Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów walutowych { opcje barierowe

Transkrypt

1 Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów walutowych { opcje barierowe Ewa Kijewska BRE Bank 16 maja 2008 Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 1 opcje / 19 ba

2 1 Wst p 2 Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu 3 Wycena 4 U±miech zmienno±ci (Volatility smile) 5 Metodologia Vanna-Volga pricing 6 Problemy Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 2 opcje / 19 ba

3 Wst p Wst p Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu opcja egzotyczna, której wykonanie zale»y od tego czy cena instrumentu bazowego osi gnie lub przekroczy wyznaczony poziom dzielimy je na opcje z barier wej±cia (knock-in) i wyj±cia (knock-out) - opcja z barier wej±cia uaktywnia si po przekroczeniu ustalonej bariery - opcja z barier wyj±cia dezaktywuje si po przekroczeniu ustalonej bariery najcz ±ciej spotykane opcje to jedno- lub dwubarierowe bariera mo»e trwa w trakcie caªego okresu obowi zywania kontraktu lub jedynie w cz ±ci (tzw. okno) Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 3 opcje / 19 ba

4 Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu Walutowa Opcja Barierowa Instrumentem podstawowym jest kurs wymiany walut CCY1/CCY2 Dwie bariery poziomu kursu walutowego: górna i dolna, których przekroczenie skutkuje aktywacj lub dezaktywacj opcji Regular barrier option, reversed barrier option { poj cie zale»ne od tego, czy w momencie uderzenia w barier opcja jest opcj w pieni dzu czy nie Monitoring bariery dyskretny lub ci gªy Dwie strony kontraktu Strona zajmuj ca pozycj dªug ma prawo do kupna/sprzeda»y N jednostek waluty CCY1 po okre±lonej cenie K, w ustalonej chwili w przyszªo±ci, pod warunkiem,»e kurs wymiany walutowej nie przekroczy bariery (knock-out) lub gdy kurs przekroczy barier (knock-in) Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 4 opcje / 19 ba

5 Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu Walutowa Opcja Barierowa Podziaª opcji barierowych ze wzgl du na pozycj bariery wzgl dem ceny spot Down-And-In { opcja staje si aktywna, gdy kurs spot przekroczy barier (S T K ) + 1 finft S t<hg dla S > H Down-And-Out { opcja staje si nieaktywna, gdy kurs spot przekroczy barier (S T K ) + 1 finft S t>hg dla S > H Up-And-In { opcja staje si aktywna, gdy kurs spot przekroczy barier (S T K ) + 1 fsupt S t<hg dla S > H Up-And-Out { opcja staje si nieaktywna, gdy kurs spot przekroczy barier (S T K ) + 1 fsupt S t>hg dla S > H Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 5 opcje / 19 ba

6 Walutowa Opcja Barierowa { charakterystyka instrumentu Walutowa Opcja Barierowa Cena opcji barierowej zale»y od nast puj cych czynników ryzyka: warto±ci kursu wymiany walutowej CCY1/CCY2 struktury terminowej stóp procentowych dla walut CCY1 i CCY2 struktury terminowej zmienno±ci kursu CCY1/CCY2 struktury terminowej zmienno±ci stóp procentowych korelacji pomi dzy kursem a stopami procentowymi Nieci gªa wypªata Wra»liwo± na u±miech zmienno±ci Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 6 opcje / 19 ba

7 Wycena Wycena Wybór modelu { cena teoretyczna dynamika instrumentu podstawowego ró»ne modele { ró»ne ceny teoretyczne (w praktyce mo»liwo± arbitra»u) ró»na zªo»ono± obliczeniowa w ró»nych modelach Cena rynkowa { kwotowana na rynku Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 7 opcje / 19 ba

8 Wycena Wycena Cel: Znale¹ model, w którym cena instrumentu wycenianego i cena rynkowa b d zgodne Po co wycena z modelu?»eby wiedzie ile dany instrument jest warty przy zawieraniu transakcji do celów ksi gowych do pomiaru wra»liwo±ci na czynniki ryzyka do zarz dzania ryzykiem Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 8 opcje / 19 ba

9 Wycena Wycena teoretyczna { model Blacka-Scholesa Jaki model teoretyczny wybra? Dwa podej±cia: Opisuj cy w sposób jak najbardziej realistyczny dynamik instrumentu podstawowego (cz sto zªo»ony obliczeniowo) Prosty model + Korekta Model Blacka-Scholesa Korekta prosty obliczeniowo nie uwzgl dnia u±miechu zmienno±ci staªa zmienno± staªe stopy procentowe nie uwzglednia ryzyk specycznych ryzyko kredytowe ryzyko pªynno±ci od czego powinna zale»e wielko± korekty? parametry charakteryzuj ce wra»liwo± opcji na zmian zmienno±ci (stochastyczna zmienno± ) Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 9 opcje / 19 ba

