POSZUKIWANIE MAKSYMALNEJ LICZBY TERMINÓW WYKONANIA CZYNNOŚCI W HARMONOGRAMACH SIECIOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POSZUKIWANIE MAKSYMALNEJ LICZBY TERMINÓW WYKONANIA CZYNNOŚCI W HARMONOGRAMACH SIECIOWYCH"

Transkrypt

1 Dane bibliograficzne o artykule: OSUIAIE MASYMAEJ ICBY ERMIÓ YOAIA CYOŚCI HARMOOGRAMACH SIECIOYCH Mieczysław ołoński Streszczenie. pracy wyprowadzono wzory i przedstawiono dyskusję wyznaczania maksymalnej liczby terminów wykonania pojedynczej czynności oraz wszystkich czynności łącznie zawartych w harmonogramie sieciowym. Rozważono możliwość realizacji czynności bez przerw, jak również z podziałem na dwa etapy. yprowadzone wzory zastosowano do analizy prostej, sześciu czynnościowej sieci zależności. ykazano, że liczba możliwych układów czynności w całym harmonogramie zależy w największym stopniu od terminu zakończenia całego przedsięwzięcia, zapasu całkowitego czasu poszczególnych czynności i liczby wszystkich czynności w sieci zależności. Uzyskane wyniki mają podstawowe znaczenie przy poszukiwaniem algorytmu analizy środków pozwalającego na połączenie okresu realizacji wszystkich czynności harmonogramu sieciowego z posiadanymi zasobami przy zachowaniu różnych uwarunkowań technologiczno-organizacyjnych. Słowa kluczowe: harmonogram, harmonogram sieciowy, analiza zasobów, ER, sieć zależności, zarządzanie projektami SĘ Realizacja każdego obiektu inżynierskiego powinna być poprzedzona sporządzeniem wiarygodnego harmonogramu przebiegu planowanych prac. chwilą wprowadzenia harmonogramów sieciowych do praktyki inżynierskiej [ołoński 000] szybko stwierdzono, że oprócz analizy czasu konieczne jest wprowadzenie powiązania terminów wykonania poszczególnych czynności z dostępnością zasobów, jakie są zużywane w trakcie wykonania planowanych prac. ierwszym etapem wprowadzanej analizy środków było przypisanie zapotrzebowania na zasoby dla czynności w harmonogramie i sporządzanie bilansu ich sumarycznego zapotrzebowania w kolejnych dniach realizacji obiektu na podstawie terminów wynikających z analizy czasu. Umożliwiało to porównanie planowanego zapotrzebowania na poszczególne zasoby z rozkładem ich dostępności, lecz nie zapewniało faktycznej dostępności wszystkich środków w planowanych terminach wykonania czynności. związku z tym podjęto badania nad poszukiwaniem algorytmu analizy środków pozwalającego na połączenie okresu realizacji wszystkich czynności harmonogramu sieciowego z posiadanymi zasobami przy zachowaniu różnych uwarunkowań technologiczno-organizacyjnych [ołoński 995].

