają słabe punkty nauczania matematyki gimnazjum. Zapisane zory i przedstaione obliczenia pokazują, że uczeń nie idzi różnicy kształcie dachó i stosuje taką samą procedurę do obliczenia pól ich poierzchni. Pojaiają się zory ziązane ze stożkiem, ale trudno yjaśnić, dlaczego do pola poierzchni bocznej doliczone są pola dóch kół. Przedstaiony zapis można uznać za zlepek zoró na pole poierzchni alca i stożka, co śiadczyłoby o nieznajomości zoró albo o tym, że iadomości nie są dostatecznie utralone. Dodatkoo, obliczając pole koła, uczeń błędnie podnosi liczbę do kadratu. 388

6 Badania międzynarodoe i zory zagraniczne diagnostyce edukacyjnej Uczeń popranie idzi części, z których składa się dach I, ale nie radzi sobie z obliczeniem jego poierzchni, o czym śiadczy obliczenie obodu czterech ścian. Podobny sposób stosuje do obliczenia poierzchni dachu II, błędnie uznając, że jedna z kraędzi dachu ma długość 4 cm. Proadzone centymetrach obliczenia oraz odpoiedź jednostkach linioych skazują na brak umiejętności odróżniania jednostek i posługiania się nimi. Szczegółoa analiza roziązań zadania, a złaszcza tych, które zaliczyłam do sytuacji 5., 6. i 7. nasunęła następujące refleksje nad zasobem iedzy i umiejętnościami ucznió kończących gimnazjum: praie 44% badanych ma problem z rozróżnieniem pojęć: pole, objętość, długość; znajomość zoró na pola figur płaskich oraz umiejętność obliczania pól poierzchni brył jest niezadoalająca; ucznioie nie potrafią ykorzystyać zależności trójkątach prostokątnych do obliczenia długości odcinkó; znaczny odsetek ucznió ma problemy z interpretacją treści zadania i rysunku, ziązku z czym nie podejmuje próby roziązania zadania; 389

7 XV Konferencja Diagnostyki Edukacyjnej, Kielce 2009 ucznioie nie radzą sobie z rachunkami i to niejednokrotnie na liczbach całkoitych; porónyanie ynikó odbya się zazyczaj poprzez ykonyanie żmudnych obliczeń naet sytuacji, gdy ystarczy przyjrzeć się postaci liczb (np. aby skazać iększą z liczb 64 3, 64 2 ucznioie podstaiali przybliżone artości 3 oraz 2, ykonyali mnożenie i porónyali yniki, popełniając błędy rachunkoe); problemem dla gimnazjalistó jest operoanie jednostkami ielkości poszechnie użyanych; zapisy kolejnych etapó roziązania są chaotyczne i mało czytelne; ucznioie nie zauażają sprzeczności między uzyskanym ynikiem a ich iedzą o śiecie; ocena realności uzyskanych ynikó jest często pomijana; spraność użyaniu aparatu matematycznego do rozstrzygania kestii praktycznych ymaga doskonalenia. 390

8 Badania międzynarodoe i zory zagraniczne diagnostyce edukacyjnej Ad IV. Co płynęło na zróżnicoanie ynikó szkołach oraz oddziałach danej szkoły? Tabela 3. Poziom ykonania zadania 34. klasach i szkole ( procentach) Poziom ykonania zadania jest bardzo zróżnicoany, a różnice jego roziązyalności badanych szkołach są yższe od różnic poziomie ykonania całego testu. Z zestaienia ynika, że ykonalność zadania jest najyższa szkole ielkomiejskiej. Ucznioie tej szkoły częściej niż innych podejmoali próby roziązania zadania, ziązku z czym ziększali soje szanse na uzyskanie punktó. Szkoły iejskie osiągnęły poziom niższy niż szkoły z miast, pracach ucznió z tych szkół częściej miejsce na roziązanie tego zadania pozostaało puste. Odsetek ucznió, którzy ykazyali się nieznajomością zoró i interpretacją pojęcia pola poierzchni jest tym iększy, im mniejsza miejscoość, której zlokalizoana jest szkoła. Znacznie iększe zróżnicoanie ynikó ma miejsce oddziałach szkół. Dotyczy to głónie szkół nr 6 i 8 zlokalizoanych dużych miastach. Nieątpliie na taki rozrzut miał pły sposób rekrutacji, rodzaj klasy oraz liczba laureató konkursó przedmiotoych, którzy uzyskują 100% punktó za egzamin. Z przeproadzonej śród dyrektoró badanych szkół ankiety ynika, że jednej z nich (nr 6) rekrutacja do dóch klas odbyała się na podstaie ynikó ze spradzianu i ocen na śiadectie oraz zgodnie z predyspozycjami sportoymi. Rónież jednej szkole nabór do niektórych klas odbył się na podstaie konkursu śiadect oraz ynikó spradzianu po szkole podstaoej. Dotyczy to szkoły z dużego miasta (nr 8), która proadzi oddziały z fakultetami matematycznym, polonistycznym, języka angielskiego oraz klasę o profilu języka niemieckiego. W pozostałych szkołach podczas przydziału do poszczególnych klas zachoyana była proporcja między liczbą ucznió z ynikami ysokimi, średnimi i niskimi oraz porónyalna liczba chłopcó 391

