Funkcja Boolowska a kombinacyjny blok funkcjonalny

Transkrypt

1 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 1 Funkcja Boolowska a kombinacyjny blok funkcjonalny Kombinacyjny blok funkcjonalny w technice cyfrowej jest układem kombinacyjnym złożonym znwejściach imwyjść, gdzie m,n=1,2,... są liczbami naturalnymi. Funkcja Boolowska jest szczególnym przypadkiem kombinacyjnego bloku funkcjonalnego - posiada tylko jedno wyjściem=1.

2 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 2 Kombinacyjne bloki funkcjonalne Kombinacyjne bloki funkcjonalne można podzielić na układy komutacyjne: multipleksery MUX, demultipleksery DMUX, konwertery kodów, dekodery DEC, układy arytmetyczne: sumatory, komparatory, inne.

3 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 3 Układy komutacyjne Multipleksery (MUX), Demultipleksery (DMUX), Konwertery kodów, dekodery (DEC).

4 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 4 Multiplekser (MUX) W multiplekserze wyróżnia się dwa rodzaje wejść - wejścia adresowe i wejścia informacyjne, Multiplekser to funkcjonalny blok kombinacyjny, w którym jestn wejść adresowych in=2 n wejść informacyjnych, wyjście oraz wejście zezwolenia (enable).

5 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 5 Multiplekser jako przełacznik Multiplekser pracuje jako przełącznik, Dany multiplekser realizuje funkcjęy=a 1 a 0 d+a 1 a 0 d Multiplekser wypisze na wyjściu taki sygnał jaki jest na wejściu informacyjnym wybranym przez wejścia adresowe.

6 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 6 Kaskadowe łaczenie multiplekserów Liczba wejść informacyjnych multipleksera rośnie wykładniczo dlatego nie realizuje się bezpośrednio multiplekserów o dużej liczbie wejść adresowych, Większe multipleksery można budować z mniejszych.

7 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 7 Demultiplekser (DMUX) Demultiplekser to układ kombinacyjny o jednym wejściu informacyjnym onwejść adresowych in=2 n wyjściach oraz wejściu zezwalającym.

8 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 8 Demultiplekser jako przełacznik Demultiplekser pracuje jako przełącznik, Demultiplekser wypisze sygnał z wejścia na wyjście wskazane przez stan wejść adresowych.

9 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 9 Multipleksery i demultipleksery grupowe Realizacja bloków komutacyjnych, czyli elementów umożliwiających proste przełączanie sygnałów, jest najczęściej grupowa, Multiplekser grupowy (w tym przypadku 4-bitowy) może być dołączane do szyny w zależności od stanu wejścia adresowego.

10 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 10 Realizacja funkcji Boolowskiej za pomoca multipleksera

11 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 11 Realizacja funkcji Boolowskiej za pomoca multipleksera o trzech wejściach adresowych - cd. y x 3 x 2 x 1 x 0 x 2 x 1 x y= (1,7,11,13,14,15) Na1wejściu MUX pojawia sięx 3 - potrzebna negacja.

12 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 12 Realizacja funkcji Boolowskiej za pomoca multipleksera o trzech wejściach adresowych - wybór zmiennych sterujacych y x 3 x 2 x 1 x 0 x 3 x 2 x y= (1,7,11,13,14,15) Tym razem negacja jest niepotrzebna.

13 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 13 Realizacja funkcji Boolowskiej za pomoca multipleksera o dwóch wejściach adresowych x 3 x 2 \x 1 x y= (1,7,11,13,14,15) Jak wybrać wejścia adresowe?

14 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 14 cd. - Wybór zmiennych adresowych Na wejście adresowe wybraliśmyx 3 x 2 wówczas na wejścia informacyjne podajemy wyjście funkcjif(x 1,x 0 ) opisane poprzez odpowiednie wiersze mapy Karnough-a x 3 x 2 =00= f(x 1,x 0 )=x 1 x 0 x 3 x 2 =01= f(x 1,x 0 )=x 1 x 0 x 3 x 2 =11= f(x 1,x 0 )=x 1 +x 0 x 3 x 2 =10= f(x 1,x 0 )=x 1 x 0

15 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 15 cd. - Realizacja x 3 x 2 =00= f(x 1,x 0 )=x 1 x 0 x 3 x 2 =01= f(x 1,x 0 )=x 1 x 0 x 3 x 2 =11= f(x 1,x 0 )=x 1 +x 0 x 3 x 2 =10= f(x 1,x 0 )=x 1 x 0

16 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 16 Kody liczbowe i konwertery kodów Najczęściej używane kody w technice cyfrowej Kod 1 z N - sposób kodowania, w którym słowa binarne o długościn bitów zawierają zawsze tylko jeden bit o wartości1. Pozycja jedynki determinuje zakodowaną wartość (kod pozycyjny, bezwagowy) NKB - Naturalny Kod Binarny - to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba2. Kod Graya - dwójkowy kodem bezwagowy niepozycyjny, który charakteryzuje się tym, że dwa kolejne słowa kodowe różnią się tylko stanem jednego bitu. kod BCD (dziesiętny zakodowany dwójkowo) sposób zapisu liczb polegający na zakodowaniu kolejnych cyfr dziesiętnych liczby dwójkowo przy użyciu czterech bitów.

17 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 17 Kod 1 z N Wartość dziesiętna Wartość binarna Kod 1 z

18 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 18 Kod BCD Cyfra dziesiętna zapis binarny cyfry np. Liczba123 składa się z trzech cyfr. Kodując każdą cyfrę binarnie otrzymujemy kod BCD:

19 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 19 Dekoder Dekoder zamienia kod NKB na 1 z N. Szczególnym przypadkiem demultipleksera jest dekoder, w którym przyjmuje się, że do wejściadzawsze jest dołączony sygnał o wartości logicznej1. Wejście to nie jest dostępne na zewnątrz układu.

20 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 20 układy arytmetyczne sumatory, komparatory, inne.

21 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 21 Sumator Operację sumowania arytmetycznegoy=a+b+c 0 realizuje sumator. Na wyjściu sumatora powstaje suman-bitowych liczb binarnychaib. Przypadek przekroczenia zakresu sygnalizowany jest sygnałem przeniesieniac n. Bit przeniesienia można traktować jako najstarszy bit wyniku.

22 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 22 Budowa kaskadowa sumatora W najprostszej realizacji sumator jest zbudowany z kaskadowo połączonych sumatorów jednobitowych, o wejściacha i,b i ic i, wyjściachy i ic i+1.

23 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 23 Budowa sumatora jednobitowego

24 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 24 Komparator Komparator umożliwia porównanie dwóch liczbn-bitowych i określenie czy są sobie równe, a także która z liczb jest większa, a która mniejsza.

25 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 25 Inne układy arytmetyczne Budowane są również inne bloki arytmetyczne, jak np.: układy odejmujące, układy mnożące, układy dzielenia, etc.

26 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 26 Zadania na ćwiczenia Dana jest funkcja czterech zmiennych wskazana przez prowadzącego y= (...) (dla każdego studenta inna). 1. Za pomocą multipleksera o czterech wejściach adresowych zrealizuj daną funkcję. 2. Za pomocą multipleksera o trzech wejściach adresowych i co najwyżej jednego negatora zrealizuj daną funkcję. 3. Za pomocą multipleksera o dwóch wejściach adresowych i dowolnej liczbie i rodzajach bramek zrealizuj daną funkcję. Zastosuj możliwie małą liczbę bramek. 4. Za pomocą multipleksera o dwóch wejściach adresowych i bramkach NAND zrealizuj daną funkcję. Zastosuj możliwie małą liczbę bramek.