MODELE MATEMATYCZNE MASZYNY INDUKCYJNEJ DLA RÓŻNYCH UKŁADÓW WIĘZÓW ELEKTRYCZNYCH 1. WSTĘP

Transkrypt

1 Pac Naow Intytt Mazyn, Naędów Poaów Eltycznych N 5 Poltchn Wocław N 5 Stda Matały N Kzyztof PIEŃKOWSKI* azyna ndcyna, odl atatyczn, analza MODEE MATEMATYCZNE MASZYNY INDUKCYJNEJ DA ÓŻNYCH UKŁADÓW WIĘZÓW EEKTYCZNYCH Pzdtawono wyan łady węzów ltycznych azyny ndcyn wywołan zz oó galwanczngo oazna zwoń fazowych azyny. Podano acz tanfoac wółzędnych dogodn do analzy azyny ndcyn z węza ltyczny. Oówono zaady fołowana ównań odl atatyczngo azyny ndcyn z węza ltyczny z zatoowan znnych tan wyażonych w ztanfoowanych ładach wółzędnych. Wowadzono odzał naczęśc toowanych węzów ltycznych na gy węzów, dla tóych oowąz ta a odl atatyczny. Sfołowano ównana odl atatycznych azyny ndcyn dla wyanych g węzów. 1. WSTĘP Modl atatyczn azyny ndcyn ą fołowan naczęśc dla azyny ozatywan ao woodny ład ltochanczny złożony z oddzlonych galwanczn zężonych agntyczn zwoń fazowych [, 3, 4]. W zczywtych tanach acy toowan ą óżn łady galwancznych ołączń zwoń fazowych azyny, wowadzaąc węzy ltyczn, czyl oganczna dla woody zan ądów l tn zężonych z ty zwona. Do analzy acy azyny ndcyn z węza ltyczny onczna t znaoość odl atatycznych azyny dla dango ład węzów ltycznych. W acy t zdtawono wyan łady węzów ltycznych azyny ndcyn, oówono zaady fołowana ównań odl atatyczngo odano odl atatyczn azyny dla wyanych ładów węzów ltycznych.. ÓWNANIA OGÓNE MASZYNY INDUKCYJNEJ Z WIĘZAMI EEKTYCZNYMI.1. ZAŁOŻENIA UPASZCZAJĄCE I TANSFOMACJE WSPÓŁZĘDNYCH W analz atatyczn azyny ndcyn z węza ltyczny zyęto natęąc założna azczaąc: * Intytt Mazyn, Naędów Poaów Eltycznych, Poltchna Wocława, l. Solchowgo 19, Wocław.

2 38 a) Uzwona fazow azyny ą ytyczn ozatywan ao owody o aatach onych. Paaty zwona wna ą zlczon na tonę zwona toana. ) W zczln owtzn azyny względna ę tylo ładową onową ndc agntyczn o nodalny ozładz wzdłż owod zczlny. Poa ę wływ naycna agntyczngo, zawa htzy wyana ądów w zwonach. c) ozatywan ą węzy wyzon zz óżn łady ołączń tófazowgo zwona toana. Założono, ż tófazow zwon wna t ołączon w tóąt l w gwazdę, a w zyad wna latowgo zwon latow t owadzon do zatęczgo zwona tófazowgo. d) Mazyna ndcyna t zalana z tófazowgo l dnofazowgo dalngo źódła naęca o dowoln znnośc w fnc cza. ównana ogóln odl atatyczngo azyny ndcyn ą fołowan dla azyny o noazonych galwanczn zwonach fazowych toana wna. Gdy znny tan ą ądy l tn zężon z zwona fazowy (wółzędn fazow), wtdy odl atatyczny azyny t ład ównań óżnczowych o wółczynnach znnych oowo w fnc ąta oot wna. Dla wylnowana znnośc wółczynnów ównań toowan ą tanfoac fazowych znnych tan do nnych ładów wółzędnych [, 3, 4]. Wan ównoważnośc odl atatycznych azyny, oanych za ośdnctw wółzędnych fazowych ztanfoowanych, t lnowość tanfoac wółzędnych, zawnaąca zachowan nznncz lczy wółzędnych fazowych ztanfoowanych [1, ]. Dla analzy acy azyny ndcyn z węza ltyczny zyęto natęąc otac lnowych aczy tanfoacynych wółzędnych fazowych toana wna: tanfoaca do ład wółzędnych otoątnych (x, y, ): [ ] T ( ) T ( γ ρ ) co ( γ ρ ) ( γ ρ ) n ( γ ), co γ co [ γ ] n n 3 γ ρ (1) tanfoaca do chwlowych ładowych ytycznych (f,,): T γ γ a a 1 [ T ( )] γ γ γ, γ γ a a () gdz: ρ π/3; a x(ρ); a x( ρ). Tanfoac (1) () zawnaą tanfoacę wółzędnych fazowych toana wna do wólngo ład wółzędnych ztanfoowanych. Watośc ąta γ (,) w tych tanfoacach ą zyowan w zalżnośc od tgo, czy ozatywana tanfoaca dotyczy tanfoac znnych fazowych toana ( ), czy wna ( ): γ γ ( t), γ γ ( t) ϕ ( t) (3) gdz ϕ ąt ltyczny oot wna.

