Ćwiczenie 7. Samoobrazowanie obiektów periodycznych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie 7. Samoobrazowanie obiektów periodycznych"

Seweryn Kubiak
6 lat temu
Przeglądów:

$trasparet caro-biały wore (ołaiej ówiąc preźrocysto-iepreźrocysty wore) oświetliy wiąą laserową wówcas a trasparete pojawi się pole yfracyje, tórego obra wiocy a eraie różi się w ogólości stałte o$

1 Ćwiceie 7 Saoobraowaie obietów perioycych Wprowaeie teoretyce Jeśli płasi obiet optycy p. trasparet caro-biały wore (ołaiej ówiąc preźrocysto-iepreźrocysty wore) oświetliy wiąą laserową wówcas a trasparete pojawi się pole yfracyje, tórego obra wiocy a eraie różi się w ogólości stałte o trasparetu wejściowego - Rys.. Rys.. Oauje się jea, że istieją pewe obiety, tórych pole yfracyje w opowieiej oległości a płascyą trasparetu jest wiery obrae obietu. Obra te otryujey be uiału żaych obraujących eleetów optycych, ja p. socewe cy wierciaeł sferycych. Z tego wglęu jawiso to aywa się jawisie saoobraowaia, a pole yfracyje otwarające trasparet ayway saoobraai. Ja poażey iebawe, obietai olyi o saoobraowaia są obiety perioyce t. taie, tóre słaają się powtarających się oresowo ietycych obraów - Rys..

2 Rys.. Pojeyńcy obrae twory oórę eleetarą obietu. Oległość ięy sąsieii obraai ayway stałą perioycości lub stałą sieci perioycej. Spróbujy tera wyjaśić teoretycie postawy jawisa saoobraowaia obietu perioycego. Załóży, że w płascyźie = ay obiet perioycy prestawioy a Rys.. Obiet tai jest opisay oresową fucją trasitacji t(x,, spełiającą warue: x, y R t C ( x, t( x y ) () Fucja trasitacji opisuje "iepreźrocystość" obietu i pryjuje oa wartość w putach gie obiet jest iepreźrocysty i wartość w putach preźrocystych. Jeśli trasparet jest oświetloy falą płasą, tórej pole w płascyźie = jest stałą A(x, = usi to być fala płasa rochoąca się włuż osi OZ, wówcas pole U w płascyźie = tuż a trasparete jest oreśloe pre jego trasitację: U ( x, y, ) At( x, t( x, () Dowolą fucję wóch ieych x i y o perioycości włuż osi OX i OY, ożey prestawić w postaci seregu fucji wyłaicych t. seregu Fouriera: t( x, A( )exp i x y U ( x, y,); C (3) Optycie oaca to, że a obiete perioycy o stałej oświetloy falą płasą pojawia się pole bęące ysretą suą fal płasich o wetorach falowych: x, y, gie x ; y ; y (4) Z powyżsego wyia, że pole yfracyje w płascyźie = a obiete bęie iało postać:

3 U ( x, y, ) A( )exp i( x exp i (5) Waruie ostatecy a to, aby w płascyźie = achoiło saoobraowaie jest warue: U( x, y, ) U( x, y, ), (6) gie - pewa stała. Prowai to o ależości: C i i l exp i e e cost (7) gie (gyż goie e wore Eulera exp( i l) ), cyli: C l, (8) gie ' - ustaloe, a l C. Ostatie rówaie (8) sprowaa się o stwiereia, że w płascyźie saoobraowaia fale płasie, słaające się a pola świetle a trasparete różią się w faie o wielorotość. W pratyce fale płasie a obiete rochoą się po iewielii ątai w stosuu o osi OZ wyacoej pre ierue propagacji fali oświetlającej. Jest wówcas spełioy warue - Rys.3. x y si (9) Rys. 3 3

4 Pry ałożeiu (9) pierwiaste apisać w postaci: występujący w rówaiu (8) oża s gie s W rowiięciu pierwiasta w potęgowy sereg Taylora: 4 s s s s ożey poiąć cłoy wyżsych ręów pocąwsy o cłou waratowego - /8 s i apisać: () Powyżse prybliżeie jest prybliżeie pryosiowy Fresela, prowai oo o astąpieia wyrażeia (8) waruie: C l; l C () Jest o spełioy wtey i tylo wtey, gy licba / jest licbą aturalą, co autoatycie oreśla oległość saoobraowaia o obietu perioycego. N ; N,, 3... () Jeśli uważie preprowaicie oświaceie, wówcas auważycie, że saoobray pojawiają się w oległościach iejsych iż wyiałoby to e woru (). W recywistości suae oległości spełiają warue: N ; N,, 3... (3) Otóż ołaa aalia jawisa prowai o wiosu, że ta aprawę słusy jest wór (), jeaże w oległościach: ( N ) (4) 4

