WYZNACZANIE MAKSYMALNYCH PRZEMIESZCZEŃ KOMINÓW STALOWYCH PRZY WZBUDZENIU WIROWYM. 1. Wstęp

Transkrypt

1 57 Mariusz GACZEK Politechnika Poznańska Janusz KAWECKI Politechnika Krakowska WZNACZANIE MAKSMALNCH PRZEMIESZCZEŃ KOMINÓW STALOWCH PRZ WZBUZENIU WIROWM 1. Wstęp Źródłem drgań kominów przemysłowych o przekroju kołowym, a szczególnie kominów stalowych charakteryzujących się bardzo małym tłumieniem, poddanych działaniu wiatru, jest obok porywistości także wzbudzenie wirowe wynikające z własności aeroelastycznych konstrukcji. W wielu podstawowych pracach dotyczących obciążenia wiatrem budowli (np. [1]), a także w wielu dokumentach normowych (np. [2, 3]) zastępcze obciążenie wiatrem wywołane odrywaniem się wirów wyznacza się przyjmując, iż amplituda aerodynamicznej siły bocznej może być opisana wzorem: P kr = 0,5 ρ U kr 2 C yo (1) w którym: ρ jest gęstością powietrza (kg m -3 ), U kr jest krytyczną prędkością wiatru (m s -1 ), zależną od częstotliwości drgań własnych konstrukcji (f n ), średnicy komina () oraz liczby Strouhala (Sr) wg wzoru: fn Ukr = Sr (2) C yo jest współczynnikiem aerodynamicznej siły bocznej wyznaczonym dla cylindra nieruchomego. Zaobserwowano, że amplitudy drgań kominów stalowych w czasie ich eksploatacji, wywołane przepływem powietrza wokół kominów z prędkością zbliżoną do prędkości krytycznej, są większe (niekiedy znacznie) od wartości wyznaczonych dla tych kominów z uwzględnieniem

2 58 wzoru (1). W literaturze znajdują się liczne opisy zawierające wyniki takich obserwacji (np. [1, 4, 5]). Pritchard [5] zebrał informacje o amplitudach drgań 64 kominów stalowych i pokazał, iż w wielu przypadkach zaobserwowane amplitudy przemieszczeń kominów przekraczają wartości otrzymane z obliczeń wg (1). Próbę uzasadnienia oraz przedstawienia sposobu obliczeniowego ujęcia zaobserwowanego zjawiska przedstawiono w niniejszej pracy. W analizie przyjęto model oparty na założeniu przepływu dwuwymiarowego. 2. Interakcja między przepływającym wokół komina powietrzem a kominem Poprzeczne w stosunku do kierunku prędkości wiatru drgania kominów wywołują szereg zjawisk związanych z istnieniem interakcji między przepływem powietrza a kominem. o najistotniejszych z tych zjawisk zalicza się: synchronizację (zwaną także zjawiskiem lock-in ), poszerzenie ścieżki wirowej oraz wystąpienie ujemnego tłumienia aerodynamicznego. Zjawisko synchronizacji polega na: - zrównaniu częstotliwości drgań komina (f c ) z jego częstotliwością drgań własnych (f n ) przy równoczesnej synchronizacji częstotliwości odrywania się wirów (f v ), tzn.: f c = f n = f v, - utrzymaniu powyższej zgodności częstotliwości w pewnym zakresie prędkości przepływu (U), na początku lub wewnątrz którego znajduje się prędkość krytyczna (U kr ). Podczas występowania zjawiska synchronizacji amplituda drgań () wzrasta do wartości maksymalnej, a następnie zmniejsza się. Analiza wyników badań (np. [6, 7]) pozwala na przyjęcie, iż drgania poprzeczne pojawiają się przy prędkości przepływu ok. 0,9 U kr, maksymalna ich amplituda występuje przy prędkości granicznej U g równej (1,2 1,3) U kr, a zanik tych drgań następuje przy prędkości ok. 1,6 U kr. Na rys.1 podano przykładowy wykres zmian częstotliwości (f) i amplitudy () w zależności od prędkości przepływu (U). Występujące w czasie zjawiska synchronizacji znaczne zwiększenie amplitudy drgań można uznać za efekt zmniejszenia tłumienia komina wskutek pojawienia się ujemnego tłumienia aerodynamicznego. Nierozłącznie towarzyszy temu zwiększenie szerokości śladu za kominem i zmiana wartości aerodynamicznej siły bocznej. Wiry Karmana odrywające się początkowo od nieruchomego komina, wprawiają go stopniowo w ruch i w miarę wzrostu amplitudy drgań przechodzą w nowy, generowany już przez samą konstrukcję układ wirów o zwiększonej objętości i mocy. Obserwacje zjawiska poczynione w czasie badań w tunelu aerodynamicznym wykazują, iż dla cylindra ruchomego wzrasta szerokość ścieżki wirowej (d`) w stosunku do szerokości (d) występującej przy opływie cylindra nieruchomego. Następuje także wzrost współczynnika aerodynamicznej siły bocznej (C y ).

