Podsumowanie wiadomości o przekształceniach izometrycznych na płaszczyźnie
|
|
- Stanisława Matusiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podsumowanie wiadomości o przekształceniach izometrycznych na płaszczyźnie 1. Cele lekcji a) Wiadomości 1. Utrwalenie wiadomości o przekształceniach izometrycznych. b) Umiejętności 1. Uczeń potrafi zastąpić każde z przekształceń izometrycznych odpowiednią liczbą symetrii osiowych o odpowiednich osiach. 2. Uczeń potrafi rozpoznawać wynik złożenia dwóch przekształceń izometrycznych, posługując się sporządzoną charakterystyką oraz doświadczeniem empirycznym przeprowadzonym za pomocą komputera. 3. Ćwiczenie umiejętności pracy z tekstem matematycznym. 4. Ćwiczenie umiejętności pracy w grupie. 2. Metoda i forma pracy Praca indywidualna, praca w grupach. 3. Środki dydaktyczne 1. Komputer z rzutnikiem multimedialnym. 2. Zbiór zadań dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego. 4. Przebieg lekcji Na początku uczniowie zbierają wcześniej zdobyte wiadomości na temat przekształceń izometrycznych w formie następującej tabelki: tria osiow a tria środk owa Definicja Punkty stałe Nieskończenie wiele cała prosta Jeden Charakterystyka odcinków XX Równoległe do siebie, prostopadłe do prostej, która jest symetralną każdego z nich, dowolnej długości Punkt stały jest środkiem każdego odcinka, dowolnej długości Ciekawe własności (np. obraz prostej) Uwagi Jedna symetria osiowa prostopadłych
2 Tran slacja Obró t tria z pośliz giem Brak Jeden Brak Równoległe do siebie, tej samem długości Dowolnej długości, symetralne przecinają się w środku obrotu Różnej długości, najmniejsza to długość wektora, dana prosta przechodzi przez środki równoległych przecinających się Złożenie trzech : dwie osie równoległe i jedna prostopadła do nich Prze kszta łcenie tożsa mości owe Nieskończenie wiele cała płaszczyzna Zawsze to punkt pokrywających się Uczniowie wypełniają tabelkę, prócz ostatniej kolumny Uwagi. Nauczyciel stawia przed uczniami problem: Zbadajmy, jakim przekształceniem będzie złożenie dwóch. Korzystamy z programu CABRI 1. Rozważamy następujące przypadki: osie równoległe pokrywające się, osie równoległe rozłączne, osie przecinające się pod kątem prostym, osie przecinające się pod dowolnym kątem. Praca nad każdym z przypadków wygląda następująco: obieramy odpowiednio dwie proste, wykonujemy złożenie, chowamy (na komputerze) wszystkie elementy pozostawiając jedynie punkt X i jego ostateczny obraz w złożeniu X ; tworzymy odcinek XX ; zmieniając położenie punktu X obserwujemy wygląd i własności odcinków XX ; staramy się dopasować rysopis odcinków XX do wcześniej przygotowanych (przy realizacji przekształceń izometrycznych). W wyniku takiej pracy otrzymujemy następujące hipotezy: Złożeniem dwóch pokrywających się jest przekształcenie tożsamościowe. Złożeniem dwóch równoległych rozłącznych jest translacja (wektor przesunięcia jest prostopadły do prostych, dwa razy dłuższy niż odległość między równoległymi prostymi).
