Fizjologiczne zjawisko asymetrii rytmu serca oraz jego wariancyjne i strukturalne deskryptory
|
|
- Wanda Chmiel
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizjologiczne zjawisko asymetrii rytmu serca oraz jego wariancyjne i strukturalne deskryptory Jarosław Piskorski Uniwersytet Zielonogórski Uniwersytet Medyczny im. K. Marcinkowskiego w Poznaniu ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
2 RR n+1 [ms] Wykres Poincaré 500 Zwolnienia RR n+1 > RR n RR n+1 = RR n Przyspieszenia RR n+1 < RR n ECMTB, Gdaosk, 011, Kraków ICE 011, Kingston, Ontario, Canada RR n [ms]
3 Wykres Poincaré ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzik P, Comp Met Sci Tech 006
4 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Budowanie wykresu PP
5 Konstrukcja podstawowych deskryptorów PP RR = ( RR, RR,, RR 1 n ), RR RR n1 n = { RR = { RR 1, RR, RR 3,, RR,, RR n n1 } } 1 RR = Var n RR 1 SD n, RR = Var n RR 1 SD n, SDNN = 1 ( SD1 SD ). ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Guzik P, Piskorski J, Krauze T, Wykretowicz A, Wysocki H, Biomed Tech 006 Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
6 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Konstrukcja podstawowych deskryptorów PP Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
7 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Podstawowe obiekty PP Centroid Linia centroidu l 1 Linia centroidu l Linia identyczności
8 Podstawowe elementy PP ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzki P, Med Biol Eng Comp 011
9 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Modyfikacja definicji SD1 Tradycyjnie wariancyjne deskryptory PP definiuje się względem centroidu, parametry SD1 i SDNN można jednak zdefiniowad względem fizjologicznie interpretowalnej linii identyczności SD1 1 n n I = ri i=1, 1 SDNN = ( SD1I SD )
10 Modyfikacja definicji SD1 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Guzik P, Piskorski J, Krauze T, Wykretowicz A, Wysocki H, Biomed Tech 006 Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
11 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Modyfikacja definicji SD1 Tradycyjnie wariancyjne deskryptory PP definiuje się względem centroidu, parametry SD1 i SDNN można jednak zdefiniowad względem fizjologicznie interpretowalnej linii identyczności SD1 1 n n I = ri i=1, 1 SDNN = ( SD1I SD ) Ponieważ SD1 jest wariancją, a SD1 I jest innym drugim momentem rozkładu punktów, zachodzi = 5 SD1 I SD1 0, na przykład =,3 10 s
12 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Linie centroidu i linia identyczności Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
13 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Asymetria rytmu serca Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
14 ICE 011, Kingston, Ontario, Canada ECMTB, 011, Kraków Gdaosk, Podział wariancji krótkoterminowej Aby opisad widoczną na wykresach asymetrię dzielimy wariancję krótkoterminową (SD1 ) na części zależne oddzielnie od zwolnieo i przyspieszeo, ] [ ] [ 1 = 1 =1 =1 a j a n j d i d n i r r n SD = on. a d n n n n, 1 1 = 1 SD d SD a SD. ] [ 1 = 1, ] [ 1 = 1 =1 =1 a i a n i a d i d n i d r n SD r n SD
15 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Wartości względne Problem zmienności międzyosobniczej można rozwiązad definiując wielkości względne. Wielkości te można również traktowad jako jeden z parametrów kształtu wykresu PP C1 d = SD1 SD1 d, C1 a = SD1 SD1 a C1d C1a = 1
16 Wartości względne ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
17 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Podział wariancji długoterminowej Aby opisad zachowanie długoterminowe dzielimy wariancję długoterminową (SD ) na części zależne oddzielnie od zwolnieo i przyspieszeo SD = 1 n N k=1 r k == 1 n n d i=1 [ r i d ] n a j=1 [ r j a ] n on k=1 [ r on k ], n = nd na non.
