TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 6082-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH PRZY RÓŻNYCH KĄTACH ORIENTACJI PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN X TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 608-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ CYKLICZNYCH PRZY RÓŻNYCH KĄTACH ORIENTACJI PŁASZCZYZNY KRYTYCZNEJ Marta Kurek a, Marek Łagoda b, Tadeusz Łagoda c Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Opolska a ma.kurek@po.opole.pl, b m.lagoda@doktorant.po.opole.pl, c t.lagoda@po.opole.pl Streszczenie Praca dotyczy szacowania trwałości zmęczeniowej stopu aluminium 608 T6 (PA4 z wykorzystaniem różnych kryteriów wieloosiowego zmęczenia przy obciążeniach cyklicznych dla różnych kątów położenia płaszczyzny krytycznej.w pracy dokonano analizy zmienności obliczeniowej trwałości zmęczeniowej w zależności od wartości kąta. Przeprowadzono badania symulacyjne, w których założono, że β ϵ <0,45 >. Dla każdego z 46 kątów obliczono parametry B i K występujące w wyrażeniu na naprężenie ekwiwalentne. W celu sprawdzenia, który kąt β daje najbardziej zbliżone wyniki, dokonano analizy rozrzutów trwałości zmęczeniowej. W pracy przedstawiono weryfikację zaproponowanego modelu postępowania, według którego autorzy uzyskali najlepsze wyniki. Słowa kluczowe: trwałość zmęczeniowa, zginanie ze skręcaniem, płaszczyzna krytyczna FATIGUE LIFE OF ALUMINIUM ALLOY 608-T6 UNDER CYCLIC BENDING WITH TORSION AT DIFFERENT ANGLES OF CRITICAL PLANE ORIENTATION Summary This paper concerns the estimation of the fatigue life of aluminum alloy 608-T6 (PA4 using different criteria multiaxial fatigue under cyclic bending with torsion at different angles of critical plane orientation. The paper presents an analysis of the variability of calculated fatigue life based on the value of the angle β. The authors performed simulations in which it was assumed that β ϵ <0, 45 >. For each of the 46 angles parameters B and K which appers in expression of aquivalent stress were calculated. In order to verify which angle β gives the most similar results authors analyzed the scatter of fatigue life. The paper presents the verification of the proposed model, according to which the authors have obtained the best results. Keywords: life time, bending with torsion, critical plane. WSTĘP Pojęcie zmęczenie metali pojawiło się po raz pierwszy ponad 70 lat temu. Jednak zdecydowany rozwój badań zmęczeniowych przypada na lata pięćdziesiąte minionego stulecia. Od tamtego czasu obserwuje się stały wzrost liczby publikacji z tego zakresu. Świadczy to o dużej potrzebie poznania istoty zagadnień związanych z mechanizmami powstawania zniszczeń zmęczeniowych. Jednakże mimo stale rosnącej liczby prac oraz coraz 83

2 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 608-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ większego zainteresowania badaczy tym zagadnieniem do tej pory nie udało się w sposób jednoznaczny opracować efektywnej metody przewidywania stopnia zmęczeniowych uszkodzeń oraz okresu bezpiecznej pracy elementów, układów oraz całych urządzeń i konstrukcji. Dodatkowe problemy z wyznaczeniem trwałości zmęczeniowej pojawiają się, gdy ma się do czynienia ze złożonym stanem naprężenia. Dotychczas proponowane modele na ogół dotyczyły stali. Ostatnio coraz częściej w konstrukcjach mają zastosowanie stopy aluminium, których właściwości są jeszcze mało poznane. Głównym celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie modelu szacowania trwałości zmęczeniowej