3 59 d / d f / f n / 2 O. M. Griffin, S. A. Ramberg O. M. Griffin, R. A. Skop, G. H. Koopmann P. K. Stansby G. iana, M. Falco 1 + 0,70 / 1,5 f vo f v 1 1,0 f c 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 / C y / Cyo Rys. 2a 0,5 / 0,4 4 R. E.. Bishop, A.. Hassan 0, ,42 / 2 1,0 1,2 1,4 1,6 U / U kr Rys ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 / Rys. 2b 3. Wyznaczenie wartości maksymalnego poprzecznego przemieszczenia komina Wyniki badań m. in. Griffina [8, 9] oraz Stansby ego [10] przeprowadzonych w zakresie podkrytycznym liczby Reynoldsa można wykorzystać (rys. 2a) do ujęcia przy pomocy następującej zależności efektu poszerzenia szerokości ścieżki wirowej: d = 1 + 0,70 (3) d W (3) jest amplitudą drgań wyznaczoną bez uwzględnienia efektu samowzmocnienia tzn. wywołaną obciążeniem harmonicznym o amplitudzie wg (1). Szerokości ścieżek d` i d mierzone były (wg [8]) na końcu obszaru formowania wirów. Otrzymany efekt poszerzenia ścieżki można przedstawić jako nową szerokość ścieżki dla cylindra o zastępczej średnicy `. Wówczas `/ można opisać wzorem (3). la nowej średnicy ` prędkość U wyraża się wzorem: fn ' U = = Ukr (1+ 0,70 ) (4) Sr Wzór (4) przedstawia opisaną wcześniej prędkość graniczną. Wartość amplitudy aerodynamicznej siły bocznej wynosi:

4 60 P y = 0,5 ρ U 2 C y ` = 0,5 ρ U kr 2 C y 3 (1 + 0,70 ) (5) Na rys. 2b przedstawiono za badaniami Bishopa i Hassana [11] zmiany stosunku C y /C yo w zależności od /. Uwzględniając fakt, iż dla kominów stalowych najczęściej / jest mniejsze od 0,3 można podaną na rys. 2b zależność opisać wzorem: C C y yo = 1 + 2,42 (6) Ostatecznie więc, wprowadzając (6) do (5) otrzymuje się: P y = 0,5 ρ U 2 kr C yo (1 + 2,42 ) 3 (1 + 0,70 ) (7) Odpowiadająca sile P y amplituda drgań (maksymalne przemieszczenie) komina wyniesie: s = (1 + 2,42 ) 3 (1 + 0,70 ) (8) la rozważanego przedziału wartości / wzór (8) można zapisać w postaci: s = 3 (1 + 1,50 ) (9) W tablicy 1 zestawiono wartości s / otrzymane dla rozważanych (praktycznie możliwych) wartości /. / 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 s / wg (8) wg (9) 0,062 0,062 0,152 0,152 0,276 0,276 0,440 0,439 0,651 0,650 0,917 0, Podsumowanie Tablica 1 s / 1,25 1,50 1,84 2,19 2,60 3,05 W tablicy 1 zestawiono także wartości s /, które informują o wpływie poszerzenia ścieżki wirowej na wzrost amplitudy drgań. Przy większych z analizowanych, praktycznie możliwych, wartościach / wzrost amplitudy może być nawet trzykrotny.

5 Wykonano ponadto porównanie wartości zaobserwowanych amplitud przemieszczeń różnych kominów stalowych wg [5] z wartościami obliczonymi wg wzorów (8) i (9). Zawsze wartości obliczeniowe były nie mniejsze od zaobserwowanych. Różnice między obliczonymi i zaobserwowanymi amplitudami przemieszczeń były najmniejsze dla kominów o bardzo małym tłumieniu. W celu pełniejszego i bardziej ogólnego opisu analizowanego zjawiska, należałoby uwzględnić w tym opisie także parametr charakteryzujący tłumienie komina. Rozważania takie są przedmiotem naszego oddzielnego opracowania. Tu jednak, uwzględniając powyższe rozważania, można przyjąć, iż wzory (8) i (9) mogą być wykorzystane do obliczenia spodziewanej amplitudy poprzecznych drgań przemysłowych kominów stalowych przy wzbudzeniu wirowym. 61 Wykaz literatury 1. Żurański J.A., Obciążenie wiatrem budowli i konstrukcji. Arkady, Warszawa PN-77/B-02011, Obciążenia w obliczeniach statycznych Obciążenie wiatrem. Wyd. Norm., Warszawa IN 4133, Schornsteine aus Stahl, Statische Berechnung und Ausführung. 4. van Koten H., Wind induced vibrations of chimneys: the rules of the CICIN code for steel chimneys. Engineering Structures, vol. 6, October 1984, s Pritchard B.N., Steel chimney oscillations: a comparative study of their reported performance versus predictions using existing design techniques. Engineering Structures, vol. 6, October 1984, s Ferguson N., Parkinson G.V, Surface and wake flow phenomena of the vortex excited oscillation of a circular cylinder. Trans. ASME, J. of Engin. for Industry, vol. 89, Nov. 1967, s Hirsch G., Ruscheweyh H., Zutt H., Schadensfall an einem 140 m hohen Stahlkamin infolge winderregter Schwingungen quer zur Windrichtung, er Stahlbau, 2, 1975, s Griffin O.M., Ramberg S.E., The vortex-street wakes of vibrating cylinders. J. of Fluid Mechanics, vol. 66, 3, 1974, s Griffin O.M., A universal Strouhal numer for the locking-on of vortex shedding to the vibrations of bluff cylinders. J. of Fluid Mechanics, vol. 85, 3, 1978, s Stansby P.K., Base pressure of oscillating circular cylinders. Proc. ASCE, J. of the Engin. Mechanics ivision, vol. 102, EM 4, Aug. 1976, s

6 Bishop R.E.., Hassan A.., The lift and drag forces on a circular cylinder oscillating in a flow fluid. Proceedings of the Royal Society, London, vol. 277, series A, 1964, s