Projektowanie układu regulacji odpornej wspomagane algorytmem CDM
|
|
|
- Ludwika Kozieł
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Projektowae układu reguacj odporej wpomagae agorytmem CDM Wojcech Gerack Itytut Automatyk Iżyer Iformatyczej, Potechka Pozańka Strezczee: W pracy przedtawoo ową metodę ytezy układu reguacj odporej. Scharakteryzowao podtawy metody dagramu wpółczykowego (ag. Coeffcet Dagram Method) w kotekśce projektowaa układu oraz aazy jego właścwośc. Omówoo pooby poprawy jakośc reguacj z wykorzytaem dagramu wpółczykowego arzędza umożwającego kompekową kotroę odporośc, tabośc dyamk układu. Zamezczoo przykład ytezy układu reguacj odporej z obektem tabym mmaofazowym ocyacyjym przy użycu agorytmu CDM aazę właścwośc układu w oparcu o dagram wpółczykowy. Wyk badań ymuacyjych potwerdzły kuteczość propoowaego rozwązaa. Słowa kuczowe: reguacja odpora, terowae weomaowe, metoda dagramu wpółczykowego, tabość układu, dyamka układu. Wprowadzee dea agorytmu CDM Metoda dagramu wpółczykowego (CDM) zaczaa jet do metod terowaa weomaowego (metod okowaa perwatków zadaego weomau charakterytyczego, opującego zamkęty układ reguacj) []. Bazuje oa a de wykorzytującej zwązek mędzy uzykwaym charakterytykam czaowym a rozmezczeem perwatków jego weomau charakterytyczego. Podtawowa kocepcja agorytmu CDM zotała opracowaa przez prof. Shuj Maabe a początku at 9. XX weku. Dotychcza metoda ta pojawła ę a łamach teratury aukowej w Poce jedye przy okazj pubkacj dotyczących projektowaa jedofazowych werterów apęca małej mocy, m.. [4]. Nejza praca ma a ceu przybżyć pokemu środowku aukowotechczemu prycypa agorytmu CDM jako ateratywy da powzeche toowaych metod reguacj odporej, gdyż prace pojawające ę w otatm dzeęcoecu a łamach teratury śwatowej wykazują wyoką jego kuteczość. Agorytm z ukceem toowao w układach reguacj temperatury [9], układach weowymarowych kotro ruchu modeu hekoptera [], mapuatorów robotów [6], w terowau kem prądu tałego [8], pozycjoowau atey radarowej [5], rozwązywau probemów terowaa ecam komputerowym [] weu ych (m.. [3]). U podtaw CDM zajduje ę rozumowae, że każde terowae jet kompromem kładąc a wagę a jedej za oczekwaą jakość reguacj, atomat a drugej akład środków przętowo-obczeowych pozwaających tę jakość zapewć. W teor terowaa ezmeym pozotaje pozukwae odpowedz a pytae, w jak poób reazować ajefektywejzy, z puktu wdzea jakośc reguacj, reguator o ajmej złożoej trukturze w daym, kokretym zagadeu techczym, przy wyżej wymeoych czykach utrudających projektowae układu [3]. Agorytm CDM powtał jako odpowedź a zapotrzebowae w tej kwet, formułując ytetycze prawa okreśające dobór okowań perwatków weomau charakterytyczego typ reguatora, przy zakłóceach ograczeu amptudy ygału terującego. CDM taow trategę reguacj odporej, opartej a okowau perwatków weomau charakterytyczego układu zamkętego, wpomagaą pecjaym dagramem zwaym dagramem wpółczykowym (CD), wykorzytywaym jako środek do zapewea ezbędej formacj o tabośc odporośc [7].. Agorytm CDM Da układu reguacj z ry. procedura projektowa CDM (ry. ) wykorzytuje reprezetację operatorową układu, gdze F() tramtacja ftru wejścowego boku reguatora, A()/B() weoma maowka/czka tramtacj operatorowej reguatora, N()/D() weoma czka/maowka tramtacj operatorowej obektu, r(t) ygał referecyjy, e(t) uchyb reguacj, v(t)/u(t) ygał terujący eograczoy/ograczoy, z(t) ygał zakłócea a wejścu obektu, y(t) ygał wyjścowy, m(t) ygał zakłócea pomarowego a wyjścu obektu. ścu obektu. Ry.. Schemat bokowy układu reguacj Ry. Fg... Bock Schemat dagram bokowy of a układu cotro reguacj ytem Fg.. Bock dagram of a cotro ytem 56
