Analiza stabilności estymatora prędkości MRAS CC podczas osłabiania strumienia w generatorowym trybie pracy napędu indukcyjnego

Transkrypt

1 Matuz KORZONEK a ORŁOWSKA-KOWALSKA Potchna Wocława Kata Mazyn Napęów Pomaów Etycznych o: / Anaza tabnośc tymatoa pęośc MRAS CC pocza ołabana tumna w natoowym tyb pacy napęu nucyjno Stzczn. W atyu pzawono anazę tabnośc tymatoa pęośc na nucyjno MRAS CC w za pacy nowj natoowj. Szczóną uwaę pośwęcono baanu właścwośc to tymatoa w za ołabana tumna na. Pzpowazono zczółową anazę położna ntabnych puntów pacy tymatoa MRAS CC oaz zapoponowano w mtoy popawy jo tabnośc. Wyn anazy totycznj zutowano baanam ymuacyjnym. Abtact. In th atc th tabty anay of th MRAS CC p tmato fo nucton moto n moton an natn mo pnt. Patcua attnton aocat to th tmato bhavo n a fux wann an. A a anay of untab opatn pont of th MRAS CC tmato pfom an two tabzaton mtho a popo. h ut of thotca anay a confm by muaton tt (Stabty anay of th MRAS CC p tmato un f wann an natn mo of th nucton moto v). Słowa uczow: Napęy bzczujnow n nucyjny tymato MRAS anaza tabnośc ołaban tumna. Kywo: Sno v nucton moto MRAS tmato tabty anay fux wann. Wtęp Obcn w patyc pzmyłowj powzchn toowan ą napęy tyczn z nam nucyjnym (SI) w tóych o azacj bazj zaawanowanych aoytmów towana nzbęn jt toowan ułaów owazających tomantyczn zmnn tanu ta ja tumń wna ub tojana [1]. W ntóych zatoowanach ównż ułay napęow bz pomau pęośc (an. p no) ą pzmotm zantowana [1-3] z wzęu na: ozczęność mjca yponowano na napę nżz ozty mnjzą czbę ab węzą nzawoność. Pommo ż w tatuz opacowano w mto owazana pęośc ątowj na nucyjno zaanna t ą cą ozwjan pubowan. Szo pzą powyżzych mto można znaźć m.n. w [] [3]. Mtoy t można pozć na tzy łówn upy: mtoy fzyan aoytmczn nuonow [3]. Obcn najczęścj toowan ą mtoy aoytmczn opat na mou matmatycznym SI wśó tóych bazo popuan ą tymatoy pęośc typu MRAS nażąc o upy ymuatoów (Ry.1). Można j pozć na tzy upy zażn o potac wyażna opująco błą poawany na wjśc uatoa w mchanzm aaptacj tymatoa. Do pwzj upy zacza ę tymato MRAS F [4] [5] w tóym tn błą jt fomułowany jao oczyn wtoowy tymowanych watośc tumna wna z ymuatoa pąowo z ymuatoa napęcowo tumna wna SI. W ła uj upy wchoz tymato w tóym błą obczany jt jao oczyn wtoowy tymowanj ły tomotoycznj z mou aaptacyjno z mou onna (tymato MRAS EMF [6]) oaz jo ozwnęc MRAS RP [7] w tóym błą jt fomułowany jao óżnca mocy bnj (oczyn ły tomotoycznj pąu tojana) pomęzy mom aaptacyjnym mom onna. Błą a tzcj upy jt obczany jao oczyn wtoowy błęu pąu tojana (óżnca męzy watoścą mzoną a tymowaną) tymowanj watośc tumna wna. W ła tj upy wchozą MRAS CV [8] oaz MRAS CC [9]. Pojśc to jt nonwncjonan ponważ n nucyjny łuży jao mo onna w tych tymatoach. Ponao mchanzm aaptacj jt ta am ja w pzypau aaptacyjno obwatoa płno zęu (AFO) [10]. Ob powyżz cchy łączą AFO oaz wymnon tymatoy pęośc MRAS CV MRAS CC. Wpływ zman paamtów SI na tabność oaz ważwość tymatoów nażących o tzcj upy zotał pzanazowany w [9] w tyb pacy nowj. W pzypau tymatoa pęośc MRAS CC pzpowazona zotała anaza tabnośc w