Wymagania edukacyjne

Transkrypt

1 Zespół Szkół nr 11 im. Władysława Grabskiego Wymagania edukacyjne z przedmiotu matematyka w zawodzie hotelarz dla klasy II na rok szkolny 2017/2018 Wymagania opracowane zgodnie z obowiązującą podstawą programową oraz ze Statutem Szkoły podpis nauczyciela

2 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 technikum Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować umiejętności z pierwszej części, na ocenę dostateczną z pierwszej i drugiej części, na ocenę dobrą z pierwszej, drugiej i trzeciej, na ocenę bardzo dobrą z czterech pierwszych części, a na celującą wszystkie wskazane umiejętności. 1. PRZEKSZTAŁCANIE WYKRESÓW FUNKCJI (6h) Na ocenę dopuszczającą, uczeń: Zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej. Zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu. Zna pojęcie przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi układu współrzędnych. Na ocenę dostateczną, uczeń: Potrafi wyznaczyć współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych. Potrafi wyznaczyć współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych. Potrafi wyznaczyć współrzędne obrazu punktu otrzymanego w wyniku przesunięcia punktu wzdłuż osi x i osi y. Na ocenę dobrą, uczeń: Potrafi przekształcić wykres funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych. Potrafi przekształcić wykres funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych. Przesuwa wykres funkcji równolegle do osi x oraz równolegle do osi y. Na ocenę bardzo dobrą, uczeń: Wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem osi układu współrzędnych. Wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu współrzędnych. Wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y=f(x) równolegle do osi układu współrzędnych. Na ocenę celującą, uczeń: Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności. 2. FUNKCJA KWADRATOWA (25h) Na ocenę dopuszczającą, uczeń potrafi:

3 narysować wykres funkcji: f (x) ax 2, (xr a 0) i podać jej własności przekształcić wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do ogólnej i odwrotnie obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli y ax 2 bx c określić liczbę pierwiastków równania kwadratowego na podstawie znaku wyróżnika rozwiązać równanie kwadratowe za pomocą wzorów na pierwiastki sprowadzić funkcję kwadratową do postaci iloczynowej odczytać miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej rozwiązać równanie wymierne prowadzące do równania liniowego rozwiązać nierówność kwadratową Na ocenę dostateczną, uczeń potrafi: narysować wykres funkcji kwadratowej danej w postaci kanonicznej i podać jej własności określić własności (zbiór wartości, przedziały monotoniczności, wartość ekstremalną) funkcji kwadratowej na podstawie jej postaci kanonicznej wyznaczyć wartość największą i wartość najmniejszą funkcji kwadratowej w podanym przedziale rozwiązać równanie kwadratowe niepełne (ax 2 bx 0, ax 2 c 0 ) metodą rozkładu na czynniki Na ocenę dobrą, uczeń potrafi: rozwiązać równanie wymierne prowadzące do równania kwadratowego znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie różnych informacji o jej wykresie Na ocenę bardzo dobrą, uczeń potrafi: przekształcić parabolę y ax 2 bx c przez symetrię względem prostej równoległej do osi x lub osi y układu współrzędnych oraz napisać równanie otrzymanego obrazu tej paraboli rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do szukania wartości ekstremalnych funkcji kwadratowej rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równania kwadratowego rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równania wymiernego (np. dotyczące wydajności pracy) Na ocenę celującą, uczeń potrafi: wyprowadzić wzory na współrzędne wierzchołka paraboli rozwiązać zadania prowadzące do szukania wartości ekstremalnych funkcji kwadratowej wymagające zastosowania twierdzeń geometrycznych (np. podobieństwa trójkątów) znaleźć na podstawie zadania tekstowego związek między dwiema wielkościami, gdy wyraża się on poprzez funkcję kwadratową i naszkicować wykres tej funkcji z uwzględnieniem dziedziny sprowadzić na ogólnych danych funkcję kwadratową z postaci ogólnej do postaci kanonicznej

