SCHEMAT ZASTĘPCZY MASZYNY INDUKCYJNEJ

Transkrypt

1 SCHAT ZASTĘPCZY ASZYNY NDKCYJNJ Schemat zatępczy mazyy iducyjej pierścieiowej opiera ię a zjawiach wyiających z jego zaady działaia (y. ). Przyjmijmy, że mazya zailaa jet ymetryczym apięciem trójfazowym. Napięcie to wymui przepływ prądów, tóre wytworzą wirujące pole magetycze. Pole to powoduje zaiduowaie ię apięć w wiriu. Jego czętotliwość będzie proporcjoala do poślizgu oraz czętotliwości apięcia tojaa f. L L f f eprezetacja zjawi w mazyie iducyjej latowej y. Napięcie iduowae w wiriu powoduje przepływ prądu w trzech fazach wiria pierścieiowego. W taiej ytuacji w zczeliie powietrzej wytąpi wypadowe wirujące pole magetycze, tóre w taie utaloym będzie powodowało iduowaie ię apięć w uzwojeiach tojaa i wiria. Wartości apięć iduowaych będą różiły ię wartością z uwagi a różą liczbę zwojów w tojaie i wiriu oraz iy poób rozłożeia uzwojeń w żłobach tojaa i wiria. W rówaiu jedej fazy tojaa ależy uwzględić rezytację uzwojeia tojaa, iducyjość rozprozeia L oraz apięcie iduowae od wirującego wypadowego pola magetyczego e, prądu oraz apięcia w tojaie zmieiają ię iuoidalie z czętotliwością f, tąd (y. ): j fl () ówaie Kirchhoffa dla jedej fazy wiria, w przypadu gdy pierścieie ą zwarte, moża opiać wzorem: jfl () Sołbut Adam Białyto06 tr.

2 Taa potać wzoru wyia z fatu, że apięcie w wiriu jet proporcjoale do poślizgu. Wartość apięcia iduowaego w wiriu jet proporcjoala do jego wartości przy prędości rówej zeru 0 oraz do wartości poślizgu, tąd: 0 jfl (3) ówaie wiria możemy obutroie podzielić przez poślizg. Otrzymamy: 0 jfl Dla mazyy iducyjej pierścieiowej możemy zdefiiować pojęcie przeładi, tórej wartość jet związaa z ilości zwojów uzwojeia tojaa i wiria oraz ze poobu ich rozłożeia w a obwodzie tojaa i wiria: 0 W taim przypadu możemy wyoać przeliczeia wielości wiria do obwodu tojaa uzyując w te poób wartość apięcia prowadzoego do obwodu tojaa w poób idetyczy ja w traformatorze. Ozaczamy wielości prowadzoe do obwodu tojaa jao: (7) fl (8) fl Otrzymamy: (9) 0 j Sołbut Adam Białyto06 tr. (4) (5) (6) (0)

3 ówaia tojaa i wiria mają część wpólą jaą jet wartość apięcia iduowaego od wypadowego pola wirującego i podobie, ja w przypadu traformatora, możemy je zatąpić padiem apięcia a reatacji mageującej. ożemy taże uwzględić fat itieia trat w żelazie tojaa poprzez dołączeie rówolegle do reatacji mageującej wartości rezytacji odpowiadającej za traty w żelazie fe uzyując chemat zatępczy mazyy aychroiczej poazay a y.. Fe Fe y. Schemat zatępczy mazyy iducyjej latowej Biorąc pod uwagę, że: Schemat zatępczy możemy aryować w potaci (y. 3) poazującej zamiaę eergii eletryczej a mechaiczą oraz wazaie ładiów związaych ze tratami eergii a rezytacji tojaa, wiria, oraz trat w żelazie fe. Przeztałceie mocy eletryczej a mechaiczą moża wyrazić zatem zależością: P 3 Ozaczając traty w wiriu jao umę trat w 3 fazach a rezytacji wiria jao: P cu 3 (3) () () Sołbut Adam Białyto06 tr. 3

4 Fe Fe y. 3 Schemat zatępczy mazyy iducyjej uwzględiający zamiaę eergii eletryczej a mechaiczą. Otrzymamy: P P cu Całowita moc przeazywaa za pośredictwem wirującego pola magetyczego azywaa jet częto mocą idealą i jet rówa: P i Stąd: P cu P ) ( P i (6) omet eletromagetyczy, wytworzoy w mazyie iducyjej jet zatem rówy: e P ( ) Pi Pi Pcu ( ) Schemat zatępczy mazyy latowej ma idetyczą potać ja dla mazyy pierścieiowej. Pratycza różica polega a facie, że do uzwojeń wiria w mazyie pierścieiowej możemy dołączyć dodatowe ładii, atomiat mazya latowa ma trwale uzwojeie zwarte. ozwiązaie taie jet zaczie tańze a jedocześie bardziej iezawode od mazyy pierścieiowej. (4) (5) (7) Sołbut Adam Białyto06 tr. 4