2 Jednak problem analizy zasobów jest zagadnieniem bardzo złożonym i jak dotychczas nikomu nie udało się opracować optymalnego algorytmu rozwiązania tego zagadnienia, a te które istnieją są na tyle ogólne i ograniczone tak dużą liczbą założeń, że nie znajdują zastosowania przy rozwiązywaniu wielu praktycznych problemów. związku z tym opracowano szereg algorytmów herystycznych, które nie zapewniają co prawda rozwiązania optymalnego ze względu na przyjęte kryterium, jednak pozwalają na modelowanie realizacji dowolnego przedsięwzięcia z uwzględnieniem wielu wymaganych ograniczeń przy zastosowaniu powszechnie dostępnych mikrokomputerów klasy C. Oczywiście w takim przypadku natychmiast rodzi się pytanie o efektywność tych algorytmów. Jednak, aby odpowiedzieć precyzyjnie na to pytanie trzeba znaleźć wzorzec, do którego można porównać uzyskiwane z różnych algorytmów rozwiązania. Oczywiście, najlepszym punktem odniesienia byłoby rozwiązanie optymalne. iestety najczęściej tego rozwiązania nie znamy. Jednak w przypadku bardzo prostych harmonogramów sieciowych istnieje stosunkowo łatwy, chociaż bardzo czasochłonny, sposób wyznaczenia rozwiązania optymalnego. ystarczy przeanalizować wszystkie możliwe w danym harmonogramie rozwiązania i wybrać najlepsze z nich. Odrębnym bardzo ciekawym pytaniem jest liczba równorzędnych, optymalnych rozwiązań czy istnieje tylko jedno takie rozwiązanie czy istnieje ich więcej? Oczywiście, zaproponowane rozwiązanie jest mało eleganckie i ma bardzo ograniczone zastosowanie, jednak wydaje się, że na razie jest jedyne możliwe. Istnieje ewentualnie drugie, uproszczone rozwiązanie. Można ten sam harmonogram, z tymi samymi danymi dotyczącymi czasu i środków, rozwiązywać kilkoma różnymi algorytmami (programami obliczeniowymi) a uzyskane wyniki porównywać między sobą. przypadku większych harmonogramów pozostaje to na razie jedyna możliwa droga postępowania, jednak nie prowadzi ona do wyznaczenia rozwiązania optymalnego. róbując znaleźć rozwiązanie optymalne należy zbudować algorytm, który przeanalizuje wszystkie możliwe w danym harmonogramie przypadki. rzystępując do konstruowania takiego algorytmu należy jednak najpierw wyznaczyć liczbę wszystkich możliwych rozwiązań. MAERIAŁ I MEODY tym celu rozważmy na początku przypadek najprostszy: harmonogram złożony tylko z jednej czynności. akładając, że czas trwania czynności jest liczbą naturalną (najczęściej dni robocze) przyjmijmy następujące oznaczenia: - łączny czas trwania prac na czynności,

3 - maksymalna liczba dni, w ciągu których należy wykonać czynność. Rozpatrując ogólniejszy przypadek przyjmijmy, że czynność może być realizowana etapami tzn. w trakcie prac mogą wystąpić przerwy. prowadźmy dalsze oznaczenia: i numer kolejnego etapu, n liczba etapów, w ciągu których realizowana jest czynność; i =.. n (gdy czynność wykonywana jest w jednym etapie i = ), t i czas wykonania i tego etapu czynności. aturalnie, łączny czas realizacji czynności musi pozostać stały tzn.: n i t i m liczba przerw w trakcie wykonania czynności ( m n ), j numer kolejnej przerwy w trakcie wykonania czynności ( j 0... n ), (gdy czynność wykonywana jest w jednym etapie j = 0), p j czas j-tej przerwy, łączny czas przerw. auważamy, że m < a łączny czas przerw n p j j 0 τ czas realizacji czynności razem z przerwami (τ = +), A i numer dnia, w którym rozpoczyna się wykonanie i tego etapu czynności. Jeśli rozwiązanie ma dotyczyć rzeczywistych czynności muszą być spełnione następujące warunki: Czas pracy efektywnej nie może być dłuższy niż czas trwania czynności z przerwami tzn. τ Czas trwania czynności z przerwami nie może być dłuższy od maksymalnej liczby dni, w ciągu których należy wykonać czynność tzn. τ Efektywny czas trwania czynności musi być większy od zera tzn. > 0 Czas realizacji każdego etapu czynności musi być większy od zera tzn. t i > 0 dla i =...n Czas trwania pojedynczego etapu nie może być dłuższy od efektywnego czasu trwania całej czynności tzn. t i dla i =... n 3

4 Łączny czas prac nie może być większy od maksymalnej liczby dni przeznaczonych na wykonanie czynności pomniejszony o efektywny czas pracy tzn. (-) akładając, że =, =, m = poniżej (rys..5) przedstawiono kilka przykładowych, możliwych sposobów wykonania tej czynności Rys. Fig. Rys. Fig A A A 3 t 3 t τ t p p Rys. 3 Fig. 3 Rys. 4 Fig. 4 Rys.5 Fig. 5 Rys...5 rzykładowe terminy wykonania czynności Fig...5 Exemplary task s realization time limit Odnosząc powyższe rozważania do harmonogramów sieciowych bardzo łatwo wyznaczyć żądane do obliczeń parametry [ołoński 000]. Czas efektywnej pracy każda czynność ma określony, liczbą etapów wykonania czynności n narzuca projektant harmonogramu ( przy czym najczęściej n waha się w granicach -3) a maksymalną liczbę dni w czasie których należy wykonać czynność można obliczyć jako = + c gdzie c oznacza zapas całkowity czasu wyznaczony każdej czynności na podstawie obliczeń analizy czasu. ozostaje pytanie o maksymalną liczbę warunków realizacji tej czynności. Oznaczając m liczbę wariantów, w jakich może być wykonana pojedyncza czynność przy założeniu m przerw w trakcie jej realizacji rozpatrzmy kolejno następujące przypadki. 4

