MES we współczesnych obliczeniach inżynierskich

Transkrypt

1 MES we współczesnych obliczeniach inżynierskich Mechanika Konstrukcji i Materiałów wykład 1 Motywacja współczesne narzędzie inżyniera liczne pakiety dostępne na rynku ANSYS, ABAQUS, SOLIDWORKS, ROBOT, ADINA, DIANA, ANKA, FEAP, FEMAP, NASTRAN... działanie jako czarna skrzynka bogate narzędzia (graficzne) do pre- i post-procesingu 1

2 Korzyści rozwiązywanie złożonych problemów zwolnienie projektanta z problemów rachunkowych rezygnacja z licznych uproszczeń łatwość uwzględnienia wielu wariantów obciążeń, ukształtowania, połączeń możliwości dokładniejszego opisu materiału wysoka dokładność uzyskanych rozwiązań... 2

3 5 komputery ABAQUS ABAQUS jest pakietem programów służących do rozwiązywania skomplikowanych problemów inżynierskich. ABAQUS jest powszechnie używany na świecie w przemyśle maszynowym i samochodowym, hutniczym i wydobywczym, stoczniowym i lotniczym, wszędzie tam, gdzie konieczna jest rzetelna ocena wytrzymałościowa elementów maszyn lub konstrukcji inżynierskich. ABAQUS powstał i jest rozwijany przez amerykańską firmę Hibbitt, Karlsson & Sorensen. To co wyróżnia ABAQUS spośród innych programów, to jego modularna budowa. Architektura programu oparta jest na koncepcji bibliotek. Pozwoliło to na stworzenie możliwości łączenia dowolnych ich elementów. Użytkownik może tworzyć dowolne kombinacje elementów skończonych, materiałów, procedur analizy i sekwencji obciążeń. Biblioteka elementów skończonychpozwala na modelowanie dowolnie skomplikowanych geometrii układów i zawiera sprawdzone w praktyce i przetestowane elementy skończone. Biblioteka modeli materiałówpozwala na modelowanie izotropowych i anizotropowych metali w procesach adiabatycznych i izotermicznych, dla małych i dużych prędkości odkształceń, dla skończonych deformacji. Biblioteka materiałów zawiera także modele przeznaczone do analizy gum, plastyków, kompozytów, zbrojonych betonów, pianek i materiałów geotechnicznych takich jak grunty czy skały. Biblioteka procedur analizyoferuje możliwości analizy stanu naprężeń, odkształceń i przemieszczeń dowolnie nieliniowych procesów i również ustalonego i nieustalonego przepływu ciepła, transportu masy, analizy akustyczne i piezoelektryczne. Analizy te mogą być przeprowadzone niezależnie, sekwencyjnie lub jako całkowicie sprzężone z analizą naprężeń. Przykłady zastosowań pokazano w podręczniku -ABAQUS Example Problems Manual. Licencja systemu ABAQUS w ACK CYFRONET AGH obejmuje następujące moduły: ABAQUS/Standard -program metody elementów skończonych ogólnego przeznaczenia, zawiera wszystkie procedury analizy oprócz całkowania nieliniowych równań ruchu metodą jawną. ABAQUS/Explicit -program elementów skończonych specjalnego przeznaczenia do rozwiązywania zagadnień dynamicznych (dla procesów bardzo szybkich, jak obciążenia uderzeniowe), przy użyciu metody jawnej całkowania równań ruchu. ABAQUS/CAE -interakcyjny pre-i postprocesor 3

4 Abaqus jest pakietem programów metody elementów skończonych przeznaczonym do analizy złożonych zagadnień inżynierskich. Abaqus jest rozwijany od ponad 20 lat przez amerykańską firmę Abaqus, Inc. Podstawą pakietu są dwa moduły analizy: Abaqus/Standard - program metody elementów skończonych ogólnego przeznaczenia Abaqus/Explicit - program metody elementów skończonych do symulacji zjawisk o charakterze dynamicznym Te dwa wzajemnie uzupełniające się i w dużym stopniu zintegrowane programy pozwalają na przeprowadzanie praktycznie dowolnych symulacji zagadnień inżynierskich, poczynając od prostych problemów liniowych a kończąc na, stanowiących czasami prawdziwe wyzwanie, bardzo skomplikowanych, nieliniowych symulacjach. Abaqus zawiera bogatą bibliotekę elementów skończonych, które pozwalają na modelowanie praktycznie dowolnej geometrii. Równie rozbudowana jest lista możliwych do zastosowania modeli materiałów, dających szansę opisu zachowania nie tylko typowych materiałów stosowanych w praktyce inżynierskiej, ale i tych niestandardowych jak beton, skała, grunt, plastiki, guma, drewno... Academics SIMULIA offers Abaqus academic editions specifically designed to fill the broad spectrum of requirements demanded by today s engineering educators. These editions have been developed to provide students with increasing challenges as their education progresses, providing them with highly marketable skills when they graduate. Research Our flagship academic program, Abaqus Research Edition affords researchers the same functionality that is employed commercially worldwide. Teaching Empower your students with Abaqus Teaching Edition. Classroom licenses allow 20 or more students to have simultaneous access to Abaqus. Student Abaqus Student Edition is the perfect personal finite element analysis tool for students. 4

