ANALIZA TRANSFERU RYZYKA EKSTREMALNEGO MI DZY WYBRANYMI RYNKAMI FINANSOWYMI Z ZASTOSOWANIEM PRZYCZYNOWO CI W RYZYKU W SENSIE GRANGERA 1

Transkrypt

1 PRZEGLD STATYSTYCZNY R. LXI ZESZYT MARCIN FADZISKI ANALIZA TRANSFERU RYZYKA EKSTREMALNEGO MIDZY WYBRANYMI RYNKAMI FINANSOWYMI Z ZASTOSOWANIEM PRZYCZYNOWOCI W RYZYKU W SENSIE GRANGERA 1 1. WSTP Transmisja ryzyka, wywoana przez due zmiany cen, jest wana dla wszystkich uczestników rynku, zarówno dla inwestorów jak i instytucji nadzorujcych, dlatego te powinna by uwzgldniana we wspóczesnym zarzdzaniu ryzykiem. Efekt ten moe mie kluczowe znaczenie w szacowaniu ryzyka, w przypadku gdy na rynkach obserwuje si due straty, które utosamiane s z ekstremalnymi zmianami cen. Zmiany te mog by spowodowane midzy innymi przez: niepewno na rynku, zmiany polityki, zaskakujce informacje, ataki spekulacyjne oraz transmisj z innych rynków. Jeeli rynki s cakowicie niepowizane, to ryzyko nie moe przenosi si midzy nimi (np. Chiny w trakcie kryzysu azjatyckiego , Lardy, 1998). Jeeli rynki nansowe s powizane, to oczekuje si, e globalne szoki bd przenosi ryzyko midzy rynkami (np. USA-Europa ). Ryzyko moe by generowane lokalnie lub mie specyczn form. Na skutek integracji rynków, bdzie ono przenoszone na inne rynki (np. Japonia-USA 1997, Peek, Rosengren, 1997). Efekt transmisji ryzyka (ang. risk spillover effect) jest gównie wywoany przez wydarzenia ekstremalne i dlatego te odpowiednie opisanie takich zdarze ma bardzo wane znaczenie dla odpowiedniego zarzdzania ryzykiem. Teoria wartoci ekstremalnych (ang. Extreme Value Theory) dostarcza odpowiednich narzdzi do modelowania i prognozowania wartoci ekstremalnych (np. Coles, 2001; Embrechts i inni, 2003; McNeil, Frey, 2000; Fadziski, 2014). Dodatkowo naley podkreli, e zazwyczaj metody teorii warto- ci ekstremalnych lepiej opisuj zdarzenia ekstremalne, które maj istotny wpyw na ksztatowanie si ruchów cen na rynkach nansowych, ni inne metody do tego uyte (McNeil, Frey, 2000; Byström, 2004; Bekiros, Georgoutsos, 2005; Harmantzis, 2006; Kuester i inni, 2006; Osiska, Fadziski, 2007; Ghorbel, Trabelsi, 2008; Fadziski, 2009; Ozun i inni, 2010; Fadziski, 2014). W zwizku z tym w tej pracy zastosowano metod POT (ang. Peaks over Threshold) z modelami zmiennoci, która dobrze sprawdza si do szacowania wartoci zagroonej (VaR, ang. Value-at-Risk). 1 Praca snansowana ze rodków WNEiZ UMK w ramach grantu 1842-E.

2 434 Marcin Fadziski Celem artykuu jest analiza transmisji ryzyka ekstremalnego midzy gównymi rynkami nansowymi, reprezentujcymi procesy nansowe i gospodarcze zachodzce we wspóczesnym wiecie. Ukad artykuu jest nastpujcy: wstp, podstawy metodologiczne testu przyczynowoci Grangera w ryzyku, badanie empiryczne wraz z wnioskami oraz podsumowanie. 2. TEST PRZYCZYNOWOCI GRANGERA W RYZYKU Do badania zjawiska przenoszenia ryzyka, najczciej w literaturze dotychczas stosowano podejcie wykorzystujce test przyczynowo Grangera w ryzyku autorstwa Honga i in. (2009). Metoda ta polega na szacowaniu wartoci zagroonej na zadanym poziomie istotnoci i sprawdzeniu kiedy instrument nansowy jest poniej tej wartoci. W literaturze mona znale prace wykorzystujce to podejcie (np. Lee, Lee, 2009; Osiska i inni, 2012; Fadziski i inni, 2012; Osiska i Fadziski, 2013). Test w wersji Honga i inni (2009) zosta rozszerzony przez Candelona i inni (2013). Po pierwsze, rozszerzenie polega na uwzgldnieniu kilku poziomów prawdopodobiestwa, poniewa dynamika procesu ryzyka moe odbywa si na rónych poziomach dla rónych krajów (Engle i Manganelli, 2004). Po drugie, moe wystpowa efekt przyczynowoci krzyowych (ang. cross-causality), tzn. przyczynowo z jednego rynku na poziomie = 1% na inny rynek na poziomie = 10% albo = 5%. Po trzecie, test mona rozszerzy na przypadek wielowymiarowy, gdzie zakadamy przyczynowoci w ryzyku dla wicej ni dwóch rynków. Zanim zdeniujemy test przyczynowoci Grangera w ryzyku w rozwiniciu Candelona i inni (2013), konieczne jest zdeniowanie wartoci zagroonej. Warto zagroon mona okreli jako procentow strat wartoci instrumentu. Formalnie warto zagroona jest okrelona równaniem P(P t P t-1 VaR) =, gdzie P t jest wartoci analizowanego instrumentu nansowego w momencie t (Osiska, 2006). Jeli rozwaymy procentowe logarytmiczne stopy zwrotu r t = 100 (lnp t lnp t-1 ), to VaR jest dany jako: VaR = q 1-, (1) gdzie q 1- jest kwantylem 1 rozkadu strat (ujemne stopy zwrotu maj znak dodatni, a dodatnie stopy maj znak ujemny) na poziomie istotnoci. Jedna z najbardziej popularnych metod szacowania VaR opiera si na kwantylach rozkadów warunkowych, z powodu wasnoci jakimi charakteryzuj si nansowe szeregi czasowe. McNeil i Frey (2000) zakadaj, e X t jest szeregiem czasowym reprezentujcym dzienne obserwacje stóp zwrotów instrumentu nansowego. Zakada si, e dynamika procesu X t jest dana nastpujco: X t = t + t Z t, (2)

3 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem gdzie innowacje Z t s biaym szumem (i.i.d.) z zerow redni, jednostkow wariancj i dystrybuant rozkadu brzegowego F z (z). Zakadamy, e t jest oczekiwanym zwrotem, a t jest zmiennoci stóp zwrotów, gdzie obie s mierzalne w stosunku do zbioru informacji t-1 w czasie t1. Aby zastosowa procedur estymacji dla procesu (2) naley wybra dynamiczny model warunkowej redniej i warunkowej wariancji. W literaturze zaproponowano ca gam modeli moliwych do zastosowania (np. klasa modeli GARCH, SV itd.). McNeil i Frey (2000) zdeniowali proste jednodniowe wzory miar ryzyka w stosunku do procesu (2) jako: VaR 1 1VaRZ (3) t q t t q gdzie VaR(Z) q jest wartoci zagroon procesu Z t. Metoda przez nich zaproponowana zakada minimalne wymagania co do rozkadu innowacji i polega na modelowaniu ogona rozkadu na podstawie teorii wartoci ekstremalnych. W celu oszacowania VaR(Z) q autorzy proponuj uycie metody POT 2. Majc zdeniowan warto zagroon, mona przej do prezentacji testu przyczynowoci Grangera w ryzyku. Niech {Y 1t, Y 2t } s dwuwymiarowymi, niekoniecznie stacjonarnymi procesami stochastycznymi. Niech Alt Alt Ilt 1 l = 1,2 bdzie wartoci zagroon (VaR) na poziomie istotnoci (0;1) dla Y lt oszacowanego uywajc zbioru informacji I Y lt 1 l t Ylt dostpnego w czasie t1. Wtedy A lt spenia warunek PY lt Alt Ilt. Ustalamy, e V lt I Ylt Alt l = 1,2 oznacza funkcj, która w przypadku kiedy nastpuje przekroczenie warto- ci zagroonej otrzymuje warto 1, a w przypadku przeciwnym 0. Zaómy, e A = { 1,..., m } jest zbiorem m rónych poziomów istotnoci. Nastpnie rozwamy wektor Zit A Vit Vit mi zoony z m zmiennych powizanych z danym poziomem istotnoci j j = 1,..., m w czasie t. Hipoteza zerowa testu: H EZtAIt EZtAIt (4) gdzie It ZsAs t It ZsAZsAs t. Jak to zostao pokazane w pracy Candelon i inni (2013) statystyk testu mona zbudowa uywajc wielowymiarowej regresji liniowej postaci: Z ( A) Z ( A)... Z ( A), (5) 1, t 0 1 2, t1 L 2, tl 1t 2 Szczegóy tej metody mona znale w pracach McNeil, Frey (2000), Fadziski (2014).

4 436 Marcin Fadziski gdzie 0 jest wektorem staych o wymiarach (m,1), s, s 1,..., L s (m, m) macierzami parametrów strukturalnych i 1t jest wektorem (m,1) skadników losowych. Hipoteza zerowa odpowiada sytuacji, kiedy H 0 : 1 =... = L = 0. Spenione jest to dla Z A. (6) t t W zwizku z tym wielowymiarowa statystyka zdeniowana jest nastpujco: ' ' ( 1) log 2 2 log 1 1 LR T ml, (7) gdzie T jest liczb obserwacji w szeregu, m jest liczb zadanych poziomów istotnoci a L jest liczb opónie w przedstawionej regresji liniowej (5). Statystyka zbiega do rozkadu 2 (Lm 2 ). Niepewno co do oszacowa parametrów (ang. parameter uncertainty) moe wpywa na rozkad statystyki testu LR. Aby zapobiec temu, Dufour (2006) proponuje uycie metody Monte Carlo do wyznaczenia wartoci prawdopodobiestwa (ang. p-value). Dziki temu test bdzie dokadny w takim rozumieniu, e prawdopodobiestwo bdu I rodzaju bdzie równe nominalnemu poziomowi istotno- ci. Procedura Monte Carlo wyglda nastpujco 3 : 1. Naley wygenerowa M niezalenych realizacji statystyki testu oznaczonych jako S i i = 1,..., M pod warunkiem hipotezy zerowej, natomiast S 0 bdzie wartoci statystyki uzyskan z badanej próby. 2. W ogólnym przypadku warto prawdopodobiestwa jest zdeniowana jako: MGˆ M S pˆ M S (8) M 1 M 1 gdzie Gˆ MS Si S jeeli PS i Sj, a w przeciwnym przypadku M i 1 M M ˆ 1 1 G S IS S IS S IU U i M i i i M i1 M i1 U U Uni. 3 Szczegóy u Dufour (2006) albo Candelon i inni (2013).

5 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem Niezastosowanie powyszej procedury bdzie skutkowao niedoszacowaniami wartoci prawdopodobiestwa, a to oznacza, e atwiej bdzie mona odrzuci hipotez zerow i stwierdzi wystpowanie przyczynowoci, która w rzeczywistoci z duym prawdopodobiestwem jest pozorna. Dlatego, te zastosowanie procedury Monte Carlo do wyznaczania wartoci prawdopodobiestwa jest konieczne. Podsumowujc test przyczynowoci Grangera w ryzyku w wersji Candelona i inni (2013) wiemy, e: a) zakadamy m rónych poziomów prawdopodobiestwa j j = 1,..., m, co dopuszcza przyczynowoci krzyowe w zakresie poziomu istotnoci, b) przedstawiona procedura testowa dla dwóch szeregów moe by rozszerzona na n przypadków, c) powinno si stosowa metod Monte Carlo (Dufour, 2006) do wyznaczenia wartoci prawdopodobiestwa, d) ze wzgldu na to, e Z i, t (A) i = 1,2 s zmiennymi binarnymi, w regresji (5) moe wystpi wspóliniowo, co czasami uniemoliwia wykonanie testu, e) wymaga wyboru pewnej metody estymacji wartoci zagroonej VaR do wyznaczenia zmiennych zero-jedynkowych opisujcych przekroczenia Z i, t (A) i = 1,2. 3. BADANIE EMPIRYCZNE W badaniu empirycznym wykorzystano szeregi czasowe 12 indeksów giedowych (, CAC 40, DAX, DJIA, FTSE 100, HSI, KOSPI, NIKKEI 225, NASDAQ100, S&P 500, SSE, SSMI) 4 i jeden kurs walutowy () 5. Wybór wymienionych szeregów by podyktowany dostpnoci danych oraz ich znaczeniem na rynkach nansowych. Dane zostay zsynchronizowane ze wzgldu na czas, natomiast wszelkie braki w danych interpolowano stosujc metod redniej ruchomej dla 3 obserwacji poprzedzajcych i nastpujcych po danym braku. Do tego celu wykorzystano dzienne obserwacje od 3 stycznia 2000 roku do 3 stycznia 2012 roku, co dao cznie T = 3000 obserwacji 6. 4 Objanienia skrótów zostay podane w tabeli 1. 5 Dane zostay pobrane z serwisu Wykorzystanie kursu w badaniu pozwala dodatkowo na uwzgldnienie i sprawdzenie, czy rynek walutowy w istotny sposób móg skutkowa przenoszeniem ryzyka ekstremalnego midzy rynkiem nansowym i walutowym. 6 Tak dua liczba obserwacji wynika, przede wszystkim, z faktu stosowania przekrocze VaR (zmiennych binarnych) w modelu wielowymiarowej regresji (5) jako zmiennych objaniajcych.

6 438 Marcin Fadziski Szereg Kraj Szereg Kraj Szereg Kraj Tabela 1 Brazylia FTSE 100 Wielka Brytania NASDAQ100 Stany Zjednoczone CAC 40 Francja HSI Hong Kong S&P 500 Stany Zjednoczone DAX Niemcy KOSPI Korea Poudniowa SSE Chiny DJIA Stany Zjednoczone NIKKEI 225 Japonia SSMI Szwajcaria Rozwinicie skrótów indeksów uytych w badaniu empirycznym. ródo: opracowanie wasne. W badaniu uyto logarytmicznych stóp zwrotu r t = 100% * (ln(p t ) (lnp t-1 ). Warto zagroona (VaR) zostaa oszacowana przy uyciu metody POT, gdzie wykorzystano model AR(q) TARCH(1,1) (Zakoian 1994) z warunkowym rozkadem t Studenta. Do estymacji wykorzystano metod najwikszej wiarygodnoci, gdzie przyjto, e ekstrema stanowi 10% liczebnoci szeregu. Rzd opónienia q w czonie autoregresyjnym by testowany dla kadego szeregu oddzielnie. W tecie przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera przyjto tylko trzy poziomy istotnoci A = {1%,5%,10%} dla krótkiej (zyski) i dugiej (straty) pozycji oraz rón liczb opónie L = {1,2,3,4,5,10,15,20,25}. Tak szeroki wachlarz opónie pozwala na uwzgldnienie przesunicia czasowego, które jest potrzebne na reakcj rynków na informacje z innych rynków. Zdecydowano si uy tylko trzech poziomów istotnoci, poniewa wiksza ich liczba znacznie zwiksza ryzyko wystpienia wspóliniowoci w wielowymiarowej funkcji regresji (5). Róna liczba opónie pozwala na dokadniejsze sprawdzenie dynamiki zjawiska transmisji ryzyka ekstremalnego midzy rynkami. Wykorzystano procedur Monte Carlo (Dufour 2006) w celu obliczenia wartoci p dla statystyki LR, gdzie ustalono M = powtórze. Obliczenia przeprowadzone w ramach badania empirycznego wymagay napisania autorskich procedur, poniewa test przyczynowoci Grangera w ryzyku w wersji Candelon i inni (2013) nie jest dostpny w programach ekonometrycznych. Cao oblicze przeprowadzono w oprogramowaniu gretl. W tabeli 2 przedstawione s przykadowe wyniki uzyskane dla indeksu CAC 40 w przypadku dugiej pozycji dla rzdów opónie równych L = {5,10,15,20,25}. Na poziomie istotnoci 5% naley odrzuci hipotez zerow dla wszystkich opónie dla indeksu S&P 500 i stwierdzi, e wystpuje przyczynowo w ryzyku w sensie Grangera. Pokazuje to, e ryzyko ekstremalne jest przenoszone bardzo czsto, i naley to uwzgldni w przypadku zarzdzania ryzykiem. Dla rzdu opónie L = 5, wszystkie przedstawione indeksy w tabeli 2 s przyczyn w ryzyku w sensie Grangera dla indeksu CAC 40. Oznacza to, e transfer ryzyka ekstremalnego ze strony S&P 500, NASDAQ100, NIKKEI 225, FTSE 100, DJIA, DAX, oraz HSI nastpuje

7 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem z piciodniowym opónieniem. Wynik potwierdza, e na przebadanych rynkach nansowych wystpuje przenoszenie ryzyka ekstremalnego, co oznacza, e takie zjawisko moe si powtórzy w przyszoci. Tabela 2 Wyniki testu przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera dla dugiej pozycji CAC 40 L (rzd opónienia) S&P 500CAC ,56 238,14 308,78 373,52 418,71 warto p* 0,004995** 0,010989** 0,018981** 0,01998** 0,036963** NASDAQ 100CAC ,66 212,28 261,12 294,56 345,32 warto p* 0,017982** 0, , , ,19081 NIKKEI 225CAC ,96 205,8 259,6 287,66 331,06 warto p* 0,028971** 0,044955** 0, , ,24076 FTSE 100CAC ,43 202,95 262,03 335,58 377,92 warto p* 0,022977** 0, , , ,11788 DJIACAC ,1 222,39 278,99 348,17 388,52 warto p* 0,021978** 0,036963** 0, , ,08991 DAXCAC ,31 203,06 276,66 332,03 368,56 warto p* 0,020979** 0, , , ,12587 CAC ,98 220,15 273,81 325,02 357,95 warto p* 0,005994** 0,033966** 0, , ,14186 HSICAC ,44 210,87 264,59 316,59 359,92 warto p* 0,021978** 0,03996** 0, , ,14785 Wartoci p* wyznaczone na podstawie symulacji Monte Carlo (Dufour 2006). Wartoci wewntrz tabeli oznaczaj uzyskane statystyki testu LR. ** oznacza odrzucenie H0 na poziomie istotnoci 5%. oznacza kierunek przyczynowoci. ródo: opracowanie wasne. W tabeli 3 oraz 4 przedstawiono syntetyczne zestawienie uzyskanych wyników z badania empirycznego w przypadku zysków.

8 440 Marcin Fadziski Tabela 3 Zbiorcze wyniki testu przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera na poziomie istotnoci 5% dla krótkiej pozycji L SSMI S&P NASDAQ 100 NASDAQ 100, HSI NASDAQ 100, HSI NIKKEI 225 S&P 500, RTS, NASDAQ CAC 40,, SSMI S&P 500, RTS, NASDAQ CAC 40,, SSMI S&P 500, RTS, NASDAQ CAC 40,, SSMI, NIKKEI 225 S&P 500, RTS, NASDAQ CAC 40,, SSMI KOSPI S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, CAC 40, RTS, FTSE 100,, KOSPI, SSMI S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, CAC 40, RTS, FTSE 100,, KOSPI, SSMI S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, CAC 40, RTS, FTSE 100,, KOSPI S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, CAC 40, RTS, FTSE 100, FTSE NASDAQ 100, HSI S&P 500, RTS, NASDAQ CAC 40, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, CAC 40, 10 S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, SSMI, FTSE 100, CAC 40 NASDAQ 100, DJIA, KOSPI, S&P S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, DAX, NIKKEI 225 NASDAQ 100, DJIA, KOSPI 20 NASDAQ 100, DJIA, DAX, NASDAQ 100, DJIA, KOSPI 25 NASDAQ 100, DJIA, KOSPI oznacza, e na poziomie istotnoci 5% nie byo podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich badanych szeregów. Obecno indeksu wewntrz tabeli oznacza, e na 5% poziomie istotnoci naleao odrzuci hipotez zerow na korzy alternatywny i stwierdzi, e wystpuje przyczynowo w ryzyku z sensie Grangera. W pierwszej kolumnie L oznacza liczb opónie uytych w tecie. oznacza kierunek przyczynowoci. ródo: opracowanie wasne

9 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem Tabela 4 Zbiorcze wyniki testu przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera na poziomie istotnoci 5% dla krótkiej pozycji L DJIA DAX CAC 40 1 FTSE 100 FTSE FTSE SSE NASDAQ 100, KOSPI, DJIA, EUR_USD HSI S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, FTSE 100, DAX, CAC 40,, SSMI S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, FTSE 100, DAX, CAC 40, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, FTSE 100, DAX, CAC 40, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, FTSE 100, DAX, CAC 40, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA,, CAC SSMI, S&P 500, NASDAQ 100, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, S&P 500, NASDAQ 100, DJIA, S&P 500 oznacza, e na poziomie istotnoci 5% nie byo podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich badanych szeregów. Obecno indeksu wewntrz tabeli oznacza, e na 5% poziomie istotnoci naleao odrzuci hipotez zerow na korzy alternatywny i stwierdzi, e wystpuje przyczynowo w ryzyku z sensie Grangera. W pierwszej kolumnie L oznacza liczb opónie uytych w tecie. oznacza kierunek przyczynowoci. ródo: opracowanie wasne

10 442 Marcin Fadziski Dla krótkiej pozycji najczciej biorcami ryzyka byy NIKKEI 225, KOSPI oraz HSI, co wizao si z wystpowaniem przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera. Ogólnie mona powiedzie, e im mniejsze opónienie czasowe L, tym czciej mamy do czynienia z transmisj ryzyka ekstremalnego, co jest naturalne i zgodne z oczekiwaniami. Przenoszenie ryzyka odbywa si najczciej z S&P 500, NASDQ100, DJIA, DAX, CAC 40, oraz SSMI w kierunku wymienionych indeksów. Mona to interpretowa w taki sposób, e bardzo pozytywne informacje s przenoszone z badanych rynków na rynki azjatyckie (NIKKEI 225, KOSPI i HSI) w badanym okresie, co wskazuje na zaleno midzy tymi rynkami (np. Hong 2003). Moe to wynika przede wszystkim z opónionej reakcji badanych rynków azjatyckich, na informacje, które powstaj w innej czci wiata. Efekt ten jest uwzgldniony w badaniu, poprzez wykorzystanie rónej liczby opónie L w tecie przyczynowoci Grangera w ryzyku. W przypadku szeregów SSMI, S&P 500, FTSE 100, DAX i nie stwierdzono wystpowania przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera. Taka sytuacja moe mie róne uzasadnienia, tzn. z jednej strony zdarzenia ekstremalne o charakterze pozytywnym mogy wystpowa do rzadko, a jeeli ju wystpoway to byy oczekiwane przez uczestników rynku i nie przyniosy nadzwyczajnego efektu. Z drugiej strony mona równie to tumaczy sytuacj, w której warto zagroona uzyskana z oszacowanego modelu generowaa bardzo niewielk liczb przekrocze, dlatego te nie byo podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tecie przyczynowo- ci Grangera w ryzyku. W tabelach 5, 6 oraz 7 przedstawiono zestawienie uzyskanych wyników z badania w przypadku strat.

11 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem Tabela 5 Zbiorcze wyniki testu przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera na poziomie istotnoci 5% dla dugiej pozycji L SSMI S&P 500, DJIA, S&P 500, DJIA, S&P 500, DJIA S&P 500, DJIA S&P S&P NASDAQ 100 NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,,, HSI FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,,, HSI, NIKKEI 225, KOSPI, SSE FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,,, HSI, KOSPI FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,,, HSI FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40, oznacza, e na poziomie istotnoci 5% nie byo podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich badanych szeregów. Obecno indeksu wewntrz tabeli oznacza, e na 5% poziomie istotnoci naleao odrzuci hipotez zerow na korzy alternatywny i stwierdzi, e wystpuje przyczynowo w ryzyku z sensie Grangera. W pierwszej kolumnie L oznacza liczb opónie uytych w tecie. oznacza kierunek przyczynowoci. ródo: opracowanie wasne

12 444 Marcin Fadziski L Tabela 6 Zbiorcze wyniki testu przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera na poziomie istotnoci 5% dla dugiej pozycji KOSPI 1 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, 2 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, 3 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, 4 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, 5 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, 10 CAC 40,, NIKKEI 225, 15 CAC 40,, EUR- USD 20 CAC 40, 25 CAC 40, FTSE 100 S&P 500, DJIA, S&P 500, DJIA,, NASDAQ 100, DAX, CAC 40, SSE S&P 500, DJIA, S&P 500, DJIA, DJIA DAX S&P 500 CAC 40 FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, HSI, CAC 40,, NIKKEI 225, S&P 500, NIKKEI 225, DJIA,, HSI, S&P 500, S&P 500 S&P 500 oznacza, e na poziomie istotnoci 5% nie byo podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich badanych szeregów. Obecno indeksu wewntrz tabeli oznacza, e na 5% poziomie istotnoci naleao odrzuci hipotez zerow na korzy alternatywny i stwierdzi, e wystpuje przyczynowo w ryzyku z sensie Grangera. W pierwszej kolumnie L oznacza liczb opónie uytych w tecie. oznacza kierunek przyczynowoci. ródo: opracowanie wasne

13 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem L 1 Tabela 7 Zbiorcze wyniki testu przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera na poziomie istotnoci 5% dla dugiej pozycji NIKKEI SSE S&P 500, DAX,, FTSE 100 S&P 500, DAX, 3 CAC HSI FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, SSE, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40,, NIKKEI 225, KOSPI, FTSE 100, DJIA, DAX, CAC 40, EUR- USD oznacza, e na poziomie istotnoci 5% nie byo podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich badanych szeregów. Obecno indeksu wewntrz tabeli oznacza, e na 5% poziomie istotnoci naleao odrzuci hipotez zerow na korzy alternatywny i stwierdzi, e wystpuje przyczynowo w ryzyku z sensie Grangera. W pierwszej kolumnie L oznacza liczb opónie uytych w tecie. oznacza kierunek przyczynowoci. ródo: opracowanie wasne. Dla dugiej pozycji najczciej biorcami ryzyka byy: NASDAQ 100, NIKKEI 225, KOSPI, CAC 40 i HSI, tzn. stwierdzono wystpowanie przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera. Równie w tym przypadku potwierdza si regua, e im krótsze opónienie tym wicej odnotowuje si przypadków transmisji ryzyka ekstremalnego. Do grupy szeregów z których najczciej odbywa si transmisja ryzyka ekstremal-

14 446 Marcin Fadziski nego naley zaliczy: S&P 500, NASDAQ100, DJIA, DAX, CAC 40, NIKKEI 225, oraz SSMI. Oznacza to, e wpyw negatywnych wydarze ekstremalnych przenosi si midzy rynkami, i trudno jest zabezpieczy si przed takimi stratami. Potwierdzaj to wyniki wczeniejszych bada (np. Lee i Lee, 2009; Osiska i inni, 2012; Wang, 2014), gdzie negatywne wydarzenia o charakterze wyjtkowym maj stosunkowo atw skonno do przenoszenia midzy rynkami. Daje to podstawy sdzi, e przebadane rynki nansowe s powizane i naley spodziewa si transmisji ryzyka w przypadku duych strat w przyszoci. Mona równie wyróni grup szeregów (S&P 500, DAX, DJIA,, SSE, ) na które nie dokonuje si transmisja ryzyka ekstremalnego albo jest ona niewielka. Naley pamita, e niekoniecznie implikuje to w ogóle brak przenoszenia ryzyka na wskazane rynki. Poniewa, zakadamy dyskretny zbiór poziomów istotnoci A = {1%,5%,10%}, wic test nie wychwyci transmisji ryzyka jeli zakadane poziomy s nisze. W przypadku S&P 500, DAX oraz mona zaobserwowa, e s to rynki, które czciej generuj transfer ryzyka, ni s obiorcami tego ryzyka. 4. PODSUMOWANIE Problem transmisji ryzyka ekstremalnego jest bardzo wanym zagadnieniem w kontekcie nie tylko zarzdzania ryzykiem, ale równie analizy mechanizmów dziaania rynków nansowych na wiecie. W przedstawionym artykule zajto si tematem przenoszenia ryzyka ekstremalnego midzy rynkami nansowymi. W tym celu wykorzystano test przyczynowoci Grangera w ryzyku w wersji przedstawionej prze Candelona i inni (2013), który pozwala na uwzgldnienie rónej dynamiki ryzyka midzy rynkami. W badaniu stwierdzono, e ryzyko ekstremalne przenoszone jest o wiele czciej w przypadku strat ni zysków, co jest potwierdzeniem znanych wasnoci nansowych szeregów czasowych. Krótko mówic, bardzo negatywne informacje przenosz si szybciej oraz czciej ni te pozytywne, co ma swoje pod- oe w psychologii dziaania czowieka. Transmisja ryzyka odbywa si równie z rónym opónieniem czasowym, a dokadniej mówic, im krótsze opónienie czasowe tym czciej wystpuje efekt przenoszenia ryzyka ekstremalnego midzy rynkami. Taka wasno równie bya spodziewana, poniewa im duszy czas upynie od wystpienia zdarzenia ekstremalnego, tym bardziej jego wpyw wygasa i jest mniej widoczny w reakcji rynków. W wyniku badania zdeniowano grup rynków, na które najczciej ryzyko ekstremalne byo przenoszone (NIKKEI 225, KOSPI, HSI, CAC 40, NASDAQ100, jak równie grup rynków z których owa transmisja si dokonywaa (S&P 500, NASDAQ100, DJIA, DAX, ). Podsumowujc, transmisja ryzyka ekstremalnego jest zjawiskiem wystpujcym na rynkach nansowych i stanowi ich nieodczny element. Uniwersytet Mikoaja Kopernika w Toruniu

15 Analiza transferu ryzyka ekstremalnego midzy wybranymi rynkami nansowymi z zastosowaniem LITERATURA Bekiros S. D., Georgoutsos D. A., (2005), Estimation of Value-at-Risk by Extreme Value and Conventional Methods: A Comparative Evaluation of their Predictive Performance, Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 15 (3), Bystrom H., (2004), Managing Extreme Risks in Tranquil and Volatile Markets Using Conditional Extreme Value Theory, International Review of Financial Analysis, 13 (2), Candelon B., Joëts M., Tokpavi S., (2013), Testing for Granger Causality in Distribution Tails: An Application to Oil Markets Integration, Economic Modelling, 31, Coles S., (2001), An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer, London. Dufour J.-M., (2006), Monte Carlo Tests with Nuisance Parameters: a General Approach to Finite Sample Inference and Nonstandard Asymptotics, Journal of Econometrics, 27 (2), Engle R. F., Manganelli S., (2004), CAViaR: Conditional Autoregressive Value-at-Risk by Regression Quantile, Journal of Business and Economic Statistics, 22, Fadziski M., Osiska M., Zdanowicz T., (2012), Detecting Risk Transfer in Financial Markets using Different Risk Measures, Central European Journal of Economic Modelling and Econometrics, 4 (1), Polish Academy of Sciences Oddzia ód, Fadziski M., (2014), Teoria Wartoci Ekstremalnych w ekonometrii nansowej, Wydawnictwo UMK, Toru. Ghorbel A., Trabelsi A., (2008), Predictive Performance of Conditional Extreme Value Theory in Value-at-Risk Survey, International Journal of Monetary Economics and Finance, 1 (2), Harmantzis F. C., Miao L., Chien Y., (2006), Empirical Study of Value-at-Risk and Expected Shortfall Models with Heavy Tails, Journal of Risk Finance, 7 (2), Hong Y., (2003), Extreme Risk Spillover Between Chinese Stock Markets and International Stock Markets, Working Paper, ( ). Hong Y., Liu Y., Wang S., (2009), Granger Causality in Risk and Detection of Extreme Risk Spillover between Financial Markets, Journal of Econometrics 150 (2), Kuester K., Mittik S., Paolella M. S., (2006), Value-at-Risk Prediction: a Comparison of Alternative Strategies, Journal of Financial Econometrics, 4 (1), Lee J., Lee H., (2009), Testing for Risk Spillover between Stock Market and Foreign Exchange Market in Korea, Journal of Economic Research, 14, McNeil J. A., Frey F., (2000), Estimation of Tail-Related Risk Measures for Heteroscedastic Financial Time Series: an Extreme Value Approach, Journal of Empirical Finance, 7, Lardy N., (1998), China and the Asian Contagion, Foreign Affairs, 77, Osiska M., (2006), Ekonometria nansowa, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa. Osiska M., Fadziski M., Zdanowicz T., (2012), Econometric Analysis of the Risk Transfer in Capital Markets. The Case of China, Argumenta Oeconomica, 2 (29)2012, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocawiu, Osiska M., Fadziski M., (2013), Are Currencies in Central Asian States Related? An Econometric Study of Granger Causality in Risk, Statistica Uet Audit, 4 (51), Osiska M., Fadziski M., (2007), Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartoci ekstremalnych, Dynamiczne Modele Ekonometryczne, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikoaja Kopernika, 10, Ozun A., Cifter A., Yilmazer S., (2010), Filtered Extreme Value Theory for Value-at-Risk Estimation: Evidence from Turkey, Journal of Risk Finance Incorporating Balance Sheet, 11 (2), Peek J., Rosengre E. S., (1997), The International Transmission of Financial Shocks: The Case of Japan, The American Economic Review, 87,

16 448 Marcin Fadziski Wang L, (2014), Study on the Extreme Risk Spillover between China and World Stock Market after China s Share Structure Reform, Journal of Financial Risk Management, 3, Zakoian J.-M., (1994), Threshold Heteroscedastic Models, Journal of Economic Dynamics and Control, 18 (5), ANALIZA TRANSFERU RYZYKA EKSTREMALNEGO MIDZY WYBRANYMI RYNKAMI FINANSOWYMI Z ZASTOSOWANIEM PRZYCZYNOWOCI W RYZYKU W SENSIE GRANGERA Streszczenie Celem proponowanego artykuu jest analiza powiza midzy gównymi rynkami nansowymi, reprezentujcymi procesy nansowe i gospodarcze zachodzce we wspóczesnym wiecie. Badanie skupiao si na zagadnieniu przenoszenia ryzyka ekstremalnego na rynkach nansowych. Zrozumienie mechanizmu transferu ryzyka ma kluczowe znaczenie dla efektywnego zarzdzania ryzykiem, instytucji nansowych oraz podmiotów nadzorujcych rynki nansowe. W szczególnoci ryzyko ekstremalne ma najwiksze znaczenie, poniewa to ekstremalne ruchy cen powoduj najwiksze zagroenie oraz szanse dla uczestników rynku. Przedstawiony artyku stanowi rozszerzenie dotychczasowych bada, polegajce na wykorzystaniu najnowszej metodologii do badania przyczynowoci w ryzyku w sensie Grangera zaprezentowanej w pracy Candelon i inni (2013). Innowacyjno tego podejcia polega na uwzgldnieniu wielu rónych poziomów ryzyka w zakresie ogonów rozkadu, co dopuszcza rón dynamik transferu ryzyka pomidzy rynkami. W celu odpowiedniego zmierzenia ryzyka, mierzonego wartoci zagroon, wykorzystano podejcie Peaks over Threshold (POT) z modelami zmiennoci (McNeil, Frey, 2000). Sowa kluczowe: przyczynowo w ryzyku w sensie Grangera, warto zagroona, zjawisko transmisji ryzyka, ryzyko ekstremalne, metoda Peaks over Threshold (POT) ANALYSIS OF EXTREME RISK TRANSFER ACROSS SELECTED FINANCIAL MARKETS WITH APPLICATION OF GRANGER CAUSALITY IN RISK Abstract The main aim of this paper is an analysis of integration among main nancial markets which represent nancial and economic processes occurring in the contemporary world. This research focuses on issue of extreme risk spillover effect on nancial markets. Proper understanding of risk transfer mechanism has paramount importance for effective risk management, nancial institutions and market supervision institutions. In particular, extreme risk is the most important due the fact that the extreme prices movements are the main cause of threats and opportunities for market participants. This paper is the extension of previous researches on that issue. This extension takes into account the newest methodology framework which is Granger-causality test presented in work of Candelon et al. (2013). Innovation in this approach boils down to allowing for multiple different risk levels across distribution tails which takes into consideration different dynamics of risk transfer mechanism across markets. In order to estimate Value-at-Risk a Peaks over Threshold approach is applied with volatility models (McNeil, Frey, 2000). Keywords: Granger-causality in risk, Value-at-Risk, extreme risk, spillover effect, Peaks over Threshold (POT) method