5 I. Realizacja czynności bez przerw (m = 0) 0 = ( + ) a więc np. czynność o czasie 3, która musi być wykonana w jednym etapie w ciągu maksymalnie okresów czasu może być zrealizowana w czterech wariantach 0 = ( 3 + ) = 4. Łatwo zauważyć, że warianty te przedstawiają się w następujący sposób: A =, dni realizacji czynności to,, 3, A =, dni realizacji czynności to, 3, 4, A 3 = 3, dni realizacji czynności to 3, 4, 5, A 4 = 4, dni realizacji czynności to 4, 5,. II. Realizacja czynności z jedną obowiązkową przerwą (m = ) akładając, że poszukujemy liczby wariantów realizacji czynności z jedną obowiązkową przerwą, ale bez rozróżniania jej długości ( = ; p = ) liczba wariantów = (-)(-) gdyż czynność można podzielić na - sposobów, a ilość terminów, w których może się ona rozpocząć, aby zakończyć nie później niż -tego dnia wynosi (-(+) +) = (-). zn., że np. czynność o parametrach = 8, =, = może być wykonana na = (-)8-) = 0 sposobów. Rozróżnienie długości przerw ( ; = -) komplikuje obliczenia. Można jednak zauważyć, że czynność można rozpoczynać kolejno od pierwszego dnia do ostatniego wynoszącego (-). Maksymalna długość przerwy w zależności od dnia rozpoczęcia wynosi -, -,..,. onadto czynność można dzielić na (-) sposobów. ynika z tego, że maksymalna liczba wariantów w tym wypadku wynosi: = (-)(-) + (--)(-) +... (-) = (-)((-) + (--) +...) = = (-)( (-) p. dla czynności o długości = 5, która mysi być wykona w ciągu = 8 dni maksymalna długość przerwy (czyli łączny czas przerw w ogólniejszym przypadku) = - = 8-5=3, wówczas = (++3)(5-) = 4. oniżej na rys. zestawiono w postaci harmonogramu liniowego wszystkie 4 możliwe sposoby wykonania tej czynności. 5

6 Rys.. estawienie wszystkich możliwych terminów wykonania czynności Fig.. Comparison of all possible task realization time limits Ostatecznie łączna maksymalne liczba wariantów wykonania jednej czynności bez podziału oraz z podziałem na dwa etapy wynosi 0 = 0 + = ( + ) + ( (-))(-) = ontynuując rozważania dla przykładowej czynności o parametrach = 5, = 8 łączna liczba możliwych wariantów jej wykonania wynosi nając liczbę wariantów wykonania pojedynczej czynności można wyznaczyć maksymalna liczbę wariantów wykonania harmonogramu sieciowego H m złożonego z czynności rzeczywistych (o czasach trwania >0) i m przerwach w trakcie wykonywania czynności. H m k k

7 YII I DYSUSJA a rysunku 7 przedstawiono przykład bardzo prostej sieci o sześciu czynnościach rzeczywistych i jednej czynności zerowej. B R 3d E 3R d A 4d C d R R D 8d R Rys. 7. Schemat harmonogramu sieciowego Fig. 7. etwork schedule s draft 7 0 F d 4 5 R Czasy trwania poszczególnych czynności w dniach podano nad strzałką, a liczbę środków potrzebnych do jej wykonania pod strzałką. nając najwcześniejsze i najpóźniejsze terminy zaistnienia zdarzeń, można obliczyć najwcześniejsze i najpóźniejsze terminy dla czynności. erminy najwcześniejsze i najpóźniejsze wyznaczają skrajne położenie każdej czynności. rzedstawiono je w tabeli oraz w postaci harmonogramów liniowych na rysunku 8 i 9. Jak wynika z obliczeń, ścieżka krytyczna przebiega przez zdarzenia,, 5, tzn. że na ścieżce krytycznej leżą czynności A i D. e czynności będą możliwe do wykonania tylko w jednym wariancie A E B C F D Rys. 8. Układ czynności i wykres sumowy środków wg terminów najwcześniejszych analizy czasu Fig. 8. he earliest time limit realization of task and chart of summary resources A B C E F D Rys. 9. Układ czynności i wykres sumowy środków wg terminów najpóźniejszych analizy czasu Fig. 9. he latest time limit realization of task and chart of summary resources 7