5 MSC Nastran MSC Nastran is a powerful general purpose finite element analysis solution for small to complex assemblies. A proven and standard tool in the field of structural analysis for over four decades, Nastran provides a wide range of modeling and analysis capabilities, including linear statics, displacement, strain, stress, vibration, heat transfer and more. What's more, Nastran can handle any material type from plastic and metal to composites and hyperelastic materials. Add new modules as you grow Because MSC Nastran is actually a family of tightly integrated analysis modules, you can purchase exactly what you need. You can start with a basic configuration that allows you to perform linear and buckling analysis. Later, you can add additional MSC Nastran modules for heat transfer, dynamics, spot welding, aeroelasticity, and nonlinear analysis. Modules such as MSC Nastran Design Optimization and Topology Optimization and DMAP (a toolkit for creating custom solutions that work with proprietary applications) speed work by enabling you to customize analysis routines. Work within a completely integrated environment MSC Nastran is closely linked with the pre-processor postprocessor Patran. A wide range of third-party CAD programs also offer direct interfaces to MSC Nastran, giving you a completely integrated modeling and simulation environment to work within. MSC Nastran Applications You can use MSC Nastran to determine the following: Strength, durability and vibration assessment of various structures such as aircrafts, car, trucks, or a train Structural dynamic response simulation of loads that vary with time or frequency Modal based analyses and NVH solutions of large systems such as in automotive and aerospace vehicle systems Simulation of interior acoustics for sound pressure inside a bounded domain Static and transient analysis of structures involving material and geometric nonlinear behavior and nonlinear boundary condition Advanced heat transfer analysis with contact including conduction, convection and radiation to understand the effect of temperature fluctuations in consumer electronic devices such as television or cell phone. Automated thermal followed by structural analysis Analysis of structures with rotating components Include the effects of aeroelasticity on structures Combined topology, sizing and shape optimization of structures with manufacturing constraints 5

6 ADINA R & D, Inc.was founded in 1986 by Dr. K. J. Batheand associates. The exclusive mission of the company is the development of the ADINA System for the analysis of solids, structures, fluids and fluid flow with structural interactions The ADINA Systemoffers a one-system program for comprehensive finite element analyses of structures, fluids, and fluid flows with structural interactions. With the ADINA System, there is no need to use one finite element program for linear static and dynamic structural analysis, another program for nonlinear structural analysis, and yet another finite volume based program for fluid flow analysis. Furthermore, the ADINA System is the leading program for fully coupled analysis of fluid flow with structural interactions (multiphysics). ANSYS -pakiet MES do rozwiązywania zagadnień inżynierskich ANSYS jest wiodącym na świecie pakietem do obliczeń MES umożliwiającym kompleksową symulację w każdej niemal dziedzinie nauki i przemysłu. Łatwość obsługi programu i komfortowy interfejs graficzny umożliwia nawet niedoświadczonemu użytkownikowi dokonywanie pierwszych analiz po krótkim wprowadzeniu. ANSYS składa się z wielu narzędzi. Umożliwia to optymalne dobieranie wymaganych opcji do własnych potrzeb. Stosowanie metody elementów skończonych (MES) przynosi już po krótkim czasie korzyści znacznie przewyższające poniesione koszty. Możliwe staje się projektowanie optymalnych pod wieloma względami konstrukcji (np. o minimalnym ciężarze, energooszczędnych itd.) drastycznie maleje liczba kosztownych prototypów, skrócony jest znacznie czas wprowadzania produktu na rynek. 6

