W świecie łamigłówek

Transkrypt

1 W świecie łamigłówek Michał Balcerek Wydział Matematyki Politechnika Wrocławska Głuchołazy, Polska,

2 Czemu łamigłówki? Czemu nie? Satysfakcja wiąże się to z rozwiązywaniem ciekawych problemów! Osiągnięcie flow. Filozof Mihaly Csikszentmihalyi during flow, people typically experience deep enjoyment, creativity, and a total involvement with life. Różnorodność od łamigłówek manualnych, poprzez diagramowe po tekstowe. Uczą niestandardowego myślenia.

3 High Anxiety Arousal Flow Challenge level Worry Control Low Apathy Boredom Relaxation Low Skill level High Rysunek 1: Stan umysłu w kontekście poziomu wyzwania i umiejętności, wg. Csikszentmihalyi ego modelu flow.

4 Problem uszkodzonej planszy do gry w szachy ( The mutilated chessboard ) został postawiony przez filozofa Maxa Black w jego książce Critical Thinking (1946). W dalszych latach był uogólniany przez wiele osób, m.in. Solomona W. Golomba (1954), Gamowa & Sterna (1958) oraz Martina Gardnera w jego części Mathematical Games na łamach Scientific American. Oryginalny problem brzmi następująco. Ze standardowej 8 8 planszy szachowej usunięto dwa przeciwległe pola (pozostawiając więc 62 pola). Czy istnieje pokrycie 31 kostkami domina 2 1 tak by zakryć całą szachownicę?

5

6 Kwadraty magiczne Zagadka polegała na uzupełnieniu kwadratu 3 3 liczbami 1,..., 9 tak by suma liczb w każdym wierszu, kolumnie i przekątnej była równa. Rysunek 2: Diagram Lo-Shu, I w. n.e.

7 Kwadraty magiczne Pierwsze jednoznacznie zdokumentowane pojawienie się kwadratów magicznych w Europie przypada na XVI wiek.

8 Chinese puzzle, 9 puzzle Przesuwając pola uzyskaj układ 1, 2, 3, 4,... 8.

9 15 puzzle Przesuwając pola uzyskaj układ 1, 2, 3, 4,

10 15 puzzle Rysunek 4: Satyra polityczna w USA dotycząca wyborów w 1880 r.

11 Kostka Rubika Ta zabawka logiczna została wynaleziona przez Ernő Rubika w 1974 roku.

12 Zagadnienie mostów królewieckich Pytanie: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz i wrócić do miejsca, z którego się wyruszyło.

13 Grafy Które z grafów można narysować bez odrywania ołówka od kartki i skończyć w punkcie w którym się zaczęło nie przechodząc przez żadną krawędź wiele razy?

14 Grafy Które z grafów można narysować bez odrywania ołówka od kartki i skończyć w punkcie w którym się zaczęło nie przechodząc przez żadną krawędź wiele razy? Odp: 2., 3., 4., 5. tak, 1., 6. nie. Czemu?

15 Grafy

16 To jak z tymi mostami?

17 Zapałki Rysunek 5: Źródło: Puchar Polski 2009.

18 Sudoku Sudoku (jap. 数独 sūdoku, od sūji wa dokushin ni kagiru, czyli cyfry muszą być pojedyncze) łamigłówka, której celem jest wypełnienie diagramu 9 9 w taki sposób, aby w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdym z dziewięciu pogrubionych kwadratów 3 3 znalazło się po jednej cyfrze od 1 do 9. Zasady przypominają trochę kwadrat łaciński, wymyślony i badany przez średniowiecznych matematyków z terenów Arabii (XIII wiek). W sudoku, w przeciwieństwie do kwadratu łacińskiego, cyfry nie mogą się powtarzać nie tylko w żadnym wierszu i kolumnie, ale także w małym kwadracie 3 3.