5 pojawiają się pola yfracyje, tóre są wieryi oworowaiai obietu perioycego, ale presuiętego wglęe orygiału o wetor u,. T. obra yfracyjy jest obrae obietu perioycego presuiętego o / włuż osi OX i / włuż osi OY. Zate ie jest to wiera opia spełiające warue (6), latego też oległości e woru (4) ie ogliśy otryać w asej aaliie. Zagaieie to restą a istote aceie historyce, gyż pre poa lat o orycia jawisa saoobraowaia pre aglia Talbota w 836 rou optycy ie potrafili aleźć teoretycego uasaieia la saoobraowaia w oległościach oreśloych wore (4), co prowaiło ieiey o ieporouień. Posuowując asą aalię ożey stwierić, że saoobray pojawiają się w oległościach =N /, ta ja poao to a Rys Rys.4 Liią ciągłą oacoo wiere saoobray opisae wore (), a liią prerywaą saoobray opisae wore (4). 5

6 Prebieg ćwiceia ) Oświetlay obiet perioycy falą płasą. Wyacay oległość la olejych trech saoobraów. Zając ługość fali oświetleia oblicay stałą sieci e woru (3) (N=,,3). ) Oreślay oświacalie paraetr, tratując obiet perioycy jao wuwyiarową siatę yfracyją. W ty celu oświetlcie obiet "cieą" wiąą laserową. Rys.5 Ustawcie ta uła, aby obra yfracyjy oża było obserwować w ożliwie asyalej oległości (poa 5). Zauważcie, że obra a eraie słaa się tera roseparowaych ół. Zjawiso to wyjaśia Rys. 5. Ze wglęu a sońcoe roiary wiąi oświetlającej fale płasie a obiete są po prostu biore wiąe światła laserowego o roiarach poprecych wiąi oświetlającej. W ostatecie ałej oległości a obiete wiąi propagujące się w różych ieruach achoą a siebie. Jest to tw. strefa Fresela, w tórej oża aobserwować saoobray obietu wejściowego. Z Rys. 5 wiać wyraźie, że ługość tej strefy więsa się wra e śreicą wiąi oświetlającej, powięsa się wówcas rówież ilość ożliwych o aobserwowaia saoobraów. Za strefą Fresela, wiąi a obiete są roseparowae, wchoiy tera o tw. strefy Frauhofera. Jeżeli w tej strefie uieściy era wówcas obacyy a i obray roseparowaych wiąe w postaci świetlych pla. Każa plaa opowiaa oreśloej fali płasiej o iesach () wyacających słaowe wetora falowego x ; y Sposób poiaru stałej obserwacji pola yfracyjego w strefie Frauhofera wyjaśia Rys. 6. 6

Paraetr jest oległością obrau wiąi o iesach () o osi ułau wyacoej pre wiąę (,).

7 Rys. 6. Play świetle a eraie opowiaają róży ieso () x y si ( ) ( ) ( ) (5) Wyacay oświacalie oległość i. Stałą wylicay tera e woru (5), wybierając obra wiąi ugiętej ożliwie aleo o osi ułau. Paraetr jest oległością obrau wiąi o iesach () o osi ułau wyacoej pre wiąę (,). 3) Spraweie wyiów putów ) i ) popre poiar stałej pry poocy obserwacji obietu perioycego po irosope. 4) Poiary preprowaay la 3 różych obietów, tóre charateryują się różyi stałyi. Politechia Warsawsa Wyiał Fiyi Pracowia Iforatyi Optycej Listopa 9 7

Podobne dokumenty

Rys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.

Rys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny. Ćwiczenie 7 Samoobrazowanie obiektów periodycznych Wprowadzenie teoretyczne Jeśli płaski obiekt optyczny np. przezrocze z czarno-białym wzorem (dokładniej mówiąc z przeźroczysto-nieprzeźroczystym wzorem)