7 Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A Żelbetowa platforma wiertnicza posadowiona na głębokości 82 m, podstawa złożona z 24 komór o średnicy 12 m (4 wspierają pomost). Kompletne zniszczenie konstrukcji o wadze 97K ton, trzęsienie ziemi (3 stopnie w skali Richtera), straty finansowe ok. 1G USD. Przyczyna: zaniżenie o 47% wartości naprężeń stycznych (siły ścinającej) w trójniku łączącym komory i niewystarczające zakotwienie zbrojenia w strefie krytycznej w wyniku błędu w modelu MES. 7

8 Etapy analizy metodą elementów skończonych Względna niepewność John Edward Akin (Rice University, USA), Finite Element Analysis Concepts via SolidWorks, World Scientific Publishing, Budowa fragmentu(ów) jako solid model najbardziej niezawodny etap pracy (najmniej wątpliwy) łatwo jednak wprowadzić małe detale (linie, powierzchnie, pustki), które utrudnią lub uniemożliwią (dobrą) dyskretyzację budując model trzeba przewidzieć z góry miejsca łączenia różnych części, miejsca przyłożenia obciążeń, miejsca zadania więzów, podparć, utwierdzeń itp. wprowadzając odpowiednie linie czy powierzchnie 8

9 2. Uproszczenie modelu przed dyskretyzacją (meshing) dość łatwe do zrobienia przy użyciu odpowiednich programów usunięcie szczegółów niekoniecznych do wytworzenia obiektu ani nie wymaganych dla dokładnej analizy operacja wymaga inżynierskiej oceny: o usunięcie zaokrągleń istotnie upraszcza siatkę, ale ostre naroża mogą prowadzić do nierzeczywistych nieskończonych wartości naprężeń, które przesłonią inne obszary o faktycznie dużych naprężeniach o małe otwory skutkują dużą liczbą małych elementów i mogą prowadzić do koncentracji naprężeń; jeśli leżą w obszarach niskich naprężeń, można je usunąć; jeśli wysokich należy je pozostawić o może to być trudne do decyzji, bo sytuacja może się zmieniać dla różnych wariantów obciążenia 2a. Budowa złożenia wielu fragmentów jako solid model na ogół automatyczny i (z punktu widzenia geometrii) niezawodny etap pracy trzeba jednak uwzględnić, że dopasowanie geometryczne nie wystarcza do zamodelowania dopasowania fizycznego o przemieszczenia (wspólne? kontakt?) o temperatura (wspólna? wymiana ciepła?) często trzeba przyjąć różne założenia, przeanalizować je i wskazać wariant, dający najgorsze wyniki może to wymagać podejścia iteracyjnego (nieliniowego), które długo trwa i nie gwarantuje zbieżności 9

10 3. Wybór typu elementu na ogół duża liczba elementów w bibliotece (zależy od programu) podstawowe kryteria o konieczne stopnie swobody (belka, rama, powłoka [cienka, gruba], tarcza, obiekt 3D) o potrzebny stopień aproksymacji (funkcje kształtu) wymaga wiedzy i zrozumienia teorii mes, a także doświadczenia w obliczeniach czasem element jednego typu jest używany do walidacji (testu) rozwiązania uzyskanego elementem innego typu 4. Dyskretyzacja (meshing) prawo : komputer zawsze ma za mało pamięci i szybkości procesora czasem trzeba użyć siatki zgrubnej, wykorzystać symetrię czy antysymetrię itp. lokalna miara błędu rozwiązania jest proporcjonalna do iloczynu rozmiaru elementu i gradientu wielkości pochodnych (naprężenie, strumień ciepła) o użyjemy małych elementów w miejscach spodziewanych dużych naprężeń (strumieni) i dużych elementów poza nimi siatka elementów nie jest identyczna z samym modelem, choć powinna być możliwie mu bliska to jednak nie wystarcza do poprawnej analizy o pojedyncza warstwa elementów na ogół nie wystarczy do analizy obszarów zakrzywionych czy poddanych zginaniu; potrzeba min. 3 warstw elementów 2 rzędu, a 5 uznaje się za pożądany dolny limit; dla elementów liniowych zwykle podwaja się te liczby automatyczna generacja siatki jest na ogół prosta i szybka o ale na tyle dobra, na ile dobry jest poddany meszowaniu model obiektu o jeśli powstają elementy o złych proporcjach (distorted) można je akceptować w rejonach niskich (gradientów) naprężeń 10