18 Podział wariancji długo- i krótkoterminowej ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzki P, Med Biol Eng Comp 011
19 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Definicja długoterminowych deskryptorów Pomiędzy podziałem wariancji krótko- i długoterminowej jest n on oczywista różnica polegająca na obecności części 1/ [ r. Wielkośd tej części zależy w bardzo dużym stopniu od rozdzielczości urządzenia pomiarowego. n Częśd związana z linią identyczności jest dzielona równo pomiędzy części związane z przyspieszeniami i zwolnieniami. SD = SDd SDa i=1 i on ] SD d = 1 n n d i=1 [ r d i ] 1 n on j=1 [ r on j ] SD a = 1 n n a i=1 [ r a i ] 1 n on j=1 [ r on j ]
20 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Warości względne Podobnie jak poprzednio, dla usunięcia zmienności międzyosobniczej wprowadzamy wartości względne SDd SDa C d =, C = a SD SD, Cd Ca =1.
21 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Formalny podział SDNN SDNN = 1 ( SD1 SD ). SDNN = = 1 1 ( SD1 SD1 d a SD1 ( SD1 SD d d SDNN d ) ( SD SD d a SD ) ( SD1 SD ) a a SDNN a ).
22 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Formalny podział SDNN SDNN SDNN d SDNN = a SDNN d 1 = SD1d SDd SDNN a 1 = SD1a SDa Cd C a = 1 C d SDNN SDNN d, C a SDNN SDNN a
23 obserwacje Wkład zwolnieo do zmienności krótkoterminowej Zmiennośd krótkoterminowa > Wkład przyspieszeo do zmienności krótkoterminowej Zmiennośd długoterminowa Wkład zwolnieo do zmienności długoterminowej < Wkład przyspieszeo do zmienności długoterminowej Zmiennośd całkowita Wkład zwolnieo do zmienności całkowitej < Wkład przyspieszeo do zmienności całkowitej ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
24 [%] p < obserwacje 41 zdrowych ochotników 30-minutowe nagrania EKG 50 p < p < C1d shc1d Cd shcd CTd shctd ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Guzik P, praca habilitacyjna 009
25 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Przykładowe wyniki 30-minutowe szeregi odstępów RR, 41 młodych (-5 lat) zdrowych ochotników, 105 kobiet, warunki spoczynkowe Test dwumianowy dla sprawdzenia, czy proporcja osób z odpowiednią symetrią jest większa niż 50%, test Wilcoxona dla bezpośrednich porównao odpowiednich wkładów. Sprawdzono również czas wyodrębnienia asymetrii
26 Wyniki Asymetria krótkoterminowa SD1 zaobserwowano d > SD1 a w 199 przypadkach, co stanowi 8.6% grupy, p< Średnia C1 d =0.54; test Wilcoxona p< Asymetria długoterminowa SD zaobserwowano d < SDa w 184 przypadkach, co stanowi 76.4% grupy, p< Średnia C d =0.47; test Wilcoxona p< Asymetria całkowita SDNN d < SDNN a zaobserwowano w 184 przypadkach, co stanowi 76.4% grupy, p< Średnia C d =0.47; test Wilcoxona p< Można powiedzied, że asymetria długoterminowa przeważa w badanej grupie ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzki P, Med Biol Eng Comp 011
27 Wyodrębnienie asymetrii Zbadano czas pojawienia się asymetrii 1) Podzielono szeregi na 15 i 10 min odcinki i zbadano występowanie asymetrii w pierwszym segmencie ) Wydłużano badany odcinek od 0 do momentu pojawienia się w badanej grupie istotnego statystycznie zjawiska asymetrii ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
28 Analiza odcinków Czas Krótkoterminowa Długoterminowa całkowita 15 min 75% 70% 68% 10 min 73% 66% 65% Wszystkie powyższe proporcje są statystycznie istotnie różne od 50%. Podobnie wszystkie testy Wilcoxona dają istotne statystyczne różnice ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzki P, Med Biol Eng Comp 011
29 Wyodrębnienie asymetrii Ponieważ wielkośd grupy wynosi 41, najmniejsza proporcja, która istotnie różni się od 50% wynosi 57% (przy p=0.039). Ta proporcja osiągnięta jest już po 1 min dla wszystkich rodzajów asymetrii: 57% dla asymetrii krótkoterminowej, 58% dla asymetrii długoterminowej i całkowitej. (Obliczenia te nie biorą pod uwagę analizy błędu typu II) ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzki P, Med Biol Eng Comp 011
30 Uwagi metodyczne Asymetria w ujęciu tu prezentowanym jest jednokierunkowa, to znaczy aby stwierdzid asymetrię, jeden z wkładów musi byd systematycznie większy od drugiego sam fakt braku równości wkładów nie jest wystarczający Asymetria musi znikad po przetasowaniu danych do losowej kolejności ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