tyb pacy natoowj na w [11] [1] ja ównż zotały zapoponowan ozwązana łużąc o tabzacj to tymatoa w tym za pacy pzy znamonowj watośc tumna SI. W nnjzym atyu pzawono wyn anazy oaz ocj zau tabnośc tymatoa MRAS CC w za pacy nowj oaz natoowj z zczónym uwzęnnm zau ołabana poa. W ozza pwzym pzawono mo matmatyczny tymatoa MRAS cc a w natępnym opano ojn tapy anazy tabnośc to tymatoa. W tzcm ozza poazano w mtoy popawy tabnośc tymatoa a ozzał czwaty w całośc pośwęcono wyfacj poponowanych mto za pomocą baań ymuacyjnych. Atyuł zaończono ótm poumowanm otzymanych wynów. Mo matmatyczny baano tymatoa pęośc Mo matmatyczn wzytch tymatoów typu MRAS opają ę na poawowym mou matmatycznym na nucyjno. W nnjzj pacy wyozytano mo obwoowy utwozony pzy powzchn toowanych założnach upazczających zapany pzy wyozytanu uoónonych wtoów pztznnych w ułaz wpółzęnych wujących ynchonczn z tumnm wna w woścach wzęnych []. Równan tanu a obwoów tomantycznych SI pzyjmuj natępującą potać: (1) N 1 j ψ j m 1 u ψ 1 j m 0 z: wto pąu tojana tumna wna zytancja tojana wna m nucyjność tojana wna manująca - wpółczynn całowto ozpozna mazyny puacja w tojan - m = puacja pośzu f N czętotwość znamonowa tojana m 1 / N 1/ f. N 15 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY ISSN R. 93 NR 5/017

2 MEODY ODWARZANIA PRĘDKOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO MEODY FIZYKALNE MEODY ALGORYMICZNE MEODY NEURONOWE Obwatoy zmnnych tanu Symuatoy zmnnych tanu Ft Kamana Moowan nuonow (tnowan on-n) Nuonowa ntyfacja (tnowan off-n) Obwato nnowy Obwato ozzzony Obwato nowy ntacjonany płno zęu z aaptacją pęośc Obwato wyozytujący uch śzowy Etymatoy z pęoścą obczaną abaczn Etymatoy wyozytując tchnę ułaów aaptacyjnych AFO SMO Dua-Mo (DM) SFSO SM-MRAS MRAS F MRAS EMF MRAS RP MRAS CV MRAS CC Ry.1. Pozał mto owazana pęośc na nucyjno Schmat boowy pąowo tymatoa pęośc MRAS CC zapoponowany w [9] zotał pzawony na yunu. Słaa ę z tymatoa pąu tojana () ayczno tymatoa pąowo (3) z tóo uzywana jt nfomacja o tumnu wna: () 1 N u 1 j j m ψ (3) 1 N ψ j m ψ. Oba mo ą pztajan tymowaną watoścą pęośc tóa jt obczana w mchanzm aaptacj: (4) m K K p w tóym watość błęu wpowazano na wjśc uatoa PI pzyjmuj potać zon z [10] [9]: * Ψ (5) x y y x z: u - błą tymacj wtoa pąu tojana. SILNIK INDUKCYJNY SYMULAOR PRĄDOWY Równan ( ) ESYMAOR PRĄDU SOJANA Równan ( 3 ) ψ î MECHANIZM ADAPACJI Równana ( 4 ) ( 5 ) m (6) N x A y C x m x Bu Ky G z: K macz wynająca z ównana (3) zażna o paamtów na natępn mnożonych pzz mzoną watość pąu tojana. Po poawnu paamtów SI uzyuj ę: (7) N 1 u 0 y 1 j ψ 0 ψ y z: j j. u B -- x y ; x y SILNIK INDUKCYJNY m I/ Â G x j m 1 j ψ m C MECHANIZM ADAPACJI Równan (9) î Ry.. Schmat boowy pąowo tymatoa pęośc MRAS CC W cu anazy tabnośc mo matmatyczny tymatoa MRAS CC można zapać w fom poobnj o aaptacyjno obwatoa płno zęu AFO [6] ozzzając poawową wję tymatoa o macz wzmocnń G. Równana tanu powyżzo tymatoa można zapać natępująco: K Ry.3. Schmat boowy zmoyfowano pąowo tymatoa pęośc MRAS CC Ponao w cu uzyana możwośc popawy tabnośc błą wpowazany na uato PI zotał zmoyfowany ja zapoponowano w [13]-[15] a obwatoa płno zęu: PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY ISSN R. 93 NR 5/