8 abela. erminy wykonania czynności, zapasy czasu sieci zależności oraz liczba wariantów wykonania czynności able. ask realization time limit, time slack of chart schedule and number of variant of task realization C =+C Łącznie: Summary: tabeli przedstawiono obliczenia wariantów realizacji każdej czynności: bez podziału 0, z jednym podziałem oraz łącznie 0. Jak widać, łączna liczba wariantów realizacji wszystkich czynności w harmonogramie bez podziału H 0 wynosi 400 a z jednym podziałem H ałóżmy jednak, że modelowane przedsięwzięcie może być opóźnione o jeden lub dwa dni. Obliczenia wyglądałyby wówczas następująco: rzy opóźnieniu o jeden dzień: abela. erminy wykonania czynności, zapasy czasu sieci zależności zwiększone o oraz liczba wariantów wykonania czynności able. ask realization time limit, time slack of chart schedule increased of and number of variant of task realization C + =+C Łącznie: Summary:

9 rzy opóźnieniu o dwa dni: abela. erminy wykonania czynności, zapasy czasu sieci zależności zwiększone o oraz liczba wariantów wykonania czynności able. ask realization time limit, time slack of chart schedule increased of and number of variant of task realization C + =+C Łącznie: Summary: ODSUMOAIE Jak wynika z przeprowadzonej analizy liczba możliwych wariantów zależy w dużej mierze od liczby czynności w sieci zależności oraz gwałtownie rośnie ze wzrostem zapasów całkowitych czasu tych czynności. analizowanym przykładzie rozważano przypadek harmonogramu o sześciu czynnościach. Harmonogramy używane w praktyce inżynierskiej liczą najczęściej około 00 do 300 czynności, czasami przekraczają 000. erminy realizacji całości robót w dniach roboczych to często dni, zapasy całkowite czasu poszczególnych czynności wynoszą kilka do kilkudziesięciu dni. ynika z tego, że próba znalezienia rozwiązania optymalnego analizy środków drogą przeszukiwania wszystkich możliwych rozwiązań może być stosowana jedynie w odniesieniu do bardzo prostych harmonogramów sieciowych i będzie wymagała bardzo wydajnego komputera. a szczęście z praktycznego punktu widzenia najczęściej poszukiwane jest rozwiązanie bez podziału czynności na etapy, co jak wynika z przeprowadzonych obliczeń znacznie ogranicza liczbę możliwych wariantów układu czynności. IŚMIEICO Czechowski., 98. Elementarny wykład rachunku prawdopodobieństwa. arszawa. eitner R., Żakowski., 97. Matematyka Część II. ydawnictwa aukowo echniczne arszawa. 9

10 ołoński M., 995. lanowanie realizacji inwestycji melioracyjnych SGG funkcji czasu SGG środków na podstawie harmonogramów sieciowych. ydawnictwo SGG arszawa. ołoński M., 00. Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. ydawnictwo SGG arszawa. REASERCHES OF MAXIMUM UMBER OF ASS REAIAIO IME IMI I HE EOR SCHEDUE Abstract. he aim of study was to estimate and discus the maximum number of single task realization and of all tasks contained in a network schedule time - limit. In this paper it is considered task realization in one or two stages. Educated formula was used to analyse very simple network schedule created from six tasks. In the second part of article it was proved that the number of possible task structures in the whole schedule depends mostly on the deadline realization time of enterprise, whole time slack in each task and on the number of all tasks in chart schedule. Obtained results have basic meaning while looking for an algorithm of medium analysis which enables to connect all task network schedule realization period with available sources while keeping various technologic and organization condition. ey words: schedule, network schedule, resource analysis, ER, chart schedule, project management Author s address: M. ołoński,arsaw Agricultural Uniwersity SGG, arszawa, ul. owoursynowska oland, atedra Goinżynierii, mieczyslaw_polonski@sggw.pl 0