31 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Kierunkowośd Przynajmniej dwa elementy kierują geometrią PP: fizjologia i element stochastyczny. Przy przyjęciu dwukierunkowej definicji asymetrii, element stochastyczny z dużym prawdopodobieostwem wygeneruje asymetrię. Idealnie wyważony PP jest tak naprawdę bardzo mało prawdopodobnym przypadkiem. Istnieją podejścia dwukierunkowe, jednak badają one inne własności szeregu RR niż podejście przyjęte przez nas. Przykład idealnie symetryczny proces prowadzi do asymetrii
32 Przykład Załóżmy, że w szeregu RR prawdopodobieostwo, że następny wyraz jest większy od poprzedniego wynosi P=1/ i jest to proces czysto losowy. Odpowiada to klasycznemu eksperymentowi z rzutem uczciwą monetą. Rzudmy monetą 100 razy będzie to odpowiadało jednemu PP ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
33 ECMTB, Gdaosk, 011, Kraków ICE 011, Kingston, Ontario, Canada Przykład Prawdopodobieostwo otrzymania idealnie symetrycznego (zrównoważonego) PP 100 P(symetria) = (1/) Prawdopodobieostwo asymetrycznego wykresu P( asymetria) = 0.9. W dużej próbie nagrao tego typu oczekujemy więc 9% asymetrycznych wykresów. Przy takim podejściu dwukierunkowym, idealnie symetryczny proces generuje asymetryczne realizacje (wykresy Poincare) Asymetrię tego typu można rozważad, ale trzeba przy tym byd bardzo ostrożnym Piskorski J, Guzki P, Med Biol Eng Comp 011 Karmakar CK, Khandoker AH, Gubbi J, Palaniswami M, Physiol Meas 010
34 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Testowanie metody - tasowanie Dane tasujemy przy pomocy generatora liczb losowych w teorii odpowiada to wyciąganiu numerów odstępów RR w sposób losowy z kapelusza W danych przetasowanych nie może byd żadnej różnicy pomiędzy wkładami jeżeli taka różnica jest stwierdzona, to oznacza to, że obserwacja jest artefaktem metody Dla przykładu przedstawionego wcześniej nie ma statystycznie istotnej różnicy pomiędzy wkładami przyspieszeo i zwolnieo dla wszystkich typów asymetrii
35 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Tasowanie przykład Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 007
36 obserwacje Wkład zwolnieo do zmienności krótkoterminowej Zmiennośd krótkoterminowa > Wkład przyspieszeo do zmienności krótkoterminowej Zmiennośd długoterminowa Wkład zwolnieo do zmienności długoterminowej < Wkład przyspieszeo do zmienności długoterminowej Zmiennośd całkowita Wkład zwolnieo do zmienności całkowitej < Wkład przyspieszeo do zmienności całkowitej ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
37 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada hipoteza jest spowodowane przez różnicę w sposobie w jaki serce przyspiesza i zwalnia Zadanie: zbadad serie zwolnieo i przyspieszeo i sprawdzid, czy można zaobserwowad jakieś interesujące zjawiska
38 Serie zwolnieo i przyspieszeo Seria zwolnieo/przyspieszeo to segment szeregu RR podczas którego serce albo ciągle zwalnia albo przyspiesza DR deceleration run, N neutral run AR acceleration run ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 011
39 ICE 011, Kingston, Ontario, Canada ECMTB, 011, Kraków Gdaosk, Serie zwolnieo i przypieszeo dla danych przetasowanych testowanie wyników i wartości referencyjne 3)! ( 4 3 3)! ( 1 3 = ), ( 3 i i i i i i i n n r E k i = D,A, k n i ) ( = ) ( A i D i r E r E
40 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Estymacja rozkładu serii p i, k = E( r k i, n)i n ˆ i, k p = (liczba n r k i )i max( i) D i=1 p i, D max( j) A j=1 p j, A = 1
41 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Parametry pochodne entropia serii max( i) D H DR = pi, D ln pi, D i=1 max( i) A H AR = pi, A ln pi, A i=1 Dla danych przetasowanych zachodzi oczywiście p i, D = pi, A H = H = DR AR H ShR
42 Materiały i metody Grupa 1.: osiemdziesiąt siedem 4h nagrao holterowskich od zdrowych osób (41 mężczyzn); średnia wieku 35±7.4 lat. Uczestnicy byli zdrowymi ochotnikami u których przeprowadzono wywiad, badanie oraz nagrano1-odprowadzeniowe EKG Grupa.: 40 trzydziestominutowych nagrao EKG od osób zdrowych (136 mężczyzn); średnia wieku 9±5.3 lat. Uczestnicy byli zdrowymi ochotnikami u których przeprowadzono wywiad, badanie oraz nagrano1-odprowadzeniowe EKG Policzono serie zwolnień i przyspieszeń dla wszystkich nagrao wykorzystując jedynie pobudzenia zatokowe. Liczby serii tej samej długości porównane zostały dla serii zwolnieo i przyspieszeo. Wyliczono również średni czas trwania dla każdej serii. ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna 011 Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 011