10 U±miech zmienno±ci (Volatility smile) U±miech zmienno±ci (Volatility smile) Zale»no± zmienno±ci implikowanej od ceny wykonania (dla opcji walutowych od delty opcji) Stochastyczna zmienno± dla opcji walutowych Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 10 opcje / 19 ba

11 U±miech zmienno±ci (Volatility smile) Podstawowe strategie At The Money (ATM) okre±la poziom zmienno±ci Risk Reversal (RR) call(s; 0 ; 0 ; r d ; r f ; T ) call(s; + ; + ; r d ; r f ; T ) put(s; ; ; r d ; r f ; T ) okre±la stopie«"sko±no±ci" u±miechu zmienno±ci Buttery (BF) 0:5 (call(s; + ; + ; r d ; r f ; T ) + put(s; ; ; r d ; r f ; T ) call(s; 0 ; 0 ; r d ; r f ; T ) put(s; 0 ; 0 ; r d ; r f ; T )) okre±la stopie«"wypukªo±ci" u±miechu zmienno±ci Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 11 opcje / 19 ba

12 Metodologia Vanna-Volga pricing Metodologia Vanna-Volga pricing gdzie P = TV + p OH P { cena opcji barierowej uzyskana za pomoca metodologii Vanna-Volga pricing TV { cena opcji barierowej uzyskana z modelu Blacka-Scholesa przy zmienno±ci ATM (theoretical value) p { prawdopodobie«stwo "prze»ycia" opcji barierowej (knock-out) OH { dodatkowy koszt hedgingu (overhedge) opcji barierowej uwzgl dniaj cy u±miech zmienno±ci w porównaniu z kosztem hedgingu w modelu Blacka-Scholesa Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 12 opcje / 19 ba

13 Metodologia Vanna-Volga pricing Metodologia Vanna-Volga pricing Vega ) mierzy wra»liwo± warto±ci opcji na zmian zmienno±ci ceny instrumentu Volga 2 ) mierzy wra»liwo± Vegi na zmian zmienno±ci ceny instrummentu podstawowego Vanna ) mierzy wra»liwo± Vegi na zmian ceny instrumentu podstawowego Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 13 opcje / 19 ba

14 Metodologia Vanna-Volga pricing Metodologia Vanna-Volga pricing ExoticVannaRatio = B S RR S ExoticVolgaRatio = B BF ValueOfRR = RR( ) RR(0) ValueOfBF = BF( ) BF(0) CostOfVanna = ExoticVannaRatio ValueOfRR CostOfVolga = ExoticVolgaRatio ValueOfBF Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 14 opcje / 19 ba

15 Metodologia Vanna-Volga pricing Metodologia Vanna-Volga pricing CostOfVanna = B S c S ( + ) p S ( ) (c(+ ) c(0) p( ) + p(0)) CostOfVolga = B c ( ) + p ( ) (c( + ) c(0) + p( ) p(0)) 2 Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 15 opcje / 19 ba

16 Metodologia Vanna-Volga pricing Metodologia Vanna-Volga pricing Uzasadnienie portfel zªo»ony z x jednostek strategii ATM, y jednostek Risk Reversal i z jednostek Buttery x vega ATM + y vega RR + z vega BF = vega BS x volga ATM + y volga RR + z volga BF = volga BS x vanna ATM + y vanna RR + z vanna BF = vanna BS Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 16 opcje / 19 ba

17 Metodologia Vanna-Volga pricing Metodologia Vanna-Volga pricing Vanna-Volga adjusted value Z modelu wyceniamy OH = CostOfVanna + CostOfVolga cen opcji regular knock-out cen opcji no-touch Z parytetu wyceniamy - cen opcji reverse knock-out KO = TV + p OH RKO(!; K ; B) = KO(!; K ; B) KO(!; B; B)+! (B K ) NT (B) - cen opcji regular knock-in KI = Vanilla KO - cen opcji reverse knock-in RKO = Vanilla RKO Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 17 opcje / 19 ba

18 Problemy Problemy Nieadekwatno± metody do wyceny instrumentów o dªugim terminie do zapadalno±ci (oparta o wra»liwo±ci lokalne) Jakie delty stosowa w strategiach Risk Reversal i Buttery? Implementacja metody dla innych instrumentów wymaga werykacji Dla pewnych danych rynkowych mo»e istnie arbitra», ujemne ceny Mo»e dawa ró»ne ceny nawet dla opcji waniliowych Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 18 opcje / 19 ba

19 Problemy S. L. Heston, A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options. The Review of Financial Studies Vol. 6, No. 2, 1993 R. Rebonato, Volatility and Correlation. The Perfect Hedger and the Fox. Wiley, 2004 U. Wystup, FX Options and Structured Products. Wiley, 2006 Ewa Kijewska (BRE Bank) Rynkowa wycena egzotycznych instrumentów pochodnych kursów 16 maja walutowych 2008 { 19 opcje / 19 ba