Wykład 27 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 27 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera"

Transkrypt

1 Wykład 7 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Zjawisko dyfrakcji (ugięcia) światła odkrył Grimaldi (XVII w). Polega ono na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjaśnienie dyfrakcji w oparciu o zasadę Huyghensa - Fresnela jest następująca. a) P B C Fala ze źródła pada na szczelinę B i przechodzące przez otwór pada na ekran C. Natężenie w punkcie P można obliczyć dodając do siebie wszystkie wektory falowe pochodzące od wszystkich punktów szczeliny. Te zaburzenia falowe mają różne amplitudy i fazy ponieważ: a) elementarne oscylatory Huyghensa (punkty w szczelinie) są w różnych odległościach od punktu P; b) światło opuszcza te punkty pod różnymi kątami. ytuacja gdy fale opuszczające otwór nie są falami płaskimi pojawia się gdy źródło fal i ekran C, na którym powstaje obraz znajdują się w skończonej odległości od ekranu ze szczeliną B. Taki przypadek nosi nazwę dyfrakcji Fresnela. Obliczenia natężeń światła są w tej sytuacji są trudniejsze. b) z bardzo odległęgo źródła do bardzo odległego ekranu B 348

2 Całość upraszcza się, gdy źródło i ekran C odsuniemy na bardzo duże odległości od otworu uginającego. Ten graniczny przypadek nazywamy dyfrakcją Fraunhofera. Czoła fal padających jak i ugiętych są płaszczyznami (promienie są równoległe) tak jak to widać na rysunku (b). Wszystkie promienie oświetlające punkt P opuszczają otwór równolegle do linii przerywanej (przechodzącej przez środek soczewki). Warunki dyfrakcji Fraunhofera były z założenia spełnione w doświadczeniu Younga. Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie Rozważmy falę płaską padającą prostopadle na szczelinę o szerokości a. Rozpatrzmy punkt środkowy P ekranu. Równoległe promienie przebywają do tego punktu te same drogi optyczne (różne geometryczne) tzn. promienie zawierają tę samą ilość długości fal (rozważane soczewki są cienkie). a P B f C Ponieważ w szczelinie promienie są zgodne w fazie to po przebyciu takich samych dróg optycznych nadal pozostają zgodne w fazie. Dlatego w środkowym punkcie P będzie maksimum. Rozpatrzmy teraz inny punkt P na ekranie (rysunek obok). Promienie docierające do P wychodzą ze szczeliny pod kątem. Jeden promień ma początek u góry szczeliny, a drugi w jej środku. (Promień xp przechodzi przez środek soczewki więc nie jest odchylany). / Jeżeli wybierzemy punkt P tak, żeby różnica dróg bb wynosiła λ /, to promienie zgodne w fazie w szczelinie będą miały w punkcie P fazy przeciwne i wygaszą się. Podobnie każdy inny promień wychodzący z górnej połowy szczeliny będzie się wygaszał z odpowiednim promieniem z dolnej połówki leżącym w odległości a / poniżej. Punkt P 349

3 będzie miał natężenie zerowe (pierwsze minimum dyfrakcyjne). Warunek opisujący to minimum ma następującą postać a sin = λ, czyli a sin = λ. Gdyby szerokość szczeliny była równa λ wtedy pierwsze minimum pojawiłoby się dla = 9 czyli środkowe maksimum wypełniłoby cały ekran. W miarę rozszerzania szczeliny środkowe maksimum staje się węższe. Podobne rozważania możemy powtórzyć dla wielu punktów szczeliny i otrzymamy ogólne wyrażenie dla minimów obrazu dyfrakcyjnego w postaci P b a b P x λ/ a sin = mλ, m =,,3, (minimum) (7.) Mniej więcej w połowie między każdą para sąsiednich minimów występują oczywiście maksima natężenia. 35

