Instytut Inżynierii Chemicznej i Urządzeń Cieplnych Politechniki Wrocławskiej

Transkrypt

1 Instytut Inżynierii Chemicznej i Urządzeń Cieplnych Politechniki Wrocławskiej Termodynamika procesowa Laboratorium Ćwiczenie nr : Pomiar lepkości cieczy opracował : Jacek Kapłon Wrocław 005

2 1. Wprowadzenie Mechanizm przenoszenia pędu w cieczach jest inny niż w gazach pęd przekazywany jest tu nie poprzez zderzenia między cząsteczkami, lecz przede wszystkim w wyniku działania sił międzycząsteczkowych, hamujących ruch cząsteczek cieczy. Różnica w mechanizmie zjawiska powoduje odmienny charakter zależności lepkości od temperatury. Lepkość gazów ze wzrostem temperatury wzrasta, lepkość cieczy natomiast maleje. Ze względu na duży wpływ sił międzycząsteczkowych na zachowanie się cieczy, kinetyczna teoria cieczy jest rozwinięta znacznie słabiej od teorii kinetycznej gazów. Z tego też powodu teoretyczne metody obliczania lepkości cieczy są, ogólnie biorąc, mniej zaawansowane niż odpowiednie metody dla gazów. Zgodnie z teorią Eyringa ciecz traktować można jako fazę pseudokrystaliczną, w której ruchy każdej cząsteczki są ograniczone do drgań wewnątrz klatki utworzonej przez cząsteczki sąsiednie. Cząsteczka może przeskoczyć do sąsiadującego z jej klatką wolnego miejsca sieci pseudokrystalicznej, wymaga to jednak pokonania bariery energetycznej, określonej przez odpowiednią wartość potencjału termodynamicznego. Uwzględniając zmianę wartości tego potencjału związaną z wystąpieniem w cieczy naprężeń ścinających, można określić częstość występowania takich przeskoków w sąsiadujących warstwach cieczy, a stąd wyznaczyć związek między gradientem prędkości i wartością naprężenia ścinającego. Stwierdzono doświadczalnie, że wartość potencjału energetycznego przeskoku (zwanego potencjałem termodynamicznym aktywacji) można związać z wartością molowej energii wewnętrznej parowania cieczy. Ostatecznie otrzymuje się wyrażenie określające wartość współczynnika lepkości cieczy w temperaturze T: U s,45rt Nh η = e (1) V gdzie: h stała Plancka, V objętość molowa cieczy, N liczba Avogadry, U s molowa energia wewnętrzna parowania cieczy (w temperaturze wrzenia). Zakładając dodatkowo, że para cieczy zachowuje się jak gaz doskonały, pomijając objętość cieczy w porównaniu z objętością pary i korzystając z reguły Troutona, ostatni wzór można przekształcić do postaci: Nh η = e () V gdzie T s temperatura wrzenia cieczy pod normalnym ciśnieniem, K. Dokładność obu powyższych wzorów jest niewielka (przeciętny błąd wynosi 30 %), można je więc wykorzystywać tylko do obliczeń szacunkowych. W praktyce obliczanie współczynnika lepkości cieczy (jednoskładnikowych i mieszanin) opiera się na wykorzystaniu wzorów empirycznych i interpolacyjnych. 3,8Ts T

