Modelowanie Ryzyka Finansowego z R Blok 1 : Value atrisk
|
|
- Beata Janiszewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie Ryzyka Finansowego z R Blok 1 : Value atrisk Zakład Modelowania Rynków Finansowych Instytut Ekonometrii Marek Kwas mkwas@sgh.waw.pl Michał Rubaszek mrubas@sgh.waw.pl 1
2 Zakres / cele spotkań Blok 1 1. Zapoznanie z charakterystykami finansowych szeregów czasowych 2. Omówienie modeli finansowych szeregów czasowych 3. Prezentacja metod liczenia VaR Blok 2 1. Backtesting modeli 2. Testy warunków skrajnych Dodatkowo 1. Programowanie w pakiecie R 2. Umiejętność przygotowania i prezentacji raportu 2
3 Literatura Podstawowe materiały: - Prezentacje - Kody R Dostępne na stronie przedmiotu, czyli: web.sgh.waw.pl/~mrubas Książki pogłębienie wiedzy: Danielsson J Financial Risk Forecasting, Wiley Dowd K., Measuring Market Risk, Wiley Alexander C., Market Risk Analysis, Wiley Jorion P., Value at risk. McGraw-Hill Materiały z Internetu: RiskMetrics technical document: link 3
4 Plan spotkań Blok 1 i. Wprowadzenie, podstawy R ii. Szeregi czasowe w R (zoo, Quandl, apply, ggplot2) iii. Własności szeregów czasowych, rozkłady parametryczne i empiryczne, qq-plot,... iv. VaR i ES: rozkłady parametrycznych, symulacja historyczna, Cornisch-Fisher v. VaR i ES: grupowanie wariancji, model EWMA vi. VaR i ES: grupowanie wariancji, model GARCH vii. PREZENTACJE Blok 2 i. VaR i ES dla dalszych horyzontów ii. Backtesting iii. Testy warunków skrajnych iv. PREZENTACJE 4
5 Zasady zaliczenia W trakcie zajęć można uzbierać: 20 punktów za 2 prezentacje po 10 punktów 10 punktów za egzamin tradycyjny 2 punkty za aktywną obecność (każda nieobecność to minus 0.5 pkt) 10 punktów za prezentację składa się z: 5 punktów za przeprowadzone obliczenia 3.5 punkty za styl (max strona tytułowa + 6 slajdów). 1.5 punkty za sposób prezentacji (limit 8 minut) Wydrukowana prezentacja powinna być dostarczona do prowadzącego zajęcia. punkty do 15 do 18 do 21 do 24 do 27 od 27 ocena ndst dst dst+ db db+ bdb 5
6 Blok 1. Temat 1: Wprowadzenie 6
7 Co to jest R środowisko do obliczeń statystycznych i wizualizacji wyników stworzony przez Roberta Gentlemana i Rossa Ihakęna uniwersytecie w Auckland w 1996 r. Nazwa pochodzi od pierwszych liter imion twórców oraz jest nawiązaniem do języka S GNU R rozprowadzany jest w postaci kodu źródłowego oraz w postaci binarnej wraz z wieloma dystrybucjami Linuksa. Dostępna jest także wersja dla Microsoft Windows i Mac OS R jest wykorzystywany w wielu znanych firmach, w tym m.in. Facebook, Google, Merck, Altera, Pfizer, LinkedIn, Shell, Novartis, Ford, Mozilla czy Twitter. Producenci komercyjnych pakietów statystycznych (SPSS, SAS, RapidMiner, Statistica) oferują dedykowane mechanizmy zapewniające ich współpracę z R R dostarcza szeroką gamę technik statystycznych (liniowe i nieliniowe modelowanie, klasyczne testy statystyczne, analiza szeregów czasowych, klasyfikacja, grupowanie,...) i graficznych. W dodatku R jest rozszerzalne za pomocą dodatkowych pakietów oraz skryptów pisanych przez użytkownika. * Na podstawie informacji z Wikipedii link 7
8 Dlaczego R 1. Popularność R is also the name of a popular programming language used by a growing number of data analysts inside corporations and academia Źródło: r4stats.com 8
9 Dlaczego R 2. Wszechstronność The great beauty of R is that you can modify it to do all sorts of things, said Hal Varian, chief economist at Google. And you have a lot of prepackagedstuff that s already available, so you re standing on the shoulders of giants. 3. Cena R first appeared in 1996, when the statistics professors Ross Ihaka and Robert Gentleman of the University of Auckland in New Zealand released the code as a free software package. * Cytaty z artykułu z The New York Times: Data Analysts Captivated by R s Power 9
