Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

Transkrypt

1 Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych (1101-4FS) Michał Baj Zakład Fizyki Ciała Stałego Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 1

2 Michał Baj ok. 3.0 dyżury: iątki godz Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1

3 Wykład, ćwiczenia Wykład: sala., środy, godz. 11:15-13:00 (?) Ćwiczenia: grua 1 dr hab. Wojciech Pacuski, sala B0.17, środy, godz. 13:15-15:00 (?) grua dr Tomasz Kazimierczuk, sala.1, środy, godz. 13:15-15:00 (?) Ael: Bardzo roszę o równomierną obsadę obu gru! Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 3

4 Organizacja zajęć, warunki zaliczenia Wykład - obecność nie jest obowiązkowa, ale wiedza z wykładu tak Ćwiczenia - obecność obowiązkowa będzie srawdzana lista obecności (akcetowane są maksimum nieobecności nieusrawiedliwione) Każdy student, na ćwiczeniach, co najmniej raz w ciągu semestru, zobowiązany będzie do rzedstawienia na tablicy rozwiązania rzygotowanego rzez siebie wcześniej zadania. Zadania wybierane będą z listy zadań rzewidzianych na kolejne ćwiczenia Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 4

5 Warunki zaliczenia Dwa kolokwia, na każdym 3 zadania o 3 kt: 33 kt. = 18 kt. Ogólna aktywność w trakcie ćwiczeń (w tym zadania rozwiązywane na ćwiczeniach) kt. Zaliczenie ćwiczeń: minimum 10 kt. oraz nie więcej niż nieusrawiedliwione nieobecności. Egzamin isemny (test + 3 zadania o 5 kt.) (15+15) = 30 kt. Razem 50 kt. Egzamin ustny Ostateczny wynik zależy od wszystkich owyższych elementów Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 5

6 Warunki zaliczenia Osoby, które nie zaliczyły ćwiczeń w normalnym trybie - mogą uzyskać zaliczenie rzystęując do egzaminu isemnego w 1. terminie. Warunek zaliczenia ćwiczeń: uzyskanie 15 kt./30 kt. z egzaminu (+ obecność na ćwiczeniach). Osoby, które w ten sosób zaliczą ćwiczenia, są douszczone do egzaminu ustnego w sesji normalnej. Do egzaminu isemnego w sesji orawkowej douszczeni są wszyscy. Osoby, które wcześniej nie zaliczyły ćwiczeń będą douszczone do orawkowego egzaminu ustnego od warunkiem uzyskania z części isemnej minimum 15 kt./30 kt. (+ obecność na ćwiczeniach) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 6

7 Kolokwia, egzaminy isemne Podczas testów egzaminacyjnych nie można korzystać z żadnych notatek. Na częściach zadaniowych egzaminów isemnych i na kolokwiach można korzystać z własnoręcznie naisanych notatek (maksimum 3 strony A4) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 7

8 Planowane terminy Kolokwia: 15 kwietnia, godz. 9:00 1:00, sala B czerwca, godz. 9:00 1:00, sala B0.14 Egzamin isemny: 4 czerwca, godz. 9:00 13:00, sala B0.14 Egzamin ustny: 6 i 7 czerwca, godz. 9:00 16:00, sala.1 Egzamin orawkowy isemny: 3 września, godz. 9:00 13:00, sala 1.0 Egzamin orawkowy ustny: 5 września, godz. 9:00 16:00, sala.1 Terminy kolokwiów i egzaminów wymagają otwierdzenia! Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 8

9 Co już było wcześniej (i do czego będziemy nawiązywać): Mechanika kwantowa (sem. IV studiów I stonia ), Mechanika i chemia kwantowa z elementami sektroskoii molekularnej (sem. IV studiów I stonia inżynieria nanostruktur) Termodynamika z elementami fizyki statystycznej (sem. IV studiów I stonia fizyka, sem. V studiów I stonia inżynieria nanostruktur) Wstę do otyki i fizyki materii skondensowanej (sem. V studiów I stonia) The Physics of Condensed Matter (sem. V studiów I stonia inżynieria nanostruktur, zamiennie z orzednią ozycją) Krystalografia z elementami teorii gru (do wyboru, sem. VI studiów I stonia inżynieria nanostruktur) Fizyka statystyczna (sem. I studiów II stonia) Wsółczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i otyki (sem. I studiów II stonia fizyka; inżynieria nanostruktur rzedmiot do wyboru) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 9

10 Co będzie : Otyczne własności ółrzewodników (sem. III studiów II stonia) dla inżynierii nanostruktur w bloku wykładów monograficznych gorąco olecam!!! Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 10

11 Literatura Ch. Kittel, Wstę do fizyki ciała stałego, PWN 1999 (druk na żądanie) H. Ibach, H. Lüth, Solid state hysics, 4th edition, Sringer 009 P.Y. Yu, M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, 3rd edition, Sringer 001 K. Sierański, M. Kubisa, J. Szatkowski, J. Misiewicz, Półrzewodniki i struktury ółrzewodnikowe, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 00 N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Fizyka Ciała Stałego, PWN Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 11

12 Literatura P.W. Atkins, Chemia Fizyczna, PWN 001 J. Ginter, Wstę do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, PWN 1979 J. M. Ziman Wstę do teorii ciała stałego PWN, 1977 W.A. Harrison, Teoria ciała stałego, PWN Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 1

13 Materiały na dr hab. P. Fita, dr hab. J. Szczytko WdOiFMS: htt:// rof. R. Stęniewski WMDFMSiO: htt:// rof. R. Stęniewski - skryt do wykładu Podstawy Fizyki Półrzewodników : htt:// Strona niniejszego wykładu: htt:// Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 13

14 Plan wykładu 1 Kondensacja Wiązania kowalencyjne, solaryzowane jonowe wodorowe metaliczne van der Waalsa Czy możemy (w szczególności w ciałach stałych) traktować elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 14

15 Kondensacja Substancja niekondensująca (???) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 15

16 Kondensacja Substancja niekondensująca gaz doskonały cząstek klasycznych brak oddziaływań między cząstkami brak korelacji kwantowych (takich, jakie wynikają ze stosowania statystyk kwantowych odowiednio dla bozonów i fermionów) energia wewnętrzna tylko energia kinetyczna (cząstki są swobodne, energia wewnętrzna nie zależy od odległości między nimi, a więc od objętości) U = ncv T + U Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 16

17 Kondensacja Najrostsza substancja kondensująca gaz van der Waalsa: równanie stanu: energia wewnętrzna: E n a + V nb = nrt V ( ) n a U = ncvt + U 0 = Ekin + V E ot r wsółzawodnictwo rzyciągania (o dłuższym zasięgu) i krótkozasięgowego odychania Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 17

18 Kondensacja Materia skondensowana tym terminem najczęściej określamy materię ozostającą w stanie, w którym średnie odległości między cząsteczkami są tego samego rzędu co rozmiary cząsteczek i w związku z tym oddziaływania międzycząsteczkowe stają się na tyle silne, że (w odowiednio niskiej temeraturze!) energia otencjalna może rzeważać nad kinetyczną. Ma to miejsce n. w rzyadku cieczy czy ciała stałego. Kondensacja możliwa jest też dla cząstek słabo lub w ogóle nie oddziałujących ze sobą n. kondensacja Bosego-Einsteina (makroskoowe obsadzanie kwantowego stanu odstawowego dla bozonów) może zachodzić także dla nieoddziałujących cząstek. Wtedy bozony muszą się znajdować w odległościach wzajemnych niewielkich w orównaniu z tzw. długością koherencji funkcji falowej oisującej ich stan Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 18

19 Kondensacja Samoorganizacja ( kondensacja ) stada kormoranów (tak, to nie są ingwiny!!!) na Ziemi Ognistej: fotografował Jakub Baj ciecz kormoranów! Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 19

20 Kondensacja Kondensacja co najmniej bliski orządek (ciecze, ciała stałe amorficzne, szkła) lub także daleki orządek (ciała krystaliczne) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 0

21 Kondensacja - ciało stałe Dwuwymiarowy odowiednik Al O 3 Bliski orządek - ciała bezostaciowe (amorficzne), ciecze rzechłodzone - każdy biały atom ma czarnych sąsiadów - każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów - brak symetrii translacyjnej R. Stęniewski, Wsółczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i otyki Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 1

22 Kondensacja - ciało stałe Dwuwymiarowy odowiednik Al O 3 Daleki orządek - kryształ Symetria translacyjna R. Stęniewski, Wsółczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i otyki Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1

23 Badania bliskiego orządku Badania dalekiego orządku metody dyfrakcyjne (atrz wykład: R. Stęniewski, Wsółczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i otyki) Badania bliskiego orządku n. metody EXAFS (Extended X-ray Absortion Fine Structure) oraz XANES (X-ray Absortion Near Edge Structure) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 3

24 Badania bliskiego orządku - EXAFS dr inż. Agnieszka Witkowska, dr hab. inż. Jarosław Rybicki, Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego, htt://mif.duo.netstrefa.l/badstruk_files/exafs.df Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 4

25 Badania bliskiego orządku - EXAFS htt://mif.duo.netstrefa.l/badstruk_files/exafs.df Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 5

26 Badania bliskiego orządku - EXAFS htt://mif.duo.netstrefa.l/badstruk_files/exafs.df Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 6

27 Badania bliskiego orządku - EXAFS htt://mif.duo.netstrefa.l/badstruk_files/exafs.df Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 7

28 Badania bliskiego orządku - EXAFS Research Grou for X-ray Absortion Sectroscoy ESRF, Grenoble htt:// X-ray absortion sectra of RbNO 3 water solution and rubidium vaour in the energy range of Rb K-edge Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 8

29 Badania bliskiego orządku - XANES Na osi ionowej o rostu natężenie rądu neutralizującego. htt://en.wikiedia.org/wiki/xanes Normal-incidence boron 1s X-ray absortion sectra for two tyes of BN owder. The cubic hase shows only σ-bonding while the hexagonal hase shows both π and σ bonding Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 9

30 Badania bliskiego orządku Metody te są lokalną sondą strukturalną. Pozwalają na: 1. selektywne badanie otoczenia wybranego rodzaju atomów (!). wyznaczenie funkcji korelacji ar atomów (rawdoodobieństwa znalezienia kolejnego atomu w funkcji odległości od atomu centralnego tzw. fotoabsorbera) 3. liczby sąsiadów w kolejnych strefach koordynacyjnych 4. ustalenie arametrów lokalnego otoczenia domieszki Szeroki zakres zastosowań molekuły, kryształy, szkła, ciecze, układy biologiczne Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 30

31 Krystalizacja Wignera Kondensacja zachodzi, jeśli energia otencjalna rzeważa nad kinetyczną (odowiednio niska temeratura) Krystalizacja Wignera: sontaniczne orządkowanie swobodnych ładunków w sieć (w D sieć trójkątna), minimalizujące kulombowskie oddziaływanie odychające - szczegóły konstrukcyjne Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 31

32 Krystalizacja Wignera Temeratury milikelwinowe!!! Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 3

33 Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 33 Krystalizacja Wignera = + + = N j i j i N i i e e i r r e r m m H

34 Materia skondensowana Niezwykłe bogactwo świata materii skondensowanej, od względem: 1. morfologicznym ciecze, ciała stałe niekrystaliczne (n. amorficzne, szkła), ciała krystaliczne, olikryształy, materiały nanokrystaliczne, nanokomozyty, grafen, warstwowe materiały tyu dichalkogenki metali rzejściowych (n. WSe, MoS etc.) nanorurki, materiały biologiczne etc.. funkcjonalnym iezoelektryki, ferroelektryki, ferromagnetyki, multiferroiki, materiały funkcjonalizowane etc. 3. zjawisk fizycznych w nich wystęujących Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 34

35 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka H + Jeden elektron, ale jądra (A i B): Hˆ = Hamiltonian: ˆ e m 4 r e 4 r 0 + e 4 R 0 J. Ginter, Wstę do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego rzybliżenie statyczne jądra nieruchome R traktujemy jako arametr, energię całkowitą liczymy jako funkcję R Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 35

36 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka H + Poszukujemy rzybliżonego rozwiązania w ostaci liniowej kombinacji orbitali atomowych (tzw. metoda LCAO-MO) Ze względu na to, że cząsteczka jest homojądrowa, wsółczynniki kombinacji liniowej obu funkcji atomowych będą miały te same moduły: = ( A B ) a 1s 1s Energie, oszacowane od góry: E Hˆ = H AA 1 H S AB Odowiednie elementy macierzowe są do obliczenia analitycznie: ˆ ˆ A A A B H AA = H BB = 1s H 1s H AB = 1s H 1s A B S = 1 s 1s Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 36

37 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka H + Obliczona energia obu stanów w funkcji odległości między jądrami: - + Z modelu LCAO-MO: E d = 1,77 ev (energia dysocjacji) R m = 130 m R m E d Doświadczenie: E d =,6 ev R m = 106 m Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 37

38 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka N N : s x y z P. Kowalczyk, Fizyka cząsteczek PWN 000 P.W. Atkins, Chemia fizyczna otrójne wiązanie kowalencyjne (bardzo silne!) energia dysocjacji cząsteczki E d = 9,8 ev długość wiązania d = 0,11 nm Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 38

39 Wiązanie solaryzowane cząsteczka HF Znowu: kombinacja liniowa orbitali atomowych (tzw. metoda LCAO-MO) H: 1s 1 F: 1s s 5 HF = c H + Stan wiążący: cf c H zbudowany głównie z orbitalu F Stan antywiążący: ch c F zbudowany głównie z orbitalu H H c W wiązaniu ładunek ujemny rzesunięty w stronę F F F P.W. Atkins, Chemia fizyczna Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 39

40 Skale elektroujemności Skala Mullikena = ea 0,187( E i + E ) + 0,17 gdzie E i energia jonizacji [ev], zaś E ea owinowactwo elektronowe [ev] (zysk energetyczny z dołączenia dodatkowego elektronu i utworzenia jonu X - = Skala Paulinga ( ev ) 1 E ( AB) [ E ( AA) E ( BB)]/ A B d d + gdzie E d (AB), E d (AA) i E d (BB) energie dysocjacji odowiednich wiązań [ev] d Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 40

41 Elektroujemność według Paulinga htt:// Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 41

42 Jonowość wiązania Im większa różnica elektroujemności atomów tworzących wiązanie, tym większa jonowość wiązania Jeśli A B jest większe niż 1.7, to wiązanie jest traktowane jako jonowe Dla zawartego miedzy 1.7 i 0.4 kowalencyjne solaryzowane A B Dla mniejszego od 0.4 kowalencyjne. A B romień jonowy romień atomowy Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 4

43 Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład : z y x wzbudzenie y x s s C s, x, y, z (n=) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = + = = z y x z y x z y x z y x s h s h s h s h = + = = y z z x z x s h s h s h ( ) ( ) = + = y x z z s h s h Kierunkowość wiązań, hybrydyzacja na rzykładzie węgla

44 Kierunkowość wiązań, hybrydyzacja metan CH 4 diament grafit (grafen) eten (etylen) etyn (acetylen) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 44

45 Wiązanie kowalencyjne Wiązania kowalencyjne (ewentualnie solaryzowane) tworzą: 1. ierwiastki niemetaliczne z wyjątkiem gazów szlachetnych (n. C, Si, Ge ). cząsteczki chemiczne (n. N, Cl, H ) 3. związki złożone z różnych ierwiastków, ale mających odobną elektroujemność (n. GaAs, SiC ) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 45

46 Wiązanie jonowe Duża różnica elektroujemności atomów może tworzyć się wiązanie jonowe. W takiej sytuacji rzeniesienie elektronu/elektronów z jednego atomu na drugi (jonizacja ierwszego, rzyłączenie do drugiego) może w bilansie strat i zysków energetycznych (energia jonizacji owinowactwo elektronowe) dać stabilność i owstanie wiązanie. Powstają jony o zamkniętych owłokach elektronowych. Można z dobrym rzybliżeniem założyć, że transfer ładunku omiędzy obu wiążącymi się obiektami wynosi e lub całkowitą wielokrotność e Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 46

47 Wiązanie jonowe, kryształy jonowe Zasadniczy wkład do energii wiązania kryształów jonowych daje oddziaływanie elektrostatyczne, zwane energią Madelunga: U ( r) e 1 B = N + n 4 0r i j ij r i j 1 n ij r odległość omiędzy najbliższymi sąsiadami r ij odległość omiędzy arą jonów i oraz j B oraz n arametry otencjału odychającego (n = 6 1) 1 A = stała Madelunga (dla struktury NaCl: A = 1,748, i j ij dla CsCl: A = 1,763) Kłooty z sumowaniem szeregu Madelunga w 3D Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 47

48 Wiązanie jonowe, kryształy jonowe Nie wszystkie struktury krystaliczne są możliwe. Istotne jest zmaksymalizowanie członu rzyciągającego : owinna być jak największa liczba jonów rzeciwnego znaku otaczających dany jon (duża liczba koordynacyjna) jony tego samego znaku owinny być jak najdalej od siebie Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 48

49 Kryształy jonowe a kowalencyjne Związki jonowe dość silne wiązanie izolatory wiele ze związków jonowych rozuszcza się w rozuszczalnikach olarnych (woda), a nie rozuszcza się w nieolarnych wiązania są bezkierunkowe ładunek skuiony na jonach silne wiązanie Związki kowalencyjne ółrzewodniki lub izolatory wiele ze związków kowalencyjnych rozuszcza się w rozuszczalnikach nieolarnych, a nie rozuszcza się w wodzie wiązania kierunkowe (n. zhybrydyzowane) ładunek w obszarach omiędzy atomami tworzącymi wiązanie Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 49

50 Wiązanie wodorowe Wiązanie wodorowe (energia około 0,1 ev) owstaje tylko omiędzy atomami o największej elektroujemności n. F ( = 3,98), O ( = 3,44), N ( = 3,04) i ma charakter wiązania jonowego. Odowiada ono za konformację białek, wiązanie omiędzy obu nićmi DNA, wiązanie omiędzy cząsteczkami wody. htt://en.wikiedia.org/wiki/ Hydrogen_bond Ch. Kittel, Wstę do fizyki ciała stałego Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 50

51 Wiązanie metaliczne W metalach: Bardzo istotny wkład do energii całkowitej wnoszą elektrony swobodne Są one zdelokalizowane na cały obszar metalu i neutralizują dodatnio naładowane rdzenie atomowe. Delokalizacja oznacza obniżenie energii kinetycznej (a więc i całkowitej) Im więcej elektronów tym leiej (silniejsze wiązanie) Metale krystalizują referencyjnie w strukturach gęsto uakowanych (fcc, hc, bcc), wiązanie jest nieukierunkowane Jony metalu mogą dość łatwo rzemieszczać się od wływem siły zewnętrznej ruch i rzemieszczanie się dyslokacji lastyczność Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 51

52 Wiązanie metaliczne W metalach alkalicznych delokalizowane mogą być tylko elektrony z ostatniej owłoki ns. W takich metalach łatwo zmienić długość wiązania (duża ściśliwość) W metalach z dalszych kolumn układu okresowego do wiązania dają istotny wkład głębsze owłoki (w szczególności w metalach rzejściowych i ziemiach rzadkich niezamknięte owłoki d i f). W takich metalach znacznie trudniej zmienić długość wiązania (mała ściśliwość) W metalach wiązania są najczęściej niezbyt silne, ale są też metale o silnym wiązaniu n. wolfram Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 5

53 Wiązanie van der Waalsa Siły van der Waalsa: oddziaływanie omiędzy diolami trwałymi (oddziaływanie Keesoma) oddziaływanie omiędzy diolem trwałym i indukowanym (oddziaływanie Debye a) oddziaływanie Londona siły dysersyjne Londona (oddziaływanie omiędzy diolami indukowanymi) Odowiedzialne za możliwość skrolenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaływanie Londona) Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 53

54 Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 54 Wiązanie van der Waalsa, kryształy gazów szlachetnych = ) ( r r r U = j i ij j i ij tot r r N r U 6 1 ) ( Potencjał Lennarda-Jonesa: Energia otencjalna kryształu N atomów:

55 Wiązania odsumowanie Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 55

56 Wiązania odsumowanie Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 56

57 Wiązania odsumowanie Rodzaj wiązania kowalencyjne metaliczne jonowe wodorowe van der Waalsa Moduł ściśliwości = V V Substancja [GPa] C (diament) 44 Si 98 W 311 Cu 137 Li 1,1 Na 6,6 NaF 46,5 NaCl 4,5 NaBr 19,9 NaJ 15,1 H O (kryształ 7,7 molekularny) hel stały,86 neon stały 1 wodór stały 0, T Fizyka materii skondensowanej i struktur ółrzewodnikowych - wykład 1 57