stopu aluminium 608 T6 z wykorzystaniem różnych kryteriów wieloosiowego zmęczenia przy obciążeniach cyklicznych przy różnych kątach położenia płaszczyzny krytycznej. Materiał ten znany też jest pod innymi oznaczeniami: PA4, 3.35, AlMgSi, AlSiMgMn. Materiał ten charakteryzuje wysoka wytrzymałość mechaniczna, udarność, dobra odporność na korozję. Słabo nadaje się do anodowania dekoracyjnego, jest podatny do polerowania. Posiada średnią wytrzymałość zmęczeniową, daje się obrabiać skrawaniem. Stosowany jest na elementy nośne ciężarówek, autobusów, przyczep, statków, dźwigów, wagonów kolejowych, mostów, barier zabezpieczających. Wykonuje się z niego elementy zbiorników, układów hydraulicznych, urządzeń górniczych, maszty, belki do budowy statków i łodzi. Stop aluminium EN AW-608 jest odpowiedni do zastosowań w przemyśle stoczniowym [5]. Tabela 3. Własności cykliczne stopu aluminium 608-T6 K, MPa n σ f, MPa ε f b c 56, 0, ,6,9-0,0785 -,039 Badania przy obciążeniu stałoamplitudowym przeprowadzono na próbkach typu diabolo (rys. na stanowisku MZGS-00, w którym silnik elektryczny napędza tarczę o przesuniętym środku masy względem osi obrotu. Zdjęcie tego stanowiska przedstawiono na rys.. Wyniki badań posłużyły do obliczenia równań regresji dla zginania wahadłowego zgodnie z zaleceniami ASTM [] w postaci: log Nf = A σ + m σ logσa. ( Dla skręcania obustronnego równanie regresji przyjmuje postać: gdzie: log Nf = A τ + m τ logτa, ( A σ, m σ, A τ, m τ - współczynniki równania regresji odpowiednio dla zginania wahadłowego i dla skręcania obustronnego. Na rys. 3 przedstawiono wykres zmęczeniowy dla zginania wahadłowego i skręcania obustronnego analizowanego materiału.. BADANIA EKSPERYMENTALNE Stopy aluminium coraz częściej mają zastosowanie do budowy elementów maszyn lub całych konstrukcji pracujących w warunkach obciążeń eksploatacyjnych. Do analizy wykorzystano wyniki badań eksperymentalnych [5] przy obciążeniach stałoamplitudowych stopu aluminium 608 T6, którego skład chemiczny zestawiono w tabeli. Podstawowe parametry mechaniczne rozpatrywanego materiału zawarto w tabeli. Własności cykliczne analizowanego materiału zestawiono w tabeli 3. Rys.. Kształt i wymiary próbki do badań zmęczeniowych Tabela. Skład chemiczny stopu aluminium 608 ( w % Cu Mg Mn Si Fe Zr+Ti Zn Cr < <0.5 <0. <0. <0.5 Tabela. Podstawowe parametry mechaniczne stopu aluminium 608-T6 Rp0,, MPa Rm, MPa A,5, % E, GPa ν , 7, 7 0,3 Rys.. Stanowisko do badań zmęczeniowych 84

3 Marta Kurek, Marek Łagoda, Tadeusz Łagoda ,, MPa log(n f =3,8-8log( log(n f =,4-7,7log( 50 N f Rys.3. Wykres zmęczeniowy dla zginania wahadłowego i skręcania obustronnego dla stopu aluminium 608-T6 (gdzie τa, σa oznaczają amplitudy naprężeń odpowiednio od momentu skręcającego i zginającego 3. ALGORYTM SZACOWANIA TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ Na rys. 4 przedstawiono schemat algorytmu oceny trwałości zmęczeniowej w warunkach obciążeń cyklicznych dla kombinacji zginania ze skręcaniem. W kroku pierwszym następuje pomiar, generacja lub obliczenie składowych tensora naprężeń, zgodnie z równaniami: gdzie: σ xx ( t = σ a sin( ωt τ ( t = sin( ωt ϕ, (3, (4 σa amplituda naprężenia normalnego pochodzącego od zginania, τa amplituda naprężenia stycznego pochodzącego od skręcania, ω częstość kątowa, φ kąt przesunięcia fazowego, t czas. W przedstawionym modelu przebieg naprężeń normalnych σxx(t odnosi się do naprężeń pochodzących od zginania, natomiast τ(t od skręcania. Rys. 4. Model szacowania trwałości zmęczeniowej Kolejny krok to wyznaczenie