1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków

1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków 1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków Przykład zaczerpnięty z mojego podręcznika Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. Wydawnictwo SGGW 001 str. 77. 1.1 Założenia analizy środków oraz

Bardziej szczegółowo

WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ

WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje mgr inż. Wojciech Bogusz dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW mgr inż. Kamil Pruszyński Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Opis zagadnienia Zadania dotyczące szeregowania zadań należą do szerokiej

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO

PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO Celem projektu jest nauka budowy harmonogramu sieciowego małego obiektu budowlanego a następnie opanowanie umiejętności śledzenia postępów w przebiegu

Bardziej szczegółowo

PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE SIECIOWYM Z OGRANICZONĄ DOSTĘPNOŚCIĄ ZASOBU

PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE SIECIOWYM Z OGRANICZONĄ DOSTĘPNOŚCIĄ ZASOBU Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 PROBLEM Z IDENTYFIKACJĄ ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO I LOKALIZACJĄ BUFORÓW ZASILAJĄCYCH W HARMONOGRAMIE

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę

Bardziej szczegółowo

Analiza zasobów przedsięwzięcia inżynierskiego w harmonogramie sieciowym na podstawie programu Pertmaster Professional +Risk

Analiza zasobów przedsięwzięcia inżynierskiego w harmonogramie sieciowym na podstawie programu Pertmaster Professional +Risk Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI, Wojciech BOGUSZ Zakład Technologii i Organizacji Robót Inżynieryjnych SGGW Technology and Engineering

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Programowanie celowe #1

Programowanie celowe #1 Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALNEGO WYRÓWNANIA WYKRESU ZATRUDNIENIA METODĄ GRAFICZNĄ

ALGORYTM OPTYMALNEGO WYRÓWNANIA WYKRESU ZATRUDNIENIA METODĄ GRAFICZNĄ ALGORYTM OPTYMALNEGO WYRÓWNANIA WYKRESU ZATRUDNIENIA METODĄ GRAFICZNĄ Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa, ul. Nowoursynowska

Bardziej szczegółowo

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo

Bardziej szczegółowo

XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych

XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010 Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych Methodology of Acquiring and Analyzing Results of Simulation

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie czasem projektu

Zarządzanie czasem projektu Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE Calowanie pokoju gościnnego Ent-teach Rozdział 6 Zarządzanie Projektem

ĆWICZENIE Calowanie pokoju gościnnego Ent-teach Rozdział 6 Zarządzanie Projektem ĆWICZENIE Calowanie pokoju gościnnego Ent-teach Rozdział 6 Zarządzanie Projektem Opis ćwiczenia Ty i trójka Twoich przyjaciół decydujecie się przemalować Wasz salon. Aby zrealizować ten projekt, musicie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO 1/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

Bardziej szczegółowo

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z

Bardziej szczegółowo

Projekt: Część I Część II

Projekt: Część I Część II Projekt: Część I Wykonanie harmonogramu realizacji budynku gospodarczego w oparciu o dane wyjściowe, oraz z uwzględnieniem następujących wytycznych: - rozpoczęcie robót powinno nastąpić 05.09.2011 - prace

Bardziej szczegółowo

PROBLEM ROZMIESZCZENIA MASZYN LICZĄCYCH W DUŻYCH SYSTEMACH PRZEMYSŁOWYCH AUTOMATYCZNIE STEROWANYCH

PROBLEM ROZMIESZCZENIA MASZYN LICZĄCYCH W DUŻYCH SYSTEMACH PRZEMYSŁOWYCH AUTOMATYCZNIE STEROWANYCH CZESŁAW KULIK PROBLEM ROZMIESZCZENIA MASZYN LICZĄCYCH W DUŻYCH SYSTEMACH PRZEMYSŁOWYCH AUTOMATYCZNIE STEROWANYCH Duże systemy przemysłowe, jak kopalnie, kombinaty metalurgiczne, chemiczne itp., mają złożoną

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie robót budowlanych z wykorzystaniem metody CCPM Construction schedule using CCPM method

Harmonogramowanie robót budowlanych z wykorzystaniem metody CCPM Construction schedule using CCPM method Kamil PRUSZYŃSKI Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW Harmonogramowanie robót budowlanych z wykorzystaniem metody CCPM Construction schedule using CCPM