11 5. Dane materiałowe dane materiałowe uznaje się za mniej dokładne i wiarygodne niż geometrie modelu i siatki każdej części przypisujemy model materiału (często liniowy) poprzez wprowadzenie stałych materiałowych w tablicach podawane są wartości średnie z przeprowadzonych testów, rzadko z informacją o rozkładzie wyników czy odchyleniu standardowym należy pamiętać o rozkładzie prawdopodobieństwa każdej danej i uwzględnić go w analizie (probability design) uwaga przy przeliczaniu jednostek: o 210 MPa daje psi, co nie oznacza, że teraz jest 10 cyfr znaczących dokładnych o dotyczy to też naprężeń jeśli moduł sprężystości ma trzy cyfry znaczące, to naprężenia nie mogą mieć więcej! 6, 7. Obciążenia: miejsce, typ, wartość dane o obciążeniach są zwykle mniej dokładne i wiarygodne niż dane (stałe) materiałowe obciążenia na brzegu to tzw. warunki Neumanna; przykładane w punktach, wzdłuż linii, na powierzchniach muszą istnieć przed meszowaniem, nawet jeśli nie wymaga tego geometria obciążenia skupione (punktowe) prowadzą do błędnych (nieskończonych) wartości naprężeń (strumieni), a w rzeczywistości nie istnieją dla obiektów 2D i 3D; w szczególności nie da się przyłożyć skupionego momentu do elementów 2D i 3D o lepiej jest zamodelować obciążenie ciągłe lub ciśnienie działające na niewielkiej powierzchni (zasada Saint Venanta) wartości sił są często nieznane, podlegają rozkładom statystycznym; kierunki działania mogą nie być ściśle określone 11

12 8. Warunki podparcia uważane za najmniej wiarygodne w modelowaniu tzw. warunki Dirichleta; wskazanie (raczej założenie) jak obiekt oddziałuje z otoczeniem, którego nie modelujemy; przykładane w punktach, wzdłuż linii, na powierzchniach muszą istnieć przed meszowaniem, nawet jeśli nie wymaga tego geometria uproszczenia: podpory przesuwne, swobodne podparcie, utwierdzenia, podpory podatne o modele z wytrzymałości materiałów; przenoszone do analizy mes mogą prowadzić do zbytnich uproszczeń rzeczywistych warunków podparcia i w konsekwencji do dużych błędów w wynikach niewielkie zmiany w warunkach podparcia mogą skutkować dużymi zmianami wyników o szczególnie ważne w analizie wartości własnych (wyboczenie, częstości drgań własnych) o trzeba analizować różne możliwe lub prawdopodobne warunki o w razie wątpliwości, można próbować włączyć do modelu więcej materiału otoczenia i przykładać warunki w oddaleniu od faktycznie analizowanej części 9. Warunki podparcia c.d. problem kontaktu o ustalenie (założenie) rodzaju kontaktu o zmienny obszar zależny od deformacji zadanie nieliniowe o powstawanie pustek, rozwarstwień itp. więzy jednostronne o zależą od zwrotu siły reakcji o mogą pochodzić od cięgien, siłowników itp. 12

13 9. Warunki podparcia c.d. T 1 p T 2 [MPa] σ xx σ yy σ xy

14 [MPa] σ zz σ HMH [MPa] σ HMH

15 10. Rozwiązanie układu równań liniowych (lub problemu własnego) współczesne algorytmy numeryczne zapewniają wiarygodne i dokładne wyniki o złe uwarunkowanie układu równań może pochodzić od elementów o złym aspect ratio (proporcje między długościami boków) lub w sytuacji, gdy duże elementy sąsiadują bezpośrednio z małymi o da się tego uniknąć stosując automatyczną generację siatek (standard) lub odpowiednio wykorzystując narzędzia do sterowania parametrami siatki 1) L max /L min 2) dla czworokąta min(area/ U 2, Area/ V 2, ) min z 8 najlepiej: 1 15

16 Odchylenie od równoległości θ (dla czworokątów) najlepiej: 0 Warning: dla θ> 70 w elementach bez węzłów na środkach boków (mid-side nodes) dla θ> 100 w elementach z węzłami na środkach boków Error: dla θ> 150 w elementach bez węzłów na środkach boków (mid-side nodes) dla θ> 170 w elementach z węzłami na środkach boków większy z dwóch kątów θ 1 i θ 2 kąt 70 Skośność 1) Metoda rozmiaru optymalnej bryły (figury) równobocznej Element optymalny (optimal cell) to element równoboczny o tym samym promieniu okręgu opisanego (circumradius) najlepiej: 0 2) Znormalizowana skośność kątowa dobra siatka: około 0.1 dla 2D i 0.4 dla 3D sterowanie: siatka na brzegu θ e kąt dla figury równokątnej (60 dla trójkąta, 90 dla czworokąta 16