4 Całka dyfrakcyjna Fresnela-Kirchhoffa w przybliżeniu Fraunhofera formułowanie podstaw koncepcyjnych potrzebnych do rozpatrywania zjawisk dyfrakcji na pojedynczych otworach o różnych kształtach zawdzięczamy Huyghensowi, Fresnelowi i Kirchhoffowi. Rozważymy, dla uproszczenia, przypadek pojedynczego otworu o dowolnym kształcie, pokazany na rysunku. Fala świetlna dochodząca do punktu P będzie superpozycją wtórnych fal emitowanych przez fikcyjne oscylatory Huyghensa rozłożone w otworze i wzbudzane przez falę pierwotną emitowaną przez źródło. Zakładamy, że spełniony jest warunek Fraunhofera, zatem dwa promienie dochodzące z do otworu są do siebie równoległe (czyli że fala wychodząca z jest w przybliżeniu falą płaską). Przyjmijmy, że monochromatyczna fala płaska dochodząca do otworu może być opisana w środku otworu wzorem: ( t ) = exp[ i( kr ω )]. (7.) Do punktu x otworu, znajdującego się wyżej środka otworu, fala płaska dochodzi wcześniej i ma zatem fazę ( kr kx sin ωt ): ( t x, t) = exp[ i( kr kx sin ω )]. (7.3) Dla fali dochodzącej do punktu otworu o współrzędnych ( x, y) możemy zapisać ( t x, y, t) = exp[ ik( R x sin y sinφ ) iω ]. (7.4) Ze wzoru (7.4) wynika, że oscylatory Huyghensa rozłożone wzdłuż osi x i y w otworze będą wzbudzane z różnymi fazami i, w związku z tym, wypromieniują fale wtórne, które także 35

5 będzie miały odpowiednio przesunięte fazy. Za otworem wypromieniowana w kierunku określonym kątami ( φ, ) fala wynosi ( x, y, t) = ( x, y, t) exp[ ik( R x sin y sinφ )] =, (7.5) = exp[ ik( R + R x sin x sin y sinφ y sinφ ) iωt] gdzie kąty φ i φ odgrywają podobną rolę jak kąty i ; mianowicie ustalają położenia kątowe źródła i punktu obserwacyjnego P (patrz rysunek). Wypromieniowane elementem powierzchni wypadkową amplitudę Całkowite pole fali świetlnej w punkcie P będzie dane całką d = dxdy otworu fali będą mieli d ( x, y, t) = ( x, y, t) d. (7.6) ( P) = d ( x, y, t) = ( x, y, t) d (7.7) po całej powierzchni otworu, która jest często nazywana całką dyfrakcyjną (wzorem dyfrakcyjnym) Fresnela-Kirchhoffa. Wprowadźmy funkcję: 35

6 , dla x, y wewn. otworu T ( x, y) =, (7.8), dla x, y poza otwor. całkę dyfrakcyjną Fresnela- Kirchhoffa możemy zapisać w postaci i[ k ( R + R ) ωt ] ik[ x ( sin+ sin ) + y(sinφ + sinφ )] ( P) = e e T ( x, y) dxdy. (7.9) Warto zwrócić uwagę na specjalny punkt P, taki że = i φ = φ. Punkt P będzie leżał na prostej przechodzącej przez i początek układu O, który znajduje się w płaszczyźnie otworu. Dla punktu P ze wzoru (7.9) mamy i[ k ( R + R ) ωt ] ( P ) e T ( x, y) = dxdy. (7.) Biorąc pod uwagę (7.), wzór (7.9) możemy zapisać w postaci gdzie ( P) = ( P ) G ( P), (7.) G ( P) = T ( x, y) e ik[ x(sin+ sin ) + y(sinφ + sinφ ] T ( x, y) dxdy dxdy. Najbardziej interesuje nas natężenie światła w punkcie P, które, po uwzględnieniu (7.) na pole fali świetlnej wyrazi się następującym wzorem: I ) G ( ) ( P) = I ( P P, (7.) gdzie I P ) = ( P ) ( ). wymiarach ( P Dyfrakcja Fraunhofera na otworze prostokątnym Jako przykład wyliczenia całki Fresnela-Kirchhoffa rozpatrzymy otwór prostokątny o a b, pokazany na rysunku niżej. Oznaczmy: 353

7 α = a (sin + sin ), λ β = b (sinφ + sinφ ). λ Wówczas podwójna całka G (P) przyjmuje postać: G ( P) = ab a / e a / iπα ( x / a) dx b / e b / iπβ ( y / b) dy. (7.3) Każda z pojedynczych całek daje się łatwo scałkować; zrobimy to dla jednej z nich: a / iπα ( x / a) e a / a dx = e iπα iπα ( x / a) a / a / sin = a ( πα ) πα. Podobnie będzie z drugą całką, a zatem ostatecznie mamy: ( ) sin πα sin( πβ ) G ( P) =. πα πβ Natężenie światła w punkcie obserwacji P będzie równe: I ( ) sin πα sin ( πβ ) ( P ) = I ( P ) ( πα) ( πβ ). (7.4) Jedna z dwóch funkcji typu sin x / x występujących w powyższym wzorze jest pokazana na rysunku. Wszystkie zera pokazanej funkcji odpowiadają zerom funkcji sin x, a zatem ciemne miejsca na ekranie odpowiadają wartości parametru α (dla drugiej funkcji będzie to parametr β ) równej ±, ±, itd. 354