3 Kąt γ (t) ośla chwlow ołożn ątow ztanfoowango ład wółzędnych względ o U zwona toana, wyan ao oś odnna. Pzz wyó odowdn znnośc watośc chwlow ąta γ otzy ę tanfoacę znnych fazowych toana wna do ład wółzędnych wącgo z dowoln zadaną ędoścą ątową. W zczgólny zyad zy zyęc tał watośc ąta γ (t) γ otzy ę tanfoacę znnych do nchogo ład wółzędnych znętgo względ o odnna o zadaną watość ąta γ. Po tanfoac ównań fazowych azyny ndcyn o noazonych galwanczn zwonach fazowych do wólngo ład wółzędnych ztanfoowanych otzy ę natęącą ogólną aczową otać ównań azowych azyny [, 3, 4]: [ ] ([ ] [ ] [ N ][ ])[ ] [ Z ][ ] (4) M t [ ] [ ][ ] 39 G (5) * [ ] [ ] [ ] [ ][ ] Z N (6) gdz: [ ],[ ] acz olnow naęć ądów azowych azyny; [Z ] acz danc azyny; [ ],[ ] acz zytanc ndcynośc azyny; [N ] acz wółczynnów otac; [G ] acz otac; M ont ltoagntyczny azyny; lcza a gnów, d/dt oato óżnczowana względ cza t. Pztanfoowan ównana azyny ndcyn (4) (6) ą ównana o tałych wółczynnach. Szczgółowa otać wytęących w tych ównanach aczy wółczynnów znnych t zalżnona od wyo ład wółzędnych ztanfoowanych, czyl otac aczy tanfoac znnych fazowych... ZASADY FOMUŁOWANIA ÓWNAŃ MASZYNY INDUKCYJNEJ Z WIĘZAMI EEKTYCZNYMI Połączna galwanczn zwoń fazowych azyny ndcyn wowadzaą węzy ltyczn, owodąc znzn lczy ton woody ltyczn, czyl lczy nzalżnych znnych tan. Węzy t ą węza holonoczny ogą yć wyażon analtyczn w otac ównań węzów. Dla wółzędnych fazowych ównana węzów ą oślon zz zalżnośc wynaąc zośdno z I awa Kchhoffa ogą yć wyażon w otac natęącgo ównana aczowgo: [ ] [ ][ ] F W FW (7) gdz: [ F ],[ FW ] odowdno wto olnowy nzalżnych ądów fazowych azyny z węzów z węza; [W F ] acz węzów. Macz węzów [W F ] t aczą otoątną, tó lnty ogą zyować tylo watośc ówn odowdno ( 1), l 1. Po względnn tych ównań węzów w ównanach azyny ndcyn fołowanych dla wółzędnych fazowych otzy ę ównana, w tóych wytę nożądana znność wółczynnów od F