3 j * (8) ' ψ x y R co x x n y x co y x n W zwązu z powyżzym zmoyfowany mchanzm aaptacj pęośc z oatową ocją błęu pąu uzyuj natępującą potać: (9) m K ' K p ' Schmat boowy zmoyfowano tymatoa MRAS CC zotał pzawony na yunu 3. Anaza tabnośc tymatoa MRAS CC Anaza tabnośc łaa ę z pęcu oów tó zotały zczółowo omówon w [1]: 1. Zapan płno mou tymatoa.. Lnayzacja woół utaono puntu pacy. 3. Wyznaczn watośc włanych (bunów tymatoa) znayzowanj maczy tanu. 4. Anaza znau częśc zczywtych wzytch bunów tymatoa w utaonych puntach pacy. 5. Wyznaczn anc tabnośc. Lnayzując ównan błęu płno mou matmatyczno (7)-(9) tymatoa woół utaono puntu pacy 0 otzymuj ę natępującą macz tanu: czba ntabnych puntów pacy. Pojawają ę on a coaz mnjzych watośc momntu obcążna. Kojnym om anazy tabnośc jt wyznaczn zywych tó oanczają za ntabnych puntów pacy. W zwązu z tym obczany jt wyznaczn znayzowanj maczy tanu pzyównany o za. Natępn wyznacza ę waun płnając to ównan na płazczyźn m. Waun t można łatwo pzczyć na płazczyznę m o m oznaczyć jao n D1 D (y. 4). Naży jna pamętać ż w pzypau anazowano w tj pacy pzzału zman pęośc (10) watość tumna ua zman. Oóna potać ównań a zywych D1 D wyznaczających anc tabnośc tymatoa zotały wypowazon w [1] pzawają ę natępująco: (14) m m o o f f m0 m0 D1 D Naży ównż zwócć uwaę ż wpółczynn K p aoytmu aaptacj n wpływa na położn ntabnych puntów pacy znajujących ę wwnątz pzzału oanczono pzz zyw D1 D. (10) 1 j0 ao j m0 1 j 0 m a O j ψ0 jψ a O A0 0 0 z: 0 m 0 0 ; O a51 a5; ao a53 a54; a O a55 a pzy czym ołan watośc wpółczynnów a 51 a 55 zotały poan w załącznu. Pzyjmuj ę taż ż pzy towanu wtoowym SI: x 0 f y 0 0. Stabn punty pacy tymatoa wyznacza ę na poaw anazy watośc włanych tymatoa zon z ównanm: (11) I A 0 0. Anaza totyczna zotała pzpowazona w natępującym za pacy: (1) ponwaz f 00 mn ; 0 mn m. o W tj pacy zczóną uwaę pośwęcono zaow pacy z pęoścą węzą o znamonowj czy w za ołabana tumna wna. Zatoowano ayczną mtoę ołabana tumna (1/ m ). Jś zaana pęość na m0 mn to tumń wna w tan utaonym wyznacza ę ja ponżj: (13) mn f 0. f n m0 Pzyjmując w (7)-(8) założna: G=0 =0 można pzanazować tabność poawowj wj tymatoa MRAS CC opanj w [10]. Rozłożn ntabnych puntów pacy pzawono na yunu 4. Naży zauważyć ż tymato jt ntabny w natoowym tyb pacy paw w całym baanym za zaman pęośc. yo w watośc włan ( 4 5 ) opowaają za powyżz właścwośc. Waz z wzotm watośc m0 mn w pzza (1) (za ołabana tumna) wzata Ry.4. Wyn totyczn. Położn ntabnych puntów pacy tymatoa MRAS CC oaz n anczn D1 D (G=0 =0) Mtoy popawy tabnośc tymatoa MRAS CC W pacach [13]-15] zapoponowano w mtoy popawy tabnośc obwatoa płno zęu AFO w tyb pacy natoowj w za ołabana tumna. Ponważ mo matmatyczny tymatoa MRAS CC jt poobny o mou AFO (w AFO macz tanu pzyba nco nną potać oaz macz K=0) można t mtoy zatoować w ozważanym pzypau. Pwza z mto otyczy opowno obou wpółczynnów w maczy wzmocnń