2 Wyzaczee parametrów reguatora oraz weomau charakterytyczego układu zamkętego, w przypadku z ograczeem, jak bez, może zotać reazowae jedokrote ub kkukrote. Warat poowea procedury zaeży wyłącze od faktu, czy uzykao zadowaającą jakość reguacj (wg obraego wcześej kryterum, p. wekośc przereguowaa, zybkośc utaaa ę ygału wyjścowego, okreśoego zapau tabośc etc.). W ytuacj, gdy jakość reguacj jet ezadowaająca, wówcza, ajczęścej koztem zmejzea zapau tabośc ub wydłużea oczekwaego czau odpowedz kokowej, agorytm zotaje poowoy. Ry.. Agorytm CDM Fg.. CDM agorthm Podtawowa procedura projektowa metody dagramu wpółczykowego Zap modeu obektu za pomocą tramtacj operatorowej: D ( ) gdze: topeń weomau N() mejzy ub rówy od m (topeń weomau D()). W przypadku modeowaa obektów z opóźeem ceem uzykaa tramtacj modeu () wykorzytuje ę aprokymację Padé [5]. Wybór truktury reguatora Wykorzytując aazę przewdywaych zakłóceń oraz oczekwań projektata zwązaych z dyamką, taboścą odporoścą układu, dobera ę trukturę reguatora tope weomaów A() oraz B() według tabcy Hamamcego (tab. ). Tab.. Dobór top weomaów tramtacj operatorowej reguatora ze wzgędu a przewdyway typ zakłócea [4] Tab.. The choce of trafer fucto poyoma degree due to expected type of dturbace [4] Przewdyway typ zakłócea m m d m d m A() B() d d P() () Waruek Brak m m m Skokowe m m m Naratające owo m m m Impuowe/ Suodae m m m Jeże typ przewdywaych zakłóceń e może zotać precyzoway, ub przewduje ę zakłócea weu typów, to wówcza zaeca ę przyjąć reguator wyżzego rzędu topowo zmejzyć tope weomaów modeu reguatora w koejych krokach agorytmu. Weomay reguatora (topa odpowedo p q) zapuje ę w potac: A ( ) B ( ) Okreśee wartośc τ oraz W agorytme CDM wykorzytuje ę zaeżość pomędzy ekwwaetem tałej czaowej (τ) wykorzytywaym do utworzea weomau charakterytyczego ceu (PT) a oczekwaym czaem utaaa ygału odpowedz kokowej układu (t): τ /, 5 ~ 3 (4) t Newątpwym atutem toowaa propoowaego agorytmu jet tzw. forma tadardowa Maabe (5), czy wektor okreśający wartośc wkaźków tabośc (), charakteryzujących tabość układu a CD wyzaczających weoma PT(), które aeży obrać, by w reazowaym układze już w perwzej teracj agorytmu zapewć pełee wymogów tawaych dyamce układu. Formy tadardowe aeży traktować jako początkowe atawy wartośc pozczegóych deków tabośc, które mogą zotać dotrojoe w koejej teracj (zczegółowej w [7]). p q k ( ) () (3) (5) da,,, a, gdze topeń weomau charakterytyczego. Chcąc okreść rachukowo grafcze gracę tabośc układu, wykorzytuje ę wzór a mty tabośc (6): da,,, a * Wyzaczee P(), F() oraz A() B() Weoma charakterytyczy układu P() okreśa wzór (7): a weoma F() formuła (8): [,5... ] T * * P ( ) D ( ) A ( ) B ( ) F ( ) Ceem wyzaczea wartośc czbowych wpółczyków przy odpowedch potęgach weomaów projektowaego reguatora oraz k, rozwązuje ę rówae dofatycze (9) powtałe z przyrówaa weomau charakterytyczego ceu () do rówaa utworzoego P ( ) a (6) (7) (8) 4/ Pomary automatyka Robotyka 57
3 z weomaów modeu obektu weomaów modeu reguatora o ezaych parametrach (7). P ( ) T P ( ) P ( ) a T ( τ ) τ (9) () Jeże wartośc a, τ oraz ą arzucoe z góry, rozważay probem prowadza ę do rozwązaa probemu okowaa beguów w jego kayczej potac. Poowee agorytmu w przypadku ezadowaającej jakośc reguacj ub aycea ygału terującego Użyce CD jako arzędza pomocego w aaze jakośc reguacj pozwaa wpomóc podjęce decyzj o pooweu agorytmu CDM. 3. Przykład ytezy układu reguacj Da przykładu projektowaa układu reguacj odporej (w trukturze z ry. ), wpomagaego agorytmem CDM, przyjęto mode obektu tabego mmaofazowego ocyacyjego (SMF) o tramtacj operatorowej (): j j j G ) D ( ) (, () da,,3, a 4 oraz: (5) Po podtaweu rówań () (3) oraz tramtacj modeu () do rówaa (7), weoma charakterytyczy (topa 4) przyjmuje potać (6): P [, 5, 9, ] T * ( ) d ( d d ) ( d d k ) ( d k ) k (6) Ftr wejścowy da aazowaego przypadku okreśa wzór: P ( ) F ( ) k (7) Da przyjętego a k ze wzoru () okreśoo wpółczyk weomau charakterytyczego ceu (8): P T 4 3 ( ),54,377,4,6 (8) a z przyrówaa formuły (6) do (8), rozwązując rówae dofatycze, wyzaczoo parametry weomaów reguatora (9) (): A ( ),54, 37 (9) odpowedz kokowej z ry. 3 [3]. B ( ),98,88 F ( ) () () Da uzykaego w jedej teracj agorytmu CDM reguatora (9) () prawdzoo jakość śedzea ygału zadaego o amptudze rówej, moduowaego z okreem 6 w horyzoce terowaa (ry. 4). Zarejetroway przebeg śedzea potwerdza pełee oczekwań projektowych. Ry. 3. Odpowedź modeu SMF a wymuzee kokowe Fg. 3. SMF mode tep repoe Wykorzytując tabcę Hamamcego (tab. ) do doboru top weomaów reguatora () (3), przewdzao możwość wytąpea zakłóceń o charakterze kokowym: A ( ) () B ( ) k k k (3) przy czym oczekwao, by cza odpowedz kokowej wyół t 4 e wytępowało przereguowae. Ekwwaet tałej czaowej τ,6 wyzaczoo ze wzoru (4), a wartośc wkaźków tabośc mtów tabośc wyzaczoo odpowedo w oparcu o formę tadardową Maabe (5) wzór (6) uzykując: [, 5 ] T (4) Ry. 4. Śedzee ygału zadaego da modeu SMF Fg. 4. A trackg of the referece ga for SMF mode 4. Dagram wpółczykowy Aaogcze do wykreów Bodego Nyquta, dagram wpółczykowy dotarcza ezbędych formacj o tabośc dyamce układu. Nadto formuje o o odporośc układu [7]. 58
4 Ry. 5. Dagram (CD) da układu reguacj z modeem SMF Fg. 5. Coeffcet dagram for the cotro ytem wth SMF mode W myś [] w yteze aaze układu reguacj, opartej a agorytme CDM (w omawaym przypadku da modeu SMF), wykorzytyway jet półogarytmczy dagram wpółczykowy (ry. 5), a którym a o pozomej zazaczoo koeje -te potęg weomau charakterytyczego PT, a poowa oś ogarytmcza wyraża: wartośc czbowe wpółczyków (a) przy -tych potęgach weomau charakterytyczego PT krzywa, wartośc czbowe wpółczyków (k) przy -tych potęgach weomau maowka tramtacj operatorowej reguatora B() krzywa, -te wartośc wkaźków tabośc () krzywa 3, -te wartośc mtów tabośc (*) krzywa 4, ekwwaet tałej czaowej prota τ. Z dagramu wpółczykowego z kztałtu krzywej moża grafcze oceć tabość układu zamkętego. achyea tej krzywej dotarcza formacj o dyamce układu, atomat odchyee kztałtu położee krzywej wzgędem krzywej formuje o odporośc układu. 4.. Aaza tabośc układu W pracy [] udowodoo, że da wękzych wartośc deków tabośc wypukłość krzywej a CD, utworzoej z weomau charakterytyczego (w oparcu o te wartośc deków tabośc) wzrata, a układ ma wękzy zapa tabośc. Aazując ytuację a płazczyźe zepooej, korepoduje to z rozmezczeem beguów w ewej półpłazczyźe w wękzym oddaeu od o urojoej, wyzaczającej gracę tabośc. Na podtawe aazy dagramu moża oceć grafcze zapa tabośc. Odpowedo, da -tej potęg weomau charakterytyczego, da której wyzaczoo wartośc oraz, odegłość poowa mędzy krzywym 3 4 taow marę ocey tabośc układu (m odegłość da każdego jet wękza, tym układ ma wękzy zapa tabośc). Naeży zauważyć róweż, że układ jet taby tyko wówcza, gdy krzywe te e przecają ę oraz gdy krzywa 3 zajduje ę powyżej krzywej 4. W aazowaym przykładze układ z modeem SMF jet taby ma duży zapa tabośc. Podtawę teoretyczą aazy tabośc układu taow kryterum Routha-Hurwtza da weomaów charakterytyczych topa trzecego czwartego. Kryterum to e daje bezpośredego przełożea a dagram w przypadku obektów reguatorów wyżzych rzędów. Maabe udowodł [], że waruek koeczy wytarczający da tabośc układów wyżzych top może być przeprowadzoy z wykorzytaem praw opracowaych przez Lpatova Sokoova opaych zczegółowo w [], a ze wzgędu a ch matematyczą prototę adaptowaych przy yteze układu reguacj metodą dagramu wpółczykowego. 