4 4 ąta oot wna. ównana t ożna zz odowdn tanfoac wółzędnych zztałcć do ównań o tałych wółczynnach. T tanfoac wółzędnych ogą yć fołowan na odtaw watośc włanych oślonych dla aczy ndcynośc azyny ndcyn z węza ltyczny. Potęowan ta wyaga wyznaczana aczy tanfoacynych dla ażdgo ozatywango ład węzów ltycznych. Zatoowan tych tanfoac t oganczon tylo do tgo ład węzów, dla tógo t tanfoac zotały oślon. Ndogodnośc t ożna wylnować, żl ao ównana azyny ndcyn z węzów zotaną zyęt ównana azow azyny wyażon w wółzędnych ztanfoowanych. W ty zyad dalz zztałcan tych ównań zz względnn w nch węzów zachow nzalżność wółczynnów tych ównań od ąta oot wna. Ta otęowan wyaga owadzna zczywtych ównań węzów do ównoważnych zalżnośc wytęących ędzy ztanfoowany znny tan dla ład woodngo ład z węza. ównana węzów ztanfoowanych ogą yć wtdy wyażon w otac natęącgo ównana aczowgo: [ ] [ ][ ] W W (8) gdz: [ W ] wto olnowy nzalżnych ztanfoowanych ądów azyny ndcyn z węza ltyczny. Macz węzów [W ] oż yć t ozatywana ao acz węzów ztanfoowanych, tó lnta ogą yć ównż lczy ncałowt. Dan aczy węzów zczywtych [W F ] ożna zyoządować wl ównoważnych otac aczy węzów ztanfoowanych [W ]. Jt to zalżnon od wyo ład wółzędnych ztanfoowanych oaz od zyęca ytowana tgo ład wółzędnych względ o zwoń fazowych azyny. ównana azyny ndcyn z węza ltyczny otzy ę na odtaw natęących tnoowych zztałcń ównań azowych azyny [1,]: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] W t t t W W Z W Z W W Z W W (9) M [ * t ] [ ][ ] gdz: [ ] [ ] t[ ] [ ] t[ ][ ] W GW W (1) W W W T (11) [ ] [ ] t[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] Z W W Z W G F t W G W (1) W ównanach (9) (1) nd dolny W oznaczono aaty znn oślon w ztanfoowany ładz wółzędnych dla azyny z węza. Stoowan w atyc łady ołączń zwoń fazowych azyny ndcyn ogą yć odzlon na gy węzów ltycznych, dla tóych oowąz taa aa otać odl atatyczngo azyny. W dalz częśc acy zdtawono wyan gy węzów odl atatyczn azyny ndcyn dla tych g węzów. W

5 41 3. MODEE MATEMATYCZNE MASZYNY INDUKCYJNEJ DA ÓŻNYCH GUP WIĘZÓW EEKTYCZNYCH 3.1. UKŁADY I MODEE MASZYNY INDUKCYJNEJ DA I GUPY WIĘZÓW Wyan zyłady ładów ołączń zwoń fazowych azyny ndcyn nalżących do I gy węzów ltycznych zdtawono na y. 1. a) zu zv zw ) z c) β U,V,W U,V,W γ 1 α U U W V W y. 1. Ułady ołączń zwoń z I gy węzów ltycznych (a, ) ołożn (c) wtoa naęć fazowych Fg. 1. Th ch fo go I of lctcal contant (a, ) and th locaton (c) of ha voltag vcto Do t gy węzów zalczono łady wytęąc zy tófazowy oazn zwoń fazowych azyny w tóąt l w gwazdę z zwod zowgo. Węzy t wytęą ao węzy tał w ładach acy lnow (y. 1a, ), w ładach haowana dynaczngo ąd tały haowana dnofazowgo ąd znny l ao węzy cylczn znn odowadaąc tano ędzyotacyny zalana zwona toana zz tófazowy falown naęca (y. 1c, d). Do t gy węzów nalżą ównż łady tófazowgo oazna zwoń fazowych wna w tóąt l w gwazdę z zwod zowgo. Dla wzytch ładów z I gy węzów łnony t wan, ż a algaczna ądów fazowych w zwonach t zawz ówna z. Waz to, ż dn z tzch ądów fazowych n oż yć tatowany ao znna nzalżna. Wan tn wyażony za ośdnctw wółzędnych ztanfoowanych owadza ę do ożlwośc wylnowana z ównań ztanfoowanych ładow zow V