19 Sudoku

20 Sudoku

21 Sudoku

22 Sudoku

23 Sudoku

24 Sudoku Pojawiło się naturalnie wiele odmian klasycznego sudoku: diagonal - różne wyrazy też na przekątnych kropki - wyrazy różniące się o 1 lub drukrotnie są zaznaczone calcudoku - podane są sumy/różnice/iloczyny/ilorazy liczb w nieregularnych obszarach irregular - nieregularne obszary odd-even - zaznaczone są wszystkie pozycje liczb parzystych innych wymiarów (np. 6 6, 8 8, 12 12, 16 16, złożone z 5 diagramów 9 9,... ) i mieszanki tychże...

25 Pic-a-pix, obrazek logiczny Pokoloruj diagram: liczby po bokach wskazują ile kolejno nieprzerwanie zamalowanych pól znajduje się w danym kierunku. Obszary między sobą muszą mieć przynajmniej jedno niezamalowane pole.

26 Pic-a-pix, obrazek logiczny

27 Hashi Hashiwokakero (jap. 橋をかけろ, Hashi o kakero, pl. buduj mosty!) Nazwa łamigłówki ma ścisły związek z jej ideą. W diagramie przedstawione są wyspy w postaci kółek z liczbami od 1 do 8, które określają, ile dokładnie mostów ma być przyłączonych do danego kółka. Trzeba połączyć je tak, aby z dowolnej można było przedostać się przez te mosty na każdą inną. Obowiązują przy nim następujące zasady: Mosty można przeprowadzić tylko w kierunkach poziomym i pionowym. Każdy most musi łączyć dwie wyspy. Mosty nie mogą się przecinać, ani nie mogą przechodzić przez wyspy. Dwie wyspy mogą być połączone między sobą najwyżej dwoma mostami.

28 Hashi

29 Hashi

30 Hashi

31 Hashi

32 Hashi

33 Hashi

34 Zagadka Rodzina spieszy się na pociąg. Muszą pokonać stary most. Jednocześnie mogą po nim przejść najwyżej dwie osoby. Jest jeszcze ciemno i przez most muszą iść z jedyną latarką. Jeśli przez most idą dwie osoby, szybsza przystosowuje się do prędkości wolniejszej. Czy zdążą wsiąść do pociągu, który odjeżdża już za 17 minut, jeśli: Mama idzie przez most 5 minut, Tata idzie przez most 2 minuty, Synek idzie przez most 1 minutę, Córeczka idzie przez most 10 minut? Powodzenia!

35 Kakuro Kakuro (inaczej Cross-Sums lub Kakro) to numeryczna krzyżówka. Polega na wpisywaniu cyfr od 1 do 9 tak, aby zsumowały się do liczby wskazanej w pionowym lub poziomym bloku. W jednym bloku nie mogą się powtarzać takie same cyfry. Zabawa podobna jest do popularnej gry sudoku.

36 Kakuro

37 Kakuro

38 Kakuro

39 Kakuro

40 Battleships, statki Uzupełnij pola wskazaną flotą statków tak by nie stykały się one bokami ani rogami. Liczby po bokach diagramu wskazują ile fragmentów statków jest w danym kierunku,

41 Battleships, statki

42 Numberlink Połączyć pary liczb ze sobą łamaną przechodzącą przez środki pól. Fragmenty linii mogą być tylko pionowe lub poziome, nie mogą się ze sobą przecinać

43 Numberlink

44 Inne zagadki diagramowe slitherlink, fences, pokropek minesweeper, saper akari, lampy, latarnie masyu skyscrapers, wieżowce thermometers, termometry tapa starbattle yajilin... oraz wiele, wiele innych

45 Zagadka liczbowa Jaką liczbę należy wpisać zamiast znaku zapytania by miało to logiczny sens. (W tej zagadce liczba 20 nie jest błędnie wpisana) Rysunek 6: Źródło: Facebook PolandEscape.

46 Mistrzostwa Polski

47 Mistrzostwa Świata w Łamigłówkach

48 Mistrzostwa Świata w Sudoku

49 Grand Prix

50 Poland Escape - Mistrzostwa Polski w Escape Roomach

51 Gry Matematyczne i Logiczne Puzzle Picnic Fundacja Rozwoju Matematyki Rekreacyjnej SFINKS World Puzzle Federation Sudoku & Puzzle Grand Prix Wydawnictwo Logi Conceptis Puzzles Mensa...

52 Dziękuję za uwagę!