8 Maksymalną wartość funkcji sin πα /( πα) otrzymujemy w punkcie α =. Natężenie w każdym punkcie ekranu, zgodnie z (7.4) jest iloczynem dwóch takich funkcji, obraz nie będzie się zatem składał z prążków, tylko z plam występujących w punktach przecięciach jasnych prążków odpowiadających kolejnym maksimom obu omawianych funkcji. Największe natężenia wystąpią zatem w tych plamach dla których oba parametry α i β będą równe zero (zobaczymy zatem charakterystyczny krzyż). W przypadku wąskiej szczeliny ( b << a ) ze wzoru (7.4) przy β otrzymujemy I ( πα ) sin sin ( πa sin / λ) ( P) = I ( P ) = I ( P ). (7.4) ( πα) ( πa sin / λ) Tu założyliśmy, że = czyli czoło fali padającej jest równoległe do płaszczyzny xoy i. Graficzna konstrukcja Fresnela Wyliczenie całki dyfrakcyjnej Fresnela- Kirchhoffa nie zawsze jest tak łatwe. Rozważmy inną graficzną metodę, zaproponowaną przez Fresnela. Ta metoda czasami daje możliwość łatwo znaleźć dyfrakcyjny albo interferencyjny obraz. Metodę Fresnela zilustrujemy najpierw rozważając doświadczenie Younga dotyczące interferencji fal pochodzących od dwóch szczelin. Aby wyliczyć wypadkowe natężenie światła w doświadczeniu Younga dodawaliśmy dwa zaburzenia falowe postaci = sinωt, = sin( ωt + ), które miały tę samą ϕ częstość i amplitudę, a różniły się fazą o ϕ. 355

9 ω t ϕ ω t Wynik uzyskany został algebraicznie na podstawie prostych wzorów trygonometrycznych. Jednak metody analityczne stają się znacznie trudniejsze gdy dodajemy więcej zaburzeń falowych (funkcji typu prostą metodę graficzną. sin x, cos x ) i dlatego Fresnel wprowadził następującą ϕ ωt Harmoniczne (sinusoidalne albo cosinusoidalne) zaburzenie falowe może być przedstawione graficznie jako obracający się z prędkością kątową ω wektor, którego długość reprezentuje amplitudę. Taki wektor będziemy nazywać strzałką fazową (wskazem). Zmienne w czasie zaburzenie falowe = sinωt w chwili t przedstawione jest wtedy przez rzut tej strzałki na oś pionową (odpowiada to oczywiście pomnożeniu przez sin ωt ). Drugie zaburzenie falowe = sin( ωt + ϕ), o tej samej amplitudzie, różni się od fazą ϕ. Znajdujemy je podobnie jako rzut strzałki na oś pionową. Teraz 356

10 wystarczy dodać i żeby otrzymać wypadkowe zaburzenie. Widać to jeszcze lepiej gdy umieści się początek jednej strzałki na końcu poprzedniej zachowując różnicę faz (rysunek obok). Jako przykład zastosowania metody graficznej Fresnela rozważmy dyfrakcję na wąskiej szczelinie. Podzielmy szczelinę o szerokości a na N pasków o małej szerokości x. Każdy pasek jest źródłem fal kulistych Huyghensa, które wytwarzają na ekranie określone zaburzenie falowe. Różnica dróg między sąsiednimi paskami wynosi pomiędzy falami pochodzącymi z sąsiednich pasków wynosi r x sin stąd różnica faz ϕ ϕ = k r = k x sin, czyli π ϕ = xsin. (7.5) λ x sin P a P B C Zakładamy, że paski są tak wąskie, że wszystkie punkty na danym pasku mają tę samą drogę optyczną do punktu P. Dla małych kątów amplitudy zaburzeń falowych w punkcie P pochodzące od różnych pasków przyjmujemy za jednakowe. Zatem w puncie P dodaje się N pól elektrycznych o tej samej amplitudzie częstości i tej samej różnicy faz φ między kolejnymi wektorami., tej samej Na rysunku niżej przedstawione jest zaburzenie wypadkowe dla kilku różnych miejsc na ekranie. Rys.(a) przedstawia warunki dla maksimum środkowego ( ϕ = ). Rys.(b) przed 357