4.. Aaza dyamk układu Dyamkę pracy układu charakteryzuje ekwwaet tałej czaowej τ. Układ odzacza ę wękzą dyamką da mejzych wartośc τ, co a CD (ry. 5) odpowada wękzemu kątow achyea krzywej, utworzoej w oparcu o weoma charakterytyczy wzgędem o pozomej. Aaza ekwwaetu tałej czaowej jet tota róweż w przypadku ograczea ygału terującego. Jeże ygał terujący ayca ę, to wówcza kuczowym zagadeem w yteze układu reguacj jet powrót do etapu wyboru oczekwaej wartośc ekwwaetu tałej czaowej, zwękzee jej wartośc (powoee oczekwaej odpowedz kokowej) oraz poowee agorytmu CDM. Aaogcze, w przypadku gdy ygał terujący przyjmuje eweke wartośc, dyamka odpowedz kokowej układu może zotać zwękzoa przez zmejzee wartośc τ Aaza odporośc układu Ocey odporośc układu w oparcu o CD dokouje ę a podtawe wzajemego rozmezczea krzywych (ry. 5). Jeże krzywa zajduje ę pożej krzywej, to układ odzacza ę odporoścą a epewość parametryczą tym wękzą, m krzywe ą bżej ebe. W aazowaym przykładze układ z modeem SMF charakteryzuje ę zadowaającą odporoścą a epewość parametryczą (ry. 6). Ry. 6. Odpowedź kokowa układu z modeem SMF przy zmae wartośc (d) parametrów maowka tramtacj modeu o ±, Fg. 6. Step repoe of cotro ytem wth SMF mode by the chage of trafer fucto deomator parameter vaue (d-) for ±, Grafcze przedtawee odporośc układu a CD opera ę a zape weomau charakterytyczego 4/ Pomary automatyka Robotyka 59
5 w potac weomau złożoego z częśc tzw. weomau reguatorowego Pk() oraz częśc tzw. weomau modeu obektu P() (zerzej omówoych w []): () Da weomau opaego rówaem () wprowadza ę pojęce pomocczej fukcj wrażwośc charakteryzującej odporość defowaej wzorem (3): (3) W zaeżośc od typu obektu oraz zatoowaego reguatora, wykazao [], że w ogóośc moża zaprojektować układ reguacj agorytmem CDM, który zachowuje tabość da zma -tej wartośc wpółczyka weomau charakterytyczego w zakree od,5 do 3 razy wzgędem wartośc omaej tego wpółczyka. 5. Uwag końcowe Przedtawoy agorytm CDM zapewa kotroę odporośc, tabośc dyamk a etape projektowaa aazy zaprojektowaego układu da zaprezetowaego modeu SMF, jak ych powzeche toowaych mode owych (róweż emmaofazowych), w różych kofguracjach truktur reguatorów. Poprzez wykorzytae CD może o być z powodzeem tooway w kayczym terowau odporym, jak odporym terowau adaptacyjym opartym a tym agorytme, co zotało zerzej udowodoe w [3], której fragmet taow ejza praca. Bbografa P ( ) P ( ) P ( ). Bgde N., Haer M.: CDM-baed deg ad performace evauato of a robut AQM method for dyamc TCP/AQM etwork, Computer Commucato, 9, 3, Budyoo A., Sudyato T.: A Agebrac Approach for the MIMO Cotro of Sma Scae Hecopter, Proceedg of the Iteratoa Coferece o Iteget Umaed Sytem, Ba, Idoezja 7, Gerack W.: Odpore terowae adaptacyje z ograczeem ygału terującego oparte a agorytme CDM, rozprawa doktorka, Potechka Pozańka,. 4. Hamamc S.E., Koka M.: A Program for the Deg of Lear Tme Ivarat Cotro Sytem: CDMCAD, Computer Appcato I Egeerg Educato, 4, (3), Hamamc S.E., Koka M., Maabe S.: Robut Poto Cotro of Radar Atea wth the Coeffcet Dagram Method, Proceedg of the 4 th Aa Cotro Coferece, Sgapur, Chy, Hamamc S.E., Ucar A.: A cotroer baed o coeffcet dagram method for the robotc mapuator, Proceedg of The 7 th IEEE Iteratoa Coferece o Eectroc, Crcut & Sytem, Kak, Lba, Hamamc S.E., Ucar A.: A robut mode-baed cotro for ucerta ytem, Traacto of the Ittute of Meauremet ad Cotro,, 4(4), k P k ( ) T ( ) P ( ) 8. Hamamc S.E., Ucar A.: Robut Cotro of a DC Motor by Coeffcet Dagram Method, Proceedg of the 9 th Medterraea Coferece o Cotro ad Automato, Dubrowk, Chorwacja, CD-ROM. 9. Kogrataa V., Numomra A., Roegrue P., Sat T., Sukr T.: Smth Predctor Deg by CDM for Temperature Cotro Sytem, Proceedg of the Iteratoa Coferece o Cotro, Automato ad Sytem, Seu, Korea 7, CD-ROM.. Lpatov A.V., Sokoov N.I., Some Suffcet Codto for Stabty ad Itabty of Cotuou Lear Statoary Sytem, tłumaczee z Automatka Teemekhaka w Automatc Remote Cotro, 979, 39, Maabe S.: Coeffcet Dagram Method, 4 th IFAC Sympoum o Automatc Cotro Aeropace, Seu, Korea 998, 99.. Maabe S., Km Y.Ch.: Coeffcet Dagram Method for Cotro ytem deg, moografa w opracowau (udotępoy przez autorów fragmet mazyopu). 