3 Złożeniem dwóch przecinających się pod kątem prostym jest symetria środkowa (środek symetrii to wspólny punkt obu prostych). Złożeniem dwóch przecinających się jest obrót wokół wspólnego punktu obu prostych o kąt o mierze dwukrotnie większej niż kąt pomiędzy przecinającymi się prostymi. Po tym eksperymencie (wykonanym na komputerze) uczący nadaje postawionym hipotezom sens matematyczny oznajmiając, że są to w matematyce twierdzenia. Ponadto wskazuje (poprzez prezentację komputerową w CABRI 1), że sens twierdzeń można wzmocnić, np. prostopadłych to symetria środkowa i na odwrót: każdą symetrię środkową można zastąpić złożeniem dwóch prostopadłych przechodzących przez środek symetrii środkowej. Analogiczne twierdzenia zostają sformułowane (dotyczą translacji, obrotu, przekształcenia tożsamościowego). Po tym fragmencie lekcji uczniowie uzupełniają tabelkę w kolumnie Uwagi o informacje dotyczącą rozkładu przekształcenia na złożenie ten wynik jest traktowany jedynie jako rezultat pracy z komputerem, a więc doświadczenia empirycznego. Ćwiczenie: Uczniowie wybierają dwa dowolne przekształcenia, przy pomocy komputera (CABRI 1) wykonujemy wskazane złożenie i na podstawie własności odcinków XX wskazujemy wynik złożenia. Celem tego ćwiczenia empirycznego jest próba ukazania, że na płaszczyźnie jest dokładnie sześć przekształceń izometrycznych (zgodnych z przyjętym nazewnictwem) oraz wskazania, co to oznacza (każde złożenie jest jednym z tych sześciu przekształceń). 1. Złożenie obrotu i translacji (wynik: symetria z poślizgiem):
4 2. Złożenie symetrii z poślizgiem oraz symetrii osiowej (wynik: obrót): 5. Bibliografia 1. Konior J., Repetytorium z CABRI, część II, [w:] Matematyka i Komputery nr 11, 2002, s Pająk W., Badanie przekształceń geometrycznych, [w:] Nauczyciele i Matematyka nr 8, 1993, s Pająk W., CABRI i przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie, VULCAN, Wrocław Pawlak R i H., Rychlewicz A i A., Żylak K., Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego, technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony, RES POLONA, Łódź Pawlak R i H., Rychlewicz A i A, Żylak K., Matematyka krok po kroku. Zbiór zadań dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego, technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony, RES POLONA, Łódź Załączniki a) Zadanie domowe 1. Wykonanie kilku złożeń i zbadanie ich wyniku. 2. Kilka zadań ze zbioru zadań: strona 181.
5 7. Czas trwania lekcji 1 godzina lekcyjna 8. Uwagi do scenariusza brak
Krzyżówka oraz hasła do krzyżówki. Kalina R., Przewodnik po matematyce dla klas VII-VIII, część IV, SENS, Poznań 1997, s.20-22.
Omnibus matematyczny 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: zna pojęcia matematyczne z zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum. b) Umiejętności Uczeń: potrafi podać odpowiednie pojęcie matematyczne na podstawie
Bardziej szczegółowoAUTOR : HANNA MARCINKOWSKA. TEMAT : Symetria osiowa i środkowa UWAGA:
SCENARIUSZ ZAJĘĆ Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM PRZYGOTOWANY W PROGRAMIE NARZĘDZIOWYM EXE LEARNING - SYMETRIA OSIOWA I ŚRODKOWA. Szkoła z klasą 2.0 Zastosowanie technologii informacyjnej AUTOR : HANNA
Bardziej szczegółowoAd maiora natus sum III nr projektu RPO /15
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach SCENARIUSZ ZAJĘĆ Z MATEMATYKI W KLASIE II LICEUM PROWADZONYCH W CELU UZUPEŁNIENIA WIADOMOŚCI Temat: Wyznaczanie równania prostej prostopadłej i prostej
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I
MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I Z trójkątem, jako figurą geometryczną, uczeń spotyka się już na etapie nauczania początkowego. W czasie dalszego procesu kształcenia
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine
SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine 1. Autor: Anna Wołoszyn 2. Grupa docelowa: klasa 1 Gimnazjum 3. Liczba godzin: 2 4. Temat zajęć: Symetria względem
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu C.a.R na lekcjach matematyki
Ireneusz Trębacz Wykorzystanie programu C.a.R na lekcjach matematyki Jakiś czas temu zetknąłem się programem umożliwiającym tworzenie dynamicznych konstrukcji geometrycznych (dynamic geometry software,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POLITECHNICZNEJ KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POLITECHNICZNEJ KLASA 2 I. GEOMETRIA ANALITYCZNA: Wektor w układzie współrzędnych.
