ANALIZA STATYCZNA BELEK ŻELBETOWYCH METODĄ SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X Gwc ANALIZA SAYCZNA BELEK ŻELBEOWYCH MEODĄ SZYWNYCH ELEMENÓW SKOŃCZONYCH MICHAŁ MUSIAŁ Katda Kontucj Btonowych Potchna Wocława -ma: Stzczn. W pacy opano mtodę obczana ugęć b żbtowych z uwzgędnnm dytngo modu yy. Pzntowan podjśc opa ę na mtodz ztywnych mntów ończonych. Wypowadzono zażnośc pozwaając obczyć ztywność węz obotowj (otacyjnj) mntów ończonych wmjcu pojawna ę yy. Wyn anaz numycznych pzpowadzonych włanym pogamm obcznowym poównano z wynam pymntu.. WSĘP Znamnnym zjawm dotyczącym zgnanych b żbtowychjt zayowan. Ryy potopadł do o mntu powtają gdy napężna pzoczą wytzymałość btonu na ozcągan. Da mntu zgnango można ość tzw. momnt yujący M c tógo pzoczn wąż ę z pojawnm y. Naży zaznaczyć ż węzość zgnanych ontucj żbtowych pacuj w tan zayowana (zwy momnt yujący jt nawt aotn mnjzy nż nośność mntu). Są to jdna yy o nwj ozwatośc. Wytyczn nomow naazują oganczać j na tap pojtowana do mm. Zjawo wytępowana y wąż ę z dgadacją ztywnośc mntu. Wpływa zatm na uogónon pzmzczna oaz dytybucję ł wwnętznych w utojach hptatycznych. W zwązu z tym obczan ontucj żbtowych wymaga pcjatyczngo podjśca uwzgędnającgo ntację dwóch matałów (btonu ta) oaz zayowan. Zagadnnam tym zajmowało ę wu badaczy w Poc [4] oaz zagancą []. Można pzytoczyć pac tó opują zjawo za pomocą ztywnośc zmnnj nowo bądź nnowo po długośc mntu [ 6]. Itnją to toując ztywność tałą odcnam []. Mnj popuany jt natomat op zjawa za pomocą achunu dytybucyjngo []. W nnjzym atyu zapzntowano włan podjśc do pobmu obczana ugęć b żbtowych. Opa ę ono na mtodz ztywnych mntów ończonych [5] tóa mmo wojj popuanośc w dzdzn mchan mazyn [ 8] n znaazła zogo zatoowana w anaz ontucj budowanych. W pacy zatoowano waant pzntowany pzz J. Langa [7] da ontucj jdnoodnych. Zapoponowano poób budowy maczy tanfomacj wpółzędnych uogónonych na dyoacj wzgędn mntów dający ę łatwo zautomatyzować w obcznach numycznych. Ponadto wypowadzono zażnośc na ztywność węz obotowych w mjcu pojawna ę y.

2 M. MUSIAŁ.MODEL KONSRUKCJI JEDNORODNEJ W mtodz ztywnych mntów ończonych modm ontucj pętowj ą ztywn tacz maow połączon węzam pężytym. Każdj z tacz odpowadają tzy wpółzędn uogónon (dw pzmzcznow/tanacyjn jdna obotowa/otacyjna). Cchy pężyt utoju pzntowan ą pzz węz łącząc tacz. Podobn ja w pzypadu wpółzędnych uogónonych ą dw węz pzmzcznow (tanacyjn) jdna obotowa (otacyjna). W pzypadu zagadnna zgnana tatyczngo zadan ogancza ęn uwzgędna ę bowm ł bzwładnośc oaz wpółzędnych uogónonych węz pężytych zwązanych z odztałcanoścą oową. Równan taty w mtodz ztywnych mntów ończonych jt zatm potac: K P () gdz: K macz ztywnośc wto wpółzędnych uogónonych P wto obcążna. Na y. poazano pzyładowy mod ontucj bz waunów bzgowych. Pęt podzono na czty mnty ończon o długośc. Pzz oznaczono wpółzędn uogónon odpowadając pozczgónym maom uponym. May ą połączon węzam pężytym o ztywnośc obotowj oaz pzmzcznowj. Ry.. Schmat mod numyczny pęta jdnoodngo Sztywnośc pozczgónych węz można obczyć poównując ngę potncjaną mntu ztywngo mntu pężytgo. Mod mntów poazano na y. [7]. Ry.. Mod mntan do wypowadzna ztywnośc węz [7]