43 Wyniki porównanie długości serii wyrażonej w uderzeniach serca dla zwolnieo i przyspieszeo dla nagrao 4-h Serie przyspieszeo są liczniejsze dla wszystkich serii za wyjątkiem długości 3 i 4 Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 011 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
44 Wyniki porównanie długości serii wyrażonej w uderzeniach serca dla zwolnieo i przyspieszeo dla nagrao 4-h Serie przyspieszeo są liczniejsze dla wszystkich serii za wyjątkiem długości 3 i 4 Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 011 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
45 Wyniki porównanie długości serii wyrażonej w uderzeniach serca dla zwolnieo i przyspieszeo dla nagrao 4-h Serie przyspieszeo są liczniejsze dla wszystkich serii za wyjątkiem długości 3 i 4 Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 011 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
46 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Testowanie metody dane przetasowane Dla danych przetasowanych nie ma statystycznie istotnych różnic pomiędzy rozkładami serii zwolnieo i przyspieszeo Rozkład serii pomiędzy danymi w kolejności fizjologicznej a danymi przetasowanymi różni się istotnie Jest znacznie więcej krótkich serii w przypadku danych przetasowanych niż danych w kolejności fizjologicznej
47 Wyniki dla trzydziestominutowych nagrao EKG Praktycznie identyczne 1) Więcej serii przyspieszeo, za wyjątkiem serii długości 1 i ) Najdłuższe serie to serie przyspieszeo 3) Średnia najdłuższa seria przyspieszeo jest dłuższa niż średnia najdłuższa seria zwolnieo 4) W danych przetasowanych jest więcej serii krótkich, mniej serii dłuższych (4-8) i wcale nie ma serii długich ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
48 Parametr sumaryczny entropia serii ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, Guzik P, Phys Meas 011
49 Kompensacja Rytm serca zmienia się nieustannie, pozostaje jednak w pewnym ograniczonym (fizjologicznie) zakresie wartości ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Problem: jeżeli jest więcej serii przyspieszeo niż zwolnieo, to serce powinno albo (średnio) stale przyspieszad, albo serie zwolnieo powinny trwad dłużej, aby skompensować liczbę serii przyspieszeo.
50 Testowanie kompensacji Serie zwolnieo trwają dłużej, za wyjątkiem serii długości 4, 5, 6 i 7 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
51 Testowanie kompensacji Serie zwolnieo trwają dłużej, za wyjątkiem serii długości 4, 5, 6 i 7 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
52 Testowanie kompensacji Serie zwolnieo trwają dłużej, za wyjątkiem serii długości 4, 5, 6 i 7 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
53 Matematyczny przykład kompensacji Rozwiązanie dobrze znanego układu Lorenza (jedna zmienna) ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Wykres Poincaré odstępów RR Piskorski J Guzik P i inni, ICE 011, Kingston
54 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Przykład taterniczy
55 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
56 Związek z istniejącymi wielkościami ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
57 Związek z istniejącymi wielkościami ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
58 Związek z istniejącymi wielkościami ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
59 Związek z istniejącymi wielkościami Przerywnik metodyczny ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
60 Związek z istniejącymi wielkościami ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
61 Związek z istniejącymi wielkościami ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Piskorski J, praca habilitacyjna, 011
62 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Skąd bierze się asymetria? W tej chwili możemy jedynie spekulowad Interakcja układów wspólczulnego i przywspółczulnego? Szybkośd/opóźnienie w odpowiedzi węzła zatokowego na aktywację współczulną/przywspólczulną? Oddychanie? (ale jak w takim przypadku zinterpretowad brak asymetrii dla serii długości 3 i 4 i jej występowanie dla najdłuższych serii?) Inne oscylacje: zmiany w napięciu naczyniowym (fale Meyera), odpowiedź na rzadkie zdarzenia (westchnięcia) itd.? Kombinacja powyższych mechanizmów? Coś kompletnie innego?