kąta α orientacji płaszczyzny krytycznej, zgodnie z przyjętym kryterium zmęczenia. W literaturze istnieje liczna grupa kryteriów wieloosiowego zmęczenia, które zostały zdefiniowane w płaszczyźnie krytycznej [3]. W niniejszej pracy wykorzystano trzy kryteria wieloosiowego zmęczenia, które opierają się na koncepcji płaszczyzny krytycznej, a współczynniki występujące w wyrażeniach na naprężenia ekwiwalentne są obliczane na podstawie klasycznych granic zmęczenia. Ogólną postać naprężenia ekwiwalentnego według kryterium w płaszczyźnie krytycznej zapisujemy jako: ση (, σ eq ( t = Bτ η s ( t + K t (5 gdzie: B, K stałe służące do wyboru szczególnej postaci naprężenia ekwiwalentnego [4, 7], σ η (t, τ η s(t to odpowiednio przebiegi naprężenia normalnego i stycznego w wybranej płaszczyźnie, zgodnie z wyrażeniami: σ ( t = σ ( tcos α + τ ( tsin α. η xx τ ( t = σ ( tsin α + τ ( tcos α. ηs xx (6 (7 W zależności od położenia płaszczyzny w pracy zastosowano: (K Kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych, dla którego B jest stałą zależną od rodzaju materiału a K =. (K Kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń stycznych, dla którego B=B to stosunek granic zmęczenia dla zginania i skręcania a K = -B. B = σaf/τaf (8 85

4 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 608-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ (K3 Kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych przesuniętych o kąt β, dla którego stałe B i K wyznaczono z zależności: o sin(90 + β B cos β B = o sin β sin(90 + β + cos(90 cos β + Bsin β K = cos β o + β, 9. (0 K X: 4 Y: W przypadku zastosowania kryterium (K3 orientacja płaszczyzny krytycznej zależy od stosunku granic zmęczenia i jest obrócona względem płaszczyzny maksymalnego naprężenia normalnego o kąt 3 β = 45 B według propozycji Carpinteriego []., ( W niniejszej pracy dokonano analizy zmienności obliczeniowej trwałości zmęczeniowej w zależności od wartości kąta β (zależność. Przeprowadzono badania symulacyjne, w których założono, że β ϵ <0,45 >. Dla każdego z 46 kątów obliczono parametry B i K zgodnie z wzorami (9 i (0. Na rys. 5 i 6 zaprezentowano zmienność parametrów odpowiednio B (wzór 6 i K (wzór 7 w zależności od wartości kąta β. B X: 3 Y: β, 0 Rys. 5. Zależność parametru B (9 od kąta β β, 0 Rys. 6. Zależność parametru K (0 od kąta β Ostatni krok dotyczy obliczania trwałości zmęczeniowej. Dla obciążeń stałoamplitudowych (cyklicznych trwałość zmęczeniową obliczamy wykorzystując charakterystykę zmęczeniową Basquina zgodnie z normą ASTM []. Wzór na trwałość obliczeniową przy obciążeniach cyklicznych wyrażono N cal A mlgσ = 0 eg,a. ( W przypadku sposobu postępowania zaproponowanego prze autorów niniejszej pracy należy obliczyć trwałość obliczeniową zgodnie z zależnością ( dla każdego z otrzymanych kątów β. Zgodnie z tym założeniem wyrażenia na naprężenie normalne (6 oraz naprężenie styczne (7 przyjęły postać: σ ( t = σ ( t cos ( α + β + τ ( tsin ( α + β, η xx (3 τ ηs ( t = σ ( t sin ( α + β + τ ( t cos ( α + β. xx (4 W celu sprawdzenia, który kąt β daje najbardziej zbliżone wyniki dokonano analizy rozrzutów trwałości zmęczeniowej. Wykorzystano propozycję z pracy [6], gdzie parametry rozrzutu pomiędzy trwałością eksperymentalną a obliczeniową oblicza się z następujących zależności: n Nexp log Ncal E = i= n, (5 gdzie n jest liczbą próbek pobranych do analizy. Końcowy parametr służący do oceny kryterium to T=0 E. (6 Na rys. 7 przedstawiono zależność wartości rozrzutów zgodnie z (5 i (6 od kąta β. Najmniejszy rozrzut (minimum globalne uzyskano dla β =4 0 (T=,366. Minimum lokalne otrzymano dodatkowo dla β =9 0 (T=,39. 86