9 XV Konferencja Diagnostyki Edukacyjnej, Kielce 2009 i dziecząt. W szkołach iejskich i małych miastach czynnikiem płyającym była rónież lokalizacja szkoły podstaoej, z której yodzili się ucznioie. W dóch szkołach uczył e szystkich oddziałach ten sam nauczyciel, kolejnych dóch klasy trzecie uczyło doje nauczycieli, trzech troje i jednej czoro. Łącznie rozpatryanych szkołach klasy trzecie były proadzone przez 19. nauczycieli. Trudno określić pły uczących matematyki na yniki oddziałach, gdyż różnice ynikach klas dla jednego nauczyciela ynoszą od dóch do ponad 30 punktó procentoych. Trudno też móić o odpoiedzialności tylko nauczyciela uczącego ostatniej klasie gimnazjum, nie uzględniając całego okresu kształcenia. Niemniej trzeba przyznać, że szkoły robią szystko, aby przygotoać dobrze soich ucznió do egzaminu. W dóch z badanych szkół klasach trzecich realizoana była dodatkoa, oboiązkoa dla szystkich lekcja matematyki z puli godzin do dyspozycji dyrektora, jednej taka godzina była proadzona charytatynie, a każdej z pozostałych nauczyciele społecznie proadzili kółka, zajęcia yrónacze, konsultacje dla chętnych. Zainteresoanie ucznió taką formą potórzenia, uzupełnienia i utralenia iadomości było mniejsze od oczekianego przez nauczycieli. Dlatego yniki ogólne zaróno klas, jak i szkół nie były dla pedagogó zaskoczeniem. Dyrektorzy ankietach tierdzili, że są porónyalne i spójne z ocenami klasyfikacji końcoorocznej. Ad V. Czy poziom ykonania tego zadania klasach odbiega od poziomu ykonania innych zadań spradzających umiejętności z IV obszaru standardó ymagań egzaminacyjnych arkusza? Nieątpliie to zadanie płynęło na obniżenie rezultató zaróno obszarze IV standardó ymagań egzaminacyjnych, jak i na ogólny średni ynik szkół. Maksymalna różnica poziomie ykonania tego zadania badanych szkołach ynosi 44 punkty procentoe i jest yższa o 4 punkty od różnicy ykonania całego testu. W sześciu spośród ośmiu badanych szkół roziązyalność tego zadania była najniższa, dóch szkołach nieznacznie niższy poziom ykonania miało zadanie 35, które badało umiejętności z III obszaru standardó ymagań egzaminacyjnych. Przedstaiona analiza doodzi, że ucznioie na poziomie poniżej koniecznego ykonują zadania otarte rozszerzonej odpoiedzi dotyczące roziązyania problemó. Szukanie sposobó popray ynikó tej dziedzinie jest zadaniem, które staiają sobie nauczyciele matematyki licznych szkół gimnazjalnych Polsce. Wynika to z faktu, że spraność posługianiu się narzędziami matematycznymi jest potrzebna nie tylko dalszej edukacji. Jest to arunek niezbędny do aktynego, skutecznego i tórczego roziązyania autentycznych problemó, z którymi przyjdzie zmierzyć się dzisiejszym gimnazjalistom jako ludziom dorosłym. Jest to umiejętność bardzo istotna ielu sytuacjach szkole i poza nią, gdyż gotoość roziązyania problemó daje ludziom peność siebie radzeniu sobie z noymi sytuacjami. Trudność nabyania tej umiejętności tki tym, że roziązyanie problemó zaiera element niepeności, czy problem 392

10 Badania międzynarodoe i zory zagraniczne diagnostyce edukacyjnej uda się roziązać, a ryzyko porażki jest iększe niż przypadku innych zadań. Dlatego też istotną spraą jest starzanie arunkó, których uczeń dośiadczać będzie tórczego roziązyania problemó. Nieątpliie taką sytuacją na lekcji matematyki są zadania-problemy otarte, zadania-niespodzianki, zadania o kilku roziązaniach. Rónież staianie ucznia sytuacjach konfliktoych, których zaodzą przysojone schematy i musi dokonać ich adaptacji do noych arunkó lub ypracoać noe. Dają one możliość dyskusji, ymiany myśli, dośiadczania różnych strategii i metod roziązania, co z penością przyczynia się do rozoju innych, ażnych życiu umiejętności. Refleksje Kształtoanie rozumienia pojęć matematycznych jest procesem ciągłym i poinno być oparte na różnych typach ćiczeń, podczas których ucznioie stopnioo przechodzą od czynności konkretnych poprzez yobrażone do abstrakcyjnych. Umiejętność stosoania matematyki różnych sytuacjach praktycznych ymaga ciągłego doskonalenia poprzez odpoiedni dobór zadań z częstym odniesieniem do sytuacji realnych. Wdrażanie do poiązania posiadanego zasobu iedzy z noą sytuacją zadanioą pomaga efektynym uczeniu się matematyki. Na lekcjach ucznioie poinni mieć jak najczęściej okazję do zmierzenia się z zadaniami dającymi sposobność tórczego myślenia, czyli yjścia poza stereotypoe roziązania i ytorzenia pomysłó zaskakujących, niecodziennych, nieschematycznych. Takie podejście do nauczania pozoli rozinąć ich zdolności, nauczy ykorzystyania iadomości i umiejętności różnych sytuacjach, rónież podczas egzaminu. Umiejętność uażnego czytania tekstu zadań, ostrożność interpretacji, uśiadamianie agi i roli każdego słoa, symbolu jest istotnym elementem płyającym na roziązyalność zadań. Dlatego drażanie ucznió do analizoania treści zadań z uzględnieniem tych elementó jest bardzo ażne. Przyzyczajanie ucznió do spradzania realności otrzymanych ynikó przed udzieleniem odpoiedzi zmusza do spojrzenia na całe roziązanie jeszcze raz i zeryfikoania toku myślenia oraz popraności rachunkoej. Wypracoanie nayku torzenia planu roziązania oraz techniki zapisu roziązania zadania ma pły na sposób prezentacji toku rozumoania, dzięki czemu może przyczynić się do popray ynikó egzaminacyjnych. 393