G zaś ua mtoa zwązana jt z opownm obom ąta pzunęca pomęzy błęm pąu tojana a tumnm wna. Opown obó tóoś z powyżzych mntów powouj zmanę położna zywj D. Cm tych moyfacj jt uzyan ntabnych puntów pacy znajujących ę tyo wyłączn na potj D1. Z to wyna ż naży uzyać natępującą watość wyznaczna znayzowanj maczy tanu tymatoa: (15) A 0 0 z: jt oatną tałą zażną o wybanj mtoy tabzacj tymatoa. Ob mtoy zotały zczółowo opan w [1]. W pzypau pwzj z mto poponowan wpółczynn maczy wzmocnń G (y =0) ą natępując (pzy czym >0): 154 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY ISSN R. 93 NR 5/017

4 (16) x x y y m0. m0 Wzmocnna y y (16) zażą o mzonj watośc pęośc na. W bzczujnowych ułaach napęowych atuana watość pęośc jt nznana. Zatąpn jj pęoścą tymowaną n zapwna zachowana obanj tabnośc tymatoa. Dato naży zatoować natępując pzybżn: (17) m0 ~ 0 Po poawnu to pzybżna w (16) otzymuj ę natępując wpółczynn maczy wzmocnń: (18) x x y y 0. Na yunach 5a 5b pzawono totyczn wyn popawy tabnośc powyżzą mtoą. Ja wyna z yunu popawa tabnośc pzy znajomośc atuanj watośc pęośc pozwaa na oanczn ntabnych puntów pacy wyłączn o potj D1. W pzypau zatoowana pzybżna wynająco z nznajomośc pęośc na pojawają ę ntabn punty pacy w tyb pacy nowj. W zwązu z powyżzym naży pamętać ż pocza toowana tj mtoy nzbęn jt pzłączan watośc wpółczynnów maczy G pzy pzjścu z tybu pacy natoowj na nową owotn. W pzypau uj mtoy ąt pzunęca płnający waun (15) pzyjmuj watość (pzy G=0): (19) 1 tan m0 Anaoczn ja a maczy wzmocnń zatoowano pzybżn (17) otzymano ponżzy wzó: a) 0 c) (0) 1 tan 0. Na yunach 5c 5 pzawono zatoowan tj mtoy o popawy tabnośc tymatoa a na yunach 5 5f wpływ wzmocnń (K p oaz K ) uatoa PI w mchanzm aaptacj na tę mtoę. Ja wyna z wyów na y. 5c 5 a małych watośc wzmocnń uatoa tymato zachowuj ę tabn tyo a małych watośc pęośc (zaówno w za pacy natoowj na ja nowj). Zwęzn watośc K p K (y. 5) popawa tabność tymatoa w zczónośc w za pacy natoowj. W cu całowto wymnowana ntabnych puntów w tym tyb pacy wzmocnna uatoa muałyby oąnąć bazo uż watośc. W tyb pacy nowj popawa ta waz z wzotm wpółczynnów K p K natępuj użo wonj (y. 5). W pzypau zatoowana pzybżono wzou (0) można zauważyć na yunach 5 5f ż wzot wpółczynna K p pozwaa na całowtą mnację ntabnych puntów pacy w tyb natoowym w za ołabana tumna. Naży jna zwócć uwaę ż anaoczn ja w pzypau zatoowana watośc maczy G zon z pzybżonym wzom (18) pocza pzjść z tybu pacy nowj o pacy natoowj na owotn naży zmnć watość ąta pzunęca. Wyn baań ymuacyjnych Baana ymuacyjn zotały pzpowazon a ułau napęowo z bzpośnm towanm poowo zontowanym (Dct F Ont Conto DFOC) na nucyjno. Stabność tymatoa MRAS CC była anazowana w pęt otwatj. Symuacj zotały wyonan w tyb pacy natoowj SI w za ołabana tumna. Stabność tymatoa MRAS CC pzanazowano a natępujących watośc pęośc zaanj: m mn. Gy pęość na pęość tymowana oąały watość zaaną załączany był momnt obcążna tóy w cza 0 naatał o powójnj watośc znamonowj. ) b) ) f) Ry.5. Wyn totyczn. Ntabn punty pacy tymatoa MRAS CC : a) G wzó (16) =0 K p =1K =30; b) G wzó (18) =0 K p =1K =30; c) G=0 wzó (19) K p =1K =30; ) G=0 wzó (19) K p =100K =1000; ) G=0 - wzó (0) K p =1K =30; f) G=0 - wzó (0) K p =5K =30 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY ISSN R. 93 NR 5/