3 . Obliczanie współczynnika lepkości cieczy Równania (1) i () stanowią teoretyczne uzasadnienie często stosowanego wzoru interpolacyjnego, zwanego wzorem Andrade a: η = Ae B/T (3) gdzie A, B stałe doświadczalne. Stałe A i B najłatwiej można wyznaczyć, sporządzając na podstawie dostępnych danych wykres zależności lg η = f(1/t), który zgodnie ze wzorem (3) ma przebieg prostoliniowy. Z wykresu tego łatwo także odczytać interpolowane wartości współczynnika lepkości. Istnieją również odmienne wzory interpolacyjne o charakterze czysto empirycznym, np.: a 1 η = (4) 1 + a t + a 3t gdzie: a 1, a i a 3 stałe doświadczalne, t temperatura, C. Dla cieczy silnie polarnych lepsze wyniki daje wzór a1 a η = + + a 3 (5) T T Do określania zależności lepkości od temperatury wykorzystuje się też metody graficzne, oparte na koncepcji podobieństwa fizykochemicznych własności substancji. W metodzie Dühringa (zwanej w tym zastosowaniu także regułą Portera) sporządza się wykres, odkładając na osi rzędnych wartości temperatury cieczy badanej, w których ma ona taką samą lepkość jak ciecz wzorcowa (temperaturę cieczy wzorcowej podaje oś odciętych). Wykres taki przedstawia linię prostą zgodnie z zależnością: t t B1 t t A 1 A = B K (6) gdzie: t A1, t B1 temperatury, w których lepkość cieczy A i B wynosi η 1 ; t B1, t B temperatury, w których lepkość cieczy A i B wynosi η, K stała doświadczalna. W metodzie Othmera sporządza się wykres zależności logarytmu lepkości cieczy badanej od logarytmu prężności pary cieczy wzorcowej (w tej samej temperaturze). Zależność ta ma również przebieg prostoliniowy. Jak widać, obie metody graficzne umożliwiają określenie zależności lepkości od temperatury na podstawie znajomości lepkości danej cieczy przynajmniej dla dwóch temperatur. W razie całkowitego braku danych doświadczalnych stosuje się empiryczne metody obliczeniowe oparte na zasadzie addytywności odpowiednich wielkości. Metoda Soudersa opiera się na zastosowaniu wzoru: lg[lg( J η)] = 10 ρc, 9 (7) M

4 gdzie: η - lepkość cieczy, N s/m ; ρ c gęstość cieczy, kg/m 3 ; M masa cząsteczkowa, kg/mol, J tzw. stała lepkości obliczona addytywnie; wartość stałej J oblicza się z udziałów podanych w literaturze [1]. W metodzie Thomasa korzysta się ze wzoru: η 1 lg = Θ 1 5,433 1/ T (8) ρ r gdzie : T r temperatura zredukowana, Θ - stała obliczana addytywnie, pozostałe oznaczenia i miana jak we wzorze Soudersa. Wartość lepkości cieczy w temperaturze wrzenia obliczać można z wielkości konstytutywnej zwanej reochorą, którą można obliczać addytywnie z udziałów poszczególnych atomów, grup atomów oraz wiązań wchodzących w skład cząsteczki cieczy [1]. Reochora R jest definiowana wyrażeniem: R M(10 η ) 4 1/8 s = (9) ( ρcs + ρ ns ) gdzie: M masa molowa, g/mol, η s lepkość cieczy w temperaturze wrzenia, Pa s, ρ cs gęstość cieczy w temperaturze wrzenia, g/cm 3, ρ ns gęstość pary nasyconej w temperaturze wrzenia. Zaniedbując w przybliżeniu wartość ρ ns w porównaniu z ρ cs otrzyma się: 4 1/8Vs ( 10 η ) R (10) Wartość objętości molowej w temperaturze wrzenia V s (cm 3 /mol), można również obliczyć addytywnie metodą Le Basa. Dokładność wszystkich trzech wymienionych metod jest na ogół niewielka (przeciętny błąd przekracza 0 %). Wpływ ciśnienia na lepkość cieczy dla niezbyt wysokich ciśnień (do ok. 40 barów) można na ogół pominąć. Pod wyższymi ciśnieniami do interpolacji wartości współczynnika lepkości można stosować metodę Dühringa podobnie jak w przypadku zależności lepkości od temperatury, odkładając na osiach wykresu w miejsce temperatur odpowiednie wartości ciśnień dla cieczy badanej i wzorcowej. Lepkość mieszanin dwóch cieczy obliczać można przy pomocy następujących wzorów empirycznych: Kendalla i Monroe'go 1/ 3 m 1 s η = x η + x η, (11) 1/ 3 1 Arrheniusa lg η m = x 1 lg η 1 + x lg η, (1) Tamury i Kuraty lgη m = x 1 η 1 Φ 1 + x η Φ + η 1, (x 1 x Φ 1 Φ ) 0,5 (13) gdzie: η m, η 1,η odpowiednio lepkości mieszaniny i obu składników; x 1, x ułamki molowe składników; Φ 1, Φ ułamki objętościowe składników; η 1, stała charakterystyczna dla danej pary składników, zależna od temperatury. Stałą oblicza się na podstawie znanych wartości lepkości mieszaniny (niezbędna jest przynajmniej jedna wartość), a jej zależność od temperatury 1/ 3