Bardziej szczegółowo2. Metoda i forma pracy - Metody: poszukująca, problemowa, aktywizująca ucznia - Formy: praca grupowa, praca indywidualna ucznia
1 I. Scenariusz lekcji: Wykres funkcji liczbowej i jej przekształcenia 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: poznaje różnego rodzaju przekształcenia funkcji liczbowej, zna poszczególne przekształcenia, zna
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji wykorzystujący elementy metody CLIL
Scenariusz lekcji wykorzystujący elementy metody CLIL Przedmiot: matematyka Etap edukacyjny: II, klasa 4 Temat zajęć: Rozpoznawanie i rysowanie prostych i odcinków równoległych i prostopadłych Realizowane
Bardziej szczegółowoFIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE
Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,
Bardziej szczegółowoProjekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1 Tytuł cyklu WsiP Etap edukacyjny Autor scenariusza Przedmiot Czas trwania Miejsce Cele Matematyka, autorzy: M.Trzeciak, M. Jankowska szkoła ponadgimnazjalna Adam
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
2016-09-01 MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO SZKOŁY BENEDYKTA Ramowy rozkład materiału Klasa II I. Trójmian kwadratowy II. Wielomiany III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu V.
Bardziej szczegółowoŚrodki dydaktyczne: komputer, projektor multimedialny, tablica, liniał, kolorowa kreda.
Temat: Pojęcie wektora, składanie wektorów. Klasa: I LB. Czas trwania: 2 godziny lekcyjne. Cel ogólny (po lekcji uczeń): Zna pojęcie wektora oraz jego cechy, Rozumie pojęcia wartości, kierunku i zwrotu
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO.
Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO. Temat lekcji: Czworokąty: rodzaje, własności, pola czworokątów. Cele: po lekcji uczeń: - rozpoznaje czworokąty, - zna własności czworokątów, - potrafi wskazać
Bardziej szczegółowoRozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328
Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań
Bardziej szczegółowoI. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
Bardziej szczegółowoZakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/
Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt
Bardziej szczegółowoMETODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)
Bardziej szczegółowoProsta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE VI
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE VI Temat: Oś symetrii figury. Cele operacyjne: Uczeń: - zna rodzaje trójkątów i ich własności, - zna rodzaje czworokątów ich własności, - odkrywa i formułuje definicję
Bardziej szczegółowoPlan realizacji materiału nauczania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych
Plan realizacji materiału nauczania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 3e Łukasz Jurczak rozszerzony 6. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne.
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi
Bardziej szczegółowoTomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
Bardziej szczegółowoPrzyrządy do kreślenia, plansza połażenie prostych i odcinków, kąty, domino, krzyżówka, kartki z gotowymi figurami.
Powtórzenie wiadomości o figurach geometrycznych. 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: - zna podstawowe figury geometryczne, - zna własności figur, - zna pojęcie kąta oraz wierzchołka i ramion kąta. b)
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7 Lang: Pole powierzchni kuli Nierówność dla objętości skorupki: (pow. małej kuli) h objętość skorupki
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania
Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia wykresu funkcji wykładniczej - scenariusz lekcji. ( czas realizacji: 2- wie godziny lekcyjne)
Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej - scenariusz lekcji. ( czas realizacji: 2- wie godziny lekcyjne) Opracowała: Marlena Lisiecka Cele realizowane podczas lekcji: - znajdowanie potrzebnych informacji
Bardziej szczegółowoPowtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie
Literka.pl Powtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie Data dodania: 2009-06-13 16:49:26 Autor: Sylwia Tillack Konspekt opracowany na podstawie podręcznika i ćwiczeń Matematyka z Plusem wydawnictwa
Bardziej szczegółowoW Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis:
Marianna Szpakowska PCDZN W Podstawie Programowej Kształcenia Ogólnego znalazł się zapis: Nauczyciele stwarzają uczniom warunki do nabywania następujących umiejętności: 1. Planowania, organizowania i oceniania
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie pierwszej szkoły ponadgimnazjalnej z wykorzystaniem komputerów.
Jadwiga Żak nauczyciel matematyki w Liceum Ogólnokształcącym im. Piotra Skargi w Grójcu Scenariusz lekcji matematyki w klasie pierwszej szkoły ponadgimnazjalnej z wykorzystaniem komputerów. Temat: Wykresy
Bardziej szczegółowoWARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych)
WARSZTATY METODYCZNE (dla nauczycieli matematyki szkół ponadgimnazjalnych) Aktywizujące metody nauczania na przykładzie tematu: Dyskusja nad liczbą rozwiązań równania liniowego z wartością bezwzględną
Bardziej szczegółowoProjekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.