3. Maabe S., Km Y.Ch.: Recet Deveopmet of Coeffcet Dagram Method, Proceedg of the 3 rd Aa Cotro Coferece, Szaghaj, Chy, CD-ROM. 4. Rymark Z.: Zagadea projektowe jedofazowych werterów apęca w układach UPS, Eektroka: kotrukcje, techooge, zatoowaa, 7,, Saff E.B.:, Itroducto to Padé approxmat, Stay Zjedoczoe, Report of Ceter for Cotructve Approxmato, CD-ROM, 4. The degg of a robut cotro ytem upported by CDM agorthm Abtract: I a paper a ew method of ythe of robut cotro ytem preeted. Ba of Coeffcet Dagram Method the ytem degg cotext ad t properte aay, were characterzed. Method of cotro quaty mprovemet o the ba of the coeffcet dagram a too whch the compex cotro of robute, tabty ad ytem dyamc eabe, were dcued. The exampe of robut cotro ytem ythe for ocatory mmum-phae pat by CDM agorthm ad ytem properte aay by coeffcet dagram, were paced. The reut of muato cofrmed the effectvee of the propoed outo. Keyword: robut cotro, poyoma cotro, coeffcet dagram method, ytem tabty, ytem dyamc dr ż. Wojcech Gerack Adukt w Zakładze Automatyk Robotyk Itytutu Automatyk Iżyer Iformatyczej a Wydzae Eektryczym Potechk Pozańkej. Zatereowaa aukowe kupają ę wokół probemów terowaa odporego adaptacyjego, agorytmów optymazacj, detyfkacj obektów terowaa, metod opu dykretych mpuowych układów reguacj oraz urządzeń ytemów pomarowych w automatyce. e-ma: wojcech.gerack@put.poza.p 6
Projektowanie układu regulacji odpornej. Projektowanie układu regulacji odpornej wspomagane algorytmem CDM
auka 56 Projektowae reguacj odporej Projektowae reguacj odporej Projektowae wpoagae agoryte reguacj CDM odporej Projektowae wpoagae agoryte reguacj CDM odporej wpoagae Wojcech agoryte Gerack CDM wpoagae
Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
STATYSTYKA OPISOWA. Statystyka. Losowanie (pomiar)
STATYSTYKA OPISOWA Statytyka Statytyka opowa Statytyka matematycza Loowae (pomar) Popuacja geeraa (rezutaty potecjaych pomarów) Próbka (rezutaty pomarów) Statytyka opowa zajmuje ę wtępym opracowaem wyków
Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 3 LOKALIZACJA PODMIOTÓW (POŚREDNICH) METODA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI. AUTOR: mgr inż. ROMAN DOMAŃSKI
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwczea 3 LOKALIZACJA PODIOTÓW (POŚREDNICH) ETODA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI AUTOR: mgr ż. ROAN DOAŃSKI Lokalzacja podmotów (pośredch) metoda środka cężkośc Lteratura Potr Cyplk, Dauta Głowacka-Fertch,
Planowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH
PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH Z PRZEDMIOTU SZTUCZNA INTELIGENCJA DLA KSS. Rozwązać zadae zadaa załaduku (plecakowego z ograczea a dopuzczale wyary oraz cężar []: a algoryte yulowaego wyżarzaa.
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 8 LOKALIZACJA PODMIOTÓW (POŚREDNICH) METODA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwczea 8 LOKALIZACJA PODIOTÓW (POŚREDNICH) ETODA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI Lokalzacja podmotów etoda środka cężkośc AUTOR: dr ż. Roma DOAŃSKI AUTOR: dr ż. ROAN DOAŃSKI LITERATURA Potr Cyplk,
WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ
Aca Woy WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Wstęp Załad ubezpeczeń est zobgoway do tworzea fuduszu ubezpeczeowego sładaącego sę z rezerw techczo-ubezpeczeowych
ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż
Ł Ę Ł ż Ż ć ż ż ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ż Ż Ż ż ż Ż Ż Ż ć ć ż ć ż ż ŻĄ ć ć ż Ż Ż ż Ż Ż ć Ż ź ć ż Ę Ż Ę Ż ć Ż Ż ć Ż ć ż Ż Ż ż Ż Ą Ż ć ż ć Ś Ą ż Ż Ż Ż ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż Ż ż ż Ż Ż
ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K
PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.