5 można określić wg wzoru Andrade'a (3). Zależność lepkości mieszanin ciekłych od temperatury można określać przy pomocy metody Dühringa (dotyczy to zwłaszcza roztworów ciał stałych w cieczach). Odkładając na osi rzędnych wartości temperatury cieczy badanej (roztworu), na osi od tych zaś odpowiadające tym samym wartościom współczynnika lepkości wartości temperatury cieczy wzorcowej (zwykle czystego rozpuszczalnika) otrzymuje się dla każdego stężenia linie proste. Dla niezbyt dużych stężeń linie te są w przybliżeniu równoległe do dwusiecznej wykresu. Sporządzenie takiego wykresu wymaga oczywiście znajomości przynajmniej dwóch wartości lepkości (w różnych temperaturach) dla każdego stężenia roztworu. Lepkość ciekłych zawiesin o niewielkim stężeniu można obliczać w przybliżeniu przy pomocy wzoru Einsteina. Wzór ten, wyprowadzony teoretycznie zawiesiny kulistych cząstek stałych w cieczy, ma postać: η m = η c (1+,5Φ) (14) gdzie: η m lepkość zawiesiny; η c lepkość czystej cieczy; Φ - ułamek objętościowy fazy rozproszonej (stałej). W praktyce współczynnik liczbowy przy Φ ma często inną wartość niż,5. Dla większych wartości Φ (do ok. 0,5, najlepiej jednak poniżej 0,1) lepsze wyniki daje równanie Kunitza: 1 + 0,5Φ η = µ (15) m c 1 ( Φ) 4 Do eksperymentalnego wyznaczania lepkości cieczy stosuje się najczęściej następujące aparaty: a) wiskozymetr Höpplera b) wiskozymetr ultradźwiękowy c) Rheotest. Wiskozymetr Höpplera jest urządzeniem, w którym lepkość wyznacza się przez porównawczy pomiar czasu opadania kulki w odchylonej o 10 0 od pionu rurce, wypełnionej badaną cieczą. Rurka jest termostatowana, co umożliwia zmianę temperatury pomiaru. Aparat służy do pomiaru lepkości cieczy niutonowskich. W wiskozymetrze ultradźwiękowym zastosowano wibrator, wytwarzający swobodne drgania podłużne z częstotliwością ultradźwiękową. Po zanurzeniu wibratora w badanej cieczy drgania są tłumione a stopień tego tłumienia zależy od lepkości cieczy. W ćwiczeniu wykorzystany będzie lepkościomierz Rheotest, pracujący na zasadzie pomiaru momentu oporu dla cylindra obracanego w cieczy, którą umieszczono w drugim, nieruchomym cylindrze. Aparat umożliwia pomiar naprężenia stycznego na powierzchni cylindra wewnętrznego dla ustalonej szybkości ścinania, wynikającej z prędkości obrotowej i wymiarów cylindra