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie binarne

Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne to technika pozwalająca na przeszukanie jakiegoś posortowanego zbioru danych w czasie logarytmicznie zależnym od jego wielkości (co to dokładnie znaczy dowiecie

Bardziej szczegółowo

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016

AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016 AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016 Adam PRUS, Krzysztof PIEŃKOSZ Politechnika Warszawska SZEREGOWANIE ZADAŃ CZĘŚCIOWO PODZIELNYCH NA PROCESORACH RÓWNOLEGŁYCH Streszczenie. W pracy jest rozpatrywany

Bardziej szczegółowo

Wielomiany podstawowe wiadomości

Wielomiany podstawowe wiadomości Rozdział Wielomiany podstawowe wiadomości Funkcję postaci f s = a n s n + a n s n + + a s + a 0, gdzie n N, a i R i = 0,, n, a n 0 nazywamy wielomianem rzeczywistym stopnia n; jeżeli współczynniki a i

Bardziej szczegółowo

Otrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m.

Otrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f ( x) = x + mx + m 1 jest zbiór liczb rzeczywistych? We wzorze funkcji f(x) pojawia się funkcja kwadratowa, jednak znajduje się ona pod pierwiastkiem.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW BUDOWY SIECI ZALEŻNOŚCI NA PRZEBIEG ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ I WYNIKI AKTUALIZACJI HARMONOGRAMU SIECIOWEGO

WPŁYW BUDOWY SIECI ZALEŻNOŚCI NA PRZEBIEG ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ I WYNIKI AKTUALIZACJI HARMONOGRAMU SIECIOWEGO MIECZYSŁAW POŁOŃSKI WPŁYW BUDOWY SIECI ZALEŻNOŚCI NA PRZEBIEG ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ I WYNIKI AKTUALIZACJI HARMONOGRAMU SIECIOWEGO CONSTRUCTION OF A RELATIONSHIPS NETWORK AND ITS INFLUENCE ONTO THE PROCEEDINGS

Bardziej szczegółowo

Liczbę 29 możemy zaprezentować na siedem różnych sposobów:

Liczbę 29 możemy zaprezentować na siedem różnych sposobów: Numeryczna analiza rozkładu liczb naturalnych na określoną sumę liczb pierwszych Świerczewski Ł. Od blisko 200 lat matematycy poszukują odpowiedzi na pytanie zadane przez Christiana Goldbacha, który w

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków 36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH InŜynieria Rolnicza 14/2005 Sławomir Francik Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH Streszczenie W

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1.

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1. KONSPEKT FUNKCJE cz. 1. DEFINICJA FUNKCJI Funkcją nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y Zbiór X nazywamy dziedziną, a jego elementy

Bardziej szczegółowo

Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście

Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście KASYK Lech 1 Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście Tor wodny, strumień ruchu, Zmienna losowa, Rozkłady dwunormalne Streszczenie W niniejszym artykule przeanalizowano prędkości

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:

Bardziej szczegółowo

Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany:

Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany: fie skierowanym (rys 1). Pomiędzy zadaniami rzeczywistymi modelującymi określone działania i stany w realizacji przedsięwzięcia definiuje się zależności, wprowadzając do modelu zadania pozorne. Zadania

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektem budowlanym

Zarządzanie projektem budowlanym Zarządzanie projektem budowlanym Praktyczny warsztat oparty na analizie case studies Termin: 22-23 listopada 2018 r. Warszawa Cena: 2100 zł + VAT Kontakt: Weronika Kowalczyk tel. +48 519 098 072 Weronika.Kowalczyk@pl.ey.com

Bardziej szczegółowo

Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze,

Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze, Oznaczenia: Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze, to interesuje nas złożoność obliczeniowa

Bardziej szczegółowo

METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT

METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT Katedra Mostów i Kolei dr inż. Jacek Makuch ZAJĘCIA PROJEKTOWE 1 METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT TECHNOLOGIA ROBÓT KOLEJOWYCH studia I stopnia, specjalność ILB / DK, semestr 7 rok akademicki 2018/19

Bardziej szczegółowo

Modelowanie wybranych pojęć matematycznych. semestr letni, 2016/2017 Wykład 10 Własności funkcji cd.

