Weryfikacja hipotez statystycznych - testy dla wartości średniej cz. 2
|
|
- Stanisława Domagała
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Weryfikacja hipotez statystycznych - testy dla wartości średniej cz. 2 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Studia niestacjonarne Informatyka 2016/17
2 Plan wykładu 1. Test t-studeta dla 1 zbiorowości 2. Testy dla dwóch zbiorowości. 3. Przykłady 4. Wspracie oprogramowania 5. Podsumowanie
3 Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny (lub zbliżony do normalnego), liczebność próby n jest wystarczająca. ma rozkład X Krok 1: Określenie hipotez: Krok 2: Identyfikacja statystyki testu i obliczenie jej wartości w oparciu o dane z próby. Z = X µ 0 σ Krok 3: Wybór poziomu istotności α. Krok 4: określenie obszarów krytycznych i zasad odrzucenia hipotezy H0, np. Krok 5: Podjęcie decyzji. X N( µ 0, σ X ) H 0 : µ = µ 0 1 : µ µ 0 σ = X σ n lub H H 1 : µ < µ 0 H 1 : µ > µ 0 Z z α
4 Inne przykłady testu Z Specjaliści sieci supermarketów podejrzewają, że mleko pochodzące od jednego z producentów ma niższą zawartość tłuszczu niż nominalna wartość 3.2%. Sprawdź, czy zawartość tłuszczu się zmniejszyła? Zakłada się, że deklarowane przez producenta odchylenie standardowe zawartości tłuszczu w mleku nie zmieniło się i nadal wynosi 0.05%. Faktyczna zawartość tłuszczu jest wielkością losową o rozkładzie normalnym.
5 Test wartości średniej w 1 zbiorowości Postanowiono poddać testowi hipotezę: H0 : µ = 3.2 przy hipotezie alternatywnej H1 : µ < 3.2 (test jednostronny) Pobrano próbę o liczności 30 (aby osiągnąć moc testu) 3.26; 3.12; 3.24; 3.16,., 3.14; 3.23; 3.09; 3.24 Pamiętaj, że deklarowane przez producenta odchylenie standardowe zawartości tłuszczu w mleku nie zmieniło się i wynosi 0.05%. Poziom istotności α = 0.05.
6 Zawartość mleka w W pobrano próbę 30 kartonów średnia w próbie oraz odchylenie 0.05 Statystyka testowa: x µ z = 0 = = = σ n Wartość krytyczna statystyki (0.05) = 1,645, czyli z kryt = Tradycyjnie Tablice statystyczne
7 Weryfikacja hipotez dla przypadku nieznanego σ Co robić, gdy σ w populacji jest nieznane? Z = X µ 0 σ X Odchylenie standardowe (S) z próby stanowi dobry estymator σ, S X = S n
8 Przykład testu Z - dwustronnego Firma kurierska dowożąca paczki na terenie pewnego miasta deklaruje, że na obszarze miasta średni czas dostarczenia przesyłki do miejsca przeznaczenia powinien wynosić 28 minut Dokonaj weryfikacji tej deklaracji Przykład za A.Aczel
9 Test dwustronny Postanowiono poddać testowi hipotezę: H0 : µ = 28 H1 : µ 28 (test dwustronny) Pobrano losową próbę z zapisu działania (100 zleceń w podobnym obszarze i podobnych warunkach brak czynników zakłócających) Odchylenie standardowe w rozkładzie czasu 5 min. Poziom istotności α = 0,05. Po obliczeniu z próby średni czas 31,5 min
10 To jeszcze nie koniec! Czytaj podręczniki! Licz samodzielnie! Dlaczego tak mało pytań?
11 Inne rozkłady statystyki testowej Czy nowo wyliczoną statystykę należy porównywać z tablicami rozkładu normalnego? Nie zawsze! Statystyka ma rozkład normalny tylko dla dużych prób! Karl Gauss, niemiecki matematyk
12 Rozkład statystyki testowej Dla mniejszych prób (n < 30) rozkład jest inny. Stosuje się rodzinę rozkładów nazywanych rozkładami t - Studenta William Gosset Born:1876 in Canterbury; Died: 1937 in Beaconsfield, England Obtained a post as a chemist in the Guinness brewery in Dublin in Invented the t-test to handle small samples for quality control in brewing. Wrote under the name "Student".
13 Rozkład t - Studenta Jest rozkładem symetrycznym względem x = 0, a jego kształt jest zbliżony do rozkładu normalnego standaryzowanego, lecz jest nieco bardziej spłaszczony. Wartość oczekiwana: E(T)=0 Wariancja: 2 k D ( T ) = k 2 Jest to rodzina rozkładów, które zależą od liczby stopni swobody k.