4 wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego 3. TRYGONOMETRIA (12h) Na ocenę dopuszczającą, uczeń: Zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 0 do Odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego. Zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach: 0 0, 90 0, Zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach: 30 0, 45 0, 60 0 Na ocenę dostateczną, uczeń: Wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków. Potrafi znaleźć w tablicach miarę kąta o danej wartości funkcji trygonometrycznej. Określa znak wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0 0 do Potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego umieszczonego w układzie współrzędnych. Potrafi wyznaczyć wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 0 do Korzysta w obliczeniach z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora. Potrafi obliczyć wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30 0, 45 0, 60 0, 120 0, 135 0, Zna wzór na obliczanie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Na ocenę dobrą, uczeń: Oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych. Konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów. Interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej. Potrafi obliczyć wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 120 0, 135 0, Zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne sin 2 +cos 2 = 1, tg = sin cos Stosuje zależności typu: sin(90 0 ) = cos Wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub cosinusa tego kąta. Rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątny Na ocenę bardzo dobrą, uczeń:

5 Konstruuje kąty z zakresu od 0 0 do 180 0, gdy dana jest jedna z wartości funkcji trygonometrycznych kąta. Rozwiązuje zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0 0 do Korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych problemach geometrycznych. Wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta o miarach od 0 0 do 180 0, wykorzystując proste tożsamości trygonometryczne. Potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne. Rozwiązuje różne zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych oraz wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Na ocenę celującą, uczeń potrafi: Rozwiązać zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności 4. PLANIMETRIA (22h) Na ocenę dopuszczającą, uczeń: Zna i rozróżnia podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk. Zna pojęcia figury wypukłej i figury wklęsłej oraz podaje przykłady takich figur. Zna pojęcie odległości na płaszczyźnie. Zna podział kątów ze względu na ich miarę. Zna pojęcia kąta przyległego i kąta wierzchołkowego. Zna podział trójkątów ze względu na długości boków i miary kątów. Zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta. Zna określenie stycznej do okręgu (koła). Zna twierdzenie o stycznej do okręgu. Zna pojęcie siecznej okręgu (koła). Zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu. Zna pojęcia kąta środkowego w okręgu i kąta wpisanego w okrąg. Zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku. pojęcie symetralnej odcinka. Zna pojęcie dwusiecznej kąta. Zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Zna pojęcie ortocentrum trójkąta. Zna pojęcie środkowej trójkąta. Zna twierdzenie o środkowych trójkąta. Zna pojęcie środka ciężkości trójkąta. Zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie. Zna definicję trójkątów przystających. Zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów. Zna definicję trójkątów podobnych.

6 Zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów. Zna i rozpoznaje podstawowe wielokąty wypukłe: kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, romb, trapez, deltoid Na ocenę dostateczną, uczeń: Określa wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie. Rozumie pojęcie odległości. Stosuje własności kątów przyległych, wierzchołkowych do rozwiązywania prostych zadań. Rozpoznaje i nazywa kąty powstałe w wyniku przecięcia się dwóch prostych równoległych trzecią prostą. Konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu oraz przez punkt leżący poza okręgiem. Wykorzystuje twierdzenie o stycznej do okręgu do rozwiązywania prostych zadań. Stosuje do rozwiązywania prostych zadań twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku. Konstruuje symetralną odcinka. Wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie. Konstruuje dwusieczną kąta. Konstruuje okrąg opisany na trójkącie. Konstruuje okrąg wpisany w trójkąt. Wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt. Rozpoznaje trójkąty przystające. Rozpoznaje trójkąty podobne. Na ocenę dobrą, uczeń: Poprawnie zapisuje relacje między podstawowymi figurami na płaszczyźnie. Poprawnie wyznacza sumę, różnicę i część wspólną figur na płaszczyźnie. Bada współliniowość punktów. Wykorzystuje wiedzę o kątach powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą w rozwiązywaniu zadań. Bada wzajemne położenie prostej i okręgu. Określa wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od odległości środków tych okręgów i długości ich promieni. Bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były przecinające się albo styczne: zewnętrznie lub wewnętrznie. Uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa Wykorzystuje pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta w zadaniach. Stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań. Stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta w różnych zadaniach. Stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do rozwiązywania zadań. Wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego trójkąta. Stosuje w zadaniach wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