5 Marta Kurek, Marek Łagoda, Tadeusz Łagoda 0 9,5 8,5 = 7 T X: 4 Y: β, o Rys. 7. Zależność wartości rozrzutów T (5 od kąta β 4. WERYFIKACJA ANALIZOWANYCH KRYTERIÓW N exp Rys. 9. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z krytycznej według naprężenia stycznego Na rys. 8- zaprezentowano porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z doświadczalnymi przy wykorzystaniu przedstawionego sposobu obliczeń dla obciążeń stało-amplitudowych. W przypadku kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych (K dla obciążeń proporcjonalnych, parametr B nie ma znaczenie i może być wartością dowolna bo naprężenia styczne występujące przy tym współczynniku dla obciążeń proporcjonalnych wynoszą 0.,5,5 = N exp,5,5 = Rys. 8. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z krytycznej według naprężenia normalnego N exp Rys. 0. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z krytycznej według K3, dla kąta β = 44 według (0,5,5 = N exp Rys.. Porównanie uzyskanych trwałości obliczeniowych z krytycznej według K3, dla kąta β = 4 87

6 TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STOPU ALUMINIUM 608-T6 W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ 5. WNIOSKI I SPOSTRZEŻENIA Na podstawie analizy wyników badań eksperymentalnych oraz wykonanych obliczeń wyciągnięto następujące wnioski:. W przypadku wykorzystania kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych trwałości obliczeniowe są często zawyżone w stosunku do trwałości eksperymentalnych.. Wykorzystując kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń stycznych oraz kryterium w płaszczyźnie maksymalnych naprężeń normalnych obróconych o kąt według propozycji Carpinteriego trwałość obliczeniowa dla analizowanego materiału jest zbliżona do trwałości eksperymentalnej. Zdecydowana większość wyników mieści się w paśmie rozrzutu o współczynniku równym 3 tak jak dla badań cyklicznych przy czystym zginaniu. 3. Dla różnych wartości kąta β uzyskano różne wartości parametrów B i K oraz różne wartości rozrzutów trwałości obliczeniowych. Najmniejszy rozrzut otrzymano dla kąta β = 4, gdzie uzyskano najmniejsze pasmo rozrzutu o współczynniku równym T =, Konieczna jest dalsza weryfikacja dla innych materiałów oraz innych warunków obciążeń. Literatura. ASTM E 739 9, Standard practice for statistical analysis of linearized stress life (S N and strain life (ε N fatigue data, in: Annual Book of ASTM Standards, Vol. 03.0, Philadelphia 999, p Carpinteri A., Spagnoli A.: Multiaxial high cycle fatigue criterion for hard metals. International Journal Fatigue 00, 3, p Karolczuk A., Macha E.: Critical planes in multiaxial fatigue. Materials Science Forum 005, Vol. 48, p Łagoda T., Ogonowski P.: Criteria of multiaxial random fatigue based on stress, strain and energy parameters of damage in the critical plane. Mat.-wiss. u. Werkstofftech, 005, Vol.36, No 9, p Niesłony A., Łagoda T., Walat K., Kurek M.: Multiaxial fatigue behaviour of selected aluminium alloys under bending with torsion loading condition. Mat.-wiss. u. Werkstofftech, 04, 45, No. 0, p Walat, K., Łagoda, T.: Lifetime of semi-ductile materials through the critical plane approach. International Journal of Fatigue 04, Vol. 67, p Walat K., Kurek M., Ogonowski P., Łagoda T.: The multiaxial random fatigue criteria based on strain and energy damage parameters on the critical plane for the low-cycle range. International Journal of Fatigue 0, Vol. 37, p