17 Współczynnik spaczenia, zniekształcenia liczony i sprawdzany dla czworokątnych elementów powłokowych oraz czworokątnych ścian elementów 3D 1) Wyznacza się średni wektor normalny elementu jako iloczyn wektorowy przekątnych 2) Wyznacza się pole powierzchni A rzutu elementu na powierzchnię prostopadłą do średniego wektora normalnego 3) Wyznacza się różnicę wysokości h końców elementu (równolegle do normalnej). Jest taka sama dla wszystkich czterech naroży. 4) Powierzchniowy warping factor to = 5) Grubościowy warping factor to =, g średnia grubość elementu powierzchniowego 6) =, najlepiej: 0 10a. Sprawdzenie wyników (potrzebne doświadczenie inżynierskie) reakcje więzów o czy są w równowadze (wartość, zwrot) z obciążeniami, które (jak uważamy) zostały przyłożone? czy wyniki zgadzają się z założonym liniowym sformułowaniem? o czy przemieszczenia są małe? (mniejsze niż połowa najmniejszej grubości w modelu, albo nie zmieniają w istotnym stopniu objętości elementów); jeśli nie zmiana na rozwiązanie iteracyjne o czy naprężenia są wystarczająco małe, nie przekraczające granicy plastyczności? jeśli nie to czy jest to a) efekt numerycznej lokalizacji czy b) rzeczywiste zjawisko fizyczne a) zmiana siatki; zmiana modelu obciążenia b) zmiana modelu materiału na nieliniowy i rozwiązanie iteracyjne czy udało się oszacować rozwiązanie analitycznie? albo przy zastosowaniu innego typu elementu? 17

18 11. Przeprowadzenie post-processingu dla zmiennych drugiego rzędu analiza statyczna konstrukcji przemieszczenia (ugięcia), naprężenia, reakcje analiza termiczna temperatura, strumień ciepła i strumienie reakcji o wykresy poziomicowe z kontrolą liczby poziomic i wartości min/max, zwłaszcza w celach porównywania rozwiązań o ograniczenie liczby cyfr znaczących o grafy (wykresy wzdłuż ścieżki w modelu) mogą lepiej przedstawiać rozkład analizowanej wielkości o wykresy w czasie ilustrują procesy nieliniowe analiza modalna częstości i formy drgań własnych (animacje) o wykresy poziomicowe z kontrolą liczby poziomic i wartości min/max, zwłaszcza w celach porównywania rozwiązań 18

19 19

20 12. Przyjęcie (założenie) kryterium zniszczenia lub nośności założenia co do teorii (czynnika) zniszczenia materiału o naprężeniowe o energetyczne o odkształceniowe o jeśli znamy dla wybranego materiału, używamy; jeśli nie oszacowujemy według różnych teorii i wybieramy najgorszy wariant pamiętając o niepewności obciążenia, podparcia i własności materiałowych trzeba się liczyć z niespodziewanym zniszczeniem w miejscach, gdzie lokalnie wyższy poziom naprężenia wystąpi w lokalnie słabszym materiale 20

21 13. Opcjonalnie, oszacowanie miar błędu i adaptacyjna korekta rozwiązania estymatory błędu o wskazują obszary o mniejszej dokładności rozwiązania o sugerują korektę siatki, o która pozwoli uzyskać zbieżność do dokładnego rozwiązania dla wprowadzonych danych o ale nie koniecznie samego analizowanego problemu Accurate garbage is still garbage often what seems like computer aided design has become computer aided errors, or computer aided stupidity 14. Dokumentacja, raport i archiwizacja pracy kształt obiektu, siatka elementów, wyniki powinny być przedstawione w formie graficznej przyjęte założenia powinny być jasno określone i możliwie potwierdzone w dokumentacji powinna być niezależna walidacja rozwiązania (analityczna, innymi elementami itd.) powinno się odnieść do omawianych niepewności należy stworzyć i przechować raport w formie papierowej o uznana za najlepszą do długiego przechowywania (elektroniczne nośniki mogą się zdezaktualizować po kilku latach!) o w USA 7 lat przechowywania obliczeń o czy potrafimy obronić obliczenia po wielu latach? 21

22 Materiały (pdf) dostępne w sieci: Dydaktyka Materiały do wykładów, ćwiczeń, laboratorium Materiały do zajęć 22