11 stawia warunki dla kierunku nieco odmiennego od maksimum środkowego( ϕ = 5 ). Rys.(c) przedstawia warunki dla pierwszego minimum ( ϕ = 3 ). Rys.(d) przedstawia warunki bliskie pierwszemu maksimum (poza środkowym) ( ϕ = 4 ). Zwróćmy uwagę, że długość łuku jest zawsze równa M ale amplituda jest różna. Wektory na rysunku odpowiadają amplitudom (a nie natężeniom). Żeby otrzymać natężenia trzeba je podnieść do kwadratu. = M a) c) = d) b) Na rysunku niżej jest przedstawiona konstrukcja służąca do obliczenia natężenia światła w przypadku dyfrakcji na jednej szczelinie. ytuacja odpowiada tej pokazanej na poprzednim rysunku (b). α α ϕ R R m ϕ m 358

12 Jeżeli szczelinę podzielimy na nieskończenie wiele małych pasków o szerokości dx to łuk strzałek będzie łukiem koła o promieniu R. Długość łuku wynosi m czyli równa jest amplitudzie w środku obrazu dyfrakcyjnego (linia prosta strzałek). Kąt ϕ w dolnej części rysunku przedstawia różnicę fazy między skrajnymi wektorami w łuku tzn. ϕ jest różnicą faz pomiędzy promieniami wychodzącymi z góry i dołu szczeliny. Jak widać z rysunku sin( ϕ / ) = ( / ) / R, czyli ϕ = R sin (7.6) m W mierze łukowej ϕ =. Podstawiając R = do równania (7.6) otrzymujemy R ϕ gdzie α = ϕ /. m sinα = m, (7.7) α Przypomnijmy, że kąt ϕ jest różnicą faz dla promieni wychodzących z krańców szczeliny. Ponieważ różnica dróg dla tych promieni wynosi ( a sin ), gdzie a - szerokość szczeliny, posługując się znanym związkiem różnica faz / π = różnica dróg / λ πa otrzymujemy ϕ = sin. kąd λ ϕ πa α = = sin (7.8) λ Biorąc pod uwagę wzory (7.7) i (7.8) znajdujemy następujący wzór na natężenie światła dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie w kierunku określonym przez kąt : I ( α ) sin sin ( πasin / λ) ( P) = I m = I m. (7.9) ( α) ( πasin / λ) Jest to wynik całkowicie zgodny z uzyskanym poprzednio rozważaniem ilościowym (patrz (7.4)). 359

13 Interferencja Fraunhofera na N jednakowych, równoodległych otworach (szczelinach) Na rysunku niżej jest pokazany układ, składający się z 6 otworów (szczelin) oświetlonych wiązką światła padającego prostopadle do ekranu (wiązki padającej nie pokazano). Ponieważ fala padająca dociera do wszystkich otworów w tej samej chwili czasu, różnica dróg dla fal rozchodzących się z sąsiednich otworów w stronę punktu P leżącego daleko na ekranie obserwacyjnym, pokazana na rysunku niżej dla otworów i, będzie równa ( a sin ). A zatem, jeżeli falę świetlną w punkcie P, pochodzącą od otworu, przedstawimy w postaci: = exp[ i( kr ωt)], (7.) to falę świetlną w punkcie P, pochodzącą od otworu można zapisać w następujący sposób: = exp[ i( kr + ka sin ωt)]. (7.) Zatem falę świetlną w punkcie P, pochodzącą od n -tego otworu można przedstawić w następujący sposób: 36

14 n = exp[ i( kr + ka ( n ) sin ωt)] = n exp( ika sin ), (7.) a całkowitą, wypadkową falę świetlną w punkcie P od N otworów będzie reprezentować następująca suma: N N ( P) = = exp[ ika( n ) sin ] n= n n=. (7.3) Korzystając ze wzoru N N n N b b = + b + b + + b =. b n= wzór (7.3) możemy zapisać w postaci (tu b = exp( ika sin ) exp( iπ δ ) ; δ = a sin / λ ): N ( P) = exp[ iπ ( n ) δ ] = n= = iπnδ iπnδ iπnδ iπnδ e e e e iπ ( N ) δ = πδ = πδ πδ πδ e i i i i e e e e sin sin ( πnδ ) ( πδ ). (7.4) Natężenie fali świetlnej w punkcie P będzie zatem równe: I( P) ( P) = F sin ( πδ ) sin ( πnδ ) ( ) I ( P), (7.5) gdzie funkcja I ( ) opisuje rozkład natężenia światła (punkt P jest punktem bieżącym na P ekranie obserwacyjnym), a zatem będzie zawierać efekty dyfrakcyjne, natomiast drugi czynnik, F, to czynnik interferencyjny, związany z nakładaniem się światła ugiętego na wszystkich otworach. Na rysunku (a) niżej są przedstawione dwie funkcje sin ( πn δ ) i sin ( πδ ) tworzące czynnik interferencyjny dla układu równoodległych i jednakowych otworów rozmieszczonych na osi Ox. Na rysunku (b) przedstawiono ich iloraz. b), będzie także okresowa z okresem zmiennej δ równym jeden. Dla δ całkowitych ( δ = m ; m =, ±, ±, itd.) wyrażenie 36