6 4 ąd. Dla wzytch ładów z I gy na odtaw znaoośc naęć źódł zalaących zwon toana ogą yć oślon watośc naęć fazowych, a tąd odowdno wto naęć fazowych toana. W zalżnośc od yt naęć zalaących znnośc tych naęć w fnc cza wto oż yć wto wący l wto o tały ołożn na łazczyźn zolon. ównana odl atatyczngo azyny ndcyn z węza z I gy ogą yć wyażon w ztanfoowanych ładach wółzędnych wących z dowoln zadaną ędoścą ątową. W analz clow t zyowan ędośc. ówn ędośc ątow wtoa naęć fazowych toana. Otzyan ównana ogóln odl atatyczngo azyny dla ładów z I gy węzów aą natęącą otać: dla znnych tan wyażonych w ztanfoowany ładz wółzędnych (x, y, ): y x y x y x y x y x y x y x 13) ( ) x y M y x (14) dla znnych tan wyażonych w ztanfoowany ładz wółzędnych (f,, ): f f f f f f f (15) M f f f f f f * * (16)

7 UKŁADY I MODEE MASZYNY INDUKCYJNEJ DA II GUPY WIĘZÓW Wyan zyłady ładów ołączń zalana zwoń fazowych z II gy węzów ltycznych zdtawono na y.. Do t gy węzów zalczono łady z tófazowy oazn zwoń fazowych w tóąt l w gwazdę z zwod zowgo zy zw w dny z zwodów zalaących zwon. Węzy t wytęą ao węzy tał w ładach haowana dynaczngo ąd tały, haowana dnofazowgo ąd znny oaz w zczgólnych zyadach tanów acy awayn. Do t gy ogą yć ównż zalczon łady o węzach cylczn znnych odowadaąc tano ędzyotacyny zalana zwona toana zz tófazowy falown ąd. z a) U V W ) z U W V c) β α y.. Ułady ołączń zwoń z II gy węzów ltycznych (a, ) ołożn wtoa ądów fazowych (c) Fg.. Th ch fo go II of lctcal contant (a, ) and th locaton of ha cnt vcto (c) Dla wzytch ładów z II gy węzów ltycznych ożlw t fołowan dwóch ównań oślaących owązana ędzy ąda fazowy w zwonach. Pwz ównan wyna z wan ównośc z y algaczn ądów fazowych, a dg z ównośc z dngo z ądów fazowych dla ołączna zwona w gwazdę l dngo z ądów zwodowych dla ołączna zwona w tóąt. Waz to, ż tylo dn z tzch ądów fazowych oż yć tatowany ao znna nzalżna, czyl ż łady t aą tylo dn toń woody ltyczn. Dla ładów z II gy wto ądów fazowych oż zyować na łazczyźn zolon tylo oślon ołożna, zalżnon od ołączna zwoń fazowych w gwazdę l w tóąt oaz od wyo, do tóych faz zwona zotało dnofazowo zyłączon źódło zalana. Wan t dla wółzędnych ztanfoowanych owadzaą ę do ożlwośc wylnowana z ównań ładow zow oaz dn ładow nzow ąd zwona. Wylnowan tóolw z ładowych nzowych ąd zy ę zz zyęc w aczach tanfoacynych tał, zadan watośc ąta γ, czyl odowdngo ytowana ład wółzędnych ztanfoowanych względ n wtoa ąd zwona. Z nyt wnozon zz węzy gy II wyna ożlwość fołowana ównań odl atatyczngo azyny ndcyn tylo w nchoy względ toana ładz wółzędnych. ównana ogóln odl atatyczngo azyny dla ładów z II gy węzów aą natęącą otać:

8 44 dla znnych tan wyażonych w ztanfoowany ładz wółzędnych (x, y, ): y x y y x y y x y y (17) M x y (18) dla znnych tan wyażonych w ztanfoowany ładz wółzędnych (f,, ): f f f f f f f (19) M * () 3.3. UKŁADY I MODEE MASZYNY INDUKCYJNEJ DA III GUPY WIĘZÓW Wyan zyłady ładów ołączń zwoń fazowych z III gy węzów ltycznych zdtawono na y. 3. Do t gy węzów zalczono łady wytęąc zy zgowy oazn tófazowych zwoń fazowych w otwatą gwazdę l w otwaty tóąt. Ułady o ta toolog ą zalcan do toowana odcza haowana dynaczngo ąd tały, gdyż w oównan do nnych ładów ołączń wyagaą nanzgo oo ąd z źódła zalana. Z ołączna zgowgo tzch zwoń fazowych wyna, ż tylo dn z tzch ądów fazowych oż yć tatowany ao znna nzalżna, a zat t łady aą tylo dn toń woody ltyczn. Wto ądów fazowych zwona oż zyować na łazczyźn zolon tylo oślon ołożn, tó zalżnon t od olnośc wzango ołączna z oą zwoń fazowych od wyo, do tóych faz zotało zyłączon dnofazowo źódło zalana. Itotn t względnn ównż tgo, ż dla ładów węzów nalżących do t gy wytę óżna od za ładowa zowa ądów fazowych. Wan t wyażon zz wółzędn ztanfoowan owadzaą ę do ożlwośc wylnowana z ztanfoowanych ądów fazowych zwona tóolw z dw ładowych nzowych. Na odtaw zczgółow analzy ożna wyazać, ż w ładach t gy ładowa zowa ądów t zawz

9 ooconalna do watośc ładow nzow ąd z tych względów n t znną nzalżną, zwęzaącą lczę ton woody ltyczn ład. 45 z a) U V z ) W c) β W U α V y. 3. Ułady ołączń zwoń z III gy węzów ltycznych (a, ) ołożn wtoa ądów fazowych (c) Fg. 3. Th ch fo go III of lctcal contant (a, ) and th locaton of ha cnt vcto (c) Z nyt wowadzan zz węzy gy III wyna ożlwość fołowana ównań odl atatyczngo azyny ndcyn tylo w nchoy względ toana ładz wółzędnych. ównana ogóln odl atatyczngo azyny dla ładów z III gy węzów aą natęącą otać: dla znnych tan wyażonych w ztanfoowany ładz wółzędnych (x,y,): x ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) σ x x y x x y (1) M () dla znnych tan wyażonych w ztanfoowany ładz wółzędnych (f,, ): x y

10 46 f [ ( 1 ) σ ] [ ] ( 1 ) ( 1 ) f f f f f f (3) M * 1 (4) 4. WNIOSKI ównana odl atatyczngo azyny ndcyn z węza ltyczny ożna otzyać na odtaw foalzowanych zztałcń ównań odtawowych azyny ndcyn z węzów. Naadz clow t doonywan tych zztałcń zy wyozytan ównań odtawowych azyny wyażonych w ztanfoowanych ładach wółzędnych. Stoowan łady ołączń zwoń fazowych azyny ogą yć odzlon na gy węzów, dla tóych oowąz taa aa otać odl atatyczngo azyny. Odnność odl atatycznych dla óżnych g węzów ltycznych waz na wływ zatoowan gy węzów, na chaat oców ltoagntycznych wytęących w azyn ndcyn. ITEATUA [1] KON G., Tno analy of ntwo, John Wly & Son, [] ATEK W., Toa azyn ltycznych, Wazawa, WNT, 198. [3] PASZEK W., Stany ntalon azyn ltycznych ąd znngo, Wazawa, WNT, [4] PUCHAŁA A., Dynaa azyn ładów ltochancznych, Wazawa, PWN, THE MATHEMATICA MODES OF INDUCTION MACHINE WITH EECTICA CONSTAINTS Th lctcal contant cad y th way of ha wndng conncton of ndcton achn a ntd. Th ncl of folaton of athatcal odl qaton of ndcton achn wth lctcal contant y ng tat vaal dfnd n th yt of tanfod vaal a dcd. Th clafcaton of ha wndng conncton fo vao go of lctcal contant gvn. Th athatcal odl of ndcton achn fo vao nd of lctcal contant a folatd and ntd.