7 Wykorzystuje poznane twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych. Wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicza obwody i pola znanych wielokątów wypukłych. Na ocenę bardzo dobrą, uczeń: Rozwiązuje zadania złożone, stosując nierówność trójkąta. Potrafi uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała. Uzasadnia poprawność konstrukcji stycznych do okręgu. Potrafi uzasadnić wzajemne położenie dwóch okręgów. Potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kąta wpisanego i kąta środkowego opartych na tym samym łuku. Oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym. Potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa. Potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny, oraz to uzasadnić. Uzasadnia, że w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2. Uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z cech przystawania trójkątów. Uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując cechy podobieństwa trójkątów. Uzasadnia, że w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które ta wysokość dzieli przeciwprostokątną. Korzysta z własności trójkątów podobnych przy rozwiązywaniu zadań (także w kontekstach praktycznych). Oblicza długości boków, przekątnych, korzystając z poznanych twierdzeń oraz funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0 0 do Korzysta z własności kąta środkowego w okręgu i kąta wpisanego w okrąg w celu wyznaczenia miar kątów wewnętrznych wielokąta. Uzasadnia położenie środka okręgu opisanego na dowolnym trójkącie. Uzasadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie Na ocenę celującą, uczeń potrafi: Bada, korzystając z nierówności trójkąta, współliniowość punktów, gdy odległości między nimi opisane są z użyciem parametru. Rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu. Rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności dotyczące zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie. Stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania nietypowych zadań o podwyższonym stopniu trudności. Rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów o podwyższonym stopniu trudności

8 Ocenianie: 1. Obowiązująca skala ocen: od 1 do Ocenie w stopniach od 1 do 6 podlegają: krótkie sprawdziany (kartkówki) mogą być niezapowiedziane, z 2 3 ostatnich tematów, 6 8 sprawdzianów w trakcie semestru Ocena z kartkówki nie podlega poprawie, chyba że nauczyciel zadecyduje inaczej. Uczeń nieobecny na kartkówce może być poproszony przez nauczyciela o jej napisanie wg zasad dla prac klasowych. prace klasowe zapowiadane z tygodniowym wyprzedzeniem, 2 3 prace w semestrze; oceny niedostateczne z pracy klasowej można poprawić w trakcie konsultacji, w ciągu dwóch tygodni po otrzymaniu stopnia. Jeżeli uczeń był na pracy klasowej nieobecny, powinien napisać ją po powrocie do szkoły, w trakcie konsultacji, w ustalonym terminie Do odpowiedzi uczeń może zgłosić się sam lub być wskazany przez nauczyciela. Odpowiedzi ustne dotyczą materiału bieżącego, a po uprzedzeniu także materiału powtórzeniowego. Ocena odpowiedzi ustnej ndst (1): uczeń nie udziela odpowiedzi na pytania postawione przez nauczyciela, nawet przy jego pomocy; dop (2): uczeń udziela odpowiedzi na pytania i rozwiązuje przy pomocy nauczyciela zadania o niewielkim stopniu trudności; dst (3): uczeń zna i rozumie podstawowe prawa matematyczne, rozumie tekst sformułowany w języku matematycznym, potrafi przy niewielkiej pomocy nauczyciela udzielić odpowiedzi na postawione pytania, tylko częściowo wykazuje się samodzielnością; db (4): uczeń spełnia wymagania podstawowe, prawidłowo wykorzystuje poznane własności i wzory, potrafi samodzielnie rozwiązywać zadania typowe, prawidłowo formułuje myśli matematyczne; bdb (5): uczeń spełnia wymagania podstawowe, prawidłowo interpretuje przy użyciu języka matematycznego poznane własności i wzory, samodzielnie udziela odpowiedzi na wszystkie postawione pytania, zdobyta wiedzę potrafi stosować w nowych sytuacjach, samodzielnie rozwiązuje zadania rachunkowe i problemowe. cel (6): uczeń prezentuje samodzielnie opracowane zagadnienie matematyczne, które wykracza poza program danej klasy (np. dowód twierdzenia, analizę lub niestandardowe rozwiązanie problemu matematycznego) Praca na lekcji oraz dodatkowa praca domowa może być nagrodzona plusami, a następnie oceną bdb za 5 plusów (oceny: db za 4 plusy, dst za 3 plusy, dop. za 2 plusy wystawiane są na życzenie ucznia) System przeliczania punktów uzyskanych z pracy na ocenę: Procent maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania

9 Ocena niedostateczna: mniej niż 30% Ocena dopuszczająca: 30% 50% Ocena dostateczna: 51% 74% Ocena dobra: 75% 89% Ocena bardzo dobra: 90% 99% Ocena celująca: 100% + punkty za zadanie dodatkowe Wagi punktowe: Praca klasowa, sprawdzian z działu Waga 3 Poprawa pracy klasowej Waga 2 Kartkówki Waga 2 Odpowiedzi ustne Waga 2 Zadanie Waga 2 Praca w grupie Waga 1 Praca na lekcji Waga 2 Aktywność pozalekcyjna Waga 1 Praca domowa Waga 1 Ocena semestralna/roczna 1. Ocena semestralna wynika z ocen cząstkowych I semestru, a ocena roczna z oceny semestralnej i ocen cząstkowych II semestru, ale nie jest średnią arytmetyczną tych ocen. 2. Największy wpływ na ocenę semestralna/roczną mają oceny za prace klasowe, znaczący wpływ oceny za kartkówki i wypowiedzi ustne. Inne oceny mogą wpłynąć na podwyższenie lub obniżenie tej oceny.

10 Sposoby dostosowania wymagań edukacyjnych z matematyki dla uczniów mających specyficzne trudności w uczeniu się naukę definicji, twierdzeń, reguł, wzorów rozkładamy w czasie, często przypominamy i utrwalamy nie wzywamy ucznia do natychmiastowej odpowiedzi, lecz przygotowujemy ucznia wcześniej zapowiedzią, że będzie on pytany podczas wykonywania ścisłych operacji wymagających wielokrotnych przekształceń, należy umożliwić dziecku ustne skomentowanie wykonywanych działań w trakcie rozwiązywania na lekcji zadań tekstowych sprawdzamy, czy uczeń przeczytał treść zadania i czy prawidłowo ją zrozumiał, a w razie potrzeby udzielać dodatkowych wskazówek; kontrolujemy stopień zrozumienia samodzielnie przeczytanych przez ucznia poleceń, szczególnie podczas sprawdzianów pisemne sprawdziany staramy się ograniczać do sprawdzania wiadomości - wskazane jest zatem stosowanie testów wyboru, zdań niedokończonych, tekstów z lukami w czasie sprawdzianów zwiększamy ilość czasu na rozwiązanie zadań dajemy uczniowi do rozwiązania w domu podobne zadania do tych, które będą na sprawdzianie uwzględniamy trudności związane z myleniem znaków działań, przestawianiem cyfr, itp. materiał sprawiający trudność dłużej utrwalamy, dzielimy na mniejsze partie oceniamy tok rozumowania, nawet gdyby ostateczny wynik zadania był błędny, co wynikać może z pomyłek rachunkowych oceniamy pozytywnie, jeśli wynik zadania jest prawidłowy, choćby strategia dojścia do niego była niezbyt jasna, gdyż uczniowie dyslektyczni często prezentują styl dochodzenia do rozwiązania niedostępny innym osobom, będący na wyższym poziomie kompetencji Obniżenie kryteriów jakościowych nie ogranicza treści podstawy programowej.