WIELOSTANOWE PODEJ CIE DO ANALIZY BEZPIECZE STWA SYSTEMÓW
DIAGNOSTYKA 2 (38)/2006 KO OWROCKI, Welotaowe podej ce do aalzy bezpecze twa ytemów 135 WIELOSTANOWE PODEJ CIE DO ANALIZY BEZPIECZE STWA SYSTEMÓW Krzyztof KO OWROCKI Akadema Morka w Gdy 81-225 Gdya, Morka
UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Napęd elektryczny - dobór regulatorów
Napęd elektryczy - dobór regulatorów Regulacja prędkości i prądu Kztałtowaie charakterytyki ograiczeie prądu I i jedocześie mometu (M, ag. ) Kztałtowaie charakterytyk mechaiczych W W W zad 1 W zad1 I W
Wrocław, dnia 24 czerwca 2016 r. Poz UCHWAŁA NR XXVI/540/16 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 16 czerwca 2016 r.
DZE UZĘDY EÓDZA DLŚLĄE, d 24 2016 2966 UCHAŁA XXV/540/16 ADY EE CŁAA d 16 2016 ś g bdó b ó d gó d 18 2 15 d 8 1990 ąd g (D U 2016 446) 12 11 92 1 d 5 1998 ąd (D U 2015 1445 1890), ą 17 4 5 d 7 ś 1991 ś
J. Wyrwał, Wykłady z mechaniki materiałów METODA SIŁ Wprowadzenie
J. Wyrwał Wykłady z mechak materałów.. ETODA SIŁ... Wprowadzee etoda sł est prostą metodą rozwązywaa (obczaa reakc podporowych oraz wyzaczaa sł przekroowych) statycze ewyzaczaych (zewętrze wewętrze) układów
TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc
Ś ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż
Ń Ż ć Ż ć Ż Ż ś Ż Ą Ł Ł Ś ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż Ą Ł ć Ń ż Ś ś ż Ś Ś Ś Ś ż ś ć ż ż ć ć Ł Ó ś Ę ś ś ż ś ś ś ż Ę ś ś ś ś ś ż ć ż ś ż ś ż ś ć ś ć Ł Ż ś ś Ń Ż ś Ż Ł Ń ś ć ć ż ś ś ż ś Ą ż ż ż ż Ą Ż ć ż ś ć Ę ć
GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE
GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem
Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka czau ciągłego i dykretnego Wrocław 6 Politechnika Wrocławka Filtry toowanie filtrów w elektronice ma na celu eliminowanie czy też zmniejzenie wpływu ygnałów o niepożądanej czętotliwości
STEROWANIE KASKADOWE POZIOMEM WODY W UKŁADZIE DWÓCH ZBIORNIKÓW
Zezyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki olitechiki Gdańkiej Nr 40 XXV Semiarium ZASOSOWANE OMUERÓW W NAUCE ECHNCE 04 Oddział Gdańki EiS SEROWANE ASADOWE OZOMEM WODY W UŁADZE DWÓCH ZBORNÓW Miroław
ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż
Ż ę ż ś ę Ś ć ś ść ż ę ę Ś Ą ś ź ć ę ś ć ś ę ę ś ś Ą ść ść ę Ą ż ę ś ś ę ę ć ę ę ś ż Ś Ś ę Ś Ą ś ę ć ś ę ź ś ę ę ź ż ź ść Ż ę ż ż ść ż ż Ł Ź ż ę ś ż ż ę ę ę ę ś ś ŚĆ ę ę ż ś ś ę ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść
Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź
ć ź ź ż ć ż ż ć ć ż ż ć ć ć Ź ż ć ż ź Ź Ź ć Ę ź Ż Ę ź ć ź ć Ą ć ć ć ć ć ż ź ź ż ć ć Ę ć Ą ć ż ć ż Ę Ź ż ź ż ć ź ż ć ź ż Ż ż Ź ć Ą Ś Ż Ń ż Ń ć Ń Ń ż Ą Ś Ł ć ż ż ż Ę ż Ń Ą ż ć Ł Ą ż ć ż Ą ż Ę Ę Ą ż ź Ą Ę
Instrukcja do wykonania zadania. Masa ciała. Wys. Ciała