3 ANALIZA SAYCZNA BELEK ŻELBEOWYCH MEODĄ SZYWNYCH ELEMENÓW Pzz oaz oznaczono wzajmn pzmzczna ądnch mntów. W zażnośc od nch podano wzoy na ugęc mntu w (funcj ztałtu). o potępowana pzy wypowadzanu zażnośc na ztywnośc węz poazano za [7] ównanam () (). '') ( p dx w E () p dx w E '') ( () gdz: ztywność gętna mntu. Sztywnośc pozczgónych węz naży zgupować w macz dagonaną {}. Macz ta da pęta ja na y. ma potać: } { } { dag. (4) Enga potncjana odztałcna utoju wyaża ę wzom: } { E p (5) gdz: wto dyoacj wzgędnych. Wto wpółzędnych uogónonych można tanfomować na wto wg zażnośc: A (6) gdz: A macz tanfomacj. Na podtaw zażnośc (5) oaz (6) można zapać wzó na ngę potncjaną całgo utoju w potac: K A A E p } {. (7) Macz ztywnośc całgo utoju K ma zatm potać: A A K } {. (8) Poc twozna maczy tanfomacj A w azacj numycznj można zautomatyzować. Wdząc ż tanfomacja wpółzędnych uogónonych na dyoacj wzgędn da pojdynczgo mntu wyaża ę wzom: 4 4 A U (9)

4 4 M. MUSIAŁ łatwo jt zbudować macz tanfomacj A o tutuz pamowj da całgo utoju bowgo. Da chmatu ja na y. jt ona potac: () W cu azacj numycznych można zapać wyażn ogón na nzow watośc - tgo wza j-tj oumny maczy tanfomacj A o wymaach n n (n czba mntów ończonych n czba wpółzędnych uogónonych): gdy j da...n gdy j da... n A j j da 4... n. () j da 4... n W pzntowanym podjścu waun bzgow wpowadzan ą pzz uunęc odpowdnch wzy ub oumn z maczy tanfomacj A oaz wtoa wpółzędnych uogónonych. Numy wzy oumn odpowadają numow wpółzędnj uogónonj w tój mjcu wpowadza ę węź (obotową/ub pzmzcznową). Poc dompozycj maczy da pęta ja na y. pzdtawono chmatyczn ponżj (). Zadano podpac pzgubow na obu ońcach. ().MODEL BELKI Z RYSAMI..Podtawy totyczn mtody Pzntowana mtoda ztywnych mntów ończonych pozwaa uwzgędnć zayowan mntu żbtowgo w poób dytny. Ja poazano w punc. jdnym z mntów powadzących do ozwązana jt fomułowan maczy dagonanj {} wg (4). W maczy na dagona zgupowan ą ztywnośc węz łączących tacz maow. Odpowdn podzał na mnty ończon (ta aby ya znajdowała ę w połow odgłośc mędzy taczam maowym) umożwa wpowadzn ftu zayowana do obczń popzz ducję ztywnośc węz obotowj w mjcu pojawna ę yy. Schmat oaz mod numyczny pęta żbtowgo z yam poazano na y..

5 ANALIZA SAYCZNA BELEK ŻELBEOWYCH MEODĄ SZYWNYCH ELEMENÓW 5 Wpowadzono natępując oznaczna:... długośc mntów j m; j j m... ztywnośc węz pzmzcznowych mntów j m obczon na podtaw powadzonj ztywnośc gętnj mntu nzayowango (w I faz pacy) j m I ; ztywnośc węz obotowych mntów j m obczon na podtaw powadzonj ztywnośc gętnj mntu nzayowango (w I faz pacy) I ; c c c ztywnośc węz obotowych mntów z uwzgędnnm yy. m Ry.. Schmat mod numyczny zayowango pęta żbtowgo Odtępy mędzy yam ą óżn. Sutuj to tym ż mnty ończon ą óżnj długośc. W patyc popagacj y w ontucjach żbtowych towazyzy pwna guaność pojawają ę on w podobnych oztawach. W dazych ozważanach pzyjęto uśdnony oztaw yy da całj b. Pozwaa to znaczn upoścć obczna. Emnty ończon mają wtdy tałą długość. Paamtm pozotającym do ośna jt ztywność obotowa mntu z yą. Jż pzyjąć ż podatność obotowa mntu z yą jt umą podatnośc jaa wyna z odztałcanośc gętnj oaz z fatu wytąpna yy to można napać: gdz: c d d d d podatność obotowa-tgo mntu z yą mntu w faz I (bz yy) mnc. Odwotnoścą ztywnośc jt podatność a zatm: gdz: c c () d podatność obotowa-tgo d c podatność obotowa wynająca z yy w -tym d. (4) ztywność węz obotowj w -tym mnc obczona z zażnośc (5.) da powadzonj ztywnośc gętnj w faz I I. Da znanj podatnośc wynającj z fatu wytąpna yy można zapać zażność na ztywność węz obotowj mntu pacującgo w faz II (z yą): c. (5) d Obczona na podtaw zażnośc (5) ztywność obotowa moż być mntm maczy dagonanj {} zawającym wpływ wytąpna yy. c