5 W pratyce itotą zależością w mazyie iducyjej jet zależość mometu od prędości obrotowej. Zależość tą azywamy charaterytyą mechaiczą. W celu uzyaia tej zależości przyjmijmy, że możemy pomiąć prąd biegu jałowego. W przypadu małej wartości poślizgu możemy taże pomiąć wartość rezytacji tojaa: Ta uprozczoy chemat zatępczy mazyy iducyjej poazao a y. 4. (8) y. 4 prozczoy chemat zatępczy mazyy iducyjej Wartość prądu wiria możemy wówcza ozacować według zależości: j( omet eletromagetyczy jet rówy: e ) 3 (0) ( ) Po przeztałceiu otrzymamy: (9) Sołbut Adam Białyto06 tr. 5

6 e 3 () ( ) Wartości etremale wyzaczymy z waruu: d e d Stąd: r 0 ( r ) r r Prędość rytyczą możemy obliczyć ze wzoru: 0 ) (5) ( () (3) (4) Ta wyzaczoą wartość poślizgu azywamy poślizgiem rytyczym, przy czym wartość dodatia wyzacza am maymalą (rytyczą) wartość mometu przy pracy iliowej a ujema przy pracy geeratorowej: 3 ( ) (6) Podtawiając wzory (4) i (5) do rówaia () otrzymamy tzw. uprozczoy wzór Kloa: e Wzór Kloa jet bardzo wygodym uprozczeiem charaterytyi mechaiczej ilia aychroiczego, tąd bardzo częto używay jet w techice do zacowaia różych wielości w mazyie iducyjej (7) Sołbut Adam Białyto06 tr. 6

7 W atalogach producet podaje wartość tzw. przeciążalości mometem, tóry wyraża proporcie pomiędzy mometem rytyczym a mometem zamioowym : Wartość poślizgu rytyczego możemy wówcza obliczyć jao: (8) (9) 0 (30) ( ) (3) ( ) ( ) (33) Dwa rozwiązaia ą efetem ymetrii względem poślizgu zamioowego i rytyczego. Jeśli obliczamy wartość poślizgu rytyczego a podtawie zajomości poślizgu zamioowego, wówcza liczymy jego wartość wg. zależości: ( ) (34) Aalogicze obliczeia poślizgu dla daego mometu obciążeia (a części tabilej charaterytyi mechaiczej) ależy wyoywać wg zależości: ( ( ) ) (35) Potępowaie taie umożliwia zacowaie prędości obrotowej dla zaej wartości mometu obciążeia. Wyorzytaie wzoru Kloa umożliwia aalizę pracy mazyy iducyjej bez wyzaczaia parametrów chematu zatępczego. tote zaczeie w przewidywaiu ja zmieią ię wielości typu momet rytycza, poślizg rytyczy czy prędość rytycza ma zajomość Sołbut Adam Białyto06 tr. 7 (3)

8 wpływu wielości typu czętotliwość apięcia tojaa, f, apięcia tojaa oraz rezytacji w obwodzie wiria a wartość mometu i poślizgu rytyczego: c c f r f (36) (37) Spi literatury: [] Chapma Stephe J.: lectrical achiery Fudametal. cgraw Hill, New Yor 005 [] Fitzgerald A.., Kigley Ch., ma S. D.: lectric achiery. cgraw Hill Higher ducatio 003 [3] Flezar J., Śliwińa D., Zadaia z mazy eletryczych, Wydawictwo Politechii Świętorzyiej, Kielce 003 [4] Hebetreit J., Gietowi Z., azyy eletrycze w zadaiach, Wydawictwo Aademii oliczo-techiczej, Bydgozcz 003 [5] itew., azyy letrycze, T, T, Wyd. Politechii adomiej, adom 005 [6] Paul C. Kraue, Oleg Wayczu, Scott D. Sudhoff: Aalyi of lectric achiery ad Drive Sytem. Joh Wiley & So c. Pre Picataway, New Yor 00 [7] Plamitzer A.: azyy eletrycze. WNT, Warzawa 98 [8] Przyborowi W., Kamińi G.: azyy eletrycze, Oficya Wydawicza Politechii Warzawiej, Warzawa 04. [9] ee Le Doeuff, ohamed l Hodi Zaim: otatig lectrical achie. Joh Wiley & So c., Hoboe 00 [0] Se P. G., Priciple of electric machie ad Power electroic, Joh Wiley & So, Otario 997 [] Wildi Theodore: lectrical achie, Drive ad Power Sytem. Pearo ducatio, New Jerey 006 [] Sołbut Adam Białyto06 tr. 8