15 sin ( πnδ ) F =, (7.6) sin ( πδ ) jest nieoznaczone (typu / ). Przy δ ze wzoru (7.6) otrzymujemy: ( πnδ ) ( πδ ) sin ( πnδ ) F = = sin ( πδ ) N. (7.7) Łatwo wykazać, że dla innych δ całkowitych, ze względu na okresowość funkcji, wartości F muszą być takie same i równe N. Będą to wartości maksymalne, a odpowiadające im prążki jasne będziemy nazywali prążkami głównymi. Inne lokalne maksima funkcji F odpowiadać będą maksimom funkcji sin ( πn δ ) (a nie jej zerom, jak w przypadku maksimów głównych), a ich wartości będą znacznie mniejsze. Będą one odpowiadały tak zwanym jasnym prążkom bocznym albo wtórnym, a będzie ich, pomiędzy prążkami głównymi, N. Prążki jasne rozdzielone są prążkami ciemnymi, których będzie, pomiędzy dwoma kolejnymi prążkami głównymi, N. iatki dyfrakcyjne Własności układu wielu równoległych i równoodległych szczelin zostały wykorzystane w tzw siatkach dyfrakcyjnych, które umożliwiają jeden z najdokładniejszych pomiarów (długości fali światła) rutynowo wykonywanych przez fizyków pracujących w wielu różnych działach fizyki. Pierwsze siatki dyfrakcyjne zostały wykonane przez Fraunhofera już w 8 roku. Podstawowy rodzaj siatki dyfrakcyjnej, to tzw. siatka odbiciowa pokazana na rysunku 36

16 niżej. Ponieważ wiązka światła ze źródła nie pada na siatkę prostopadle (tylko pod kątem ) różnica faz dla fal ugiętych na sąsiednich otworach będzie składała się z dwóch podobnych wyrazów. Zatem maksima główne siatki dyfrakcyjnej tego typu muszą spełniać następujący warunek (patrz wzór (7.6)): ϕ k r a = = = π π λ a λ ( sin + ) = Φ = m δ sin, (7.8) Φ sin i m =, ±, ±,. Dla ustalonego kąta padania, dla każdego gdzie = ( sin + ) rzędu siatki m będziemy mieli wobec tego wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie pomiędzy kątem i długością fali λ. A zatem pomiar długości fali można sprowadzić do pomiaru położenia odpowiedniego prążka, który może być wykonany bardzo dokładnie. W praktyce robi to się najczęściej nieco inaczej; przy ustalonych kierunkach do punktów P i (których rolę grają szczeliny wyjściowa i wejściowa spektrometru), obracamy całą siatką i mierzymy jej kąt obrotu. Przyrządy takie często nazywa się monochromatorami. Kryterium Rayleigha Bardzo ważną sprawą w przypadku przyrządów takich jakich monochromatory czy spektrografy jest ich rozdzielczość spektralna, tzn zdolność rozróżnienia dwóch bliskich długości fali. Rozważmy ten problem na przykładzie omawianej wyżej odbiciowej siatki dyfrakcyjnej. Zgodnie z kryterium Rayleigha, dwa prążki główne, odpowiadające różnym 363

17 długościom fali λ i λ można rozróżnić, gdy maksimum pierwszego przypada nie bliżej niż na pierwszy minimum drugiego. Na rysunku pokazano rozkład natężeń dla którego, zgodnie z tzw kryterium Rayleigha, można jeszcze rozróżnić dwie bliskie długości fali, λ i λ. Kryterium to jest oczywiście trochę arbitralne, ale jest to w tej sytuacji nieuniknione. Pierwsze, najbliższe do głównego maksimum (7.8), minima dla długości fali λ wypadają, zgodnie z (7.6), dla δ = m ±/ N, a zatem: a δ min = Φ = m ±. (7.9) λ N Ze wzorów (7.8) i (7.9) znajdujemy a a δ ( ) max δ min = Φ Φ = Φ =. (7.3) λ λ N Tu zgodnie z (7.8) δ = a Φ / λ = m max. Z drugiej zaś strony, ze wzoru (7.8) otrzymujemy następujący ogólny związek pomiędzy długością fali λ i wielkością Φ : λ = a Φ / m. kąd a λ = Φ. (7.3) m Zestawiając razem wzory (7.3) i (7.3) otrzymujemy ostatecznie wyrażenie na najmniejszą możliwą różnicę długości fali: 364

18 a a λ λ λ = Φ = = (7.3) m m an mn lub też, w innej, bardziej przyjętej postaci: λ = R λ = m N, (7.33) gdzie R nazywa się zdolnością rozdzielczą. 365

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza

Bardziej szczegółowo

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i

Bardziej szczegółowo

OPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę

OPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła.