5 Na yunu 6 pzawono pzyłaowy pzb pzjścowy pęośc pocza baań ymuacyjnych a wybanj watośc zaanj m0 = 1.3 mn. Na poaw pzbów pęośc tymowanj a wzytch baanych watośc zaanych utwozon zotały wyy ynamcznych chaatyty mchancznych SI w ułaz wtoowo towana na płazczyźn m o m zaówno bz tabzacj tymatoa ja z tabzacją pzy wyozytanu obu opanych w atyu mto. Ry.6. Baana ymuacyjn. Pzyła pzbu momntu obcążna pęośc zaanj (1.3 mn ) oaz pęośc tymowanj a G=0 oaz =0 a) Ry.7. Baana ymuacyjn. Ntabn punty pacy tymatoa MRAS CC a G=0 oaz =0 Na yunu 7 pzawono wyn ymuacyjn a wzytch baanych watośc pęośc w natoowym oaz w nowym tyb pacy na w za ołabana tumna. Z wyu wyna ż zon z totyczną anazą w pzypau y G=0 oaz =0 tymato MRAS CC zachowuj ę ntabn wwnątz pzzału oanczono zywym D1 D. Doatowo naży zauważyć ż waz z wzotm pęośc zaanj tymato zachowuj ę ntabn a coaz mnjzych watośc momntu obcążna zon z pzbm zywj D. W I ćwatc ułau wpółzęnych tymato zachowuj tabność w całym za pacy. c) ) b) ) f) Ry.8. Wyn ymuacyjn. Ntabn punty pacy tymatoa MRAS CC : a) G wzó (16) =0 K p =1K =30; b) G wzó (18) =0 K p =1K =30; c) G=0 wzó (19) K p =1K =30; ) G=0 wzó (19) K p =100K =1000; ) G=0 - wzó (0) K p =1K =30; f) G=0 - wzó (0) K p =5K =30. Ryun 8 utuj utczność zatoowana opanych w atyu mto tabzacj tymatoa MRAS CC w zczónośc w tyb pacy natoowj na w za ołabana poa. Na yunach 8a 8b pzawono anazę tabnośc a mtoy opowno obou maczy G. Ja wyna z wyów a maczy G tój wpółczynn zażą o mzonj pęośc na tymato jt tabny w płnym za pacy. Wyozytan wzou (18) powouj powtan ntabnych puntów pacy w za pacy nowj. Jś ja wpomnano wczśnj wpółczynn maczy wzmocnń n zotaną wyzowan po pzjścu o pacy nowj to tymato zachowuj ę ntabn (I ćwata y. 8b). Wyozytan mtoy obou ąta pzunęca pzawono na yunach 8c 8f. Wyn ymuacyjn potwzają ż zatoowan wzou (19) powouj otzyman ntabnych puntów pacy a cało zau ołabana tumna. Dopo uży wzot wpółczynnów wzmocnń uatoa PI w mchanzm aaptacj pozwaa na oąan tabnośc w tyb pacy natoowj a 156 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY ISSN R. 93 NR 5/017

6 za ołabana tumna (zachowan tabnośc a m0 = 1.1 mn y. 8). Zatoowan pzybżna (17) pozwaa na uzyan tabnośc w węzym pzza (y. 8) jna naa pojawają ę ntabn punty w natoowym tyb pacy na w za ołabana tumna. Zwęzn watośc wpółczynna K p o 5 pozwaa na całowt wymnowan ntabnośc w tym pzza. Naży ównż zwócć uwaę na to ż zatoowan wzou (0) powouj powtan ntabnych puntów pacy w I ćwatc ułau wpółzęnych (paca nowa y.8 8f). W zwązu z powyżzym naży pamętać o zman watośc ąta pzunęca pzy zman tybu pacy na. Poumowan wno Etymato pąowy MRAS CC zon z totycznym ymuacyjnym wynam baań zachowuj ę ntabn w natoowym tyb pacy na a paw cało zau pacy (oanczono zywym D1 D) a w zczónośc a anazowano w atyu zau ołabana tumna. Ja potwzono wynam baań można zatoować w mtoy popawy tabnośc: mtoę