10 R przydatne linki Strona projektu R Materiały do nauki pakietu R: P. Kuhnert & B. Venables, An Introduction to R: Software for Statistical Modeling& Computing P. Biecek, Przewodnik po pakiecie R Rproject, An Introduction to R 10
11 Blok 1, Temat 1: Zadania Zadanie Ściągnąć i rozpakować do folderu KodyR/fundusze wyceny funduszy inwestycyjnych z bossa.pl Wybrać 2-3 fundusze o różnej charakterystyce (z komponentem akcyjnym i/lub surowcowym), zwycenami dziennymi i historią co najmniej 5 lat. 3. Dla wybranych funduszy, pobrać z serwisu bossafund.pl i przestudiować: karty funduszy i kluczowe informacje dla inwestorów (KeyInvestor Information Document-KIID). 11
12 Blok 1. Temat 2. Finansowe szeregi czasowe 12
13 Pozyskiwanie danych finansowych Quandl to interfejs do darmowych i komercyjnych repozytoriów > require(quandl) > cpius <- Quandl("FRED/CPIAUCNS", type = "zoo") ## CPI USA > brent <- Quandl("EIA/PET_RBRTE_M", type = "zoo") ##ceny ropy brent Quantmod: Yahoo, Google, Oanda, > require(quantmod) > getsymbols("spy", src = "google") Import/eksport plików różnych formatów: csv, xls, xlsx, xml, Współpraca z popularnymi bazami danych: MySQL, PostgreSQL, MS SQL Server, 13
14 Szeregi czasowe w R, zoo Szereg czasowy (Time Series -TS) to ciąg wartości,,, ; gdzie są uporządkowanymi indeksami czasowymi. Biblioteki R do pracy z TS: tseries, timeseries, tis, stats, zoo, xts, Obiekty zoo składają się z numerycznych wartości (wektor lub macierz) i indeksów czasowych tej samej długości > ts.zoo <- zoo(values, order.by = timeidx) ## values klasy numeric lub matrix ## timeidx klasy Date, również yearmon, yearqtr, POSICct, timedate > index(ts.zoo) ## zwraca wektor indeksów czasowych > coredata(ts.zoo) ## zwraca wektor/macierz wartości > index(ts.zoo) <- newtimeidx > coredata(ts.zoo) <- newvalues Stosunkowo łatwa praca z oknami czasowymi, konwersja częstotliwości (dzienna tygodniowa miesięczna), W przypadku nieregularnych danych często pracujemy na wartościach (coredata) 14
15 Daty Obiekt Date reprezentuje datę dzienną jako liczbę dni od > mydate <- as.date(" ", format = "%d-%m-%y") > weekdays(mydate) ##months(mydate) quarters(mydate) > mydate + 1 mydate < mydate 5 Obiekty difftime > mydate1 <- as.date(" ", format = "%d-%m-%y") mydate mydate1 Sekwencje dat > seq(from=mydate, to=mydate1, by="5 months") seq(from=mydate, by="2 months", length.out=20) Biblioteka lubridate pozwala na (w miarę) wygodne operowanie datami > dmy(" ") + years(2) > dmy(" ") + (0:19)*months(2) > wday(mydate) 15
16 Z powrotem do zoo Łączenie szeregów > merge(ts.zoo.1, ts.zoo.2) ## suma po indeksach, brakujące obs. jako NA merge(ts.zoo.1, ts.zoo.2, all=false) ## przecięcie po indeksach Okna window(ts.zoo, start=as.date(" "), end=as.date(" ")) Przesunięcia > lag(ts.zoo, -1) ## poprzednia wartość lag(ts.zoo, 1) ## następna wartość Różnice diff(ts.zoo) Stopy zwrotu > diff(ts.zoo)/lag(ts.zoo, -1) ## proste > diff(log(ts.zoo)) ## logarytmiczne 16
17 Zamiast pętli apply w kilku odsłonach Rolowane odchylenie standardowe > rollsd <- rollapply(datazoo, width =10, sd, by=1) Tak samo ale na rozłącznych oknach (kalendarzowych) > require(xts) > rollsd <- apply.weekly(datazoo, sd) ##daily, monthly, quarterly, yearly Konwersja danych dziennych do tygodniowych > weeklydata <- apply.weekly(dailydata, last) ## first, mean Funkcje typu applysą (zwykle) szybsze od pętli, niekiedy można je też zrównoleglić Biblioteki plyr, dplyr, 17
18 Stopy zwrotu Prosta stopa zwrotu: exp 1 Logarytmiczna stopa zwrotu (=stopa o ciągłej kapitalizacji): ln ln ln 1 18
19 Stopy zwrotu Stopy proste: Łatwiejsze przy liczeniu stóp zwrotu z portfela Inwestorzy zainteresowani stopami prostymi Stopy logarytmiczne Symetria Sumowalność Wygodne dla modelowania ekonometrycznego 19
20 Stopy zwrotu Prosta stopa zwrotu:! "#! exp 1 Logarytmiczna stopa zwrotu: ln ln ln 1 Stopa zwrotu z portfela K aktywów: 0,$%&'%()% *+,,, + -. /,1 0,$%&'%()% 2*+,,,,1 20
21 Statystyki opisowe Średnia: Wariancja: Odchylenie standardowe: Skośność: S:! ; ; >! & <=?= Kurtoza: KA! ; ; >! & <=?= B B 21
22 Momenty dla N(0,1) Wartość oczekiwana: 3C 0 Wariancja: 7 C 3 1 Odchylenie standardowe: 7 1 Skośność: SC 3 0 Kurtoza: KC 3 E 3 22
23 Charakterystyki szeregów finansowych 1. Grube ogony (fat tails) kurtoza większa od 3 2. Asymetria spadków i wzrostów (bardziej gwałtowne spadki) ujemna skośność Dane dla stóp zwrotu WIG (dane dzienne z okresu ) annualizowane odchylenie standardowe to ST WA
24 Charakterystyki szeregów finansowych 24
25 Grube ogony - testowanie Testy D Agostino: H0: S 0 Anscombe-Glynn: H0: W 3 Jarque-Bera: H0: S0 W3 Wykresy QQ (quantile-quantile plot) Empiryczne percentyle względem percentyli dla teoretycznego rozkładu Densityplot Empiryczna funkcja gęstości na tle f. gęstości teoretycznego rozkładu 25
26 Empiryczna funkcja gęstości a f. gęstości rozkładu normalnego 26
27 QQ plot (wykres kwantyl-kwantyl) kwantyl teoretyczny: rozkład normalny kwantyl empiryczny kwantyl teoretyczny 1% % % % % % % % % % % % % % %
28 Grube ogony: rozkład t-studenta Rozkład t-studenta: - dla ] rozkład normalny - dla ] 2 brak wariancji [uwaga!!! wariancja21!!!] - momenty stopnia do ]1 - Dla cen akcji, zazwyczaj ] 5 - Jak uzyskać zmienną o rozkładzie t-studenta? 5% wartość krytyczna rozkładu t-studenta dla różnej wartości ] v t*
29 8 Grube ogony: rozkład t-studenta 5% wartość krytyczna rozkładu t-studenta dla różnej wartości ]: `;f.fg v `;f.fg Wariancja `: ab ` ] ]2 Kwantylcdla zmiennej o wartości oczekiwanej 3 i odchyleniu standardowym 7 ]2 d $ 3`;$ 7 ] * Szerzej w artykule Student t Distributed Linear Value-at-Risk link 29
30 QQ-plot: rozkład t-studenta Oszacowania parametrów t- Studenta dla (standaryzowanych) stóp zwrotu dla WIG: >d0 <- fitdistr(y0, "normal") >d0 mean sd ( ) ( ) >d1 <- fitdistr(y0, "t", m = 0, start = list(s=1, df=5), lower=c(0.001,3)) > d1 s df ( ) ( ) 30
31 Charakterystyki szeregów finansowych 1. Grube ogony (fat tails) 2. Asymetria spadków i wzrostów (bardziej gwałtowne spadki) 3. Brak autokorelacji stóp zwrotu hi, $ 0 4. Nieliniowe zależności autokorelacyjne brak korelacji 2 niezależność hi, $ 2 0: grupowanie zmienności hi, $ 20: efekt dźwigni ale hi, $ 0 31
32 Charakterystyki szeregów finansowych: WIG 32
33 Test Ljunga-Boxa(adjusted portmanteau) Test na występowanie autokorelacji do rzędu H Statystyka testu: j0:k k k l 0 l d mn o o2 * k4 p p1 oq Przy prawdziwości H0 statystyka d mn ma rozkład r j Wyniki dla WIG: data: y0; LB = , df = 20, p-value = data: y0^2; LB = , df = 20, p-value < 2.2e-16 33
34 Blok 1, Temat 2: Zadania Zadanie 1. Stwórz na kartce/tablicy wykres QQplot dla następujących danych: wiedząc, że kwantyle rozkładu normalnego są następujące q qnorm(q) Zadanie 2. Dla szeregów czasowych opisujących wycenę wybranego funduszu inwestycyjnego, wykonaj następujące czynności: a. Oblicz statystyki opisowe: średnia, odch. standardowe, skośność, kurtoza b. Zweryfikuj hipotezy, że skośność jest zerowa, zaś kurtoza jest równa 3 c. Dokonaj standaryzacji zmiennej d. Stwórz wykres empirycznej funkcji gęstości na tle f. gęstości rozkładu normalnego e. Stwórz wykres QQ plot względem rozkładu normalnego f. Oszacuj parametry rozkładu t-studenta (odch. Standardowe i st. swobody, przyjmij m=0) g. Stwórz wykres QQ plot względem rozkładu normalnego h. Stwórz wykresy ACF w celu sprawdzenia, czy: ci, $ 0; hi, $ 20; hi, $ 20 oraz hi, $ i. Przeprowadź test LB na brak autokorelacji dla stóp zwrotu oraz ich kwadratów 34 0
35 Blok 1. Temat 3. Proste modele VaR 35
36 Ryzyko 2odchylenie standardowe Wartość oczekiwana i odchylenie to nie wszystko Trzy szeregi z Ct0 i Sut1(za Danielson, 2011) 36
37 Ryzyko: Value at Risk i Expected Shortfall Miary powszechnie wykorzystywane w analizie ryzyka: Wartość zagrożona (Value at Risk, VaR) cv xyz $ { w u lub prościej ab c c Oczekiwana strata (Expected shortfall, ES) CSC ab c lub trudniej ES $ v xyz $ { w u 37
38 Ryzyko: Value at Risk i Expected Shortfall 38
39 Ryzyko: Value at Risk i Expected Shortfall Etapy liczenia VaR/ES a. Ustalenie poziomu tolerancji (prawdopodobieństwa): p b. Ustalenie horyzontu: H c. Ustalenie okna estymacji/kalibracji oraz częstotliwości danych d. Wybór modelu e. Metoda weryfikacji modelu Basel ii: miarą ryzyka jest VaR(link, s. 44)...ale plany zamiany miary ryzyka na ES (link, s. 52) 39
40 Ryzyko: Value at Risk i Expected Shortfall Quantitative standards Basel II a. 99th percentile VaRmust be computed on a daily basis b. In calculating VaRthe minimum holding period will be 10 trading days. Banks may use VaRnumbers calculated according to shorterholding periods scaled up to ten days by the square root of time c. The choice of sample period for calculating VaRisconstrained to a minimum length of one year. d. banks will befree to use models based, for example, on variance-covariance matrices, historical simulations, or Monte Carlo simulations e. The multiplication factor will be set by individual supervisory authorities on the basis of their assessment of the quality of the bank s risk management system, subject to an absolute minimum of 3. Banks will be required to add to this factor a plus directly related to the ex-post performance of the model, thereby introducing a builtin positive incentive to maintain the predictive quality of the model. The plus will range from 0 to 1 based on the outcome of so-called backtesting. Źródło: Basle Committee on Banking Supervision, AMENDMENT TO THE CAPITAL ACCORD TO INCORPORATE MARKET RISKS(link, s. 44) 40
41 Metody szacowania VaR/ES A. Modele nieparametryczne B. Modele parametryczne C. Symulacje Monte-Carlo Połączenia A, B i C 41
42 Symulacja historyczna A. Modele nieparametryczne: symulacja historyczna K1. zakładamy, że empiryczny rozkład stóp zwrotu jest stały w czasie: dane z przeszłości dobrze przybliżają przyszły rozkład stóp zwrotu K2. Porządkujemy stopy zwrotu od najmniejszej do największej: K3. Wartość VaR(c) ustalana na podstawie empirycznego rozkład z ostatnich obserwacji, tj. bierzemy ƒiuc -tą stopę, czyli c-ty kwantyl ab c K4. CSc liczona jako średnia stopa zwrotu dla stóp mniejszych niż abc CS c 1 * ) 42
43 A. Modele nieparametryczne: symulacja historyczna dla WIG 43
44 A. Modele nieparametryczne symulacja historyczna W symulacja historycznej przy niewielkiej liczbie obserwacji może wystąpić problem niedokładnego oszacowania kwantyla c Rozwiązaniem jest wygładzona symulacja historyczna. VaR/ES jest liczone z wykorzystaniem empirycznej f. gęstości wt c xyz $ { CSc 1 c xyz $ { wt u w T u 44
45 A. Modele nieparametryczne: wygładzona symulacja historyczna 45
46 A. Modele nieparametryczne symulacja historyczna Wadą historycznej symulacji jest niska precyzja VaR! Powód: wykorzystujemy tylko informację na temat c-tego kwantyla 8 Odchylenie standardowe dla c-tego kwantylawynosi : S ab $ $ $ 5' Dla WIG: c0.05; 2587; w4.98; Sab_c % przedział ufności: ab $ ab $ -1.96S ab $ ;ab $ 1.96S ab $ ))=0.95 Dla WIG: ab $ ;
47 Zalety: A. Modele nieparametryczne symulacja historyczna Intuicyjność i łatwość implementacji Niewielkie wymagania dotyczące danych Łatwość w komunikacji wyników Brak konieczności zakładania typu rozkładu Łatwe możliwości rozszerzeń (np. o grupowanie wariancji) Wady: Całkowita zależność od danych historycznych Brak możliwości uwzględnienia zmian strukturalnych w próbie Nisk a precyzja oszacowań VaR 47
48 B. Modele parametryczne Poszukujemy postaci rozkładu gęstości stóp zwrotu w przyszłości w Znając ten rozkład, możemy obliczyć VaRi ES cv xyz $ { w u CSc 1 c xyz $ { w u 48
49 B. Modele parametryczne rozkład normalny Wartości dla rozkładu normalnego 3,7 ab37φ c CS37 Φ c c gdzie Φi to dystrybuanta oraz f. gęstości rozkładu 0,1 Odpowiednie wartości dla rozkładu 0,1 wynoszą 49
50 B. Modele parametryczne: rozkład normalny 50
51 C. Symulacje Monte Carlo Załóżmy, ze znamy model opisujący DGP ale nie potrafimy wyprowadzić analitycznej postaci wzoru dla VaR/ES W takiej sytuacji stosujemy metody Monte Carlo. Etapy MC: 1. Generujemy sztucznych, przyszłych stóp zwrotu Œ dla 1,2,, 2. Porządkujemy te stopy od najmniejszej do największej 3. Dla ƒiuc liczymy : ab c oraz CS c ) 51
52 C. Symulacje Monte Carlo Porównanie wartości dla WIG: metoda parametryczna vs. MC dla rozkładu normalnego ( ) VaR Metoda analityczna: Metoda MC: ES: Metoda analityczna: Metoda MC:
53 Grube ogony Dwie proste metody uwzględnienia grubych ogonów : 1. rozkład t-studenta 2. rozszerzenie Cornisha-Fishera korekta rozkładu normalnego o skośność i kurtozę Metoda bardziej rozbudowana (poza wykładem): - Teoria wartości ekstremalnych (EVT, extreme value theory) 53
54 8 8 8 Grube ogony: rozkład t-studenta Przypomnienie: Wariancja `: Kwantylc: ab ` ` ` d $ 3`;$ ` ` 7 Wartość zagrożona: ]2 ab $ 3`;$ 7 ] Metoda liczenia oczekiwanej straty, metoda Monte Carlo: K1: Losujemy M-krotnie z rozkładu jednostajnego Ž 0,c : dla ƒ1,2,, K2: Liczymy wartość stopy jako: 3`; ` ` 7 K3: Liczymy oczekiwaną stratę jako: CS $ 1 54
55 Grube ogony: rozkład t-studenta 55
56 Grube ogony: rozszerzenie Cornisha-Fischera Rozszerzenie Cornisha-Fishera pozwala na uwzględnienie wpływu skośności i kurtozy(także wyższych momentów*) na kwantyle rozkładu (czyli VaR): ab $ 37 $ $ 1 6 gdzie $ Φ c. S $ 3 $ 24 W3 2 $5 $ 36 S Dla rozkładu normalnego (S0i W3), wzór skraca się do: ab $ 37 $ *Szerzej na temat rozszerzenia Cornisha-Fischera - link 56
57 Grube ogony: rozszerzenie Cornisha-Fischera dla WIG S W $ $ $ 1 6 S $ 3 $ 24 W3 2 $5 $ 36 S
58 Porównanie modeli 58
59 Porównanie modeli VaR ES sym. hist wygladzona sym rozk. norm rozk. norm. MC rozklad t Cornish-Fischer brak 59
60 Porównanie modeli 60
61 Wady VaR Oparte o dane historyczne nie uwzględnia możliwych zmian strukturalnych Nie określa strat w przypadku przekroczenia VaR dlatego warto podawać VaRi ES Trudności w obliczaniu dla dużych portfeli Wyniki wrażliwe względem wyboru modelu Nie jest to miara koherentna nie spełnia warunku subaddytywnościab t ab abt Przykład: X i Y dwie obligacje z niezależnym prawdopodobieństwem ogłoszenia bankructwa 4%. Dla każdej obligacji oddzielnie przy c5%varwynosi 0, zaś dla tvarjest 50% 61
62 Blok 1, Temat 3: Zadania Zadanie 1. Dla pewnego aktywa okazało się, że logarytmiczne stopy zwrotu mają rozkład t-studenta o 5 stopniach swobody. Oblicz VaRdla wybranego poziomu tolerancji c, wiedząc, że oczekiwana stopa zwrotu wynosi 0.5%, zaś odchylenie standardowe to 6%. Wartości krytyczne (lewostronne) rozkładu t-studenta o 5 stopniach swobody są zawarte w poniższej tabeli 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Zadanie 2. Wiadomo, że stopy zwrotu mają rozkład jednostajny na w przedziale (-0.01;0.01), tzn. Ž 0.01,0.01. Oblicz wartość VaRi ES dla p=0.05 oraz p=0.10. Zadanie 3. Oblicz VaRza pomocą wzoru Cornisha-Fischera dla aktywa, którego stopy zwrotu mają następujące charakterystyki: 30.5%, 75%, S1, W7. Przyjmij poziom tolerancji c 0.05oraz [Φ oraz Φ ] 62
63 Blok 1, Temat 3: Zadania Zadanie 4. Dla szeregów czasowych opisujących wycenę wybranego funduszu inwestycyjnego (z zadania 2, Temat 2), wykonaj następujące czynności: a. Zastanów się, która z czterech metod omawianych na zajęciach (HS, norm, t, CF) jest według Ciebie odpowiednia do liczenia VaR(w świetle wyników z zadania 2, Temat 2) b. Oblicz wartości VaRi ES na podstawie 4 omawianych metod (HS, norm, t, CF) dla poziomu tolerancji 5%. dlaczego wyniki się różnią? c. Stwórz wykres density plot dla empirycznej funkcji gęstości, f. gęstości rozkładu normalnego i t- Studenta. Nanieś na wykres wartości z punktu b. d. Oblicz wartości VaRi ES na podstawie 4 omawianych metod (HS, norm, t, CF) dla poziomu tolerancji 1% i dodaj je do tabeli z punktu b. e. Przeprowadź dyskusję uzyskanych wyników 63
64 Blok 1. Temat 4. Grupowanie zmienności 64
65 Własności szeregów czasowych 65
66 Statyczna estymacja zmienności: rozkład t-studenta 66
67 Metody szacowania zmienności 67
68 A. Średnia ruchoma, MA 68
69 A. Średnia ruchoma, MA 69
70 B. Średnia wykładnicza, EWMA 70
71 EWMA vs GARCH 71
72 Zmienność z EWMA 72
73 VaRw jednym kroku 73
74 ES w jednym kroku 74
75 VaRi ES z modeli MA 75
76 VaRi ES z modeli EWMA 76
77 C. Modele GARCH 77
78 C. Modele GARCH: r. normalny vs r. t-studenta 78
79 C. Modele GARCH: prognoza zmienności 79
80 C. Modele GARCH 80
81 C. Modele GARCH: półokres wygasania (half-life) 81
82 C. Modele GARCH: VaRi ES w jednym kroku 82
83 C. Modele GARCH: VaRi ES 83
84 Porównanie oszacowań zmienności 84
85 Porównanie VaR 85
86 Wybrane metody diagnostyki modeli 86
87 Blok1, Temat 4: Zadania 87
88 Blok 1. Prezentacja 88
89 Zasady zaliczenia W trakcie zajęć można uzbierać: 20 punktów za 2 prezentacje po 10 punktów 10 punktów za egzamin tradycyjny 2 punkty za aktywną obecność (każda nieobecność to minus 0.5 pkt) 10 punktów za prezentację składa się z: 5 punktów za przeprowadzone obliczenia 3.5 punkty za styl (max strona tytułowa + 6 slajdów). 1.5 punkty za sposób prezentacji (limit 8 minut) Wydrukowana prezentacja powinna być dostarczona do prowadzącego zajęcia. punkty do 15 do 18 do 21 do 24 do 27 od 27 ocena ndst dst dst+ db db+ bdb 89
90 Zakres informacji na prezentacji z Bloku 1 1. Informacje na temat funduszu (KIID) 2. Informacje na temat opłat za nabycie/sprzedaż jednostki 3. Wykres danych historycznych za ostatnie 5 lat 4. Własności stóp zwrotu (momenty, QQ plot, density plot) 5. Wartości VaRi ES dla horyzontu 1-okresowego (p=1% i 5%) obliczone na podstawie danych z ostatnich 5 lat z wykorzystaniem metod: a. Symulacja historyczna b. Rozkład parametryczny (normalny / t-student) c. Rozszerzenie Cornisha-Fischera d. EWMA e. GARCH 6. Ogólną dyskusję na temat ryzyka inwestycji w dany fundusz 90
Ekonometria Finansowa II EARF. Michał Rubaszek
Ekonometria Finansowa II EARF Michał Rubaszek 1 Cele - Zapoznanie z charakterystykami szeregów finansowych - Omówienie jednowymiarowych metod liczenia VaR - Omówienie wielowymiarowych metod liczenia VaR
Bardziej szczegółowoModelowanie Ryzyka Finansowego z R Blok 2 : Backtesting oraz stress testing
Modelowanie Ryzyka Finansowego z R Blok 2 : Backtesting oraz stress testing Zakład Modelowania Rynków Finansowych Instytut Ekonometrii Marek Kwas mkwas@sgh.waw.pl Michał Rubaszek mrubas@sgh.waw.pl 1 Zakres
Bardziej szczegółowoEkonometria Finansowa II EARF. Michał Rubaszek
Ekonometria Finansowa II EARF Michał Rubaszek 1 Cele - Zapoznanie z charakterystykami szeregów finansowych - Omówienie jednowymiarowych metod liczenia VaR - Omówienie wielowymiarowych metod liczenia VaR
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoPorównanie metod szacowania Value at Risk
Porównanie metod szacowania Value at Risk Metoda wariancji i kowariancji i metoda symulacji historycznej Dominika Zarychta Nr indeksu: 161385 Spis treści 1. Wstęp....3 2. Co to jest Value at Risk?...3
Bardziej szczegółowoMetody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and
Bardziej szczegółowoInstalacja Pakietu R
Instalacja Pakietu R www.r-project.org wybór źródła wybór systemu operacyjnego: Download R for Windows opcja: install R for the first time opcja: Download R 3.3.3 for Windows uruchomienie R-3.3.3-win MAGDA
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoWykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Bardziej szczegółowoStatystyka w przykładach
w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Pakietu R dla kierunku Zootechnika. Dr Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Wprowadzenie do Pakietu R dla kierunku Zootechnika Dr Magda Mielczarek Katedra Genetyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instalacja Pakietu R www.r-project.org wybór źródła wybór systemu operacyjnego:
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoprzedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 07/08 IN--008 STATYSTYKA W INŻYNIERII ŚRODOWISKA Statistics in environmental engineering
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek
Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowolaboratoria 24 zaliczenie z oceną
Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoSeminaria dyplomowe w ZMRF informacje ogólne. Michał Rubaszek Zakład Modelowania Rynków Finansowych Instytut Ekonometrii
Seminaria dyplomowe w ZMRF informacje ogólne Michał Rubaszek Zakład Modelowania Rynków Finansowych Instytut Ekonometrii 1 Co sprawdza praca dyplomowa 1. Zrozumienie materiału omawianego w trakcie studiów
Bardziej szczegółowoExcel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka
Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoOpis programu studiów
IV. Opis programu studiów Załącznik nr 9 do Zarządzenia Rektora nr 35/19 z dnia 1 czerwca 019 r. 3. KARTA PRZEDMIOTU Kod przedmiotu I-IŚ-103 Nazwa przedmiotu Statystyka w inżynierii środowiska Nazwa przedmiotu
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki matematycznej w programie R
Podstawy statystyki matematycznej w programie R Piotr Ćwiakowski Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Zajęcia 1. Wprowadzenie 1 marca 2017 r. Program R Wprowadzenie do R i badań statystycznych podstawowe
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoNOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A
NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Autor: 1. Dobromił Serwa 2. Tytuł przedmiotu Sygnatura (będzie nadana, po akceptacji przez Senacką Komisję Programową) Wprowadzenie do teorii
Bardziej szczegółowoPAKIETY STATYSTYCZNE
. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
Bardziej szczegółowoEkonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu
Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych. Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek:
Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek: Forma studiów Informatyka Stacjonarne
Bardziej szczegółowoWykład 1 Sprawy organizacyjne
Wykład 1 Sprawy organizacyjne 1 Zasady zaliczenia Prezentacja/projekt w grupach 5 osobowych. Każda osoba przygotowuje: samodzielnie analizę w excel, prezentację teoretyczną w grupie. Obecność na zajęciach
Bardziej szczegółowoSzacowanie miary zagrożenia Expected Shortfall dla wybranych instrumentów polskiego rynku kapitałowego
Radosław Pietrzyk Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Szacowanie miary zagrożenia Expected Shortfall dla wybranych instrumentów polskiego rynku kapitałowego 1.
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 10 Modele przełącznikowe Markowa Literatura P.H.Franses, D. van Dijk (2000) Non-linear time series models in empirical finance, Cambridge University Press. R. Breuning,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Przegląd zagadnień 8 października 2012 Główna przesłanka doboru tematów Koncepcje i techniki modelowe jako priorytet: Modele empiryczne bazujące na wiedzy teoretycznej Zakres
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Statystyki opisowe
Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 30 zaliczenie z oceną. laboratoria 30 zaliczenie z oceną
Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Stacjonarne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...
Bardziej szczegółowoWykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak
Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoWykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym
Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoEXPECTED SHORTFALL W OCENIE RYZYKA AKCYJNYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH
Radosław Pietrzyk Uniwersytet Ekonomiczny We Wrocławiu EXPECTED SHORTFALL W OCENIE RYZYKA AKCYJNYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. Wstęp Rok 2008 zapoczątkował kryzys na rynkach finansowych. Duża niestabilność
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoR dla każdego : zaawansowane analizy i grafika statystyczna / Jared P. Lander. Warszawa, Spis treści
R dla każdego : zaawansowane analizy i grafika statystyczna / Jared P. Lander. Warszawa, 2018 Spis treści Słowo wstępne Wprowadzenie xi xii 1 Poznajemy R 1 1.1 Pobieranie R 1 1.2 Wersja R 2 1.3 Wersja
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowo2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne
PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne
Bardziej szczegółowoSylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15
Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 0/5 () Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka () Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot ()
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoVaR Value atrisk(var) co to jest? Inne nazwy: Wartość zagrożona Wartość narażona na ryzyko
VaR 11 Value atrisk(var) co to jest? Inne nazwy: Wartość zagrożona Wartość narażona na ryzyko Popularna miara ryzyka Co może mieć negatywne skutki z punktu widzenia ryzyka systemowego Popularność wspierana
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7
SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo
Bardziej szczegółowoĆwiczenia Zarządzanie Ryzykiem. dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem 1 VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18
Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Rachunek prawdopodobieństwa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoPrezentacja aplikacji
Prezentacja aplikacji Kto tworzy Navigatora? Doświadczeni doradcy inwestycyjni i analitycy od 8 lat oceniający rynki funduszy inwestycyjnych w Polsce i na świecie, Niezależna finansowo i kapitałowo firma,
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoWykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego
Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowo7.4 Automatyczne stawianie prognoz
szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA POWTORZENIE. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
STATYSTYKA POWTORZENIE Dr Wioleta Drobik-Czwarno Populacja Próba Parametry EX, µ Statystyki średnia D 2 X, δ 2 S 2 wnioskowanie DX, δ p ρ S w r...... JAK POWSTAJE MODEL MATEMATYCZNY Dane eksperymentalne
Bardziej szczegółowo