Bardziej szczegółowo

18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J

18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J 18 K A T E D R A F I ZYKI STOSOWAN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 18. Wyznaczanie długości fal świetlnych diody laserowej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło jest promieniowaniem

Bardziej szczegółowo

DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE

DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE Ćwiczenie O-9 YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali światła laserowego i szerokości

Bardziej szczegółowo

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. "Drgania i fale" ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\FRAUN1.doc. Drgania i fale ii rok FizykaBC. Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: ia λ Dyfrakcja: Skalarna teoria dyfrakcji: U iω t [ e ] ( t) Re U ( ) ;. c t U ( ; t) oraz [ + ] U ( ) k. U ia s ( ) A e ik r ( rs + r ) cos( n, ) cos( n, s ) ds s r. Dyfrakcja Fresnela (a) a dyfrakcja Fraunhofera

Bardziej szczegółowo

Dyfrakcja. Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia

Dyfrakcja. Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia Dyfrakcja 1 Dyfrakcja Dyfrakcja to uginanie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalny z długością fali) do obszaru cienia uginanie na szczelinie uginanie na krawędziach przedmiotów

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL

ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny

Bardziej szczegółowo

9. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ

9. Optyka Interferencja w cienkich warstwach. λ λ 9. Optyka 9.3. nterferencja w cienkich warstwach. Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większy n) zienia fazę. Natoiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego,

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać

Bardziej szczegółowo

Interferencja. Dyfrakcja.

Interferencja. Dyfrakcja. Interferencja. Dyfrakcja. Wykład 8 Wrocław University of Technology 05-05-0 Światło jako fala Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal

Bardziej szczegółowo

Dyfrakcja. interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski

Dyfrakcja. interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski Dyfrakcja i interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski Zasada Huygensa - przypomnienie Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Optyka falowa

Wykład 16: Optyka falowa Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ ĆWICZENIE 84 WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali emisji lasera lub innego źródła światła monochromatycznego, wyznaczenie stałej siatki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej

Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie poła elektromagnetycznego rozchodzące

Bardziej szczegółowo

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Optyka falowa

Wykład 16: Optyka falowa Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza

Bardziej szczegółowo

Na ostatnim wykładzie

Na ostatnim wykładzie Na ostatnim wykładzie Falę elektromagnetyczną możemy przedstawić podając jej kierunek rozchodzenia się (promień) albo czoła fali (umowne powierzchnie, na których wartość natężenia pola elektrycznego jest

Bardziej szczegółowo

Wykład VI Dalekie pole

Wykład VI Dalekie pole Wykład VI Dalekie pole Schemat przypomnienie Musimy znać rozkład fali padającej u pad (x,y) w płaszczyźnie układu optycznego Musimy znać funkcję transmitancji układu optycznego t(x,y) Określamy falę właśnie

Bardziej szczegółowo

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Wykład III. Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela

Wykład III. Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela Wykład III Interferencja fal świetlnych i zasada Huygensa-Fresnela Interferencja fal płaskich Na kliszy fotograficznej, leżącej na płaszczyźnie z=0 rejestrujemy interferencję dwóch fal płaskich, o tej

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.

Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P. Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.

OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia

Bardziej szczegółowo

2.6.3 Interferencja fal.

2.6.3 Interferencja fal. RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać

Bardziej szczegółowo

przenikalność atmosfery ziemskiej typ promieniowania długość fali [m] ciało o skali zbliżonej do długości fal częstotliwość [Hz]

przenikalność atmosfery ziemskiej typ promieniowania długość fali [m] ciało o skali zbliżonej do długości fal częstotliwość [Hz] ELEMENTY OPTYKI Fale elektromagnetyczne Promieniowanie świetlne Odbicie światła Załamanie światła Dyspersja światła Tęcza pierwotna i wtórna Dyfrakcja i interferencja światła Politechnika Opolska Opole

Bardziej szczegółowo

Mikroskop teoria Abbego

Mikroskop teoria Abbego Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone

Bardziej szczegółowo

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość. Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali

Bardziej szczegółowo

Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego.

Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Ćwiczenie 6 Interferometr Macha-Zehndera. Zapis sinusoidalnej siatki dyfrakcyjnej i pomiar jej okresu przestrzennego. Interferometr Macha-Zehndera Interferometr Macha-Zehndera jest często wykorzystywany

Bardziej szczegółowo

WŁASNOŚCI FAL (c.d.)

WŁASNOŚCI FAL (c.d.) RUCH FALOWY Własności i rodzaje fal. Prędkość rozchodzenia się fal. Fala harmoniczna płaska. Fala stojąca. Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal. Obraz dyfrakcyjny. Kryterium Rayleigha. Interferencja fal. Doświadczenie

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ

WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ 1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

Problemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła.

Problemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. . Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. Rozwiązywanie zadań wykorzystujących poznane prawa I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 27 luty 2012 Dyfrakcja światła laserowego

Bardziej szczegółowo

Wykład XIV. wiatła. Younga. Younga. Doświadczenie. Younga

Wykład XIV. wiatła. Younga. Younga. Doświadczenie. Younga Wykład XIV Poglądy na naturęświat wiatła Dyfrakcja i interferencja światła rozwój poglądów na naturę światła doświadczenie spójność światła interferencja w cienkich warstwach interferometr Michelsona dyfrakcja

Bardziej szczegółowo

WŁASNOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH: INTERFERENCJA, DYFRAKCJA, POLARYZACJA

WŁASNOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH: INTERFERENCJA, DYFRAKCJA, POLARYZACJA WŁASNOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH: INTERFERENCJA, DYFRAKCJA, POLARYZACJA 1. Interferencja fal z dwóch źródeł 2. Fale koherentne i niekoherentne 3. Interferencja fal z wielu źródeł 4. Zasada Huygensa 5.

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ I SPEKTROMETRU

POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ I SPEKTROMETRU Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Irma Śledzińska 4 POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ I SPEKTROMETRU 1. Podstawy fizyczne Fala elektromagnetyczna

Bardziej szczegółowo

BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA

BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA Celem ćwiczenia jest: BADANIE INTERFEROMETRU YOUNGA 1. poznanie podstawowych właściwości interferometru z podziałem czoła fali w oświetleniu monochromatycznym i świetle białym, 2. demonstracja możliwości

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość. Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1

Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1 Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.

Bardziej szczegółowo

Optyka falowa. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ 2012/13

Optyka falowa. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ  2012/13 Optyka falowa dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Fale elektromagnetyczne 2 1.1. Model falowy światła...........................................

Bardziej szczegółowo

Dyfrakcja światła na otworze kołowym, czyli po co fizykowi całkowanie numeryczne?

Dyfrakcja światła na otworze kołowym, czyli po co fizykowi całkowanie numeryczne? FOTON 117, Lato 01 35 Dyfrakcja światła na otworze kołowym, czyli po co fizykowi całkowanie numeryczne? Jerzy Ginter Uniwersytet Warszawski Postawienie problemu Światło ma naturę falową, ulega więc dyfrakcji.

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia światła. dr inż. Romuald Kędzierski

Prawo odbicia światła. dr inż. Romuald Kędzierski Prawo odbicia światła dr inż. Romuald Kędzierski Odbicie fal - przypomnienie Kąt padania: Jest to kąt pomiędzy tzw. promieniem fali padającej (wskazującym kierunek i zwrot jej propagacji), a prostą prostopadłą

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie

Bardziej szczegółowo

BADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA

BADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA ZDNIE 11 BDNIE INTERFERENCJI MIKROFL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSON 1. UKŁD DOŚWIDCZLNY nadajnik mikrofal odbiornik mikrofal 2 reflektory płytka półprzepuszczalna prowadnice do ustawienia reflektorów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 11 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, K.Jezierski,

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Laboratorium TECHNIKI LASEROWEJ. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny

Laboratorium TECHNIKI LASEROWEJ. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Laboratorium TECHNIKI LASEROWEJ Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Katedra Metrologii i Optoelektroniki WETI Politechnika Gdańska Gdańsk 2018 1. Wstęp Ogromne zapotrzebowanie na informację oraz dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Fizyka. Światło jako fala. 2016/17, sem. letni 1

Przedmiot: Fizyka. Światło jako fala. 2016/17, sem. letni 1 Światło jako fala 1 Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym 2 Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych H. Hertz (1888) doświadczalne

Bardziej szczegółowo

BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA

BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA BADANIE I ACHROMATYZACJA PRĄŻKÓW INTERFERENCYJNYCH TWORZONYCH ZA POMOCĄ ZWIERCIADŁA LLOYDA Celem ćwiczenia jest: 1. demonstracja dużej liczby prążków w interferometrze Lloyda z oświetleniem monochromatycznym,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