63 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Do czego przydaje się asymetria? Nowy sposób badania układu sercowo-naczyniowego i oddziaływao w obrębie układu autonomicznego Liczba długich serii jest zredukowana u pacjentów wysokiego ryzyka po zawale. W dwuletniej obserwacji serie te mają warośd prognostyczną dla zgonu z jakiegokolwiek powodu, z powodów sercowych lub pod postacią nagłego zgonu sercowego Badanie FINACAVAS struktura (krótkie serie) jest przydatna w ocenie ryzyka odległego zgonu z jakiejkolwiek przyczyny oraz odrębnie z powodów sercowo-naczyniowych Inne obserwacje fizjologiczne i kliniczne Modelowanie matematyczne?
64 Serie zwolnieo u pacjentów po zawale serca Dane zebrane prospektywnie w badaniach ISAR-HRT oraz ART przez grupę Prof. G. Schmidta (Klinikum rechts der Isar, TUM & Deutsches Hearzzentrum, Munich, Germany) Etap tworzenia metody: 4-h holterowskie nagrania EKG od 1455 pacjentów po zawale (grupa treningowa) Etap walidacji metody: ślepa ewaluacja u 946 innych pacjentów po zawale (grupa walidacyjna). Nagrania zebrano podczas drugiego tygodnia po zawale Punkty końcowe śmiertelność całkowita, zgon z powodów sercowych lub jako nagły zgon sercowy ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
65 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Serie zwolnieo u pacjentów po zawale serca Grupa treningowa: osoby które miały niższą liczbę monotonicznych serii zwolnieo długości 4 w nagraniu całodobowym na początku obserwacji, charakteryzuje się wyższym ryzykiem zgonu. W dwuletniej obserwacji zmarło 4% osób z nieprawidłową (względem ustalonego punktu odcięcia) częstością występowania tych serii Grupa walidacyjna: ustalone punkty odcięcia zastosowano w sposób ślepy w dwuletniej obserwacji zmarło 1,9% osób z nieprawidłową liczbą monotonicznych serii zwolnieo długości 4 osoby z prawidłową liczbą monotonicznych serii zwolnieo długości, 4 oraz 8 stanowiły grupę o najniższym ryzyku zarówno w grupie treningowej, jak i walidacyjnej, śmiertelnośd w obserwacji dwuletniej wynosiła jedynie 1,8% Guzik P, Piskorski J, Barthel P, Bauer A, Muller A, Junk N, Ulm K, Malik M, Schmidt G, J Electrocardiol 011
66 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Serie zwolnieo u pacjentów po zawale serca Guzik P, Piskorski J, Barthel P, Bauer A, Muller A, Junk N, Ulm K, Malik M, Schmidt G, J Electrocardiol 011
67 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Serie zwolnieo u pacjentów po zawale serca Guzik P, Piskorski J, Barthel P, Bauer A, Muller A, Junk N, Ulm K, Malik M, Schmidt G, J Electrocardiol 011
68 C1d [%] Asymetria rytmu serca a cukrzyca typu I Dane Dr. E. Migliaro z Department of Physiology, School of Medicine, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay 4-godzinne holterowskie nagrania EKG od 15 zdrowych ochotników i 15 pacjenów z cukrzycą typu I, na którą chorują od przynajmniej 5 lat 60 p = Krótkoterminowa jest zredukowana u pacjentów z cukrzycą typu I 30 Healthy subjects Diabetic patients Guzik P, Piskorski J, Contreras P, Migliaro ER Clin Auton Res 010 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada
69 Asymetria rytmu serca a bezdech senny Struktura związana jest ze stopniem zaawansowania OSA. Dłuższe serie obecne są u pacjentów z wyższym stopniem zaawansowania choroby. ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Guzik P, Piskorski J, Krauze T, Awan K, Fitzpatrick M, Baranczuk A, w recenzji