6 6 M. MUSIAŁ..Podatność obotowa wynająca z yy Podatność obotową yy ośono na podtaw mntanych zażnośc gomtycznych oaz wytzymałośc matałów. Rozpatzono chmat ja na y. 4. Oznaczna: d wyoość użytczna pzoju m śdn oztaw y w ozwatość yy x II wyoość tfy ścanj po zayowanu ąt ozwaca yy Ry. 4. Schmat do obczna podatnośc obotowj yy Sły dzałając w pzoju pzz yę (A-A) da tójątngo ozładu napężń w bton poazano na y. 5. Oznaczna: A po pzoju zbojna b zoość pzoju b F c ła w bton F ła w ta M momnt zgnający c napężna w bton napężna w ta w pzoju pzz yę Ry. 5. Sły w pzoju pzz yę Na podtaw y. 5 zapano ównan ównowag momntów wzgędm puntu P: M F xii d xii xii A d M A d. (6) Wzó na śdną ozwatość y ma potać: w m m cm m m m m (7) E gdz: m śdn odztałcn ta mędzy yam cm śdn odztałcn btonu mędzy yam m śdn napężn w zbojnu mędzy yam E moduł Younga ta. Śdn napężna w ta mędzy yam z napężnam w pzoju pzz yę wąż wpółczynn z wdług zażnośc (8). M c z (8) M gdz: wpółczynn wynozący odpowdno: pzy obcążnu ótotwałym8 pzy obcążnu długotwałym M c momnt yujący. Zażność na śdn napężn w ta ma zatm potać: m z. (9)

7 M [Nm] M [Nm] M [Nm] ANALIZA SAYCZNA BELEK ŻELBEOWYCH MEODĄ SZYWNYCH ELEMENÓW 7 Na podtaw y. 4 można zapać wyażn na ąt ozwaca yy: w. () d xii Zgodn z wzoam (6) () zapano ponżj zażność na podatność obotową wynającą z yy: d c E A z m xii ( d ) ( d x II. () ) 4. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA MEODY W dośwadcznu pzbadano tzy b (y. 6). Stzałę ugęca jtowano czujnam nducyjnym. Po ażdym ou obcążna nwntayzowano maoopowo yy w mnc. Szzy op mtodoog badań oaz właścwośc matałów (btonu ta) podano w [9]. Na wyach ponżj (y. 7) ztawono wyn pomaów anaz numycznych. Obczna pzpowadzono włanym pogamm numycznym [] da ażdgo z oów obcążna. Ry. 6. Stanowo badawcz (a) pzoj badanych b (b) wymay w mm a) b) poma MSES ugęc [mm] poma MSES ugęc [mm] poma MSES S B-IV- ugęc [mm] S6 Ry. 7. Wyn pomaów anaz numycznych da pozczgónych : a) B-I b) B-II c) B-III

8 8 M. MUSIAŁ 5.PODSUMOWANIE Uzyano dużą zgodność wynów zczgón w za do 5 % zaawanowana obcążna w pzypadu b łabo zbojonych ( B-I B-II) oaz do % w pzypadu b n zbojonych (a B-III). Wyn poza tgo zau chaatyzują ę węzym óżncam (ooło %). Pzzacowana ugęć można upatywać w tym ż w obcznach uwzgędnono ażdą maoopowo zaobwowaną w tac pymntu yę. Ryy powtał w wyżzych oach obcążna (bżj podpó) n ą ta głębo ja t tó powtały w początowych oach. W pzntowanym modu numycznym załada ę natomat ż ażda ya ęga o obojętnj b. Wyn obczń potwdzły zatm pzydatność pzntowanj mtody do obczana ugęć zayowanych b żbtowych. Różnc mędzy zutatam pymntu a anazam numycznym n ą znaczn. ym badzj ż w pacy [4] wyazano ż ugęca obczon óżnym mtodam mogą óżnć ę nawt o pzzło 5 %. LIERAURA. Bocz A.: oa ontucj żbtowych: wyban zagadnna. Cz. I. Wocław: Wyd. Po. Wocł Banon D. E.: Dfomaton of conct tuctu. Nw Yo: McGaw-H Boo Company Gancaczy. Hac A.: Anaza dgań mntów uowych paownawywołanych cycznym udznam. Modowan Inżyn 8 n Kamń M. Szchń M. Ubyz A.: otyczn patyczn podtawy obczana ugęć mntów żbtowych. Wocław: DWE Kuzw J. Gawoń W. Wttbodt E. Najba F. Gabow S.: Mtoda ztywnych mntów ończonych. Wazawa: Aady Kuczyń W.: Kontucj btonow : ontynuana toa zgnana żbtu.wazawa: Wyd. Nau. PWN Lang J.: Dynama budow. Wocław: Wyd. Po. Wocł Lpń K.: Sztywn mnty ończon w modowanu dgań wującj b napędzanj nm pądu tałgo zaanym z potowna tyytoowgo. Modowan Inżyn 8 n Muał M.: Dgana b żbtowych z uwzgędnnm dytngo modu yy. Paca dotoa. Intytut Budownctwa Potchn Wocławj. Wocław.. Ryżyn A. Wołowc W.: Popozycja obczana ugęć b żbtowj z uwzgędnnm ngładośc jj odztałconj. Achwum Inżyn Lądowj 968 z Wofam S.: h mathmatca boo. Champagn: Wofam Mda and Cambdg Unvty P 999. SAIC ANALYSIS OF RNFORCED CONCREE BEAMS WIH RIGID FINIE ELEMENS MEHOD Summay. In th pap th mthod of cacuaton of dfcton of RC bam wth a condaton of dct cac modwa pntd. Dcbd atttud appdrfem. h numca utw compad wth th xpmnta on.