Drgania i fale II rok Fizyk BC

Drgania i fale II rok Fizyk BC 00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem

Bardziej szczegółowo

ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM

ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu jest model matematyczny procesu formowania obrazu przez pojedynczy układ optyczny w oświetleniu

Bardziej szczegółowo

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 8. Optyka falowa

Wykład FIZYKA II. 8. Optyka falowa Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka.html

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 01.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 16 - przypomnienie

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 8 Janusz Andrzejewski Fale przypomnienie Fala -zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i w czasie. y(t) = Asin(ωt- kx) A amplituda fali kx ωt faza fali k liczba falowa ω częstość

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 7 Temat: WYZNACZANIE STA ŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ Warszawa 9 POMIARDŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym

Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania ν = c λ Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych E(x, t) = Em sin (kx ωt)

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 7

Podstawy fizyki wykład 7 Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie O3-A3 BADANIE DYFRAKCJI NA SZCZELINIE I SIAT- CE DYFRAKCYJNEJ Wstęp teoretyczny

Ćwiczenie O3-A3 BADANIE DYFRAKCJI NA SZCZELINIE I SIAT- CE DYFRAKCYJNEJ Wstęp teoretyczny Ćwiczenie O3-A3 BADANIE DYFRAKCJI NA SZCZELINIE I SIAT- CE DYFRAKCYJNEJ Wstęp teoretyczny Rozważania dotyczące natury światła, doprowadziły do odkrycia i opisania wielu zjawisk związanych z jego rozchodzeniem

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.

Rys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny. Ćwiczenie 7 Samoobrazowanie obiektów periodycznych Wprowadzenie teoretyczne Jeśli płaski obiekt optyczny np. przezrocze z czarno-białym wzorem (dokładniej mówiąc z przeźroczysto-nieprzeźroczystym wzorem)

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Temat: Interferometr Michelsona 7.. Cel i zakres ćwiczenia 7 INTERFEROMETR MICHELSONA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Ćwiczenie: Zagadnienia optyki Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.

Bardziej szczegółowo

DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE

DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali świetlnej, szerokości szczeliny

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie rozmiarów przeszkód i szczelin za pomocą światła laserowego

Wyznaczanie rozmiarów przeszkód i szczelin za pomocą światła laserowego Ćwiczenie Equation Chapter 1 Section 1v.X3.1.16 Wyznaczanie rozmiarów przeszkód i szczelin za pomocą światła laserowego 1 Wstęp teoretyczny Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 0.04.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 16 - przypomnienie dyfrakcja

Bardziej szczegółowo

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego

Ćw. 20. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego 0 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 0. Pomiary współczynnika załamania światła z pomiarów kąta załamania oraz kąta granicznego Wprowadzenie Światło widzialne jest

Bardziej szczegółowo

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit

Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI Ćwiczenie 5 Badanie zjawisk optycznych przy użyciu zestawu Laser Kit Cel ćwiczenia: Zapoznanie studentów ze zjawiskami optycznymi. Badane elementy: Zestaw ćwiczeniowy Laser

Bardziej szczegółowo

28 Optyka geometryczna i falowa

28 Optyka geometryczna i falowa MODUŁ IX Moduł IX- Optyka geometryczna i falowa 8 Optyka geometryczna i falowa 8. Wstęp Promieniowanie świetlne, o którym będziemy mówić w poniższych rozdziałach jest pewnym, niewielkim wycinkiem widma

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą

Bardziej szczegółowo

1 Płaska fala elektromagnetyczna

1 Płaska fala elektromagnetyczna 1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego

Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego Ćwiczenie O5 Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego O5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do wyznaczenia rozmiarów

Bardziej szczegółowo

Natura światła. W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton

Natura światła. W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton Natura światła W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton W swojej pracy naukowej najpierw zajmował się optyką. Pierwsze sukcesy odniósł właśnie w optyce, konstruując

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 8. Fale elektromagnetyczne

Podstawy fizyki sezon 2 8. Fale elektromagnetyczne Podstawy fizyki sezon 8. Fale elektromagnetyczne Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Przenoszenie

Bardziej szczegółowo

Optyka. Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa

Optyka. Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa Optyka Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

Dualizm korpuskularno falowy

Dualizm korpuskularno falowy Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.

ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA. ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 1. Modulator akustooptyczny Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Ogromne zapotrzebowanie na informację

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Temat 7 Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Rozważmy płaski obszar R 2 ograniczony krzywą. la równania Laplace a (Poissona) stawia się trzy podstawowe zagadnienia brzegowe. Zagadnienie irichleta

Bardziej szczegółowo