Bardziej szczegółowoAlternatywa dla Cabri
Ireneusz Trębacz Alternatywa dla Cabri Po raz pierwszy zetknąłem się z Cabri, wwersjidlados,wczasie wycieczki do jednej z pobliskich szkół średnich, odbywanej z uczniami klas ósmych. Program bardzo mi
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 10 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus maja 018r. 1 Działania na wektorach Zadanie 1. Oblicz długość wektorów: Geometria
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji. omówić stosowane urządzenia sieciowe: switch, hub, router;
Scenariusz lekcji 1 TEMAT LEKCJI Sieci komputerowe-toplogia i urządzenia sieciowe 2 CELE LEKCJI 2.1 Wiadomości Uczeń potrafi: podać definicję sieci komputerowej; opisać sieci WAN, MAN i LAN; wymienić powody
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoKLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ
KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II
ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności
Bardziej szczegółowoKONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej Cel ogólny Przykłady funkcji; odczytywanie własności
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE KOMPUTERA NA LEKCJI MATEMATYKI W I KLASIE GIMNAZJUM.
WYKORZYSTANIE KOMPUTERA NA LEKCJI MATEMATYKI W I KLASIE GIMNAZJUM. Rozwój techniki komputerowej oraz oprogramowania stwarza nowe możliwości dydaktyczne dla każdego przedmiotu nauczanego w szkole. Nowoczesne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA I KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna:
Ewa Koralewska LP... OGÓLNA PODSTA- WA PROGRA MOWA b c PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA I KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem TEMATYKA LEKCJI LICZBA GODZIN Lekcja organizacyjna. Liczby.
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
Bardziej szczegółowoWymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny
Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era 2017/2018 Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia)
MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia) ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza sprawnie wykonywać działania na
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres podstawowy., Oficyna Edukacyjna
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoDZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki
MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza
Bardziej szczegółowoZad.3. Jakub Trojgo i Jakub Wieczorek. 14 grudnia 2013
Zad.3 Jakub Trojgo i Jakub Wieczorek 14 grudnia 2013 W pierwszej części naszej pracy będziemy chcieli zbadać ciągłość funkcji f(x, y) w przypadku gdy płaszczyzna wyposażona jest w jedną z topologii: a)
Bardziej szczegółowoSYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ
SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU BUDOWNICTWA WNT UWM W ROKU AKADEMICKIM 2012/2013 Nazwa przedmiotu: Zajęcia wyrównawcze z matematyki Rodzaj studiów:
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2018/2019 - klasa 3a, 3b, 3c 1, Ciągi
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie trzeciej technikum po zasadniczej szkole zawodowej
Scenariusz lekcji matematyki w klasie trzeciej technikum po zasadniczej szkole zawodowej Temat: Geometria analityczna powtórzenie. Cele lekcji: Głównym celem lekcji jest diagnoza stopnia osiągnięcia standardów
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoFunkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska . Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej w nauczaniu matematyki w gimnazjum. W programie nauczania matematyki w
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym
Bardziej szczegółowoPropozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum
LICZBY (20 godz.) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum Wg podręczników serii Prosto do matury KLASA I (60 godz.) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 2. Wzory skróconego
Bardziej szczegółowoAKTYWNA TABICA 2017/2017 Szkoła Podstawowa Nr 2 im. Mikołaja Kopernika w Nowym Targu
AKTYWNA TABICA 2017/2017 Szkoła Podstawowa Nr 2 im. Mikołaja Kopernika w Nowym Targu Autor: Paulina Drobny Temat lekcji: Cele lekcji: Przedmiot: Matematyka Klasa: V Trapez i jego własności Ogólne: utrwalenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w kl. V.
Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości o czworokątach. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie wiadomości o figurach geometrycznych
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoSkrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 24 Geometria analityczna:
Bardziej szczegółowo1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Bardziej szczegółowoKonstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.
1 Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem Twierdzenia Pitagorasa. Czas trwania zajęć: ok. 40 minut + 5 minut na wykład Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie: Doświadczenie warto zrealizować
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI ROK SZKOLNY 2015/2016 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLAS 4 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ REALIZOWANY PRZY POMOCY PODRĘCZNIKA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY VI I.