Modelowanie wybranych pojęć matematycznych. semestr letni, 2016/2017 Wykład 10 Własności funkcji cd. Modelowanie wybranych pojęć matematycznych semestr letni, 206/207 Wykład 0 Własności funkcji cd. Ciągłość funkcji zastosowania Przybliżone rozwiązywanie równań Znajdziemy przybliżone rozwiązanie równania

Bardziej szczegółowo

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N = HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki

Bardziej szczegółowo

XIII International PhD Workshop OWD 2011, October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH

XIII International PhD Workshop OWD 2011, October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH XIII International PhD Workshop OWD 2011, 22 25 October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH METHOD OF REEINGINEERING ORGANIZATION USING BUSINESS PROCESS

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie budowlanym projektem inwestycyjnym dla inwestycji publicznych i komercyjnych

Zarządzanie budowlanym projektem inwestycyjnym dla inwestycji publicznych i komercyjnych I miejsce w rankingu firm szkoleniowych wg. Gazety Finansowej 5 6 lipca 2018r., Warszawa Centrum Zarządzanie budowlanym projektem inwestycyjnym Możliwe warianty inwestycji dla inwestorów Zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego

Bardziej szczegółowo

Czynniki wpływające na wybór studiów technicznych przez kobiety

Czynniki wpływające na wybór studiów technicznych przez kobiety Ireneusz ZAWŁOCKI, Krzysztof NIEWIADOMSKI, Ewa NIEROBA Politechnika Częstochowska, Polska Czynniki wpływające na wybór studiów technicznych przez kobiety Wprowadzenie W roku 2006, jak podaje Bank Danych

Bardziej szczegółowo

Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie

Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Dr hab. inż. Mieczysław Połoński, mgr inż. Kamil Pruszyński, Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna

Bardziej szczegółowo

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC Dr inż. Henryk Bąkowski, e-mail: henryk.bakowski@polsl.pl Politechnika Śląska, Wydział Transportu Mateusz Kuś, e-mail: kus.mate@gmail.com Jakub Siuta, e-mail: siuta.jakub@gmail.com Andrzej Kubik, e-mail:

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne w przykładach

Metody numeryczne w przykładach Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA OCENA POTENCJAŁU ROZWOJOWEGO MIAST WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO W KONTEKŚCIE WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ Z BRANDENBURGIĄ

SYMULACYJNA OCENA POTENCJAŁU ROZWOJOWEGO MIAST WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO W KONTEKŚCIE WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ Z BRANDENBURGIĄ Streszczenie SYMULACYJNA OCENA POTENCJAŁU ROZWOJOWEGO MIAST WOJEWÓDZTWA LUBUSKIEGO W KONTEKŚCIE WSPÓŁPRACY TRANSGRANICZNEJ Z BRANDENBURGIĄ Celem analiz było wskazanie miast i obszarów w województwie lubuskim,

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych

Wykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Arytmetyka liczb całkowitych Wykład 1 Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2,...}. Zakładamy, że czytelnik zna relację

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA Kierunek studiów: INFORMATYKA Stopień studiów: STUDIA I STOPNIA Obszar Wiedzy/Kształcenia: OBSZAR NAUK TECHNICZNYCH Obszar nauki: DZIEDZINA NAUK TECHNICZNYCH Dyscyplina

Bardziej szczegółowo

Rysunek 8. Rysunek 9.

Rysunek 8. Rysunek 9. Ad 2. Dodatek Excel Add-Ins for Operations Management/Industral Engineering został opracowany przez Paul A. Jensen na uniwersytecie w Teksasie. Dodatek można pobrać ze strony http://www.ormm.net. Po rozpakowaniu

Bardziej szczegółowo

POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W URZĄDZENIACH AUTOMATYKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W URZĄDZENIACH AUTOMATYKI ELEKTROENERGETYCZNEJ Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr 9 9 Piotr NIKLAS* pomiar częstotliwości, składowe harmoniczne, automatyka elektroenergetyczna

Bardziej szczegółowo

Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne?

Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne? Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne? Można to łatwo wyjaśnić przy pomocy Edukrążków! Witold Szwajkowski Copyright: Edutronika Sp. z o.o. www.edutronika.pl 1 Jak wyjaśnić, co to jest niewiadoma?