70 Asymetria rytmu serca a płed Values of descriptors Women Men p Median 5 perc. 75 perc. Median 5 perc. 75 perc. Nd [%] < C1d [%] < Cd [%] CTd [%] Frequency of Women (N = 105) Men (N = 136) N frequency 95% CI p N Frequency 95% CI p Nd < 50% % C1d > 50% % Cd < 50% % CTd < 50% % 57.6% n.s % 83.1% < % % < % % < % 78.1% < < % 88.3% < < % Ekspresja różni się u kobiet i mężczyzn u mężczyzn jest częstsza i lepiej wyrażona ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Guzik P, praca habilitacyjna, 009
71 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Asymetria ciśnienia tętniczego Wzrosty ciśnienia tętniczego (SBP) mają istotnie większy wkład do krótkoterminowej zmienności ciśnienia niż spadki u zdrowych osób w spoczynku Guzik P, Piskorski J, Krauze T, Narkiewicz K, Wykretowicz A, Wysocki H, JHypertens Res 010
72 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Demonstracja asymetrii w innych sygnałach
73 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Asymetria w odstępach AH i HV 1-minutowe wewnątrzsercowe elektrokardiogramy zarejestrowane w czasie badania elektrofizjologicznego wykonanego ze wskazao klinicznych. Wydłużenia odcinków AH i HV mają istotnie większe wkłady do ich zmienności krótkoterminowej niż wydłużenia. Zuchowski B, Blaszyk K, Piskorski J, Krauze T, Wykretowicz A, Wysocki H, Guzik P YIA Zakopane-Kościelisko 011
74 ECMTB, Gdaosk, ICE 011, Kingston, Kraków Ontario, Canada Dziękuję!
Heart Rate Asymmetry. Asymetria Rytmu Serca. Przemysław Guzik Jarosław Piskorski
Heart Rate Asymmetry Asymetria Rytmu Serca Przemysław Guzik Jarosław Piskorski Katedra i Klinika Intensywnej Terapii Kardiologicznej Uniwersytet Medyczny im. K. Marcinkowskiego w Poznaniu & Instytut Fizyki,
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoCRT co nowego w 2012?
2012;14:358-364 CRT co nowego w 2012? Czas aktywacji lewej komory (LVAT) mierzony w zapisie EKG jako jeden z czynników rokowniczych pacjentów kwalifikowanych do CRT Na podstawie artykułu Baseline delayed
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoTypy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe
Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoAmy Ferris, Annie Price i Keith Harding Pressure ulcers in patients receiving palliative care: A systematic review Palliative Medicine 2019 Apr 24
Amy Ferris, Annie Price i Keith Harding Pressure ulcers in patients receiving palliative care: A systematic review Palliative Medicine 2019 Apr 24 Cel - przegląd ma na celu określenie częstości występowania
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoUNIWERSYTET MEDYCZNY W LUBLINIE KATEDRA I KLINIKA REUMATOLOGII I UKŁADOWYCH CHORÓB TKANKI ŁĄCZNEJ PRACA DOKTORSKA.
UNIWERSYTET MEDYCZNY W LUBLINIE KATEDRA I KLINIKA REUMATOLOGII I UKŁADOWYCH CHORÓB TKANKI ŁĄCZNEJ PRACA DOKTORSKA Małgorzata Biskup Czynniki ryzyka sercowo-naczyniowego u chorych na reumatoidalne zapalenie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowoWarszawski Uniwersytet Medyczny II Wydział Lekarski Oddział Fizjoterapii
Warszawski Uniwersytet Medyczny II Wydział Lekarski Oddział Fizjoterapii Zastosowanie neuromobilizacji rdzenia kręgowego i korzeni rdzeniowych w leczeniu niedowładów spastycznych u pacjentów po udarach
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja danych statystycznych
Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowo7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej
7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach
Bardziej szczegółowoS YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy
S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne Nazwa modułu: Moduł B - Statystyka z elementami matematyki Rodzaj modułu/przedmiotu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów
Bardziej szczegółowo18. Obliczyć. 9. Obliczyć iloczyn macierzy i. 10. Transponować macierz. 11. Transponować macierz. A następnie podać wymiar powstałej macierzy.
1 Czy iloczyn macierzy, które nie są kwadratowe może być macierzą kwadratową? Podaj przykład 2 Czy każde dwie macierze jednostkowe są równe? Podaj przykład 3 Czy mnożenie macierzy przez macierz jednostkową
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ
ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2
Bardziej szczegółowoSYMULATOR EKG. Bartłomiej Bielecki 1, Marek Zieliński 2, Paweł Mikołajaczak 1,3
SYMULATOR EKG Bartłomiej Bielecki 1, Marek Zieliński 2, Paweł Mikołajaczak 1,3 1. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie 2. Państwowy Szpital im. Ludwika Rydygiera w Chełmie 3. Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoZaburzenia przewodzenia zatokowo-przedsionkowego Disorders of the sino-atrial impuls conduction
224 GERIATRIA 2011; 5: 224-230 Akademia Medycyny POGADANKI O ELEKTROKARDIOGRAFII/SPEECHES ABOUT ELECTROCARDIOGRAPHY Otrzymano/Submitted: 13.05.2011 Zaakceptowano/Accepted: 20.05.2011 Zaburzenia przewodzenia
Bardziej szczegółowoJak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu
Bardziej szczegółowoSPIS TEŚCI CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
SPIS TEŚCI PRZEDMOWA...13 CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. ZDARZENIA LOSOWE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO...17 1.1. UWAGI WSTĘPNE... 17 1.2. ZDARZENIA LOSOWE... 17 1.3. RELACJE MIĘDZY ZDARZENIAMI... 18 1.4.
Bardziej szczegółowostatystyka badania epidemiologiczne
statystyka badania epidemiologiczne Epidemiologia Epi = wśród Demos = lud Logos = nauka Epidemiologia to nauka zajmująca się badaniem rozprzestrzenienia i uwarunkowań chorób u ludzi, wykorzystująca tą
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 3 - model statystyczny, podstawowe zadania statystyki matematycznej
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 3 - model statystyczny, podstawowe zadania statystyki matematycznej Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 3 1 / 8 ZADANIE z rachunku
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia
Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej
Bardziej szczegółowoGenerowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport
Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport Michał Krzemiński Streszczenie Projekt dotyczy metod generowania oraz badania własności statystycznych ciągów liczb pseudolosowych.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji
gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 26 października 2009 Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ (X µ) 2 { (x µ) 2 exp 1 ( ) } x µ 2 dx 2 σ Rozkład N(µ, σ). Estymacja σ σ 2 = 1 σ 2π + = E µ,σ
Bardziej szczegółowoOpis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA
Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych Nazwa studiów: BIOSTATYSTYKA PRAKTYCZNE ASPEKTY STATYSTYKI W BADANIACH MEDYCZNYCH Typ studiów: doskonalące Symbol Efekty kształcenia dla studiów
Bardziej szczegółowoZachowania odbiorców. Grupa taryfowa G
Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoZastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ
Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Zadanie 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: ¼, ½, ¼. Należy: a. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoCMC/2015/03/WJ/03. Dzienniczek pomiarów ciśnienia tętniczego i częstości akcji serca
CMC/2015/03/WJ/03 Dzienniczek pomiarów ciśnienia tętniczego i częstości akcji serca Dane pacjenta Imię:... Nazwisko:... PESEL:... Rozpoznane choroby: Nadciśnienie tętnicze Choroba wieńcowa Przebyty zawał
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej
Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoANALIZA PROFILU METABOLICZNEGO PACJENTÓW Z PRZEWLEKŁĄ NIEWYDOLNOŚCIĄ SERCA I WSPÓŁISTNIEJĄCYM MIGOTANIEM PRZEDSIONKÓW
ANALIZA PROFILU METABOLICZNEGO PACJENTÓW Z PRZEWLEKŁĄ NIEWYDOLNOŚCIĄ SERCA I WSPÓŁISTNIEJĄCYM MIGOTANIEM PRZEDSIONKÓW Rozprawa doktorska Autor: lek. Marcin Wełnicki Promotor: prof. dr hab. n. med Artur
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów w modelu normalnym
Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoR ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych
R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia
Ważne rozkłady i twierdzenia Rozkład dwumianowy i wielomianowy Częstość. Prawo wielkich liczb Rozkład hipergeometryczny Rozkład Poissona Rozkład normalny i rozkład Gaussa Centralne twierdzenie graniczne
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoPojęcie szeregu nieskończonego:zastosowania do rachunku prawdopodobieństwa wykład 1
Pojęcie szeregu nieskończonego:zastosowania do rachunku prawdopodobieństwa wykład dr Mariusz Grządziel 5 lutego 04 Paradoks Zenona z Elei wersja uwspółcześniona Zenek goni Andrzeja; prędkość Andrzeja:
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoTest U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona
Nieparametryczne odpowiedniki testów T-Studenta stosujemy gdy zmienne mierzone są na skalach porządkowych (nie można liczyć średniej) lub kiedy mierzone są na skalach ilościowych, a nie są spełnione wymagania
Bardziej szczegółowoEtapy modelowania ekonometrycznego
Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,
Bardziej szczegółowoWykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym
Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę
Bardziej szczegółowoBadanie widma fali akustycznej
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 00/009 sem.. grupa II Termin: 10 III 009 Nr. ćwiczenia: 1 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 15101
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA
Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoIII. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE
III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoOutlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.
Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą
Bardziej szczegółowoWartość subklinicznych uszkodzeń narządowych w ocenie ryzyka sercowonaczyniowego. ma znaczenie?
Wartość subklinicznych uszkodzeń narządowych w ocenie ryzyka sercowonaczyniowego czy płeć ma znaczenie? dr n. med. Lucyna Woźnicka-Leśkiewicz Uniwersytet Medyczny im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowo1 Analizy zmiennych jakościowych
1 Analizy zmiennych jakościowych Przedmiotem analizy są zmienne jakościowe. Dokładniej wyniki pomiarów jakościowych. Pomiary tego typu spotykamy w praktyce badawczej znacznie częściej niż pomiary typu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoAnnex I. Podsumowanie naukowe i uzasadnienie dla wprowadzenia zmiany w warunkach pozwolenia
Annex I Podsumowanie naukowe i uzasadnienie dla wprowadzenia zmiany w warunkach pozwolenia Podsumowanie naukowe Biorąc pod uwagę Raport oceniający komitetu PRAC dotyczący Okresowego Raportu o Bezpieczeństwie
Bardziej szczegółowoZałożenia: wyniki są binarne próby są niezależne liczba prób n ustalona przed pomiarem to samo prawdopodobieństwo sukcesu we wszystkich próbach
Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Test dwumianowy χ 2 test dobroci dopasowania Analiza tabeli kontygencji ( tabeli krzyżywej) P k sukcesów = n k pk (1 p) n k Założenia:
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoZmienna losowa (wygrana w pojedynczej grze): (1, 0.5), ( 1, 0.5)
Przykład 0. Gra polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą, przy czym wygrywamy 1 jeżeli wypadnie orzeł oraz przegrywamy 1 jeżeli wypadnie reszka. Nasz początkowy kapitał wynosi 5. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Bardziej szczegółowoMefelor 50/5 mg Tabletka o przedłużonym uwalnianiu. Metoprololtartrat/Felodipi n AbZ 50 mg/5 mg Retardtabletten
ANEKS I WYKAZ NAZW, POSTACI FARMACEUTYCZNYCH, MOCY PRODUKTÓW LECZNICZYCH, DRÓG PODANIA, WNIOSKODAWCÓW, POSIADACZY POZWOLEŃ NA DOPUSZCZENIE DO OBROTU W PAŃSTWACH CZŁONKOWSKICH Państwo członkowskie Podmiot
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady
WYKŁAD 2 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady Metody statystyczne metody opisu metody wnioskowania statystycznego syntetyczny liczbowy opis właściwości zbioru danych ocena
Bardziej szczegółowo