Wykorzystanie programu C.a.R na lekcjach matematyki

Transkrypt

1 Ireneusz Trębacz Wykorzystanie programu C.a.R na lekcjach matematyki Jakiś czas temu zetknąłem się programem umożliwiającym tworzenie dynamicznych konstrukcji geometrycznych (dynamic geometry software, DGS) na ekranie monitora. Był to program Cabri. Niestetyjestondość drogi i przez to możliwości jego wykorzystania są ograniczone. Jednak od kilku lat możliwy do pozyskania jest podobny program o nazwie C.a.R ( Compasses and Ruler ), autorstwa dr René Grothmanna, niemieckiego programisty i matematyka. Aplikacja ta jest całkowicie darmowa (freeware) i dostępna w wielu miejscach w Internecie np.: ftp://mathsrv.ku-eichstaett.de/pub, ftp://ftp.cyfkr.edu.pl/pub/mirror/simtel.net/win95/math/car_xx.zip, ftp://am.ku-eichstaett.de/pub, ftp://caraplety.fm.interia.pl Niżej przedstawiam kilka pomysłów jak można go wykorzystać na lekcjach matematyki. Nie są to scenariusze, czy konspekty z zakresu konstrukcji geometrycznych lecz, raczej inne zastosowania. Na początek któtka instrukcja obsługi programu. Wszystkie funkcje programu służące do rysowania figur dostępne są na pasku narzędzi. Najprostszymi figurami są oczywiście punkty, które stawiamy poprzez kliknięcie we wskazanym miejscu płaszczyzny. Proste, półproste i odcinki kreślimy wskazując dwa punkty (jeśli we wskazanym miejscu nie istanieje punkt to zostanie on utworzony). Okręgi możemy narysować na dwa sposoby: wskazując środek i punkt na okręgu lub środek i dwa punkty wyznaczające promień. Wszystkie postawione punkty można po narysowaniu przesuwać. W tym celu wystarczy wskazać punkt myszą i przeciągnąć w nowe miejsce. Kreślenie prostych prostopadłych i równoległych jest równie łatwe: wskazujemy prostą i punkt. Kolejną cechą programu jest możliwość znajdowania punktu przecięcia dwóch figur z których każda może być prostą, półprostą, odcinkiem bądź okręgiem. Zmiany położenia jednej z figur powodują przemieszczenie punktu przecięcia (oczywiście punktu przecięcia nie da się przeciągnąć w inne miejsce); w celu przesunięcia punktu przecięcia należy zmienić położenie figur wyznaczających tenże punkt). W ten sposób mamy możliwość uzależnienia kształtu, położenia czy nawet istnienia jednej figury od drugiej. Na

2 przykład, gdy nakreślimy odcinek, a następnie trójkąt równoboczny o boku takiej samej długości, to po zmianie długości odcinka trójkąt również się zmieni. Daje to możliwość ilustracji graficznej jaki wpływ na wynik konstrukcji ma zmiana poszczególnych jej elementów. Wykorzystując kolory, grubość pisaka, podpisywanie figur oraz możliwość chowania niepotrzebnych elementów możemy tworzyć bardzo przejrzyste rysunki odużej złożoności. C.a.R umożliwia operowanie makroinstrukcjami, co znacznie ułatwia tworzenie skomplikowanych konstrukcji. Parametrami makroinstrukcji są figury geometryczne. Zarówno definicja jak i uruchomienie makroinstrukcji są bardzo proste. Dla przykładu zdefiniowanie okręgu opisanego na trójkącie polega na wykonaniu konstrukcji, wybraniu opcji definiującej parametry, kliknięciu wierzchołków trójkąta, wybraniu opcji definiowania wyniku i kliknięciu okręgu. Na zakończenie musimy makroinstrukcję nazwać i od tej pory nakreślenie okręgu opisanego na trójkącie sprowadzi się do kliknięcia wierzchołków trójkąta, po uprzednim uruchomieniu makroinstrukcji. Zdefiniowane makroinstrukcje są dostępne jako nowe opcje menu. Dla poprawienia czytelności każda konstrukcja i makroinstrukcja posiada swój komentarz. Komentarz oglądamy w postaci okienka dialogowego z wprowadzonym uprzednio tekstem. Inną bardzo ciekawą możliwością programu jest opcja ślad. Dzięki niej możemy wyznaczyć miejsce geometryczne. Niestety jedynymi figurami, które zostawiają ślad są punkty. Przykłady wykorzystania programu. Wysokość trójkąta. Zauważyłem, że moiuczniowieczęsto upraszczają definicję wysokości mówiąc Jest to odcinek łączący podstawę z przeciwległym wierzchołkiem i prostopadły do niej. Wykonuję tutaj odpowiednią konstrukcję i pokazuję, że niekiedy(trójkąt rozwartokątny) wysokość znika (rys. 1). Zwykle pojawia się wtedy odpowiedź Trzeba zmienić definicję, wysokość łączy wierzchołek z prostą zawierającą przeciwległy bok i jest do tej prostej prostopadła. Można też pokazać, przy okazji kilka ciekawych własności trójkąta, a mianowicie to, że wysokości, środkowe, dwusieczne kątów i symetralne boków przecinają się w jednym punkcie (rys 2).

3 rys. 1 rys. 2 Odkrywanie związku między kątem środkowym a wpisanym Podczas lekcji dotyczących związku między kątem wpisanym a środkowym, staram się, aby uczniowie samodzielnie odkryli tę zależność. Z przygotowanej wcześniej konstrukcji (rys. 3) można odczytać miary kątów wpisanego i środkowego i odkryć związek między nimi. Również można zauważyć, że mimo przemieszczania wierzchołka kąta wpisanego jego miara nie zmienia się oraz, że kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym.

4 rys. 3 Odkrywanie twierdzenia Pitagorasa Tutaj wykorzystuję opcję programu pokazującą długości narysowanych odcinków. Z ekranu uczniowie odczytują długości przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, które umieszczają w specjalnej tabeli (rys. 4) można wykorzystać arkusz kalkulacyjny. Następnie wykonują odpowiednie obliczenia (lub wpisują odpowiednie formuły). Daje się zauważyć związek, który znany jest jako twierdzenie Pitagorasa.

5

6 a b c a^2 b^2 c^2 a^2+b^2 12,1082 7,55 14, , , , , To tylko kilka z wielu możliwych zastosowań C.a.R- a. Na koniec wspomnę o istnieniu wersji C.a.R w JAVIE pozwala ona na tworzenie, w prosty sposób, interaktywnych apletów i demonstrowanie konstrukcji geometrycznych na stronach WWW. Kilka przykładów umieściłem w

7 Literatura: Krajewska, M.: Odkrywanie twierdzenia Napoleona, Komputer w Szkole, nr 4, Pabich, B.: Badanie trójkąta w Cabri i w Geomlandii, Komputer w Szkole, nr 6, Walat, A.: Zaproszenie do GEOMLANDII, Komputer w Szkole, nr 1, Gajda, W: "Cyrkle i linijka", Komputer w Szkole, nr 2, 1998.