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza

Bardziej szczegółowo

Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 6: Nauczanie algorytmów w szkole Semestr zimowy 2018/2019

Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 6: Nauczanie algorytmów w szkole Semestr zimowy 2018/2019 Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 6: Nauczanie algorytmów w szkole Semestr zimowy 2018/2019 Cel Jajecznica z dwóch jaj Obiekty Algorytm 1. Rozgrzać tłuszcz. 2. Rozbić jajka

Bardziej szczegółowo

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace

Bardziej szczegółowo

Energetyczna ocena efektywności pracy elektrociepłowni gazowo-parowej z organicznym układem binarnym

Energetyczna ocena efektywności pracy elektrociepłowni gazowo-parowej z organicznym układem binarnym tom XLI(2011), nr 1, 59 64 Władysław Nowak AleksandraBorsukiewicz-Gozdur Roksana Mazurek Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Katedra Techniki Cieplnej

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej

Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Wykład VII Kierunek Informatyka - semestr V Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Problem pakowania plecaka System kryptograficzny Merklego-Hellmana

Bardziej szczegółowo

Poszukiwanie optymalnego wyrównania harmonogramu zatrudnienia metodą analityczną

Poszukiwanie optymalnego wyrównania harmonogramu zatrudnienia metodą analityczną Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wieskiego, Warszawa, ul. Nowoursynowska 159 e-mail: mieczyslaw_polonski@sggw.pl Poszukiwanie optymalnego wyrównania

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ

INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ Budownictwo 16 Zbigniew Respondek INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ W elemencie złożonym z dwóch szklanych płyt połączonych szczelną

Bardziej szczegółowo

1 Układy równań liniowych

1 Układy równań liniowych II Metoda Gaussa-Jordana Na wykładzie zajmujemy się układami równań liniowych, pojawi się też po raz pierwszy macierz Formalną (i porządną) teorią macierzy zajmiemy się na kolejnych wykładach Na razie

Bardziej szczegółowo

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie

Bardziej szczegółowo

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektów

Zarządzanie projektów Zarządzanie projektów Część 3 Etapy projektów Rozpoczęcie projektu Planowanie projektu Współpraca z zarządem Tworzenie budżetu Organizacja zespołu projektowego Tworzenie planu projektu Optymalizacja projektu

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Zarządzanie czasem w projekcie

Zarządzanie projektami. Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie projektami Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie czasem w projekcie PROJECT TIME MANAGEMENT Zarządzanie czasem - elementy 1. Zarządzanie harmonogramem 2. Określanie działań (określanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny

Bardziej szczegółowo

W wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku.

W wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku. W wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku. Nie wolno dzielić przez zero i należy sprawdzić, czy dzielna nie jest równa zeru. W dziedzinie liczb

Bardziej szczegółowo

STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI

STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki

Bardziej szczegółowo

WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA

WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA Inżynieria Rolnicza 8(96)/2007 WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA Tadeusz Głuski Katedra Melioracji i Budownictwa Rolniczego, Akademia Rolnicza w Lublinie

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III

Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

Odniesienie do efektów kształcenia dla obszaru nauk EFEKTY KSZTAŁCENIA Symbol

Odniesienie do efektów kształcenia dla obszaru nauk EFEKTY KSZTAŁCENIA Symbol KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział Informatyki i Zarządzania Kierunek studiów INFORMATYKA (INF) Stopień studiów - pierwszy Profil studiów - ogólnoakademicki Projekt v1.0 z 18.02.2015 Odniesienie do

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Mapy ryzyka systemu zaopatrzenia w wodę miasta Płocka

Mapy ryzyka systemu zaopatrzenia w wodę miasta Płocka Mapy ryzyka systemu zaopatrzenia w wodę miasta Płocka 27 Stanisław Biedugnis, Mariusz Smolarkiewicz, Paweł Podwójci, Andrzej Czapczuk Politechnika Warszawska. Wstęp W artykule zawartym w niniejszej zbiorczej

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

Analiza czasowo-kosztowa

Analiza czasowo-kosztowa Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.

Bardziej szczegółowo

System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych

System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych Wojciech Bożejko 1 Zdzisław Hejducki 2 Mariusz Uchroński 1 Mieczysław Wodecki 3 1 Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika

Bardziej szczegółowo