Itrukcja do wykoaa zadaa W perwzej kolejośc ależy przygotowad tabelę z daym. W ejzej trukcj przyjęto, że do każdego wyku z tabel perwotej dodao wartośd 6. Zatem tabela wygląda atępująco: Icjały Grupa Płeć
ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż
ż Ó Ę ż ą ż ż ż ż Ł ż ż Ą Ł ż ż ż ą ż ń ą ń ą ż ż ż ż ż ż Ł Ć Ę ż Ł ż Ć ż ż ż ń ą ą ż ą ą ń ż ą ą ą ą ą ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ą ż ą ż ą ż ż ż ą ą ą ą ą ż ż ż ż ń ż ą ą ą ż żą ą ń ą ą ą ż ą ż ą żą ą ż Ą ą
Ą ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż
Ó Ś ń Ś Ź ń Ą ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż Ę Ę Ę ź ź Ą Ą ĄĄ ń Ę Ę ń ń ń Ź Ą ń ń ń ń Ę Ą Ę ń Ę Ę Ą ń ń ń ń ź Ę Ę ź ć ń Ę ń Ę Ę Ą ń Ę Ę ń Ę Ę ć ć ń ń Ę Ę Ę Ę ć ć Ź ć ć Ę Ż Ę ń Ż Ó Ę ć ń Ę Ż Ż Ż Ż Ę
ć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł
Ł Ł Ń Ń Ł ś ś ś Ą ż Ą Ń Ł Ł Ł ż Ę ż ż ś ś ż ć ż ś ś Ę ż Ę ż ś ś ż ż ś ś ś ż ż ż ś ść ż ś ż ż ż ż ż ź ś ż ż ś ż ż ś ś ś ż ć ż ż ć ś ż ś ś ż ś ż ż Ę ż ż Ź ź ź ś ź ż ż ż ź ż ż ść ż ś ś ś ż ź ż ś Ń ź ż ź ż
ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż
ń Ś Ę Ś Ś ń Ż ą ż Ż ą ą żą ąż ż Ż Ż Ż ą ą Ż ż ą Żą ą ą ą ż Ś ą ą Ż ż ą ą ą ą Ż Ż ć ż ć ż ż Ż ą Ż ą ą ą ą ń ą Ż ą ą ń ą ą ą Ż ą ć ą Ś Ż ą Ę ą ń ż ż ń ą ą ą ą Ż ą ą ą Ż ń ą ą ń ż ń Ż Ś ą ą ż ą ą Ś Ś ż Ś
ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż
Ś Ś Ż Ó ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ż ź ż ż ż Ó Ś ż ć ć ż ż ż ż ź ć ż ć ż ż ź ż ć ż ź ż ć ź ż ż ź ć ż ż ć ż ż Ś ż ż ć ż Ś Ó ż ż ż ć ć ż ć ź ż ż ż ć ć ć ć ż ż ź Ó ć ż ż ż ć ź ż ć ż ć ż ż ż ż ż ć ć ć ż ż ż ź ż
METODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń
Zasosowae meody ajmejszych kwadraów do pomaru częsolwośc średej sygałów o małej sromośc zboczy w obecośc zakłóceń Elgusz PAWŁOWSKI, Darusz ŚWISULSKI Podsawowe meody pomaru częsolwośc Zlczae okresów w zadaym
Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó
Ą Ł ć Ę Ę Ł Ź Ł ż ż ż ż Ó Ł Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó ż Ż Ó Ż Ś ć ć ż Ś Ż Ó Ż Ó ż ż Ż ż ż Ż Ż Ą ć Ż Ó ż Ż Ż ż ż Ż Ó ż Ż Ś Ć ż Ł Ę Ę Ź ć Ó ć Ś Ż ż ż Ę ż ż Ę Ż Ś ż Ś Ż ż Ś Ż Ż ż ż Ż Ż Ż Ż ż Ś Ż Ż ż Ż ż ż Ź Ż
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6 Temat ćwczea: Pomar twardośc metodą Rockwella Cel ćwczea Celem ćwczea jet ozaczee twardośc metal metodą Rockwella pozae zwązków pomędzy twardoścą a bdową tych materałów ym
Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń
Ó Ą Ę ń Ł Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ś Ą Ń Ł Ł Ó ż Ę ć ż ń Ł ż Ó ć ń ń ń ń Ł Ą Ł Ą ż ż ń ń Ł Ą Ę Ł ż ż ĄĄ ń Ł Ź ń Ę ń ż ń Ń ć ć ż ć ż Ó ż ż Ą ż Ę ż Ó ń ż ż Ś Ę Ę ń ń ń Ł ź ż Ó ż ŚÓ ż ź ć ń Ą Ą Ą ż Ę Ł Ń ń Ą Ę Ę ź ż
śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó
ć Ł Ś Ó ó ś ą ś Ł ń Ą Ę ń śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó Ę ń Źą ń ó Ą ś ś ń Ń ó ń ń ń ń ę ś Ę ń ń ś ą ą ą ę śó ń Ó Ś ę Ź ę ść ń ó ę Ę ń ó ą ó ą ą ą ę ą ó ń ń ę ć ń ó ó ń ą ń ę ó ś ą ś Ł ą ń ą ń Źą ń ę ś ń Ź ó ę ń
STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Ż Ę ć Ć ć ć Ą
Ś Ł Ż Ą Ż Ę ć Ć ć ć Ą ŚĘ Ż ź Ś Ż Ś Ś Ń Ę Ą Ś Ł Ś Ł Ż Ż ź ż Ą Ś Ż Ż Ś Ł Ą Ą Ó Ż Ż ż ć Ż ż ć ż Ó Ż ż ć ż ć ż Ą Ę ż Ó Ó ż ż Ó ć Ż ć Ż ć ć ź Ę Ę Ę ć Ż Ź Ż ż ć ż Ź Ę Ż ż ć Ś ć Ż Ę ż Ę ż ż ż Ż ż ż ż ż ĘŁ ż ż
Stateczność skarpy. Metoda Felleniusa (1925 r.) - opis
MECHAIKA GRUTÓ ćwzea, dr ż. Ireeusz Dyka Keruek studów: Budowtwo Statezość skarpy Metoda eeusa (925 r.) - ops Metoda eeusa jest ajstarszą z metod, które umożwają przeprowadzee aazy statezoś da różyh od
... MATHCAD - PRACA 1/A
Nazwsko Imę (drukowaym) KOD: Dzeń+godz. (p. Śr) MATHCAD - PRACA /A. Stablcuj fukcję: f() = s() + /6. w przedzale od a do b z podzałem a rówych odcków. Sporządź wykres f() sprawdź, le ma mejsc zerowych.
System finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Ł Ł Ę Ż ć ć ą Ź ą Ś Ę ą Ź Ą Ż Ą ą ź ą Ł Ą Ś Ą ą
ą Ł Ó ą Ą ą ą Ó Ś Ó ą Ż ą Ś Ą Ł Ł Ę Ż ć ć ą Ź ą Ś Ę ą Ź Ą Ż Ą ą ź ą Ł Ą Ś Ą ą ć Ś ą ą ą ć ą ą ć ą ą Ź ą ćś ą ą ą Ż ą ą ć ą ć ą ć ą ą ć ć ą ą Ż ą ą ć Ł ĘŚĆ Ź Ść ą ą ą ą ŚŚ ć ą ą Ż Ź ą ć ć ć ą ą ąą ą ć ą
MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka Wydział Elektroniki, atedra 4 czau ciągłego i dykretnego Wrocław 8 Politechnika Wrocławka Wydział Elektroniki, atedra 4 Filtry toowanie iltrów w elektronice ma na celu eliminowanie
Doc. dr inż. DMITRY SYIETLICHNYJ Państwowa Metalurgiczna Akademia Ukrainy, Dniepropietrowsk, Ukraina
Doc. dr nż. DMITRY SYIETLICHNYJ Państwowa Metaurgczna Akadema Ukrany, Dnepropetrowsk, Ukrana UKD 669.4.(X)I-22-426:62.3.078-52 Ceem pracy byo zbadane możwośc automatycznej stabzacj szerokośc pasm wacowanych
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH
PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH Z PRZEDMIOTU EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI. Rozwązać zadae zadaa załaduku (plecakowego z ograczeam a dopuszczale wymary oraz cężar []: a algorytmem symulowaego wyżarzaa.
Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
ć Ó ć Ź ć ć ć ć ć ć Ś Ą ć ź Ź ć Ź Ź ć ć ć Ą Ź ĄĄ ć ź ć ć ć ć ć ć Ą ź Ó ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ź ć ć ć Ś Ą ź ć Ó ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć Ą Ó ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć Ść ć ć Ó ć Ę ć ć ÓĄ Ś ć ć ć Ą ć ć Ź ź Ś ć Ź ć ć ć
ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś
Ż Ę Ę Ó Ę Ś ż ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś Ż ć Ć ć Ś ć Ó Ń Ż ć Ć Ż Ą Ę Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ó Ś Ż Ć Ę Ź ć ż Ó ÓĘ ż Ż Ó Ę Ż ż Ą Ą Ż Ś Ć ż Ź Ż ć ć Ś ć ż Ą Ś Ó ć Ź ć Ó Ó Ść ż Ó Ó Ć Ó Ó Ść ć Ś ć ż ć Ó Ó ć ć ć Ó ć Ó ć Ó ć Ó
Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego