PRZESTRZENNO-CZASOWE MODELOWANIE ZMIENNO CI PRODUKCJI PRZEDSI BIORSTW W POLSCE 1

Transkrypt

1 PRZEGLD STATYSTYCZNY R. LX ZESZYT 013 ANDRZEJ GEISE PRZESTRZENNO-CZASOWE MODELOWANIE ZMIENNOCI PRODUKCJI W SEKTORACH MIKRO-, MAYCH, REDNICH I DUYCH PRZEDSIBIORSTW W POLSCE 1 1. WSTP Po roku 1989 Polska staa si jednym z dynamiczniej rozwijajcych si krajów Europy. Szybki rozwój kraju spowodowany by midzy innymi wzrostem przedsibiorczoci znacznej czci spoeczestwa. Nastpi wzrost liczebnoci maych podmiotów, dziki którym wystpi znaczny wzrost aktywnoci gospodarczej kraju, przejawiajcy si we wzrocie wartoci produktu krajowego brutto oraz spadku poziomu stopy bezrobocia. W zwizku z powyszym pozycja sektora mikro-, maych i rednich przedsibiorstw (MSP) umocnia si i jednoczenie staa si fundamentem gospodarki rynkowej. Zgodnie z denicj zawart w ustawie o swobodzie dziaalnoci gospodarczej z lipca 004 r., przedsibiorstwa klasykuje si na mikro-, mae, rednie oraz due przedsibiorstwa. Sektor MSP czy w sobie trzy podstawowe klasy wielkoci przedsibiorstw. Wskazane rodzaje przedsibiorstw w duym stopniu s niejednorodne. Na podstawie denicji kadej klasy przedsibiorstw mona wyodrbni wiele rónic wystpujcych midzy nimi. Równie literatura ekonomiczna wskazuje rónice wewntrz sektora MSP. Przykadem moe by fakt, e bariery silnie wpywajce na ograniczenie rozwoju mikroprzedsibiorczoci, nie maj a tak duego znaczenia przy rozwoju rednich przedsibiorstw. Naley zauway, e sektor MSP czy w sobie grupy przedsibiorstw róne m.in. pod wzgldem zarzdzania, organizacji oraz planowania (por. Dominiak, 005). Wane jest zatem, aby rozpatrywa przedsibiorstwa w oddzielnych grupach wedug klas wielkoci. Celem artykuu jest prezentacja oraz wykorzystanie statycznego modelowania panelowego w analizie porównawczej modelowego zwizku produkcji w sektorach 1 Artyku stanowi wyniki badania przeprowadzonego w ramach pracy magisterskiej napisanej pod kierunkiem dr hab. Marioli Piatowskiej, prof. UMK. Spadek poziomu stopy bezrobocia nie mia charakteru systematycznego. Byy okresy, zwaszcza w pocztkowym okresie transformacji, gdy poziom bezrobocia w kraju gwatownie rós, natomiast byy równie okresy oywienia gospodarczego, w których bezrobocie spadao.

2 70 Andrzej Geise mikro-, maych, rednich oraz duych przedsibiorstw, drog analizy wspóczynników elastycznoci z funkcji produkcji Cobb-Douglasa dla poziomu produkcji sprzedanej przemysu oraz poprzez analiz wspóczynników produktywnoci kracowej z liniowych modeli produkcji. W artykule zaprezentowano podstawowe estymatory suce estymacji parametrów modeli panelowych oraz testy pozwalajce oceni heteroskedastyczno analizowanych modeli. Kolejny punkt artykuu zawiera wyniki analizy empirycznej produkcji w badanych sektorach przedsibiorstw. Wnioski z przeprowadzonej analizy oraz kierunki dalszych bada zaprezentowano w podsumowaniu artykuu.. MODELOWANIE DANYCH O CHARAKTERZE PRZESTRZENNO-CZASOWYM Ze wzgldu na panelowy charakter danych szacujc parametry poszczególnych modeli produkcji posuono si statycznymi modelami panelowymi. Rosnce znaczenie zastosowa modeli panelowych wielokrotnie podkrelane jest w literaturze wiatowej oraz polskiej. Zaoenia, podstawowa terminologia, a take zalenoci wystpujce w metodyce budowy statycznych modeli panelowych rozwinite zostay m.in. w pracach Matyasa i Severstre (1996), Johnston a i DiNardo (1997), Wooldridge a (00), Greene a (003), Verbeeka (004) oraz Baltagi ego (005). W pracy podjto prób zastosowania modeli panelowych do zbadania kierunku i natenia zmian w produkcji w sektorze MSP. Gównym zaoeniem konstrukcji modeli panelowych jest niezmienno parametrów przy zmiennych objaniajcych wzgldem obiektów i czasu. Zrónicowanie skadnika losowego lub wyrazu wolnego (w zalenoci od zaoe) wzgldem obiektów i/lub czasu pozwala na uwzgldnienie zjawiska braku homogenicznoci obiektów lub zrónicowania modelowanego zjawiska w czasie. Modele statyczne, które omówione zostan poniej nazywa si odpowiednio modelami z efektami staymi ( xed effects) oraz modelami z efektami losowymi (random effects) (por. Daska-Borsiak, 011, s. 39)..1. METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELI PANELOWYCH Estymator panelowy MNK stanowi najprostszy sposób estymowania parametrów modelu opartego na danych panelowych, w którym zakada si, e badana populacja jest homogeniczna (badane obiekty s jednorodne) oraz odchylenia zaobserwowane pomidzy rzeczywist wartoci zmiennej objanianej a wartoci teoretyczn, spowodowane s wycznie skadnikiem losowym, którego rozkad jest niezaleny i identyczny dla kadego obiektu we wszystkich okresach (por. Johnston, DiNardo, 005). W praktyce, zaoenie to jest trudne do spenienia, dlatego w estymacji parametrów modelu opartego na danych panelowych proponuje si dwa podstawowe podejcia. Pierwsze podejcie stanowi estymator efektów staych (FE xed effects), który stosuje si w estymacji parametrów modeli ze stwier-

3 Przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci produkcji w sektorach 71 dzonymi efektami indywidualnymi. Sformuowanie modelu zakada, e efekty indywidualne i dla poszczególnych jednostek nie s przypadkowe i moliwe jest oszacowanie ich wartoci (por. Osiska, 007). Oznacza to, e rónice midzy poszczególnymi jednostkami mona uchwyci w rónicach pojawiajcych si w wyrazie wolnym. Odwoujc si do konstrukcji modelu efektów staych naley wskaza, e podstawowym ograniczeniem w estymacji parametrów takiego modelu jest problem odwracania macierzy zbyt duego rzdu. Rozwizaniem problemu jest przeksztacenie danych a nastpnie szacowanie parametrów na nowo zdeniowanych szeregach panelowych. Przeksztacenia polegaj na urednieniu modelu wzgldem czasu, a nastpnie odjciu stronami od wartoci x i oraz y i dla i-tego obiektu odpowiadajcych im rednich arytmetycznych. Wówczas estymator parametrów strukturalnych FE przyjmuje posta (por. Kufel, 011): FE ~ T ~ 1 ~ T X X X ~ y ˆ. (1) Drugim sposobem estymacji parametrów modeli panelowych jest zastosowanie estymatora efektów losowych (RE random effects), który w odrónieniu od estymatora FE, efekty indywidualne traktuje jako zmienne losowe i stanowi one element skadnika losowego, rozumianego jako proces stochastyczny. Ze wzgldu na zaleno midzy skadnikiem losowym a efektami indywidualnymi wnioskuje si, e wystpuje autokorelacja w resztach. Implikuje to konieczno stosowania w modelowaniu uogólnionej metody najmniejszych kwadratów (UMNK). Estymator UMNK ma nastpujc posta (por. Osiska, 007): UMNK T 1 1 T 1 X X X y ˆ, () w którym: X oznacza macierz obserwacji na zmiennych objaniajcych o wymiarze (NT K), y oznacza macierz obserwacji na zmiennej objanianej o wymiarze (NT 1), 1 macierz blokowo diagonalna o wymiarze (NT NT) postaci: , (3) 1 w której elementy gównej przektnej wyznacza si wg formuy:

4 7 Andrzej Geise 1 RE T FE 1 etet, (4) FE T RE e t oznacza wektor reszt z uogólnionego modelu dla danych panelowych, wariancja skadnika losowego z modelu o staych efektach (FE), FE RE wariancja skadnika losowego z modelu o losowych efektach (RE)... ESTYMATOR EFEKTÓW STAYCH CZY ESTYMATOR EFEKTÓW LOSOWYCH Znajc podstawowe typy estymatorów parametrów modeli panelowych, naley odpowiedzie na pytanie, który z nich jest najlepszy w danej sytuacji. Dokonuje si tego poprzez porównanie wasnoci opisanych estymatorów, wykorzystujc w tym celu odpowiednie testy heteroskedastycznoci: Walda, Breuscha-Pagana oraz Hausmana. Testowanie efektów ustalonych odbywa si przy uyciu testu Walda. Hipoteza zerowa zakada równo wyrazów wolnych w ujciu statystycznym oraz ich niezaleno od obiektu oraz czasu. Hipoteza alternatywna natomiast, zakada, e wyrazy wolne s stae w czasie ale róne dla i-tych obiektów. Statystyka testu przyjmuje posta (por. Baltagi, 005): F SSR pooled SSRFE ) n 1), (5) SSR ) NT N K) FE SSR pooled suma kwadratów reszt obliczona dla modelu y it = X it + it, SSR FE suma kwadratów reszt obliczona dla modelu i = Xi + i, N liczba obiektów T liczba okresów, K liczba zmiennych objaniajcych w modelu. Jeeli F F,v1v, to nastpuje odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz hipotezy alternatywnej, co wiadczy o braku jednorodnoci obiektów i sugeruje uycie estymatora FE. Wybór H 1 pozwala stwierdzi, e wprowadzenie staych wartoci wyrazu wolnego dla kadego obiektu poprawia dokadno oszacowa parametrów. W przeciwnym przypadku, gdy F < F,v1v, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej stwierdza si homogeniczno obiektów i uzasadnia budow modelu opierajc si na zaoeniach estymatora panelowego MNK (por. Osiska, 007). Testowanie efektów losowych odbywa si przy wykorzystaniu testu Breuscha- Pagana. Test ten jest wariantem testu mnonika Lagrange a. Prawdziwo hipotezy alternatywnej oznacza, e wprowadzenie efektów indywidualnych do modelu nie

5 Przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci produkcji w sektorach 73 zmienia jego wariancji, std wariancja efektów indywidualnych jest zerowa, co oznacza, e wprowadzenie takich efektów jest zbdne, a wic w estymacji lepszy okaza si estymator uogólniony dla danych panelowych (por. Greene, 003). Hipotezy testu Breuscha-Pagana werykowane s na podstawie statystyki LM, która przyjmuje posta: N T eit NT i1 t1 LM 1 1) N T, (6) T eit i1 t1 gdzie e it s resztami modelu, w którym nie wyrónia si efektów grupowych. Przy prawdziwoci hipotezy zerowej, statystyka LM jest zbiena do rozkadu (1) z jednym stopniem swobody. W przypadku gdy warto statystyki LM przekroczy warto krytyczn, odczytan z tablic rozkadu dla przyjtego poziomu istotno- ci, naley odrzuci hipotez zerow, co oznacza, e wariancja skadnika losowego zrónicowanych efektów indywidualnych jest róna od zera, a wic odpowiednim do estymacji modelem jest model RE. Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej implikuje wyszo estymatora uogólnionego nad estymatorem efektów losowych (por. Osiska, 007). Hausman (1978) opisa test, na podstawie którego dokonuje si wyboru midzy estymatorem efektów staych a estymatorem losowych efektów indywidualnych. Hipoteza zerowa testu, oznacza brak autokorelacji midzy efektami indywidualnymi i oraz zmiennymi objaniajcymi x it. Generalna idea testu opiera si na porównaniu obu estymatorów pod wzgldem zgodnoci oraz efektywnoci (por. Verbbek, 004). W zwizku z tym rozwaono rónic midzy estymatorami postaci q = FE RE, co pozwolio Hausmanowi wyprowadzi statystyk W dan wzorem: W T 1 qˆ V qˆ) qˆ, (7) gdzie V(q ) = V( FE ) V( RE ), V( FE ) oraz V( RE ) stanowi asymptotyczne macierze wariancji i kowariancji estymatorów FE i RE (por. Owusu-Gyapong, 1986). Hausman wykaza, e statystyka W ma asymptotyczny rozkad z m stopniami swobody, gdzie m jest liczb zmiennych objaniajcych (por. Verbeek, 004). Przyjcie hipotezy alternatywnej jako prawdziwej, wie si z wyborem estymatora FE, który jest nieobciony, a jednak nie spenia zaoe o efektywnoci. Przy wyborze estymatora RE jako bardziej waciwego, wybiera si estymator nieobciony oraz zgodny (por. Osiska, 007).

6 74 Andrzej Geise 3. ANALIZA EMPIRYCZNA ZRÓNICOWANIA SEKTORA MSP Analiza empiryczna zrónicowania sektora MSP przeprowadzona zostaa drog analizy wspóczynników elastycznoci z modeli produkcji Cobb-Douglasa oraz wspóczynników produktywnoci kracowej z linowych modeli produkcji. Dane do analizy pobrane zostay z baz danych Gównego Urzdu Statystycznego. Obejmuj one poziom produkcji sprzedanej przemysu, nakady inwestycyjne oraz zatrudnienie w ukadzie 16 województw w latach Wspóczynniki elastycznoci z funkcji Cobb-Douglasa oraz wspóczynniki produktywnoci kracowej z liniowych modeli szacowane byy w dwóch wariantach. Pierwszy wariant modelu Cobb-Douglasa obejmowa w specykacji dwie zmienne objaniajce tj. nakady inwestycyjne oraz poziom zatrudnienia. Z kolei drugi wariant modelu Cobb-Douglasa uwzgldnia dodatkowo wystpowanie trendu. Specykacja liniowych modeli produkcji jest identyczna jak w przypadku modeli Cobb-Douglasa. Uwzgldnienie w modelowaniu zmiennoci produkcji zmiennej czasowej t, pozwala na ewentualn eliminacj niestacjonarnoci procesów. Uwzgldnienie skadnika trendu w modelach produkcji stanowi intuicyjne podejcie, nie jest natomiast efektem badania wewntrznej struktury procesu. - 1) NI ) Z 1) NI ) Z Rysunek 1. Warianty modelowania ródo: opracowanie wasne. Do opisu wartoci produkcji [P it ], w zalenoci od przyjtej postaci analitycznej funkcji, zaproponowano nastpujce postaci modeli produkcji: model Cobb-Douglasa P it t uit 0 NI it 1 Z it e e, (8) model liniowy P it 0 1NI it Z it t it, (9) dla i = 1,,,16 oraz t = 1,,,5, gdzie: P it warto produkcji w mln z w i-tym sektorze w okresie t,

7 Przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci produkcji w sektorach 75 NI it warto nakadów inwestycyjnych w tys. z w i-tym sektorze w okresie t, Z it wielko zatrudnienia w tys. osób w i-tym sektorze w okresie t, t skadnik trendu,, miernik efektów neutralnego postpu technicznego i postpu organizacyjnego, 0, 0 parametr wyrazu wolnego, 1, wspóczynniki produktywnoci kracowej liniowych modeli produkcji, 1, wspóczynniki elastycznoci funkcji produkcji Cobba-Douglasa, u it, it skadnik losowy równania. Ze wzgldu na panelowy charakter danych rozwaono stosowanie trzech typów estymatorów: panelowego MNK, estymatora xed effects oraz estymatora random effects. Wyboru jednego z nich dokonano drog analizy heteroskedastycznoci skadnika losowego, wykorzystujc opisane wyej testy heteroskedastycznoci: po pierwsze, badano czy wprowadzenie zrónicowanych wyrazów wolnych dla i-tych obiektów daje dokadniejsze oszacowania parametrów modelu danych panelowych (test Walda), po drugie, badano zaoenia o staoci wariancji skadnika losowego dla N obiektów (test Breuscha-Pagana), po trzecie, badano wasnoci estymatorów FE oraz RE a nastpnie wybrano nieobciony estymator (test Hausmana). Wybór odpowiednich estymatorów dla odpowiednich wariantów modelowania zaprezentowano w tabeli 1. Dla funkcji produkcji Cobb-Douglasa w wariancie I we wszystkich sektorach przedsibiorstw w testach Walda oraz Breuscha-Pagana odrzucono hipotez zerow na korzy alternatywnej, uznajc estymator FE jako bardziej odpowiedni, w przypadku testu Walda oraz wskazujc wyszo estymatora RE, w przypadku testu Breuscha-Pagana. Rozstrzygniciem dylematu wyboru najlepszego estymatora stanowi wic test Hausmana, który przy 5% poziomie istotnoci wskazuje na brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej uznajc tym samy estymator RE jako bardziej efektywny (zob. tabela 1 model produkcji Cobb-Douglasa, wariant I). Uwzgldnienie w analizie czynnika czasu w wariancie II spowodowao zmiany w wyborze estymatora najlepszego do szacowania parametrów w badanych sektorach przedsibiorstw. Zmiana nastpia tylko w sektorze MMP, gdzie w tecie Hausmana wskazano na brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, tym samym wybierajc estymator FE. W pozostaych sektorach najlepszy okaza si estymator RE (zob. tabela 1 modele produkcji Cobb-Douglasa, wariant II). Analiza jednorodnoci skadnika losowego dla liniowych modeli produkcji we wszystkich sektorach przedsibiorstw w wariancie I wskazuje, i estymatorem nieobcionym jest estymator efektów staych (FE) (zob. tabela 1 liniowe modele produkcji, wariant I). Uwzgldnienie czynnika czasu w liniowych modelach produkcji dla sektorów MMP, SP oraz MSP nie spowodowao zmian wasnoci wykorzystywanych estymatorów. W dalszym cigu nieobcionym

8 76 Andrzej Geise estymatorem w tych sektorach jest estymator FE. Natomiast w sektorze DP, test Hausmana wskazuje, e estymatorem nieobcionymi efektywnym jest estymator RE (zob. tabela 1 liniowe modele produkcji, wariant II). Testy heteroskedastycznoci dla funkcji produkcji Cobb-Douglasa oraz liniowych funkcji produkcji wariant I oraz II Tabela 1. Funkcja produkcji Cobb-Douglasa Testy MMP SP MSP DP Wariant I TEST WALDA F=6,008* F=9,406* F=18,49* F=17,50* TEST BREUSCHA PAGANA LM=104,556* LM=58,830* LM=88,909* LM=90,901* TEST HAUSMANA W = 5,08 W = 1,5878 W =,60 W = 1,990 Wariant II TEST WALDA F=33,398* F=9,53* F=18,543* F=5,644* TEST BREUSCHA PAGANA LM=11,680* LM=6,688* LM=90,754* LM=18,139* TEST HAUSMANA W = 10,484* W = 0,015 W = 3,33 W = 1,486 Liniowa funkcja produkcji Wariant I TEST WALDA F=7,481* F=7,335* F=17,743* F=58,751* TEST BREUSCHA PAGANA LM=9,471* LM=,479* LM=53,318* LM=111,514* TEST HAUSMANA W = 8,493* W = 15,49* W = 17,763* W = 6,754* Wariant II TEST WALDA F=8,944* F=7,736* F=18,999* F=73,659* TEST BREUSCHA PAGANA LM=99,534* LM=4,94* LM=60,698* LM=117,17* TEST HAUSMANA W = 10,61* W = 17,067* W = 17,408* W = 5,04* * odrzucenie hipotezy zerowej przy poziomie istotnoci =0,05. ródo: obliczenia wasne. Wyniki oszacowa parametrów w modelach produkcji przy zastosowaniu odpowiednich estymatorów przedstawiono w tabeli.

9 Przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci produkcji w sektorach 77 Tabela. Wyniki estymacji parametrów modeli produkcji FUNKCJA PRODUKCJI COBBA-DOUGLASA Wariant I Wariant II Zmienna MMP SP MSP DP MMP SP MSP DP RE RE RE RE FE RE RE RE const. 0,05 0,066 0,038 0,46,895 0,083 0,043 0,973 (-5,99) (-4,14) (-4,86) (-1,3) (0,68) (-3,77) (-4,64) (-0,04) NI 0,176 0,193 0,40 0,176 0,069 0,13 0,159-0,036 (6,77) (3,6) (6,04) (3,05) (1,67)* (1,84)* (,57) (-0,9)* Z 0, ,801 0,740 0,716 0,544 0,863 0,8 0,897 (1,9) (8,53) (9,77) (7,9) (3,58) (8,93) (9,13) (1,3) t 0,030 0,019 0,014 0,069 (4,4) (,15) (1,69)* (11,7) Wspóczynniki determinacji (%) 70,75 46,65 64,71 43,46 78,79 49,75 66,11 81,35 (%) 96,70 95,46 95,94 93,89 96,78 95,5 96,1 93,59 (%) 96,1 93,65 95,16 9,58 95,80 93,84 95,37 93,8 Statystyka testu F F 118, 809,5 909,8 591,6 1157, 80,9 953,8 56,1 LINIOWA FUNKCJA PRODUKCJI Zmienna Wariant I Wariant II MMP SP MSP DP MMP SP MSP DP FE FE FE FE FE FE FE RE const. 3074,53 339, ,71 495,45 356,8 5366, ,89 46,99 (,48) (0,94) (1,85) (1,9) (,77) (,04) (,36) (1,04) NI 0,001 0,001 0,001 0,00 0,001 0,001 0,001 0,001 (7,43) (,4) (5,77) (4,55) (4,49) (,09) (4,19) (,89) Z 0,01 0,067 0,019 0,106 0,01 0,09 0,016 0,107 (,37) (,) (1,84)* (3,67) (,46) (0,91)* (1,56)* (5,63) t 167,94 319,49 375,8 1511,14 (,88) (,7) (,66) (4,64) Wspóczynniki determinacji (%) 70,75 35,77 64,67 60,35 74,5 4,64 68,35 70,8 (%) 93,03 9,0 90,71 81,47 93,76 89,3 90,90 81,94 (%) 9,18 90,09 89,80 80,79 9,54 86,04 89,59 81,59 Statystyka testu F F 513,9 444,0 375,9 169,3 578,5 319,0 384,6 174,7 * brak podstaw do odrzucenia H 0 w tecie t-studenta, w nawiasach podano wartoci statystyki t-studenta, RE oznacza estymator efektów losowych, FE oznacza estymator efektów staych; statystyka testu F wyznaczona w oparciu o midzygrupowy wspóczynnik determinacji. ródo: obliczenia wasne.

10 78 Andrzej Geise Pod wzgldem istotnoci parametrów oraz jakoci dopasowania danych empirycznych, modele produkcji w prezentowanych wariantach s akceptowalne. Ze wzgldu na kluczowy w caym badaniu charakter wspóczynników elastycznoci oraz wspóczynników produktywnoci kracowej, nie usuwano z modeli zmiennych nieistotnych statystycznie. Dla potwierdzenia cznej istotnoci parametrów badanych modeli przeprowadzono test F (zob. tabela ). Interpretacja ekonomiczna wspóczynników elastycznoci w modelach produkcji Cobb-Douglasa oznacza przecitny przyrost poziomu produkcji spowodowany jednoprocentowym wzrostem nakadu czynnika produkcji, przy zaoeniu staoci pozostaych czynników. Jednoprocentowy wzrost wielkoci nakadów inwestycyjnych (ceteris paribus) w modelach produkcji Cobb-Douglasa w wariancie I powoduje przecitny wzrost poziomu produkcji rednio o 0,1763% w grupie mikroprzedsibiorstw i maych przedsibiorstw, 0,1935% w grupie rednich przedsibiorstw, 0,398% w sektorze MSP oraz 0,1763% w grupie duych przedsibiorstw. W wariancie II modeli Cobb-Douglasa, wzrost nakadów inwestycyjnych o 1%, ceteris paribus, powoduje przecitny wzrost poziomu produkcji odpowiednio o 0,069% w sektorze mikro i maych przedsibiorstw, 0,13% w sektorze rednich przedsibiorstw oraz 0,159% w sektorze MSP. Zmienno produkcji spowodowana zmianami wielkoci nakadów inwestycyjnych, przy zaoeniu staoci poziomu zatrudnienia w badanych sektorach, jest mniejsza w sektorze mikro i maych przedsibiorstw oraz sektorze rednich przedsibiorstw w porównaniu z sektorem MSP. Oznacza to, e traktujc sektor MSP bez rozrónienia na sektor maych oraz sektor rednich przedsibiorstw, zawyono by wpyw wzrostu nakadów inwestycyjnych na wzrost produkcji (zob. tabela ). Uwzgldnienie w modelu produkcji Cobb-Douglasa czynnika czasu spowodowao obnienie siy wpywu zmian wielkoci nakadów inwestycyjnych w grupach MMP, SP oraz MSP przy zaoeniu staoci zatrudnienia (zob. tabela ). Analiza zmian wielkoci zatrudnienia w modelach produkcji Cobba-Douglasa w wariantach I oraz II przy zaoeniu staoci nakadów inwestycyjnych, wskazuje, e wzrost zatrudnienia o 1% powoduje redni wzrost poziomu produkcji o: 0,816% w wariacie I oraz 0,5436% w wariancie II w grupie MMP, 0,8008% w wariancie I oraz 0,8631% w wariancie II w grupie SP, 0,7397% w wariancie I oraz 0,818% w wariancie II w sektorze MSP, 0,7160% w wariancie I oraz 0,8975% w wariancie II w grupie DP (zob. tabela ). W wariancie I wzrost zatrudnienia w sektorze mikro i maych przedsibiorstw oraz w sektorze rednich przedsibiorstw jest zbliony. Z kolei badajc wpyw wzrostu zatrudnienia na zmiany produkcji, przy zaoeniu staoci nakadów inwestycyjnych, w sektorze MSP, naley wskaza, e wpyw ten jest niszy. Wyniki te potwierdza równie analiza wspóczynnika elastycznoci wzgldem zatrudnienia w wariancie II, gdzie zmienno produkcji w sektorze MSP na zmiany poziomu zatrudnienia, ceteris paribus, jest nisza (zob. tabela ).

11 Przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci produkcji w sektorach 79 Interpretacja ekonomiczna wspóczynnika produktywnoci kracowej z liniowych modeli produkcji oznacza zmiany poziomu produkcji wywoane przez wzrost czynnika produkcji o jednostk. Wzrost nakadów inwestycyjnych o tys. z, ceteris paribus, powoduje przecitny wzrost poziomu produkcji w wariancie I o 1,11 tys. z dla sektora mikro i maych przedsibiorstw (MMP), o 966 z dla rednich przedsibiorstw (SP), o 1,43 tys. z dla sektora MSP traktowanego cznie oraz,49 tys. z dla sektora duych przedsibiorstw (DP). W wariancie II po uwzgldnieniu w modelach produkcji czynnika czasu szacunki parametrów ulegy znacznemu zmniejszeniu. W grupie mikro i maych przedsibiorstw wzrost nakadów inwestycyjnych, ceteris paribus, powoduje przecitny wzrost produkcji o 800 z. Dla grupy rednich przedsibiorstw wzrost produkcji wynosi przecitnie 865 z, dla sektora MSP 1,11 tys. z oraz dla grupy duych przedsibiorstw 1,36 tys. z (zob. tabela ). Reakcj wielkoci produkcji w badanych sektorach na zmiany w wielkociach zatrudnienia przy zao- eniu, e wielko nakadów inwestycyjnych pozostaje staa w czasie wskazuje, e w wariancie I wzrost zatrudnienia o 1 tys. osób powoduje przecitny wzrost produkcji o 0,01173 mln z w sektorze MMP, o 0,06695 mln z w sektorze SP, o 0,01951 mln z w sektorze MSP oraz o 106,4 tys. z w sektorze DP. W wariancie II, szacunki parametrów przy zatrudnieniu wskazuj, e reakcja wywoana wzrostem zatrudnienia o 1000 osób, ceteris paribus, powoduje wzrost poziomu produkcji przecitnie o 11,5 tys. z w przedsibiorstwach mikro oraz maych, 9 tys. z w przedsibiorstwach redniej wielkoci, 15,9 tys. z w sektorze MSP oraz 106,6 tys. z w sektorze duych przedsibiorstw (zob. tabela ). Porównujc wpyw wzrostu w nakadach inwestycyjnych, ceteris paribus, na zmienno produkcji naley wskaza, e w sektorach MMP, SP oraz MSP, zarówno w wariancie I jak i II wpyw jest jednakowy. Natomiast porównujc badane sektory pod wzgldem wpywu poziomu zatrudnienia na zmienno produkcji, widocznym jest, e tylko sektor SP charakteryzuje si wiksz zmiennoci. Z kolei sektor MMP oraz MSP przyjmuj zblione wielkoci parametrów produktywnoci kracowej (zob. tabela ). Powysze wyniki s zgodne z wiedz ekonomiczn, dotyczc wpywu zmian w nakadach inwestycyjnych oraz zatrudnieniu na poziom produkcji. 4. WNIOSKI W artykule przedstawiono analiz zmian we wspóczynnikach elastycznoci oraz wspóczynnikach produktywnoci kracowej na podstawie modeli produkcji dla sektorów MMP, SP, MSP oraz DP. Wspóczynniki elastycznoci dostarczaj informacji wzgldnych o reakcji produkcji na wzrost nakadów i zatrudnienia w badanych sektorach przedsibiorstw. Informacji bezwzgldnych o zrónicowaniu reakcji produkcji w sektorach przedsibiorstw dostarczaj wspóczynniki produktywnoci kracowej.

12 80 Andrzej Geise Zmiany powstajce wskutek waha w wielkociach czynników produkcji w rónych sektorach przedsibiorstw znaczco róni si od tych zmian, które maj miejsce w sektorze MSP. czne traktowanie przedsibiorstw o rónych wielkociach moe powodowa znieksztacenie informacji o reakcji produkcji na zmiany czynników produkcji w poszczególnych sektorach. Wartoci wspóczynników dla sektorów MMP i SP maj wartoci istotnie wysze lub istotnie nisze w stosunku do wartoci osiganych przez sektor MSP. Wspóczynniki elastycznoci wyznaczone w grupach przedsibiorstw pozwalaj oceni, w którym z sektorów produkcja mocniej reaguje na zmiany nakadów inwestycyjnych lub zatrudnienia. Wspóczynniki elastycznoci wzgldem nakadów inwestycyjnych w sektorze MMP w obu rozwaanych wariantach przyjmuj wartoci na poziomie niszym, ni te wspóczynniki w sektorze MSP (zob. tabela ). Mona wic wskaza, e produkcja sektora MSP reaguje wikszymi zmianami na wzrost poziomu nakadów inwestycyjnych ni produkcja sektorów MMP bd SP. Reakcja produkcji na wzrost zatrudnienia w sektorze SP wskazuje jednoznacznie, e w tym sektorze przecitny wzrost produkcji wywoany przez wzrost zatrudnienia jest wikszy ni w sektorze MSP (zob. tabela ). W zalenoci od przyjtej postaci analitycznej modelu oraz wariantu modelowania, natenie, z jakim produkcja reaguje na zmiany zatrudnienia lub nakadów inwestycyjnych, jest zrónicowane (zob. tabela ). Dla oceny wpywu zdarze majcych miejsce w sektorze MSP, wane jest zbadanie tych zdarze osobno, dla mikroprzedsibiorstw, maych oraz rednich przedsibiorstw. W toku rozwaa nad zmiennoci produkcji dla sektora mikro, maych i rednich przedsibiorstw, naley wskaza, e zasadnym jest badanie zmiennoci zmiennych charakterystycznych dla sektora MSP z rozrónieniem sektorów MMP oraz SP. Sektor maych i rednich przedsibiorstw jest zrónicowany pod wzgldem reakcji produkcji na zmiany poszczególnych procesów, zmieniajcych si wewntrz sektora. Wskazuj na to wspóczynniki elastycznoci z funkcji produkcji Cobb-Douglasa oraz wspóczynniki produktywnoci kracowej z liniowych modeli produkcji. Wartoci parametrów róni si midzy sob, co wskazuje, e reakcja produkcji na zmiany nakadów inwestycyjnych i zatrudnienia jest niejednakowa. Mona stwierdzi, i badanie zmiennoci wewntrz sektora dostarcza wicej warto- ciowych informacji ni ogólna analiza sektora bez rozrónienia na podmioty gospodarcze o mikro, maej oraz redniej wielkoci. Uniwersytet Mikoaja Kopernika w Toruniu

13 Przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci produkcji w sektorach 81 LITERATURA [1] Baltagi B. H., (005), Econometric Analysis of Panel Data (3 rd ed.), John Wiley & Sons Ltd, Londyn. [] Daska-Borsiak B., (011), Dynamiczne modele panelowe w badaniach ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu ódzkiego, ód. [3] Dominiak P., (005), Sektor MSP we wspóczesnej gospodarce, PWN, Warszawa. [4] Greene W. H., (003), Econometric Analysis (5 th ed.), Macmillan Publishing Company, New Jersey. [5] Johnston J., DiNardo J., (1997), Econometric Methods (4 th ed.), Wydawnictwo Uniwersity of Southern California, California. [6] Kufel T., (011), Ekonometria. Rozwizanie problemów z wykorzystaniem program Gretl, PWN, Warszawa. [7] Kukua K. (red.), (009), Wprowadzenie do ekonometrii, Wydawnictwo PWN, Warszawa. [8] Maddala G. S., (008), Ekonometria, PWN, Warszawa. [9] Osiska M., (007), Ekonometria wspóczesna, Wydawnictwo Dom Organizatora, Toru. [10] Owusu-Gyapong A., (1986), Alternative Estimating Techniques for Panel Data on Strike Activity, The Review of Economics and Statistics, 68 (3), [11] Pawowski Z., (1976), Ekonometryczna analiza procesu produkcyjnego, Wydawnictwo PWN, Warszawa. [1] Piatowska M., (003), Modelowanie niestacjonarnych procesów ekonomicznych Studium metodologiczne, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikoaja Kopernika, Toru. [13] Ustawa z dnia lipca 004 roku o swobodzie dziaalnoci gospodarczej (tekst jednolity: Dz.U. 004, Nr 173 poz z pón. zm.). [14] Wooldridge J., (00), Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, The MIT Press, Londyn. [15] Verbeek M., (004), A Guide to Modern Econometrics ( nd ed.), Wydawinctwo John Wiley & Sons Ltd, Londyn. [16] Zastempowski M., (010), Uwarunkowanie budowy potencjau innowacyjnego polskich maych i rednich przedsibiorstw, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toru. PRZESTRZENNO-CZASOWE MODELOWANIE ZMIENNOCI PRODUKCJI W SEKTORACH MIKRO-, MAYCH, REDNICH I DUYCH PRZEDSIBIORSTW W POLSCE Streszczenie W ostatnich latach coraz szersze zastosowanie w analizach ekonomicznych znajduj modele panelowe. Przedmiotem rozwaa jest przestrzenno-czasowe modelowanie zmiennoci poziomu produkcji w Polsce. Celem badania jest próba ekonometrycznej werykacji hipotezy o wewntrznej niejednorodnoci sektora MSP, przez analiz wspóczynników elastycznoci z funkcji Cobb-Douglasa dla poziomu produkcji sprzedanej przemysu oraz przez analiz wspóczynników produktywnoci kracowej z liniowych modeli produkcji. Sowa kluczowe: sektor MSP, funkcja produkcji Cobba-Douglasa, estymator xed effects, estymator random effects

14 8 Andrzej Geise TIME-SPATIAL MODELLING OF THE VARIABILITY OF PRODUCTION IN SECTORS OF MICRO, SMALL, MEDIUM AND LARGE ENTERPRISES IN POLAND Abstract In recent years, more and more in the economic analysis are used panel models. The consideration of the paper are focused on investigation of spatiotemporal modeling of production in Poland. The main goal of the study is to verify the hypothesis of econometric internal heterogeneity of the SME sector. It is possible due to analysis the elasticity coefcients of the Cobb-Douglas production model and the factor of marginal productivity in linear production model. Key words: SME sector, Cobb-Douglas production model, xed effects estimator, random effects estimator