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM
Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna
Bardziej szczegółowoSymetria w fizyce materii
Symetria w fizyce materii - Przekształcenia symetrii w dwóch i trzech wymiarach - Wprowadzenie w teorię grup; grupy symetrii - Wprowadzenie w teorię reprezentacji grup - Teoria grup a mechanika kwantowa
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 4e Łukasz Jurczak rozszerzony 2. Elementy analizy matematycznej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie I gimnazjum wg programu Matematyka 2001
Scenariusz lekcji matematyki w klasie I gimnazjum wg programu Matematyka 2001 TEMAT: Podział czworokątów CEL GŁÓWNY: rozwiązywanie problemów w sposób twórczy, we współpracy z kolegami, skuteczne komunikowanie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoTemat: Konstrukcja prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do danej prostej k.
Temat: Konstrukcja prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do danej prostej k. Cel: Uczeń, przy użyciu programu GeoGebra, stworzy model konstrukcji prostej prostopadłej i wykorzysta go w zadaniach
Bardziej szczegółowoCOMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.
COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2007 SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STOLIKÓW
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE
GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z MATEMATYKI w klasie I gimnazjum str. 1 Wymagania edukacyjne niezbędne
Bardziej szczegółowoKLASA III LO Poziom podstawowy (wrzesień/październik)
KLASA III LO (wrzesień/październik) ZAKRES PODSTAWOWY. Funkcje. Uczeń: ) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego; ) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę
Bardziej szczegółowoProporcjonalność prosta i odwrotna
Literka.pl Proporcjonalność prosta i odwrotna Data dodania: 2010-02-14 14:32:10 Autor: Anna Jurgas Temat lekcji dotyczy szczególnego przypadku funkcji liniowej y=ax. Jednak można sie dopatrzeć pewnej różnicy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum
WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum Oceny z plusem lub minusem otrzymują uczniowie, których wiadomości i umiejętności znajdują się na pograniczu wymagań danej oceny głównej. (Znaki + i -
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ Z PODZIAŁEM NA POZIOMY W ODNIESIENIU DO DZIAŁÓW NAUCZANIA
Poziomy wymagań edukacyjnych : KONIECZNY (K) - OCENA DOPUSZCZAJĄCA, PODSTAWOWY( P) - OCENA DOSTATECZNA, ROZSZERZAJĄCY(R) - OCENA DOBRA, DOPEŁNIAJĄCY (D) - OCENA BARDZO DOBRA WYKRACZAJACY(W) OCENA CELUJĄCA.
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ. Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste
mgr Małgorzata Kowalczyk PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania. Liczby rzeczywiste Dopuszczający Wykonywanie
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Moduł interdyscyplinarny:
Bardziej szczegółowoMATURA 2012. Powtórka do matury z matematyki. Część VIII: Geometria analityczna ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.
MATURA 2012 Powtórka do matury z matematyki Część VIII: Geometria analityczna ODPOWIEDZI Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl Witaj, otrzymałeś już ósmą z dziesięciu części materiałów powtórkowych
Bardziej szczegółowoWykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2
Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08
Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza
Bardziej szczegółowoWłasności walca, stożka i kuli.
Własności walca, stożka i kuli. 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: - zna pojęcie bryły obrotowej, - zna definicje: walca, stożka, kuli, - zna budowę brył obrotowych, - zna pojęcia związane z symetrią
Bardziej szczegółowo1.Funkcja logarytmiczna
Kryteria oceniania z matematyki dla klasy IV TI poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1.Funkcja logarytmiczna -potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; -zna i potrafi stosować
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Zadanie 21 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Zadanie 21 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie 21. krąg o środku S = (3, 2) leży wewnątrz okręgu o równaniu (x 6) 2 + (y 8) 2 = 100 i jest do niego styczny. Wyznacz równanie
Bardziej szczegółowoWYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ
GIMNAZJUM NR 2 W KAMIENNEJ GÓRZE WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ Oprcowała Wiesława Kurnyta Kamienna Góra, 2006 Oto wypisy z Podstawy programowej o nauczaniu matematyki w gimnazjum Cele edukacyjne 1. E Przyswajanie
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI PLANOWANEJ DO PRZEPROWADZENIA W KLASIE I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DZIAŁ: Funkcje TEMAT: Wykres funkcji i miejsca zerowe funkcji w Excelu Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej
Bardziej szczegółowo