14 Rozkłady t - Studenta Różne liczby stopni swobody 0,500 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa y=student(x;25) 0,500 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa y=student(x;4) 0,375 0,375 0,250 0,250 0,125 0,125 0,000-3,50-1,75 0,00 1,75 3,50 0,000-3,50-1,75 0,00 1,75 3,50
15 Tablice rozkładu t - Studenta Co się znajduje w tablicach rozkładu? Stopnie swobody (ang. degrees of freedom) Miara stopnia w jakim wartości w zbiorze danych mogą się zmieniać spełniając jednocześnie warunki, które są nałożone na ten zbiór. Jak używać tablic rozkładu?
16 Przykład tablic rozkładu t - Studenta
17 Inna tabela z rozkładem t-studenta za Powell
18 Schemat postępowania (nieznane σ) Krok 1: Sprawdź założenia: czy zmienna X ma rozkład normalny (lub zbliżony do normalnego)? Jeśli NIE i ponadto liczebność próby n jest wystarczająca, to nie powinno się przeprowadzać testu (spróbuj powiększyć próbę). X ma rozkład normalny. Krok 2: Określenie hipotez: H 0 : µ = µ 0 1 : µ µ 0 H H 1 : µ < µ 0 lub H 1 : µ > µ 0 Krok 3: Sprawdzianem testu są statystyki. X µ 0 X µ : N( µ 0, SX ) lub T = 0 o rozkładzie t Studenta SX S X z n 1 stopniami swobody S gdzie S X = i S jest estymowany z próby n Krok 4: Wybór poziomu istotności α.
19 Schemat postępowania (nieznane σ) 2 Czy liczebność próby n > 30? Jeśli TAK to postępujemy standardowo stosując statystykę Z; Jeśli NIE to stosujemy statystykę t. Test jednostronny: H 0 : µ = µ 0 H0 odrzucamy, jeśli Test dwustronny: H 0 : µ = µ 0 T t α H 1 : µ < µ 0 lub H 1 : µ > µ 0 lub H 1 : µ µ 0 Hipotezę H0 odrzucamy, jeśli T t α 2 lub T t α 2 T t α
20 Obszary krytyczne Test jednostronny (prawostronny) H1 : µ < µ0 H0 odrzucamy, gdy p α (T tα) α tα
21 Obszary krytyczne Test jednostronny (lewostronny) H1 : µ < µ0 H0 odrzucamy, gdy p α (T -tα) α α -tα
22 Dwustronny obszar odrzucenia! Test dwustronny H1 : µ µ0 H0 odrzucamy gdy 2p α! tzn. T t α 2 lub T t α 2 α/2 α/2 -tα/2 tα/2
23 Zadania A teraz trochę popiszemy i policzymy!
24 Może mały przykład? W pewnym browarze oceniano, czy zawartość napoju jest istotnie niższa od 500 ml. Test istotności średniej dla jednej zbiorowości przy błędzie I rodzaju α = 5% H H 1 : µ < µ 0 0 : µ = µ 0 Próba losowa z produkcji 20 butelek.. 496; 480; 494;,483 ml Sprawdzianem testu jest statystka t o rozkładzie t- Studenta z df=20-1
25 Test jednostronny α Test dwustronny α /2
26 Trochę podglądu wartości statystyk t Oprogramowanie Statistica
27 Wprowadzenie do testowania dwóch zbiorowości Dotychczasowe schematy testów pomiar jednej zmiennej dla jednej zbiorowości (jedna seria pomiarowa); Pytanie czy wartość średnia spełnia jakiś warunek wobec pewnego progu stałej wartości Dalsze pytania mogą dotyczyć porównywanie parametru dotyczącego dwóch zbiorowości! Porównanie zdolności zawodowej studentów z dwóch różnych uczelni (czy są średnio tak samo zdolni? Czy któraś z uczelni lepiej średnio kształci ) Ocena skuteczności leku w pewnej terapii (grupa leczona vs. grupa kontrolna) Ocena oddziaływania pewnego bodźca na postawy klientów (np. skuteczność kampanii reklamowej) Typowy eksperyment statystyczny polega na pobraniu dwu próbek: badawczej, którą poddaje się działaniu danego czynnika kontrolnej, która nie podlega działaniu i służy do porównania
28 Etapy postępowania w testowaniu hipotez (test z) Pobrano 2 próby losowe: o liczności n1 z pierwszej populacji oraz o liczności n2 z drugiej populacji. W obu próbach zmierzono tą samą zmienną X, zakładamy że ma ona rozkłady N(µ 1,σ 1 ), N(µ 2,σ 2 ) oraz wariancje są znane Sformułowanie hipotez H0 : µ 1 = µ 2 H1 hipoteza alternatywna może być sformułowana na trzy sposoby: H1 : µ 1 > µ 2 (test jednostronny) H1 : µ 1 < µ 2 (test jednostronny) H1 : µ 1 µ 2 (test dwustronny)
29 Etapy postępowania w testowaniu hipotez (test z) Krok 2: Określenie statystyki testowej W teście istotności dla nieznanej średniej zbiorowości jest statystyka Z o rozkładzie normalnym standaryzowanym N(0,1). ( X Z = 1 X 2) ( µ 1 µ 2) 2 2 σ1 σ1 n 1 + n 1 Oblicz wartość Z na podstawie próby.
30 Etapy postępowania w testowaniu hipotez (test z) Krok 3/4 Ustalenie reguły decyzyjnej Ustalenie tzw. poziomu istotności α Znając rozkład statystyki określamy, które wartości są mało prawdopodobne (odrzuć H0), a które nie pozwalają na odrzucenie H0.
31 Reguły decyzyjne bez zmian jak poprzednie testy
32 Przykład do obliczenia Ocena wydatków posiadaczy kart kredytowych w USA VISA vs. American Express (potencjalnie zamożniejsi). Pobrano próby losowe: 1200 posiadaczy karty VISA średnie miesięczne obciążenie x1=452$ i odchylenie standardowe 212$ 800 posiadaczy karty AExp średnie miesięczne obciążenie x1=523$ i odchylenie standardowe 185$ Test dla α=0.01 Przykład wspólnie wyliczymy (patrz książka A.Aczel)
33 Przejście do wersji innego rozkładu Przypadek nieznanych odchyleń σ 1 i σ 2 standardowych lecz dla rozkładów rozważa się przy założeniu równości σ 1 = σ 2. (stosowny test aby to sprawdzić) Rozważa się wtedy zmodyfikowaną statystykę testową, która dla hipotezy zerowe ma rozkład t-studenta z n1+n2-2 stopniami swobody. t = 2 x 1 2 N1S1 + N2S N1 + N2 2 N1 N x 2 2 Podobne rozważanie dla tzw. małych prób. Nierówne wariancje, to test z tzw. poprawką estymacji wariancji
34 Przejście do wersji innego rozkładu Przypadek nieznanych odchyleń σ 1 i σ 2 standardowych lecz dla rozkładów rozważa się przy założeniu równości σ 1 = σ 2. (stosowny test aby to sprawdzić) Rozważa się wtedy zmodyfikowaną statystykę testową, która dla hipotezy zerowe ma rozkład t-studenta z n1+n2-2 stopniami swobody. t = 2 x 1 2 N1S1 + N2S N1 + N2 2 N1 N x 2 2 Podobne rozważanie dla tzw. małych prób. Nierówne wariancje, to test z tzw. poprawką estymacji wariancji.
35 Test różnic t - Studenta dla zmiennych niezależnych Kierowca może jechać dwoma różnymi drogami D1 i D2, ale nie jest pewien, która z nich jest szybsza. Eksperymentuje mierząc czas swojej podróży jeżdżąc codziennie inną drogą wyniki w tabeli poniżej. Dzień Droga D1 Dzień Droga D
36 Test różnic t - Studenta dla zmiennych niezależnych Stawia się hipotezę zerową H0 nie ma różnicy pomiędzy średnimi czasami podróży, Hipoteza alternatywna H1 mówi, iż różnica jest istotna. Liczba obserwacji N1 + N2 = = 11 Średni czas przejazdu x1= oraz x2=29.8 t = ( N x 2 1 x 2 1) S + ( N2 1) S N + N N N N N 2 2 Wartość statystyki t po obliczeniach jest równa 2,928 Przy założonym poziomie istotności 0.05 i dla stopni swobody=9 wartość krytyczna tk jest równa (test dwustronny) Jaki wyciągamy wniosek?
37 Zadanie dodatkowe Podano dwa leki A i B obniżające ciśnienie dwom grupom pacjentów. Poniżej podane mamy wielkości mówiące o ile obniżyło się ciśnienie po podaniu specyfiku. Lek A 5,00 6,00 12,0 9,00 8,00 5,00 7,00 8,00 15,0 7,00 Lek B 6,00 5,00 11,0 5,00 3,00 4,00 6,00 6,00 4,00 9,00 3,00 2,00 Określ, który z leków jest skuteczniejszy z uwagi na zdolności do obniżania ciśnienia (test jednostronny). Proszę założyć poziom istotności α=0.05 Średnie Lek A x1=8,2 i s1=3,16; Lek B x2=5,33 i s2=2,57 T-oblicz 2,351 dalej n1=10, n2=12 i df= =20 T-kryt (0.05 i 20) jest (1.725) Jaka jest konkluzja
38 Inne zadanie rozwiąż w Excelu
39
40 Dostępne oprogramowanie - Excel
41 Pakiet SPSS IBM Analytics
42 Pakiet SPSS IBM Analytics Syntax dla Testu T dla prób niezależnych
43 Próby zależne vs. niezależne Próby niezależne porównujemy ze sobą w tym samym czasie dwie zbiorowości, różniące się poziomem zmiennej niezależnej (np. klienci sklepu, mężczyźni i kobiety itp.) Obie próby są odzwierciedleniem dwóch różnych populacji a struktura jednej z nich nie ma żadnego wpływu na strukturę drugiej Próby zależne należą do tej samej grupy obiektów badanych, badane są wielokrotnie w kolejnych jednostkach czasu lub w tym samym czasie gdy dokonujemy pomiaru wielu zmiennych (np. ta sama grupa przed i po eksperymencie)
44 Test różnic t-studenta dla zmiennych zależnych Hipoteza zerowa Dla każdej pary liczb (w obu seriach) x_i oraz y_i obliczamy ich różnicę d_i = x_i y_i Inne sformułowanie hipotez Obliczenia H 0 : µ = µ 0 H 0 : µ(d) = 0 Zakładając, że populacja różnic ma rozkład normalny obliczamy dla wyników z prób d_i ich wartość średnią d oraz odchylenie standardowe Sd Statystyka testowa t = d Sd n ma rozkład t-studenta o n-1 stopniach swobody Spójrz Koronacki, Mielniczuk wersja z wartością progu H 0 : µ(d) = d0
45 Test różnic t-studenta dla zmiennych zależnych Przykład: Pewnej grupie 10 pacjentów leczonych na nadciśnienie podawano odpowiedni lek. Wyniki pomiarów pewnego parametru krwi przed leczeniem (sytuacja A) oraz po leczeniu (B) są następujące: Pacjent Syt. A Syt. B d Pytanie: Czy stosowanie leku powoduje istotną spadek poziomu parametry krwi (powiązanego z spadkiem ciśnienia tętniczego krwi).
46 Test różnic t-studenta dla zmiennych zależnych (2) Test: H H : µ µ : µ = µ 0 Pacjent Syt. A Syt. B d Obliczenia: d(śr)=36.5 i odchylenie Sd= Statystyka testowa t = = Wartość krytyczna dla α = 0.05 i df=9 jest t(kryt)=2.262
47 Dostępne oprogramowanie - Statistica
48 Statistica niezależne próby
49 Przykład ciąg dalszy
50 Przegląd różnych testów istotności różnic Za książką F.Clegg
51 Literatura Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Koronacki Jacek, Mielniczuk Jan, WNT, Statystyka. Wprowadzenie do analizy danych sondażowych i eksperymentalnych. G.Wieczorkowska, Scholar, Przystępny kurs statystyki, Stanisz A., Po prostu statystyka, Clegg F., Statystyczna analiza wyników badań, Dobosz M., I wiele innych
52 Dziękuję za uwagę Więcej możesz znaleźć na Czytaj także podręczniki
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Aktualizacja 2017 Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoTesty dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)
Bardziej szczegółowoWykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoTesty post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016
Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoProblem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015
Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoWykład 8: Testy istotności
Wykład 8: Testy istotności Hipotezy Statystyki testowe P-wartości Istotność statystyczna Test dla średniej w populacji Dwustronny test a przedział ufności Używanie i nadużywanie testów Testy istotności
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji
gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym
Bardziej szczegółowoWykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoZmienna bazowa. 100(1 α)% przedział ufności dla µ: 100(α)% test hipotezy dla µ = µ 0; odrzucić, jeżeli Ȳ nie jest w przedziale
Wprowadzenie Wprowadzenie Wnioskowanie podsumowanie Zdefiniuj populację, która będzie przedmiotem badań Zbierz parametry, które będą przedmiotem wnioskowania Wybierz losową próbę z populacji Przeprowadź
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoWykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego
Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoKatedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. MS EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w MS Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie T.TEST.
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -
Bardziej szczegółowo