6 wewnętrznego oraz grubości warstwy cieczy między cylindrami. Można nim mierzyć lepkość cieczy niutonowskich i nieniutonowskich. 3. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiarów lepkości dwóch cieczy w funkcji temperatury oraz porównanie otrzymanych wartości z danymi literaturowymi. 4. Opis aparatury Schemat przyrządu Reothest- przedstawiony jest na rys. 1. Przyrząd składa się z dwóch zasadniczych części: reometru 1 i miernika. Głównym elementem reometru jest układ cylindrów wewnętrznego 3 i zewnętrznego 4. Cylinder wewnętrzny napędzany jest silnikiem synchronicznym przez dwunastostopniową przekładnię. Częstość obrotową silnika można zmieniać za pomocą przełącznika 5. Rys.1. Schemat Rheotestu-. W pozycji a częstość obrotowa wynosi 1s -1, w pozycji b 1,5s -1. Dalszą zmianę częstości obrotowej cylindra wewnętrznego wykonuje się za pomocą dźwigni 6. Dla położenia a dwunastostopniowa przekładnia umożliwia zmianę częstości obrotowej od 0,093s -1 do 4,05s -1. W górnej części obudowy znajduje się dynamometr 7 sprzęgnięty z przetwornikiem mechaniczno-elektrycznym 8. Za pomocą tego urządzenia mierzony jest moment skręcający wału napędzającego wewnętrzny cylinder. Moment skręcający jest następnie odczytywany na skali 10 miernika. Zakres skali może być zmieniany w stosunku 1:10 poprzez przestawienie przełącz-

7 nika 11 z pozycji I w pozycję II. Miernik wskazuje także, na skali 1, aktualną częstotliwość prądu w sieci. Śruba 1 służy do mechanicznego zerowania skali 10, a śruba 13 do zerowania elektrycznego. Włączenie napędu odbywa się za pomocą przycisku 14, a włączenie miernika za pomocą przycisku 15. Układ cylindrów pomiarowych jest umieszczony w naczyniu termostatującym Metodyka pomiarów. W celu wykonania pomiaru należy zmontować układ cylindrów według zaleceń prowadzącego. Następnie do cylindra zewnętrznego wlać 5 cm 3 badanej cieczy. Przełącznik 11 powinien znajdować się w położeniu I, natomiast dźwignia 5 w pozycji a. Następną czynnością jest zerowanie wskazówki miernika śrubą 1. Jeżeli po włączeniu silnika za pomocą przycisku 14 wskazówka zmieni położenie, wtedy zerowanie przeprowadza się za pomocą śruby 13. Po włączeniu miernika za pomocą przycisku 15 należy wykonać odczyty kąta skręcenia α dla wybranych stopni przełożenia, takich, dla których wskazania na skali będą jak największe. Zwiększa to dokładność pomiaru. Jeżeli zajdzie potrzeba, należy zmienić zakres skali miernika przełącznikiem (11). Przed przystąpieniem do wyznaczenia lepkości innej cieczy przyrząd powinien być dokładnie wymyty i osuszony. 5. Obliczanie współczynnika lepkości Dla wybranego układu cylindrów pomiarowych i zakresów I lub II należy odczytać z dołączonych tablic stałą z. Na podstawie zmierzonych wartości kąta skręcenia α i stałej z oblicza się naprężenie ścinające: τ r = z α (16) Dla stosowanego cylindra wewnętrznego i zakresu prędkości obrotowej (1a, 1b, itd.) należy odczytać z tablic prędkość ścinania D r,tab. W przypadku gdy częstotliwość prądu elektrycznego, zasilającego aparat jest różna od 50 Hz, rzeczywistą prędkość ścinania D r należy przeliczyć wg zależności: ν D r = D r, tab (17) 50 Lepkość cieczy oblicza się z równania Newtona: τ η = r 100 (18) Otrzymane w ten sposób wartości są wyrażone w centypuazach (cp). D r

8 Obliczone wg równania (18) współczynniki lepkości dynamicznej badanych w różnych temperaturach cieczy należy porównać z wartościami tablicowymi, znalezionymi w odpowiedniej literaturze (z podaniem bibliografii źródła). Literatura 1. Bretsznajder S., Własności cieczy i gazów, WNT Warszawa Pohorecki R., Wroński S., Kinetyka i termodynamika procesów inżynierii chemicznej, WNT Warszawa 1977.