obou wpółczynnów maczy wzmocnń tymatoa oaz mtoę obou ąta pzunęca pomęzy błęm wtoa pąu tojana a tumnm wna. Ob mtoy pozwaają na całowtą popawę tabnośc tymatoa w za ołabana poa pzy wyozytanu wyznaczonych zażnośc. Jnaż ob mtoy w pzypau zatoowana w bzczujnowych ułaach napęowych poaają taą amą totną waę. Watośc wzmocnń maczy G ub watość ąta naży zmnać pzy zman tybu pacy na z natoowo na nowy owotn. W pzypau uj mtoy naży ównż opowno obać wpółczynn wzmocnń uatoa PI w mchanzm aaptacj (K p oaz K ). Załączn aba 1. Paamty na nucyjno Paamt Watość [j.fz.] Watość [j.wz.] Moc znamonowa P N = 1500 [W] p n =0.611 Momnt znamonowy M N = [N] m n = Napęc znamonow U N = 30 [V] u n = Pą znamonowy I N = 1.5 [A] n = Pęość znamonowa n N = 1440 [ob/mn] ω mn = 0.94 Inucyjność manująca Inucyjność tojana/wna L m = 78.5 [mh] m = L = L = 95.8 [mh] = = Rzytancja tojana R = [Ω] = Rzytancja wna R = [Ω] = Stumń wna = [Wb] ψ = Czętotwość f N = 50 [Hz] - Lczba pa bunów p b = - Momnt bzwłanośc J = [m ] - Wpółczynn a 51 a 55 maczy (10): (1) 1 a51 f nk K p x K p f 0 y co 1 a5 f cok K p x K p f 0 y n K p f m0 co K p f n a53 K p f co K p f m0 n a54 K p f co a55 Autozy: m nż. Matuz Kozon pof. hab. nż. a Ołowa-Kowaa Potchna Wocława Wybzż Wypańo Wocław E-ma: matuz.ozon@pw.u.p ta.oowa-owaa@pw.u.p LIERAURA [1] Kazmow M.P. Baabj F. Khnan R. Conto n Pow Ectonc Sct Pobm Acamc P USA (00) [] Hotz J. Sno Conto of Inucton Machn Wth o Wthout Sna Injcton? IEEE an. Inuta Ectonc 53 (006) n [3] Ołowa-Kowaa. Bzczujnow ułay napęow Ofcyna Wyawncza Potchn Wocławj 003 [4] Schau C. Aaptv p ntfcaton fo vcto conto of nucton moto wthout otatona tanuc IEEE an. on Inuty Appcaton 8 (199) n [5] ama S. t a. Sp no vcto conto of nucton moto wth mo fnc aaptv ytm Poc. of IEEE/IAS (1987) [6] Pn F.Z. Fuao. Robut p ntfcaton fo pno vcto conto of nucton moto IEEE an. on Inuty Appcaton 30 (1994) n [7] Pn F.Z. Fuao. an La J.S. Low-p pfomanc of obut p ntfcaton un ntantanou actv pow fo tacho vcto conto of nucton moto n Poc. IEEE Inuty App. Soc. Annua Mtn 1 (1994) [8] Sobczu D.L. Appcaton of ANN fo conto of PWM nvt f nucton moto v; Ph. D. Dtaton Waaw Unv. chnooy (1999) [9] Ołowa-Kowaa. Dybow M. Stato cunt-ba MRAS p tmato fo w an p-no nucton moto v. IEEE an In. Ectonc 57 (010) n [10] Kubota H. Matu K. Naano. DSP-ba p aaptv fux obv of nucton moto IEEE an. Inuty App. 9 (1993) n [11] Vonom J. Zaman M. On th tabty of cunt ba MRAS Poc. of th 39th Annua Conf. of th Inuta Ectonc Socty IECON 013 (013) [1] Kozon M. Ołowa-Kowaa.. Stabty anay of MRAS CC p tmato n moton an natn mo Pow Ectonc an Dv 1(36) (016) n.1 (w uu) [13] Hanfo L. Hnannn M. Compt tabty of uco an fu-o obv fo no IM v. IEEE an. In. Ectonc 55 (008) n [14] Sunwanawn S. Sanwonwanch S. Dn taty of an aaptv fu-o obv fo p-no nucton moto v acn pfomanc an tabzaton IEEE an. Inuta Ectonc 53 (006) n Hanfo [15] Etn E. Chan C. BnaI N. On th Stabty of Fu Aaptv Obv fo Inucton Moto n Rnatn Mo IEEE an In. Ectonc 57 (010) n PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY ISSN R. 93 NR 5/